Derived invariance of the Albanese relative canonical ring
我们显示派生的不变性的各种几何不变量的光滑复杂的投影品种所管辖的Albanese地图，包括相对典型的环和类的相对典型的模型在一个合适的变体的Grothendieck环的品种。然后，我们得到了一些应用，导出的不变性的霍奇数。
2023-03-04 math.AG
Derived categories of K3 surfaces, O'Grady's filtration, and zero-cycles on holomorphic symplectic varieties
$K3$曲面的导出范畴中的稳定对象的模空间提供了一大类全纯辛簇。本文研究了作为模空间的全纯辛簇上的稳定对象的陈类与零圈之间的相互作用。首先，我们表明，第二陈类的任何对象在导出范畴在于一个合适的一块O 'Grady的过滤上的$\mathrm{CH}_0$-组的$K3$表面。这解决了O 'Grady的一个猜想，并改进了Huybrechts，O' Grady和Voisin以前的结果。在此基础上，我们提出了稳定对象的模空间的$\mathrm{CH}_0$ -群上的Beauville-Voisin滤子的一个候选。我们讨论了它的连接Voisin最近的建议，通过不断循环子品种。特别地，我们推导出了模空间中代数余迷向子簇的存在性。此外，对于一个通用的三次四重包含一个平面，我们建立了零圈之间的连接的法诺各种线和相关的$K3$表面。
2017-11-27 math.AG
Twisted Fourier-Mukai transforms for holomorphic symplectic fourfolds
利用C{lld {lraru}的方法构造了一对全纯辛四重之间的扭曲Fourier-Mukai变换。更确切地说，我们得到了某个四重上相干层的导出范畴与它的“镜像”伙伴上扭曲层的导出范畴之间的等价性。作为推论，我们表明，这两个空间连接的一个参数家庭的变形，通过拉格朗日纤维化，我们延长原来的傅里叶-向井变换退化的阿贝尔表面。
2005-09-09 math.AG
Bridgeland stability conditions on the category of holomorphic triples over curves
本文给出亏格为1的光滑射影曲线上全纯三元组的有界导出范畴作为连通的四维复流形的Bridgeland稳定流形的完整描述.
2020-02-26 math.AG
Hirzebruch signature theorem on Hochschild homology, with applications to derived invariance of Hodge numbers
Rectorat de Paris（巴黎学区教育局）
本文证明具有平凡典范丛的导出等价光滑射影复五维流形具有相同 Hodge 数，方法结合 Hochschild 同调、Mukai 配对细化及 Hodge-Riemann 关系。
2026-09-25 math.AG
Hyper-holomorphic connections on vector bundles on hyper-Kähler manifolds
本文研究了任意维超Kähler流形上复向量丛上自对偶联络和超全纯联络的无穷小变形。特别是，我们描述了DG李代数控制这个变形问题。此外，我们证明了一个全纯向量丛的导出自同态的结合形式，允许一个射影超全纯联络。
2022-07-26 math.AG
Holomorphic Gauge Fields on $B$-Branes
本文将向量丛上的全纯规范场定义推广至复流形上的$B$-膜，并在复射影空间上构造了一族支持集两两不相交的凝聚层，借此证明射影空间上任意$B$-膜的全纯规范场集合基数小于$2$。
2025-04-01 math.AG
Derived invariants of irregular varieties and Hochschild homology
