Localization, CP-symmetry and neutrino signals of the Dirac matter
在经典场论的框架内讨论了作为物质场的狄拉克场与时空度规之间的联系。狄拉克场的极化结构被证明是丰富的，足以确定当地的时空度规，并解释所观察到的问题出现本地化的波形。的波形的本地化解释为本地时间减速和洛伦兹收缩的结果，作为一个动态的波形在其加速过程中的重新塑造。提出了一个定义的质量作为一个极限曲率的旋量诱导度规。提出了真空是狄拉克场的均匀分布的单位不变密度，并明确保持光锥的不变性的观点。定性解释所观察到的电荷不对称的本地化动力学的后果。CP破坏的起源与由于局部化而导致的庞加莱不变性的损失有关。中微子被确定为在局部化物体的突然产生或衰变过程中发出的信号，并重新审视了马约拉纳中微子的概念。从狄拉克方程出发，导出了经典π介子场的波动方程.它与应力，质量和电荷通量的狄拉克场的局部波形的连接被追踪。碰撞物体的有限尺寸的高能过程的一些影响进行了讨论。预测了正电荷和负电荷的寿命和旋磁比之间的可能差异。提出了一个假设，即已知的内部自由度是局部时空（角）坐标，在黎曼几何中没有精确的对应物。
2010-05-15 gr-qc hep-th math-ph
An Integral Representation for the Dirac Propagator in the Reissner-Nordström Geometry in Eddington-Finkelstein Coordinates
该研究在Reissner-Nordström几何中，利用Eddington-Finkelstein坐标，推导了Dirac传播子的积分表示，以描述粒子在视界外的动力学。
2025-05-21 gr-qc math-ph math.MP
The Massive Dirac Equation in the Kerr Geometry: Separability in Eddington-Finkelstein-type Coordinates and Asymptotics
本文证明了在视界穿透的高阶Eddington-Finkelstein型坐标系下非极端Kerr几何中的有质量Dirac方程的可分性。为此，克尔几何在纽曼-彭罗斯形式主义中被描述为一个规则的卡特四分体，狄拉克旋量和矩阵被定义在手征纽曼-彭罗斯二分体表示中。应用Dirasekhar的模式分析法，将Dirac方程分解为径向和角向的常微分方程组.导出了在无穷远、事件视界和柯西视界处的渐近径向解，并分析了相关误差的衰减。此外，角本征函数和本征值的具体方面进行了讨论。最后，作为应用，研究了旋转Kerr黑洞的引力场对大质量Dirac粒子的散射。这项工作提供了一个哈密尔顿制定的大规模狄拉克方程在非极端的克尔几何在视界穿透坐标和建设的积分谱表示的狄拉克传播，产生动力学的狄拉克粒子外，跨，内的事件视界，柯西视界。
2019-02-20 gr-qc math-ph math.MP
Localized concentration of semi-classical states for nonlinear Dirac equations
本文研究了一类具有一般非线性自耦合的有质量Dirac方程：\[ -i\hbarα\cdot\nabla w+aβw+V(x)w=g(|w|)w \,. \]的半经典近似解的集中现象。与已有的一些问题相比，本文得到的最有趣的结果有两个方面：一是解集中在外势的局部极小值附近;二是非线性项在无穷远处假定为超线性或渐近线性。因此，可以看出，如果存在$k$有界域$Λ_j\subset\mathbb{R}^3$，使得$-a<\min_{Λ_j} V=V(x_j)<\min_{\partialΛ_j}V$、$x_j\inΛ_j$，则$k$-解族$w_\hbar^j$分别集中在$x_j$周围作为$\hbar\to 0$。证明依赖于变分的论点：解决方案被发现的能量泛函的临界点。狄拉克算子有一个连续谱，它上下无界，因此能量泛函是强不定的。一个惩罚技术在这里开发，以获得所需的解决方案。
2014-12-20 math-ph math.AP math.MP
Bound State Solutions of the Dirac Equation in the Extreme Kerr Geometry
在本文中，我们考虑束缚态解，即，研究了具有质量$M$和角动量$J$的极端Kerr黑洞外部区域中Dirac方程的归一化时间周期解。结果表明，对于每个方位量子数$k$和特定的$J$，狄拉克方程都有一个束缚态解，且该狄拉克粒子的能量由$ω= -\frac{kM}{2J}$唯一确定.此外，我们证明了极端Kerr-Newman几何中束缚态存在的一个充分必要条件，并给出了径向本征函数的Laguerre多项式的显式表达式。
2004-02-19 gr-qc math-ph math.MP
Spin Precession of Dirac Particles in Kerr Geometry
