Constructing and Counting Even-Variable Symmetric Boolean Functions with Algebraic Immunity not Less Than $d$
本文在$2k$变量上显式构造了一类代数免疫度不小于$d$的对称布尔函数，其中整数$k$任意给定，$d$是$k$在二进制表示中的给定后缀.若设$d = k$，则所构造的函数具有最大代数免疫性.值得注意的是，构造了$2k$变量上具有最大代数免疫度的$2^{\lfloor \log_2{k} \rfloor + 2}$对称布尔函数，这比以前的构造要多得多。在此基础上，给出了代数免疫度不小于$d$的对称布尔函数的一个下界，即$2^{\lfloor \log_2{d} \rfloor + 2(k-d+1)}$ .据我们所知，这是第一个这样的下界。
2011-10-18 cs.CR
Use of Simple Arithmetic Operations to Construct Efficiently Implementable Boolean functions Possessing High Nonlinearity and Good Resistance to Algebraic Attacks
提出一类通过整数与二元域简单算术构造的高效 Boolean 函数，在 n≤20 时实现非线性度与（快速）代数免疫性的最优折中。
2025-01-12 cs.CR
Q-learning Based Optimal False Data Injection Attack on Probabilistic Boolean Control Networks
East China University of Science and Technology（华东理工大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文针对模型未知的概率布尔控制网络，提出基于Q学习及其改进算法的最优虚假数据注入攻击方法，并在10节点和28节点网络上验证其有效性。
2023-11-29 cs.CR cs.LG cs.SY
Quantum Algorithms for Boolean Equation Solving and Quantum Algebraic Attack on Cryptosystems
判定一个布尔方程组是否有解是一个NPC问题，求解是NP难的。在本文中，我们提出了一个量子算法来决定是否一个布尔方程系统FS有一个解决方案，并计算一个，如果FS确实有解决方案与任何给定的成功概率。该算法的运行时间复杂度是关于FS的大小和FS的条件数的多项式。作为结果，我们给出了一个多项式时间量子算法求解布尔方程组，如果他们的条件数是小的，说多项式在FS的大小。我们应用我们的量子算法求解布尔方程的密码分析的几个重要的密码系统：流密码Trivum，分组密码AES，散列函数SHA-3/RISKCAK，和多变量公钥密码系统，并表明它们是安全的量子代数攻击下，只有当相应的方程系统的条件数是大的。这就引出了一个设计能抵抗量子计算机攻击的密码系统的新准则：它们对应的方程组必须具有大的条件数。
2018-08-06 cs.CC cs.CR cs.SC
A Note on "On the Construction of Boolean Functions with Optimal Algebraic Immunity"
本文利用Mobious反演方法，对\cite{LiNa1}提出的“基交换”思想作了进一步的改进。我们表明，矩阵$S_1(f)S_0(f)^{-1}$有一个很好的形式时，$f$被选为多数函数，其中$S_1(f)$是矩阵与行向量$\upsilon_k(α)$的所有$α\in 1_f$和$S_0(f)=S_1(f\oplus1)$。并通过交换择多函数的开集和偏集上的一个点，给出了具有最大代数免疫度的布尔函数的一个精确计数。此外，我们根据权分布给出了布尔函数代数免疫不小于给定数的一个必要条件。
2012-11-18 cs.CR
A Method for Fast Computing the Algebraic Degree of Boolean Functions
布尔函数（或向量布尔函数）的代数次数是一个重要的密码学参数，需要用快速算法来计算。它们主要以两种方式工作：（1）通过计算代数范式，然后搜索其中最高次的单项式，或者（2）通过检查给定函数的真表向量的代数性质。在第一种方法的研究中，我们已经做了四个基本步骤，第二种方法也被其他作者研究过。在这里，我们提出了一种快速计算（我们知道的最快的方法）布尔函数的代数次数的方法。它是这两种方法中最有效的组件和相应算法的组合。理论上的时间复杂度的方法推导出在每一种情况下，当布尔函数表示在一个字节或按位的方式。对于$n$变量的布尔函数，它们是相同类型的$Θ(n.2^n)$，但它们在$Θ$表示法中的常数之间有很大的差异。这里显示的理论和实验结果证明了按位方法在计算代数次数方面的优势-它们比按字节方法快几十倍。
