A New Lower Bound on the Maximum Number of Satisfied Clauses in Max-SAT and its Algorithmic Applications
如果一对单元子句的形式为$(x)$，$(\bar{x})$，则称之为冲突的。CNF公式是无单位冲突的（UCF），如果它不包含冲突的单位子句对。Lieberherr和Specker（J. ACM 28，1981）证明了对于每个具有$m$子句的UCF CNF公式，我们至少可以同时满足$\pp m$子句，其中$\pp =(\sqrt{5}-1)/2$。我们改进的Lieberherr-Specker界显示，对于每个UCF CNF公式$F$与$m$条款，我们可以找到，在多项式时间内，一个子公式$F'$与$m'$条款，使我们可以同时满足至少$\pp m+(1-\pp)m'+(2-3\pp)n"/2$条款（在$F$），其中$n"$是变量的数量在$F$中，这是不是在$F'$。我们考虑两个参数化版本的MAX-SAT，其中的参数是满足的条款以上的界限$m/2$和$m(\sqrt{5}-1)/2$的数量。前者对于一般公式是紧的，后者对于UCF公式是紧的。Mahajan和Raman（J. Algorithms 31，1999）表明，第一个参数化问题的每个实例都可以在多项式时间内转换为一个等价的问题，其中最多有$6k+3$变量和$10k$子句。我们将其改进为$4k$变量和$(2\sqrt{5}+4)k$子句。Mahajan和Raman证明了第二个参数化问题是固定参数可处理的（FPT）。我们证明了这个问题确实…
2011-07-08 cs.DM cs.DS
Algorithmic Properties of Sparse Digraphs
有界扩张和无处稠密的概念在算法图论中得到了非常成功的应用。我们研究了有向图的有向有界扩张和无处冠的相应概念。我们表明，许多无向有界扩展类开发的算法工具，可以与一些照顾，也适用于他们的定向同行，从而我们突出了丰富的算法结构理论的定向有界扩展类。更具体地说，我们表明，有向斯坦纳树问题是固定参数听话的任何类的有向有界扩展参数化的数量$k$的非终端加上最大直径$s$的强连通组件在子图中引起的终端。我们的结果强有力地推广了Jones等人的一个结果，谁证明了这个问题是固定参数听话的有向图的有界退化，如果终端集是非循环的。我们进一步证明了，对于任何整数$r\geq 1$，距离- $r$支配集问题可以近似为因子$O(\log k)$，连通距离- $r$支配集问题可以近似为因子$O(k\cdot \log k)$，其中$k$表示最优解的大小.此外，如果类无处冠，我们能够计算距离- $r$控制集的多项式核。这个问题的多项式核不知道存在于任何其他现有的有向图稀疏类的措施。
2017-07-07 cs.DM
Parameterized Distributed Complexity Theory: A logical approach
参数化复杂性理论提供了一个框架，精细的分析困难的算法问题。不是将算法的运行时间仅表示为输入大小的函数，而是相对于输入实例的一个或多个参数来表示运行时间。在这项工作中，我们遵循参数化的复杂性的方法，提供一个参数化的分布式复杂性的框架。参数化复杂性中的效率的中心概念是固定参数的易处理性，我们将分布式模拟分布式FPT（用于$\{Local, Congest, Congested-Clique\}$中的分布式）定义为可以在分布式计算的分布式模型中的$f(k)$通信轮中解决的一类问题，其中$k$是问题实例的参数，$f$是任意可计算函数。为了对硬度进行分类，我们引入了三个层次。分布式WEFT层次的定义类似于参数化复杂性理论中的W-层次，通过简化加权电路可满足性问题，但事实证明，这种定义并不能为局部和拥塞模型带来令人满意的框架。然后，我们遵循一种逻辑方法，导致一个更强大的理论。通过适当的约简，我们将具有一阶模型检验问题的分布式W层次和分布式A层次定义为它们的完全问题。
2021-02-17 cs.DC cs.DM
Parameterized Complexity of Feature Selection for Categorical Data Clustering
