Absolutely Continuous Convolutions of Singular Measures and an Application to the Square Fibonacci Hamiltonian
我们证明了对于平方斐波那契汉密尔顿，对于几乎所有小耦合常数对，态密度测量都是绝对连续的。这是从一个新的结果，我们建立的绝对连续性的措施所产生的双曲动力系统与准确的维措施的卷积。
2014-08-28 math-ph math.DS math.MP
Sums of regular Cantor sets of large dimension and the Square Fibonacci Hamiltonian
我们证明了在自然的技术条件下，一个$C^2$动态定义的康托尔集与一个紧集之和在大多数情况下（对于几乎所有的参数）具有正的勒贝格测度，只要这些集的豪斯多夫维数之和大于1.作为应用，我们证明了对于许多参数，平方Fibonacci哈密顿量具有正的勒贝格测度谱，而同时态密度测度是纯奇异的.
2016-01-07 math-ph math.DS math.MP
Differential Galois Groups and Representation of Quivers for Seismic Models with Constant Hessian of Square of Slowness
能量的轨迹由Eikonal方程的解来模拟，Eikonal方程可以通过求解哈密顿系统来求解。这个系统是服从处理的角度来看，微分代数的理论。特别地，通过Morales-Ramis理论，可以通过其变分方程的阿贝尔结构来分析可积哈密顿系统。本文给出了Cerveny在2001年提出的具有慢度平方常数Hessian的地震模型的Abel微分Galois群及其表示，这些地震模型等价于具有三个非耦合谐振子的线性Hamilton系统.
2016-12-13 math-ph math.MP
Solvable non-Hermitian discrete square well with closed-form physical inner product
本文提出了一个具有两个自由实参数的非厄米$N-$能级量子模型，其中束缚态能量作为一个初等三角函数的根给出，并且在参数的物理域中它们都是实的.波函数分量被表示为两个切比雪夫多项式的闭合形式的叠加。在任何合格的有限维物理希尔伯特空间$N < \infty$，我们的模型被构造为关于一个潜在的希尔伯特空间度量$Θ\neq I$酉。后一个度量的最简单的版本最终被构造，在任何维度$N=2,3,\ldots$，在封闭形式。这个版本的模型可以被视为一个精确可解的$N-$网站晶格模拟的$N=\infty$方井复杂的罗宾型边界条件。在任何$N<\infty$，我们的封闭形式度量变得微不足道（即，等于最常见的狄拉克度规$Θ^{(Dirac)}=I$）。
2014-09-12 math-ph math.MP quant-ph
On the reality of spectra of $\boldsymbol{U_q(sl_2)}$-invariant XXZ Hamiltonians
在Temperley-Lieb代数$\mathsf{TL}_n(β)$上的每个标准模上构造了一个新的内积，其中有$β\in \mathbb R$和$n \ge 2$ .在这些模上，哈密顿量$h = -\sum_i e_i$被证明是关于这个内积自伴的。这意味着它在这些模上的作用是可对角化的。一个表示论的论点表明，现实的频谱的哈密顿扩展到所有其他坦珀利-李伯表示。特别地，该结果适用于所有$q+q^{-1}\in \mathbb R$的著名的$U_q(sl_2)$不变XXZ哈密顿量。
2015-02-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the Structure of Cohomology of Hamiltonian p-Algebras
我们证明了非标准分次计算限制Hamilton代数和Poisson代数的上同调的优点。这些代数包含适当定义的对称分次与辛结构相容的内部分次元素。利用模p类比关于含内分次元的李代数的上同调结构定理，证明了所有非平凡的上同调类都位于特征p的倍数的分次中，而且这种分次蕴含了上同调结构中的另一种对称性.这些对称性是基于庞加莱对偶和对称性关于换位的共轭变量的辛空间。利用这些特点的上同调结构的计算机程序所获得的一些结果。
2004-11-03 math-ph math.MP math.RT
Zero-energy states in conformal field theory with sine-square deformation
研究了二维共形场论在正弦平方形变（SSD）下的性质。我们证明了除了零能真空态$|0\rangle$外，具有SSD的幺正CFT的哈密顿量不存在有限范数的本征态。然后，我们介绍了一个正规化版本的SSD哈密顿量，这是通过对应于莫比乌斯量子化的酉变换有关的未变形的哈密顿量。这两个哈密顿量的幺正等价性使得我们可以系统地得到变形哈密顿量的零能态。正则化还提供了一种方法来计算零能量状态下不一定可归一化的可观测值的期望值。
