On Refined Filtration By Supports for Rational Cherednik Categories O
对于复反射群$W$的反射表示$\mathfrak{h}$，我们定义并研究了有理Cherednik代数$H_c(W, \mathfrak{h})$的表示范畴$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$的Serre子范畴的自然过滤。这种过滤细化过滤的支持和类似的Harish-Chandra系列出现在表示论的有限群的李型。利用Bezrukavnikov-Etingof抛物型限制函子的单值性，证明了这种过滤的子项等价于广义Hecke代数上的有限维表示范畴.当$W$是有限Coxeter群时，我们给出了用有限型Iwahori-Hecke代数生成这些广义Hecke代数的显式表示的方法.这就产生了一种计算给定支集的$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$中不可约对象个数的方法。我们应用这些技术来计数的不可约表示在$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$的所有例外Coxeter组$W$和所有参数$c$，包括不等参数的情况下，给定的支持。这完成了分类的有限维不可约表示的$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$例外Coxeter组$W$在许多新的情况下。
2018-02-13 math.RT
Rational Cherednik algebras and categorification
在这篇综述文章中，我们回顾了卡茨穆迪和海森堡代数行动的范畴$\mathcal{O}$的合理的Cherednik代数与群$G(\ell,1,n)$。使用这些行动，我们解决这些类别的基本表示理论问题，如有限维不可约表示的分类和计算的字符的不可约。
2015-09-29 math.RT
Representations of trigonometric Cherednik algebras of rank 1 in positive characteristic
本文对特征p > 0的秩为1的三角Cherednik代数的不可约表示进行了分类。有两种情况。一种是“量子”情形，其中“普朗克常数”不为零，而一般的不可约表示的维数为2 p。在这种情况下，存在较小的表示当且仅当“耦合常数”k在F_p中;也就是说，如果0 <= k <= p-1，则存在维数为p-k和p+k的不可约表示。另一种情况是“经典”的情况，其中“普朗克常数”为零，一般的不可约表示的维数为2 p。在这种情况下，一维表示存在当且仅当“耦合常数”k为零。
2004-01-27 math.RT
Irreducible non-holonomic modules for rational Cherednik algebras
该研究针对特征零代数闭域上的Weyl代数不变微分算子环，构造出特定维数的不可约非完整模，利用Morita等价推导有理Cherednik代数的对应结果，还证明Weyl代数在指定维数区间内存在所有维数的不可约模。
2026-07-30 math.RT
Category O for the rational Cherednik algebra associated to the complex reflection group G_12
本文描述了复反射群G12的有理Cherednik代数H_c（G12，h）在范畴O中的不可约表示，其中反射表示h为任意复参数c.特别地，我们确定了不可约的有限维表示，并计算了它们的特征。
2010-11-18 math.RT
Parabolic degeneration of rational Cherednik algebras
引入了复反射群的有理Cherednik代数的抛物退化，并利用它们给出了复反射群的有理Cherednik代数的不可约最低权模的有限维性以及两个标准模之间存在非零映射的必要条件.在对称群的情况下，后一个条件再现并增强了核和支配序的组合学，并且一般地表明，范畴O上的c-序可以被更粗糙的序所取代。前者给出了对称群的Cherednik代数的有限维不可约模分类的一个新的证明。
2015-02-27 math.RT
The Hilbert Series of the Irreducible Quotient of the Polynomial Representation of the Rational Cherednik Algebra of Type $A_{n-1}$ in Characteristic $p$ for $p|n-1$
研究了正特征$p$的代数闭域上$A_{n-1}$型有理Cherednik代数$\mathcal{H}_{t,c}(S_n,\mathfrak{h})$的多项式表示的不可约商$\mathcal{L}_{t,c}$，其中$p|n-1$ .在$t=0$的情况下，对于所有的$c\ne 0$，我们给出了一个完整的描述的多项式在最大适当的分次子模块$\ker \mathcal{B}$，内核的逆变形式$\mathcal{B}$，并随后找到希尔伯特系列的不可约商$\mathcal{L}_{0,c}$。在$t=1$情形下，当特征$p=2$和$c$在$\mathbb{F}_2$上是超越的时，给出了$\ker \mathcal{B}$中多项式的完整描述，并计算了不可约商$\mathcal{L}_{1,c}$的Hilbert级数.在这样做，我们证明了一个猜想，由于Etingof和雨完全$p=2$，也为任何$t=0$和$n\equiv 1\pmod{p}$。此外，对于$t=1$，我们证明了一个简单的标准，以确定是否一个给定的多项式$f$在于$\ker \mathcal{B}$与$r$和$p$固定的所有$n=kp+r$。
2021-06-09 math.RT
Rational Cherednik algebras and diagonal coinvariants of G(m,p,n)
本文构造了复反射群$W=G(m,p,n)$的对角共不变环的商环，并确定了它的分次特征。这推广了Gordon对于Coxeter群的一个结果。证明使用的研究范畴$\cO$的理性Cherednik代数的$W$。
2005-11-24 math.CO math.RT
Character formulas and Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for Cherednik algebra modules
本文研究了具有如下性质的Cherednik代数的O范畴块，即块中的每一不可约模都有BGG分解，并由此证明了Oblomkov-Yun给出的一个特征公式.