本文研究了Dirac粒子在Kerr几何中沿类时测地线传播时内禀自旋的变化。参考系在定义和测量测试粒子的内禀自旋中起着至关重要的作用。我们展示了如何位于外部几何的克尔黑洞的观察者可以利用几何的对称性，建立参考系使用纯粹的几何，本地可用的信息。利用这些几何定义的参考系，我们得到了Kerr黑洞外部几何中Dirac粒子的几何诱导自旋进动的封闭表达式.我们证明了狄拉克粒子的自旋在克尔几何的赤道位置上不进动，因此在史瓦西几何中也不进动。
2015-08-11 math-ph math.MP
Dirac Operator in Matrix Geometry
我们回顾了黎曼几何中Dirac算子的构造及其性质，并展示了热核迹的渐近展开如何决定Dirac算子及其指数的谱不变量。我们还指出，Einstein-Hilbert泛函可以作为Dirac算子的前两个谱不变量的线性组合而得到。接下来，我们报告我们以前的尝试推广的狄拉克算子的概念的情况下，矩阵几何，而不是黎曼度量有一个矩阵值的自伴对称两张量，起到了一个“非交换”度量。本文构造了不变的一阶和二阶自伴椭圆型偏微分算子，即非交换Dirac算子和非交换Laplace算子。我们构造了相应的热核的非交换拉普拉斯型算子，并计算其前两个谱不变量。这两个谱不变量的线性组合给出了一个泛函，可以被认为是爱因斯坦-希尔伯特作用的非交换推广。
2005-01-31 hep-th math-ph math.MP
D-branes in Generalized Geometry and Dirac-Born-Infeld Action
本文的目的是在广义几何的框架下建立Dirac Born Infeld（DBI）作用量并阐明其对称性。D-膜定义为静态规范中标量场和规范场被同等对待的狄拉克结构。我们推导出相应的广义李导数的非线性同态和B场规范变换，并表明DBI行动下的非线性实现的对称性下的所有类型的非线性同态和B场规范变换是不变的。因此，我们不仅可以把D-膜上的标量场，而且可以把D-膜上的规范场解释为广义南武-戈德斯通玻色子。
2012-07-19 hep-th math-ph math.MP
Non-Existence of Time-Periodic Solutions of the Dirac Equation in an Axisymmetric Black Hole Geometry
证明了在非极端Kerr-Newman黑洞几何中，Dirac方程不存在可归一化的时间周期解.一个关键的工具是Eschrasekhar的狄拉克方程在这种几何中的分离。一个类似的不存在定理建立在一个更一般的类的固定，轴对称度量，其中狄拉克方程是已知的可分离的。这些结果表明，与经典的大质量粒子轨道情况相反，量子力学狄拉克粒子要么消失在黑洞中，要么逃逸到无穷远。
2000-05-16 gr-qc math-ph math.DG
The Long-Time Dynamics of Dirac Particles in the Kerr-Newman Black Hole Geometry
本文研究了在非极端Kerr-Newman几何中有质量Dirac方程在事件视界外的Cauchy问题。我们推导出一个积分表示的狄拉克传播子涉及的解决方案的常微分方程中出现的Erasekhar的分离变量。证明了对于L^ \infty_l oc中的初始数据，当t趋于无穷大时，狄拉克粒子在事件视界附近的概率趋于零。这意味着狄拉克粒子要么消失在黑洞中，要么逃逸到无穷远。
2003-12-24 gr-qc math-ph math.DG
Quantum Gravity coupled to Matter via Noncommutative Geometry
我们表明，在3+1维狄拉克哈密顿量的主要部分出现在一个半经典近似的建设编码的量子引力的运动学。该构造是一个连通构形空间上的谱三元组。它涉及一个完整循环代数，表示为可分希尔伯特空间上的有界算子和狄拉克型算子。半经典的状态，其中涉及的平均超过点，在该点上的产品之间的循环被定义，它表明，狄拉克哈密顿出现在这些状态的狄拉克型算子的期望值在一个半经典近似。
2010-12-03 gr-qc hep-th math-ph
Decay Rates and Probability Estimates for Massive Dirac Particles in the Kerr-Newman Black Hole Geometry
考虑了非极端Kerr-Newman几何中的有质量Dirac方程的Cauchy问题，其初值光滑，紧支集在事件视界外，角动量有界.我们证明了Dirac波函数在L^ \infty_l α中至少以t^{-5/6}的速率衰减。对于一般的初始数据，这种衰减率是急剧的。我们推导出狄拉克粒子逃逸到无穷大的概率p的公式。对于初始数据的各种条件，我们证明了p= 0，1或0<p<1。的证明是基于一个精细的分析构建的狄拉克传播gr-qc/0005088。
2002-01-31 gr-qc math-ph math.AP
