Counting geodesics on a Riemannian manifold and topological entropy of geodesic flows
设$M$是紧$C^{\infty}$黎曼流形.给定$M$和$T>0$中的$p$和$q$，将$n_{T}(p,q)$定义为连接$p$和$q$且长度为$\leq T$的测地线线段的数量。Mañé表明，指数增长率的积分$n_{T}(p,q)$超过$M \times M$是拓扑熵的测地线流的$M$。在本文中，我们展示了一个开放的度量集上的两个球的指数增长率的$n_{T}(p,q$是小于拓扑熵的测地线流的$(p,q)\in M\times M$的正测度集。这回答了Mañé提出的否定问题。
1996-10-25 math.DS
Exceptional sets for geodesic flows of noncompact manifolds
对于负曲黎曼流形$M$及其子集$A\subset T^1M$上的测地流，研究了极限$A$ -例外集，即$ω$ -极限不与$A$相交的点集.证明了如果$A$的拓扑$\ast$ -熵小于测地流的拓扑熵，则极限$A$ -例外集具有满拓扑熵.给出了不变紧子集和真子流形的极限例外集的一些结果。
2022-03-30 math.DS
Semicontinuity of measure theoretic entropy for noncompact systems
证明了无焦点和有界截面曲率的完备黎曼流形上测地流的测度论熵的上连续性。在满足可见性公理的有限体积非正曲流形上，我们研究了质量逃逸现象与测度论熵之间的关系。我们提供了一个一般的标准之间的质量逃逸和测度论熵相同的关系举行。给出了非正曲流形上测地流存在极大熵测度的一个判据。最后，我们证明了可数马尔可夫位移的背景下的一些结果。
2018-04-25 math.DS
Automorphisms of positive entropy on some hyperKahler manifolds via derived automorphisms of K3 surfaces
通过导出Picard数1的K3曲面的自同构，构造了具有正熵自同构的Picard数2的超Kahler流形.我们的超Kahler流形被构造为K3曲面的导出范畴中Bridgeland稳定对象的模空间。然后由K3曲面上正熵的导自同构导出正熵的自同构。
2016-08-19 math.AG math.DS
Existence of solutions describing accumulation in a thin-film flow
我们考虑一个三阶非自治常微分方程，它是由表面张力和重力驱动的二维薄膜流中流体积聚的模型。在适当的匹配条件下，方程描述了驻点附近解的内部结构。在本文中，我们证明了满足这个问题的解决方案的存在性。为了证明这一结果，我们首先将方程转化为一个四维动力系统。在这种情况下，问题包括找到异宿连接，是一个二维中心稳定的流形和一个三维中心不稳定的交集。然后，我们使用的拍摄参数，利用在远场的流的信息，分析的一部分还需要了解大振幅的振荡解决方案。远场由不变的三维子空间表示，并且需要理解它们上的流，在这方面，大多数必要的结果在\cite{CV}中得到。这种分析侧重于了解的振荡解决方案和一些结果中使用的电流证明，虽然振荡的结构是有点复杂。
2013-01-04 math.DS
Barcode entropy for Reeb flows on contact manifolds with Liouville fillings
该研究针对具有刘维尔填充的切触流形上里博流的拓扑熵问题，利用持久模理论定义了基于辛同调的SH-条形码熵，证明其与填充选择无关且为里博流拓扑熵提供下界。
2023-05-08 math.DS math.SG
Pisot units, Salem numbers and higher dimensional projective manifolds with primitive automorphisms of positive entropy
