Time evolution of dense multigraph limits under edge-conservative preferential attachment dynamics
我们定义了边重连模型，一个随时间演化的随机多重图。在每一个时间步，我们改变一个端点的一致选择的边缘：新的端点是选择线性优先连接。我们考虑一个序列的边缘重连接模型，其中初始多重图的序列在某种意义上是收敛的，这是一个自然的推广稠密图序列的收敛性的概念，定义由Lovasz和Szegedy在arXiv：数学/0408173。我们调查如何下的边缘重连动力学的极限对象的演变，如果我们重新调整时间适当：我们给出了完整的表征的时间演化的极限对象从它的初态的稳定状态，这是在配套文件arXiv：1106.2058。在我们的证明中，我们使用可交换阵列，排队和扩散过程的理论。平行边的数量和度在不同的时间尺度上演变，因此模型表现出亚老化。
2012-04-26 math.CO math.PR
Nilspace factors for general uniformity seminorms, cubic exchangeability and limits
我们研究一类测量理论的对象，我们称之为三次耦合，有一个共同的推广的Gowers规范和主机Kra规范。我们的主要结果产生一个完整的结构描述立方耦合，使用nilspaces。我们提出三个应用。首先，我们给出了可数幂零群幂零群的保测作用的Host-Kra型范数的特征因子.这产生了Host和Kra的结构定理的扩展。其次，我们用一个我们称之为三次交换的性质来刻画随机变量序列。这些是由无限离散立方体索引的序列，使得对于每个整数$k\geq 0$，维度为$k$的仿射子立方体上的联合分布的边缘都是相等的。特别是，我们的结果给出了一个描述，在紧凑的nilspaces，一个相关的exchangerable属性认为奥斯汀，启发问题的奥尔德斯。最后，使用nilspaces我们得到了紧阿贝尔群（更一般的紧nilspaces）上的函数序列的极限对象，使得这些函数中某些模式的密度收敛。因此，本文提出了一个测量理论框架上的高阶傅里叶分析领域的基础上，并产生新的应用，这一领域的统一方式在遍历论和算术组合。
2020-11-13 math.CO math.DS math.PR
Boundedly exchangeable graphs
Leibniz Universität Hannover（莱布尼茨汉诺威大学）
该研究针对经典可交换性无法描述稀疏图的问题，引入有界可交换性，证明泊松图过程边测度联合可交换的条件，并分析齐次黎曼流形上阈值图模型的性质。
2026-08-20 math.PR
Restricted exchangeable partitions and embedding of associated hierarchies in continuum random trees
我们引入了$\mathbb{N}$的限制可交换划分的概念。我们得到整表示，考虑相关的碎片，嵌入到连续随机树和收敛到这样的极限树。特别是，我们推导出的一般理论，在这里开发的一个极限结果先前为福特的α模型及其扩展，α-γ模型，其中限制exchangeries自然产生。
2012-11-09 math.PR
Algorithmic Randomness, Exchangeability, and the Principal Principle
Halıcıoğlu Data Science Institute and Department of Philosophy, University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校哈利奇奥格鲁数据科学研究所与哲学系）；Department of Logic and Philosophy of Science, University of California, Irvine（加州大学尔湾分校逻辑与科学哲学系）
该研究构建结合算法随机性与可交换置信度的框架，推导无循环的主原则，扩展至部分可交换性并给出有限历史界，为机遇等基础问题提供新阐释。
2026-09-07 math.PR physics.data-an physics.hist-ph
Jointly Exchangeable Collective Risk Models: Interaction, Structure, and Limit Theorems
FH Aachen - University of Applied Sciences（亚琛应用科学大学）；House of Insurance, Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学保险之家）
本文提出联合可交换模型用于系统性风险建模，通过极限定理和模拟实验分析了大组合和长周期下的损失分布及尾部行为。
