Monodromy eigenvalues and zeta functions with differential forms
对于复多项式或解析函数f，人们一直在深入研究其所谓的局部zeta函数或复幂;这些是被认为是s中的函数的|f| ^{2s}w的积分，其中w是具有紧支集的微分形式。它们的极点与f的局部单值特征值之间有很强的对应关系。特别是巴莱表明，每个monodromy特征值的f是形式exp（a2 i π），其中a是这样一个极点。我们证明了类似的p-adic复杂的权力，称为Igusa（本地）zeta函数，但主要是为相关的代数几何拓扑和motivic zeta函数的类似结果。
2007-01-18 math.AG
The large sieve, monodromy and zeta functions of curves
证明了有限域上算术单值群中Frobenius共轭类平均分布的一个大筛法命题。作为第一个应用程序，我们证明了一个更强的版本的结果Chavdarov的“通用”的不可约的分子的zeta函数在一个家庭的曲线与大monodromy。
2005-03-30 math.AG math.NT
Zeta functions and monodromy for surfaces that are general for a toric idealistic cluster
在这篇文章中，我们考虑的表面是一般关于一个三维复曲面的理想集群。特别是，这意味着，炸毁复曲面星座提供了一个嵌入的奇点的分解这些表面。首先，我们给出了一个公式的拓扑zeta函数直接在集群。然后我们研究了单值的特征值。特别是，我们推导出一个有用的标准是一个特征值。第三部分证明了这些曲面的单值性和全纯性猜想。
2008-02-19 math.AG
Monodromy zeta-function of a polynomial on a complete intersection and Newton polyhedra
对于一般的（多项式）单参数变形的一个完整的交叉，有定义其单值zeta函数。我们提供了明确的公式，这个ζ-函数在相应的牛顿多面体的情况下，变形是非退化的牛顿多面体。利用这一结果，我们得到了一个公式的monodromy zeta函数在原点的多项式在一个完整的交集，这是一个类似的Libgober-Sperber定理。
2012-12-02 math.AG math.CO
An introduction to $p$-adic and motivic zeta functions and the monodromy conjecture
这些笔记给出了一个基本的介绍理论的$p$ -进和motivic zeta函数，motivic整合，和单值猜想。
2009-01-27 math.AG math.NT
Monodromy of dual invertible polynomials
第一作者和A.Takahashi将Arnold的奇异对偶推广到三元可逆多项式，包括以下关系。对于某些可逆多项式$f$，$f$的约化单值zeta函数的Saito对偶与其Berglund-Hübsch转置$f^T$的约化单值zeta函数的形式“根”重合。在这里，我们给出了一个几何解释的“根”的monodromyzeta函数和推广上述关系的所有非退化可逆多项式在三个变量和一些多项式在任意数量的变量的形式，包括“根”的monodromyzeta函数的$f$和$f^T$。
2010-09-08 math.AG
An equivariant version of the monodromy zeta function
我们提供了一个等变版本的经典monodromy zeta函数的奇点作为一个系列的系数从Grothendieck环的有限G-集张量的领域的有理数。定义的两个主要组成部分是等变的莱夫谢茨数和有限G-集的Grothendieck环上的Renda-结构。给出了等变zeta函数的一个A 'Campo型公式。
2008-03-26 math.AG math.CV
Igusa's p-adic local zeta function and the Monodromy Conjecture for non-degenerated surface singularities
