Kummer-Artin-Schreier-Witt Theory
Binghamton University, SUNY（宾汉姆顿大学，纽约州立大学）；Morningside center of mathematics, Chinese academy of sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出通过库默-阿廷-施雷尔-维特理论，将正特征中的阿廷-施雷尔-维特同态显式提升到零特征，并探讨其在不分离扩张和斯万展开式研究中的应用。
2026-02-24 math.AG math.NT
The automorphism groups of Kummer surfaces in characteristic two and their complex analogues
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理解析研究所）
本文研究了特征二下Kummer表面的自同构群及其复类似，探讨了K3表面的Picard晶格结构。
2026-11-06 math.AG
The classification of generalised Kummer surfaces in positive characteristic
University of Warwick（华威大学）
该研究在Katsura与Rybakov工作基础上，完成了正特征下作用于阿贝尔曲面且商消解为K3曲面的群分类，证明超奇异阿贝尔曲面相关商无法为广义Kummer曲面，并构造了具体例子。
2026-08-25 math.AG math.NT
Explicit Kummer varieties of hyperelliptic Jacobian threefolds
我们明确地构建了库默尔品种的雅可比矩阵的超椭圆曲线的亏格3，是定义在一个领域的特征不等于2，并有一个Weierstraffic点定义在同一领域。我们还构造齐次四次多项式的库默尔品种，并表明，他们代表的重复地图。
2014-05-04 math.AG math.NT
The Euler characteristic of the generalized Kummer scheme of an Abelian threefold
设$X$是阿贝尔三重数。证明了第一作者提出的用平面剖分数表示$X$的广义Kummer格式$K^nX$的欧拉示性数的公式。这将计算模堆栈$[K^nX/X_n]$的Donaldson-Thomas不变量。
2015-06-09 math.AG
Algebraic cycles on a generalized Kummer variety
我们明确计算周动机的任何广义库默尔品种与任何阿贝尔曲面。实际上，它属于由基础交换曲面的Chow动机生成的Chow动机范畴的刚性张量子范畴。这个计算的一个应用是表明，霍奇猜想持有的任意产品的广义库默尔品种。作为另一个应用，广义Kummer簇的任意积上的所有数值平凡1-圈都是smash-nipotent的。
2015-06-13 math.AG
Kummer surfaces and quadratic line complexes in characteristic two
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文探讨了在特征二条件下二次线复形与库默表面之间的关系及其经典理论的类比。
2025-12-07 math.AG
On the Euler Characteristic of Generalized Kummer Varieties
我们应用Yau-Zaslow-Beauville方法来计算附在复阿贝尔曲面上的广义Kummer簇的Euler特征线（Goettsche和Soergel也用不同的方法进行了计算）。它与交换曲面上亏格为2的曲线的个数有关。
1997-11-28 alg-geom math.AG
Wild Singularities of Kummer Varieties
在特征$p=2$中，我们计算了由椭圆曲线的乘积所产生的Kummer簇的奇异性.这个结果被推广到与普通阿贝尔簇相关的Kummer簇。
2019-06-11 math.AG
Reduction of Kummer surfaces modulo 2 in the non-supersingular case
University of Exeter（埃克塞特大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Institute for the Information Transmission Problems, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
研究Kummer面在非超奇异情况下模2的良约简条件，构造了代数空间模型和方案模型的等价性。
2023-03-22 math.AG math.NT
On generalized Weierstrass Semigroups in arbitrary Kummer extensions of $\mathbb{F}_q(x)$
本文研究函数域$\mathbb{F}_q(x)$任意Kummer扩张中广义Weierstrass半群的结构、性质及极大元，给出极大元集合的明确描述并应用于特定极大曲线，推广统一了早期成果，为半群与函数域关系提供新视角。