2026-02-05 math.PR q-fin.MF q-fin.RM
Universality for the directed configuration model: metric space convergence of the strongly connected components at criticality
本文研究了$n$顶点上的一致有向图的强连通分支（SCC）。入度对和出度对以$(D^-,D^+)$的形式分布，其中有$\mathbb E[D^+]=\mathbb E[D^-]=μ$。我们的条件是总的入度和出度相等。已知在临界值$\mathbb E[D^-D^+] = μ$处发生巨SCC出现的相变。我们在这个临界值研究模型，此外，要求所有$i+j\leq 3$、$(i,j)=(1,3)$和$(i,j)=(3,1)$的$\mathbb E[(D^-)^i(D^+)^j]<\infty$。我们表明，在这些条件下，SCC的排名由$n^{-1/3}$重新缩放的距离边的数量减少收敛分布到一个序列的有限强连接有向重图的边长度，这些都是$3$ -定期或循环。极限对象位于$3$ -参数族中，其中包含Goldschlaun和Stephenson（2019）在临界状态下发现的有向Erdens-Rényi模型中SCC的标度极限。这是临界有向图模型的标度极限的第一个普适性结果，也是临界有向组态模型的第一个定量结果。作为一个平凡的结果，临界时的最大SCC在概率上包含$Θ(n^{1/3})$顶点和边，并且临界时的有向图的直径在概率上是$Ω(n^{1/3})$。我们使用一个度量空间的加权重图，其中两个重图是关闭的，如果有相容的同构之间的顶点和边集，大致保持边的长度。我们在重图序列上使用乘积拓扑。我们的证明方法涉及…
2021-11-02 math.CO math.PR
Empirical spectral distributions of sparse random graphs
研究了由结构模型生成的具有度序列${\bf D}_n=(D_i)_{i=1}^n$和平均度$1 \ll ω_n \ll n$的随机重图的谱，以及类似的随机单图的谱.我们表明，当经验谱分布（ESD）的$ω_n^{-1} {\bf D}_n $弱收敛到一个极限$ν$，在温和的时刻假设（例如，$D_i/ω_n$是i.i.d.具有有限二阶矩），则归一化邻接矩阵的ESD以概率收敛于$ν\boxtimes σ_{\rm sc}$，即$ν$与循环律的自由乘法卷积。将这个极限与马尔琴科-帕斯图尔定律的一个变体联系起来，就可以得到它的密度的连续性（远离零），以及确定它的支持度的有效方法。我们的收敛性证明是基于随机单图和同度多重图之间的耦合，这可能是独立的兴趣。我们进一步构建和依赖于一个耦合的多重图的一个非均匀的Erdens-Rényi图与目标ESD，使用三个中间的随机图，在每一步中修改的边缘可以忽略不计的分数。
2020-05-14 math.CO math.PR
Limit theorems for invariant distributions
分布对称性是分布在一组变换下的不变性。交换性和稳定性就是例子。我们解释说，结果的遍历论提供了一个大数定律：如果该组满足适当的条件，期望可以估计平均超过子集的转换，这些估计是强一致的。我们证明，如果混合条件成立，平均值也满足中心极限定理、Berry-Esseen界和浓度。这些被进一步扩展以应用于三角阵列、随机子采样平均值以及U统计量的推广。作为应用，我们得到了交换过程、随机场、网络模型和一类标记点过程的新结果。我们还建立了一个大类过程的经验熵的渐近正态性。一些已知的结果被恢复为特殊情况，因此可以被解释为对称性的结果。证明采用Stein的方法。
2021-11-28 math.PR math.ST stat.TH
The scaling limit of a critical random directed graph
本文考虑顶点集为$\{1,2,\ldots,n\}$的随机有向图$\vec{G}(n,p)$，其中每个$n(n-1)$可能的有向边以概率$p$独立存在.我们感兴趣的是这个有向图的强连通分支。一个巨大的强连接组件的出现相变发生在$p = 1/n$，与$λ\in \mathcal{R}$的临界窗口$p= 1/n + λn^{-4/3}$。我们发现，在这个关键窗口内，强连接组件的$\vec{G}(n,p)$，按降序排列的大小和重新缩放的$n^{-1/3}$，收敛分布到一个序列$(\mathcal{C}_1,\mathcal{C}_2,\ldots)$的有限强连接有向多重图的边长是3-正则或循环。收敛发生在$\ell^1$序列度量的意义上，对于该序列度量，如果两个有向重图的顶点和边集之间存在相容的同构，并且它们的边长大致保持不变，则两个有向重图是接近的。我们的证明依赖于图的深度优先探索，这使我们能够将强连通分量与无向Erdens-Rényi随机图$G(n,p)$的特定生成森林联系起来，$G(n,p)$的缩放限制是很好理解的。我们表明，限制序列$(\mathcal{C}_1,\mathcal{C}_2,\ldots)$只包含许多组件，这不是循环。如果我们忽略边的长度，任何固定的有限序列的3-正则强连通有向重图出现的概率是正的。