2011年，Lemahieu和Van Proeyen证明了非退化曲面奇点的局部拓扑zeta函数的单值猜想。我们从他们的工作开始，并得到相同的结果Igusa的p-adic和motivic zeta函数。在p-adic的情况下，这是，对于一个多项式f在Z[x，y，z]满足f（0，0，0）=0和非退化关于其牛顿多面体，我们表明，每一个极点的局部p-adic zeta函数的f诱导的局部monodromy的特征值在某个点的复零轨迹的f靠近原点。基本上整个文件是致力于证明，为f如上所述，某些候选极点的Igusa的p-进zeta函数的f，所产生的所谓的B_1-方面的牛顿多面体的f，实际上不是极点。这比在拓扑环境中要困难得多。组合证明之前的研究，在三维基本平行六面体的积分点。再加上Lemahieu和Van Proeyen的工作，这个主要结果导致了非退化曲面奇点的p-adic和motivic zeta函数的Monodromy猜想。
2013-06-25 math.AG
The monodromy conjecture for plane meromorphic germs
在[GZLM 1]中引入了亚纯函数的Milnor纤维化的概念以及相应的单值性和单值zeta函数的概念。本文定义了亚纯芽的拓扑zeta函数，并在平面情形下研究了它的极点。我们表明，极点不表现为在全纯的情况下，但仍然满足推广的单值猜想。
2013-01-21 math.AG
An equivariant Poincaré series of filtrations and monodromy zeta functions
我们定义了一个新的等变（相对于有限群$G$作用）版本的庞加莱系列的多指标过滤作为一个元素的幂级数环${\widetilde{A}}(G)[[t_1, \ldots, t_r]]$为一定的修改${\widetilde{A}}(G)$的伯恩赛德环的组$G$。我们给出了一个公式，这庞加莱系列的一个收集的平面估值方面的$G$ -决议的收集。我们表明，过滤环上的芽的功能，在两个变量定义的曲线估值对应的不可约组件的平面曲线奇异性定义的$G$不变的功能胚芽，在大多数情况下，这等变庞加莱系列确定相应的等变单值zeta函数前面定义的。
2014-05-13 math.AG
On `maximal' poles of zeta functions, roots of b-functions and monodromy Jordan blocks
本文的主要研究对象是几种局部zeta函数的极点：n元多项式或全纯函数的（芽）所对应的Igusa、拓扑和动机zeta函数。我们感兴趣的是最大可能阶为n的极点。在所有已知的情况下（曲线，非退化多项式），最多有一个极点的极大序模n，然后给出了在相应的奇点的函数的对数正则阈值。对于一个孤立奇点，我们证明，如果日志规范阈值产生一个极点的顺序n相应的（本地）zeta函数，然后它导致根的Bernstein-Sato多项式的给定的功能的多重n（证明的情况下，最强形式的一个猜想的Igusa-Denef-Loeser）。对于任意的奇点，我们表明在相同的假设下，由极点引起的单值特征值有一个约旦块大小为n的（反常）复杂的附近周期。
2009-10-07 math.AG
The monodromy conjecture for a space monomial curve with a plane semigroup
研究了一类空间单项式曲线的单值性猜想，该曲线是等奇异曲线族的特殊纤维，其平面分支是一般纤维。粗略地说，单值猜想指出，动机或相关的Igusa zeta函数的每一个极点都诱导出单值的本征值。由于与这种空间单项曲线相关联的motivic zeta函数的极点在早期的工作中已经确定，因此仍然需要研究单值的特征值。在将问题简化为一般嵌入曲面上的Cartier因子曲线后，我们构造了这对曲面的嵌入式$\mathbb Q$ -分辨率，并使用A 'Campo公式计算单值性的zeta函数.结合所有结果，我们证明了这类单项曲线的单值猜想。
2020-11-16 math.AG
Motivic zeta functions of abelian varieties, and the monodromy conjecture
对阿贝尔簇证明了Denef和Loeser的motivic monodromy猜想在任意特征下的整体形式.更准确地说，我们证明了，对于每一个tamely分歧阿贝尔簇$A$在一个完整的离散值域，其motivic zeta函数有一个唯一的极点在柴的基变化导体$c(A)$的$A$，这个极点的顺序等于一加潜在的复曲面秩$A$。此外，我们证明了对于$\Q_\ell$在$\C$中的每个嵌入，值$\exp(2πi c(A))$是$A$的$\ell$ -adic驯服单值特征值。本文的主要工具是Edixhoven对$A$的Néron模型的特殊纤维的过滤，它测量了Néron模型在温和的碱基变化下的行为。