我们证明了，在任何维度大于1，有一个阿贝尔簇，一个光滑的有理簇和Calabi-Yau流形，与原始双有理自同构的第一动力度$>1$。我们还证明了任意偶数维的光滑复射影Calabi-Yau流形和光滑有理流形具有正拓扑熵的本原双正则自同构。
2018-11-23 math.AG math.DS
On the entropy of conservative flows
我们得到一个$C^1$ -通用子集的不可压缩流在一个封闭的三维流形，其中Pesin的熵公式成立，从而建立连续时间版本的\cite{T}。此外，在维数大于或等于3的紧致流形中，我们得到了度量熵函数和积分上李雅普诺夫指数函数关于$C^1$ Whitney拓扑是不连续的.最后，我们建立了$C^2$ -普适的Pesin的熵公式的上下文中的哈密顿四维流。
2010-02-11 math.DS
Entropy, Critical Exponent and Immersed Surfaces in Hyperbolic 3-Manifolds
我们考虑$π_{1}$ --从紧致曲面$Σ$到双曲3-流形$M$的内射浸入$f:Σ\to M$。令$Γ$表示由浸泡诱导的$\mathrm{Isom}({\mathbb{H}}^{3})$中的$π_{1}Σ$的拷贝，并且$δ(Γ)$是临界指数。假设$Γ$是凸余紧的，$Σ$是负弯曲的，证明了存在两个不大于$1$的几何常数$C_{1}(Σ,M)$和$C_{2}(Σ,M)$，使得$C_{1}(Σ,M)\cdotδ_Γ\leq h(Σ)\leq C_{2}(Σ,M)\cdotδ_Γ$，其中$h(Σ)$是上测地流的拓扑熵. Thurston的交集数）关于某些Gibbs测度。此外，我们还证明了由这个不等式引起的刚性现象。最后，作为应用，我们讨论了双曲3-流形中的浸入极小曲面，这些讨论使我们得到了类似于A。Sanders关于$Σ$模空间的工作。陶博
2015-12-27 math.DS
Local Shadowing Beyond Global Shadowing: Entropy and Dense Manifold Realizations
National Supercomputing Centre IT4Innovations, University of Ostrava（俄斯特拉发大学国家超级计算中心IT4创新）；AGH University of Krakow, Faculty of Applied Mathematics（克拉科夫AGH科技大学应用数学学院）
研究超越全局跟踪的局部跟踪，通过在紧致流形上构造\(C^0\)稠密同胚集，证明局部跟踪的相关性质，包括传递链分支等情况，还研究一般紧致空间上可跟踪点，以及通过链类局部动力学得出半马蹄、测度遍历逼近和熵灵活性等。
2026-07-28 math.DS
Thermodynamic formalism and the entropy at infinity of the geodesic flow
本文研究了非紧捏负曲流形上的测地流的遍历论和热力学形式。我们考虑两个概念的熵在无穷远，拓扑和测度理论熵在无穷远。我们证明，这两个概念相吻合，我们与这个数量的熵映射的上连续性。这种关系已经研究了[RV]的几何有限流形，在本文中，我们将这样的结果推广到任意捏负曲流形。我们得到几个应用程序的存在性和稳定性的平衡态。我们的方法具有包括某些一致连续势的优点，这种情况不能通过[PPS]的方法进行研究。特别重要的是潜在的消失在无穷大和那些满足一个临界间隙条件，即强正经常性的潜力。我们还证明了闭测地线的等分布和计数结果（超出几何有限的情况）。特别地，我们得到了强正递归流形的素测地线定理的一个版本。
2019-03-05 math.DS
Einstein manifolds of non-negative sectional curvature and entropy
在任意维光滑闭单连通流形上，我们发现了非负截面曲率的爱因斯坦度量存在的障碍。将经典的莫尔斯理论与测地流的曲率张量的拓扑熵的一个新的上界相结合，得到了这些结果.
