关于$\boldsymbol{U_q(sl_2)}$ -不变XXZ Hamilton算子谱的实在性
On the reality of spectra of $\boldsymbol{U_q(sl_2)}$-invariant XXZ Hamiltonians
摘要：
在Temperley-Lieb代数$\mathsf{TL}_n(β)$上的每个标准模上构造了一个新的内积，其中有$β\in \mathbb R$和$n \ge 2$ .在这些模上，哈密顿量$h = -\sum_i e_i$被证明是关于这个内积自伴的。这意味着它在这些模上的作用是可对角化的。一个表示论的论点表明，现实的频谱的哈密顿扩展到所有其他坦珀利-李伯表示。特别地，该结果适用于所有$q+q^{-1}\in \mathbb R$的著名的$U_q(sl_2)$不变XXZ哈密顿量。
英文摘要：
A new inner product is constructed on each standard module over the Temperley-Lieb algebra $\mathsf{TL}_n(β)$ for $β\in \mathbb R$ and $n \ge 2$. On these modules, the Hamiltonian $h = -\sum_i e_i$ is shown to be self-adjoint with respect to this inner product. This implies that its action on these modules is diagonalisable with real eigenvalues. A representation theoretic argument shows that the reality of spectra of the Hamiltonian extends to all other Temperley-Lieb representations. In particular, this result applies to the celebrated $U_q(sl_2)$-invariant XXZ Hamiltonian, for all $q+q^{-1}\in \mathbb R$.
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