2009-10-16 math.AG
On the monodromy conjecture for determinantal varieties
Tsinghua University（清华大学）
该研究通过分析单值化zeta函数、运用推广A'Campo公式等方法，证明了行列式簇的单值化猜想与全纯性猜想，还证明了一般曲线Brill-Noether轨迹的单值化猜想。
2025-10-30 math.AG
The local motivic monodromy conjecture for simplicial nondegenerate singularities
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了针对非退化奇点的局部动机monodromy猜想，并展示了其与局部拓扑zeta函数和Igusa zeta函数极点之间的联系。
2026-02-18 math.AG
On a Generalized Monodromy Conjecture for Curves using Differential Forms
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
该研究探讨了使用微分形式的曲线一般单值猜想的广义陈述，发现其在某些情况下不成立，并揭示了极线相交行为与ζ函数极点的关系。
2026-02-13 math.AG
Birational invariance of motivic zeta functions of $K$-trivial varieties, and obstructions to smooth fillings
本研究证明$K$-平凡簇的动机zeta函数及相关单值性猜想具有双有理不变性，扩展了已知适用范围，并揭示该函数可作为簇在$t=0$处光滑填充存在性的障碍。
2024-01-31 math.AG
Quasi-ordinary power series and their zeta functions
本文的主要目的是证明数域上任意维拟普通多项式的局部Iguszeta函数的单值性猜想。为了做到这一点，我们计算局部Denef-Loeser运动zeta函数的拟普通幂级数$Z_{\text{DL}}(h,T)$的任意维代数闭域的特征零从其特征指数，而不使用嵌入的奇点的分解。这允许我们有效地表示$Z_{\text{DL}}(h,T)=P(T)/Q(T)$，使得几乎所有由$Q(T)$给出的候选极点都是极点。无论如何，这些候选极点给出了$h^{-1}(0).$上附近循环的复体的单值作用的特征值。特别地，在这种情况下，我们证明了Denef Loeser对局部motivic zeta函数和局部拓扑zeta函数所作的单值猜想。因此，如果$h$是一个拟普通多项式定义在数域上，我们证明了Igusa monodromy猜想的局部Igusa zeta功能。
2003-06-17 math.AG math.NT
On an equivariant version of the zeta function of a transformation
早些时候，作者提供了一个等变版本的经典monodromy zeta函数的G-不变函数芽与有限群G作为一个幂级数的系数从伯恩赛德环的G张量的领域的有理数。该定义的主要内容之一是由W.Lück和J. Rosenberg给出的G-等变变换的等变莱夫谢茨数的定义。在这里，我们提供了另一种方法来定义的等变莱夫谢茨数的变换和描述相应的概念的等变zeta函数。这个zeta函数是一个幂级数，其系数来自群G的Burnside环。本文给出了函数芽的等变单值zeta函数关于分解的A 'Campo型公式。最后，我们讨论了轨道的版本的莱夫谢茨数和monodromy zeta函数对应的两个等变的。
2013-03-14 math.AG
The large sieve, monodromy and zeta functions of algebraic curves, II: independence of the zeros
利用Frobenius的筛子，我们证明了在一定意义下，有限域上“大多数”代数曲线的L-函数的根不满足任何非平凡（线性或乘法）有理依赖关系.这可以看作是数域上L-函数的零点纵坐标之间线性独立性的一个类似结果。作为一个推论，我们发现，“大多数”对不同的代数曲线在有限域，（适当规范化）之间的差异的限制分布的有理点的数量超过扩展的基域。证明的方法也强调了随机矩阵模型对这类算术题的相关性。我们还描述了一种替代方法，它依赖于塞尔的理论Frobenius托里，我们给出了一些例子。
