Hardy-Littlewood Inequalities for Riesz's Potential : Low bounds estimations for different powers
E. Ostrovsky L. Sirota
本文通过构造一些例子，得到了双线性Riesz泛函通过Lebesgue空间范数的非渐近下估计。
In this article we obtain the non - asymptotical low estimations for bilinear Riesz's functional through the Lebesgue spaces norms by means of building of some examples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the necessity of the assumptions used to prove Hardy-Littlewood and Riesz Rearrangement Inequalities 1
证明了超模性是广义Hardy-Littlewood和Riesz重排不等式成立的必要条件.我们还证明了Riesz{型积分的核的单调性的必要性。
Sharp Estimates for $p$-Adic Hardy, Hardy-Littlewood-Pólya Operators and Commutators
本文给出了$L^q(|x|^α_pdx)$上$p$ -adic Hardy和Hardy-Littlewood-Pólya算子的精确估计.证明了$p$ -adic Hardy算子（Hardy-Littlewood-Pólya算子）和中心BMO函数生成的算子在$L^q(|x|^α_pdx)$上有界，更一般地，在Herz空间上有界.
Hardy--Littlewood fractional maximal operators on homogeneous trees
研究了Hardy-Littlewood分式极大算子在齐次树的Lorentz空间之间的映射性质，并讨论了所有结果的最优性。
Generalized affine Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
该研究建立了涉及两个不同函数、强于经典形式的仿射Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，并证明了对数凹函数下该新不等式的反向不等式。
Sharp anisotropic Hardy--Littlewood inequality for positive multilinear forms
利用初等技巧证明了正多重线性型的各向异性Hardy-Littlewood不等式.特别地，我们恢复了F. 2018年的Bayart。
The boundedness of Fractional Hardy-Littlewood maximal operator on variable lp(Z) spaces using Calderon-Zygmund decomposition
本文证明了变数列空间lp（Z）上Hardy-Littlewood极大算子和分式Hardy-Littlewood极大算子的强型、弱型不等式.这是使用Calderon-Zygmund分解序列，模块功能和Log Holder连续性的属性。
On the Hardy-Littlewood maximal function for the cube
证明了与$\mathbb R^n$中的立方体相关的Hardy-Littlewood极大函数在$p>1$中服从$L^p$的维数自由界.早期的工作仅涵盖范围$p>\frac 32$。
Two-Weighted Inequalities for Hardy-Littlewood Maximal Functions and Singular Integrals in $l^{p(\cdot)}$ Spaces
建立了实直线上变指数Lebesgue空间中Hardy-Littlewood极大算子和奇异积分的各种类型的双权准则。
Hardy-Littlewood, Bessel-Riesz, and fractional integral operators in anisotropic Morrey and Campanato spaces
我们分析了齐次群上的Morrey空间、广义Morrey空间和Campanato空间。证明了齐次群上的广义Morrey空间中Hardy-Littlewood极大算子、Bessel-Riesz算子、广义Bessel-Riesz算子和广义分数次积分算子的有界性.此外，我们还证明了修正的广义分数次积分算子和Olsen型不等式分别在齐次群上的Campanato空间和广义Morrey空间中的有界性.我们的结果扩展结果已知的各向同性欧几里德设置，然而，其中一些是新的已经在标准欧几里德的情况下。
A Direct Proof of Hardy-Littlewood Maximal Inequality for Operator-valued Functions
本文针对$2<p<\infty$的情形，给出了算子值Hardy-Littlewood极大不等式的一个直接证明。
A new look at the Hardy-Littlewood-Pólya inequality of majorization
将Hardy-Littlewood-Pólya控制不等式推广到有序巴拿赫空间的框架中.几个应用程序说明我们的主要结果也包括在内。
On the polynomial Hardy--Littlewood inequality
研究了多项式Hardy-Littlewood不等式中常数的增长性。
Weighted Hardy-Littlewood average operators on bilateral grand Lebesgue spaces
本文在所谓的Bilateral Grand Lebesgue空间中得到了（广义）加权Hardy-Littlewood平均积分算子范数的非渐近精确估计.我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
Hardy-Littlewood inequalities for norms of positive operators on sequence spaces
我们考虑了Hardy和Littlewood对数列空间上算子范数的估计，并应用Maurey的一个分解结果对正算子的特殊情形得到了改进的估计和简化的证明.
