An Improved Regularity Criterion and Absence of Splash-like Singularities for g-SQG Patches
本文证明了参数 $α\le 1/4$ 的广义表面准地转方程的充分正则patch解不会发生splash-like奇性，并得到了 $H^3$ patch解的改进全局正则性判据。
2022-05-16 math.AP
Microlocal analysis of generalized functions: pseudodifferential techniques and propagation of singularities
通过将经典的微椭圆性概念适当地推广到具有慢尺度广义符号的伪微分算子，刻画了Colombeau广义函数的微局部正则性.因此，我们得到一个替代的，但等价的，确定广义波前集，这是类似于原来的定义的波前集分布通过交叉特征集。然后将新方法应用于（伪）微分方程广义解的正则性理论，推广了分布解的一般非特征正则性结果，并考虑了齐次一阶双曲型方程广义奇点的传播.
2004-02-20 math.AP
Weak singularities of 3-D Euler equations and restricted regularity of Navier Stokes equation solutions with time dependent force terms
构造了三维不可压Euler方程的经典涡量解分支，其中对于H2中的规则数据，速度分量可以在有限时间后的某个点爆破。此外，对于H2中的数据，涡量在有限时间后会发生爆炸，并且在有限时间后的某个时空点上存在规则数据的经典解分支，这些分支会发展为弱奇性。这些时间局部解分支的构造是由时间反演的欧拉型方程的粘性扩展的粘性极限。然后，短时间（弱）奇点的初始值的局部解分支的时间反演欧拉型方程，这是通过（非时间可逆的）粘度扩展。这些解的3-D欧拉方程有一个简单的解释为不可压缩的Navier斯托克斯方程的解决方案与不定常的力项与限制的规律性或爆破的速度分量在某个点，因为时间相关的力项可以选择，使其取消不可压缩的Navier斯托克斯方程的粘度项。
2016-04-28 math.AP
Regularity and existence for a mixed local-nonlocal parabolic equation with variable singularities and measure data
该研究针对含奇异非线性项与测度数据的混合局部-非局部抛物问题，引入可变奇异指数，证明了弱解的存在性、非存在性、正则性及渐近行为，相关结果对纯局部算子也成立。
2025-09-05 math.AP
Superposition and propagation of singularities for extended Gevrey regularity
我们使用依赖于两个参数的序列来定义包含Gevrey类的超可微函数族。它表明，这样的家庭是封闭的叠加，因此逆封闭以及。进一步研究了系数满足推广的Gevrey正则性的偏微分算子。为此，我们引入适当的波前集，并推导出一个定理的奇性传播的奇异性。这扩展了相关的已知结果的意义上，较弱的假设的规律性的系数施加。
2017-03-09 math.AP math.FA
On partial regularity for the steady Hall magnetohydrodynamics system
研究了区域$Ω\subset \Bbb R^3$中定常Hall磁流体动力学方程组适当弱解的部分正则性。特别地，我们证明了适当的弱解的可能奇点集的豪斯多夫维数至多为1。此外，在$Ω=\Bbb R^3$的情况下，我们证明了可能的奇点集是紧的。
2015-05-06 math.AP
Uniform Regularity close to Cross Singularities in an Unstable Free Boundary Problem
我们介绍了一种新的方法来分析奇异性的不稳定问题$$Δu = -χ_{\{u>0\}},$$中出现的固体燃烧以及在复合膜的问题。我们的研究仅限于点的“supercharacteristic”的解决方案的增长，即点的解决方案的增长速度比特征/不变的缩放方程会建议。在这种情况下，经典理论注定要失败，因为方程的不变标度与解的标度不相容。在二维情形下，我们的结果表明，在$u$的二阶导数无界的集合的邻域中，水平集$\{u=0\}$由两条$C^1$ -曲线组成，这两条曲线以直角相交.重要的是，我们的结果并不局限于方程的最小解，而是对所有解都成立。
2009-05-18 math.AP