2008-07-14 math.AG math.NT
The ring of local tropical fans and tropical nearby monodromy eigenvalues
我们将热带相交理论推广到解析集芽的热带化。特别是，我们构建了一个（不完全明显的）本地版本的环的热带风扇与非退化的交叉配对。作为一个应用，我们研究附近的monodromy特征值-monodromy算子的奇异性的特征值，邻近于一个给定的奇点的全纯函数$f$。更确切地说，我们用$f$的某些分辨率来表示这些值中的一些。该表达式是根据任意余维的例外因子层给出的，推广了经典的A 'Campo公式，该公式只消耗余维1层，并且只产生在原点的单值特征值。为了这个目的，我们引入热带特征类的芽的分析集，并使用这种演算来检测附近的monodromy特征值，我们称之为热带。该研究的动机是由Igusa，Denef和Loeser的monodromy命题：$f$的适当的局部zeta函数的每一个极点诱导附近的monodromy特征值。我们提出了一个可能更强的版本这个猜想：所有极点的本地zeta函数诱导热带附近的单值特征值。特别地，如果奇点相对于其牛顿多面体$N$是非退化的，那么热带单值特征值可以用$N$的某些面的纤维多面体来表示，所以我们的猜想（与原来的猜想不同）成为关于多面体的纯组合陈述。在与A的联合工作中，这一陈述被证实为4维拓扑zeta函数。Lemahieu和K. Takeuchi，其中，特别是，支持我们的猜想，并证明了原来的一个非退化奇异的4个变量。
2021-09-21 math.AG
Jumps and monodromy of abelian varieties
证明了阿贝尔簇的motivic monodromy猜想的一个强形式，证明了motivic zeta函数的唯一极点的阶等于对应monodromy特征值的最大Jordan块的大小.此外，我们给出了一个Hodge理论的解释的基本不变量出现在证明。
2011-09-08 math.AG
Deformations of polynomials and their zeta functions
本文研究了多项式解析族的单值变换的zeta函数，将其表示为欧拉示性数的积分，并展示了计算实例。
2005-03-22 math.AG
Monodromy Conjecture for log generic polynomials
关于$\mathbb{P}^n$的双有理修正的$\mathbb{P}^n$中的对数类属超曲面，根据定义，是关于修正的一个充分线性级数的高次幂的类属元素的像。对数非常一般的超曲面被类似地定义，但限于满足非共振条件的线丛。固定的产品$f=f_1\ldots f_p$的多项式的日志分辨率，我们表明，单值猜想，有关的motivic zeta函数与复杂的单值，持有元组$(f_1,\ldots,f_p,g)$和产品$fg$，如果$g$是日志通用。我们还表明，更强的版本的单值猜想，有关motivic zeta函数与伯恩斯坦-佐藤理想，持有元组$(f_1,\ldots,f_p,g)$和产品$fg$，如果$g$是日志非常通用的。
2021-10-23 math.AG
On the monodromy conjecture for non-degenerate hypersurfaces
单值猜想是算术几何和奇点理论中zeta函数的极点、Bernstein-Sato多项式的单值特征值和根之间的几种假设关系的总称。即使是最弱的这些关系-Denef-Loeser猜想拓扑zeta函数-是开放的表面奇点。我们证明了它的一个广泛的多维奇异性，是非退化的牛顿多面体，包括所有这样的奇异性的四个变量的函数。与已知的三个变量的情况的一个关键区别是存在任意接近非退化奇点的退化奇点。因此，即使是针对非退化奇点的研究，我们也不得不超越这一设定。我们开发了新的工具来处理这种多维现象，并猜想如何证明任意多个变量的非退化奇点可能看起来像。
2022-03-29 math.AG
Topological zeta functions of complex plane curve singularities
我们利用复曲面的修改和进一步的发展研究了复平面曲线奇异性的拓扑zeta函数。作为该研究方法的应用，我们证明了拓扑zeta函数是复平面曲线奇异的拓扑不变量，并给出了平面曲线单值性猜想的一个简短而又新的证明。
