Exact Spectral Asymptotics on the Sierpinski Gasket
分形上的分析比流形上的分析更复杂的一个原因是谱计数函数$N(t)$的渐近行为具有由非常数乘法周期函数调制的幂律。然而，我们表明，Sierpinski垫片是可能的，写一个确切的公式，没有剩余项，有效的几乎每一个$t$。这是一个比在流形上有效的结果更强的结果。
2011-10-26 math.CA
Harmonic Gradients on Higher Dimensional Sierpinski Gaskets
我们考虑的Sierpinski垫片和其高维变种$SG_N$，$N>3$，证明结果推广的Tekenaev连续拉普拉斯算子的函数的可微性的标准。当$SG_N$配备了标准狄利克雷形式和措施$μ$我们表明有一个完整的$μ$ -措施集上的拉普拉斯算子的连续性意味着存在的梯度$\nabla u$，这一套是不是所有的$SG_N$。我们还证明了在通常的Sierpinski Gasket上存在一类非均匀测度，其性质是Laplacian的连续性意味着梯度存在并且处处连续，与标准测度的情况形成鲜明对比。
2019-08-28 math.CA
Sobolev Orthogonal Polynomials on the Sierpinski Gasket
本文发展了Sierpienski垫片上的Sobolev正交多项式理论（$SG$）。这些正交多项式出现通过Gram-Schmidt正交化过程应用于单项式的集合上$SG$使用几个概念的索伯列夫内积。在建立了这些正交多项式的递推关系之后，我们给出了它们的$L^2$，$L^\infty$和Sobolev范数的估计，并研究了它们的渐近性质.最后，我们研究了多项式零集的性质，并开发了快速计算工具，以探索其在求积和插值中的应用。
2021-01-28 math.CA
Orthogonal Polynomials on the Sierpinski Gasket
在包含Sierpinski gasket（{ \bf $SG$ }）的一类分形上构造Laplacian引起了分形分析的深入研究。例如，一个完整的理论多项式和幂级数的$SG$已经制定了我们和他的合著者之一。我们建立在这个身体的工作，以构建某些类似物的经典正交多项式（OP）的$SG$。特别是，我们调查的关键属性，这些OP的$SG$，包括一个三项递推公式和渐近的系数出现在这个递归。此外，我们开发的数值工具，使我们能够图形的一些这些OP。最后，我们使用这些数值工具来调查这些多项式的零和节点集的结构。
2012-07-09 math.CA
Gradients of Laplacian Eigenfunctions on the Sierpinski Gasket
我们使用频谱抽取提供公式计算的拉普拉斯本征函数的Sierpinski垫片上的谐波梯度。这些公式是根据定义为无穷乘积的特殊函数给出的。
2007-11-14 math.CA math.FA
Polynomials on the Sierpinski Gasket with Respect to Different Laplacians which are Symmetric and Self-Similar
我们研究了Sierpinski垫片（$SG$）上的多项式的模拟（对于某些$n$，解为$Δ^{n+1} u =0$）相对于由方，金，李，和Jehartz构造的一族对称，自相似的拉普拉斯算子，扩展了Needleman，Jehartz，Tejehaev和Yung关于标准Kigami拉普拉斯算子的多项式的工作。我们定义了一个基础的空间多项式，单项式，其特征在于的属性，即一定的“衍生物”是1在一个边界点，而所有其他的“衍生物”消失，我们计算值的单项式在边界点的$SG$。然后，我们提出了一些数据，这表明令人惊讶的关系的单项式的值之间的边界和某些诺依曼特征值的家庭对称自相似拉普拉斯算子。令人惊讶的是，一般情况下的结果与Kigami Laplacian的结果完全不同。
2019-12-28 math.CA
A topological proof of the non-degeneracy of harmonic structures on Sierpinski Gaskets
本文给出了Hino在[H1，H2]中提出的并由Tsougkas [T]最近利用Tutte弹簧定理证实的关于任何$n\geq 2$的能级- $n$ Sierpinski垫片上的调和结构的非简并性的一个直接证明.
2017-11-09 math.CA math.DS
Singular integrals on Sierpinski gaskets
在$d$维、$d <1$、Sierpinski垫片$E_d$上构造了一类与齐次Calderón-Zygmund标准核相关的奇异积分算子.这些算子在$L^2(μ_d)$中有界，并且它们的主值几乎处处发散$μ_d$，其中$μ_d$是$E_d$上的自然（d维）测度。
2009-10-05 math.CA math.FA
Boundary Value Problems for a Family of Domains in the Sierpinski Gasket
对于Sierpinski垫片中的一类区域，我们研究了有限能量的调和函数，用它们的边界值来刻画它们，并研究了它们在边界上的法向导数.我们刻画了那些域，其中有一个扩展运营商的功能有限的能量。我们给出了这些域的格林函数的一个明确的结构。
2013-10-24 math.CA math.FA
Higher order tangents and Higher order Laplacians on Sierpinski Gasket Type Fractals
研究了p.c.f.上的高阶切线和高阶拉普拉斯算子。具有完全对称结构的自相似集，例如$D3$或$D4$对称分形。首先，设$x$是逼近分形的图中的顶点，证明了对任意定义在$x$附近的$f$，若$f$在$x$处的高阶弱切线存在，则它是在$x$附近与$f$在某种意义上一致的局部多重调和函数的一致极限.其次，我们证明了分形上的高阶拉普拉斯算子可以表示为逼近分形的图上的高阶图拉普拉斯算子的重整化一致极限。主要的技术工具是类似于$(x-x_0)^j/j!$的局部多重调和函数和局部单项式的理论。本文的结果与局部Taylor逼近、样条函数和整解析函数理论密切相关。我们的一些结果可以推广到一般的p.c.f.分形在本文的附录中，我们给出了精确计算$D3$或$D4$对称分形单项式边值的递归算法，该算法比以前的Sierpinski垫片的工作更简洁、更直接.