2015-11-03 math.RT
Finite dimensional representations of the rational Cherednik algebra for $G_4$
本文研究了复反射群$G_4$上的有理Cherednik代数的表示.特别地，我们对有限维不可约表示进行了分类，并计算了它们的特征标。
2009-10-29 math.RT
W-exponentials, Schur elements, and the support of the spherical representation of the rational Cherednik algebra
给定一个复反射群W，我们计算了W的有理Cherednik代数的球面不可约模的支集，它是由有限Hecke代数的Dunkl算子和Schur元的同时本征函数表示的.
2017-07-25 math.RT
Cherednik algebras and Calogero-Moser cells
利用Cherednik代数在$t=0$上的表示论和Calogero-Moser空间的Galois覆盖，定义了有限复反射群的左、右和双侧Calogero-Moser胞的概念.每个Caloger-Moser双侧细胞与Caloger-Moser家族相关联，而每个Caloger-Moser左侧细胞与Caloger-Moser细胞表示相关联。我们研究这些对象的属性，我们猜想，每当反射群是真实的（即是一个考克斯特群），这些概念符合一个Kazhdan-Lusztig左，右和两侧细胞，Kazhdan-Lusztig家庭和Kazhdan-Lusztig细胞表示。
2022-03-18 math.RT
Singular polynomials for the rational Cherednik algebra for G(r,1,2)
研究复反射群$G(r,1,2)$上的有理Cherednik代数。$G(r,1,2)$的每个不可约表示$S^λ$对应于有理切雷德尼克代数的标准模$Δ(λ)$。我们给出了其中两个模之间存在态射的充要条件，并给出了它们存在时的显式公式。
2018-10-02 math.RT
Representations of Cherednik Algebras Associated to Symmetric and Dihedral Groups in Positive Characteristic
我们认为不可约的最低重量表示的Cherednik代数相关联的某些类的复杂的反射群的特征p。特别是，我们研究了最大的分次子模的韦尔马模与这些代数。通过计算Dunkl算子的奇异多项式，得到了这些极大子模的生成元的各种结果和图解。
2014-07-15 math.RT
Representations of Rational Cherednik Algebras in Positive Characteristic
研究了正特征代数闭域上的有理Cherednik代数.我们首先证明了关于范畴O的几个一般性结果，然后重点研究了与有限域上的一般和特殊线性群相关联的有理Cherednik代数，该域的特征与基础代数闭域相同.对于这类代数，我们计算了具有平凡最低权的不可约表示的特征标。
2012-11-05 math.RT
Category O for Rational Cherednik Algebras H_{t,c}(GL_2(F_p),h) in Characteristic p
本文讨论了正特征p的代数闭域上与GL_2（F_p）相关联的有理Cherednik代数的范畴O中不可约对象的特征标，其中t和c为任意值.
2012-12-11 math.RT
The Cherednik kernel and generalized exponents
我们展示了如何知识的傅里叶系数的Cherednik内核导致组合公式的广义指数。我们恢复了已知的由优势根参数化的不可约表示的广义指数公式，并得到了由根格的优势元参数化的不可约表示的广义指数公式，这些优势元是两个正交短根的和.