2025-04-16 math.AG
On gap sets in arbitrary Kummer extensions of $K(x)$
本文给出任意Kummer扩张中完全分歧位的间隙集显式描述，进而确定Weierstrass半群的生成集并刻画对称性，同时推广了Towse关于Weierstrass权渐近行为的公式。
2025-06-23 math.AG
Theta characteristics and the fixed locus of [-1] on some varieties of Kummer type
该文研究Kummer型超凯勒簇上辛对合不动点轨迹的组合性质，证明带(1,d)极化阿贝尔曲面对应的两类Kummer型超凯勒簇同构，分析d为奇时[-1_A]孤立不动点的双射与theta特征的关联，并给出相关计数公式的数值表。
2025-03-24 math.AG
Coble duality for Jacobian Kummer fourfolds
本文通过 O'Grady 的 theta 群和 Coble 三次簇，建立了 Jacobian 阿贝尔曲面广义 Kummer 四重簇两个奇异模型间的对偶性，并给出任意维奇异 Jacobian Kummer 簇的射影模型，同时构造了 Hilbert 平方上的非自然对合。
2025-05-26 math.AG
Rational curves and the Hilbert Property on Jacobian Kummer varieties
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文在特征零的有限生成域上，证明了与亏格2曲线的Jacobian相关联的所有Kummer曲面具有Hilbert性质，并推广证明与奇数次亏格≥2超椭圆曲线相关联的所有Jacobian Kummer簇也具有该性质。
2025-08-09 math.AG math.NT
Higher dimensional Calabi-Yau manifolds of Kummer type
基于Cynk-Hulek方法，利用具有6阶自同构的椭圆曲线构造了任意维数的复Calabi-Yau簇.我们也给出了由该结构得到的簇的Hodge数的公式。我们将推广Katalina和Schütt的结果，得到任意维的Calabi-Yau流形，它们在任何特征$p\not\equiv 1\pmod{12}.$中是Zebraki的
2019-08-07 math.AG
Fundamental Group Schemes of Generalized Kummer Variety
设$k$是特征$p > 3$的代数闭域.设$A$是$k$上的阿贝尔曲面.固定一个整数$n \geq 1$，使得$p \nmid n$，并令$K^{[n]}$为与$A$相关联的第$n$个广义库默变种。本文的目的是找到$K^{[n]}$的$S$ -基本群方案和Nori的基本群方案。
2022-08-16 math.AG
The Frobenius map, rank 2 vector bundles and Kummer's quartic surface in characteristic 2 and 3
设X是定义在特征p> 0的代数闭域k上亏格g> 1的光滑射影曲线。设M_X（r）是具有固定平凡行列式的半稳定秩r向量丛的模空间。相对Frobenius映射F：X \to X_1通过拉回导出有理映射V：M_{X_1}（r）\to M_X（r）。我们在以下两种情况下确定V的方程：（1）（g，r，p）=（2，2，2）和X非平凡且Hasse-Witt不变量等于1（对于X平凡的情况，参见数学AG/0005044），以及（2）（g，r，p）=（2，2，3）。我们还证明了，对于任何三元组（g，r，p），存在V的基点，即，半稳定丛E使得F ^* E不是半稳定的。
2002-03-18 math.AG
Degeneration of Kummer surfaces
本文证明了定义在残数特征不等于2的完备严格Hensel离散域$K$上的Kummer曲面在有限基变换后存在严格Kulikov模型.我们构造的Kulikov模型将是方案，因此我们的结果意味着半稳定约化猜想在这种设置下对Kummer曲面是正确的，即使在方案的范畴中也是如此。我们的库利科夫模型的建设是密切相关的早期建设的Künnemann，产生半稳定的模型阿贝尔簇。严格Kulikov模型的特殊纤维属于三种类型之一，本文证明了Kummer曲面的严格Kulikov模型的特殊纤维的类型与相应的Abel曲面的复曲面秩是相互决定的。我们还研究了这个不变量与Kummer曲面的第二$\ell$ -adic上同调的伽罗瓦表示之间的关系。最后，我们应用我们的结果，连同早先的工作Halle Nicaise，给证明的monodromy猜想库默尔曲面在相等的特征零。
2018-08-03 math.AG
Motivic classes of generalized Kummer schemes via relative power structures
我们开发了一个权力结构的Grothendieck环的品种相对于一个阿贝尔幺半群，这使我们能够计算的motivic类的广义Kummer计划。我们得到了Hilbert点格式的Cheah公式的一个推广形式，它专门针对欧拉示性数的Gulbrandsen猜想.此外，在曲面情形下，我们证明了Göttsche关于几何直纹曲面的一个猜想，并得到了三维广义Kummer格式的虚动机的一个显式公式.
