Scaling properties of field-induced superdiffusion in Continous Time Random Walks
我们考虑了一类在空间和时间分布中具有大波动效应的连续时间随机游走：具有捕获的随机游走，描述无序和玻璃材料中的亚扩散，以及Lévy游走过程，通常用于非均匀材料中的超扩散效应。我们推导出的概率分布的标度形式和渐近性质的所有时刻在一个领域的存在下，由两个强大的技术，匹配条件的基础上，并在一个字段中的幂律尾的罕见事件的贡献的估计。
2014-09-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Anomalous stochastic transport of particles with self-reinforcement and Mittag-Leffler distributed rest times
我们引入了一个持久的随机行走模型的随机传输的粒子涉及自增强和Mittag-Leffler分布的停留时间的休息状态。该模型涉及一个系统的双曲型偏微分方程的非局部开关项描述的黎曼-刘维导数。从蒙特卡罗模拟，该模型产生超扩散在中间时间，但恢复到亚扩散在长时间的渐近极限。为了证实这一结果，我们推导了二阶矩方程，发现它在长时间内是次扩散的。两个更简单的模型的分析也包括在内，这表明了主导地位的Mittag-Leffler休息状态导致subdiffusion。观察到瞬态超扩散发生在一个最终subdiffusive系统是一个有用的功能，在随机生物运输的应用。
2021-10-10 cond-mat.stat-mech q-bio.QM
Subdiffusion equation with Cattaneo effect
Institute of Physics, Jan Kochanowski University（扬·科恰诺夫斯基大学物理研究所）；Department of Radiological Informatics and Statistics, Medical University of Gdańsk（格但斯克医科大学放射信息学与统计学系）；Faculty of Mathematics and Computer Science, Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学数学与计算机科学学院）；Department of Physics and Biophysics, Medical University of Gdańsk（格但斯克医科大学物理与生物物理学系）
本文通过引入Mittag-Leffler函数控制的时间延迟概率分布，提出了Cattaneo型次扩散方程，讨论了该方程的解及其在部分吸收边界条件下的应用，并提出了实验识别Cattaneo效应的方法。
2026-05-26 cond-mat.stat-mech
Fluctuation relations for anomalous dynamics generated by time-fractional Fokker-Planck equations
由非高斯概率分布（PDF）和/或时间长程相关性表征的异常动态可以引起传统波动关系的微妙修改。作为原型，我们研究了三个变种的一般时间分数福克-普朗克方程的恒力。类型A产生超扩散，类型B产生亚扩散，类型C产生超扩散和亚扩散，这取决于参数的变化。此外，类型C服从涨落耗散关系，而A和B不。我们计算分析的位置PDF的所有三种情况下，并探讨其强烈的非高斯形状的数值。而对于C型，我们得到了传统的瞬态工作波动关系，A型和B型都产生偏差，具有依赖于时间的系数和非线性依赖的工作。我们讨论这些类型的动力学和波动关系的实验可能的应用。
2015-07-15 cond-mat.stat-mech
Encounter-based reaction-subdiffusion model II: partially absorbing traps and the occupation time propagator