我们开发了新的算法方法与可证明的保证特征选择方面的分类数据聚类。虽然特征选择是在实践中最常见的降维方法之一，但大多数已知的特征选择方法都是隐式的。我们研究以下数学模型。我们假设输入数据中存在一些无意的（或不期望的）特征，这些特征不必要地增加了聚类的成本。因此，我们希望从数据中选择原始特征的子集，以便在所选特征上进行小成本聚类。更准确地说，对于给定的整数$\ell$（不相关特征的数量）和$k$（聚类数）、预算$B$和一组$n$分类数据点（由$m$维向量表示，其元素属于值$Σ$的有限集合），我们希望选择$m-\ell$相关特征，使得在这些特征上的任何最佳$k$聚类的成本不超过$B$。这里，聚类的成本是聚类的元素的所选特征与其中心之间的汉明距离（$\ell_0$ -距离）之和。聚类成本是聚类成本的总和。我们使用参数化复杂性的框架来识别问题的复杂性如何依赖于参数$k$、$B$和$|Σ|$。我们的主要结果是一个算法，解决了特征选择问题的时间$f(k,B,|Σ|)\cdot m^{g(k,|Σ|)}\cdot n^2$的一些功能$f$和$g$。换句话说，当$|Σ|$和$k$是常数时，问题是由$B$参数化的固定参数易处理的。我们的算法是基于一个更一般的问题，约束聚类离群值的解决方案。我们还补充了我们的算法的复杂性下限的发现。
2021-08-19 cs.DM cs.DS
(Arc-disjoint) cycle packing in tournament: classical and parameterized complexity
给定一个锦标赛$T$，MaxCT问题包括寻找$T$的最大（弧不相交）圈填充。以相同的方式，MaxTT对应于循环的集合是三角形（即有向3-循环）的特定情况。虽然MaxCT可以看作是竞赛图中最小反馈弧集的LP对偶，但令人惊讶的是，关于前者似乎没有算法结果。在本文中，我们证明了NP-硬度的MaxCT和MaxTT。我们还表明，决定一个锦标赛是否有一个循环包装和反馈弧集具有相同的大小是一个NP完全问题。有鉴于此，我们表明，MaxTT承认顶点线性内核时，参数化的解决方案的大小。最后，我们提供多项式算法的MaxTT和MaxCT时，比赛是稀疏的，也就是说，当它承认一个FAS这是一个匹配。
2018-02-19 cs.DM math.CO
Restless Temporal Path Parameterized Above Lower Bounds
可达性问题是时态图中最基本的算法基元之一，时态图是边集随离散时间步长变化的图。这里的一个核心问题是NP难的短不稳定时间路径：给定一个时间图$\mathcal G$，两个不同的顶点$s$和$z$，以及两个数字$δ$和$k$，是否存在长度至多为$k$的$δ$ -不稳定时间$s$ - $z$路径？时间路径是其边按时间顺序出现的路径，并且如果两个连续路径边彼此相隔至多$δ$时间步出现，则时间路径是$δ$ -不稳定的。除此之外，这个问题在神经科学和流行病学中也有应用。虽然已知短不稳定时间路径在计算上是困难的，例如，当以反馈顶点数为参数时，它是NP-难的，当以路径长度$k$为参数时，它是固定参数易处理的.我们改进了这一点，通过显示，短不安分的时间路径可以解决（随机）$4^{k-d}|\mathcal G|^{O(1)}$时间，其中$d$是时间的最小长度$s$ - $z$路径。
2022-03-29 cs.DM cs.DS
Parameterized Algorithms for Modular-Width
已知一些用树宽FPT参数化的自然图问题，当用树宽FPT参数化时，就变成了W-困难问题。因此，希望找到一个不同的结构图参数，这是尽可能普遍的，覆盖密集的图形，但不会招致这样一个沉重的算法惩罚。本文的主要贡献是考虑一个参数称为模宽，使用著名的概念定义的模块分解。使用ILP和动态规划的组合，我们设法设计FPT算法的着色和分割成路径（因此，汉密尔顿路径和汉密尔顿循环），这是W-困难的crown宽度和最近引入的限制，灌木深度。因此，我们认为，模宽度占据了一个甜蜜点作为一个图形参数，推广了几个简单的概念密集图，但仍然回避了“价格的一般性”支付的candle-width。
2013-08-14 cs.CC cs.DM cs.DS
A Combinatorial Algebraic Approach for the Identifiability of Low-Rank Matrix Completion
Berlin Institute of Technology (TU Berlin)（柏林工业大学）；FU Berlin（柏林自由大学）；University of Tokyo（东京大学）
本文通过组合代数方法，首次给出了任意秩矩阵从一组矩阵条目中可辨识的充要组合条件，并提出了新算法。
2012-06-27 cs.DM cs.LG cs.NA
Parameterized Complexity of Categorical Clustering with Size Constraints