2017-10-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Dynamics of finite dimensional non-hermitian systems with indefinite metric
我们讨论了由非厄米哈密顿量模拟的有限维物理系统的时间演化。我们解决一般的非厄米哈密顿和伪厄米的。我们应用Krein空间的理论来构造度量算子和定义良好的内积。作为应用，我们研究了耗散单轴扭转哈密顿量的定态行为。讨论了不同耦合方案下的退相干效应。
2019-01-29 math-ph math.MP
C, PT, and CPT invariance of pseudo-Hermitian Hamiltonians
我们提出了一个唯一的和明确的度量（$η_+$），时间反演算子（T）和内积的建设，使伪厄米矩阵哈密顿量是C，PT和CPT不变和PT（CPT）-范数是不定（确定）。这里，P和C分别表示广义对称性：宇称和电荷共轭。指出了目前其他方法的局限性。
2003-02-19 math-ph math.MP quant-ph
Integrability of invariant metrics on the diffeomorphism group of the circle
每个H^kSobolev内积定义了一个Hamilton向量场X_k，X_k是圆的同态群的李代数的正则对偶上的Hamilton向量场。我们证明了只有X_0和X_1相对于修正的Lie-Poisson结构是双Hamilton的。
2009-11-26 math-ph math.MP
Gauge transformations for a driven quantum particle in an infinite square well
重新考虑了在含时电场作用下无限深方势阱中粒子的量子力学。在某些规范中，哈密顿量线性依赖于定义在有限区间上的对称但非自伴的动量算符。尽管这个对称的一部分，哈密顿算子被证明是自伴。这是从加藤和Rellich的一个定理，保证了稳定的自伴算子下一定的对称扰动。结果，这已默认由其他作者，是重要的，以建立等价的不同的哈密顿算符相互关联的量子规范变换。的量子化过程中的一个粒子在一个盒子里指出的影响。
1998-11-25 math-ph math.MP quant-ph
Investigation of PT-symmetric Hamiltonian systems from an alternative point of view
本文用代数方法重新考虑了两个非厄米PT对称的哈密顿系统，该方法最初是针对伪厄米哈密顿系统而不是PT对称系统提出的.与将非厄米哈密顿量转化为厄米哈密顿量的方法相比，该方法具有保持非厄米PT对称哈密顿量的希尔伯特空间不变的优点。为了给出PT-对称系统的正定内积，可以引入一个新的算子V代替C。算符V具有与PT对称量子力学中通常采用的算符C类似的功能，然而，作为优点，它可以直接根据哈密顿量来构造。得到了这两个非Hermitian PT对称系统的谱，与文献中给出的谱一致，特别是得到了与正定内积有关的Hilbert空间.
2012-07-10 hep-th math-ph math.MP
Feasibility and method of multi-step Hermitization of crypto-Hermitian quantum Hamiltonians
在封闭系统的量子力学的流行的基于${\cal PT}-$量子力学的公式中，可以使用非厄米哈密顿量（即，$H \neq H^\dagger$），其是可Hermitizable的（从而可以同时写入$H = H^\ddagger$）。这个技巧的本质是，参考希尔伯特空间$\cal R$（在其中我们使用传统的内积$\langle ψ_a|ψ_b\rangle$并写为$H \neq H^\dagger$）被声明为非物理的。哈密顿量$H = H^\ddagger$的必要厄米性可以通过仅仅对内积进行度量介导的修正$\langle ψ_a|Θ|ψ_b\rangle$来实现。这将$\cal R$转换为正确的物理希尔伯特空间$\cal H$。构造的可行性基于因子分解假设$Θ={\cal PC}$，其中，通常，${\cal P}$是奇偶校验，而${\cal C}$是电荷。在我们的论文中，我们提出了一个更一般的因式分解配方，其中一个结构$Θ=Z_NZ_{N-1}\ldots Z_1$，在任何$N$，在适当的辅助预度量运营商$Z_k$。
2022-03-05 math-ph math.MP quant-ph
Quantum mechanics using two auxiliary inner products
非厄米但${\cal PT}-$对称哈密顿量$H$的当前应用覆盖量子物理学的几个相互不太紧密连接的子域。在数学上，开放系统和封闭系统之间的分离可以由辅助内积度量$Θ=Θ(H)$的相应平凡性和非平凡性来表征。我们的注意力仅限于后者，数学上更有趣的幺正演化的情况下，我们表明，直观的，但技术上决定性的简化理论实现通过“额外的”${\cal PCT}-$对称性约束$H$可以通过引入一定的第二辅助内积给予更深的数学意义。