2020-07-01 cs.CR cs.DM cs.DS
Constructing Boolean Functions With Potential Optimal Algebraic Immunity Based on Additive Decompositions of Finite Fields
提出了一种基于有限域$\mathbb{F}_{2^{(r+1)m}}$的加法分解$\mathbb{F}_{2^{rm}}\times\mathbb{F}_{2^m}$构造$(r+1)m$变量的密码学有效布尔函数的一般方法，其中$r$为奇数，$m\geq3$为整数.首先用这种方法构造了一类非平衡函数，它与广义Tu-Deng函数的非平衡类在$r=1$情形下的一个变体相一致.这类函数具有很高的代数次数，但其代数免疫度不超过$m$，当$r>1$时不可能是最优的。通过对这些不平衡函数的修正，得到了一类具有最优代数次数和高非线性度的平衡函数（证明了其下界）。这些函数具有最优的代数免疫性，从而证明了二元串上的组合猜想是正确的，推广了屠-邓猜想。计算机研究表明，至少对于变量数较小的值，此类函数也能很好地抵抗快速代数攻击。
2014-01-26 cs.CR
Constructions of Efficiently Implementable Boolean Functions with Provable Nonlinearity/Resiliency/Algebraic Immunity Trade-Offs
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文提出了一种高效可实现的布尔函数构造方法，实现了抗冲激性、非线性性和代数免疫性之间的可证明折衷，且在变量数和门数上达到最优性能。
2026-01-12 cs.CR
Vectorial Resilient $PC(l)$ of Order $k$ Boolean Functions from AG-Codes
度$l$和阶$k$的传播准则（阶为$k$的$PC(l)$）和向量布尔函数的弹性对于密码学目的是重要的（参见[1，2，3，6，7，8，10，11，16]）。Kurosawa，Stoh [8]和Carlet [1]利用二元线性或非线性码构造了满足$k$阶$PC(l)$的布尔函数.本文利用$GF(2^m)$上的代数几何码，改进了Carlet和Kurosawa-Satoh的构造，给出了满足$k$阶$PC(l)$的向量弹性布尔函数.新的建设与以前已知的结果进行了比较。
2006-09-19 cs.CR cs.IT math.IT
A New Representation of Binary Sequences by means of Boolean Functions
Universidad de Alicante（阿利坎特大学）
本文提出通过布尔函数与周期为2的幂的二元序列之间的双射关系，研究二元序列与布尔函数的性质及反向ANF表示方法及其与其他表示形式的关系。
2026-04-30 cs.CR cs.IT math.IT
New non-linearity parameters of Boolean functions
布尔函数的非线性（线性）研究是由Rothaus于1976年发起的。布尔函数的经典非线性是其真值表与仿射函数真值表的最小汉明距离。在本说明中，我们介绍了新的"多维"非线性参数$(N_f,H_f)$的常规和矢量布尔函数$f$与$n$变量中的$m$坐标。在新的定义中，经典的非线性可以作为一维参数来处理。$r\geq 2$的$r$维参数与流密码中的快速相关攻击和分组密码中的线性密码分析的可能多维扩展有关。此外，我们还引入了与新参数相关的最优向量布尔函数的概念。对于$r=1$甚至$n\geq 2m$，最优布尔函数是Nyberg在1991年定义的完全非线性函数（Rothaus 'bent函数的推广）。通过计算机搜索，我们发现这一性质也适用于$r=2, m=1, n=4$。对于较大的$n,m$和$r\geq 2$，这是一个开放性问题。这些定义可以很容易地扩展到$q$-ary函数。
2019-06-02 cs.CR cs.IT math.IT
Doubly Perfect Nonlinear Boolean Permutations
由于实现上的限制，异或运算被广泛地用于组合明文和密钥比特串。这种选择直接导致了经典版本的差分攻击使用XOR类差异。虽然非常自然，但XOR有许多替代方案。它们中的每一个都为相应的差分攻击引入了一种新的形式（使用适当的差分概念），因此分组密码需要使用抵抗这些非标准差分密码分析的S盒。在这方面的贡献，我们研究的功能，提供最好的抵抗差分攻击的基础上有限域乘法。我们还表明，在某些特定的情况下，有强大的排列，提供了最好的抵抗乘法和指数基差分攻击。我们称之为双完全非线性置换。
2010-03-25 cs.CR cs.DM