2000-02-22 math.DG math.DS
Pseudo-Anosov braids with small entropy and the magic 3-manifold
本文考虑圆上具有三个尖点的双曲流形中已知体积最小的双曲曲面丛，即所谓的“幻流形”。我们计算单位球的纤维表面上的熵函数相对于Thurston范数，确定其代表为亏格为0的纤维表面的同调类，并描述其monodromies的辫子。在这些同调类的代表有n个穿孔，我们决定哪一个实现最小熵。事实证明，所有具有最小已知熵的辫子都是从这样的同调类的单值性导出的。
2010-06-15 math.DS math.GT
Entropy of an autoequivalence on Calabi-Yau manifolds
本文证明了Calabi-Yau流形上自等价$T_{\mathcal{O}}\circ(-\otimes\mathcal{O}(-1))$的范畴熵是唯一的正实数$λ$，满足$$ \sum_{k\geq 1}\frac{χ(\mathcal{O}(k))}{e^{kλ}}=e^{(d-1)t}. $$。然后利用这个结果构造了Kikuta和Takahashi关于范畴熵的一个猜想的第一个反例。
2018-11-12 math.AG math.DS
Estimates of the topological entropy from below for continuous self-maps on some compact manifolds
扩展我们的结果在"熵猜想连续映射的nilmanifold"，出现在以色列杂志。数学，我们证明了熵猜想对紧致$K(π,1)$流形的每个连续自映射成立，该流形具有基本群$π$无挠的且几乎幂零，特别是对亚幂零流形的每个连续自映射成立。事实上，我们证明了一个更强的版本，一个较低的估计拓扑熵的映射的对数的谱半径的相关的"线性化矩阵"与整数条目。由此，参考已知的多项式的Mahler测度的估计，我们推出了熵的一些绝对下界。
2007-05-11 math.AT math.DS
Entropy rigidity for finite volume strictly convex projective manifolds
我们证明了熵刚性有限体积严格凸射影流形的尺寸$\geq 3$，推广arXiv：1708.03983的工作的有限体积设置。刚性定理使用了贝松、库尔图瓦和加洛的熵刚性定理的技巧。它包含了在$\geq 3$维上任何有限体积严格凸射影流形的体积的一致下界。
2020-06-24 math.DG math.DS math.GT
The minimal entropy problem for 3-manifolds with zero simplicial volume
本文研究了一类三维流形的极小熵问题，即是否存在极小熵的光滑度量的问题。在其他结果中，我们表明，如果M是一个封闭的，可定向的，可几何化的3-流形与零单纯体积，那么最小熵可以解决M的当且仅当M允许一个度量上的8个标准的三维几何，即$S^3$，$S^2\times R$，$E^3$，或Nil的4个。
2000-11-21 math.DG math.DS math.GT
Positive topological entropy for Reeb flows on 3-dimensional Anosov contact manifolds
设$(M, ξ)$是紧致切触3-流形，并假设在$(M, ξ)$上存在一个切触形式$α_0$，其Reeb流为Anosov.我们表明这意味着$(M, ξ)$上的每一个Reeb流都有正的拓扑熵。我们的论证建立在作者以前的工作（http：//arxiv.org/abs/1410.3380）和Barthelmé和Fenley最近的工作（http：//arxiv.org/abs/1505.07999）的基础上。这个结果与Foulon和Hasselblatt的工作（http：//www.tufts.edu/as/math/Preprints/FoulonHasselblattLegendrian.pdf）相结合，然后被用来获得双曲切触3-流形的第一个例子，其中每个Reeb流都有正的拓扑熵。
2015-12-10 math.DS math.SG
Uniqueness of the measure of maximal entropy for geodesic flows on coarse hyperbolic manifolds without conjugate points
Faculty of Mathematics, Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学数学系）
本文在无共轭点且基本群为Gromov双曲、剩余有限的闭黎曼流形上，通过对扩张集施加适当条件，证明了测地流最大熵测度的唯一性，从而推广了此前仅在负截面曲率背景度量下成立的相关结果。
2025-11-05 math.DG math.DS
Cylindrical contact homology and topological entropy
建立了切触流形的圆柱切触同调的增长性与该流形上Reeb流的拓扑熵之间的关系。证明了若接触流形$(M,ξ)$上存在超紧接触形式$(M,ξ)$，且其柱接触同调具有指数同伦增长率，则$(M,ξ)$上每一接触形式的Reeb流都具有正的拓扑熵.利用这一结果，我们提供了许多新的例子接触3流形上的每一个Reeb流有积极的拓扑熵。
2015-08-18 math.DS math.SG
The g-periodic subvarieties for an automorphism g of positive entropy on a compact Kahler manifold
对紧致Kahler流形X和正熵的强本原自同构g，证明了X至多有g-周期素除子Bi的秩NS（X）（即，g^s（B_i）= B_i（对于某些s > 0）。当X是一个三重射影时，每个包含无穷多条g-周期曲线的素除子，都是g-周期的（这是动力学Manin-Mumford猜想的结果）。