2015-05-12 math.AG
Relative Brauer groups and Kummer Sequence without characteristic constraint in $fppf$-topology
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
该研究针对忠实仿射映射构造fppf拓扑下的群同态，消除了相对Kummer正合序列的特征约束，还证明了特定诺特环扩张下相关fppf上同调群的消失性质。
2026-09-11 math.AG math.KT
Elliptic fibrations on a generic Jacobian Kummer surface
本文描述了特征为0的代数闭域上亏格为2的非常一般的曲线C的Jacobian的Kummer曲面X上的所有椭圆纤维化，模X的自同构群和C的Weierstrass点上的对称群.特别是，我们计算椭圆参数和Weierstrass方程的25个不同的纤维化和分析的可约纤维和Mordell-Weil格。这完全回答了Kuwata和Shioda在2008年提出的一个问题。
2014-09-23 math.AG
Zariski K3 surfaces
我们构造了具有Artin不变量1，2，3的ZaprikiK3曲面.特别是，我们证明了任何supersingular库默尔表面是Zeromki，如果特征是不全等1模12。我们的方法结合了不同的方法，如通过组计划$α_p$，库默尔表面，和自同构的椭圆和超椭圆曲线的双折射。
2017-10-24 math.AG
Inseparable Kummer surfaces
本文定义特征 2 中由 16 条光滑有理曲线及可除性条件刻画的超奇异 K3 曲面，证明其可被数值不变量类似阿贝尔曲面、光滑轨迹具阿贝尔群结构的非正规曲面 A 不可分二重覆盖。
2024-03-05 math.AG
Cluster Polylogarithms I: Quadrangular Polylogarithms
我们建议在任意簇簇上定义簇多面体，并将其分类为$A$型。我们发现函数方程的多个多项式的推广方程发现阿贝尔，库默尔和Goncharov的任意重量。作为应用，我们证明了Goncharov深度猜想的一部分.
2022-11-04 math.AG math.NT
Kummer surfaces associated with group schemes
Nagoya University（名古屋大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
本研究在特征2情形下引入由群概形mu_2作用于有理尖点曲线自乘积得到的Kummer曲面，证明其恰为Artin不变量σ≤3的超奇异K3曲面，给出曲线构型刻画并说明其可作为单连通Enriques曲面的正规K3型覆盖。
2019-12-27 math.AG
Abelian $n$-division fields of elliptic curves and Brauer groups of product Kummer & abelian surfaces
设$Y$是$\mathbb{Q}$的扩张上的阿贝尔曲面或K3曲面的主齐性空间。在2008年，Skorobogatov和Zarhin证明了Brauer群模代数类$\text{Br}\, Y/ \text{Br}_1\, Y$是有限的。我们研究这个商的家庭的表面是几何同构的产品的同构的非CM椭圆曲线，以及相关的家庭的几何库默尔表面，这两个家庭的特点是他们的几何Néron-Severi格。在特征$0$域上，证明了$\text{Br}\, Y / \text{Br}_1\, Y$的奇挠率大小的强一致界的存在性等价于整数$n$的强一致界的存在性，对于整数$n$，存在具有交换$n$ -整除域的非CM椭圆曲线.使用相同的方法，我们表明，对于一个固定的素数$p$，一个数域$k$的固定度$r$，和一个固定的判别几何Néron-Severi格，$(\text{Br}\, Y / \text{Br}_1\, Y)[p^\infty]$是有界的常数，只依赖于$p$，$r$，和判别。
2020-05-29 math.AG math.NT
A note on Fourier-Mukai partners of abelian varieties over positive characteristic fields
本文研究正特征域上阿贝尔簇的Fourier-Mukai伙伴，将Krug-Sosna关于Kummer栈的导出等价结果推广到奇特征情形，证明阿贝尔曲面导出等价与Kummer曲面同构等价，并建立超奇异阿贝尔簇的导出Torelli定理。
2022-10-19 math.AG
Kummer surfaces for the selfproduct of the cuspidal rational curve