2003-11-17 math.CO math.RT
Towards a classification of finite-dimensional representations of rational Cherednik algebras of type D
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Phillips Exeter Academy（菲利普斯埃克塞特学院）
本文利用Jacon和Lecouvey的组合描述，证明了类型D的有理Cherednik代数的不可约表示在所有参数下均为无限维，且所有有限维不可约表示均可视为类型B代数的有限维不可约表示的限制。
2022-01-12 math.CO math.RT
Classification of the finite-dimensional unitary representations of type B rational Cherednik algebras
我们比较晶体组合的水平$2$福克空间与分类的酉表示的类型$B$合理的Cherednik代数表明，任何有限维酉不可约表示这样的代数是由一个组件中的矩形分区和空的分区在其他组件组成的bipartition标记。这是一个新的证明结果，可以推导出定理的Montarani和Etingof-Stoica。
2019-08-26 math.RT
One-W-type modules for rational Cherednik algebra and cuspidal two-sided cells
在W是有限外尔群的情况下，我们对有理Cherednik代数的单模进行了分类.这种分类与Lusztig意义上的尖突双侧细胞密切相关。我们计算这些模块的狄拉克上同调，并使用狄拉克理论的工具，找到非平凡的cuspidal Calogero-Moser细胞和cuspidal双边细胞之间的关系。
2015-03-30 math.RT
The Dunkl Weight Function for Rational Cherednik Algebras
本文证明了有限Coxeter群$W$的不可约表示$λ$的Dunkl权函数$K_{c, λ}$的存在性，推广了Dunkl以前的结果.特别地，$K_{c, λ}$是$W$的实反射表示上的回火分布族，其取值为$\text{End}_\mathbb{C}(λ)$，全纯依赖于复杂的多参数$c$。当参数$c$为实数时，分布$K_{c, λ}$提供了有理数切雷德尼克代数$H_c(W, \mathfrak{h})$的Verma模$Δ_c(λ)$上切雷德尼克高斯内积$γ_{c, λ}$的积分公式。在这种情况下，$K_{c, λ}$对超平面排列补$\mathfrak{h}_{\mathbb{R}, reg}$的限制是通过对解析函数的积分给出的，该解析函数的值可以解释为$KZ(Δ_c(λ))$上的辫群不变埃尔米特形式，其中$KZ$表示由Ginzburg-Guay-Opdam-Rouquier引入的Knizhnik-Zamolodchikov函子。这提供了一个具体的厄米特形式之间的联系不变的厄米特形式表示的理性切雷德尼克代数和不变的厄米特形式表示的岩堀-赫克代数，我们利用这种连接表明，$KZ$函子保留签名，特别是unitarizability，在适当的意义上。
2018-03-01 math.RT
Macdonald polynomials as characters of Cherednik algebra modules
证明了Macdonald多项式是不可约Cherednik代数模的特征标。
2012-09-11 math.CO math.RT
Harish-Chandra bimodules for type A rational Cherednik algebras
本文研究A型有理Cherednik代数的Harish-Chandra双模，证明其范畴可完全忠实嵌入范畴O_c，并在Nakajima箭图簇量子化的一般框架下构造对偶，进而描述含正则双模的最小Serre子范畴及其不可约对象的张量积。
2023-12-19 math.RT
On unitary submodules in the polynomial representations of rational Cherednik algebras
我们考虑表示的理性Cherednik代数是特殊的理想环的多项式。我们研究了在这些表示上表示高斯内积的积分的收敛性。本文证明了对于Cherednik提出的奇异值，B型和D型极小子模的积分收敛，且至多有一个例外，因此相应的模是酉模. Etingof和Stoica关于A型极小子模的酉性得到了类似的结果，我们给出了Gauss积在这种情况下收敛的一个不同的证明。在例外Coxeter群和参数不等的群B的情况下，我们也得到了极小子模的酉性的部分结果。
2012-01-29 math.QA math.RT
Supports of representations of the rational Cherednik algebra of type A