2009-08-17 math.AG math.DS
Algebraic entropy of birational automorphism groups in families of hyper-Kähler manifolds
Universität des Saarlandes（萨尔兰州立大学）；The University of Tokyo（东京大学）；National Taiwan University（台湾大学）；Università della Calabria（卡拉布里亚大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文研究射影双Kähler流形族中双有理自同构群的代数熵行为，探讨其性质与变化。
2026-10-06 math.AG math.CV math.DS
On the support of measures of large entropy for automorphisms of Kähler manifolds
Università di Pisa（比萨大学）；V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
证明具有简单上同调作用的紧Kähler流形自同构的每个大熵遍历测度都支撑在Julia集上，对曲面则正熵测度支撑在Julia集上，证明依赖于Green电流收敛速度的定量估计。
2026-06-07 math.CV math.DS
Conformal currents and the entropy of negatively curved three-manifolds
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
该研究通过刻画闭双曲三维流形上测地流与共形流的交集，得到负曲率度量相关熵与面积比的精确界，并给出三维莫斯托刚性定理的新证明。
2024-05-25 math.DG math.DS math.GT
Entropy of foliations with leafwise Finsler structure
我们扩展的概念的几何熵的叶状流形配备了叶状芬斯勒结构。研究了完整伪群的几何熵与拓扑熵之间的关系。具有叶状Randers结构的叶状流形的情形。在这种情况下，给出了由向量场定义的一维叶理的流的拓扑熵的估计。
2015-01-29 math.DG math.DS
Topological entropy and blocking cost for geodesics in riemannian manifolds
对于紧致黎曼流形$M$中的一对点$x,y$，令$n_t(x,y)$（resp. $s_t(x,y)$）是连接这些点（分别为阻挡它们所需的最小数量的点障碍物）。我们研究了$n_t(x,y)$和$s_t(x,y)$作为$t\to\infty$的生长速率之间的关系。利用拓扑熵$h(M)$和它的基本群导出了$s_t(x,y)$的下界.这加强了Burns-Gutkin \cite{BG06}和Lafont-Schmidt \cite{LS}的结果。例如，通过\cite{BG06,LS}，$h(M)>0$意味着$s$是无界的;我们证明了$s$是指数增长的，其速率至少为$h(M)/2$。
2007-11-11 math.DG math.DS
Entropy and drift for Gibbs measures on geometrically finite manifolds
本文证明了CAT（-1）度量空间的几何有限乘积空间上的与熵、漂移和临界指数有关的Guivarc 'h基本不等式的一个推广.对于具有有限超指数矩的随机游动，证明了当且仅当Gibbs密度与击中测度等价时，等式成立。作为推论，如果作用不是凸余紧的，则任何击中测度对于任何吉布斯密度都是奇异的。
2019-05-23 math.DS math.GT math.PR
Entropy, minimal surfaces, and negatively curved manifolds
2004年，Taubes在双曲三维空间中引入了由等变浸入极小圆盘的第一和第二基本型组成的元素的极小双曲芽空间。在这里，我们开始进一步研究这个空间通过研究的行为的动态定义的函数记录的熵的测地流在相关的黎曼曲面。我们提供了一个有用的估计这个功能，特别是，产生一个新的证明博文定理的刚性的豪斯多夫维数的极限集的准富克斯群。这些遵循新的下界上的豪斯多夫维数的极限集，使我们能够给出一个定量版本的鲍文刚性定理。为了证明这些技术的强度，这些结果被推广到凸余紧曲面群作用于$n$ -维CAT $(-1)$黎曼流形。
2014-04-03 math.DG math.DS
Uniqueness of the measure of maximal entropy for geodesic flows on certain manifolds without conjugate points
本文证明了对于具有黎曼度量的闭曲面$M$，不含共轭点和亏格$\geq 2$，单位切丛$T^1M$上的测测地流具有唯一的极大熵测度.此外，$T^1M$完全支持此测量，并且流量与此测量有关。我们制定的条件下，这一结果扩展到更高的维度。
2020-07-14 math.DG math.DS
Positive topological entropy of Reeb flows on spherizations
设M是一个闭流形，其基闭路空间是“复杂”的.例子是有理双曲流形和基本群具有指数增长性的流形。证明了T*M球化上的任何Reeb流的拓扑熵都是正的。此外，给定M中的q，对于M中的几乎每个q'，从q上的纤维到q'上的纤维的Reeb轨道的数量随时间呈指数增长。当M是高亏格曲面时，我们还得到了闭Reeb轨道数的指数增长性.
