Exchangeable random measures
设A是标准Borel空间，考虑A值数组空间A^{ \bbN^{(k)} }，该空间由\bbN的所有大小为k的子集索引。本文研究了在\bbN置换的自然作用下其律不变的随机测度。主要的结果是一个表示定理，这种“可交换的”随机措施，获得使用的经典表示定理可交换阵列由于德Finetti，胡佛，奥尔德斯和Kallenberg。在证明了这个表示之后，给出了可交换随机测度的两个应用。第一个是一个简短的新证明的Dovbysh-Sudakov表示定理的可交换PSD矩阵。第二个是在制定一个自然类的限制对象的稀释平均场自旋玻璃模型，保留更多的信息，而不仅仅是限制Gram-de Finetti矩阵的研究中使用的谢灵顿-柯克帕特里克模型。
2015-07-08 math.PR
On the rate of convergence in de Finetti's representation theorem
de Finetti表示定理的一个推论是，对于每一个可交换0-1随机变量序列$(X_k)_{k\geq1}$，在$[0,1]$的Borel集上存在概率测度$μ$，使得$\bar X_n = n^{-1} \sum_{i=1}^n X_i$弱收敛到$μ$。对于一类在$(0,1)$上具有光滑密度的概率测度$μ$，我们给出了$1/n$阶的界，并给出了$\bar X_n$和$μ$之间Wasserstein距离的显式常数.这扩展了Goldstein和Reinert \cite{goldstein2013stein}最近的一个结果，该结果是关于在Pólya-Eggenberger瓮中绘制的白球的标度数与其极限分布之间的距离。我们还证明，在最一般的情况下，$\bar X_n$和$μ$的法律之间的距离是有界的$1/n$和以上的$1/\sqrt{n}$（一些乘法常数）。对于每一个$δ\in [1/2,1]$，我们给出一个可交换序列的例子，使得这个距离是$1/n^δ$阶的。
2016-01-25 math.PR
A hierarchical version of the de Finetti and Aldous-Hoover representations
我们考虑随机数组索引的叶子的无限有根树的有限深度，与分布不变的重排下，保持树结构。我们呼吁这样的数组层次可交换的，并证明他们满足一个模拟的de Finetti定理。我们还证明了一个更一般的结果，数组索引的几棵树，其中包括层次版本的Aldous-Hoover表示。
2013-07-21 math.PR
Convergence of de Finetti's mixing measure in latent structure models for observed exchangeable sequences
产品分布的混合是了解数据群体内异质性的强大工具。在这类潜在结构模型中，de Finetti的混合测度对于描述代表异质性的潜在参数的不确定性起着核心作用。本文在观测变量可交换序列数目增加而序列长度固定或可变的情况下，建立了乘积分布有限混合的de Finetti混合测度的后验压缩定理。我们将仔细研究序列数目和序列长度的作用。为了得到具体的收敛速度，有限混合模型的一阶可识别性理论和一族尖锐的逆界的混合产品分布将开发通过调和分析这样的潜在结构模型。该理论适用于构成连续域和离散域$\mathfrak{X}$的乘积分布的混合模型的广泛类的概率核。感兴趣的例子包括概率核在Ho和Nguyen（2016）的意义上仅弱可识别的情况，核本身是分层模型中的混合分布的情况，以及核可能不具有关于抽象域$\mathfrak{X}$（如Dirichlet过程）上的支配测度的密度的情况。
2021-09-23 math.PR math.ST stat.TH
Connecting classical finite exchangeability to quantum theory
School of Computer Science and Statistics, Trinity College Dublin（都柏林三一学院计算机科学与统计学院）；Trinity Quantum Alliance, Trinity College Dublin（都柏林三一学院三一量子联盟）；Management in Networked and Digital Societies (MINDS) Department, Kozminski University（科兹明斯基大学网络化与数字社会管理系）
本文通过量子理论中的boson对称密度矩阵形式，提出了一种有限交换序列的德芬尼定理表示，并探讨其在玻色子纠缠定义中的应用。
2025-12-29 math.PR quant-ph
General Erased-Word Processes: Product-Type Filtrations, Ergodic Laws and Martin Boundaries
我们研究擦除随机选择的字母从单词的动态引入了一定的离散时间随机过程，一般擦除单词过程（GEWPs），并调查三个密切相关的主题：表示，马丁边界和过滤理论。我们利用de Finetti定理和随机可交换线性序得到了包含诱导顺序统计量的广义加权平均的de Finetti型表示。我们的研究揭示了交换理论和某些多元过滤之间的联系，这些过滤也可以在其他可交换的随机对象中找到。我们证明了遍历广义加权平均产生乘积型的后向过滤，并由此推广了S.Laurent的一个结果。
2019-03-26 math.PR
On the Dovbysh-Sudakov representation result
基于Aldous和Hoover关于任意（不一定是正定）对称弱可交换阵列的表示结果，给出了对称正定弱可交换无限随机阵列（称为Gram-de Finetti矩阵）的Dovbysh-Sudakov表示的详细证明.