Quantum Dirac Field on Moyal-Minkowski Spacetime - Illustrating Quantum Field Theory over Lorentzian Spectral Geometry
一个草图的方法对洛伦兹光谱几何（基于联合工作与马里奥Paschke）的描述，连同一般的方法来定义抽象的量化狄拉克场的洛伦兹光谱几何。Moyal-Minkowski时空就是一个例子。研究了量子化Dirac场与外部标量势的非对易（Moyal变形）作用量的散射。它表明，微分S-矩阵的散射势的强度引起量子场算子依赖于元素的非交换代数进入光谱几何描述的Moyal-Minkowski时空，在精神上的“Bogoliubov公式”，在类比的情况下发现在外部的潜在散射由一个通常的标量势。
2011-06-06 hep-th math-ph math.MP
Hadamard states for quantized Dirac fields on Lorentzian manifolds of bounded geometry
我们考虑具有自旋结构的偶数维洛伦兹流形上的狄拉克方程。对于伴随自由量子场论，我们在柯西曲面上利用整体伪微分构造了纯Hadamard态。我们还给出了任意自旋时空中Dirac场的两种Hadamard态的构造。(2nd修订版）。将出现在Rev. Math. Phys.
2022-01-11 math-ph math.AP math.MP
Coupling the Dirac and Einstein equations through geometry
我们证明了弯曲时空上的外代数丛可以作为狄拉克方程和爱因斯坦方程的框架。这些方程和它们的耦合遵循应用于从自然几何不变量构造的拉格朗日量的变分原理。我们还简要地指出如何其他部队可以潜在地纳入这个几何框架。
2021-11-09 math-ph math.MP
A projective Dirac operator on CP^2 within fuzzy geometry
利用SU（3）的右不变（左作用）诱导向量场，我们用整体几何方法给出了CP ^2上可交换正则自旋_c Dirac算子的一个证明。这个ananomaly是适合于非交换的模糊几何的框架内推广。在此过程中，我们确定了物理旋量，并在此公式中构造了正则spin_c丛。同时给出了手征性算子的两种等价形式。最后，利用表示理论，我们得到了本征旋量和计算全谱。我们使用模糊复射影空间CP^2_F中基于非投射spin_c丛的模糊类比的一个论证来证明我们的交换投射spin_c丛具有正确的SU（3）-表示内容。
2015-09-03 hep-th math-ph math.MP
Simplectic geometry and the canonical variables for Dirac-Nambu-Goto and Gauss-Bonnet system in string theory
利用Carter给出的p-膜在弯曲背景下形变动力学的强协变形式和在相应的Witten相空间上构造的协变和规范不变几何结构，我们识别了弦论中Dirac-Nambu-Goto [DNG]和Gauss-Bonnet [GB]系统的正则变量.未来的扩展目前的结果进行了概述。
2006-07-13 math-ph math.MP
Contact geometric description of distributed-parameter port-Hamiltonian systems with respect to Stokes-Dirac structures and its information geometry
本文用纤维丛的接触几何语言研究了黎曼流形上关于Stokes-Dirac结构的分布参数系统。对于类的能量泛函是二次的，它表明，分布参数端口哈密顿系统相对于斯托克斯-狄拉克结构的一维，二维和三维黎曼流形上写在接触哈密顿向量场束。它们的纤维空间是切触流形，基空间是黎曼流形。此外，对于一类分布参数端口-哈密顿系统，引入了由接触流形和凸能量泛函导出的信息几何，并进行了简要的讨论。
2017-02-21 math-ph math.MP
Localization of two-dimensional massless Dirac fermions in a magnetic quantum dot
考虑二维无质量Dirac算子$H$在扰动的均匀磁场$B=B_0+b$和电势$V$存在下的解.对于$V\in L_{\rm loc}^p(\R^2)$，$p\in(2,\infty]$，和$b\in L_{\rm loc}^q(\R^2)$，$q\in(1,\infty]$，都衰减到无穷远，我们表明，在离散谱的$H$的状态是超指数本地化。假设V=0，我们建立了在第零和第一朗道能级之间存在这样的状态。另外，在$b$是旋转对称的，且$V$满足一定的角变量解析性条件的条件下，我们证明了属于$H$离散谱的态是类高斯局域态.