2010-08-26 math.DS math.SG
Entropy of holomorphic and rational maps: a survey
本文对紧致Kähler流形上的全纯自映射$f$和光滑射影簇上的有理控制自映射$f$的熵作了一个简要的综述.我们强调了$f$在紧致流形的同调上诱导作用的谱半径与熵之间的联系。有理映射的主要猜想是模双有理同构，所有熵和谱半径的概念都是相等的。
2006-07-25 math.AG math.DS
The entropy of Gromov-Thurston manifolds and branched coverings
Université de Fribourg（弗里堡大学）
该研究建立局部CAT(k)分支覆盖测地流动力学的一般理论，推导其熵的显式公式，得到熵随分支覆盖片数趋于无穷的渐近及最大熵测度的渐近性质。
2026-08-26 math.DG math.DS math.MG
Minimal entropy and collapsing with curvature bounded from below
我们证明了如果一个闭流形M有一个F-结构（可能秩为0），那么它的最小熵为零。特别是，如果M承认一个非平凡的圆作用，就会出现这种情况。作为推论，我们得到了允许F-结构的闭流形的单纯体积为零。我们还表明，如果M承认一个F-结构，那么它崩溃的曲率有界从下面。这又意味着M以有界的数量曲率坍缩，或者等价地，它的Yamabe不变量是非负的。我们表明，F-结构的秩为零，而经常出现：每一个紧凑的复杂的椭圆曲面承认一个以及任何单连通5-流形。我们利用这些结果来研究最小熵问题。我们证明了以下两个定理：设M是由CP^2（具有任意方向）、S^2（\times）、S^2和K3曲面的拷贝的连通和得到的。则M的最小熵为零。此外，M容许拓扑熵为零的度量当且仅当M同构于S^4，CP^2，S^2 \times S^2，CP^2 #CP^2或CP^2 #（-CP^2）。最后，假设M是闭单连通5-流形。则M的最小熵为零。此外，M容许一个拓扑熵为零的度量当且仅当M同构于S^5，S^3 \times S^2，S^2上的非平凡S^3-丛或Wu流形SU（3）/SO（3）。
2000-11-15 math.DG math.DS
Equilibrium states and zero temperature limit on topologically transitive countable Markov shifts
考虑一个拓扑可迁的可数马尔可夫位移，设$f$是一个有界变差和有限Gurevic压力的可和势。我们证明了每个$t > 1$都存在一个平衡状态$μ_{tf}$，并且家族$(μ_{tf})_{t>1}$存在聚集点作为$t \to \infty$。我们还证明了Kolmogorov-Sinai熵在$\infty$上关于参数$t$是连续的，即$\lim_{t \to \infty} h(μ_{tf})=h(μ_{\infty})$，其中$μ_{\infty}$是家族$(μ_{tf})_{t>1}$的聚点。这些结果不依赖于吉布斯措施的存在，因此，他们延长的结果\cite{MaUr01}和\cite{Sar99}的存在下的平衡态没有BIP属性，\cite{JMU05}的存在下的聚点在这种情况下，最后，我们完全延长的结果\cite{Mor07}的熵零温度极限超出原始的情况。
2017-05-30 math-ph math.DS math.MP
Topological entropy of minimal geodesics and volume growth on surfaces
设（M，g）是紧致双曲型黎曼流形，即M是一个允许另一个严格负曲率度量的流形.本文研究了限制在泛覆盖上极小测地线集合上的测地流。特别是表面，我们表明，拓扑熵的最短测地线符合体积熵（M，g）推广工作的弗莱雷和鬃毛。
2013-08-09 math.DG math.DS
Entropy-Minimizing Diffeomorphisms on a $G_2$-Manifold
Harvard University（哈佛大学）
本文研究了 $G_2$ 流形上的微分同胚，构造了实现拓扑熵下界的无限多个例子，并探讨了其与代数表面动力学的类比及局限性。
2026-02-17 math.DG math.DS math.GT
Entropy collapse versus entropy rigidity for Reeb and Finsler flows
