Digenes: genetic algorithms to discover conjectures about directed and undirected graphs
我们提出了Digenes，一个新的发现系统，旨在帮助研究人员在图论。虽然它的主要任务是找到一个给定的（功能）不变量的极值图，它也提供了一些基本的支持证明概念。自Caporossi和Hansen的AutoGraphiX系统（Discrete Math.212 -2000）以来，这已经被证明是非常有用的，可以找到新的图形。然而，与现有的系统不同，Digene可以用于有向或无向图。在本文中，我们介绍了Digene的原理和功能，描述了遗传算法，已被设计来实现它们，并给出了一些计算结果和开放的问题。这就引出了一些关于遗传算法设计的有趣问题，如交叉的定义。
2013-04-30 cs.DM cs.NE
Independent set reconfiguration on directed graphs
\textsc{Directed Token Sliding}询问，给定一个有向图和两组成对不相邻的顶点，是否可以通过重复应用一个局部操作从一组到达另一组，该操作将当前组中的一个顶点与其外部邻居之一交换，同时保持不相邻。它可以被看作是一个重新配置的过程，其中令牌被放置在当前集合中的每个顶点上，并且本地操作沿着与其方向相关的弧滑动令牌。以前，这样的问题被广泛研究无向图，其中的边缘没有方向，因此局部操作是对称的。\textsc{Directed Token Sliding}是其无向变体的推广，因为无向边可以由两个相反方向的弧模拟。本文对\textsc{Directed Token Sliding}进行了算法研究。我们首先观察到，即使我们禁止在相反方向上的平行弧，这个问题也是PSPACE完全的，并且有向无环图上的问题是NP完全的，并且W[1]-难由所考虑的集合的大小参数化。然后，我们展示了我们的主要结果：有向图的问题的线性时间算法，其底层无向图是树，这被称为polytrees。这样的结果对于树上问题的无向变体也是已知的~[Demaine et al.~ TCS 2015]，但由于有向问题的非对称性，这里使用的技术非常不同。基于有向路集的存在性给出了yes-例的一个刻画，并通过一些观察得到了简单的等价条件，从而给出了一个有效的算法.对于多边形树的情况下，我们还提出了一个二次时间算法，输出，…
2022-03-25 cs.DM cs.DS math.CO
Faster Approximation of Max Flow for Directed Graphs
我扩展的方法在“电气流，拉普拉斯系统，和更快的近似无向图中的最大流，与保罗·克里斯蒂亚诺，乔纳森·凯尔纳，丹尼尔·斯皮尔曼，和尚华滕”有向图与文件中的框架的变化，这导致一个算法，近似解决有向最大流问题在近线性时间。
2012-11-18 cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Directed Steiner Tree on Sparse Graphs
我们研究了经典{ \sc Steiner Tree}问题在各类有向稀疏图上的有向变体的参数化复杂性。虽然{ \sc Steiner树}的参数化复杂性由终端的数量参数化是很好的理解，不知道很多关于在解决方案树中的非终端的数量的参数化。对于这种参数化，已知的是有向和无向版本在一般图上都是W[2]-困难的，因此不太可能是固定参数的易处理FPT。无向{ \sc Steiner Tree}问题在限制于稀疏图类（如平面图）时变为FPT，但用于显示此结果的技术在有向平面图上失败。在这篇文章中，我们精确地绘制了{ \sc Directed Steiner Tree}（DST）在稀疏图上的易处理边界，该图由解树中的非终端数参数化。具体来说，我们证明了这个问题是固定参数的图不包括拓扑子听话，但成为W[2]-硬退化2的图。另一方面，我们表明，如果子图诱导的终端被要求是非循环的，那么这个问题成为FPT的有界退化图。我们进一步表明，我们的算法实现了最佳的运行时间依赖于解决方案的大小和退化的输入图，在标准的复杂性理论假设。利用DST的思想，我们还得到了稀疏无向图上{ \sc支配集}的改进算法。这些算法是渐进最优的。
2012-10-01 cs.DM cs.DS
The game of Cops and Robbers on directed graphs with forbidden subgraphs
传统的警匪游戏是在无向图上进行的。近年来，同样的博弈在有向图上得到了越来越多的关注。我们知道，如果我们禁止某个子图，我们就可以限制相应图类的cop数。本文分析了$\Vec{H}$ -free有向图上的警匪博弈。然而，它与无向图的情况不同。因此，我们提出了一个新的概念（$\Vec{H}^*$ -free），得到了关于无向图的类似结论。
2020-01-27 cs.DM math.CO
Permutation Reconstruction from MinMax-Betweenness Constraints
本文研究了{1，2，.}上置换的重构问题，n}，对于所有t=1，2，.，n-1。我们提出了两个变种的问题（有向和无向），并首先集中在有向的版本，为此，我们制定了一般功能和设计一个多项式算法在特定情况下。然后，我们调查的必要条件和充分条件，重建的唯一性，在有向和无向的版本，使用参数k的变化控制的严格性的介数约束。最后，我们指出了一些开放性的问题。
2014-12-12 cs.DM cs.DS
Forbidden Directed Minors and Kelly-width