Distributional solutions of the stationary nonlinear Schrödinger equation: singularities, regularity and exponential decay
本文考虑非线性薛定谔方程$-Δu + V(x) u = Γ(x) |u|^{p-1}u$在$\R^n$中的解，其中$-Δ+V(x)$的谱是正的.在$n\geq 3$的情况下，我们使用变分方法来证明，对于所有的$p\in (\frac{n}{n-2},\frac{n}{n-2}+\eps)$有分布的解决方案与点奇点在原点提供$\eps>0$是足够小，$V,Γ$上有界$\R^n\setminus B_1(0)$，并满足适当的Hölder型条件在原点。然而，在$n=1,2$或$n\geq 3,1<p<\frac{n}{n-2}$的情况下，我们证明了更一般的方程$-Δu + V(x) u = g(x,u)$的每个分布解是有界强解，如果$V$是有界的，并且$g$满足一定的增长条件。
2011-10-11 math.AP
On global regularity and singularities of Navier-Stokes- and Euler equation solutions
一阶和二阶的Euler-Leray数据函数由应用于柯西数据的Leray投影形式的不可压缩欧拉方程算子的非线性空间部分的一阶和二阶导数定义。对于一类强正则Cauchy数据，这些函数的Lipschitz连续性足以证明不可压Navier斯托克斯方程解的整体正则上界的存在性.对于一类强正则Cauchy数据，如果Cauchy数据在空间无穷远处满足强多项式衰减的附加条件，则可以得到不可压Euler方程整体解分支的整体正则上界.此外，如果满足二阶Euler- Leray数据函数的利普希茨条件，则不可压Euler方程存在长时间涡量爆破，相应地，不可压Navier斯托克斯方程也存在短时间和长时间涡量爆破或奇异解，且力的正则性随时间变化。进一步的结果是不可压缩欧拉方程存在多个整体解。
2015-07-20 math.AP
On the regularity problem of complex Monge-Ampere equations with conical singularities
在$(0, 2π)$中沿着带角度的光滑因子具有圆锥奇点的度量范畴中，我们证明了Kähler-Einstein方程的局部弱解（$C^{1,1}-$解）实际上具有最大正则性，这意味着度量在奇异极坐标中实际上是Hölder连续的.这表明Guenancia-Paun \cite{GP}构造的弱Kähler-Einstein度量和Yao \cite{GT}独立构造的弱Kähler-Einstein度量实际上都是强锥Kähler-Einstein度量。关键的一步是建立定义在$\C^{n}$上的弱锥Kähler-Ricci平坦度量的Liouville型定理，它依赖于锥环境下的Calderon-Zygmund理论.
2014-05-05 math.AP math.DG
On Type I singularities of the local axi-symmetric solutions of the Navier-Stokes equations
研究了Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性。它表明，在某些自然的假设下，有没有奇点的第一型。
2008-04-10 math.AP
Smoothness and long time existence for solutions of the porous medium equation on manifolds with conical singularities
研究了具有锥奇点流形上的多孔介质方程。在给定严格正的初值条件下，证明了该解始终存在于极大$L^{q}$ -正则空间中，并且在空间和时间上是瞬时光滑的，其中极大$L^{q}$ -正则性是在Mellin-索伯列夫空间意义下得到的.此外，我们得到精确的信息，了解接近奇点的渐近行为。最后，我们证明了非负初值下广义解的存在性。
2019-03-15 math.AP
Envelopes with Prescribed Singularities
本文证明了紧致Kähler流形上具有适当的大上同调类中的给定解析奇点的拟多重次调和包络在Zebrski开集上具有最优的$C^{1,1}$正则性.这也证明了Kähler流形上某些复格林函数的正则性。然后，我们继续证明同样的正则性的信封时，流形被假定为有边界。作为应用，我们肯定地回答了Ross-Witt-Nyström关于任意Reimann曲面上Hele-Shaw流的一个问题.