2021-12-22 math.AG
Poincare series and zeta function for an irreducible plane curve singularity
根据Campillo，Delgado和Gusein-Zade的结果，不可约平面曲线奇点的Poincare级数等于其单值性的zeta函数.我们从Ebeling和Gusein-Zade的一个公式中推导出这一事实，该公式将拟齐次完全相交奇点的庞加莱级数与zeta函数乘积的齐藤对偶联系起来。
2003-10-15 math.AG
Generalized Monodromy Conjecture in dimension two
本文的目的是扩展的单值猜想的Denef和Loeser在二维，将zeta函数与微分形式和针对所有的单值特征值，并考虑奇异的环境空间。也就是说，我们在一个概念统一的极点（广义）拓扑zeta函数和monodromy特征值与一个复杂的解析函数芽f上定义的正常表面奇点（X，0）。本文的目标是在（X，0）的链接是一个同调球的情况下的“右”扩展。作为第一步，我们证明了拓扑zeta函数Z（f，w;s）对任意f和解析微分形式w的拼接分解公式，这将在后面的定义和证明中起到关键的技术局部化工具。然后，我们定义了一组“允许”的差分形式通过一个本地限制沿每个拼接组件。对于平面曲线，我们证明了以下三个指导性质：（1）如果s'是Z（f，w;s）的任意极点，且w是允许的，则exp（2π is'）是f的单值特征值;（2）“标准”形式是允许的;（3）f的每一单值特征值如（1）中所示，对于某个允许的w和某个s '.对于一般的（X，0），我们证明了（1）是无条件的，（2）-（3）是在一个附加的（必要的）假设下的，推广了Neumann-Wahl的半群条件.有几个例子说明了这些定义，并支持基本假设。
2011-12-06 math.AG math.CV
Remarks on the monodromy conjecture for symmetric determinantal hypersurfaces
Mathematical School of Science, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
本文计算对称矩阵空间上行列式的Denef--Loeser拓扑zeta函数，验证其强单值群猜想，相关计算涉及完全二次曲面与奇妙嵌入的几何。
2026-10-26 math.AG
On the monodromy conjecture, holomorphy conjecture, and embedded Nash problem for Pfaffian ideals
Tsinghua University（清华大学）；Zhili College, Tsinghua University（清华志理学堂）
本文解决了Pfaffian理想的单值性猜想、全纯性猜想以及嵌入Nash问题。
2025-11-03 math.AC math.AG
Polar loci of multivariable archimedean zeta functions
本文确定了多元阿基米德zeta函数的极轨迹为单项支持轨迹，建立了重数与极阶的关系，推广了Barlet的结果，并应用于Bernstein-Sato型理想。
2025-09-26 math.AG
Motivic Zeta Functions of the Quartic and its Mirror Dual
我们使用Bultot公式计算四次曲线K3的复曲面退化及其Gross-Siebert镜像对偶退化的动机zeta函数。我们检查这个明确的例子，单值和镜像对偶莱夫谢茨算子的对数的识别工作在积分水平。
2015-05-13 math.AG
Moment Zeta Functions for Toric Calabi-Yau Hypersurfaces
本文详细研究了由x_1+...+定义的Calabi-Yau超曲面族. x_n+1/（x_1... x_n）=t在一个有限域k上。我们确定了它的局部单值性和整体单值性以及矩zeta函数和单位根zeta函数的平凡因子。
2007-02-23 math.AG math.NT
A remarkable subset of poles of the motivic zeta function