部分1-树是树宽至多为1的无向图。类似地，部分1-DAG是KellyWidth至多为2的有向图。众所周知，一个无向图是部分1-树当且仅当它没有K_3子图。在本文中，我们将这种特征推广到部分1-DAG。我们证明了部分1-DAG由三个禁止的有向子式K_3、N_4和M_5刻画。
2014-01-11 cs.DM math.CO
Comparing Linear Width Parameters for Directed Graphs
本文引入了有向图的线性圈宽、线性NLC宽、邻域宽和线性秩宽。我们将这些参数相互比较，以及与先前定义的参数定向路径宽度和定向切割宽度。结果表明，参数有向线性秩宽度、有向线性NLC宽度、有向邻域宽度和有向线性秩宽度在这个意义上是等价的，所有这些参数都可以由其他参数的每一个上界。对于顶点度有界的有向图的限制，有向路宽与有向割宽是等价的。此外，对于顶点度有界的半完全有向图的限制，所有六个宽度参数都是等价的。我们还显示了密切的关系的措施，他们的无向版本的底层无向图，这使我们能够显示计算所考虑的线性宽度参数的有向图的硬度。进一步，我们给出了由小宽度参数定义的有向图的第一个特征。
2018-12-17 cs.DM cs.DS math.CO
Proximity and Remoteness in Directed and Undirected Graphs
设$D$是强连通有向图. $D$的顶点$v$的平均距离$\barσ(v)$是从$v$到$D$的所有其他顶点的距离的算术平均值。$D$的距离$ρ(D)$和接近度$π(D)$分别是$D$的顶点的平均距离的最大值和最小值。我们得到了$π(D)$和$ρ(D)$作为$D$的阶$n$的函数的精确上下界，并描述了所有界的极有向图.我们也得到这样的强竞赛的界限。我们证明了对于强锦标赛$T$，我们有$π(T)=ρ(T)$当且仅当$T$是正则的。由于这个结果，人们可以猜想每个具有$π(D)=ρ(D)$的强有向图$D$是正则的。本文给出了一类无限的非正则强有向图$D$，使得$π(D)=ρ(D).$我们也描述了一类无向图.
2020-01-28 cs.DM math.CO
A Note on the PageRank of Undirected Graphs
PageRank是一种广泛使用的网络评分函数，特别是万维网图。PageRank是为有向图定义的，但在某些特殊情况下，会出现无向图的应用程序。在文献中，广泛注意到无向图的PageRank与图的顶点的度成比例。我们证明了一个特定的个性化向量的PageRank的定义，我们还表明，在一般情况下，无向图的PageRank是不完全成比例的度分布的图：我们的主要定理给出了一个上限和下限的L_1范数的差的PageRank和度分布向量。
2012-06-05 cs.DM cs.DS
Algorithms and Hardness for Geodetic Set on Tree-like Digraphs
Université Clermont Auvergne, CNRS, Clermont Auvergne INP, Mines Saint-Étienne, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学、法国国家科学研究中心、克莱蒙奥弗涅理工大学、圣艾蒂安国立高等矿业学校、信息与系统优化实验室）；School of Mathematics, Statistics, and Computer Science, University of Tehran（德黑兰大学数学、统计与计算机科学学院）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（浦那科学教育与研究所）
研究了树状有向图上的地貌集问题，证明了在二树上可多项式时间求解，并探讨了接近树结构的图情况，证明了在无2环图上地貌集问题仍为NP难。
2026-05-13 cs.DM cs.DS
Singular Values Versus Expansion in Directed and Undirected Graphs
该研究将欧拉有向图归一化邻接矩阵的非平凡奇异值与图扩张性组合测度关联，引入有向传导性$ϕ_{dir}$并证明类似Cheeger不等式，给出高阶奇异值的组合刻画，还收紧了$σ_2$与顶点扩张性的关系且得到紧界。
2025-08-24 cs.DM math.CO
On multiplicativity of directed graphs
Indian Statistical Institution, Kolkata, India（印度统计学院）；G-SCOP, Université Grenoble-Alpes, France（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Indian Institute of Technology Dharwad, India（印度理工学院达尔瓦德分校）
研究有向图范畴中乘法图，以可推同态为态射，给出有向二分图、有向循环和传递竞赛图的乘法性刻画，找到新的非乘法有向图类，还解决了关于指数有向图存在性的开放问题。
2026-07-15 cs.DM
Cheeger Inequalities for Directed Graphs and Hypergraphs Using Reweighted Eigenvalues
University of Waterloo（滑铁卢大学）