2018-10-23 math.AP math.CV
Propagation of singularities around a Lagrangian submanifold of radial points
在这项工作中，我们研究了一个解决方案u到Pu = f，其中P是一个伪微分算子的实值齐次主象征p的流形上，当对应于p的Hamilton向量场是径向的拉格朗日子流形包含在P的特征集。标准的奇性传播定理的Duistermaat-Hormander给不出任何信息的拉格朗日子流形。通过调整这个定理的标准正交换子估计证明，我们能够得出在这个径向集合中的点q处的额外正则性，假设在这个点周围有一些正则性。也就是说，先验假设要么是在q处的较弱的正则性假设，要么是在q附近但不在q处的正则性假设。Melrose和Vasy的早期结果给出了这种分析的更全球化的版本。在拉格朗日子流形周围给出了一些正则性假设，得到了在拉格朗日子流形上的一些正则性.本文微观定位这些结果，假设和结论的规律性，只有在一个特定的兴趣点。然后，我们继续证明一个类似的结果，有用的散射理论，其次是类似的结果的背景下，拉格朗日正则性。
2011-10-07 math.AP math.SP
Existence, uniqueness, and regularity for stochastic evolution equations with irregular initial values
在这篇文章中，我们开发了一个框架，研究抛物型半线性随机发展方程（SEEs）与奇性的初始条件和奇性在初始时间的时间依赖系数的考虑SEE。我们使用这个框架建立的存在性，唯一性和正则性的结果温和的解决方案的抛物型半线性SEEs在初始时刻的奇异性。我们还提供了几个反例SEE说明我们的结果的最优性。
2016-10-06 math.AP math.PR
Regular versus singular solutions in quasilinear indefinite problems with sublinear potentials
研究了一类超线性不定型Neumann边值问题正解的存在性、多解性和正则性问题，该问题与无穷远处具有次线性位势的中曲率算子有关.
2021-11-28 math.AP
Smoothness and long time existence for solutions of the Cahn-Hilliard equation on manifolds with conical singularities
本文研究了锥奇点流形上的 Cahn-Hilliard 方程，证明了解在极大 $L^q$-正则性空间中的长时间存在性与瞬时光滑性，并刻画了解在锥尖附近的渐近行为。
2022-02-13 math.AP
On partial regularity for the $3D$ non-stationary Hall magnetohydrodynamics equations on the plane
在$ \Bbb R^2$上研究了三维非定常Hall磁流体力学方程组弱解的部分正则性。特别是我们证明了一个弱解的存在性，其可能的奇点集的时空豪斯多夫维数至多为2。
2015-02-11 math.AP
No Regularity Singularities Exist at Points of General Relativistic Shock Wave Interaction between Shocks from Different Characteristic Families
我们给出了一个构造性的证明，证明了在广义相对论中，在激波碰撞点的邻域内，存在着将引力度规张量的正则性从$C^{0,1}$提高到$C^{1,1}$的坐标变换.这个证明适用于球对称时空中来自不同特征族的冲击波之间的碰撞。我们在这里的结果意味着时空是局部惯性的，并纠正了我们早期RSPA出版物中的一个错误，该错误导致我们得出错误的结论，即这种将度规平滑到$C^{1,1}$的坐标变换不存在。因此，我们的结果意味着，正则性奇点，（一种温和的奇异性在我们的RSPA论文中介绍），不存在于点的相互作用的冲击波从不同的家庭在球对称时空。我们的结果概括了以色列著名的1966年的文件，这种冲击波相互作用的情况下，但我们的证明策略从根本上不同于以色列所使用的，是我们原来的RSPA出版物中概述的战略的延伸。在更复杂的爱因斯坦-欧拉方程的激波解中是否存在正则性奇点仍然是个未知数。
2015-06-12 gr-qc math.AP
Regularity results on a class of doubly nonlocal problems
本文的目的是双重的。首先，讨论了问题$(P)$（见下文）弱解的正则性问题。其次，我们研究了与问题$(P)$相关的泛函的$H^s$与$C^0$加权极小的问题，然后给出了存在性和多重性结果的应用。
2019-09-23 math.AP