2021-10-23 math-ph math.MP quant-ph
Complex Square Well --- A New Exactly Solvable Quantum Mechanical Model
最近，人们研究了一类由非厄米哈密顿量$H=p^2+x^2(ix)^ε$描述的PT不变量子力学模型。发现该理论的能级对所有$ε\geq0$都是实的。这里，检查作为$ε\to\infty$的极限。它表明，在这个极限，理论成为精确可解。该哈密顿量的推广$H=p^2+x^{2M}(ix)^ε$（M= 1，2，3，.）在大ε极限下，该PT-对称哈密顿量也是精确可解的.实际上，在每种情况下得到的都是方阱势的哈密顿量的复杂模拟。得到了关于大ε极限的展开式。
1999-06-16 cond-mat hep-th math-ph
Hilbert space for quantum mechanics on superspace
在超空间中，sl 2的一个实现由超拉普拉斯算子和广义范数平方生成。本文考虑了超空间上的一种内积，对这种表示是斜对称的。这个内积已经在加权多项式空间中定义过了（见[K. Coulembier，H. De Bie和F. Sommen，Hermite polynomials in superspace and Mehler type formulations，arXiv：1002.1118]）。本文证明了这种内积可以推广到超Schwartz空间，但不能推广到平方可积函数空间。随后，定义并研究了对应于该内积的正确Hilbert空间。一般正交辛不变量子问题的本征函数的一个完整的基础上构造的希尔伯特空间。然后证明了sl 2-表示的可积性。最后构造了超傅里叶变换的海森堡不确定原理。
2011-01-25 math-ph math.CA math.MP
A General Mechanism of Diffusion in Hamiltonian Systems: Qualitative Results
我们提出了一个一般的机制，建立扩散轨道的存在性在一个大类的近可积哈密顿系统。我们的方法依赖于沿着同宿轨道将“外部动力学”连续应用于通常双曲的不变流形。关于外部动态的信息由几何定义的映射编码，称为“散射映射”。我们找到了散射映射的伪轨道，它们在某些特殊的方向上不断前进。然后，我们使用的“内部动力学”，限制到正常双曲不变流形的递归属性，返回到这些伪轨道。最后，我们应用拓扑方法来证明两个动力学连续应用后真轨道的存在性。这种方法在几个关键方面与早期的作品不同。与众所周知的“双动力学”方法不同，我们提出的方法仅依赖于外部动力学。实际上没有关于内部动态的假设，因为它的不变对象（例如，主环面和次环面、低维双曲环面及其稳定/非稳定流形、Aubry-Mather集）。该方法适用于任意自由度的未扰动哈密顿量，不一定是凸的。此外，这种机制很容易验证（分析或数值）在具体的例子，以及建立在通用系统的扩散。我们包括几个应用程序，如桥接在任何维度的先验不稳定模型的大差距，并建立扩散的情况下，当内部动态是一个非扭曲的地图。
2017-04-25 math-ph math.DS math.MP
Supersymmetric Partners of the One-Dimensional Infinite Square Well Hamiltonian
我们找到了一类自伴算子的超对称伙伴，它们是微分算子$-d^2/dx^2$在$L^2[-a,a]$，$a>0$，即一维无限深方势阱上的自伴扩张.首先，我们对这些自伴扩展进行分类，根据确定每个扩展的参数的几个选择。基本上有两大类扩展。其一，基态具有严格的正能量。另一方面，要么基态具有零能量，要么具有负能量。在本文中，我们表明，属于第一组（基态能量严格为正）的每个扩展有一个无限序列的超对称的合作伙伴，使$\ell$ -次的合作伙伴在一个能级不同的$(\ell-1)$ -次和$(\ell+1)$ -次的合作伙伴。一般来说，$-d^2/dx^2$的每一个自伴扩张的特征值都来自一个超越方程，并且都是无穷大的。对于我们研究的情况下，我们确定的特征值，这也是无限的，{所有的扩展有一个纯粹的离散谱，}和他们各自的特征函数的所有$\ell$次超对称合作伙伴的每个扩展。
2021-04-17 math-ph math.MP quant-ph
A generalized family of discrete PT-symmetric square wells
引入N-格点哈密顿量H，并将其视为一组具有实谱和非厄米性的PT对称方阱势模型的系统离散逼近，该模型位于区间边界附近。其强度由一个、两个或三个参数控制。明确的建设的一个非平凡的度量，使理论单一的问题，然后解决。它提出并证明，由于不太复杂的三对角矩阵形式的输入哈密顿量的计算是简单的，它的矩阵元素证明可获得的，非数值，在小学多项式的形式。
2013-02-07 math-ph math.MP quant-ph
An exactly solvable quantum-lattice model with a tunable degree of nonlocality