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；YMSC, Tsinghua University（清华大学姚班书院）；BCAM（巴斯克数学中心）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了动机ζ函数极点的显著子集，揭示了证明单叶猜想的新挑战。
2026-02-13 math.AG
On the zeta-function of a polynomial at infinity
利用亚纯函数芽的Milnor纤维概念和部分分解方法研究无穷远处多项式映射的拓扑（主要是计算单值的zeta函数）.它给出了有效的方法计算的zeta函数的一些情况下和一个标准的值是非典型的无穷大。
1998-01-21 math.AG
Cohen-Lenstra heuristics and vanishing of zeta functions for superelliptic curves over finite fields
该研究针对有限域上超椭圆曲线的函数域，证明了Cohen-Lenstra型类群分布结果与ζ函数消失的稀疏性结果，通过推广的Hurwitz概形点计数技术及酉大单值群定理完成证明。
2026-10-14 math.AG math.NT
Motivic zeta function of the Hilbert schemes of points on a surface
设$K$为离散值域。设$X\rightarrow Spec K$是具有平凡标准丛的曲面。本文构造了整数环$R\subseteq K$上$Hilb^n(X)$格式的弱Néron模型.我们利用这种结构来计算$Hilb^n(X)$的基元Zeta函数，根据$Z_X$。我们确定了$Z_{Hilb^n(X)}$的极点，并研究了它的单值性质，证明了如果单值猜想对$X$成立，那么对$Hilb^n(X)$也成立.坐在$K$语料库暨绝对ualore离散。将$ X\rightarrow Spec K$置于与$\mathcal{O}_X$一致的白色浅筋膜上。在$K$语料库中，$Hilb^n(X)$模式超级完整环状的Neroniensia paradigmata，$R \subset K$，构成了一个特殊的缺陷。Ex hoc，Functionem Zetam Motiuicam $Z_{Hilb^n(X)}$，dato $Z_X$，computamus.这是一个很有地位的人，也是一个很有个性的学生，他的研究是一个很有个性的人，他的研究是一个很有个性的人，他的研究是一个很有个性的人。
2020-12-13 math.AG
Monodromy conjecture for semi-quasihomogeneous hypersurfaces
本文证明了孤立拟齐次及半拟齐次超曲面的单值猜想，即动机 zeta 函数极点与 b-函数根的关系，并将其推广到可由特定微分形式扭转的情形。
2023-09-25 math.AG
Macdonald integrals and monodromy
我们证明了几个结果monodromies与麦克唐纳积分，这是在我们以前的工作中使用的有限域模拟麦克唐纳猜想。我们还给出了一个新的证明，我们的公式表示递归的zeta函数的局部monodromy在原点的判别式的有限Coxeter群的程度。
2001-03-15 math.AG math.GR
The Multivariable Strong Monodromy Conjecture for Plane Curves
Capital Normal University（首都师范大学）
该研究针对全纯芽组建立迭代残差障碍，证明局部多变量拓扑ζ函数的极大阶极超平面及约化平面曲线芽组的实际极超平面均含于Bernstein–Sato零轨迹，从而证明平面曲线的拓扑多变量强单值群猜想。
2026-10-30 math.AG
Monodromy
设$(X,x)$是一个孤立的完全相交奇点，$f : (X,x) \to (\CC,0)$是一个在$x$处具有孤立奇点的解析函数的芽.在这种情况下，一个重要的拓扑不变量是与$f$相关的Picard-Lefschetz单值算子。我们给一个调查什么是已知的关于这个操作员。特别是，我们审查的计算方法的monodromy和它的特征值（zeta函数），结果的约旦标准形，定义和性质的频谱，和monodromy和拓扑的奇异性之间的关系。
2005-07-08 math.AG
The monodromy conjecture for high order poles, and norms of residue antiderivatives
