A Probability Method to Prove Combinatorial Identities
Tong Zhu
给出了三类组合恒等式的概率证明方法。该方法非常简单，只需在适当的概率设置之后的一个步骤。
A probability method is provided to prove three classes of combinatorial identities. The method is extremely simple, only one step after the proper probability setup.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some Variations of Two Combinatorial Identities
给出了两个已证明的组合恒等式，列出了这两个组合恒等式的一组新的变式，并用整表示方法证明了它们。文献中的一些恒等式被证明是这些新恒等式的特例。
Some Combinatorial Identities from the Random Walk
列出了八个组合恒等式，并通过对一维随机游动中路径的计数得到了证明。其中四个身份被认为是新的。
Combinatorial Proofs of Capelli's and Turnbull's Identities from Classical Invariant Theory
Capelli和Turnbull的经典恒等式给出了优雅的组合证明。
Some Combinatorial Identities some of which involving Harmonic Numbers
证明了一个乘积差分方程，并用初等方法导出了四个组合恒等式，八个涉及广义调和数的组合恒等式和八个涉及经典调和数的组合恒等式.对于二项式系数，使用具有Γ函数的定义，因此也允许恒等式中的非整数自变量。在这种情况下，广义调和数是具有复数偏移的调和数，其中经典调和数是偏移为零的特殊情况。
A combinatorial survey of identities for the double factorial
我们调查的一些双阶乘，如几十个身份的组合解释，例如，（2n-2）！+ Sum_{k=2} ^{n}（2n-1）！！（2k-4）！！/（2k-1）！！=（2n-1）！我们的方法大多是双射的。
Combinatorial identities generated by difference analogs of hyperbolic and trigonometric functions of order $n$
我们自然地得到了求$n.$阶双曲函数和三角函数的差分类似物的一些组合恒等式。特别地，我们得到了与本文所证明的这些类似物的加法公式有关的恒等式。
New Identities from a Combinatorial Approach to Generalized Fibonacci and Generalized Lucas Numbers
我们在这里提出了一些新的身份推广的Fibonacci和Lucas数的组合解释这些数字的数量方面的某些平铺的$1 \times m$板。因此，一些新的有趣的身份涉及普通Fibonacci和Lucas数的推导。
Gamma function, Beta function and combinatorial identities
本文提出了一种获得一类组合恒等式的方法。我们给出了几个例子，特别是基于Gamma和β函数。其中一些已经被以前考虑过，其他的是新的。
Card deals, lattice paths, abelian words and combinatorial identities
我们给出组合解释的几个相关的身份与名称Barrucand，Strehl和Franel，其中包括一个的Aesthetic号码。采用的组合结构是乱序型卡交易介绍了在以前的论文Barrucand的身份，标记格路径，并在评论杰弗里Shallit，阿贝尔词超过3个字母的字母表。
Combinatorial proof of identities involving partitions with distinct even parts and 4-regular partitions
针对Andrews与Bachraoui用基本超几何级数证明并寻求组合解释的互异偶数部分分拆与4-正则分拆恒等式，本文通过构造双射给出组合证明。
Combinatorial proofs of the Newton-Girard and Chapman-Costas-Santos identities
本文给出了一些著名恒等式的组合证明，并得到了一些推广。给出了Chapman和Costas-Santos关于矩阵和的行列式的一个结果的直观证明。同时，我们还找到了一个新的表示矩阵和的积和式的恒等式。此外，我们还给出了Newton-Girard恒等式的一个图解解释。
Combinatorial Identities for Incomplete Tribonacci Polynomials
不完全tribonacci多项式T_n^{（s）}（x）推广了通常的tribonacci多项式T_n（x），并在[10]中引入，其中给出了几个代数的恒等式.本文给出了T_n^{（s）}（x）的一个组合解释，它是关于三种类型的瓦片的加权线性瓦片。这使得人们不仅可以对文献[10]中出现的T_n^{（s）}（x）的恒等式提供组合证明，而且还可以导出其他恒等式。在最后一节中，我们给出了序列T_n^{（s）}（x）在固定s时的一般生成函数的一个公式，这是文[10]中所要求的。我们的推导本质上是组合的，并且利用了将T_n^{（s）}（x）与T_n（x）联系起来的等式。