我们推导出Cheeger不等式的有向图和超图使用的加权特征值的方法，最近开发的顶点扩张无向图[OZ22，KLT22，JPV22]。目标是开发有向图的新谱理论和超图的替代谱理论。第一个主要结果是一个Cheeger不等式，它将有向图$G$的顶点扩展$\vecψ(G)$与顶点容量限制的最大加权第二特征值$\vecλ_2^{v*}$联系起来：\[ \vecλ_2^{v*} \lesssim \vecψ(G) \lesssim \sqrt{\vecλ_2^{v*} \cdot \log (Δ/\vecλ_2^{v*})}. \]这提供了一个由顶点扩展得到的有向图的最快混合时间的组合特征，并建立了有向图的加权特征值、顶点扩展和最快混合时间之间的新联系。第二个主要结果是将有向图$G$的边电导$\vecϕ(G)$与边容量限制的最大重加权第二特征值$\vecλ_2^{e*}$相关联的更强的Cheeger不等式：\[ \vecλ_2^{e*} \lesssim \vecϕ(G) \lesssim \sqrt{\vecλ_2^{e*} \cdot \log (1/\vecλ_2^{e*})}. \]这为有向图提供了作为扩展器的证书和在有向图中找到稀疏切割的谱算法，在证明图的扩展和无向图的谱划分算法中，扮演着与Cheeger不等式类似的角色。我们还利用这种重加权特征值方法导出了有向图的改进的Cheeger…
2022-11-17 cs.DM cs.DS cs.LG
MCMC Sampling of Directed Flag Complexes with Fixed Undirected Graphs
本文提出一种基于 MCMC 的有向图零模型采样算法，在保留底层无向图的前提下保持单纯形数量，并应用于神经科学连接组拓扑数据分析，首次统计证实微尺度连接组中高 Betti 数具有显著统计意义。
2023-09-06 cs.DM math.CO math.ST
Strong Subgraph $k$-connectivity
由Hager（1985）提出的广义连通度在无向图中得到了广泛的研究，并成为无向图理论中的一个成熟领域。对于连通性问题，有向图可以被认为是无向图的推广。通过用强连通度代替连通度，将无向图的广义$k$ -连通度自然地推广到有向图（我们称之为强子图$k$ -连通度）.我们证明了NP-完全性结果和多项式算法的存在性。我们证明了强子图$k$ -连通性在某种意义上比广义$k$ -连通性更难计算。而对于半完全有向图和对称有向图，强子图$k$ -连通度可以在多项式时间内计算.我们也给出了强子图$k$ -连通性的精确界，并提出了一些开放的问题。
2018-03-01 cs.DM math.CO
Generalized Resistance Geometry from Kron Reduction and Effective Resistance
The University of Tokyo（东京大学）
本文基于Kron缩减和有效电阻理论，研究有向图的广义电阻几何，推导Fiedler-Bapat恒等式并定义电阻曲率与半径，提出广义电阻度量并证明其与严格负类型度量一致，统一了模型降阶、图方差和电阻嵌入理论。
2026-08-10 cs.DM
Directed branch-width: A directed analogue of tree-width
针对有向图宽度度量问题，提出有向分支宽度这一自然推广自分支宽度的新度量，明确其与无向分支宽度的关联，可将相关算法结果推广至更大的有向图类。
2025-02-20 cs.CC cs.DM math.CO
Directed hypergraph connectivity augmentation by hyperarc reorientations
本研究将Ito等人关于无向2k-边连通图定向转换的结果推广到超图，证明无向(k,k)-划分连通超图的任意定向可通过逐次重定向超弧且不降低连通性转化为k-超弧连通定向，并给出多项式时间的组合算法，为Frank等人的超图定向特征结论提供了算法性证明。
2023-04-28 cs.DM math.CO
Formulas for Counting the Sizes of Markov Equivalence Classes of Directed Acyclic Graphs
有向无环图的马尔可夫等价类的大小在度量因果学习的不确定性和复杂性方面起着重要的作用。一个马尔可夫等价类可以用一个本质图来表示，它的无向子图决定了这个类的大小。在本文中，我们发展了一种方法，推导出计算公式的马尔可夫等价类的大小。本文首先引入了核图的概念。所关注的马尔可夫等价类的大小是给定其核心图的顶点数的多项式。然后，我们讨论了多项式的递归和显式公式，并提供了一个算法，通过符号计算得到的大小公式，对于任何给定的核心图。所提出的大小公式推导揭示了马尔可夫等价类的大小与其表示图之间的关系，并使大小计数有效，即使当基本图包含非稀疏无向子图。
2016-10-23 cs.DM stat.ML
On Characterizations for Subclasses of Directed Co-Graphs
无向余图是指由单顶点图通过不交并和并操作生成的图。余图就是P_4-free图（其中P_4表示4个顶点上的路）。余图本身和几个子类已经被深入研究。其中有平凡完美图、阈值图、弱拟阈值图和简单余图。有向余图是指那些可以通过应用不交并、序合成和序列合成从单顶点图定义的有向图。通过省略系列的组成，我们得到了有向余图的子类，Lawler在20世纪70年代已经分析了这一子类，Boeckner最近研究了对线性表达式的限制。到目前为止，关于有向余图的子类只有几个版本。通过将无向子类的限制条件传递给有向类，定义了有向余图的相应子类。我们考虑有向和定向版本的阈值图，简单的co-graphs，co-simple co-graphs，平凡完美图，co-trivially完美图，弱拟阈值图和co-weakly拟阈值图。对于所有这些类，我们提供的最小禁止诱导子有向图的有限集的特征。进一步，我们分析这些图类之间的关系。
2020-10-22 cs.DM math.CO