在分类聚类问题中，我们给出一组向量（矩阵）A={a_1，\ldots，a_n}，其中A是有限字母表，整数k和B。任务是将A划分为k个聚类，使得在汉明范数中聚类的中值目标至多为B。也就是说，我们寻找{1，\ldots，n}和向量c_1，\ldots，c_k \in的划分{I_1，\ldots，I_k}，使得\sum_{i=1}^k \sum_{j\in I_i} d_h（c_i，a_j）\leq B，其中d_H（a，b）是向量a和b之间的汉明距离。Fomin，Golovach和Panolan [ICALP 2018]通过给出一个在时间2^{O（B \log B）}（mn）^{O（1）}内解决问题的算法，证明了该问题是固定参数易处理的（对于二进制情况<$={0，1}）。我们将此算法的结果扩展到一个流行的有能力的聚类模型，其中除了集群的大小应该满足一定的约束。更确切地说，在容量限制聚类中，另外，我们给出两个非负整数p和q，并寻求对所有i \in{1,\ldots,k}具有p \leq |I_i| \leq q的聚类。我们的主要定理是容量限制聚类在时间上是可解的2^{O（B \log B）}| Σ| ^B（mn）^{O（1）}.该定理不仅将以前的算法结果扩展到一个更一般的模型，它还意味着算法的其他几个变种的分类聚类的集群大小的约束。
2021-04-16 cs.DM cs.DS
On the tractability of optimization problems on H-graphs
对于图$H$，如果图$G$是$H$的某个子图的连通子图的交图，则它是$H$ -图。$H$ -图自然地推广了几个重要的图类，如区间图或圆弧图。这个类是由Bíró、Hujter和Tuza在20世纪90年代初引入的。最近，Chaplick等人通过证明一些基本优化问题在$H$-图上可以在多项式时间内求解，开始了对$H$-图的算法研究。我们扩展和补充这些算法的发现在几个方向。首先证明了对每个固定的$H$，$H$ -图类具有数学上有界的布尔宽度（通过mim-width）.流水线与过多的已知算法的图形有界布尔宽度，这描述了一个大类的问题，可解决的多项式时间$H$ -图。我们还观察到$H$ -图是具有多项式多个最小分隔符的图。结合工作的Fomin，Todinca和Villanger算法的性质，这类图，这确定了另一类广泛的问题，可解决的多项式时间上$H$ -图。在$H$ -图的多项式时间可解问题中，最基本的优化问题是最大团、最大独立集和最小支配集。我们从参数化复杂性的角度对这些问题进行了更精细的复杂性分析。我们证明了最大独立集和最小支配集是W[1]-难的，它们被$H$的大小加上解的大小所参数化.另一方面，我们证明了当$H$是一棵树时，最小支配集是由$H$的大小固定参数可处理参数化的。对于最大团，我们表明，它承认一个多项式内核参数化的$H$和解决方案的大小。
2020-02-21 cs.DM cs.DS math.CO
The Parameterized Complexity of Graph Cyclability
一个图的可圈性是使每个$k$的顶点都位于一个圈上的最大整数$k$。给定图$G$和一个非负整数$k,$，判定图$G$的可圈性是否至少为$k,$是{ \sf NP}-难的.我们研究这个问题的参数化的复杂性。我们证明了这个问题，参数化$k,$是${\sf co\mbox{-}W[1]}$ -硬，它不承认一个多项式核的可平面图，除非${\sf NP}\subseteq{\sf co}\mbox{-}{\sf NP}/{\sf poly}$。在积极的一面，我们给出了一个可平面图的{ \sf FPT}算法，运行在时间$2^{2^{O(k^2\log k)}}\cdot n^2$。我们的算法是基于可平面图中循环连杆机构的一系列图论结果。
2016-01-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Algorithms for Euclidean Distance Matrix Completion: Exploiting Proximity to Triviality
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Warwick（华威大学）；Institute of Mathematical Sciences, Chennai（马德拉斯数学科学研究所）
本文提出基于距离-平凡性参数化的新型算法框架，首次针对d-EDMC问题设计了参数为d和每行每列未指定项数的固定参数算法，以及基于最小完全指定主子矩阵数的固定参数算法，并在特定条件下获得多项式时间算法。
2026-03-19 cs.CG cs.DM cs.DS
Faster Approximation Schemes and Parameterized Algorithms on H-Minor-Free and Odd-Minor-Free Graphs