2009-05-11 math.PR
Hoeffding-Type Concentration Bounds for Exchangeable Random Variables
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；University of Warwick（华威大学）
针对可交换随机变量序列，提出基于de Finetti混合测度支撑中分布的最大和最小均值的Hoeffding型浓度不等式，填补了有限样本均值与总体均值之间的空白。
2026-08-11 math.OC math.PR
Computable de Finetti measures
证明了实随机变量可交换序列的de Finetti定理的一个可计算版本。其结果是，可交换的随机过程表示的概率函数编程语言可以被自动重写为不修改非局部状态的过程。一路上，我们证明了单位区间上的分布是可计算的，当且仅当它的矩是一致可计算的。
2011-12-19 cs.LO cs.PL math.LO
Finite version of the $q$-analogue of de Finetti's theorem
本文提出了 de Finetti 定理 $q$-类比的渐近版本，利用 $q$-可交换概率测度空间的凸结构，证明了其最优收敛速率阶为 $q^n$。
2025-06-01 math.CO math.PR
An Information-Theoretic Proof of a Finite de Finetti Theorem
有限形式的de Finetti的表示定理建立使用基本的信息理论工具：分布的第一$k$随机变量在一个可交换的二进制向量的长度$n\geq k$是接近混合的产品分布。封闭性是衡量的相对熵和一个明确的界限。
2021-06-25 cs.IT math.IT math.PR
A noncommutative extended de Finetti theorem
推广的de Finetti定理刻画了可交换无限随机序列的条件独立同分布性。并证明了扩散性的分布对称性明显较弱与交换性等价。我们的主要结果是这个定理的一个非交换版本。与Ryll-Nadzewski的经典结果相反，对于无限非交换随机序列，交换性强于扩散性。从我们的调查中出现了非交换条件独立的冯诺依曼代数结构密切相关的波帕的概念交换平方和Kümmerer的广义伯努利位移。我们的主要结果适用于古典概率、量子概率，特别是自由概率、辫群表示和Jones子因子.
2008-06-23 math.OA math.PR
A representation for exchangeable coalescent trees and generalized tree-valued Fleming-Viot processes
我们给出了可交换随机合并树（形式上称为半超度量）在标记度量测度空间中的iid序列抽样的de Finetti型表示.我们应用这种表示来定义来自$Ξ$ -下视模型的树值Fleming-Viot过程的版本。作为这些过程的状态空间，除了度量测度空间的同构类空间之外，我们还使用标记度量测度空间的同构类空间和距离矩阵分布空间。这允许包括灰尘的情况下，其中家谱树有孤立的叶子。
2017-12-27 math.PR
A noncommutative De Finetti theorem for boolean independence
引入了一类量子半群及其在非对易多项式上的自然余作用。本文给出了自伴非交换随机变量序列的联合分布的三个不变性条件。对于其中一个不变性条件，我们证明了非交换随机变量无穷序列的联合分布满足它等价于随机变量序列同分布且关于其尾代数上的条件期望布尔独立.这是一个布尔模拟的de Finetti定理的可交换序列。在文章的最后，我们将讨论另外两个不变性条件，得到一些平凡的结果。
2014-10-27 math.OA math.PR
Generalizing the de Finetti--Hewitt--Savage theorem
本研究利用非标准分析工具，将de Finetti–Hewitt–Savage定理推广至任意豪斯多夫空间上的Radon分布可交换序列，还给出非标准分析入门介绍及Prokhorov定理的新推广。
2025-03-20 math.LO math.PR math.ST
Harmonic Analysis of Symmetric Random Graphs
本文试图从半群的调和分析的角度来理解Lovasz和Szegedy（2006）}定义的图极限。这是通过表示随机可交换图的概率分布的混合物的字符的半群上的未标记的图与节点不相交的联盟，从而提供了一个替代的推导德Finetti的定理随机可交换图。
2020-08-09 math.PR math.ST stat.TH
Exchangeable lower previsions
我们推广了de Finetti的[Ann.Inst.H. Poincaré 7（1937）1- 68]的概念交换到有限和可数序列的变量，当一个主题的信念，他们的模型使用连贯的较低的预测，而不是（线性）预测。我们推导出表示定理在有限和可数的情况下，在采样没有和更换，分别。
2009-09-07 math.PR math.ST stat.TH
Bounded Difference Concentration for Infinitely Exchangeable Sequences with Applications to AI Benchmark Uncertainty
