$q$-exchangeability via quasi-invariance
对于正的$q\neq1$，引入了无限随机字的$q$ -互换性作为字母置换下的准不变性，并引入了一个特殊的上循环来解释字中的反转.这个框架允许我们扩展$q$ -二进制序列的de Finetti定理的类似物--参见Gnedin和Olshanski [Electron. J. Combin. 16（2009）R78]-一般实值序列。与经典的交换基（$q=1$）的情况相反，$\mathbb{R}$上的顺序对于$q$ -类似物起重要作用。遍历$q$ -可交换测度的显式构造涉及通过几何选择的迭代对$\mathbb{N}=\{1,2,...\}$进行随机洗牌。连接建立在$q$ -Pascal金字塔上的瞬态马尔可夫链和伽罗瓦域上的不变随机标志。
2010-11-10 math.CO math.PR
A Generalization of Hierarchical Exchangeability on Trees to Directed Acyclic Graphs
受在概率编程语言中设计推理友好的贝叶斯非参数模型的问题的启发，我们引入了一类一般的部分可交换随机阵列，它概括了Austin和Panchenko（2014）中引入的分层交换的概念。我们说我们的部分可交换数组是DAG可交换的，因为它们的部分可交换结构由有向无圈图的集合控制。更具体地，对于某些DAG $G=(V,E)$，这样的随机阵列由$\mathbb{N}^{|V|}$索引，并且其交换结构由边集$E$支配。我们证明了一个表示定理，这样的数组，推广了Aldous-Hoover和Austin-Panchenko表示定理。
2020-07-24 math.LO math.PR math.ST
On Finite Exchangeability and Conditional Independence
研究了随机向量和随机网络上可交换分布的独立性结构。特别地，我们给出了可交换向量的元素完全独立或完全相依的充要条件。我们还提供了一个充分条件的可交换向量，使其元素是边际独立的。然后，我们将这些结果和条件推广到可交换随机网络。在这种情况下，表明情况更加复杂。我们表明，可交换随机网络的独立结构在于在六个制度，是双重的对偶彼此，表示无向和双向独立图的图形模型意义上的图形是互补的。此外，在某些额外的假设下，我们提供了充要条件的可交换网络分布是忠实于这些图中的每一个。
2020-06-12 math.PR math.ST stat.OT
Symmetries of Random Partitions
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文研究有限集上随机划分的对称性层次，证明单轨道可交换划分在可扩展和部分可交换平稳分布中仍是极值点，并发现n=5时首次出现非可交换极值划分。
2026-06-23 math.PR
Hierarchical exchangeability of pure states in mean field spin glass models
Dept. of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
本文针对稀释平均场自旋玻璃模型，证明了渐近吉布斯测度纯态的分层可交换性，为验证Mézard-Parisi假设提供了关键进展。
2026-10-28 math-ph math.MP math.PR
Restricted exchangeable partitions and embedding of associated hierarchies in continuum random trees
我们引入了$\mathbb{N}$的限制可交换划分的概念。我们得到整表示，考虑相关的碎片，嵌入到连续随机树和收敛到这样的极限树。特别是，我们推导出的一般理论，在这里开发的一个极限结果先前为福特的α模型及其扩展，α-γ模型，其中限制exchangeries自然产生。
2012-11-09 math.PR
Connecting classical finite exchangeability to quantum theory
School of Computer Science and Statistics, Trinity College Dublin（都柏林三一学院计算机科学与统计学院）；Trinity Quantum Alliance, Trinity College Dublin（都柏林三一学院三一量子联盟）；Management in Networked and Digital Societies (MINDS) Department, Kozminski University（科兹明斯基大学网络化与数字社会管理系）
本文通过量子理论中的boson对称密度矩阵形式，提出了一种有限交换序列的德芬尼定理表示，并探讨其在玻色子纠缠定义中的应用。
2025-12-29 math.PR quant-ph
When invariance implies exchangeability (and applications to invariant Keisler measures)
本文刻画可数齐次结构膨胀空间上自同构不变测度何时可交换，并将结果用于分类多种结构的不变 Keisler 测度及构造零测公式。
2025-02-20 math.CO math.DS math.LO
A note on the recurrence of edge reinforced random walks
本文给出了[MR 07]中定理2.1的一个简短证明，证明了局部有限图上的线性边加强随机游动（ERRW）是常返的当且仅当它几乎必然返回到它的起点.这个结果在[MR 07]中得到了证明，借助于ERRW的规律是马尔可夫链的混合这一强得多的性质。我们的证明只使用有限图的后一个属性，在这种情况下，它是一个后果的德Finetti的定理交换。
2009-11-27 math.PR
A noncommutative extended de Finetti theorem
推广的de Finetti定理刻画了可交换无限随机序列的条件独立同分布性。并证明了扩散性的分布对称性明显较弱与交换性等价。我们的主要结果是这个定理的一个非交换版本。与Ryll-Nadzewski的经典结果相反，对于无限非交换随机序列，交换性强于扩散性。从我们的调查中出现了非交换条件独立的冯诺依曼代数结构密切相关的波帕的概念交换平方和Kümmerer的广义伯努利位移。我们的主要结果适用于古典概率、量子概率，特别是自由概率、辫群表示和Jones子因子.