我们改进的运行时间的一般算法技术称为贝克的方法（1994年）的H-小的自由图从O（n^{f（|H|）}）到O（f（|H|）n^{O（1）}）。众多的应用程序包括例如2-近似着色和PTASes的各种问题，如支配集和最大割，在那里我们得到类似的改进。在最近受到广泛关注的无奇子图类上，我们得到了Demaine等人（2010）证明的结构分解定理的一个变体的类似加速。我们使用这些算法来获得更快的2-近似，此外，我们提出了第一PTASes和次指数FPT算法的独立集和顶点覆盖这些图形类使用一种新的动态规划技术。我们还介绍了一种技术，以获得（近）次指数参数化算法的H-未成年人的自由图。我们的技术适用于，特别是，问题，如斯坦纳树，（有向）子图的属性，（有向）最长路径，（连通/独立）支配集，在一些或所有适当的小闭图类。我们得到一个推论，所有的问题与一个小单调的次指数内核，并服从我们的技术可以解决在次指数FPT时间的H-未成年人自由图。这导致在二维框架外的次指数参数化算法的一般方法。
2010-04-20 cs.DM cs.DS
Parameterized Low-Rank Binary Matrix Approximation
我们提供了一些算法的结果为以下家庭的问题：对于一个给定的二进制m \times n矩阵A和整数k，决定是否有一个“简单”的二进制矩阵B不同于A在最多k个条目。对于整数r，B的“简单性”的特征如下。- 二进制r均值：矩阵B最多有r个不同的列。这个问题在r=2时是NP完全的。我们证明了该问题在时间2^{O（\log k）} \cdot（nm）^{O（1）}内是可解的，因此是由k参数化的固定参数可处理的。我们证明了该问题允许一个多项式核参数时，r和k，但它没有多项式核参数时，只有k，除非NP \subseteq coNP/poly。我们还补充了这些结果，证明了当被r和k参数化时，该问题允许运行时间为2^{O（r \cdot \sqrt{k\log{(k+r)}}）}（nm）^{O（1）}的算法，对于任何ε>0，r \in O（k^{1/2 -ε}）在k中是次指数的。- 低GF（2）秩近似：矩阵B的GF（2）秩至多为r。这个问题在r=1时是NP完全的。当参数为k时，它也是W[1]-硬的。有趣的是，当用r和k进行参数化时，这个问题不仅是固定参数可处理的，而且在时间2^{O（r^{ 3/2} \cdot \sqrt{k\log{k}}）}（nm）^{O（1）}中也是可解的，时间2 ^{O（r ^{3/2} \cdot \sqrt{k\log{k}}）}在k中是次指数的。- 低布尔秩近似：矩阵B…
2018-03-16 cs.DM cs.DS
Parameterized Algorithms for Zero Extension and Metric Labelling Problems
我们在参数化复杂性的范式下考虑零扩张和度量标号问题。这些都是自然的、经过充分研究的问题，具有重要的应用，但以前没有受到参数化复杂性的太多关注。根据所选择的成本函数$μ$，我们发现，不同的算法方法可以应用于设计FPT算法：对于任意的$μ$，我们参数化的边缘的数量，交叉切割（而不是成本），并显示如何解决零扩展时间$O(|D|^{O(k^2)} n^4 \log n)$使用随机收缩。在$μ$是度量的情况下，我们将此运行时间相对于参数和输入大小改进为$O(|D|^{O(k)} m)$。我们进一步表明，该问题承认一个多项式稀疏，即，一个内核的大小$O(k^{|D|+1})$是独立的度量$μ$。与更强的条件，$μ$是由树中的叶子的距离描述，我们参数化的一个真正的解决方案$q$和“离散松弛”$p$的成本之间的间隙参数$(q - p)$，并实现运行时间的$O(|D|^{q-p} |T|m + |T|ϕ(n,m))$其中$T$是树的大小，其中$μ$被定义和$ϕ(n,m)$是一个最大流计算的运行时间。我们实现了一个类似的运行更一般的度量标签，同时也允许$μ$是一个任意子集的节点之间的距离度量在一棵树中使用的工具，从VCSPs的理论。我们期望在后一个结果中使用的方法有进一步的应用。
2018-02-16 cs.DM cs.DS
Linear-Time MaxCut in Multigraphs Parameterized Above the Poljak-Turzík Bound
本文将 MaxCut 的 FPT 算法从简单图扩展到多重图，并将参数从与 Edwards-Erdős 界的差值改为与更紧的 Poljak-Turzík 界的差值，从而获得更小的参数 k，且保持参数化线性时间运行。
2024-07-01 cs.CC cs.DM cs.DS
Tight (Double) Exponential Bounds for Identification Problems: Locating-Dominating Set and Test Cover