LIMS（伦敦数学研究所）
该研究证明了n元复多项式的朴素动机zeta函数高阶极点的强局部单值群猜想，构造了对应本征闭链，其证明结合了拓扑技术与AI发现的双有理几何事实。
2026-10-16 math.AG
Motivic zeta functions for degenerations of abelian varieties and Calabi-Yau varieties
本文综述了离散域上与阿贝尔簇和Calabi-Yau簇有关的动zeta函数。我们解释他们是如何与Denef和Loeser的motivic zeta函数相关联的一个复杂的超曲面奇点，我们调查的zeta函数的极点和特征值的monodromy行动驯服$\ell$进上同调的品种之间的关系。motivic zeta函数允许将许多有趣的算术不变量从阿贝尔簇推广到Calabi-Yau簇，并在具有严格正规交叉的模型上明确地计算它们。
2012-09-27 math.AG
Integrals with respect to the Euler characteristic over spaces of functions and the Alexander polynomial
本文讨论了用曲线上的函数环表示平面曲线奇异性的Alexander多项式（以及经典单值变换的zeta函数）的一些公式。其中之一是将Alexander多项式或单值变换的ζ函数的系数描述为某些显式构造空间的欧拉示性数。对于亚历山大多项式，这些空间是对射影空间中的射影超平面的排列的补充。对于zeta函数，它们是这样的空间的不相交并。在德内夫（J.Denef）和勒泽（F.Loeser）的一个结果的影响下，人们认识到，这个结果与动机整合的概念有关，或者更确切地说，与它的一个版本（在某种意义上是一个对偶的版本）有关，在这个版本中，弧的空间被函数的空间所取代。本文的目的是讨论函数空间（或其射影化）上关于欧拉特征线（或关于广义欧拉示性数）的积分的概念及其与作为某些空间的欧拉示性数的Alexander多项式和单值变换的ζ函数的系数公式的联系。该论文将发表在《斯捷克洛夫数学研究所学报》上。
2002-05-10 math.AG
Motivic zeta functions of degenerating Calabi-Yau varieties
我们研究了退化的Calabi-Yau簇族的动机zeta函数。我们的主要结果说，他们满足模拟Igusa的monodromy猜想，如果家庭有一个所谓的伽罗瓦等变库利科夫模型，我们提供了几个类的例子，这个条件得到验证。我们还建立了zeta函数和骨架之间的密切关系，出现在Kontsevich和Soibelman的非阿基米德解释的SYZ猜想镜像对称。
2017-06-20 math.AG
The Monodromy Conjecture for hyperplane arrangements
单值猜想断言，如果c是超曲面的局部拓扑zeta函数的极点，则exp（2πi c）是Milnor纤维上同调的单值的特征值。一个更强的版本的猜想断言，每一个极点是根的伯恩斯坦-佐藤多项式的超曲面。本文证明了超平面排列猜想的弱形式。此外，我们减少强版本如下猜想：-n/d总是根的Bernstein-Sato多项式的不可分解的本质中心超平面安排的d超平面在仿射n-空间。
2010-01-10 math.AG
Monodromy Relations in Higher-Loop String Amplitudes
在开弦论中导出了新的圈振幅单值关系。我们特别研究了N点单圈振幅所描述的世界片圆柱（平面和非平面），并推导出一组不同颜色排序的子振幅之间的关系。通过匹配涉及椭圆迭代积分的平面和非平面振幅的α '-展开来执行各种一致性检查，其中所得到的周期产生两组多个椭圆zeta值。后者是指一次穿孔复椭圆曲线上的两个同调圈，而单值方程提供了这两组多重椭圆zeta值之间的关系。此外，我们的monodromy关系涉及新的对象，我们提出了一个试探性的解释，在一个非平凡的规范场通量的存在下的开弦散射振幅。最后，我们提供了一个展望，如何推广新的单值关系的非导向的情况下，超越一个循环的水平。比较我们的结果与最近的研究结果在文献中的一个子集，我们发现在那里的结构和意义的monodromy阶段和相关的错过的贡献轮廓积分的几个严重的问题。
2017-10-06 hep-th math.AG math.NT
Splicing for motivic zeta functions