2011-11-19 math-ph math.MP
Dirac geometry, deformation theory and shifted symplectic geometry
该研究发展狄拉克变形理论，在扭曲狄拉克几何与泊松几何间插值，证明其与狄拉克几何结构运算兼容，以紧致李群相关结构变形为例，还得到统一变形理论及约化空间的光滑变形。
2026-07-28 math-ph math.DG math.MP
Asymptotic Behavior of Massless Dirac Waves in Schwarzschild geometry
本文证明了Schwarzschild几何中的无质量Dirac波以$t^{-2λ}$的速率衰减到零，其中$λ=1, 2,...$是角动量。我们的技术是使用Eschrasekhar的分离变量，从而狄拉克方程分裂成两套波动方程。对于第一组，我们证明了波衰减为$t^{-2λ}$。对于第二组，一般而言，解倾向于速率为$t^{-2λ}$的某些显式轮廓。狄拉克方程的解的衰减率是通过证明显式轮廓的系数恰好为零来实现的。证明第一组波动方程解的衰减率的关键成分是用于显示不存在束缚态和零能量共振的能量估计以及解的谱表示的分析。第二组波动方程解的渐近性态的证明依赖于对与这些波动方程相关的与时间无关的薛定谔方程的格林函数的仔细分析。
2011-04-14 gr-qc math-ph math.AP
Dirac Geometry of the Holonomy Fibration
在本文中，我们解决的问题，给出一个规范理论描述的自然狄拉克结构上的李群，发挥了突出的作用，理论的D-膜的Wess-Zumino-Witten模型，以及理论的准哈密顿空间。我们描述的结构作为一个无限维减少的连接在圆的空间。我们的观点是，联络空间上的形式泊松结构不是实际的泊松结构，但它本身是一个狄拉克结构，因为它是由一个无界算子定义的。我们还开发了通用的工具，减少柯朗代数体和它们之间的态射，使我们能够给出一个精确的对应哈密顿回路群空间和拟哈密顿空间。
2015-08-25 hep-th math-ph math.MP
On the Geometry of Multi-Dirac Structures and Gerstenhaber Algebras
在另一篇文章中，我们介绍了多狄拉克结构的概念，狄拉克结构的一个分次版本，我们讨论了它们与经典域论的相关性。本文主要研究多重Dirac结构的几何性质。在回顾了基本定义之后，我们在多Dirac结构的截面空间上引入了分次乘法和多Courant括号，使得截面空间具有Gerstenhaber代数的结构.然后，我们表明，图形的k-形式的流形上产生一个多狄拉克结构，也是这个多狄拉克结构是可积的当且仅当相应的形式是封闭的。最后，我们表明，多柯朗括号赋予一个子集的环的微分形式与分次泊松括号，我们与这个括号中发现的一些文献中的多辛括号。
2011-03-16 math-ph math.DG math.MP
An Integral Spectral Representation of the Massive Dirac Propagator in the Kerr Geometry in Eddington-Finkelstein-type Coordinates
我们考虑了在视界穿透高级Eddington-Finkelstein型坐标系中的非极端Kerr几何中的大质量Dirac方程，并利用无界自伴算子的谱定理、Stone公式和在分析Erasekhar的分离变量时产生的量导出了相关传播子的泛函解析积分表示。这个积分表示描述了狄拉克粒子在事件视界之外和穿过事件视界直到柯西视界的动力学。在推导过程中，我们首先将狄拉克方程写成哈密顿形式，并证明了哈密顿量的本质自伴性。对于后一个目的，由于狄拉克哈密顿量在事件和柯西视界处不是椭圆的，我们不能使用标准的椭圆证明方法。相反，我们采用了一种新的，一般的混合初边值问题的方法，结合对称双曲型方程组的理论与近边界椭圆方法的结果。在这方面，由于时间演化可能不是单一的，因为狄拉克粒子撞击环奇点，我们也施加了一个合适的Dirichlet型边界条件的时间内放置在柯西视界内的超曲面，这对动力学柯西视界外没有影响。然后，我们计算的狄拉克哈密顿通过投影到一个有限维的，不变的光谱本征空间的角度运营商和径向格林矩阵的预解式源于Dracrasekhar的分离变量。将Stone公式应用于Dirac传播子的谱分解中的哈密顿量的谱测度，即通过用这个预解式表示谱测度，我们得到了传播子的显式积分表示。