针对特征2下经典Kummer构造对超奇异阿贝尔曲面失效的问题，本文用有理尖点曲线自乘积和无穷小群概型作用给出新的Kummer型构造，得到Artin不变量为1、2的超奇异K3曲面，它们属于纯不可分基变换后同步消解得到的1维族。
2005-12-01 math.AG
Crepant resolutions of fiber products and Kummer fibrations of rational elliptic surfaces with non-reduced fibers
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究有理椭圆曲面纤维积的 crepant 消解与 Kummer 商，给出局部模型、Hodge 数公式及特征 5、7 下的约化结果。
2026-09-14 math.AG
The monodromy of generalized Kummer varieties and algebraic cycles on their intermediate Jacobians
本文计算广义 Kummer 簇由阿贝尔曲面导出等价诱导的单值子群并确认其为整个单值群，进而用于证明特定 Weil 型阿贝尔四维簇的 Hodge 猜想及 Kummer 型全纯辛流形上 Abel–Jacobi 映射的满射性。
2022-02-04 math.AG
The Frobenius action on rank 2 vector bundles over curves in small genus and small characteristic
设X是亏格为2的一般真平滑曲线（分别为当3 \leq p \leq 7时，Frobenius在秩2半稳定的具有平凡行列式的向量丛上的作用完全由它对30条线的限制决定（分别为. 126个Kummer曲面）在X上的某个2阶线丛的作用下不变。这些线（RESP。这些Kummer曲面）与椭圆曲线（分别为维度2）的阿贝尔簇，表现为与X的双阶覆盖相关的Prym簇。因此，我们能够在这些情况下计算这种作用的显式方程。我们执行其中的一些计算并得出一些结果。
2008-11-13 math.AG
Kummer quartic surfaces, strict self-duality, and more
本文首先证明了每个Kummer四次曲面（一个具有16个奇点的四次曲面$X$）在正则坐标下等于它的对偶曲面，并且Gauss映射在$X$的最小分辨率$S$上诱导出一个不动点自由对合$γ$.然后研究了相应的Enriques曲面$S/ γ$ .我们还详细描述了最对称的库默尔四次曲线，我们称之为Cefalú四次曲线的显着性能。我们还研究了Kummer四次曲面，其Abel曲面与椭圆曲线的乘积通过一个具有核$(\mathbb{Z}/2)^2$的等距线同构，并证明了存在具有最大节点数的任意次$d=2k$的极化节点K3曲面$X$，使得$X$及其节点定义在$\mathbb{R}$上.我们取$\mathbb{P}^3$中的开集作为Kummer四次函数的参数空间，参数化了非退化的$(16_6, 16_6)$ -组态，并与其它参数空间进行了比较.我们还扩展到积极的特征，以前已知的$\mathbb{C}$的一些结果。最后，我们将用一节专门讨论正规三次曲面，并提供严格自对偶超曲面的一些其他例子。
2021-05-24 math.AG math.CV
K3 surfaces over small number fields and Kummer constructions in families
Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文构造了在三个二次数域及无限$S_3$-数域族上具有处处好约化的K3曲面，发展了基于有效模型的Kummer构造理论，并利用两种方法实现奇点的同时消解。
2026-09-09 math.AG
The Hilbert scheme of points for supersingular abelian surfaces
该研究分析正特征下阿贝尔曲面点Hilbert概型与Beauville广义Kummer簇的几何，证明特征2时两点Hilbert概型的加法映射为拟纤维化且纤维非光滑，揭示奇点与p秩、a数的关联，并建立Artin野对合的McKay对应。
2006-06-12 math.AG
An explicit theory of heights for hyperelliptic Jacobians of genus three
我们开发了一个明确的理论库默尔品种相关的雅可比超椭圆曲线的亏格3，在任何领域$k$的特征$\neq 2$。特别是，我们提供明确的方程定义的库默尔品种$\mathcal K$作为一个子品种的$\mathbb P^7$，连同明确的多项式给出重复映射$\mathcal K$。仔细研究退化的这张地图，然后形成的基础上发展的明确理论的高度等雅可比矩阵时，$k$是一个号码字段。我们使用这个输入，以获得一个很好的约束之间的差异天真和典型的高度，这是一个必要的成分明确确定的Mordell-Weil组。我们用两个例子来说明我们的结果。
