A note on $L^p$-factorizations of representations
本文综述李群表示的$L^p$-分解，提出光滑$L^p$-分解的新概念。
2024-05-16 math.RT
Tensor factorization and Spin construction for Kac-Moody algebras
本文讨论了李代数的一个表示被限制在一个子代数上时所出现的“因式分解现象”，其结果因式分解为该子代数的较小表示的一个张量积。我们对可对称化的Kac-Moody代数（包括有限维半单李代数）分析了这一现象。我们提出了一些因式分解的结果一般嵌入到另一个对称化的Kac-Moody代数，并提供了一个代数解释这样的现象，使用自旋建设。我们也给出了这些结果在半单有限维李代数中的一些应用。我们将自旋函子的概念从有限维推广到可对称化的Kac-Moody代数，这需要非常细致的处理。我们引入了一类正交$\g$ -表示，令人惊讶的是，Spin函子给出了Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$Ø$中的$\g$ -表示.此外，对于可积表示，$\Spin$产生可积表示。给出了这类代数的旋量表示的特征公式，并给出了有限维半单李代数嵌入到其无扭仿射李代数中的因式分解结果.最后讨论了$\Spin$不可约表示的分类问题。
2007-10-27 math.CO math.RT
Factorizations, classifying complements problem and deformation maps for Lie-Yamaguti algebras
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡格浦尔分校）
研究Lie-Yamaguti代数的分解问题、强补的分类以及形变映射的统一理论，证明形变映射推广了同态、导子、交叉同态和相对Rota-Baxter算子，并定义了其上同调与Maurer-Cartan刻画。
2026-05-25 math.KT math.RA math.RT
Non-compact groups of inner type and factorization
本文研究了非紧单李群$G_0$的内型元素的Birkhoff（或三角）分解和（我们建议称之为）根子群分解.对于紧群，子群分解与Bott-Samelson去奇异化有关，Lu（\cite{Lu}）发现了许多引人注目的应用.在本文中，在内部非紧的情况下，我们得到了并行的特征的Birkhoff分量的$G_0$和一个类似的结构的根子群坐标的Birkhoff分量。在紧情形下，我们证明了Haar测度对上Birkhoff分量的限制是子群根坐标下的积测度.
2015-03-29 math.RT
Loops in noncompact groups and factorization
在[11]中，我们证明了单连通紧李群$\dot{U}$中的环具有唯一的Birkhoff（或三角）分解当且仅当该环具有唯一的根子群分解（相对于仿射外尔群中的简化单反射序列的选择）。本文主要研究非紧型半单李群$\dot G_0$中环的Birkhoff分解和子群分解.在[4]中我们证明了对于$\dot G_0$的一个元素，即一个常数环，存在唯一的Birkhoff分解当且仅当存在一个根子群分解.然而，对于$\dot G_0$中的循环，虽然根子群分解意味着唯一的Birkhoff分解，但存在几个逆的障碍。在紧情形下，根子群分解与Toeplitz行列式的分解密切相关。
2015-05-15 math.GR math.RT
Modules Over a Chiral Algebra
给定一个手征代数，研究曲线的任意幂上的模。我们用三种不同的方法来描述这个范畴：因子分解，手征运算和作为某个张量范畴中的李代数的模。此外，我们考虑类似的问题，李-* 代数和分解空间。对于因子分解空间，我们给出了一个建设的multijets在一定的Weil限制，让我们的特点counital可因子分解的代数堆栈作为multijets。
2010-10-11 math.AG math.RT
Character Formulas from Matrix Factorizations
本文通过对[FT]和[FHT 3]的矩阵分解应用一种陈特征标型构造，给出了一种新的统一的证明连通李群的离散级数表示的特征标公式的方法.在一个紧群的情况下，我恢复基里洛夫公式，从而展示了[FT]的工作作为基里洛夫对应的分类。在一个真正的半单群的情况下，我恢复罗斯曼字符公式，只有最少量的分析。这种方法的吸引力在于它几乎完全依赖于最高权理论，这是一种比以前用于证明此类公式的各种技术更为普遍的现象。
2022-09-22 math.RT
Complex groups and root subgroup factorization
子群分解是三角分解（或LDU）的一种改进。对于复约化李群，选择最长外尔群元的约化分解，从子群根坐标到三角坐标的正向映射是多项式的。我们证明，逆是理性的。有一个算法的逆（包括LDU分解），和一个相关的显式公式Haar测度在根子群坐标。在经典的情况下，最长的外尔群元素有优选的约化分解，并且在这些情况下，根子群坐标有封闭形式的表达式。
2017-12-26 math.GR math.RT
Compact symmetric spaces, triangular factorization, and Cayley coordinates
令U/K表示连通的紧对称空间，其中θ是U的固定K的对合，φ：U/K to U是测地Cartan嵌入，G是U的复化。我们研究了图G的李代数的θ-稳定三角分解（LDU）与图G的Bruhat分解的交集.当phi（U/K）中的g是泛型时，对应的分解g=ld（g）u是唯一的，其中l在N^-中，d（g）在H中，u在N^+中。在本文中，我们提出了一个明确的公式d在凯莱坐标，计算它在几种类型的对称空间，并用它来确定代表的连通组件的通用部分的phi（U/K）。该公式计算U/K上Evens-Lu泊松结构的最高维辛叶上环面作用的矩映射。