2018-08-31 gr-qc math-ph math.MP
Bootstrapping Noncommutative Geometry with Dirac Ensembles
The University of Western Ontario（韦仕敦大学）；The University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过狄拉克集合族构建非交换几何，利用bootstrap方法分析随机狄拉克算符的谱数据，结合大N极限和正性约束，推导出半正定规划以获取耦合常数和动量信息，并探讨其在谱几何中的应用。
2025-12-09 hep-th math-ph math.MP
Invariant Dirac Operators, Harmonic Spinors, and Vanishing Theorems in CR Geometry
研究了严格伪凸CR流形上的Kohn-Dirac算子$D_θ$，其权结构为$\ell\in{\mathbb Z}$的${\rm spin}^{\mathbb C}$. $D_θ$的某些组件是CR不变量。我们还推导出CR不变扭量算子的重量$\ell$。调和旋量对应于某些扭曲的Kohn-Rossi复形的上同调类。应用Schrödinger-Lichnerowicz型公式，我们证明了调和旋量和（扭曲）Kohn-Rossi群的消灭定理。我们还推导出障碍，积极的韦伯斯特曲率。
2021-02-04 math-ph math.DG math.MP
An extended Dirac equation in noncommutative space-time
通过形变稳定化相对论性量子力学代数，得到非对易时空几何。这种几何的外代数导致一个扩展的无质量狄拉克方程，它既有一个无质量和一个大质量的解决方案。的解决方案的性质进行了讨论，以及耦合的两个解决方案的影响。
2015-02-01 hep-th math-ph math.MP
Generalized Dirac operators and superconnections
受狄拉克理论的超对称版本、场论中的手征模型以及标准模型的几何基础的启发，我们基于超空间、超代数、超连通和广义狄拉克算子的概念，描述了（半）黎曼流形上向量丛的微分几何的一种方法.在这样做的时候，我们停留在交换几何的范围内。
1999-11-04 math-ph math.MP
Geometry of Localized Effective Theories, Exact Semi-classical Approximation and the Algebraic Index
在本文中，我们提出了一个一般的框架来研究的量子几何的$σ$ -模型时，它们有效地本地化到小的量子涨落周围的常数映射。这种有效的理论在所有回路上都有令人惊讶的精确描述，并且可以严格地公式化。在此框架下，我们利用高斯-马宁联系，将精确半经典近似的物理思想转化为几何形式。作为应用，我们以拓扑量子力学为例详细地实现了该程序，并说明了如何将精确半经典近似的思想应用到代数指标定理的证明中。证明类似于Atiyah-Singer指标定理的物理推导，并澄清了许多其他数学构造的几何面貌。
2020-11-06 hep-th math-ph math.DG
Separability of the massive Dirac's equation in 5-dimensional Myers-Perry black hole geometry and its relation to a rank-three Killing-Yano tensor
将电子绕具有两个不同角动量的五维旋转黑洞运动的Dirac方程分解为纯径向方程和纯角动量方程。一般的解决方案表示为这两个解耦的常微分方程的解决方案的叠加。通过在相同的时空背景下分离大质量Klein-Gordon方程的变量，得到了Stackel-Killing张量的一个简单而优雅的形式，它可以很容易地写成三阶Killing-Yano张量的平方。我还明确地构造了一个对称算子，通过使用Stackel-Killing张量与标量Laplacian交换，并通过Killing-Yano张量与Dirac算子交换，分别被五维Myers-Perry度量所承认。