在本文中，我们开发了一个基于量子化学的反应亚扩散模型在一个部分吸收的内部陷阱$\calU\subset Ω$域$Ω$。我们假设粒子可以自由地进入和退出$\calU$，但仅在$\calU$内被吸收。我们把吸收的概率看作是粒子在陷阱中所花费的时间，这个时间由布朗泛函（被称为占据时间$A(t)$）指定。吸收的首次通过时间（FPT）被确定为占据时间与概率密度为$ψ(a)$的随机阈值$\widehat{A}$相交的点。然后，通过将$ψ(a)$设为非指数型，可以合并吸收的非马尔可夫模型。在吸收之前粒子位置$\X(t)$的边缘概率密度取决于$ψ$和$(\X(t),A(t))$对的联合概率密度，也称为占据时间传播子。在正常扩散的情况下，可以使用Feynman-Kac公式导出传播子的演化方程。然而，当在同一介质中将分级扩散与化学反应结合时，必须小心。因此，我们从第一性原理出发，以重尾CTRW的连续极限为条件，导出了占据时间传播子方程。然后，我们使用的传播方程的解决方案，调查条件下的平均FPT（MFPT）的陷阱内的吸收是有限的。我们表明，这取决于阈值密度$ψ(a)$和亚扩散率的选择。因此，正如以前发现的倏逝反应亚扩散模型，亚扩散和吸收的过程是混合的。
2023-03-18 cond-mat.stat-mech
Anomalous reaction-diffusion equations for linear reactions
导出同时考虑反常扩散和反应的演化方程是出了名的困难，即使在最简单的情况下也是如此。与正常扩散相反，反应动力学不能仅仅通过将反应项添加到描述空间运动的方程中来并入模拟亚扩散的演化方程中。一系列以前的工作推导出分数反应扩散方程的时空演变的粒子进行subdiffusion在一个空间维与线性反应之间的有限数量的离散状态。在本文中，我们首先给出了这些结果的一个简短而初等的证明。然后，我们展示了如何这个参数给出了更一般的情况下，包括亚扩散以下的任何分数福克-普朗克方程在任意$d$维空间域与无限多个离散状态之间的时间相关的反应。与以前采用各种技术数学方法的工作相比，我们的分析表明，演化方程遵循（i）描述单个粒子的随机空间和离散过程的概率独立性和（ii）描述空间运动的积分微分算子的线性。我们也将我们的结果与超扩散反应相结合的系统。
2020-08-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Anomalous diffusion in correlated continuous time random walks
我们证明了连续时间随机游动，其中连续的等待时间是由高斯统计相关的，导致了均方位移<r^2（t）>~t^{2/3}的反常扩散。具有幂律指数α（0<alpha<=2）的等待时间的长程相关性产生形式为<r^2（t）>~t^{alpha/（1+alpha）}的次扩散。相反，在跳跃长度的相关性示出产生超扩散。我们表明，在这两种情况下，弱遍历性破缺发生。我们的结果是在很好的协议模拟。
2010-01-25 cond-mat.stat-mech
Dynamics of self-propelled tracer particles inside a polymer network
示踪剂颗粒通过网状环境如生物水凝胶和聚合物基质的运输在自然界中是普遍存在的。这些示踪剂可以是被动的，例如胶体或主动的（自推进的），例如合成纳米马达或细菌。原则上，计算机模拟在探索示踪粒子通过网状环境的主动（自推进）运输机制方面应该是非常有用的。因此，我们在金刚石晶格上构建了一个聚合物网络，并使用计算机模拟来研究网络内部球形自推进粒子的动力学。我们的主要目标是阐明作为示踪剂的大小和刚度的聚合物网络的函数的示踪剂粒子的动力学的自推进的效果。我们计算的时间平均均方位移（MSD）和范霍夫相关的示踪剂。一方面，对于较大的粘性粒子，网络粒子的束缚作用胜过了自推进作用的逃逸作用;这导致中间时间亚扩散。另一方面，较小的示踪剂或具有高自推进速度的示踪剂可以很容易地逃离笼子并表现出中间时间的超扩散。网络越硬，示踪剂的动力学越慢，并且较大的示踪剂表现出更长的中间时间超扩散，因为持续时间按$\sim σ^3$标度，其中$σ$是示踪剂的直径。在中间时间，非高斯性是更明显的活动示踪剂。在很长一段时间内，示踪剂的动力学，如果被动或弱主动，成为高斯和扩散，但保持平坦的示踪剂具有高的自推进，占其看似不受限制的运动在网络内。
2022-12-07 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Survival probability of an immobile target in a sea of evanescent diffusive or subdiffusive traps: a fractional equation approach