On the algebraic degree stability of vectorial Boolean functions when restricted to affine subspaces
该研究聚焦向量布尔函数在仿射子空间上的代数次数稳定性问题，刻画了幂函数在不同余维子空间保持次数的条件，定义了最优性概念并确定了多类最优函数，还给出了超平面上保次数函数的计数公式，为密码学相关函数设计提供了理论支撑。
2025-07-30 cs.CR math.AC
Hacking of the AES with Boolean Functions
密码学的主要问题之一是密码算法的密码分析。密码分析是一门研究如何在不获取通常所需的秘密信息的情况下获取加密信息的含义的方法。一些破解密码的机制包括差分密码分析，高级统计和蛮力。最近的工作也试图使用代数工具，以减少密码分析的分组密码算法的解决方案的二次方程组描述的加密结构。在我们的研究中，我们也将使用代数工具，但以一种新的方式：通过使用布尔函数及其属性。布尔函数是从$F_2^n\to F_2$与$n>1$得到的函数，其特征在于其真值表。布尔函数的参数是长度为$n$的二进制字。任何布尔函数都可以用它的代数范式唯一地表示，代数范式是一个只包含模2的加法（XOR函数）和模2的乘法（AND函数）的方程。我们的目标是将AES算法描述为一组布尔函数，然后使用莫比乌斯变换计算其代数范式。之后，我们使用一个特定的表示这些方程，以方便他们的分析，特别是尝试组合分析。通过这种方法，我们得到了一类新的方程组。该方程组更易于实现，为密码分析开辟了新的途径。
2016-09-13 cs.CR
Degree is Important: On Evolving Homogeneous Boolean Functions
本文研究使用进化算法设计齐次Bent布尔函数，评估多种编码与适应度函数，发现能成功找到二次齐次Bent函数但无法找到三次齐次Bent函数。
2025-01-30 cs.CR cs.NE
On the computation of the M{ö}bius transform
M{<$}bius变换是到布尔世界的关键变换;它允许在真表和代数范式之间改变布尔表示。在这项工作中，我们介绍了一个新的代数观点，这种转换的基础上的多项式形式的布尔函数。看来，我们可以执行一个新的概念：M{<$}bius计算变量的变量和新的计算属性。因此，我们提出了新的算法，可以产生一个巨大的速度的M{<$}bius计算的子族布尔函数。此外，我们还直接计算了某些特殊布尔函数的M{<$}bius变换.最后，我们表明，其中一些汉明重量是直接相关的代数程度的具体因素。
2020-04-15 cs.CR cs.DS
Unraveling Latch Locking Using Machine Learning, Boolean Analysis, and ILP
针对锁存器锁定的硬件安全防护机制，提出结合深度学习、布尔分析与ILP的无预言机两阶段攻击方法，在基准电路上实现了96.9%的平均密钥准确率，可破解多数电路功能且运行时间可控。
2023-04-28 cs.CR cs.SY eess.SY
Probabilistic estimation of the algebraic degree of Boolean functions
本文提出一种概率测试来判断布尔函数的代数次数是否低于给定值，通过选取仿射空间并检验函数值之和，证明在次数等于该值时失败概率位于(0.288788, 0.5]，少量测试即可高概率给出正确答案。
2023-06-21 cs.CR
On weak differential uniformity of vectorial Boolean functions as a cryptographic criterion
研究了向量布尔函数的一些安全参数之间的关系，以防止对相关分组密码的攻击。我们的研究集中在最近推出的安全标准，称为弱微分一致性，它可以防止存在一个不可检测的陷门的基础上imprimitive组的行动。给出了弱微分一致性函数的一些性质，特别是幂函数和4位S盒的情形。
2016-01-15 cs.CR
Defeating the Kalka--Teicher--Tsaban linear algebra attack on the Algebraic Eraser
代数擦除器（AE）是一种公钥协议，用于在不安全的信道上使用交换和非交换群共享信息;具体实现由彩色布劳密钥协商协议（CBKAP）给出。在本文中，我们描述了如何选择CBKAP中的数据来阻止Kalka-Teicher-Tsaban的攻击。
2012-02-03 cs.CR
An algebraic attack on stream ciphers with application to nonlinear filter generators and WG-PRNG