The optimal Hardy--Littlewood constants for $2$-homogeneous polynomials on $\ell_{p}(\mathbb{R}^{2})$ for $2<p\leq4$ are $2^{2/p}$
证明了$\ell_{p}(\mathbb{R}^{2})$上$2$ -齐次多项式的Hardy-Littlewood不等式的最优常数对所有$2<p<4.$都精确地为$2^{2/p}$
The Hardy-Littlewood Maximal Operator on Discrete Morrey Spaces
讨论了任意维离散Morrey空间上的Hardy-Littlewood极大算子。特别地，我们得到了它的有界性的离散Morrey空间使用离散版本的Festhiman-Stein不等式。作为推论，我们还得到了某些里斯位势在离散Morrey空间上的有界性.
Riesz transforms characterizations of Hardy spaces $H^1$ for the rational Dunkl setting and multidimensional Bessel operators
我们通过里斯变换刻画了Hardy空间$H^1$在有理Dunkl设置与反射群$\mathbb Z_2^n$。作为推论，我们得到了$(0,\infty)^n$中Bessel算子乘积的$H^1$的里斯变换特征.
Hardy-Littlewood inequalities for multipolynomials
多多项式的概念是最近由T. Velanga在[10]中试图涵盖多项式和多线性算子的理论。在本文中，我们进一步推动这一主题，通过证明多多项式的Hardy-Littlewood不等式，并在此框架下，一个变种的Kahane- Salem-Zygmund不等式。
On the operators of Hardy-Littlewood-Pólya type
该研究引入并分析新型Hardy-Littlewood-Pólya型算子，推导其有界性与紧性的充要条件，并给出部分特殊情形下算子范数的精确取值，丰富了相关算子理论。
Boundedness and Compactness of commutator of Hardy-Littlewood maximal operator
研究了齐次Triebel-Lizorkin空间中双线性Hardy-Littlewood极大算子换位子的映射性质。证明了双线性Hardy-Littlewood极大算子的交换子是作用在Lebesgue空间乘积上的紧算子.结果是新的，即使在线性的情况下。
Boundedness of the Hardy-Littlewood Maximal Operator, Fractional Integral Operators, and Calderon-Zygmund Operators on Generalized Weighted Morrey Spaces
本文研究了经典算子，即Hardy-Littlewood极大算子、分数次积分算子和Calderon-Zygmund算子在广义加权Morrey空间和广义加权弱Morrey空间上的有界性.在一定的假设下，我们证明了这些算子在这些空间上是有界的。
The Hardy-Littlewood Maximal Operator on Discrete Weighted Morrey Spaces
本文引入离散加权Morrey空间，借助加权$l^1$-序列的离散Calderón-Zygmund分解，证明了离散Hardy-Littlewood极大算子在该空间及离散加权Lebesgue空间上的有界性。
Necessary and sufficient conditions for boundedness of commutators of bilinear Hardy-Littlewood maximal function
设$\mathcal{M}$是双线性Hardy-Littlewood极大函数，$\vec{b}=(b,b)$是局部可积函数的集合.利用双线性Hardy-Littlewood极大函数的几种不同的交换子，分别建立了加权{ \rm BMO}空间的特征，这些交换子包括极大迭代交换子$\mathcal{M}_{Π\vec{b}}$、极大线性交换子$\mathcal{M}_{Σ\vec{b}}$、迭代交换子$[Π\vec{b},\mathcal{M}]$和线性交换子$[Σ\vec{b},\mathcal{M}]$ .