我们解除拼接公式的Némethi和Veys，其中涉及多项式在两个变量，motivic水平。在定义了关于微分形式的动机zeta函数和单值动机zeta函数之后，我们证明了它们的一个拼接公式，该公式是Némethi和Veys公式的特例.我们还表明，我们不能介绍一个单途motivic zeta函数（拼接）图，因为它不包含所有必要的信息。最后一部分讨论了Némethi和Veys的广义单值猜想。该陈述也适用于动机zeta函数，但事实证明，类似的陈述单向动机zeta函数是不正确的。我们展示了一些例子来说明这一点。
2014-11-03 math.AG
Variation of Archimedean Zeta Function and $n/d$-Conjecture for Generic Multiplicities
该研究引入阿基米德Zeta函数的变分方法，证明了一般重数下的$n/d$猜想成立，并推导出具有一般重数的超平面构形满足强单值化猜想。
2025-02-21 math.AG
Poles of the topological zeta function associated to an ideal in dimension two
对于$\mathbb{C}[x,y]$中的理想，人们可以将拓扑zeta函数联系起来。这是与一个多项式相关联的拓扑zeta函数的扩展。但在这种情况下，我们使用理想的原则化，而不是曲线的嵌入分辨率。本文将研究这类zeta函数的极点的两个问题。首先，我们将给出一个判断候选极点是否为极点的标准。事实证明，我们可以通过观察原则化的相交图以及例外曲线的数值数据来立即知道这一点。之后，我们将完整地描述一组有理数，这些有理数可以作为与二维理想相关联的拓扑zeta函数的极点出现。同样的结果也适用于相关的zeta函数，例如motivic zeta函数。
2007-11-20 math.AG
Saito duality between Burnside rings for invertible polynomials
我们给出了齐藤对偶的一个等变版本，它可以被看作是伯恩赛德环上的傅立叶变换。我们表明，（适当定义）减少等变单值zeta函数的Berglund-Hübsch双可逆多项式齐藤双对方就其集团的对角对称。此外，我们表明，“几何根”的monodromy zeta函数的一些对Berglund-Hübsch对偶可逆多项式在以前的文件中描述的关系是一个特殊的情况下，这种对偶。
2011-06-21 math.AG math.RT
The Segre zeta function of an ideal
我们定义了一个幂级数与一个齐次理想在多项式环，编码信息的Segre类定义的理想在任意高维的射影空间的扩展。我们证明了这个幂级数是有理的，其极点对应于理想的生成元，其分子具有有界度和非负系数。我们还证明了这个“Segre zeta函数”只依赖于理想的整闭包。结果遵循良好的功能性质的“阴影”的有理等价类的射影丛。如果所有的齐次生成元都具有相同的次数，并且对于单项理想，可以给出更精确的结果。在某些情况下，这里给出的塞格雷zeta函数的一般描述导致塞格雷类的计算算法的速度的实质性改进。我们还利用zeta函数计算了非奇簇的射影秩，并讨论了射影空间中低余维局部完全交的Segre zeta函数.
2016-07-27 math.AG
On Igusa zeta functions of monomial ideals
我们证明了单项式理想的Igusa zeta函数的极点的实部可以从沿着理想的归一化爆破的环面-不变因子来计算。此外，我们表明，每一个这样的号码是根的Bernstein-Sato多项式与单项式的理想。
2006-09-22 math.AC math.AG
The holomorphy conjecture for nondegenerate surface singularities
全纯猜想粗略地说，当一个特征的阶不除超曲面的局部单值的任何特征值的阶时，与超曲面和特征相关的Igusa zeta函数在$\mathbb{C}$上是全纯的。本文证明了$\mathbb{C}$上关于牛顿多面体非退化的曲面奇点的全纯猜想。为了提供相关的特征值的monodromy，我们首先显示的归一化体积（出现在公式中的Varchenko的zeta函数monodromy）的面之间的关系在任意维的单形。然后，我们研究了一些特定的字符和，显示在处理假极点。与平凡字符的上下文相反，我们在这里需要显示除了由$B_1$ -刻面贡献的候选极点之外的某些极点的虚假性。
2015-08-02 math.AG math.NT