研究了光滑射影簇的导等价下典范丛的上同调支撑轨迹的性质。这是通过研究推导出的霍赫希尔德同调的广义版本的不变性。此外，利用来自双有理几何的技巧，我们建立了导出的Albanese维数的不变性品种具有非负Kodaira维数。我们应用我们的机器来研究导出的全纯欧拉示性数和某些霍奇数的特殊类品种的不变性。进一步的应用涉及在导出的等价条件下特殊类型纤维化的行为。
2012-07-23 math.AG
A universal metric for the canonical bundle of a holomorphic family of projective algebraic manifolds
证明了紧致复代数流形的全纯族的典范丛带有一个具有非负曲率流的奇异Hermite度量，且中心纤维的典范丛的每个全纯截面关于这个度量都是L^2.当科的成员是一般型时，这一结果被Siu证明，并用于建立在这种情况下的多属的变形不变性。事实上，我们证明了我们的结果在一个更一般的设置光滑超曲面不一定正常的平凡丛在一个流形是斯坦以外的解析子品种。这样的设置首先由高山考虑。(In在一个家庭的情况下，正规丛是平凡的。）该方法的证明涉及适应最近的工作Paun。
2006-07-13 math.AG math.CV
Holomorphic bundles on 2-dimensional noncommutative toric orbifolds
本文定义了非交换环面orbifold $T_θ/G$上的全纯丛的概念，它与无理旋转代数上有限循环群$G$的作用有关.我们证明了这类全纯丛的范畴是阿贝尔的，并且它的导出范畴等价于有限维代数$Λ$上模的导出范畴。作为应用，我们完成了Kumjian，Walters和Buck提出的描述上述轨道折叠的交叉积代数的$K_0$ -群的计算。另外，我们在$Λ$ -模范畴中描述了一个扭对，使得关于这个扭对的倾斜给出了$T_θ/G$上的全纯丛范畴。
2004-11-15 math.AG math.QA
Tautological equation in \bar{M}_{3,1} via invariance conjectures
利用前人工作中所解释的不变性条件，导出并证明了余维为3的$\Mbar_{3,1}$的一个新的重言式方程。
2006-05-04 math.AG
Classification of holomorphic vector bundles on noncommutative two-tori
证明了非交换二环面$T$上的全纯向量丛都可以由数学QA/0211262中考虑的标准全纯丛通过逐次延拓得到。这意味着$T$上的全纯丛范畴等价于椭圆曲线上相干层的导出范畴上的某个$t$ -结构的中心。
2003-08-14 math.AG math.QA
The fundamental theorem via derived Morita invariance, localization, and A^1-homotopy invariance
证明了dg范畴上的每一个由Morita不变量、局部化和A^1-同伦不变量导出的函子都满足基本定理.作为应用，我们恢复在一个统一的和概念性的方式，韦伯和卡塞尔的基本定理同伦代数K理论，和周期循环同调，分别。
2011-03-30 math.AG math.AT math.KT
A non-holomorphic P=W phenomenon
School of Mathematical Sciences, Key Laboratory Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（同济大学数学科学学院，智能计算与应用教育部重点实验室）
针对三维孤立簇簇代数簇，在不满足满秩假设的情况下证明P=W恒等式，研究其非全纯特性，分析拉格朗日纤维化的实解析几何与混合霍奇模导出范畴中常层的导出前推分解，揭示该情形下两类莱夫谢茨性质失效的现象。
2026-07-30 math.AG
Derived invariance of the numbers $h^{0,p}(X)$
设$X_1$和$X_2$是复数域上的等价光滑射影簇.证明了对任意$p$，数$h^{0,p}(X_1)$和数$h^{0,p}(X_2)$相等.