我们首先考虑的理性Cherednik代数对应的行动的一个有限群上的一个复杂的品种，所定义的Etingof。我们定义了一类表示这个代数类似于“O类”的合理的Cherednik代数的向量空间。我们概括到这一设置Bezrukavnikov和Etingof的结果可能的支持集等表示。然后，我们专注于$S_n$作用于$\C^n$的情况下，确定在这个类别中的不可约模块有哪些支持集。我们还表明，一类具有给定的支持，模那些具有较小的支持，是等价的一类有限维表示的某一Hecke代数。
2011-12-10 math.RT
The Dunkl-Cherednik Deformation of a Howe duality
我们考虑经典Howe对偶对$(O(r),\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2))$和$(O(r),\mathfrak{s}\mathfrak{p}\mathfrak{o}(2|2))$的变形版本的上下文中的一个合理的Cherednik代数$H_c=H_c(W,\mathfrak{h})$相关的有限Coxeter群$W$在参数$c$和$t=1$。对于第一对，我们计算$H_c$内的$\mathfrak{s}\cong\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2)$的著名副本的中心化器。对于第二对，我们证明了$\mathfrak{g}\cong\mathfrak{s}\mathfrak{p}\mathfrak{o}(2|2)$在Weyl-Clifford代数$\mathcal{W}\otimes\mathcal{C}$内的经典副本变形为$H_c\otimes\mathcal{C}$内的李超代数，并计算其中心化代数。对于一个通用参数$c$，使标准的$H_c$ -模块是酉的，我们计算联合$((H_c)^{\mathfrak{s}},\mathfrak{s})$ -和$((H_c\otimes\mathcal{C})^{\mathfrak{g}},\mathfrak{g})$ -相关模块的分解。
2020-06-13 math.RT
Twists of representations of complex reflection groups and rational Cherednik algebras
该研究证明代数分解与诱导表示的上循环扭的一般性结果，将其应用于反射群与有理Cherednik代数，刻画相关模的扭并证明非交换代数的Chevalley定理类似结论。
2025-01-12 math.QA math.RT
Generalized Calogero-Moser systems from rational Cherednik algebras
我们考虑在有限反射群W的镜交点的W-轨道上消失的多项式的理想。我们确定所有这样的理想是不变的作用下，相应的合理的Cherednik代数，从而形成子模的多项式模。我们证明了对于实反射群W的每个这样的理想都可以定义一个量子可积系统。这导致已知的和新的可积系统的Calogero-Moser型，我们明确指定。在经典Coxeter群的情形下，我们也得到了具有附加二次势的广义Calogero-Moser系统。
2011-12-06 math.QA math.RT
Unitary representations of type B rational Cherednik algebras and crystal combinatorics
我们比较晶体组合学的水平2 Fock空间的分类酉不可约表示的B型有理数Cherednik代数的研究如何酉行为下的抛物限制。首先，我们证明了这样一个代数的任何有限维酉不可约表示都被一个由一个分量中的矩形划分和另一个分量中的空划分组成的双划分所标记。这是一个新的证明结果，可以推导出定理的Montarani和Etingof-Stoica。其次，我们证明了删除盒子的晶体算子保留了么正性的组合条件，并且对晶体进行分类的抛物限制函子将不可约的么正酉表示发送到酉表示。第三，我们找到了酉表示的支持。
2020-08-12 math.CO math.RT
Representations of the rational Cherednik algebras of dihedral type
本文描述了与二面体群相关的有理Cherednik代数上标准模的Jordan Holder级数。特别地，我们计算了范畴O的不可约表示的特征标，并对有限维表示进行了分类。
2004-06-01 math.QA math.RT
Unitary representations of cyclotomic rational Cherednik algebras
对G（r，1，n）型有理Cherednik代数的范畴O中的不可约酉模进行了分类，并给出了其分次特征标的组合公式.更确切地说，我们产生一个组合算法确定，对于每个r-分区n，封闭的半线性参数集的不可约表示的逆变形式与给定的r-分区作为最低的重量是正定的。利用这个算法，我们给出了对称群的Cherednik代数（恢复了Etingof-Stoica和作者的一个结果）和经典型外尔群的一个封闭形式的答案.