Université Clermont Auvergne, CNRS, Mines Saint-Étienne, Clermont Auvergne INP, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Lebanese American University（黎巴嫩美国大学）；Aix-Marseille Université, CNRS, Ecole Centrale Méditerranée, LIS（艾克斯-马赛大学）；SRM University-AP（SRM大学安得拉邦分校）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（浦那印度科学教育研究所）
本文针对定位支配集和测试覆盖两个识别问题，证明了以树宽和解大小为参数时的紧双指数下界，并给出匹配下界的算法，其中定位支配集是首个在解大小参数下具有二次指数下界的问题。
2026-11-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Subexponential parameterized algorithms and kernelization on almost chordal graphs
我们研究的算法性质的图类Chordal-ke，也就是说，图，可以变成一个弦图添加最多k边，或者等价地，类的图填充在最多k。我们发现，一些基本的棘手的优化问题被参数化的K承认次指数算法的Chordal-ke图。我们确定了Chordal-ke上的一大类优化问题，这些问题允许算法的典型运行时间为2^{O（\sqrt{k} \log k）} \cdot n^{O（1）}。这类问题的例子是寻找一个最大权的独立集，寻找一个最小权的反馈顶点集或奇圈断面，或寻找一个最大诱导平面子图的问题。另一方面，我们表明，对于一些基本的优化问题，如找到一个最佳的图着色或找到一个最大的集团，FPT弦-ke参数时，k，但不承认次指数k算法，除非ETH失败。除了次指数时间算法，Chordal-ke图的类似乎是有吸引力的核化（参数k）的角度来看。虽然可以证明大多数优化问题的加权变体不允许Chordal-ke图上的k核多项式，但这并不排除图灵核化和非加权图的核化的存在。特别地，我们构造了Chordal-ke图上加权团的多项式图灵核。对于（未加权）独立集，我们设计的两个有趣的子类Chordal-ke，即区间ke和分裂ke图的多项式核。
2020-06-22 cs.DM cs.DS
A survey on the parameterized complexity of the independent set and (connected) dominating set reconfiguration problems
图的顶点子集问题定义了输入图的哪些顶点子集是可行解。我们将一个可行的解决方案视为放置在图的顶点上的一组令牌。顶点子集问题的一个重新配置变体询问，给定两个大小为$k$的可行解，是否有可能通过一系列标记滑动（沿着图的边缘）或标记跳跃（在图的任意顶点之间）将一个转换为另一个，使得每个中间集保持大小为$k$的可行解。许多算法问题以重构问题的形式出现：给定初始系统状态的描述和目标状态的描述，是否有可能将系统从初始状态转换为目标状态，同时保持系统的某些属性？这些问题在所谓的组合重构框架下得到了大量的关注。我们考虑三个基本的底层图的顶点子集问题，即独立集，支配集，连通支配集的重构变种。我们调查旧的和最近的工作参数化的复杂性的所有三个问题时，参数化的令牌数$k$。重点将是积极的结果和最常见的技术设计的固定参数易处理的算法。
2022-04-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Induced Graph Matching on Claw-Free Graphs
导出图匹配问题要求在给定的图G中找到k个与给定的图H同构的不相交的导出子图，使得不同子图的顶点之间没有边。这个问题推广了经典的独立集和诱导匹配问题等。我们证明了当H是固定连通图时，诱导图匹配在无爪图的k中是固定参数易处理的，当H是完全图时，诱导图匹配甚至允许多项式核。这两个结果依赖于一个新的，强大的，通用的算法结构定理无爪图。作为对上述结果的补充，我们证明了对于任意固定的完全图H，导出图匹配在不包括K_1，4的导出子图上的W[1]-困难性。特别地，我们证明了无K_1，4-图上的独立集是W[1]-硬的.最后，我们考虑了诱导图匹配的一个大子类的无爪图，即适当的圆弧图的复杂性。我们证明了该问题是多项式时间可解的或NP-完全的，这取决于H的连通性和G的结构。
2014-02-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Edge Geography is XNLP-hard for Pathwidth and in XP for Tree-Partition Width
Western Norway University of Applied Sciences（挪威西部应用科学大学）