A combinatorial proof of the Rogers-Ramanujan and Schur identities
本文利用Dyson秩的一个新推广的两个对称性，给出了第一个Rogers-Ramanujan恒等式的组合证明。这些对称是由直接双射建立的。
Powers of a matrix and combinatorial identities
本文得到了$k$变量的一个一般多项式恒等式，其中$k\geq 2$是任意的正整数.我们用这个恒等式给出了一个$k \times k$矩阵的幂项的封闭形式表达式。最后，我们使用这些结果来推导各种组合恒等式。
Signed Counting on Restricted Partitions and Combinatorial Proofs of Three Identities
该研究受相关组合方法启发，对\(l\)-正则划分及其变体的三个恒等式给出组合证明，其中两个恒等式此前由他人通过解析方法建立，此为恒等式证明提供了新的组合证明方式。
Combinatorial Identities for Vacillating Tableaux
本文针对源自分拆代数表示论等领域的游移表计数问题展开研究，推导出了与游移表、简化游移表、极限游移表数量相关的多个组合恒等式与整数序列。
Combinatorialization of Sury and McLaughlin identities, general linear recurrences in a unified approach
在这篇文章中，我们提供了一些最近的身份由于苏里和麦克劳克林的组合证明。证明了一般的常系数线性递推式的解可以解释为矩阵的行列式。此外，我们还得到了Fibonacci数和Lucas数的行列式表达式。本文用纯组合的方法证明了Fibonacci数和Lucas数的Bevel公式，并在证明过程中发现了一个行列式恒等式，我们认为这是一个新的恒等式。
Combinatorial interpretations of two identities of Guo and Yang
Andrews在\cite{Andrews76}中研究了其中最大部分小于或等于$N$且部分数目小于或等于$k$的限制划分。作者最近将这些分区扩展为两种分区。本文利用一类新的限制分拆为两类部分，给出了Guo和Yang两个恒等式的新的组合解释。
Combinatorial perspectives on identities for partitions with distinct even parts
本文从组合学角度研究具有不同偶数部分的划分，通过与带符号划分和双色划分的联系，获得新的划分身份，并通过双射证明解决相关组合问题。
Combinatorial Proofs for Two-Color Partition Identities Involving Overpartitions and Minimal Excludants
研究涉及超分割和最小排除数的双色分拆恒等式，通过构造显式保权双射和奇偶反转对合给出组合证明，还给出相关超分割精细化的新组合证明。
A unifying combinatorial approach to refined little Göllnitz and Capparelli's companion identities
Berkovich-Uncu最近证明了著名的Capparelli恒等式的同伴，以及Savage-Sills新的小Göllnitz恒等式的改进。注意到他们的结果和Boulet的早期四参数划分生成函数之间的联系，我们发现了一类新的划分，称为$k$ -严格划分，推广他们的结果。通过应用水平和垂直解剖的费勒斯图与适当的标签，我们提供了一个统一的组合处理他们的结果和揭示更多的光的有趣的条件下，他们的同伴卡帕雷利的身份。
Generalized Cauchy identities, trees and multidimensional Brownian motions. Part II: Combinatorial differential calculus
我们提出了一个类似的微分学，其中多项式的作用是由某些有序集和树。我们的组合微积分具有通常微积分的所有好的特征，并且具有所考虑的有序集的元素可能携带一些附加信息的优点。通过这种方式，第二作者以前的工作中的广义柯西恒等式的分析证明可以直接用我们的组合微积分新语言重新表述;此外，顶点所携带的附加信息唯一地确定了本系列第一部分中提出的双射。
Combinatorial identities related to $2\times 2$ submatrices of recursive matrices
递归矩阵在组合数学中是普遍存在的，已经得到了广泛的研究。本文主要研究某些递归矩阵的$2\times 2$子式的和，它们的$2\times 2$子式的交错和，以及它们的$2\times 2$持久式的和.得到了与这些和有关的组合恒等式，推广了Sun和Ma在[{ \it Electron. J. Combin. 2014}]和[{ \it European J. Combin. 2014}]。借助于计算机代数软件包{ \tt HolonomicFunctions}，我们进一步得到了一些涉及Narayana多项式的新恒等式.