Department of Statistics, Columbia University（哥伦比亚大学统计系）；Google DeepMind（谷歌DeepMind）
通过de Finetti测度分解有界差分函数的偏差，提出有效方差代理的集中不等式，并证明零和线性对比中潜在混合项完全抵消，应用于AI基准如MMLU的不确定性量化。
2026-06-17 cs.LG math.PR stat.ML
Jointly Exchangeable Collective Risk Models: Interaction, Structure, and Limit Theorems
FH Aachen - University of Applied Sciences（亚琛应用科学大学）；House of Insurance, Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学保险之家）
本文提出联合可交换模型用于系统性风险建模，通过极限定理和模拟实验分析了大组合和长周期下的损失分布及尾部行为。
2026-02-05 math.PR q-fin.MF q-fin.RM
Rates of convergence for Gibbs sampling in the analysis of almost exchangeable data
受de Finetti的几乎可交换阵列表示定理的启发，我们希望从密度与$\exp(-A^2\sum_{i<j}c_{ij}(p_i-p_j)^2)$成比例的分布中采样$\mathbf p \in [0,1]^d$，其中$A$很大，$c_{ij}$是非负权重。我们分析的收敛速率的坐标吉布斯采样器用于模拟从这些措施。我们发现，对于每个非零固定矩阵$C=(c_{ij})$，和足够大的$A$，混合发生在$Θ(A^2)$步骤在一个合适的Wasserstein距离。下界是明确的，并取决于矩阵$C$通过几个相关的光谱参数。
2020-12-21 math.PR math.ST stat.TH
The infinite extendibility problem for exchangeable real-valued random vectors
我们调查已知的解决方案的无限可扩展性问题（必然可交换）概率定律的$\mathbb{R}^d$，这是：一个给定的随机向量$\vec{X} = (X_1,\ldots,X_d)$可以表示在分布的第一个$d$成员的一个无限可交换的随机变量序列？这是当且仅当$\vec{X}$具有根据开创性的de Finetti定理“有条件iid”的随机表示时的情况。特别令人感兴趣的情况下，模型$\vec{X}$背后的原始动机是不是一个条件独立。在介绍了$\vec{X}$取值的一般理论之后，综述了$\{0,1\}^d$中$\vec{X}$取值的传统情况，即$\{0,1\}^d$具有球形律、具有$\ell_1$ -范数对称生存函数的律和具有$\ell_{\infty}$ -范数对称密度的律。所有这些情况下的解构成了iid序列混合的分析特征，这些iid序列来自$\mathbb{R}$上流行的单参数概率定律，如伯努利分布、正态分布、指数分布或均匀分布。调查进一步涵盖了不太传统的情况下，当$\vec{X}$有马歇尔-奥尔金分布，多元广义几何分布，多元极值分布，或被定义为某种外源冲击模型，包括特殊情况下，其组件是样本从狄利克雷先验。这些情形下的解对应于随机分布函数中的iid序列，这些随机分布函数是根据非减随机过程的流行族定义的，如Lévy从属子、随机游动、关于时间的强无限可分过程或加性过程。调查以一个潜在的有趣的开放…
2020-09-29 math.PR
Exchangeable Laws in Borel Data Structures
受统计实践的启发，范畴论术语用于介绍Borel数据结构并在抽象框架中研究交换。推广的de Finetti定理和自然变换被用来目前的功能表示定理（FRT）。后者的证明是基于D.N.Hoover的一个经典结果，该结果为整数的有限元组索引的可交换数组提供了一个函数表示，以及Borel数据结构的普遍性结果。Borel数据结构的一个特殊类别是数组型数据结构，它是使用索引系统的新概念引入的。研究自然变换映射到数组中给出了FRT的显式版本，在示例中，其与众所周知的Aldous-Hoover-Kallenberg型FRT（联合）可交换数组相一致。抽象的“指数算术”提出了统一和概括的技术参数中常见的文献交换理论。最后，范畴论的方法是用来概述如何一个抽象的概念，分离交换可以得出，再次从统计实践的动机。
2022-08-23 math.PR math.ST stat.TH
Exchangeable interval hypergraphs and limits of ordered discrete structures
一个超图$(V,E)$称为区间超图，如果存在$V$上的线性序$l$使得每条边$e\in E$都是区间w.r.t. $l$ ;我们还假设对于每个$j\in V$都有$\{j\}\in E$。我们的主要结果是$\mathbb{N}$上随机可交换区间超图的de Finetti型表示（EIH）：每个EIH的规律可以通过在iid一致位置$U_1,U_2,\dots$上从三角形$\{(x,y):0\leq x\leq y\leq 1\}$的随机紧子集$K$采样得到，在这个意义上，对于某些$(x,y)\in K$，限制到节点集$[n]:=\{1,\dots,n\}$，每个非单点边的形式为$e=\{i\in[n]:x<U_i<y\}$.我们通过研究一类相关的随机对象：擦除区间过程（EIPs）得到了这个结果。这些是某些瞬态马尔可夫链$(I_n,η_n)_{n\in\mathbb{N}}$，使得$I_n$是$V=[n]$上的区间超图w.r.t.通常的线性顺序（称为区间系统）。我们提出了一个几乎肯定的代表性结果的EIP。附加到每个瞬态马尔可夫链是马丁边界的概念。边界上的点可以看作是增长区间系统的极限。我们得到一个一一对应的这些限制和紧凑的子集$K$的三角形与$(x,x)\in K$的所有$x\in[0,1]$。区间超图是层次的推广，因此我们得到了可交换层次的一个表示结果，它接近于Forman，Haulk…