Global Regularity vs. Finite-Time Singularities: Some Paradigms on the Effect of Boundary Conditions and Certain Perturbations
针对非线性偏微分方程问题的解的有限时间爆破与整体适定性的问题，我们提供了几个值得注意的例子，表明对边界条件或方程的非线性的修改会影响方程是否发展有限时间奇异性。特别是，我们的目标是强调的想法，在分析和计算调查的三维欧拉和Navier-斯托克斯方程的爆破，边界条件可能需要考虑到更多。我们还研究了扰动的非线性下降的平流项的粘性Burgers方程的解决方案的衍生物的演变，这导致发展的奇异性不存在于原方程，并表明有一个正规化机制的一部分的非线性。这个简单的分析例子证实了最近的计算观察流体方程的奇异性形成。
2014-01-07 math.AP physics.flu-dyn
Uniqueness of the blow-up at isolated singularities for the Alt-Caffarelli functional
本文证明了Alt-Caffarelli泛函极小解的自由边界在爆破点具有孤立奇点的点处爆破的唯一性和$C^{1,\log}$ -正则性。我们这样做是通过建立一个（日志）外周长不等式的Weiss能量的轨迹接近的一个锥与孤立奇点，其自由边界是图形和光滑的球体上的圆锥。通过对锥的附加假设，我们可以证明一个经典的上围不等式，并利用它导出一个$C^{1,α}$正则性结果。我们还表明，这些额外的假设是满足的De Silva-Jerison型锥，这是唯一已知的例子，最小化锥与孤立奇点。我们的方法绘制了一个连接epiperimetric不等式和juojasiewicz不等式，并据我们所知，提供了第一个正则性结果在奇点在一个阶段的伯努利问题。
2019-10-23 math.AP
Regularity of a free boundary with application to the Pompeiu problem
在单位球B（0，1）中，令$u$和$Ω$（$\R$中的一个域）解以下超定问题：$$Δu =χ_Ω\quad \hbox{in} B(0,1), \qquad 0 \in \partial Ω, \qquad u=|\nabla u |=0 \quad \hbox{in} B(0,1)\setminus Ω,$$其中$χ_Ω$表示特征函数，且方程在分布意义下满足。如果$Ω$的补图在原点处不产生尖点奇点，则证明了$\partial Ω$在原点的某个小邻域内是解析的。这个结果可以修改以得到更一般的散度型算子。作为这一点的一个应用，我们得到了一个没有庞培性质的区域的边界的正则性，只要它的补没有尖点奇点。
2000-10-02 math.AP
Maximal $L^{q}$-regularity for the Laplacian on manifolds with edges
University of Patras（帕特雷大学）
通过引入非交换算子的 $R$-扇形扰动技术，结合锥奇点流形上拉普拉斯算子的有界 $H^{\infty}$-泛函演算结果，证明了带边奇点流形上拉普拉斯算子在适当加权Sobolev空间中的最大 $L^{q}$-正则性，并应用于多孔介质方程得到短时存在性、唯一性和最大正则性。
2026-04-22 math.AP math.FA
Fixed angle scattering: recovery of singularities and its limitations
证明了在$n \ge 2$维上，具有某种先验正则性的复位势$q$的主奇点包含在由定角散射数据构造的玻恩近似$q_θ$中.此外，在Sobolev标度中，${q-q_θ}$可以比$q$多一个导数。事实上，这个结果是最优的，我们构造了一族紧支势和径向势，对于它们不可能有多于一个的导数增益。此外，这些函数表明，对于$n>3$，最大导数增益可以是非常小的索伯列夫规模的潜力，不具有一定的先验水平的规律性，随着尺寸的增长。
2018-12-17 math.AP
Some counterexamples to Sobolev regularity for degenerate Monge-Ampère equations
我们构造了二维$$\det D^2u \leq 1, \quad u|_{\partial Ω} = 0$$凸解的$W^{2,1}$正则性的一个反例.我们还证明了一个结果的奇性传播的奇异性在两个维度上，在数学上慢于Lipschitz。这推广了Alexandrov的一个经典结果，并通过实例证明了这一结果是最优的。
2015-09-18 math.AP
Generalised hyperbolicity in spacetimes with Lipschitz regularity
本文给出了具有Lipschitz正则度规的时空中波动方程适定的一般条件。特别是，结果可以应用到时空中有一个超曲面上的规则性损失，如壳交叉奇点，薄壳的物质和表面层。这提供了一个框架，把引力奇点视为测试场动力学的障碍，而不是点粒子世界线的障碍。
2016-10-11 gr-qc math.AP