Combinatorial identities using Bernoulli Graphs
在这里，我提出了一系列的组合等式使用基于图形的方法。图中的不同节点被访问的概率动力学的移动点。结果以这样一种方式呈现，即概括（到更多节点或维度）是直接的。在时刻m，我们给系统“拍张照片”，然后计算在空间特定位置的概率。所有这些概率之和等于1。
The combinatorics of some two-color partition identities
本研究针对Andrews、EI Bachraoui及Chen和Zhou提出的双色分拆恒等式相关问题，给出了已有恒等式的组合证明，还推导了若干新的双色分拆恒等式并提供组合证明，推进了分拆组合学领域的相关研究。
Random Young Tableaux and Combinatorial Identities
我们导出了新的组合恒等式，它们可以看作是超几何级数求和公式的多元类似物。正如在以前的文件[Re]，我们开始与概率分布的空间上的无限杨tableaux。然后，我们计算在给定的盒子中随机表的条目等于n= 1，2，.的概率。将n上的这些概率求和，并使结果等于1，我们得到一个非平凡的恒等式。我们选择的初始分布的动机是最近的工作调和分析的无限对称群和相关的主题。
A family of combinatorial identities arising form quantum affine algebras
得到了对称形式幂级数的一族新的组合恒等式。
Combinatorial Proofs of Identities Involving Symmetric Matrices
Brualdi和Ma发现了具有$k$下降的长度为$n$的对合与具有非负整数项和为$n$且没有零行或零列的对称$k\times k$矩阵之间的联系。从他们的主要定理，他们得出两个交替总和代数手段，并要求组合证明。本文利用对称矩阵与半标准Young Tableau之间的Robinson-Schensted-Knuth对应关系，给出了此类证明。此外，我们用这个观点重新证明了Brualdi和Ma的主要结果，从而缩短了论证。
Generalization and Probabilistic Proofs of Some Combinatorial Identities
本文通过概率方法推导出涉及伽马和贝塔函数的组合恒等式，扩展了二项式系数和特殊函数的已知恒等式，并通过研究两个伽马和贝塔随机变量差的矩得出新恒等式。
New Polynomial Identities and Some Consequences
本文借助 Euler Beta 函数与二项式定理推导两个多项式恒等式，推广已知结果，并由此得到及推广 Frisch、Klamkin 组合恒等式，还给出一类恒等式的推导方案。
Combinatorial Proofs of Some Results of Andrews and El Bachraoui
本文针对 Andrews 与 El Bachraoui 由 q-级数恒等式导出的受限互异偶数分拆和 4-正则分拆恒等式，给出组合证明，并进一步证明受限互异奇数分拆的对应恒等式。
Combinatorial identities involving harmonic numbers
在这项工作中，我们证明了一个新的组合恒等式，并应用它建立了许多有限调和和恒等式。其中，我们证明了\begin{equation*} \sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k-1}}{k}\binom{n}{k}H_{n-k}=H_n^2+\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k}}{k^2\binom{n}{k}}, \end{equation*}和\begin{equation*} \sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k-1}}{k^2}\binom{n}{k}H_{n-k}=\frac{H_n[H_n^2+H_n^{(2)}]}{2}-\sum_{k=0}^{n-1}\frac{(-1)^k[H_n-H_k]}{(k+1)(n-k)\binom{n}{k}}. \end{equation*}几乎所有的结果都是新的，而其中一些是重新获得已知结果。
Combinatorial proofs for identities related to generalizations of the mock theta functions $ω(q)$ and $ν(q)$
Andrews，Dianjin和Yee分别引入了两个配分函数$p_ω(n)$和$p_ν(n)$，它们分别与三阶模拟θ函数$ω(q)$和$ν(q)$有关.最近，Andrews和Yee分析研究了两个恒等式，它们分别将$p_ω(n)$和$p_ν(n)$的精化与广义二元模拟θ函数$ω(z;q)$和$ν(z;q)$联系起来。然而，他们说这些身份哭了双射证明。本文首先定义了广义三元模拟θ函数$ω(y,z;q)$和$ν(y,z;q)$。然后利用奇Ferrers图得到了关于$ω(y,z;q)$和$ν(y,z;q)$的一些恒等式，推广了Andrews关于$ω(z;q)$和$ν(z;q)$的一些早期结果.借助于包含$ω(y,z;q)$和$ν(y,z;q)$的恒等式所产生的组合解释，我们最后给出了Andrews-Yee的两个恒等式的双射证明.
Combinatorial proofs of q-series identities
本文给出了Andrews，Jimenez-Urroz和Ono [q]-级数恒等式和某些$L$ -函数的值的组合证明. Duke Math.J.108（2001），no.3，395- 419]。
Combinatorial identities and hypergeometric series
本文给出了组合恒等式与超几何级数之间联系的一种方法，并举例说明。组合恒等式通常可以写成具有单位辐角的超几何级数。在许多情况下，这些超几何级数是平衡的，可以简化为更简单的形式。本文用这种方法证明了一些组合恒等式，假定Prudnikov等[12]中的结果不用超几何函数证明.