2018-02-25 math.PR
Exchangeability and sets of desirable gambles
Ghent University（根特大学）
一组令人满意的赌博构成了一个相当普遍的类型的不确定性模型与一个有趣的几何解释。我们给出了这样的模型和它们的合理性标准的一般性讨论。我们研究他们的exchangequantities评估，并证明了德菲内蒂的有限和无限表示定理的同行。我们表明，计数向量的有限表示有一个非常好的几何解释，并表示在频率向量是绑在多变量伯恩斯坦（基础）多项式。揭示了更新的可交换模型的表示之间的关系，讨论了可交换模型下的保守推理（自然扩张）和可交换序列的扩张。
2010-12-09 cs.AI math.PR math.ST
On exchangeable random variables and the statistics of large graphs and hypergraphs
De Finetti的经典结果[18]将可交换的随机变量族的律确定为i.i.d. Aldous [1，2，3]，Hoover [41，42]，Kallenberg [44]和Kingman [47]将这些定律扩展到更复杂的交换概念的结构定理。另一方面，在Fremlin和Talagrand [29]的独立分析中，这种可交换定律首先与组合学的问题有关，最近又在Tao [62]中，它们作为大图或超图着色的“主要顺序统计量”的自然代理出现。此外，这种关系隐含地出现在最近的一些作品中，包括Lovász和Szegedy [52]，Borgs，Chayes，Lovász，Sós，Szegedy和Vesztergombi [17]，Elek和Szegedy [24]和Razborov [54，55]中处理稠密图或超图序列的“极限对象”的各种更定制的形式主义的研究中。然而，这些作品和早期的概率结构结果之间的联系似乎在很大程度上没有得到重视。在这篇综述中，我们回顾了可交换定律理论的基本结果，然后解释了图和超图理论中各种有趣问题的概率版本，这些问题的联系激发了这些问题（特别是关于图和超图性质的可测性的极值问题）。我们还找到了我们感兴趣的交换的概念的背景下，其他类别的概率测度受到各种对称性，特别是对比的方法来分析交换法律与相关的结构结果遍历论，特别是Furstenberg-齐默结构定理的概率保持$\mat…
2008-05-26 math.CO math.PR
Algorithmic Randomness, Exchangeability, and the Principal Principle
Halıcıoğlu Data Science Institute and Department of Philosophy, University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校哈利奇奥格鲁数据科学研究所与哲学系）；Department of Logic and Philosophy of Science, University of California, Irvine（加州大学尔湾分校逻辑与科学哲学系）
该研究构建结合算法随机性与可交换置信度的框架，推导无循环的主原则，扩展至部分可交换性并给出有限历史界，为机遇等基础问题提供新阐释。
2026-09-07 math.PR physics.data-an physics.hist-ph
Statistical mechanical systems on complete graphs, infinite exchangeability, finite extensions and a discrete finite moment problem
我们发现，大量的统计力学系统的二次表示的哈密顿量的完全图可以扩展到无限的可交换过程。这扩展了铁磁Curie-Weiss Ising模型的已知结果，并包括所有铁磁Curie-Weiss Potts和Curie-Weiss Heisenberg模型。通过de Finetti定理，这等价于表明这些概率测度可以表示为积测度的平均值。我们提供的例子表明，“铁磁性”，但本身是不够的，也研究了一些细节的居里-魏斯伊辛模型与一个额外的3-体相互作用。最后，我们研究了反铁磁Curie-Weiss-Ising模型可以推广到什么程度的问题。在这个方向上，我们通过一个新的矩问题的解决方案，获得尖锐的渐近结果。我们还得到了一个在许多情况下有效的扩张的“公式”。
2007-07-30 math.PR
Hierarchical exchangeability of pure states in mean field spin glass models
Dept. of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
本文针对稀释平均场自旋玻璃模型，证明了渐近吉布斯测度纯态的分层可交换性，为验证Mézard-Parisi假设提供了关键进展。
2026-10-28 math-ph math.MP math.PR