2016-07-26 math.CA
Extensions and their Minimizations on the Sierpinski Gasket
研究Sierpinski Gasket（$SG$）上的扩张问题。在第一部分中，我们考虑在有限点集上极小化具有指定值的泛函$\mathcal{E}_λ(f) = \mathcal{E}(f,f) + λ\int f^2 d μ$，其中$\mathcal{E}$表示能量（在欧氏空间中类似于$\int |\nabla f|^2$），$μ$表示$SG$上的标准自相似测度。我们显式地构造了一些常数$c_i$的极小元$f(x) = \sum_{i} c_i G_λ(x_i, x)$，其中$G_λ$是$λ\geq 0$的预解式。我们通过计算极小元$f$的显式二次型$\mathcal{E}(f)$来极小化$SG$中的能量。我们考虑这个二次型的任意集合的性质，然后分析一些特定的集合。我们考虑的一个这样的集合是$SG$的图形近似的底行。我们描述的二次型和离散形式的Haar函数，对应于连续的结果建立在以前的文件。在第二部分中，我们研究了一个类似的问题，这一次最小化$\int_{SG} |Δf(x)|^2 d μ(x)$一般措施。在这两种情况下，通过使用标准的方法，我们证明了存在性和唯一性的最小化问题。然后，我们研究的唯一极小的性质。
2013-08-30 math.CA
Non-removability of the Sierpinski Gasket
证明了拟共形映射的Sierpienski垫片是不可移动的，从而回答了Bishop的一个问题。证明涉及一种新的技术，从$\mathbb R^2$到一些非平面表面$S$构造一个例外同胚，然后通过使用著名的Bonk-Kleiner定理arXiv：math/0107171将这个表面准对称地嵌入平面。我们还证明了Sierpienski垫片的所有同胚副本是不可移动的连续Sobolev函数的类$W^{1,p}$为$1\leq p\leq 2$，从而补充和锐化作者以前的工作arXiv：1706.07687的结果。
2018-12-13 math.CA math.CV math.MG
Parabolic type equations associated with the Dirichlet form on the Sierpinski gasket
本文首次研究Sierpinski垫片上的非线性抛物方程，建立了含两个相互奇异测度$L^p$范数的新型Sobolev不等式，推导了解的时空正则性，并得到了垫片上Burgers方程解的最大值原理、存在唯一性及正则性。
2018-10-13 math.CA math.FA
Calculus on the Sierpinski Gasket I: Polynomials, Exponentials and Power Series
我们研究了Sierpinski垫片上的幂级数展开的模拟，用于基于Kigami Laplacian的分析。多项式的类似物是多调和函数，其先前已经与泰勒近似和样条一起研究过。这里的主要技术结果是对单项式的大小的估计，类似于x^n/n！。我们提出了一个定义，整个解析函数的功能表示的幂级数，其系数满足指数增长性的条件是强于所需的保证一致收敛性。我们提出了一个表征这些功能的指数增长性条件的权力的拉普拉斯函数。这些完整的解析函数具有人们所期望的性质，例如重排和由无限喷流唯一确定。然而，并非所有的指数函数（拉普拉斯算子的本征函数）都是完全解析的，并且许多其他自然的候选者，例如热核，也不属于这一类。然而，我们能够使用谱抽取来研究指数，特别是创建负特征值的指数衰减函数。
2003-12-01 math.CA math.FA
$L^p$-Integrability of Radon-Nikodym Densities Between Harmonic Energy Measures on the Sierpinski Gasket
School of Engineering Science, University of Skövde（斯基夫德大学工程学院）
研究谢尔宾斯基垫片上非常数调和函数能量测度间拉东 - 尼科迪姆密度的$L^p$可积性，通过证明密度比幂和一致有界，得出在特定子区间及特定条件下的$L^p$可积性结论。
2026-07-28 math.CA math.FA math.SP
Some Properties of the Derivatives on Sierpinski Gasket Type Fractals
本文主要研究p.c.f.上包含正规导数在内的一类导数，即Mashartz导数。(post临界有限）分形，其定义在近似分形的图中的顶点处。得到了Laplacian域上函数导数的一个弱连续性性质。对于一个在任意固定顶点处法向导数为零的函数，其导数，包括相邻顶点的法向导数，将衰减为零。最佳速率的近似描述和几个非平凡的例子来说明我们的估计是尖锐的。我们还研究了拉普拉斯算子域上函数导数的有界性。给出了函数在顶点有一阶弱切线的一个必要条件。此外，我们还给出了一个反例，证明了Schmidhartz关于高阶弱切线存在性的一个猜想。
2016-02-12 math.CA math.FA
A trace theorem for Dirichlet forms on fractals
考虑了自相似集上的自相似Dirichlet型到自相似子集的迹定理。特别是，我们刻画的域的Dirichlet形式的Sierpinski垫片和Sierpinski地毯的边界，其中边界意味着三角形和矩形的限制垫片和地毯的痕迹。作为一个应用程序，我们构造扩散过程的分形集合称为分形场，表现为适当的分形扩散内的每个分形分量的字段。
2005-10-26 math.CA math.PR