Identities for full-history Horadam sequences
本文证明了一类由常系数非负线性齐次递归序列定义的主恒等式。的身份是在一个组合的方式，从而提供组合证明许多已知的和新的身份获得其推论。特别是，我们证明了几个有趣的身份佩尔，Jacobsthal，和m-nacci数。
Combinatorial proofs of several partition identities of Andrews and Merca
本文基于Fu和Tang的双射，为Andrews和Merca的若干分拆恒等式提供了组合证明，并引入两种分拆权重扩展了其中一个恒等式。
A q-analog of Schläfli and Gould identities on Stirling numbers
这两种斯特林数通过Schläfli和Gould的两个组合恒等式相互联系。使用q-类似的斯特林数定义为反演生成函数，我们提供了q-类似的两个身份。证明是计算性的，我们留下一个开放的问题，找到一个更组合的。
A combinatorial approach to Berkovich type identities
本研究受Berkovich的9个含勒让德符号的q-二项式恒等式启发，采用组合方法构建了这类恒等式的统一形式，既涵盖原有9个恒等式，还能推导更多同类恒等式。
Central Limit Theorem for local linear statistics in classical compact groups and related combinatorial identities
本文讨论了来自经典紧群的随机矩阵的整体和局部线性统计量的CLT。我们的证明的主要部分是某些组合身份的精神，由卡茨和Spohn的作品。
Combinatorial Identities for Generalized Stirling Numbers Expanding $f$-Factorial Functions and the $f$-Harmonic Numbers
我们介绍了一类$f(t)$ -阶乘，或$f(t)$ -Pochhammer符号，其中包括许多，如果不是大多数，众所周知的阶乘和多个阶乘函数变量作为特殊情况。我们认为相应的广义类的第一类斯特林数的组合性质出现的系数的符号多项式展开这些$f$ -阶乘函数。这些更一般的参数化斯特林数三角形的组合性质，我们证明在文章中包括类似于已知的扩展的普通斯特林数的$p$阶调和数序列通过定义相应的一类$p$阶$f$调和数。
Finite sums associated with some polynomial identities
本文提出一个通用框架，从特定多项式恒等式推导涉及二项式系数乘积、调和数及平方调和数的有限组合和，并应用于讨论近期著名多项式恒等式相关的组合和。
A Combinatorial Proof of an Identity of Malik and Sarma on Overpartitions with Repeated Smallest Non-Overlined Part
本文为Malik和Sarma提出的关于具有重复最小非上划线部分的超分拆的四个恒等式中剩余的一个提供了组合证明，解决了该开放问题。
Combinatorial Identities via Two Urn Models
我们证明了一些组合身份使用波利亚瓮和密切相关的霍普瓮。
Formal residue and computer proofs of combinatorial identities
形式洛朗级数f（x）的x^{-1}的系数称为f（x）的形式剩余。许多组合数可以用超几何项的形式剩余表示。有了这些表示和扩展的Zeilberger算法，我们产生的递归关系求和涉及组合序列，如斯特林数。作为例子，我们给出了几个已知恒等式的计算机证明，并导出了一些新的恒等式。并对该方法的适用性进行了研究。
Dyson's new symmetry and generalized Rogers-Ramanujan identities
我们提出了一个概括，我们称之为（k，m）-秩，戴森的概念的秩与k个连续的杜菲矩形整数分区，并给出了两个组合对称性与这个新的定义。我们证明这些对称性双射。利用这两种对称性，我们给出了广义Roger-Ramanujan恒等式的一个新的组合证明.我们还描述了（k，m）-秩和Garvan的k-秩之间的关系。
An Identity of Andrews and a New Method for the Riordan Array Proof of Combinatorial Identities
我们考虑一个由G. G发现的将斐波那契数与帕斯卡三角形联系起来的恒等式。E.安德鲁斯几位作者提供了证明这一身份，他们中的大多数人，而参与或依赖于复杂的数论参数。我们提出了一个新的证明，很简单，并基于一个Riordan数组参数。证明的要点是从一个给定的Riordan数组构造一个新的Riordan数组，通过消除元素。我们扩展的方法，并作为一个应用程序，我们得到其他身份，其中一些是新的。我们的建设的一个重要特点是，它建立了一个很好的连接之间的生成函数的$A-$序列的某类Riordan阵列和超几何函数。
