Finite-Sum Realization of Archimedean Asai and Exterior-Square $L$-Factors
Ewha Womans University（梨花女子大学）
该研究在数论领域，将 Archimedean Asai L-因子与外平方 L-因子分别表示为特定局部 ζ 积分的有限和，完善了 L-因子的有限和实现相关理论。
2026-08-14 math.NT math.RT
Archimedean theory and $ε$-factors for the Asai Rankin-Selberg integrals
本文部分地完善了Flicker和Kable引入的Asai $L$ -函数和$ε$ -因子的局部Rankin-Selberg理论。特别地，我们建立了相应的局部函数方程在阿基米德位置，并证明了Rankin-Selberg和Langlands-Shahidi的$ε$ -因子之间的平等在每一个地方。我们的证明工作一致的任何特征零局部域和使用作为唯一的输入的全球函数方程和全球化的结果，我们推断从Finis-Lapid-Müller的工作的一个稠密子集的回火表示。这些结果在另一篇论文中被作者用来建立一个明确的Plancherel分解的$\mathrm{GL}_n(F)\backslash \mathrm{GL}_n(E)$，$E/F$二次扩张的局部域，与应用的Ichino池田和正式度猜想的酉群。
2020-04-16 math.NT math.RT
Characterisation of the poles of the $\ell$-modular Asai $L$-factor
设$E/F$是非阿基米德局部域的二次扩张，$\ell$是不同于$F$的剩余特征的素数.对于$GL(n,E)$的复尖点表示$π$，Asai $L$ -因子$L^+(X,π)$在$X=1$处具有极点当且仅当$π$是$GL(n,F)$ -可分辨的。在本文中，我们解决了问题的特点发生在$L^+(X,π)$的$X=1$的极点时，$π$是$\ell$ -模块尖表示的$GL(n,E)$：我们表明，$L^+(X,π)$有一个极点在$X=1$当且仅当$π$是一个相对平庸的区别表示，即$π$是$GL(n,F)$ -区别，但不是$\vert\det(~ )|_{F}$ -区别。这个概念原来是一个精确的模拟对称空间$GL(n,E)/GL(n,F)$的M\' inguez和Sécherre的概念平庸尖$\overline{\mathbb{F}}_\ell$ -表示$GL(n,F)$。一路上，我们计算Asai $L$ -因子的所有尖点$\ell$ -模块表示的$GL(n,E)$的类型论，并证明了新的结果，提升和减少模$\ell$的尖点表示。最后，我们确定何时自然$GL(n,F)$周期惠特克模型的一个杰出的尖点表示$GL(n,E)$是非零的。
2019-03-16 math.NT math.RT
On $p$-adic Asai $L$-functions of Bianchi modular forms at non-ordinary primes and their decomposition into bounded $p$-adic $L$-functions
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了Bianchi模形式在非普通素数处的p-进AsaiL函数的构造及其分解为有界p-进L函数的方法。
2026-03-11 math.NT
Exceptional poles of archimedean Asai $L$-functions
Human-Centered Artificial Intelligence Research Institute, Ewha Womans University（梨花女子大学以人为本人工智能研究院）
本文分类了阿基米德 Asai $L$-函数的例外极点，给出表示论刻画，并在一般位置时用导数中不可约成分的例外 $L$-因子表达该函数。
2026-09-29 math.NT math.RT
On automorphic L-functions in positive characteristic
证明了Asai，外平方和对称平方局部$L$ -函数，$γ$ -因子和特征$p$中的根数的存在性，包括$p = 2$的情形.我们的研究是通过发展Langlands-Shahidi方法在一个整体函数域的情况下的Siegel Levi子群的分裂典型群或拟分裂酉群。所得到的自守$L$ -函数满足合理性和函数方程。作者和G. Henniart允许我们表明，本文中提供的定义是按照本地朗兰兹猜想${\rm GL}_n$。此外，为了是自包含的，我们包括一个论文的$L$ -功能所产生的极大Levi子群的一般线性群。
2013-05-23 math.NT
The Artin Conjecture for some S_5-extensions
我们建立了Artin猜想的一些新的例子。我们的结果适用于伽罗瓦表示$\Q$与图像$S_5$满足一定的局部假设，其中最重要的是，复共轭共轭是共轭的$(12)(34)$。事实上，我们证明了朗兰兹提出的更强有力的主张，即这些表示是自守的。对于4维和6维的不可约表示，我们的结果来自已知的2维情况下的阿廷猜想（证明佐佐木）以及函子性质的Asai转移证明Ramakrishnan。对于维数为5的不可约表示，我们遇到了从与伽罗瓦表示相容的二次扩张下降自守形式的问题。这个问题部分地通过用$S_5$的某个中心扩展的四维表示来解决。在这种情况下，我们的模块性结果是偶然的，在临界带的实直线上的某个戴德金ζ函数的非零。一个结果布克表明，一个可以（原则上）明确验证这种非零，并与布克的帮助下，我们给出了一个例子，验证阿丁猜想的代表来自（伽罗瓦闭包）的五次领域$K$的最小判别式（1609）。
2011-12-06 math.NT
Gamma factors of intertwining periods and distinction for inner forms of $\mathrm{GL(n)}$