Geometric tangential analysis and sharp regularity for degenerate pdes
我们对退化抛物偏微分方程理论中的定性与定量正则性估计进行了广泛的概述。前者涉及DiBenedetto的革命性方法的内在缩放，而后者是通过什么被称为几何切线分析。我们讨论，特别是抛物型p-泊松方程，多孔介质方程和双非线性方程的尖锐估计。
2019-01-30 math.AP
Quasilinear elliptic problems with cylindrical singularities and multiple critical nonlinearities: existence, regularity, nonexistence
本文研究一类具圆柱奇点和多重临界非线性项的拟线性椭圆型方程解的存在性，其形式可写成\begin{align*} -\operatorname{div}\left[\frac{|\nabla u|^{p-2}}{|y|^{ap}}\nabla u\right] -μ\,\frac{u^{p-1}}{|y|^{p(a+1)}} = \frac{u^{p^*(a,b)-1}}{|y|^{bp^*(a,b)}} + \frac{u^{p^*(a,c)-1}}{|y|^{cp^*(a,c)}}, \qquad (x,y) \in \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^k. \end{align*}。利用山路定理证明了正弱解$u \in \mathcal{D}_a^{1,p}(\mathbb{R}^N\backslash\{|y|=0\})$的存在性。我们还证明了一个正则性结果，即利用Moser的迭代方法证明了整环$Ω\subset \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^{k}\backslash \{ |y|=0 \}$的$u \in L_{\operatorname{loc}}^{\infty}(Ω)$不一定有界。最后，我们表明，如果$ u \in \mathcal{D}_a^{1,p}(\mathbb{R}^N\backslash\…
2015-06-30 math.AP
Sharp regularity of gradient blow-up solutions in the Camassa-Holm equation
本文研究Camassa-Holm方程的奇异性形成，通过构造自相似爆破轮廓、采用调制理论建立估计，证明其梯度爆破解为$C^{3/5}$尖点，首次确定该精细正则性，且发现其与Hunter-Saxton方程奇异性类型一致。
2024-11-30 math.AP
Orlicz-Sobolev versus Hölder local minimizer for nonlinear Robin problems
本文针对 Orlicz $g$-拉普拉斯算子驱动的 Robin 问题，利用 Moser 迭代变体证明弱解有界，并结合 Lieberman 定理，建立了该问题能量泛函的 $C^1(\bar{\u03a9})$-局部极小值与 $W^{1,G}(\u03a9)$-局部极小值的等价关系。
2025-07-08 math.AP
Points of General Relativisitic Shock Wave Interaction are "Regularity Singularities" where Spacetime is Not Locally Flat
我们证明了在广义相对论中，在激波相互作用点附近的$C^{1,1}$坐标变换类中，球对称时空中引力度规张量的正则性不能从$C^{0,1}$提升到$C^{1,1}$，而不迫使度规张量的行列式在相互作用点处为零。这与Israel定理相反，Israel定理指出这样的坐标变换总是存在于光滑的单激波表面上的点的邻域中。因此，这些结果意味着，激波相互作用点代表了时空中演化的完美流体的一种新的奇异性，这种奇异性在物理上是完全有意义的，可以从光滑初始数据的演化中形成，但在任何坐标变换下，时空都不是局部闵可夫斯基的。特别是，在这样的奇点，δ函数源的引力度量张量的二阶导数存在于所有坐标系的$C^{1,1}$图集，但由于取消，曲率张量保持一致有界。
2015-06-15 gr-qc math.AP
Propagation of singularities for the wave equation on conic manifolds
对于紧致带边流形上Laplacian算子所对应的波动方程，分析了边界为圆锥度量的情形下奇点的奇性传播.在适当的规则性假设的衍射，非直接，波所产生的边界示出具有Sobolev规则性大于入射波。
2001-11-23 math-ph math.AP math.CA