Some combinatorial identities appearing in the calculation of the cohomology of Siegel modular varieties
在计算Shimura簇的交上同调或等秩局部对称空间的$L^2$上同调时，包含实约化群的平均离散级数特征的组合恒等式起着重要的技术作用。这些恒等式可能变得非常复杂，并且并不总是很好理解（例如参见[8]的附录）。我们提出了一个几何方法，这些身份的情况下，西格尔模品种的组合性质的考克斯特复杂的对称群。除了一些介绍性的意见的起源的身份，我们的文件是完全组合，并不需要任何知识志村品种或表示论。
Combinatorial identities for binary necklaces from exact ray-splitting trace formulae
基于一维射线分裂系统的精确迹公式，我们得到了循环二元序列（Pólya项链）的新的组合恒等式。
Combinatorial Identities Using the Matrix Tree Theorem
本文利用矩阵树定理，探讨了完全图和完全二分图中生成树分布的组合解释，并推导出新的恒等式。
Some combinatorial identities related to commuting varieties and Hilbert schemes
在这篇文章中，我们探讨了一些组合的后果最近的结果有关的等谱交换品种和希尔伯特计划的点在平面上。
"Overpartitionized" Rogers--Ramanujan type identities
本文通过对经典 $q$-级数进行代数操作，为 Rogers--Ramanujan 等恒等式提供了基于过度划分的组合解释，并给出了双射证明。
Weight-dependent commutation relations and combinatorial identities
我们推导出组合身份的变量满足特定系统的交换关系，特别是椭圆交换关系。由此得到的恒等式推广了相应的$q$ -交换变量$x$和$y$满足$yx=qxy$的恒等式.特别是，我们得到的重量依赖二项式定理，广义指数函数的函数方程，我们推导出结果的椭圆型衍生物的椭圆交换变量，最后研究重量依赖扩展的Weyl代数，我们连接到车理论。
Twisted ${\mathfrak{sl}}(3,\C)\sptilde$-modules and combinatorial identities
本文的主要结果是扭仿射李代数$A_2^{(2)}.$的一个标准水平1模基的组合刻划，并给出了两个新的Göllnitz（或Rogers-Ramanujan）型组合恒等式.本文中使用的方法主要是由J. Lepowsky，R. L.威尔逊，A. Meurman和M.素数，并在构造中起着至关重要的作用，顶点算子代数方法仿射李代数的标准表示。
Combinatorial identities with multiple harmonic-like numbers
该研究利用生成函数方法推导多重类调和数相关二项式和的闭式，并给出多个推论、示例及与超调和数和奇调和数相关的组合恒等式。
Combinatorial Identities from the Spectral Theory of Quantum Graphs
本文给出了在量子图的谱理论研究中遇到的几个组合恒等式。他们建立了一个新的连接理论之间的随机矩阵合奏和组合。
Combinatorial approach to Andrews-Gordon and Bressoud type identities
本研究受Warnaar工作启发，通过构造整数分拆相关集合间显式保权重保长度双射，给出Andrews-Gordon与Bressoud恒等式和式侧的组合解释，还发现并证明了奇偶条件相反的Kurşungöz恒等式的q级数版本，同时证明了一批该类已知及新恒等式。
Human proofs of identities by Osburn and Schneider
Osburn和Schneider使用计算机程序Sigma推导出了几个涉及调和数的组合恒等式。在这里，它们是通过部分分式分解和创造性伸缩而得到的。
Volume of Hypercubes Clipped by Hyperplanes and Combinatorial Identities
超立方体$[0,1]^n$被单个超平面裁剪后的体积有一个简洁的表达式。本文将该公式推广到多个超平面的情形。该结果的一个重要基础是Lawrence公式，并考虑了削弱Lawrence公式中简单性和非平行性两个限制的方法。作为应用，给出了几个具体的裁剪超立方体体积公式，并得到了相应的组合恒等式。
Combinatorial Identities Related to Representations of $U_q(\tilde{gl_2})$
最近，N.Jing从量子Kac-Moody代数的某些顶点表示的Serre关系的有效性中发现了一个组合恒等式。我们推广这个身份，特别是，将其从多项式椭圆函数，并将所获得的身份在量子圈代数$U_q(\tilde{gl_2})$或椭圆量子群$E_{ρ,γ}(sl_2)$的评价表示的张量积。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。