2017-11-28 math.CO math.RT
Unitary representations of rational Cherednik algebras
研究了有理Cherednik代数的最低权不可约表示的酉性。我们证明了几个一般性的结果，并使用它们来确定哪些最低的重量表示是单一的在一些情况下。特别是，在类型A中，我们给出了酉轨迹的完整描述（在第5节和附录中由Stephen Griffeth证明），并解决了Cherednik关于多项式表示的不可约子表示的酉性的问题。此外，作为一个副产品，我们建立了Kasatani的猜想在充分的一般性（以前的证明由Enomoto假设参数c是不是一个半整数）。
2009-03-20 math.QA math.RT
Geometric representations of graded and rational Cherednik algebras
本文给出了阶化Cherednik代数$\mathfrak{H}^{gr}_ν$和有理Cherednik代数$\mathfrak{H}^{rat}_ν$上模的尺规作图法，这些模都附着在一个单代数群$\mathbb{G}$和一个固定的自同构$θ$上.这些模块上的仿射施普林格纤维（有限型），承认$\mathbb{C}^*$ -行动的上同调实现。在有理切雷德尼克代数的情况下，这些模的标准分次来自于仿射施普林格纤维的上同调的反常过滤，这些上同调来自于它的全局类似物：希钦纤维。当$θ$是平凡的，我们表明，我们的建设给出了不可约的有限维球模$\mathfrak{L}_ν(triv)$的$\mathfrak{H}^{gr}_ν$和$\mathfrak{H}^{rat}_ν$。我们给出了$\mathfrak{L}_ν(triv)$的维数公式，并给出了它的Frobenius代数结构的几何解释。秩二的情况下进行了进一步的详细研究。
2016-02-19 math.RT
Determinants of Representations of Coxeter Groups
在[APS]中，作者刻画了$n$的划分，其对应的$S_n$的表示具有非平凡行列式.本文将这一工作推广到所有不可约有限Coxeter群$W$。也就是说，给定$W$的一个非平凡乘法特征标$ω$，我们给出了$W$的不可约表示的个数与行列式$ω$的闭公式。对于类型为$B_n$和$D_n$的Coxeter群，这是通过表征与这些表示相关联的二分划来实现的。
2017-10-09 math.RT
Representations of rational Cherednik algebras of G(m,r,n) in positive characteristic
本文主要从交换代数的角度，研究了特征p中复反射群G（m，r，n）上有理Cherednik代数的最低权不可约表示.通过研究韦尔马模上的逆变双线性型的核，得到了若干情形下不可约表示的Hilbert级数的公式，并给出了其它情形下的结果.我们观察到，希尔伯特级数的形式的不可约表示和生成的内核往往是由n模p的值，并与特殊类的子空间安排。也许从交换代数的角度来看，最新颖的（抽象的）发现是，在某些情况下，核的生成元可以被赋予“矩阵正则序列“的结构，我们在一些小的情况下证明了这一点。
2013-10-13 math.AC math.RT
Representations of the rational Cherednik algebra $H_{t,c}(S_3,\h)$ in positive characteristic
本文系统刻画正特征下 $A_2$ 型有理 Cherednik 代数的不可约范畴 $\mathcal{O}$ 表示，给出任意参数下的 Hilbert 多项式、特征及 Verma 模极大真分次子模生成元。
2023-07-13 math.RT
Divisibility of Character Values of Representations of Coxeter Groups
本文研究不可约Coxeter群无限族的特征标在固定元素上求值能被正整数$d$整除的比例，证明了$A_n, B_n$和$D_n$型该比例趋于$1$，并计算了$I_2(n)$型二面体群的极限。
2025-04-26 math.RT
Algebras associated with Pseudo Reflection Groups: A Generalization of Brauer Algebras
给出了一种将代数$B_G (Υ) $与每个伪反射群$G$联系起来的方法。当$G$是单缀型Coxeter群时，证明了$B_G (Υ)$同构于Cohen，Gijsbers和Wales[10]引入的广义单缀型Brauer代数.证明了当$G$是秩2的Coxeter群时，$B_G (Υ)$具有胞状结构，并且对一般参数是半单的.在构造的过程中，我们引入了BMW代数的一个Cherednik型联络，并将Lawrence-Krammer表示推广到与所有伪反射群相关联的复辫群.
2010-03-27 math.RT
Representations of Infinitesimal Cherednik Algebras
无穷小Cherednik代数是有理Cherednik代数的连续类似物，在gl_n的情况下，它是李代数sl_{n+1}的泛包络代数的变形.尽管有这些联系，无限小的切雷德尼克代数没有得到广泛的研究，基本问题的内在代数和表示理论的性质仍然开放。本文的前半部分构造了n=2时H_∞（gl_n）的完全中心，并给出了一般n时该中心的一个特殊生成元--Casimir算子。我们找到了Casimir算子在最高权模上的作用，证明了Shapovalov行列式的公式，为韦尔马模的不可约性提供了一个判据.我们对所有不可约的有限维表示进行分类并计算它们的特征标。在后半部分，我们研究了无限小的Cherednik代数的Poisson-类似，并利用它们来深入了解H_n（gl_n）的中心。最后，我们研究了H_n（sp_{2n}），推广了H_n（gl_n）理论的一些结果，如Kostant定理的推广.