2008-06-23 math.OA math.PR
Nilspace factors for general uniformity seminorms, cubic exchangeability and limits
我们研究一类测量理论的对象，我们称之为三次耦合，有一个共同的推广的Gowers规范和主机Kra规范。我们的主要结果产生一个完整的结构描述立方耦合，使用nilspaces。我们提出三个应用。首先，我们给出了可数幂零群幂零群的保测作用的Host-Kra型范数的特征因子.这产生了Host和Kra的结构定理的扩展。其次，我们用一个我们称之为三次交换的性质来刻画随机变量序列。这些是由无限离散立方体索引的序列，使得对于每个整数$k\geq 0$，维度为$k$的仿射子立方体上的联合分布的边缘都是相等的。特别是，我们的结果给出了一个描述，在紧凑的nilspaces，一个相关的exchangerable属性认为奥斯汀，启发问题的奥尔德斯。最后，使用nilspaces我们得到了紧阿贝尔群（更一般的紧nilspaces）上的函数序列的极限对象，使得这些函数中某些模式的密度收敛。因此，本文提出了一个测量理论框架上的高阶傅里叶分析领域的基础上，并产生新的应用，这一领域的统一方式在遍历论和算术组合。
2020-11-13 math.CO math.DS math.PR
Infinite paths and cliques in random graphs
研究了$\mathbf N$上完全图的渗流问题。特别地，我们给出了随机子图中存在（有限或无限）团和路的清晰的充分条件。没有对概率做出具体的假设，例如独立性。主要工具是拉姆齐理论的拓扑版本、可交换性理论和基本遍历论。
2011-03-27 math.CO math.PR
Boundedly exchangeable graphs
Leibniz Universität Hannover（莱布尼茨汉诺威大学）
该研究针对经典可交换性无法描述稀疏图的问题，引入有界可交换性，证明泊松图过程边测度联合可交换的条件，并分析齐次黎曼流形上阈值图模型的性质。
2026-08-20 math.PR
General Erased-Word Processes: Product-Type Filtrations, Ergodic Laws and Martin Boundaries
我们研究擦除随机选择的字母从单词的动态引入了一定的离散时间随机过程，一般擦除单词过程（GEWPs），并调查三个密切相关的主题：表示，马丁边界和过滤理论。我们利用de Finetti定理和随机可交换线性序得到了包含诱导顺序统计量的广义加权平均的de Finetti型表示。我们的研究揭示了交换理论和某些多元过滤之间的联系，这些过滤也可以在其他可交换的随机对象中找到。我们证明了遍历广义加权平均产生乘积型的后向过滤，并由此推广了S.Laurent的一个结果。
2019-03-26 math.PR
Limit theorems for invariant distributions
分布对称性是分布在一组变换下的不变性。交换性和稳定性就是例子。我们解释说，结果的遍历论提供了一个大数定律：如果该组满足适当的条件，期望可以估计平均超过子集的转换，这些估计是强一致的。我们证明，如果混合条件成立，平均值也满足中心极限定理、Berry-Esseen界和浓度。这些被进一步扩展以应用于三角阵列、随机子采样平均值以及U统计量的推广。作为应用，我们得到了交换过程、随机场、网络模型和一类标记点过程的新结果。我们还建立了一个大类过程的经验熵的渐近正态性。一些已知的结果被恢复为特殊情况，因此可以被解释为对称性的结果。证明采用Stein的方法。
2021-11-28 math.PR math.ST stat.TH
The *-Vertex Reinforced Jump Process II: random Schrödinger representation
本文继续研究非可逆的*-顶点强化跳跃过程，提出其随机薛定谔算子表示，并基于函数空间积分的新恒等式，以分析方式证明了随机化过程可表示为马尔可夫跳跃过程的混合。
2024-12-27 math.PR
On exchangeable random variables and the statistics of large graphs and hypergraphs