我们计算了一个不动的目标周围的海洋不相关的扩散或亚扩散倏逝波陷阱，即生存概率，在运动过程中消失的陷阱我们的计算是基于一个分数反应亚扩散方程来自连续时间的随机行走模型的系统。相反，早期的方法只在一维（d=1）有效，该方程适用于任何欧几里德维d和阐明异常亚扩散运输，不可逆的倏逝反应和尺寸之间的相互作用，其中陷阱和目标嵌入。当陷阱密度ρ（t）为指数衰减和幂律衰减时，得到了目标生存概率的显式结果。在前一种情况下，目标在所有整数维上都有一个有限的渐近生存概率，而在后一种情况下，有几个区域，其中ρ（t）的衰变指数和陷阱的反常扩散指数的值决定了目标是否有机会在一维、二维和三维上永远生存。
2012-10-03 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Coexistence of absolute negative mobility and anomalous diffusion
使用广泛的数值研究，我们证明了布朗粒子的绝对负迁移率（即净运动到与零偏置附近作用的恒定偏置力相反的方向）确实与异常扩散共存。后者的特点是在一个非线性缩放与时间的粒子位置的均方差。这种反常扩散包括“相干”运动（即位置动力学x（t）在演化时间上接近恒定色散）、弹道扩散、次扩散、超扩散和超扩散。在提供这种共存的证据，我们考虑一个范式模型的惯性布朗粒子移动的一维对称周期性的潜力被驱动的无偏的时间周期性的力量和一个恒定的偏置。这种设置允许各种不同的物理实现。
2019-05-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Distributional Ergodicity in Stored-Energy-Driven Lévy Flights
研究了一类随机游动--储能驱动的Lévy飞行（SEDLF），其跳跃长度由俘获态的储能决定. SEDLF是一个连续时间的随机游动，跳跃长度与捕获时间相耦合。分析表明，系综平均均方位移表现出次扩散以及超扩散，取决于耦合参数。我们发现，时间平均均方位移随时间线性增加，扩散系数本质上是随机的，{ \it分布遍历性}的表现。在亚扩散区，扩散系数随测量时间的延长而增大;
2013-06-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Anomalous and ultraslow diffusion of a particle driven by power-law-correlated and distributed-order noises
本文研究广义朗之万方程在反常扩散中的应用，针对幂律相关和分布阶噪声驱动的粒子，推导均方位移等量，揭示次扩散、超扩散及超慢扩散等复杂行为。
2023-08-30 cond-mat.stat-mech
Aging properties of an anomalously diffusing particle
我们报告的两个时间动力学的一个非线性扩散的经典粒子，所描述的广义朗之万方程与频率相关的噪声和相关的摩擦的新结果。噪声由其在低频下与$ω^{δ-1}$成比例的谱密度定义，具有$0<δ<1$（亚扩散）或$1<δ<2$（超扩散）。利用拉普拉斯分析，我们推导出速度和位移的关联函数的Mittag-Leffler函数的解析表达式。虽然速度在很长时间内热化（缓慢，与标准布朗运动情况$δ=1$相反），但位移永远不会达到平衡：它会老化。因此，我们表明，正常扩散的这一特点是共享的subdiffusive或superdiffusive运动。我们提供了一个封闭形式的解析表达式的波动耗散比表征老化。
2002-05-15 cond-mat.stat-mech
Fluctuation relations for anomalous dynamics
我们认为工作波动关系（FR）的一般类型的动力学产生异常扩散：利维飞行，长相关高斯过程和时间分数动力学。通过结合朗之万和动力学的方法，我们计算的概率分布的机械和化学工作在两个典型的非平衡的情况下，分别是：一个粒子受到一个恒定的力和一个粒子在一个恒定的力拖动的谐波电位。我们检查的瞬态FR表现出超扩散的两个模型，其中波动耗散关系不存在，并为其他两个模型显示subdiffusion，其中有一个波动耗散关系。在前两种情况下，传统的瞬态FR没有恢复，而在后两种情况下，它持有无论是确切的或在长时间的限制。
2009-03-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Anomalous Infiltration