Low-regularity a priori estimates, blow-up criterion, and self-intersection singularities for free-boundary ideal magnetohydrodynamics with surface tension
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Beijing University of Technology（北京工业大学）
针对带表面张力的三维不可压缩自由边界理想MHD方程，在一般有界区域中建立了H^3先验估计，将门槛从H^6降低；提出了区分拓扑自交、边界正则性丧失等的有限时间爆破准则，揭示了磁场不对称性；构造了正则初始数据，证明表面张力和理想磁耦合不能阻止自由边界拓扑自交。
2026-07-02 math.AP
Visibility, invisibility and unique recovery of inverse electromagnetic problems with conical singularities
在本文中，我们研究了两种情况下的时谐电磁散射，其中的异常散射体是一对电磁源或一个非均匀介质，都与紧凑的支持。我们主要关心的几何逆散射问题恢复的散射体的支持，独立于其物理内容，由一个单一的远场测量。假设散射体的支撑（局部）具有圆锥奇点。我们建立了一个本地特性的散射体时，不可见/透明发生，表明其特征参数必须消失，局部周围的圆锥点。使用这个特性，我们建立了几个本地和全球的唯一性结果，上述逆散射问题，可见性必须意味着独特的恢复。在此过程中，我们还建立了电磁传输本征函数在Hölder正则性或Herglotz近似下的正则性条件下围绕圆锥点的局部消失性质。
2022-04-06 math.AP
On isolated singularities and generic regularity of min-max CMC hypersurfaces
本文证明正里奇曲率流形中Allen-Cahn极小极大常平均曲率超曲面在孤立奇点处局部极小且切锥面积极小，并通过手术构造一般8维流形上的闭嵌入光滑常平均曲率超曲面。
2026-09-16 math.AP math.DG
On the Cauchy problem for the heat equation on Riemannian manifolds with conical singularities
研究了紧致黎曼流形上具有锥奇点的非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和正则性。引入了具有离散渐近性的加权Hölder空间和索伯列夫空间，证明了当自由项位于具有离散渐近性的加权抛物Hölder空间或索伯列夫空间中时，非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和极大正则性.这推广了Coriasco，Schrohe和Seiler（Thm. 7.2在数学Z. 244（2003），235- 269）。
2014-01-22 math.AP math.DG
Existence and Hölder regularity of infinitely many solutions to a $p$-Kirchhoff type problem involving a singular nonlinearity without the Ambrosetti-Rabinowitz (AR) condition
研究了一类具有奇性和超线性非线性项的分数阶$p$ -Kirchhoff型问题在齐次Dirichlet边界条件下无穷多解的存在性.进一步证明了解是有界的，并证明了一个弱比较原理。还讨论了{ \it“$C^1$ vs $W_0^{s,p}$”}分析。
2020-12-22 math.AP
Removable Singularities of $m$-Hessian Equations
在本文中，我们给出了一个新的，限制较少的奇异集，$E$，光滑解的m-Hessian方程（以及更一般的完全非线性椭圆方程）在$Ω\setminus E$，$Ω\subset \mathbb R^n$。证明中除了得到了方程解的存在性和正则性结果外，仅利用了经典的椭圆理论，即经典的最大值原理和一个Hopf引理。
2017-01-27 math.AP
Orlicz-Sobolev versus Holder local minimizer and multiplicity results for quasilinear elliptic equations
本文研究如下边值问题（P）- \mathrm{div}（|\nabla使用|）\nabla u）=f（x，u），\ & in $Ω$，u=0，& on $\partialΩ$ }具有非齐次主部.通过假设非线性项$f(x, t)$是次临界增长的，得到了问题（P）的一些抽象结果：（1）正则性;（2）Orlicz-Sobolev与Hölder局部极小;（3）强比较原理.应用这些抽象结果和临界点理论，我们证明了问题（P）在Orlicz-索伯列夫空间中多解的存在性.