De Finetti的经典结果[18]将可交换的随机变量族的律确定为i.i.d. Aldous [1，2，3]，Hoover [41，42]，Kallenberg [44]和Kingman [47]将这些定律扩展到更复杂的交换概念的结构定理。另一方面，在Fremlin和Talagrand [29]的独立分析中，这种可交换定律首先与组合学的问题有关，最近又在Tao [62]中，它们作为大图或超图着色的“主要顺序统计量”的自然代理出现。此外，这种关系隐含地出现在最近的一些作品中，包括Lovász和Szegedy [52]，Borgs，Chayes，Lovász，Sós，Szegedy和Vesztergombi [17]，Elek和Szegedy [24]和Razborov [54，55]中处理稠密图或超图序列的“极限对象”的各种更定制的形式主义的研究中。然而，这些作品和早期的概率结构结果之间的联系似乎在很大程度上没有得到重视。在这篇综述中，我们回顾了可交换定律理论的基本结果，然后解释了图和超图理论中各种有趣问题的概率版本，这些问题的联系激发了这些问题（特别是关于图和超图性质的可测性的极值问题）。我们还找到了我们感兴趣的交换的概念的背景下，其他类别的概率测度受到各种对称性，特别是对比的方法来分析交换法律与相关的结构结果遍历论，特别是Furstenberg-齐默结构定理的概率保持$\mat…
2008-05-26 math.CO math.PR
The probability that planar loop-erased random walk uses a given edge
本文给出了Rick Kenyon的一个结果的新的证明，即n × n正方形中的一条边用于连接对边的环擦除行走的概率为n^{-3/4}阶.事实上，我们通过证明这个估计对乘法常数是正确的来改进结果。
2013-01-22 math.PR
A note on limits of sequences of binary trees
本文提出基于子树大小的二叉树收敛概念，研究了其拓扑性质与度量空间结构，并针对随机输入下搜索排序算法产生的嵌套树序列，利用局部可交换性导出了具有混合渐近正态性的中心极限定理。
2023-05-26 math.CO math.PR
Late Points and Cover Times of Projections of Planar Symmetric Random Walks on the Lattice Torus
我们研究了$Z^2$上的对称随机游动投影到环面$Z^2_K$上的晚点集，最后得到了一个极限定理，证明了环面随机游动的覆盖时间。这将Dembo等人（2006）对简单随机游动所做的工作扩展到投影到格环面上的一大类随机游动。该方法使用平面和环形首中时和环上的分布之间的比较，并且仅使用随机游动方法。
2014-04-15 math.PR
On Escaping, Entering, and Visiting Discs of Projections of Planar Symmetric Random Walks on the Lattice Torus
我们检查逃逸和入口时间，格林函数，本地时间，和首中分布的光盘和圆环的对称随机游动$\Z^2$投影到周期性晶格$\Z^2_K$。这将Dembo等人（2006）中的简单平面随机游动的框架扩展到Bass，Rosen（2007）中的大类平面随机游动。该方法使用$\Z^2$和$\Z^2_K$之间的比较首中时和环上的分布，并且仅使用随机游动方法。
2012-09-11 math.PR
Sparse Maximum-Entropy Random Graphs with a Given Power-Law Degree Distribution
该研究针对满足稀疏性、可交换性等真实性统计要求的随机幂律图缺乏完善数学处理的问题，证明超软配置模型（HSCM）符合相关要求，并通过广义图元证明其无偏性，建立了两种熵在大图极限下的收敛关系。
2017-10-10 cond-mat.stat-mech cs.SI math.PR
The Foata-Fuchs proof of Cayley's formula, and its probabilistic uses
我们给出了Foata和Fuchs（1970）的Cayley公式的一个非常简单的双射证明。这种双射原来是非常有用的，当看到通过概率透镜，我们解释了一些方法，它可以用来获得概率的身份，界限，和增长过程中的随机树与给定的程度，包括随机d-ary树。我们还在有根树的度序列上引入了一个偏序，并猜想它诱导了给定度的随机有根树的高度上的随机偏序。
2022-11-17 math.CO math.PR