设$F$是$p$ -adic域，$E$是$F$的二次扩张，$D$是$F$ -奇指标中心除代数，$θ$是附着在$E/F$上的伽罗瓦对合.设置$H=GL(m,D)$，$G=GL(m,D\otimes_F E)$，并令$P=MU$为$G$的标准抛物子群。设$w$是稳定$M$的Weyl对合，$M^{θ_w}$是$M$的子群，它被对合$θ_w:m\mapsto θ(wmw)$固定.我们用$X(M)^{w,-}$表示$w$的复环面-$M$的反不变非分歧特征标。根据Jacquet，Lapid和Rogawski的全局方法，我们将$M$的有限长度表示$σ$与线性形式$L\in Hom_{M^{θ_w}}(σ,\mathbb{C})$联系起来，这是一个$H$不变的线性形式，称为$χ\in X(M)^{w,-}$的$Ind_P^G(χσ)$上的交织周期，它在变量$χ$中是亚纯的。然后，我们给出了充分条件的一些这些交织期间，即开放的交织期间研究的Blanc和Delorme，有奇点。通过局部/全局的方法，我们还计算了Asai伽玛因子的比例常数，涉及到他们的功能方程相对于某些交织运营商。因此，我们区分酉和梯形表示的$G$，分别延长结果的作者和Gurevich的$D=F$，这两个依赖于在一些关键步骤的Bernstein-Zelevinsky衍生物的理论。我们利用一个最近的结果Beuzart-Plessis的情况…
2021-08-18 math.NT math.RT
Epsilon factors of symplectic type characters in the wild case
通过John Tate的工作，我们可以将一个乘法因子与一个局部域的每一个乘法特征标联系起来。本文确定了$K^\times$的辛型特征标的扩张因子的显式符号，其中$K/F$是特征为零的非阿基米德局部域$F$的广义分歧二次扩张.
2021-01-20 math.NT
On the largest prime factor of quartic polynomial values: the cyclic and dihedral cases
设$P(X)\in\mathbb{Z}[X]$是具有循环或二面体伽罗瓦群的一元四次不可约多项式.我们证明了存在一个常数$c_P>0$使得对于正比例的整数$n$，$P(n)$有一个素因子$\ge n^{1+c_P}$ .
2022-12-07 math.NT
Factorization of Algebraic $p$-adic $L$-functions Attached to Adjoint Representations of Coleman Families: Non-critical Case
该研究针对模形式Coleman族伴随表示的代数$p$-进$L$-函数，借助多类数论工具证明含Selmer复形行列式的分解公式，建立$p$-进Artin形式体系并推广了前人结果至$p$-非平凡情形。
2023-11-08 math.NT
On the Braverman-Kazhdan Proposal for Local Factors: Spherical Case
在本文中，我们研究的Braverman-Kazhdan建议的局部球的情况。在$p$情形下，给出了拓扑空间$S_ρ(G,K)$的球面分量和$ρ$ -傅里叶变换核$Φ^{K}_ρ$的定义，并在此情形下验证了文献[BK 00]中的几个定理.在阿基米德情形下，我们研究了基本函数$1_{ρ,s}$和$ρ$ -傅里叶变换核$Φ^{K}_{ρ,s}$的渐近性.
2018-09-15 math.NT math.RT
Stability of the local gamma factor in the unitary case
Rallis和Soudry已经证明了在特征为零的局部非阿基米德域F上的辛群或正交群G以及G的表示（不一定是通用的）的情况下，由加倍方法产生的局部伽马因子的高度分歧特征在扭曲下的稳定性。本文扩展了他们的论点，证明了当G是F的二次扩张E上的酉群时的稳定性，从而完成了典型群稳定性的证明。这种稳定性在Cogdell、Piatetski-Shapiro和Shahidi利用逆定理证明存在从G（A）的自守、尖点、一般表示到GL（n，A）的自守表示的弱提升（对于适当的n）中很重要，这些参考文献在Rallis和Soudry的论文中给出。
2006-08-03 math.NT math.RT
A Gelfand-Graev Formula and Stable Transfer Factors in the Unramidied Case for $\text{SL}_\ell(F)$ and $\text{GL}_\ell(F)$, $\ell$ an odd Prime
设$F$是特征为0的非阿基米德局部域，其剩余特征为$p$，$\ell$是奇素数，其剩余特征为$2\ell<p$。我们建立和明确计算的本地稳定的转移因子$Θ_ϕ$的意义上的\cite{SetT}相关的自然$L$嵌入$ϕ:{^LT}\to{^LG}$为$G=\text{SL}_\ell$为$\ell$一个奇素数和$T\subset G$一个最大的非分歧椭圆环面定义在$F$。我们还明确计算相关的稳定转移，回答肯定的\cite{SetT}的问题A和B。我们做同样的，明确计算稳定的转移因子$Θ_{\widetildeϕ}$和相关的稳定转移算子，在相关的情况下，$\widetildeϕ:{^L\widetilde{T}}\to{^L\widetilde{G}}$的$\widetilde{G}=\text{GL}_\ell$和$\widetilde{T}\subset \widetilde{G}$的最大未分歧的椭圆环面定义在$F$。
2022-10-16 math.NT math.RT
On the Rankin-Selberg gamma factor of simple supercuspidal representations of the unitary group for $p$-adic local fields
本文研究p进域上拟分裂非分歧偶酉群的简单超尖点表示，计算其经驯分歧特征扭曲的秩1Rankin-Selberg伽马因子，给出非二进情形的内视提升推导，得到全新的二进情形结果，为推广Langlands参数研究奠定基础。
2024-10-15 math.NT math.RT