2021-08-04 math.CO math.PR
Sampling perspectives on sparse exchangeable graphs
最近的工作介绍了稀疏可交换图和相关的graphex框架，作为一个推广的密集可交换图和相关的graphon框架。该学科的发展涉及到网络数据的统计建模、大图极限理论、交换和网络抽样之间的相互作用。本论文的目的是澄清这些主题之间的关系，解释每一个在一定的自然抽样方案与graphex模型。第一个主要的技术贡献是引入了采样收敛，一个新的概念，图的限制，广义左收敛，使它成为有意义的稀疏图政权。第二个主要的技术贡献是证明了支撑graphex框架的（有点神秘的）交换概念等价于用抽样方案表示的更自然的概率不变性。
2020-02-11 math.CO math.PR
Limits of Sparse Configuration Models and Beyond: Graphexes and Multi-Graphexes
我们调查结构性质的大型，稀疏随机图通过镜头的“抽样收敛”（Borgs等。（2017））。采样收敛将左收敛推广到稀疏图，并用一个“graphex”来描述其极限。我们引入了多重图序列的抽样收敛的概念，并建立了配置模型、优先连接模型、广义随机图和配置模型的二分变体的graphex极限。对配置模型、偏好连接模型和二部配置模型的研究结果为这些随机图模型的收敛性提供了充要条件。配置模型和偏好连接模型的极限是Caron和Fox（2017）引入的可交换随机图模型的增强版本。
2019-07-02 math.PR
A time-invariant random graph with splitting events
我们引入了一个过程，一个连接的有根多重图的演化分裂事件在其顶点上，随机发生在连续的时间。当一个顶点分裂时，它的传入边在它的后代之间随机分配，并且在它们之间添加泊松随机数的边。该过程由正实数$λ$参数化，它控制着极限平均度。我们证明，对于$λ$的每个值，在这种进化下都存在唯一的随机连通根多重图$M(λ)$不变量。因此，从任何有限图$G$开始，该过程几乎必然在分布上收敛到$M(λ)$，这不依赖于$G$。我们证明了这个极限具有有限的期望大小。同样的过程自然延伸到一个连接性不一定保持，我们给这个版本的连接性一个尖锐的阈值。这是我们在arXiv：1506.02697，arXiv：1703.09011中研究的进程的异步版本，从现实网络的角度来看更真实。
2021-09-01 math.CO math.PR
On the dense Preferential Attachment Graph models and their graphon induced counterpart
设$\mathcal{M}$表示$\mathbb{N}$上的有限测度空间，$μ_λ\in\mathcal{M}$表示参数为$λ$的泊松分布，则由\[ W(x,y)=μ_{c\log x\log y} \]给出的函数$W:[0,1]^2\to\mathcal{M}$称为密度为$c$的PAG图子.已知这是具有边密度$c$的稠密偏好连接图（PAG）模型在多重图同态意义下的极限。然后，这个图子又可以用来以自然的方式生成所谓的W-随机图。本文的目的是比较稠密PAG模型和由相应的图子得到的W-随机图模型。受多重图极限理论的启发，我们研究了这两个模型的期望混杂范数距离与顶点数$n$的关系。我们提出了一个耦合的期望，可以从上面的$O(\log^2 n\cdot n^{-1/3})$，并提供了一个普遍的下限，耦合独立，但更糟糕的指数。
2017-01-24 math.CO math.PR
Limits of CSP Problems and Efficient Parameter Testing
本文给出了一个统一的框架，它只依赖于数组交换和割分解的方法，而不依赖于弱正则划分的限制约束满足问题（CSP）和有效的参数测试。特别是，我们制定并证明了一个表示定理的紧凑色$r$ -一致有向超图（$r$ -图）的限制，并将其应用到$r$ CSP限制。我们研究了可测$r$ -图参数的样本复杂性，讨论了广义基态能量，证明了它们是有效可测的。
2016-08-04 cs.DS math.CO math.PR
Spectral Properties of Dense Barabási-Albert Graphs
研究密集Barabási-Albert多重图的邻接矩阵谱，通过秩一极限核和二次向量方程得到体谱分布和主特征值渐近位置。
2026-07-07 math.PR
Limits of compact decorated graphs