研究有向和无向边地理问题，证明其对路径宽度参数化时是XNLP难的，还表明有向边地理问题对树宽和最大度参数化是固定参数可处理的，且二者对树划分宽度参数化在简单图上属于XP类。
2026-07-07 cs.CC cs.DM cs.DS
The Parameterized Complexity of Vertex-Coloring Edge-Weighting
Department of Computer Science and Engineering, IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校计算机科学与工程系）；School of Computer Science, University of Leads（利兹大学计算机学院）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究了顶点着色{0,1}边加权问题及其推广问题的参数复杂性，证明了在不同结构参数下该问题的难解性和可解性，发现反馈顶点集参数下问题W[1]-难，而顶点覆盖集参数下问题可解，树宽参数下问题有XP算法。
2026-04-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Kernelization Lower Bounds for Finding Constant-Size Subgraphs
核化是参数化算法中的一个重要工具。给定一个带有参数的输入实例，目标是在多项式时间内计算同一问题的等价实例，使得简化实例的大小仅取决于参数，而不取决于原始实例的大小。在本文中，我们提供了第一个概念性研究的限制核几个多项式时间可解问题。例如，我们考虑的问题，找到一个三角形与负的边权重参数化的最大程度的输入图的总和。我们证明了这个问题的线性时间可计算的严格内核的真正次立方的大小违反了流行的APSP猜想。
2018-10-22 cs.CC cs.DM cs.DS
On the parameterized complexity of Broadcast Independence and Broadcast Packing
Univ. Orléans, INSA Centre Val de Loire（奥尔良大学，中央卢瓦尔河谷国立应用科学学院）；Université Paris-Dauphine, PSL University（巴黎第九大学，巴黎文理研究大学）
研究广播独立性和广播打包问题的参数化复杂性，证明其在树宽和直径参数下的FPT算法，并展示其在树宽下的XP复杂性，同时指出广播独立性在路径宽参数下的W[1]-难性。
2026-05-15 cs.CC cs.DM cs.DS
A Generalization of Nemhauser and Trotter's Local Optimization Theorem
Nemhauser-Trotter局部优化定理适用于NP-难顶点覆盖问题，并在近似和参数化算法中有应用。我们提出了一个框架，概括Nemhauser和Trotter的结果顶点删除和图包装问题，引入新的算法策略的基础上，纯粹的组合参数（不指线性规划的Nemhauser-Trotter结果原来没有）。我们展示了我们的框架使用的顶点覆盖的推广，称为有限度删除，已承诺成为一个重要的工具，在基因和其他生物网络的分析。对于某个固定的d \geq 0，有界度删除要求从图中删除尽可能少的顶点，以便将其转换为最大顶点度不超过d的图。顶点覆盖是d = 0的特殊情况。我们的Nemhauser-Trotter定理的推广意味着有界度删除有一个问题的核心，每个常数d的顶点的线性数量。我们还概述了我们的极值组合方法的应用程序的问题，包装明星有界数量的叶子。最后，绘制边界度删除的（参数化的）易处理性和难处理性之间的边界，我们提供了一个W[2]-硬度结果的情况下，无界d值的边界度删除。
2009-02-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Progressive Algorithms for Domination and Independence
我们考虑一个通用的算法范式，我们称之为渐进式探索，它可以用来开发简单而高效的参数化图算法。我们确定了两个模型理论的属性，导致有效的渐进算法，即变体的Helly属性和稳定性。我们通过给出各种受限图类（例如无处稠密类的幂、地图图和（对于$r=1$））中距离r支配集问题（由解大小参数化）的线性时间固定参数算法来演示我们的方法。bicliqu-free graphs。类似地，对于距离为r的独立集问题，该技术可用于在任何无处稠密类上给出线性时间固定参数算法。尽管简单的方法，在几种情况下，我们的研究结果扩展了已知的边界所考虑的问题的易处理性，并提高了最好的已知的运行时间。
2018-11-16 cs.DM cs.LO math.CO