2008-09-08 astro-ph gr-qc hep-ph
Dirac operators on noncommutative principal torus bundles
研究了非交换主$\T^n$ -丛上的谱三元组，推广了最近关于主U（1）-丛的非交换几何的结果.我们将丛的全空间的非交换几何与底空间的几何联系起来。此外，强连接被用来建立新的狄拉克算子。我们讨论作为一个特殊的情况下，交换的情况下，非交换环面和θ变形流形。
2013-08-21 math-ph math.MP math.OA
Analysis as a source of geometry: a non-geometric representation of the Dirac equation
考虑一个形式上自伴的一阶线性微分算子作用在无边界的四维流形上复值标量场对（2列）上。我们检查这样的操作员的几何内容，并表明它隐含地包含一个洛伦兹度量，泡利矩阵，旋量场的连接系数和电磁共矢量位。这一观察使我们能够给出一个简单的表示的质量狄拉克方程作为一个系统的四个标量方程，涉及一个任意的2 × 2矩阵算子，如上所述，它的adjugate。本文的观点是，为了写出狄拉克方程在物理上有意义的4维双曲设置不需要任何几何结构。所有的几何需要包含在一个单一的分析对象-一个抽象的正式自伴一阶线性微分算子作用于对复值标量场。
2015-03-08 gr-qc math-ph math.AP
Noncommutative Geometry of Lattice and Staggered Fermions
在Dimakis等人提出的非交换几何（NCG）的背景下，利用泛微分的一阶和二阶约化定义了d维格的微分结构，这种微分结构可以在Connes的NCG中采用我们最近提出的Dirac-Connes算子来实现.在矩阵表示被指定的情况下，我们的Dirac-Connes算子对应于交错Dirac算子，在格的维数等于1，2和4的情况下。
2001-04-25 hep-lat hep-th math-ph
Dirac geometry and integration of Poisson homogeneous spaces
利用狄拉克几何的工具，通过一个明确的建设，我们证明了任何泊松李群的每一个泊松齐性空间允许一个辛广群的积分。我们的定理从一个更一般的结果得出，对于主丛$M\to M/H$，Dirac结构在$M/H$上的积分与其拉回Dirac结构在$M$上的$H$ -容许积分通过预辛群胚。我们的构造给出了半单李群及其某些齐性空间（包括对称空间、共轭类和旗簇）上一类特殊的显式实或全纯预辛和辛群胚.在更一般的框架下，我们还证明了${\mathcal{LA}}^\vee$ -李群的所有齐性空间在E.迈伦肯
2021-09-18 math-ph math.DG math.MP
Physics and Geometry from a Lagrangian: Dirac Spinors on a Generalised Frame Bundle
本文澄清了Hélein和Vey在无结构10-流形上提出的Einstein-Cartan引力变分原理结构，引入广义标架丛并耦合Dirac旋量，证明了所得变分方程在标准标架丛下蕴含通常的Einstein-Cartan-Dirac场方程。
2023-12-05 math-ph math.DG math.MP
Anomalous localized resonance using a folded geometry in three dimensions
如果电介质材料的主体被具有非零损耗参数的负电介质材料的等离子体结构涂覆，则当损耗参数趋于零时，可能发生通过异常局域共振（CALR）的隐身。作者在其他论文中证明，如果涂层结构是圆形的（2D），并且壳体的介电常数是负常数（具有损耗参数），则发生CALR，如果涂层结构是球形的（3D），则不发生CALR。本文的目的是表明，CALR发生，如果球形涂层结构有一个专门设计的各向异性介电张量。各向异性介电张量是通过展开折叠几何来设计的。
2013-01-24 math-ph math.AP math.MP