N个连续拉盖尔多项式的阵列被解释为具有实谱的非厄米特三对角哈密尔顿算子$H$的特征向量，或者更好地说，是精确可解的N位格隐厄米特哈密尔顿算子的特征向量，其谱已知为等于第N个拉盖尔多项式的零的集合。两个关键问题（即，讨论了在相应的{ \em adhoc} Hilbert空间）中使$H$成为Hermitian的所有合格内积的模糊性之一和闭合形式构造之一。然后，为了说明，显式显示了内积的前四个最简单的$k-$参数定义，其中包括$k=0,k=1,k=2$和$k=3$。在数学术语中，这些替代的内积可以被视为拉盖尔多项式的初始N重的替代的厄米共轭。在物理术语中，参数$k$可以被解释为模型中“晶格坐标的拖尾”的量度。
2011-01-06 math-ph math.MP quant-ph
Renormalization of bosonic quadratic Hamiltonians involving rank-one perturbations
该研究通过玻利约夫转换对包含一阶扰动的玻色二次哈密顿量进行重整化，探讨了不同重整化方法对能量和耦合常数的影响。
2026-01-14 math-ph math.MP math.SP
Coupling constant dependence for the Schrödinger equation with an inverse-square potential
我们考虑正半轴上的一维薛定谔方程$-f''+q_αf = Ef$，势为$q_α(r)=(α-1/4)r^{-2}$.众所周知，$α=0$值在这个问题中起着特殊的作用：哈密顿量的形式微分表达式$-\partial^2_r + q_α(r)$的所有自伴实现对于$α<0$有无穷多个特征值，对于$α\geq 0$最多有一个特征值。我们发现一个参数化的自伴边界条件和本征函数的扩展，这是在$α$分析，特别是，是不是奇异的$α= 0$。利用合适的奇异Titchmarsh-Weyl $m$-函数，我们明确地找到了所有自伴Hamilton算子的谱测度，并证明了它们对$α$和边界条件的光滑依赖性.利用谱测度的公式，我们详细分析了哈密顿量的本征值和连续谱如何通过点$α=0$发生"相变"。
2021-05-20 math-ph math.MP math.SP
Time-Dependent Pseudo-Hermitian Hamiltonians and a Hidden Geometric Aspect of Quantum Mechanics
定义在Hilbert空间中具有内积$\langle\cdot|\cdot\rangle$的非厄米算符$H$可以作为幺正量子系统的哈密顿量，如果它对于度量算符（正定自同构）$η$是$η$ -伪厄米算符.后者定义了系统的物理希尔伯特空间$\mathscr{H} _η$的内积$\langle \cdot|η\cdot\rangle $。对于$H$的某些本征态依赖于时间的情况，$η$变为依赖于时间。因此，系统具有非平稳的希尔伯特空间。这样的量子系统，这也遇到了在宇宙学背景下的量子力学的研究中，遭受的时间演化的么正性和哈密顿量的不可观测性之间的冲突。它们的正确处理需要一个几何框架，澄清的概念，可观察到的能量，并导致几何扩展的量子力学（GEQM）。我们提供了一个一般性的介绍这个问题，回顾了一些最近的发展，提供了一个简单的描述的海森伯图片制定的动力学量子系统具有时间依赖的希尔伯特空间，并概述了海森伯图片制定的动力学GEQM。
2020-04-10 gr-qc hep-th math-ph
Edge states in square lattice media and their deformations
本文研究了方格点阵介质及其线性形变中的边缘态，通过引入磁场项打破时间反演对称性打开带隙，并利用多尺度分析推导出有效边缘Hamiltonian来描述边缘态曲线在能带简并点附近的分岔行为。
2025-08-12 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Bound States in One-Dimensional Quantum N-Body Systems with Inverse Square Interaction
研究了$N$全同粒子通过平方反比势相互作用的一维量子系统中束缚态的存在性。这个系统等价于没有约束项的Calogero模型。该系统在径向上的有效哈密顿量允许一个单参数族的自伴扩展和负能量的束缚态时，大多数一般的边界条件被认为是发生。我们发现，这些束缚态存在时，只有$N=3,4$和系统参数的某些值。该体系的有效哈密顿量与维拉索罗代数有关，束缚态波函数在小粒子间距范围内表现出标度行为。
2001-09-07 hep-th math-ph math.MP
Finite sections of the Fibonacci Hamiltonian
Techn. Univ. Hamburg (TUHH)（汉堡工业大学）
研究Fibonacci Hamiltonian的有限但增长的主方阵子矩阵序列，证明其稳定性及逆矩阵收敛性。
2017-11-27 cs.NA math-ph math.DS