论文基于 Courtois–Meier 攻击提出一种针对非线性滤波生成器的新型代数攻击，并通过实验证明 WG-PRNG 的实际安全性低于此前声称。
2024-04-08 cs.CR cs.SC
A Survey of Metaheuristic Algorithms for the Design of Cryptographic Boolean Functions
布尔函数是在不同领域中使用的数学对象，并且已经被积极地研究了几十年。布尔函数扮演重要角色的一个领域是密码学。在那里，人们应该考虑的过多设置和需要满足的加密属性使得寻找新的布尔函数仍然是一个非常活跃的领域。有几种方法可以构造合适的布尔函数：代数构造、随机搜索和元代数。在这项工作中，我们专注于元启发式方法，并检查在过去25年出现的相关作品。据我们所知，这是第一次就这一主题进行调查。此外，我们提供了一个新的分类相关的作品，并讨论所获得的结果。最后，我们总结了这一调查与潜在的未来研究方向。
2023-01-19 cs.CR math.CO
GF-Flush: A GF(2) Algebraic Attack on Secure Scan Chains
扫描链为测试数字电路提供了增强的可控性和可观察性。然而，增加的可测试性也可能是敏感设计的信息泄漏的来源。最先进的安全扫描链防御应用动态密钥来伪随机反转扫描向量。在本文中，我们指出了这些动态防御的代数漏洞，涉及创建和解决有限域GF（2）上的线性方程组。特别是，我们提出了一种新的基于GF（2）的刷新攻击，甚至打破了最严格的版本的最先进的动态防御。实验结果表明，该攻击在不到7秒的时间内恢复了500比特的密钥，攻击时间约为现有SAT攻击的百分之一。然后，我们演示了如何将我们的攻击扩展到使用多输入签名寄存器（MISR）压缩的扫描链。
2021-01-28 cs.CR
How to prevent type-flaw attacks on security protocols under algebraic properties
类型缺陷攻击安全协议，其中代理导致误解的消息类型已在文献中频繁报道。防止它们对于协议安全和验证至关重要。Heather等人证明，在自由消息代数和完美加密系统下，用其类型标记每个消息字段可以防止所有类型缺陷攻击。在本文中，我们证明了类型缺陷攻击可以防止相同的技术，即使在ACUN代数性质的XOR，这是常用的“现实世界”的协议，如SSL 3.0。我们的证明方法是通用的，可以很容易地扩展到其他monoidal运营商，拥有的性质，如逆和Idemonial以及。本文还讨论了在配对结合性、交换加密、前缀性质和同态加密等其他性质下，如何利用标记来防止类型缺陷攻击。
2010-03-28 cs.CR
An algebraic approach to the Rank Support Learning problem
基于秩度量码的密码学依赖于在秩度量中解码随机线性码的难度。秩支持学习问题（RSL）是一个变体，其中攻击者可以访问N个解码实例，这些解码实例的错误具有相同的支持，并希望解决其中一个。这个问题例如在Durandal签名方案中使用。在本文中，我们提出了一个代数攻击RSL明显优于以前的攻击来解决这个问题。我们以Bardet等人为基础，Asiacrypt 2020，其中使用类似的技术来解决MinRank和RD。然而，我们的分析是简单的，总的来说，我们的攻击依赖于非常基本的假设相比，标准的Gr{<$}bner基地的攻击。特别是，我们的研究结果表明，对Durandal的密钥恢复攻击比以前认为的更有效。
2021-03-05 cs.CR
Evolutionary Construction of Perfectly Balanced Boolean Functions
寻找适合于密码原语的布尔函数是一个复杂的组合优化问题，因为它们必须满足几个性质才能抵抗密码分析攻击，而且空间非常大，随着输入变量的数量呈超指数增长。最近的研究集中在布尔函数的研究，满足有限的输入集的属性，由于他们的重要性，在FLIP流密码的发展。在本文中，我们考虑这样的属性，完美的平衡，并探讨使用遗传编程（GP）和遗传算法（GA）来构建布尔函数，满足这一属性以及良好的非线性配置文件。我们制定相关的优化问题，并定义两个编码的候选解决方案，即真值表和加权平衡表示。令人惊讶的是，结果表明，在寻找高度非线性WPB函数时，具有加权平衡表示的GA优于具有经典真值表表型的GP。这一发现与之前关于全局平衡布尔函数进化的发现形成鲜明对比，其中GP总是表现最好。
2022-02-16 cs.CR cs.NE
Defeating the Ben-Zvi, Blackburn, and Tsaban Attack on the Algebraic Eraser