2013-11-06 math.RT
Harish-Chandra bimodules over rational Cherednik algebras
本文利用局部化、Namikawa-Weyl群作用和部分KZ函子，研究有理Cherednik代数上的Harish-Chandra双模，分类满支集双模存在的参数对，并在对称群情形分类所有不可约双模。
2017-07-18 math.RT
Finite dimensional representations of rational Cherednik algebras
给出了A型有理Cherednik代数的有限维不可约表示的完全分类和特征公式。其他类型的结果不太完整。链接到几何的仿射旗流形和希尔伯特计划进行了讨论。
2002-09-04 math.AG math.QA math.RA
Representation theory of the rational Cherednik algebras of type Z/lZ via microlocal analysis
基于[Kashiwara-Rouquier]中的方法，我们考虑了$\Z/l\Z$型有理Cherednik代数的微局部化.我们的目标是利用微局部化构造有理Cherednik代数的不可约模和标准模。由此，我们得到了与具有正则奇点的完整系统相对应的微局部系统的层。
2010-07-11 math.AG math.QA math.RT
Cylindrical Combinatorics and Representations of Cherednik Algebras of type A
我们通过周期（或圆柱）斜图上的组合学研究了$GL_n$类型的有理三角Cherednik代数的表示论。本文介绍和研究了周期图上的标准tableaux和平面划分，特别是计算了与平面划分有关的生成函数，其中出现了Kostka多项式及其水平限制推广。在表示方面，我们研究了允许关于某个交换子代数的权分解的Cherednik代数的表示。这类的所有不可约表示都是通过周期图上的标准tableaux组合构造的，这种“tableaux表示”的实现为这些表示的研究提供了一种新的组合方法。作为推论，我们将tableaux表示的分解描述为退化仿射Hecke代数的表示，它是Cherednik代数的子代数，并且还描述了球面子空间的谱分解（在外尔群作用下的不变子空间），特别地，球面子空间的特征的计算被简化为列严格平面划分的集合的生成函数的计算，并且我们获得了如在Math.QA/0508274中公布的关于Kostka多项式的特征的表达式。
2006-09-30 math.RT
Cell modules and canonical basic sets for Hecke algebras from Cherednik algebras
本文主要研究复反射群的Hecke代数的非半单特化的不可约表示的标号问题。我们将使用范畴O的理性Cherednik代数和KZ函子连同初等代数和组合参数，以构建“典型的基本集”在许多情况下。我们还将证明，只要Hecke代数具有胞腔结构，标准模通过KZ函子的像就与相应的胞腔模一致。
2011-07-18 math.CO math.RT
The polynomial representation of the type $A_{n - 1}$ rational Cherednik algebra in characteristic $p \mid n$
本文研究了$A_{n-1}$型有理Cherednik代数的多项式表示，该代数在特征$p$ for $p \mid n$中具有通有参数.给出了极大真分次子模的生成元的显式公式，证明了它们切出了一个完全交，从而计算了不可约商的Hilbert级数.我们的方法的动机是采取现有的特征$0$结果的特征$p$类似物。
2016-05-12 math.QA math.RT
On representations of rational Cherednik algebras in complex rank
本文研究了A型有理Cherednik代数H_c（t）的一类依赖于复参数c，t的交换范畴O_{c, t}，其中t是正整数.我们在这样的范畴中定义了韦尔马对象的概念（与韦尔马模的概念自然类似）。我们给出了两个Verma对象之间存在非平凡态射的一些必要条件和充分条件。我们还计算了一个Verma对象的不可约商的字符足够通用的参数c，t的值，并证明了一个Verma对象的无限长度存在于O_{c, t}只有当c是合理的和c < 0。我们还证明了对于任意有理数c < 0，存在有理数t < 0，使得在O_{c, t}中存在无穷长的Verma对象.后一个结果是退化现象的一个例子，这种退化现象可以发生在t的有理值中，正如P.Etingof所指出的那样。
2015-04-04 math.RT
Quasiparabolic Gelfand models for finite irreducible Coxeter groups and their canonical Hecke structures