采用连续时间随机行走和Levy行走方法研究了非均匀扩散粒子通过偏置界面从一种材料向另一种材料的渗透。两个系统中的亚扩散可能导致从一种材料到另一种材料的净漂移（例如<x（t）> > 0），即使粒子最终以相反的方向流动（例如x>0中的粒子数量接近零）。一个较弱的悖论是发现一个对称的界面：观察到的粒子流，而净漂移为零。对于一个subdiffusive样品耦合到一个superdiffusive系统，我们计算的平均占有率和缩放的粒子分布。我们发现，在这个系统中的净漂移，它总是指向超扩散材料，而粒子流到具有较小的亚或超扩散指数的材料。本文给出了计算异常入渗所需的Levy行走的首次通过时间分布的指数
2011-02-13 cond-mat.stat-mech
Brownian Motion in a Speckle Light Field: Tunable Anomalous Diffusion and Deterministic Optical Manipulation
粒子在随机势中的运动发生在几种自然现象中，从生物细胞内细胞器的移动到星系内恒星的扩散。在随机光学势中运动的布朗粒子与散斑有关，即，由随机介质对相干光的散射产生的复杂干涉图案，为研究这种现象提供了理想的介观模型系统。在这里，我们推导出一个理论的布朗粒子在斑点的运动，特别是，我们确定其普遍的特征时间尺度杠杆上的散斑的普遍性质。这种理论上的洞察力使我们能够确定几个有趣的未探索的现象和应用。作为前者的一个例子，我们显示了从亚扩散到超扩散连续调谐反常扩散的可能性。作为后者的一个例子，我们展示了利用散斑记忆效应来执行一些基本的确定性光学操纵任务的可能性，例如通过采用随机散斑来进行引导和分类，这可能会通过提供简单且具有成本效益的技术来拓宽现实生活中应用的光学操纵的前景。
2013-09-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.optics
Tempered fractional Langevin-Brownian motion with inverse $β$-stable subordinator
时变随机过程由于其广泛的应用，特别是在金融时间序列、生物学和物理学中的应用，引起了人们极大的关注和广泛的兴趣。本文研究了一类特殊的非马尔可夫的长时间弹道扩散的随机过程--回火分数朗之万运动。详细讨论了具有逆$β$稳定从属子的时变Langevin系统的扩散类型、矩、Klein-Kramers方程和关联结构.有趣的是，根据$β$的值，这种从属关系可能导致亚扩散和超扩散。研究了从属回火分数朗之万方程与带偏置力的从属朗之万方程的区别，加深了对从属子的理解。研究了时变回火分数布朗运动的逆$β$ -稳定从属子，以及其增量的相关结构。讨论了时变过程统计量的一些性质，与原过程相比，表现出明显的不同。
2018-06-24 cond-mat.stat-mech
Isothermal Langevin dynamics in systems with power-law spatially-dependent friction
本文研究了布朗粒子在一维非均匀介质中的动力学行为，其扩散系数为$D(x)\sim |x|^c$形式。粒子的概率分布函数（PDF）计算解析，通过求解菲克扩散方程，并从欠阻尼朗之万方程的数值模拟。在很大程度上，通过两种方法计算的PDF产生相同的结果，对应于$c<0$的亚扩散和$0<c<1$的超扩散。对于$c>1$，扩散方程预测粒子加速。在这里，我们表明，这种现象，以前考虑在几个作品作为一个说明可能的空间依赖性热噪声的戏剧性影响，是非物理的。我们认为，在等温介质中，运动不能超过弹道极限（$\left\langle x^2\right\rangle \sim t^2$）。当摩擦系数在离原点很远的距离处下降得足够快时，就会达到弹道极限，并且朗之万方程正确地捕捉到了这一点。
2016-06-28 cond-mat.stat-mech
Transient anomalous diffusion in periodic systems: ergodicity, symmetry breaking and velocity relaxation
研究了在周期势场中运动的惯性布朗粒子的远平衡输运。如最近对于SQUID棘轮动力学（Spiechowicz J. & Luczka J. Phys. Rev. E 91，062104（2015））所检测到的，粒子位置与其平均值的均方差可能涉及三个不同的中间扩散机制，尽管是扩展的扩散机制：最初是超扩散，然后是亚扩散，最后是渐近长时间限制中的正常扩散。尽管这些异常是瞬态效应，但它们的寿命可能比设置的特征时间尺度长很多很多个数量级，并且对温度或潜在不对称性等系统参数非常敏感。在本文中，我们揭示了与系统的遍历性，对称性破缺的周期势和超低松弛的粒子速度向其稳定状态的扩散异常的机制。类似的扩散行为序列可以在各种系统中检测到，包括，除其他外，在随机电位的胶体颗粒，玻璃形成液体和粒状气体。