代数橡皮擦Diffie-Hellman（AEDH）协议于2005年由Anshel-Anshel-Golden-Lemieux引入，并于2006年发布，作为一种适用于具有有限计算资源的平台的协议，如FPGA，ASIC和无线传感器。它是一个群论密码协议，允许两个用户通过Diffie-Hellman型方案在不安全的信道上构造共享秘密。基于2012年Kalka-Teichner-Tsaban的基于置换的攻击，2015年Ben-Zvi-Blackburn-Tsaban（BBT）提出了一种启发式攻击，试图恢复AEDH共享秘密。在他们的论文中，BBT参考了由SecureRF提交给ISO进行认证（ISO 29167-20）的AEDH协议。ISO草案包含两个使用代数橡皮擦的配置文件。其中一个配置文件不受此攻击的影响;第二个配置文件会受到攻击，前提是攻击是实时的。在大多数实际部署中并非如此。BBT攻击只是一种有针对性的攻击，不试图破坏方法，系统参数或恢复任何私钥。相反，其有限的重点是在单个事务中恢复共享秘密。此外，BBT攻击是基于几种假设，当参数根据标准分布选择时，这些假设是成立的，如果不能避免的话，也可以减轻。本文展示了如何选择特殊的分布，使这些结构不举行使BBT攻击无效的辫子群有足够多的股。此外，BBT攻击假设某些数据可供攻击者使用，但实际部署情况并非如此，使得攻击完全失败。总之，BBT攻击是有缺…
2016-01-19 cs.CR
Exploring Semi-bent Boolean Functions Arising from Cellular Automata
从密码学的观点来看，半弯曲布尔函数是有趣的，因为它们具有几个期望的性质，例如具有低而平坦的Walsh谱，这对于抵抗线性密码分析是有用的。在本文中，我们考虑通过一个基于元胞自动机（CA）的结构搜索半弯曲函数。特别地，该构造通过计算CA中所有输出单元的XOR来定义布尔函数。由于所得到的布尔函数具有相同的代数次数的CA局部规则，我们设计了一个组合算法来枚举所有的二次布尔函数。然后，我们应用该算法来详尽地探索最多6个变量的二次规则的空间，只选择那些我们的CA为基础的建设总是产生半弯曲函数的最多20个变量。最后，我们过滤所获得的规则相对于他们的平衡性，并注意到，通过我们的建设所产生的半弯曲功能的剩余规则有一个常数的线性结构。
2020-05-17 cs.CR nlin.CG
On Counts and Densities of Homogeneous Bent Functions: An Evolutionary Approach
针对序列与分组密码安全所需的强密码学性质布尔函数设计问题，本文提出用进化算法进化齐次 Bent 布尔函数，引入密度概念优化算法设计，成功找到不同变量数下的二次和三次齐次 Bent 函数。
2025-11-16 cs.CR cs.NE
Efficient State Estimation of a Networked FlipIt Model
针对布尔卡尔曼滤波器求解网络化FlipIt模型状态估计时复杂度随网络规模指数增长的难题，提出启发式平均场估计方法，证明其在非平凡情形下与最优估计器匹配，且仿真验证了其运行效率和估计精度优势。
2025-09-02 cs.CR
Symmetric Sparse Boolean Matrix Factorization and Applications
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Adobe Research（Adobe 研究院）；Columbia University（哥伦比亚大学）；UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
在这项工作中，我们研究了一个变种的非负矩阵分解，我们希望找到一个对称分解的一个给定的输入矩阵到一个稀疏的，布尔矩阵。从形式上讲，给定$\mathbf{M}\in\mathbb{Z}^{m\times m}$，我们希望找到$\mathbf{W}\in\{0,1\}^{m\times r}$，使得$\| \mathbf{M} - \mathbf{W}\mathbf{W}^\top \|_0$在所有$\mathbf{W}$中最小化，其中每行都是$k$ -稀疏的。事实证明，这个问题与许多问题密切相关，如从线图中恢复超图，以及私人神经网络训练的重建攻击。由于这个问题是很难在最坏的情况下，我们研究了一个自然的平均情况下的变种，出现在这些重建攻击的上下文中：$\mathbf{M} = \mathbf{W}\mathbf{W}^{\top}$为$\mathbf{W}$一个随机布尔矩阵与$k$ -稀疏行，目标是恢复$\mathbf{W}$列置换。等价地，这可以被认为是从其线图恢复一致随机$k$ -一致超图。我们的主要结果是这个问题的多项式时间算法的基础上引导高阶信息$\mathbf{W}$，然后分解一个适当的张量。在我们的分析，这可能是独立的利益，关键成分是要表明，这样的矩阵$\mathbf{W}$有充分的列秩与高概率尽快$m = \widetildeΩ(r)$，这是我们使用的工具，从Littlew…
2022-01-13 cs.CR cs.DS cs.LG