2013-07-27 math.AP
On the possible time singularities for the 3D Navier-Stokes equations
我们证明了三维Navier-斯托克斯方程的局部时间正则性准则。特别地，由该准则可得：对于某些$α>0$，$ s > 3$和$r> 2 $，Leray-Hopf弱解$u\in L^r_t B^α_{s,\infty}$的可能奇异时间的豪斯多夫维数小于$\frac{r}{2}(\frac{3}{s} + \frac{2}{r} -α-1 )$ .主要贡献是我们没有假设弱解的适用性。
2019-01-28 math.AP
Propagation of singularities for generalized solutions to nonlinear wave equations
研究了具有小非线性项的半线性波动方程的广义解的正则性理论。它是广义函数的Colombeau代数的集合。它示出，在一个空间维度中，在原点的初始奇点沿着从原点发出的特征线传播，在线性的情况下。证明依赖于一个不动点定理的超度量拓扑上的代数。本文承接了20世纪70年代半线性双曲型方程经典解的奇异性问题的开创性研究，并将其方法移植到Colombeau环境中。
2019-07-16 math.AP
Generic regularity for minimizing hypersurfaces in dimensions 9 and 10
Stanford University（斯坦福大学）；Rice University（莱斯大学）；University of Warwick（华威大学）
研究9和10维中最小化超曲面的奇异性扰动问题，通过正则性理论证明奇异点可被扰动消除。
2026-03-13 math.AP math.DG
Optimal regularity of solutions to the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
我们证明了在亚临界状态下，由带漂移的分数阶拉普拉斯算子定义的定常障碍问题解的存在性、唯一性和最优正则性。我们通过考虑L.卡法雷利和L.西尔维斯特扩张方程的结构与L. Caffarelli，S. Salsa和L. Silvestre在他们的研究障碍问题的分数拉普拉斯算子没有漂移，在障碍函数具有较少的规律性，并表现出一些奇异性。考虑到问题的新特点，我们证明了一个新的Almandro型单调性公式，我们然后使用它来建立最佳的正则性的解决方案。
2014-03-20 math.AP
Local kinetic energy and singularities of the incompressible Navier--Stokes Equations
研究不可压Navier-斯托克斯方程的部分正则性问题。本文证明了在对应于局部动能的标度泛函一致有界的条件下，速度梯度的一个逆赫尔德不等式在支集增加的情况下成立.作为应用，当弱解$v$属于$L^\infty(0,T;L^{3,w}(\mathbb{R}^3))$时，我们给出了奇异集的豪斯多夫维数和Minkowski维数的一个新的界，其中$L^{3,w}(\mathbb{R}^3)$表示标准弱Lebesgue空间.