2016-05-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con
Spectral content of a single non-Brownian trajectory
时间依赖性过程通常使用功率谱密度（PSD）进行分析，通过对单个轨迹进行适当的傅里叶变换并找到相关的整体平均值来计算。通常，可用的实验数据集对于这样的集合平均值来说太小，因此，理解在多大程度上可以从$S(f,T)$（单个轨迹的PSD）获得相关信息具有很大的概念和实际重要性。在这里，我们专注于这个随机的行为，实现依赖的变量，参数化的频率$f$和观测时间$T$，为一个广泛的家庭的异常扩散-分数布朗运动（fBM）与赫斯特指数$H$ --并准确地推导出其概率密度函数。我们表明，$S(f,T)$是成比例的-一个随机的数值因子，其普遍分布，我们确定-整体平均PSD。对于亚扩散（$H<1/2$），我们发现$S(f,T)\sim A/f^{2H+1}$与随机振幅$A$。与此形成鲜明对比的是，对于超扩散$(H>1/2)$ $S(f,T)\sim BT^{2H-1}/f^2$与随机幅度$B$。值得注意的是，对于$H>1/2$，PSD表现出与布朗运动相同的频率依赖性，这是一种欺骗性的性质，在解释实验数据时可能导致错误的结论。值得注意的是，对于$H>1/2$，PSD是老化的，并且依赖于$T$。我们的预测子和superdiffusion证实了活细胞和琼脂糖水凝胶中的实验，并通过广泛的模拟。
2019-02-01 cond-mat.stat-mech math.PR math.ST
Fractional Brownian motion in a finite interval: correlations effect depletion or accretion zones of particles near boundaries
分数布朗运动是一种具有平稳、长时间相关增量的高斯随机过程，经常用于模拟异常扩散过程。研究了有限区间上具有反射边界条件的分数阶布朗运动。这种反射分数布朗运动的概率密度函数在长时间收敛到一个固定的分布，显示出明显的偏差，从完全平坦的分布的振幅$1/L$在一个区间的长度$L$发现反射正常布朗运动。而对于超扩散，对应于均方位移$\langle X^2(t)\rangle\simeq t^α$与$1<α<2$，概率密度函数在区间的中心降低，并向边界上升，对于次扩散（$0<α<1$），这种行为是相反的，粒子密度耗尽接近边界。在这些情况下的均方位移在长时间收敛到一个稳定的值，这是显着的，单调增加的异常扩散指数$α$。我们的先验的令人惊讶的结果可能有有趣的后果，分数布朗运动的应用程序，如分子或示踪剂扩散的活生物细胞或细胞器的密闭，或其他粘弹性环境，如在微流体室中的稠密液体的过程。
2019-03-21 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Confined diffusion in a random Lorentz gas environment
本文研究了有偏布朗粒子在充满冻结障碍物的二维受限几何中的扩散行为。这些粒子的传输特性的障碍物密度$η$和缩放参数$f$，这是所做的工作的比例，以可用的热能的各种值进行了研究。我们表明，当热涨落超过外力时，小$f$区域，当系统在临界障碍物密度$η_c \approx 1.2$下运动时，颗粒被捕获在给定的环境中。然而，随着$f$的增加，我们观察到颗粒捕获发生在$η_c$之前。特别是，我们发现$η$和$f$之间的关系，它提供了一个估计的最小$η$到一个关键的缩放参数$f_c$，超过该菲克-雅各布斯描述是无效的。突出的运输功能，如非单调行为的非线性流动性，异常扩散，大大增强了有效扩散系数的解释为各种强度的$f$和$η$。此外，有趣的是观察到颗粒表现出不同种类的扩散行为，即，次扩散、正常扩散和超扩散。这些发现，这是真正的有限的和随机的洛伦兹气体环境，可以是有用的，以了解系统中的小颗粒或分子的传输，如分子筛和多孔介质，具有复杂的异质环境的冻结障碍。
2020-07-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech nlin.CG