IDEM Enough? Evolving Highly Nonlinear Idempotent Boolean Functions
University of Paris 8（巴黎第八大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Faculty of Electrical Engineering and Computing, University of Zagreb（萨格勒布大学电气工程和计算学院）；University of Twente（特文特大学）；Digital Security Group, Radboud University（拉德堡德大学数字安全组）
本文研究了使用多项式基表示法构建高非线性幂等布尔函数的方法，通过轨道编码强制幂等性，发现交叉和突变操作对问题解决有破坏性影响。
2026-01-31 cs.CR cs.NE
Algebraic Extension Ring Framework for Non-Commutative Asymmetric Cryptography
后量子密码学PQC试图找到抵抗攻击的密码协议，使用Shors多项式时间算法求解数值域问题或Grovers算法找到产生特定输出值的黑盒函数的唯一输入。使用非标准的代数结构，如非交换或非结合结构，结合来自组合群论的单向陷门函数，主要是这些新类型的协议的未探索的选择，在当前的PQC解决方案中被忽视。本文提出了一个代数扩张环框架，该框架可应用于不同的非对称协议，如密钥交换、密钥传输、加密、数字签名、零知识认证、不经意传输、秘密共享等。一个有价值的特性是不需要大的数字库，因为所有的算术都是在F256扩展字段操作（确切地说是AES字段）中执行的。我们假设新的框架是密码安全的强大的经典攻击，如有时有用的长度为基础的攻击，Romankovs线性化攻击和Tsabans代数跨度攻击。该声明基于所选平台的非线性结构，该平台被证明对保护AES协议是有用的。否则，它可以抵抗后量子攻击Grover，Shor，并且对于USB加密密钥或智能卡等功能有限的计算平台特别有用。语义安全IND-CCA 2也可以推断出这个新平台。
2020-08-02 cs.CR
Stream/block ciphers, difference equations and algebraic attacks
本文将一类流密码和分组密码建模为有限域上的（普通）显式差分方程组。我们称这类“差分密码”，我们表明，密码的应用兴趣，例如系统的LFSR与组合器，Trivium和Keeloq，属于类。利用差分代数，即差分方程的形式理论，我们可以适当地定义和研究这些密码的重要性质，如它们的可逆性和周期性。然后，我们描述了一般的密码分析方法的差异密码，从这些属性，是有用的评估的安全性。我们说明这种代数攻击在实践中的密码Bivium和Keeloq的装置。
2021-08-23 cs.CR cs.SC math.AC
On the cryptanalysis of the generalized simultaneous conjugacy search problem and the security of the Algebraic Eraser
代数橡皮擦（AE）是一种加密原语，可用于隐藏某些代数密码系统中的信息。彩色Burau密钥协商协议（CBKAP）是由I。Anshel，M. Anshel，D. Goldfeld和S. Lemieux在2006年提出了一种适合在具有有限计算资源的平台上使用的协议，例如RFID和无线传感器。2009年A. Myasnikov和A. Ushnakov提出了对CBKAP的攻击，试图击败广义同时共轭搜索问题，这是CBKAP的公钥计算问题。在本文中，我们研究这种攻击的有效性。我们的发现是，攻击的成功仅来自于将其应用于短密钥，并且使用适当的密钥，攻击在100%的情况下失败，并且不会对CBKAP构成威胁。此外，该攻击对CBKAP做出了在实际实现中不成立的假设，因此不会对应用程序中使用CBKAP构成威胁。
2011-05-05 cs.CR math.GR
An algebraic attack to the Bluetooth stream cipher E0
本文从蓝牙流密码E0是一个"差分流密码"的角度，即它是由有限域GF（2）上的一组显式差分方程定义的角度，研究了蓝牙流密码E0的安全性。这种方法突出了蓝牙加密的一些问题，例如其状态转换映射的可逆性，其132位状态的一组特殊的14位，当猜测时，这意味着其他位之间的线性方程，最后是少量的伪造密钥，具有83个猜测位，与大约60位的密钥流兼容。利用这些问题，我们实现了代数攻击使用格罗布纳基，SAT求解器和二元决策图。测试活动表明，基于格罗布纳基的版本是最好的一个，它能够在大约2^79秒内在Intel i9 CPU上攻击E0。据我们所知，这项工作改善了任何以前的攻击的基础上，一个短的密钥流，因此符合蓝牙规范。
2022-08-08 cs.CR cs.SC math.AC