2011-09-14 math.RT
Functional analytic background for a theory of infinite-dimensional reductive Lie groups
受Banach-李群表示论中有趣而又分散的发展的启发，我们讨论了无限维约化李群概念的几个泛函分析问题：范数理想，三角积分，算子因子分解和顺从性。
2007-05-21 math.DG math.FA math.RT
Solving for Root Subgroup Coordinates: The SU(2) Case
以前我们证明了单连通紧李群K中的环有唯一的三角分解当且仅当该环有唯一的根子群分解（相对于仿射外尔群中的简化单反射序列的选择）。本文证明了在K=SU（2）情形下，子群的根坐标是三角分解坐标的有理函数（具有正因子）.我们猜想，在一般情况下，他们是代数函数。
2015-09-19 math.GR math.RT
On Sobolev norms for Lie group representations
定义了李群的Banach表示$(π, E)$关于单个微分算子$D=dπ(R^2+Δ)$的任意实阶Sobolev范数.这里，$Δ$是泛包络代数中的拉普拉斯元素，而$R>0$显式地依赖于表示的增长率。特别地，我们得到了$D$在$E$的光滑向量空间上的谱间隙。主要工具是一个新的分解的δ分布的李群。
2020-11-27 math.AP math.RT
Geometric Factorization of Sufficient Harmonic Representations
Second Street Labs；Department of Statistics, University of Michigan（密歇根大学统计系）
针对李群作用下不变似然族，通过球面傅里叶系数实现商空间的调和表示，并利用Clebsch-Gordan分解代数化配分函数。
2026-06-05 cs.IT math.GR math.IT
Extending structures of Rota-Baxter Lie algebras
本文通过向量空间引入Rota-Baxter Lie代数的扩展数据概念，构造统一积，并解决其扩展结构问题，从而推广并统一了已有的扩展问题与分解问题。
2023-06-28 math.RA math.RT
Solid locally analytic representations of $p$-adic Lie groups
我们从凝聚数学的克劳森和肖尔茨理论的角度发展了紧致$p$ -adic李群的局部解析表示理论。作为应用，我们推广拉扎德的同构之间的连续，局部解析和李代数上同调固体表示。我们还证明了一个比较结果之间的群上同调的立体表示和它的解析向量。
2022-04-13 math.NT math.RT
On Analytic Vectors for Unitary Representations of Infinite Dimensional Lie Groups
设$G$是一个1-连通的Banach-李群，或者更一般地，是一个BCH-李群.在复包络代数$U_\C(\g)$上，定义了解析泛函的概念，证明了正解析泛函$λ$是可积的，对于$G$的酉表示的解析向量$v$，它具有$λ(D) = \la \ddπ(D)v, v\ra$的形式.在得到这个结果的过程中，我们得到了无界算子的无限维李代数的 *-表示到酉群表示的可积性准则。对于解析Fréchet-李群$G$的酉表示中向量$v$的矩阵系数$π^{v,v}(g) = \la π(g)v,v\ra$，我们证明了$v$是解析向量当且仅当$π^{v,v}$在单位邻域中解析.结合正解析泛函的结果，我们得到了1-连通Fréchet-BCH- Lie群$G$上的每一个局部正定解析函数都扩张为整体解析函数.
2010-10-12 math.OA math.RT
Cluster Realization of $U_q(\mathfrak{g})$ and Factorization of the Universal $R$-Matrix
对于每个单李代数$\mathfrak{g}$，通过分裂实量子群的正表示构造了量子群$U_q(\mathfrak{g})$到某个量子环面代数$D_\mathfrak{g}$的代数嵌入.当$G$为经典型时，将两个基本箭图合并得到对应于$D_\mathfrak{g}$的箭图，其中每个箭图都是等价于圆盘上3个标记点的框架$G$ -局部系统模空间簇结构的突变.我们推导出一个因式分解的通用$R$ -矩阵成量子diffracms的集群变量，并表明共轭的$R$ -矩阵对应于一个序列的突变产生的半Dehn扭曲旋转一个穿刺有关其他两次穿刺磁盘。
2017-02-16 math.QA math.RT
Cluster X-varieties for dual Poisson-Lie groups I
我们将簇X-簇族与具有标准Poisson结构的伴随型复单李群G的对偶Poisson-李群G* 相关联。该族由与G的李代数g相关的W-置换面体描述：顶点由簇X-簇标记，边由新的Poisson双有理同构标记，在适当的种子X-环面上，称为跳跃。基本的组合学是基于Fomin-Zelevinsky扭曲映射分解为突变和其他新的Poisson双有理同构的种子X-环面称为tropicalmutations，与组合学的丰富的双字的外尔群W的G。
2010-05-28 math.CO math.RT math.SG
Factorization and boundedness for representations of locally compact groups on topological vector spaces
本文研究局部紧群在拓扑向量空间上的表示，证明了态射分解、极大殆周期性刻画、von Neumann核恢复及紧群表示有限分解，推广了多项已知结果。
2023-12-20 math.FA math.GN math.GR