2019-07-27 math.AG math.CT
Homological units
定义并研究了同调单位的不变性。给出了Hodge数的导出不变性的一些应用。特别地，我们证明了如果X和Y是具有相同Picard数的4维等价光滑射影簇，则它们具有相同的Hodge数。我们还给出了一个几何解释的同调单位的导出雅可比矩阵的不变性。
2015-12-16 math.AG
Derived equivalence and non-vanishing loci II
通过与Hodge数的不变性问题建立具体联系，证明了上同调支撑轨迹在导出等价下的不变性猜想的几种情况.我们使用的主要情况下，以研究导出的行为的纤维化曲线。
2018-08-22 math.AG
Holomorphic field theories and higher algebra
本综述面向复几何与表示理论学者，探讨高维全纯场论及其在复几何模空间中的解释，通过分解代数系统推广顶点代数与共形块，并揭示 Seiberg 对偶与 Hori-Tong 对偶的深刻联系。
2025-08-10 math.AG
Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane
我们证明了一个非常一般的包含平面的三次四重流形可以作为一个拉格朗日子流形嵌入到一个全纯辛八重流形中。我们构造所需的全纯辛八重作为Bridgeland稳定对象的模空间的导出范畴的扭曲K3曲面对应的立方四重包含一个平面。
2014-07-27 math.AG
Minimality and irreducibility of symplectic four-manifolds
证明了所有极小辛四流形本质不可约。我们还阐明了Kähler曲面的全纯极小性和辛极小性之间的关系。这导致了一个新的证明的变形不变性的全纯极小的复杂曲面，甚至第一贝蒂数，这是不是Hirzebruch表面。
2006-01-02 math.AG math.GT math.SG
Derived invariants arising from the Albanese map
设$a_X:X\rightarrow \mathrm{Alb}\, X$是光滑复射影簇的Albanese映射.粗略地说，本文证明了对所有的$i \geq 0$和$α\in \mathrm{Pic}^0\, X$，上同调秩$h^i(\mathrm{Alb}\, X, \,{a_X}_* ω_X\otimes P_α)$都是导出不变量.在最大阿尔巴尼亚维的品种的情况下，这证明了Popa和Lombardi-Popa的不变性-包括霍奇数$h^{0,j}$的导出不变性-以及它们对任意品种的较弱版本。最后，我们提供了一个应用程序，导出某些不规则纤维化的不变性。
2018-12-16 math.AG
Asymptotics of partial density function vanishing along smooth subvariety
研究了正线丛沿固定光滑子簇向高阶消失的全纯截面的偏密度函数的渐近性。假设局部环面作用不变性，我们描述了禁域，推广了Ross-Singer的结果。
2020-10-10 math.AG math.CV
Some remarks on motivical and derived invariants
我们讨论了几个衍生等价品种，定义在字段的任意特征，其中的含义。特别地，我们证明了有限域上光滑投射簇的Hasse-Weil Zeta函数的（代数）导出不变性，蕴涵了复代数簇的Hodge钻石的导出不变性.
2019-10-10 math.AG math.NT
Geometric Invariant Theory, holomorphic vector bundles and the Harder-Narasimhan filtration
本文旨在通过几何不变理论在全纯向量丛模空间构造中的典型应用，介绍几何不变理论的基本概念。特别注意的是从不同的观点和最大的不稳定性的概念，代表的Harder-Narasimhan过滤，并从其中，对应的GIT图片和结果来自分层的模空间进行了讨论。
2019-10-25 math.AG math.DG math.RT
Invariance of orientation data for ind-constructible Calabi-Yau $A_{\infty}$ categories under derived equivalence
我们研究的方向数据，介绍了Kontsevich和Soibelman，以定义良好的整合映射从motivic霍尔代数的3维卡-丘范畴环的动机。我们首先通过一个示例来演示方向数据在本文中的作用，然后再讨论技术细节。我们给出了一个帐户的情况下，紧支撑层的非紧卡-丘三重的定向数据。最后，我们研究这种结构的行为下拉回沿准等价的类别，证明Kontsevich和Soibelman的猜想，关于这种行为，也有一些更强的定理，关于触发器和更一般的倾斜。
2011-10-25 hep-th math.AG math.CT
On the Arnold corank, the Zariski multiplicity, and the tangent Milnor fiber problems
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文研究阿诺尔德余秩等问题，证明余秩模2的拓扑不变性，得到三维阿诺尔德余秩问题的另一证明，还证明相关弱版本扎里斯基重数猜想与欧拉特征等价，给出广义半比雷斯科尔恩-法姆超曲面重数>2为右拓扑等价不变量。
2026-10-15 math.AG math.CV
B-model Categorical Enumerative Invariants and holomorphic anomaly equations
University of Oregon（俄勒冈大学）；Institute of Mathematical Sciences, ShanghaiTech University（上海科技大学数学科学研究所）
研究光滑射影Calabi-Yau 3-流形上凝聚层导出范畴的B模型范畴枚举不变量，证明其满足全纯异常方程，为B模型拓扑弦配分函数提供严格定义。
2026-06-06 math-ph math.AG math.MP