2017-05-12 math.AP
Regularity of Stagnation Point-form Solutions of the Two-dimensional Euler Equations
研究了二维不可压Euler方程的一类半有界解，该方程满足周期边界条件或Dirichlet边界条件。对于光滑的初始数据，给出了一个新的关于初始扰动轮廓的爆破准则，并讨论了边界条件对解的整体正则性的影响。特别是，通过推导出一个公式的一般解决方案沿拉格朗日轨迹，我们描述了如何周期性可以防止爆破。这与狄利克雷边界条件相反，正如我们将展示的，狄利克雷边界条件允许在有限时间内形成奇点。最后，简要讨论了非光滑初值下解的正则性。
2014-09-27 math.AP
Finite-Time Weak Singularities and the Statistical Structure of Turbulence in 3D Incompressible Navier-Stokes Equations
本文研究三维不可压缩纳维-斯托克斯方程中光滑初值导致正则性丧失的条件，通过机械能传输方程推导出关键条件u·∇E=0，揭示湍流转变机制。
2026-10-27 math.AP physics.flu-dyn
Continuous maximal regularity on singular manifolds and its applications
本文建立了具有奇点流形上一类线性微分算子的连续极大正则性理论。这些算子在接近奇异端时表现出退化或奇异的行为。这类算子的特殊例子包括定义在域上的微分算子，它们向边界退化得足够快。本文所建立的理论应用于Yamabe流、多孔介质方程、抛物型$p$ -Laplacian方程和薄膜方程。对奇异或退化抛物型方程的边界爆破问题和等待时间现象也给出了一些评论。
2015-12-17 math.AP
Structure versus regularity of set-valued maps in convex generalized Nash equilibrium problems in Banach spaces
Weierstraß Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究了Banach空间中凸广义纳什均衡问题的均衡存在性，提出用图凸性替代下半连续性假设，并扩展了Rosen的唯一性条件。
2026-02-24 math.AP math.OC
Nonlinear elliptic equations with high order singularities
研究具有高阶奇异结构的非变分退化椭圆型方程。没有施加边界数据，并且沿着{ \it先验}未知内部区域发生奇异性。我们证明了正解有一个不依赖于其下确界值的普适连续模。我们进一步得到尖锐的，定量的非负极限解的正则性估计。
2016-05-13 math.AP math.DG
Global existence versus finite time blowup dichotomy for the system of nonlinear Schrödinger equations
构造了动力学能量不等式的一个极值化子（端点情形除外），发展了轮廓分解公式中算子值不等式的集中紧性技术.此外，我们还研究了极值化子的性质，如欧拉-拉格朗日方程组、正则性和可和性。作为应用，我们研究了三维空间中具有聚焦立方非线性项的非线性薛定谔方程系统在每个波函数被限制为正交时的动力学结果。利用动能能量不等式的临界元，我们建立了整体存在与有限时间爆破的二分法。这一结果将Holmer和Roudenko的单粒子结果推广到无限多粒子系统。
2017-12-19 math.AP
Propagation of singularities for equations with $C^{r}$ coefficients for $r>1$
针对系数为$C^{r}$（$r>1$）的方程，研究发现其解的$H^{s+m-1}$波前集点位于对应伪微分符号的极大延拓零双特征线上，且$r=2$时略低正则性即可适用有界Ricci曲率流形。
2025-11-14 math.AP
A geometric characterization of potential Navier-Stokes singularities
该研究针对Navier-Stokes方程的局部合适弱解，通过控制局部涡量通量，证明高涡量区域内涡量矢量若属于双锥则解正则，揭示了潜在奇点附近涡量方向的几何约束。
2025-01-15 math.AP
Solutions of some Monge-Ampère equations with isolated and line singularities
本文研究了一类具有孤立奇性和线奇性的蒙日-安培方程解的存在性、正则性、分类和渐近性态.我们将$\det \nabla^2 u=1$的所有解分类为具有一个穿刺点的$\R^n$。这可以适用于描述椭球，在相同的精神Serrin的超定问题的拉普拉斯算子。当$k>1$具有$k$不可去奇点时，模仿射等价的所有广义解的集合可以被识别为一个有限维的显式轨道。我们还建立了具有一般奇异集的整体解的存在性、正则性以及广义解在由点或直线组成的奇异点附近的二阶导数的最优估计.几何动机来自奇异半平坦的Calabi-Yau度量。
2013-06-03 math.AP math.DG