2017-03-19 math.AG math.NT
A note on a supersingular K3 surface in characteristic 2
在特征为2且Artin不变量为1的超奇异K3曲面上，利用广义Kummer曲面的结构构造了一组21条不相交的光滑有理曲线和一组21条不相交的光滑有理曲线，使得其中一组曲线中的每条曲线与另一组曲线中的5条重数为1的曲线恰好相交.
2011-05-11 math.AG
Neron-Severi group preserving lifting of K3 surfaces and applications
对于奇特征域上有限高的K3曲面，存在到Witt向量环的光滑提升，使得从一般纤维的Picard群到特殊纤维的Picard群的约化映射是同构的.本文利用这一结果，给出了奇特征域上有限高K3曲面是Enriques K3曲面或用Neron-Severi格表示的K3曲面的一个判别准则.然后我们证明了每个库默尔曲面都有一个Enriques对合。给出了奇特征线上Picard秩为20的K3曲面的分类。
2015-06-11 math.AG math.NT
Some Calabi-Yau threefolds with obstructed deformations over the Witt vectors
我构造了一些光滑的卡-丘三重特征2和3，不提升到特征零。这三重是超奇异K3-曲面的束。该构造依赖于Moret-Bailly的交换曲面束和Katalina的广义Kummer曲面分析。特征2中的三重性是非刚性的。
2003-06-29 math.AG
Hirzebruch-type inequalities and plane curve configurations
在本文中，我们回到F. Hirzebruch在20世纪80年代提出的一个问题，即在复射影平面上是否存在光滑二次曲线的构形，使得Kummer扩张的去奇异化是球商。我们延长我们的考虑，所谓的$d$ -配置曲线上的射影平面，我们表明，在大多数情况下，对于一个给定的配置相关联的去奇异化的库默尔扩展是不是一个球商。此外，我们还对$d$ -组态给出了Hirzebruch型不等式的改进形式.最后，我们证明了$d$ -组态的所谓示性数（或$γ$数）是由$8/3$从上界。在文章的最后，我们给出了一些例子，通过库默扩展沿圆锥配置分支构造的表面。
2017-01-20 math.AG math.CO
Desmic quartic surfaces in arbitrary characteristic
University of Michigan（密歇根大学）；Nagoya University（名古屋大学）
研究Desmic四次曲面作为椭圆曲线自积的Kummer曲面的双有理模型，在任意特征下推广其经典几何，并证明关联的三次线丛是有34个节点的有理Fano三维流形。
2026-06-16 math.AG
Groups of symplectic involutions on symplectic varieties of Kummer type and their fixed loci
本文研究了Kummer型辛簇上由Mukai向量决定的辛对合群及其伽罗瓦作用，描述了自同构群到正交群的映射核，并分析了四维情形下不动点轨迹中K3曲面的纤维化结构。
2023-04-15 math.AG math.NT
Bitangent surfaces and involutions of quartic surfaces
University of Michigan（密歇根大学）；Nagoya University（名古屋大学）
研究任意特征下三维射影空间中不可约曲面的双切线同余，特别关注具有有理二重点的四次曲面，尤其是 Kummer 四次曲面。
2025-11-21 math.AG
Computing in Jacobians of projective curves over finite fields
利用Khuri-Makdisi提出的射影曲线的算法表示，给出了有限域上射影曲线的因子及其雅可比行列式的计算算法。我们证明了在这种情况下可以有效地完成许多期望的操作：将因子分解为素除子;计算有限态射下因子的拉回和推进，从而计算Jacobian上的Picard和Albanese映射;生成Jacobian上的一致随机因子和点;计算Frobenius映射和Kummer映射;以及找到Picard群的$l$ -挠率的基，其中$l$是不同于基域的特征的素数。
2010-03-12 math.AG math.NT
The existence of supersingular curves of genus 4 in arbitrary characteristic
证明了在任意特征$p$中存在亏格$4$的超奇异非奇异曲线.对于$p>3$，我们将证明在两条超奇椭圆曲线的$\mathbb{P}^1$上的某种纤维积的去奇异化是超奇异的.