按照研究离散结构极限的一般程序，在稠密单图的收敛序列极限对象理论的启发下，研究了图序列的极限，使得每一条边都被紧的第二可数T2空间K的元素所标记.这些对象的“局部结构”可以通过一个采样过程来探索，这被证明是等价于从其边被K上的连续函数装饰的图中知道同态数。该模型包括边重数有界的多重图、边在有限区间内用实数加权的图、边有色图等模型。在所有这些情况下，极限对象可以用二元函数来定义，其值是K上的概率分布。
2010-10-25 math.CO math.PR
A note on limits of sequences of binary trees
本文提出基于子树大小的二叉树收敛概念，研究了其拓扑性质与度量空间结构，并针对随机输入下搜索排序算法产生的嵌套树序列，利用局部可交换性导出了具有混合渐近正态性的中心极限定理。
2023-05-26 math.CO math.PR
The component sizes of a critical random graph with given degree sequence
考虑一个临界随机多重图$\mathcal{G}_n$，它的$n$的顶点是由配置模型构造的，使得它的顶点度是独立的随机变量，具有相同的分布$ν$（临界性意味着$ν$的二阶矩是有限的，并且等于它的一阶矩的两倍）.我们指定的缩放限制的有序序列的组件大小的$\mathcal{G}_n$的$n$趋于无穷大，在不同的情况下。当$ν$有有限个三阶矩时，由$n^{-2/3}$重新标度的分量大小收敛到在过去极小值之上具有抛物线漂移的布朗运动的漂移长度，而当$ν$是指数为$γ\in(3,4)$的幂律分布时，由$n^{-(γ-2)/(γ-1)}$重新标度的分量大小收敛到在过去极小值之上具有独立增量独立增量过程的漂移长度.当$ν$有有限个三阶矩时，我们得到了临界随机单图的分支大小的渐近性质。
2014-09-11 math.PR
From Triangular Array Progression to Near-Log-Concave State Transitions
University College London（伦敦大学学院）；Artificial Intelligence and Mathematics Research Lab（人工智能与数学研究实验室）
本文提出一种生成三角阵列的无限整数序列，该阵列具有近对数凹性等特性，可用于物理建模电子跃迁系统，还能生成满足特定状态转移特征的右随机矩阵族。
2026-08-27 math.PR
Mean-field limit of Non-exchangeable interacting diffusions with singular kernels
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学中心）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）；Department of Mathematics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学系）
研究非交换相互作用扩散的均场极限，通过紧性论证和费舍尔信息分析，展示了一种灵活的均场收敛类型，适用于奇异核和被动标量动力学。
2026-01-16 math.AP math.PR
On exchangeable random variables and the statistics of large graphs and hypergraphs
De Finetti的经典结果[18]将可交换的随机变量族的律确定为i.i.d. Aldous [1，2，3]，Hoover [41，42]，Kallenberg [44]和Kingman [47]将这些定律扩展到更复杂的交换概念的结构定理。另一方面，在Fremlin和Talagrand [29]的独立分析中，这种可交换定律首先与组合学的问题有关，最近又在Tao [62]中，它们作为大图或超图着色的“主要顺序统计量”的自然代理出现。此外，这种关系隐含地出现在最近的一些作品中，包括Lovász和Szegedy [52]，Borgs，Chayes，Lovász，Sós，Szegedy和Vesztergombi [17]，Elek和Szegedy [24]和Razborov [54，55]中处理稠密图或超图序列的“极限对象”的各种更定制的形式主义的研究中。然而，这些作品和早期的概率结构结果之间的联系似乎在很大程度上没有得到重视。在这篇综述中，我们回顾了可交换定律理论的基本结果，然后解释了图和超图理论中各种有趣问题的概率版本，这些问题的联系激发了这些问题（特别是关于图和超图性质的可测性的极值问题）。我们还找到了我们感兴趣的交换的概念的背景下，其他类别的概率测度受到各种对称性，特别是对比的方法来分析交换法律与相关的结构结果遍历论，特别是Furstenberg-齐默结构定理的概率保持$\mat…
2008-05-26 math.CO math.PR