该研究对比切触流形上Reeb流的拓扑熵可任意小的熵坍缩现象，与许多闭流形上归一化Finsler测地流拓扑熵有一致正下界的熵刚性性质，揭示两类流的熵行为差异。
2023-09-01 math.DG math.DS math.SG
Counting essential minimal surfaces in closed negatively curved n-manifolds
对于截面曲率小于或等于-1的奇维闭流形，我们定义了计算曲面子群个数的极小曲面熵。它达到最小值当且仅当度量是双曲的。此外，我们还计算了与其它局部对称空间和尖点双曲三维流形相关的熵。
2022-09-27 math.DG math.DS math.GT
Zero entropy automorphisms of compact Kähler manifolds and dynamical filtrations
研究了紧致Kähler流形$X$的零熵自同构.我们的目标是揭示$X$上同调作用的一些新结构，即所谓的$H^{1,1}(X, {\mathbb R})$上的动力学滤子。在此基础上，我们得到了迭代多项式增长的第一个一般上界$(g^m)^* \, {\circlearrowleft} \, H^2(X, {\mathbb C})$，其中$g$是零熵自同构，仅用${\rm dim} \, X$表示.我们还给出了一个上界的（基本）导出长度$\ell_{\rm ess}(G, X)$的每一个零熵子群$G$，再次在$X$的维度。给出了零熵子群$G$的本质幂零类$c_{\rm ess}(G,X)$的一个几何上界.最后，我们构造的例子表明，我们的多项式增长的上限（以及$c_{\rm ess}(G,X)$的几何上界）是最优的。
2022-04-16 math.AG math.CV math.DS
Minimal surface entropy and applications of Ricci flow on finite-volume hyperbolic 3-manifolds
本文研究有限体积双曲 3-流形上的极小曲面熵，利用曲率条件及 Ricci 流收敛速率，证明双曲度量分别对应熵的最小值或唯一最大值。
2025-08-29 math.DG math.DS math.GT
On entropy, regularity and rigidity for convex representations of hyperbolic manifolds
给出了凸余紧群$Γ$的一个凸表示$ρ:Γ\to\textrm{PGL}(d,\mathbb{R})$，给出了$\mathbb{H}^k$的量$αh_ρ,$的上界，其中$h_ρ$是$ρ$的熵，$α$是等变映射$\partialΓ\to\mathbb{P}(\mathbb{R}^d).$的Hölder指数.然后，我们研究希钦表示和证明，如果$ρ:π_1Σ\to\textrm{PSL}(d,\mathbb{R})$是在希钦组件，然后$αh_ρ\leq 2/(d-1)$（其中$α$是Hölder指数的地图$ζ:\partial\mathbb{H}^2\to\mathscr{F}$）与平等当且仅当$ρ$是Fuchsian。
2014-12-18 math.DG math.DS math.GR
Lipschitz Continuity and Formulas of the Gradient Vector of the SRB Entropy Functional
本文利用Sobolev嵌入定理证明SRB熵泛函在Anosov微分同胚族和光滑扩张映射族中可微，从而得到梯度流的局部存在性及梯度向量的显式公式。
2025-09-23 math-ph math.DS math.MP
Half-delocalization of eigenfunctions for the Laplacian on an Anosov manifold
研究了具有Anosov测地线流的紧致黎曼流形上Laplacian的高能本征函数。与本征函数序列相关的半经典测度的局部化由该测度的柯尔莫哥洛夫-西奈熵来表征。我们表明，这个熵必然是有界的，从下面的一个常数，在恒定的负曲率的情况下，等于一半的最大熵。在这个意义上，高能本征函数至少是半离域的。
2007-02-27 math-ph math.DS math.MP
Zero entropy on entire Grauert tubes
本文证明具有全 Grauert 管的解析流形其测地流具有零拓扑熵，并由此给出 3-流形的完整分类及若干 4、5-流形的拓扑限制与反例。
2024-10-22 math.AG math.AP math.CV