2019-03-19 math.AG math.NT
Good Reductions of Shimura Varieties of Hodge Type in Arbitrary Unramified Mixed Characteristic, Part II
证明了Milne关于任意非分歧混合特征$(0,p)$中交换型Shimura簇的积分正则模型存在性的一个猜想.作为应用，我们证明了关于$p=2$的Milne关于Hodge型Shimura簇的整正则模型的一个动机猜想.
2012-07-24 math.AG math.NT
Orbit parametrizations of theta characteristics on hypersurfaces over arbitrary fields
众所周知，特征域上的光滑平面曲线的θ特征与三个二次曲面的某些光滑完全相交成双射。我们推广这个双射可能奇异超曲面的任何维度上的任意领域，包括那些特征2。它是根据对称矩阵的元组的线性轨道而不是二次曲面的光滑完全相交来完成的。作为我们方法的一个应用，我们给出了二次曲面完全交的投射自同构群的描述，推广了Beauville的结果。
2015-01-21 math.AG math.NT
Curve configurations in the projective plane and their characteristic numbers
本文研究射影平面中曲线构型的特征数与陈斜率，证明极值直线构型具有相同的渐近不变量，并给出某类光滑曲线构型特征数的上界$8/3$。
2017-02-01 math.AG math.CO
Resolution of Singularities in Arbitrary Characteristic
设$X$是完满域上有限表示的积分仿射或射影概形.证明了$X$有一个归结，即存在光滑概形$\widetilde X$和从$\widetilde X$到$X$的投射双有理态射.
2022-08-01 math.AG math.NT
Numerical trivial automorphisms of Enriques surfaces in arbitrary characteristic
我们推广到任意特征的一些已知结果的自同构复杂的Enriques曲面，平凡的上同调或上同调模挠。
2012-08-28 math.AG
Characterizations of ${\mathbb P}^n$ in arbitrary characteristic
证明了n维光滑射影簇同构于射影n-空间当且仅当其标准类是-（n+1）-倍的充分因子。在特征零中，这一点被小林-落合证明了。我们还将Ionescu和Fujita的第二附加定理推广到任意特征线。
2000-03-31 math.AG
Equimultiple locus of embedded algebroid surfaces and blowing--up in arbitrary characteristic
本文将作者以前关于代数体曲面在爆破下的等重轨迹的性质的结果推广到任意特征。
2007-03-20 math.AG
Log Canonical Thresholds for Plane Curves in Arbitrary Characteristic
本文通过估值理论将复数域上平面曲线的log canonical阈值公式推广到任意特征情况。
2026-01-31 math.AG
The Bogomolov-Gieseker-Koseki inequality on surfaces with canonical singularities in arbitrary characteristic
本文将Bogomolov-Gieseker不等式从特征零光滑射影曲面推广到任意特征、具典范奇点的射影曲面，并推广其若干经典应用。
2023-08-07 math.AG