本文分类了有限不可约Coxeter群中由抛物子群诱导特征构造的拟抛物Gelfand模型，并推导了Gelfand对及典范Hecke结构。
2026-09-17 math.CO math.RT
Subspace arrangements and Cherednik algebras
本文的目的是研究来自反射群的某些子空间排列的数值不变量与Cherednik代数的表示论中产生的数值不变量之间的关系。例如，我们观察到范畴O中任何不可约表示的等变分次贝蒂数（在交换代数意义下）的知识等价于不可约对象的Kazhdan-Lusztig特征标的知识（我们在与Fishel-Manosalva的联合工作中使用了这一观察）。然后，我们探讨在何种程度上可以适用于理想的线性子空间安排的Cherednik代数技术：我们确定当根的多项式表示的Cherednik代数是一个激进的理想，并为分圆合理的Cherednik代数，确定基座的多项式表示和特征时，它是一个激进的理想。由此产生的子空间排列包括k-相等式的各种推广。在根的情况下，我们应用我们的结果与Juteau一起与Etingof-Gorsky-Losev的想法，以观察到的商的根是科恩-麦考利积极的选择参数。在这种情况下的脚柱（分圆型），我们给出了一个明确的向量空间的基础上的某些专业化的非对称杰克多项式，特别是确定其最小的发电机和希尔伯特级数，并回答了一个问题所提出的Feigin和Shramov。
2020-08-17 math.AC math.RT
Calogero-Moser versus Kazhdan-Lusztig cells
1979年，Kazhdan和Lusztig发展了一个与Coxeter群相关的组合理论。他们特别定义了左侧和两侧细胞中的组分区。1983年，Lusztig将这一理论推广到具有不等参数的Coxeter群的Hecke代数。基于Calogero-Moser空间的分歧理论，提出了复反射群的左胞腔和双边胞腔的定义。这些空间已经由Etingof和Ginzburg通过有理Cherednik代数定义。我们猜想，这些符合Kazhdan-Lusztig细胞，真正的反射群。Gordon和Martino已经研究了不可约特征标族的对应物，我们在这里提供了左胞元表示的一个版本。Calogero-Moser细胞将在即将发表的论文中详细研究，从而提供支持我们的猜想的几个结果。
2012-01-03 math.RT
On rigidity of abstract root systems of Coxeter systems
本文引入并研究了可能无限Coxeter群的（实）根系的根基的组合定义概念。已知的结果共轭的根基础的某些不可约的有限秩实根的符号扩展到抽象的根基础，一个更大的类的实根，并与一个简短的列表（真正的）例外，无限秩不可约Coxeter系统。
2010-11-10 math.GR math.RT
On the trace of Coxeter elements
针对Weyl群极小长度Coxeter元在不可约表示上的迹问题，本文证明了Macdonald提出的迹为0、1或-1的结论，并给出其Iwahori-Hecke代数版本的证明。
2024-11-27 math.RT
Bricks over preprojective algebras and join-irreducible elements in Coxeter groups
代数$A$上的（半）砖是模$S$，使得自同态环$\operatorname{\mathsf{End}}_A(S)$是除代数（的积）。对于每个Dynkin图$Δ$，存在从$Δ$类型的Coxeter群$W$到$Δ$类型的预投射代数$Π$上的半砖集的双射，其被限制为从$W$的联不可约元集到$Π$上的砖集的双射。本文致力于在$Δ=\mathbb{A}_n$或$\mathbb{D}_n$情形下给出这类双射的一个显式刻画。首先，对于每个连接不可约元素$w \in W$，我们描述了相应的砖$S(w)$的“杨格”符号。其次，我们基于Reading的工作确定了任意元素$w \in W$的规范连接表示$w=\bigvee_{i=1}^m w_i$，并证明了$\bigoplus_{i=1}^n S(w_i)$是对应于$w$的半砖.
2018-06-12 math.CO math.RT
Cyclic generators for irreducible representations of affine Hecke algebras
我们给出了一个详细的组合建设，由于切雷德尼克，循环发电机不可约模块的仿射Hecke代数的一般线性群与通用参数q。
2009-09-29 math.CO math.RT
Irreducible representations of Yangians
我们给出了一般线性李代数及其扭曲类似物的Yangian的不可约表示的显式实现，对应于辛和正交李代数。特别是，我们开发的融合程序扭曲Yangians。对于非扭曲的Yangian，这个过程可以追溯到切雷德尼克的作品。
2011-09-04 math.QA math.RT