Remarks on the Hardy--Littlewood inequality for $m$-homogeneous polynomials and $m$-linear forms
$\ell_{p}$空间上$m$ -齐次多项式的Hardy-Littlewood不等式对$p>m.$是成立的。本文给出了该不等式在$p=m.$情形下的一个最优形式。我们还证明了当限制到$\ell_{2}(\mathbb{R}^{2})$上$2$ -齐次多项式情形时，最优常数恰好是$2$。在附录中，我们证明为什么，奇怪的是，最佳指数的Hardy-Littlewood不等式不表现顺利。
Super-critical Hardy--Littlewood inequalities for multilinear forms
多线性Hardy-Littlewood不等式给出了当$1/p_{1}+\cdots+1/p_{m}<1.$满足以下条件时，多重线性型$T:\ell_{p_{1}}^{n}\times\cdots \times\ell_{p_{m}}^{n}\rightarrow\mathbb{R}$（或$\mathbb{C}$）的系数和的估计：当$1/p_{1}+\cdots+1/p_{m}\geq1.$
Hardy-Sobolev-Rellich, Hardy-Littlewood-Sobolev and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on general Lie groups
该研究在一般连通李群的次椭圆微分算子框架下，建立了多类几何不等式及其临界形式，覆盖不同拓扑与模性情形，并推导了对应的不确定型原理。
A Matrix Generalization of the Hardy-Littlewood-Pólya Rearrangement Inequality and Its Applications
本文通过分析正交矩阵上的优化问题，将Hardy-Littlewood-Pólya重排不等式推广到正定矩阵与矩形矩阵，并据此推导了信号处理、机器学习领域类距离函数的新不等式。
Vector-Valued Hardy--Littlewood Maximal Inequalities on Ball Banach Function Spaces
本文通过向量值极大不等式刻画非中心哈代-利特尔伍德极大算子在球巴拿赫函数空间及其Köthe伴随空间上的有界性，所得结果补充了Nieraeth的近期研究成果。
Net spaces on lattices, Hardy-Littlewood type inequalities, and their converses
引入了有向集上的抽象网空间，并证明了它们的嵌入和插值性质。感兴趣的典型例子是紧致李群的不可约酉表示和关于子群的I类表示的格。作为应用，我们证明了紧李群和紧齐性流形上的Hardy-Littlewood型不等式及其逆。
Littlewood-type theorems for Hardy spaces in infinitely many variables
本文将开单位圆盘上随机解析函数的 Littlewood 定理推广至无穷多变量 Hardy 空间，证明了相应的类似结论，且结果适用于有限变量情形及 Dirichlet 级数。
A new estimate for the constants of an inequality due to Hardy and Littlewood
在本文中，我们提供了一个家庭的不等式，推广最近的结果由于Albuquerque等人。
New lower bounds for the constants in the real polynomial Hardy--Littlewood inequality
本文得到了$\ell_{p}^{2}$空间上$m$ -线性型的实Hardy-Littlewood不等式的常数的新的下界，当$p=2m$和对于$m$的某些值.最近G. Araujo等人。当$n=2$，我们的结果提高了这些常数的最佳已知估计。
On the upper bounds for the constants of the Hardy-Littlewood inequality
$\ell_{p}$空间上$m$ -线性型的Hardy-Littlewood不等式的常数的最好的上估计是$\left(\sqrt{2}\right) ^{m-1}.$形式。我们给出了依赖于$p$和$m$的更好的估计。一个有趣的结果是，如果$p\geq m^{2}$，那么常数具有次多项式增长，因为$m$趋于无穷大。
A sharp estimate for the Hardy-Littlewood maximal function
对R ~ 1上的中心Hardy-Littlewood极大函数的Lp模不等式，在所有的“峰形”函数类中得到了最佳常数.直线上的一个正函数称为“峰形”，如果它是正的，并且除了一点外是凸的。我们使用的技术包括凸性和适应的标准欧拉-拉格朗日变分方法。
A nontrivial closed formula for the lower bounds for the constants of the real Hardy-Littlewood inequalities
本说明有双重目的。为了改进$\ell_{p}$空间中$m$ -线性型的Hardy-Littlewood不等式的最佳下估计，并提供一个包含$p>2m$和$% p=2m.$情形的闭公式，我们的方法比以前的方法简单得多，并且使用了Clarkson不等式的最佳常数.
Optimal Hardy-Littlewood type inequalities for polynomials and multilinear operators
本文得到了Hardy-Littlewood型不等式的一般形式和确定形式。此外，当限制到原来的特定情况下，我们的方法提供了更简单和直接的证明，我们能够表明，在大多数情况下，所涉及的指数是最佳的。我们使用的技术是一个组合的概率工具和插值的方法，这种前技术也在本文中，以改善向量值Bohnenblust-Hille型不等式的常数。
Hardy-Littlewood inequalities and Fourier multipliers on SU(2)
本文证明了群$SU(2)$上函数及其傅里叶系数的Hardy-Littlewood不等式的一个非交换形式。因此，我们用它来获得的$L^p-L^q$范数的傅立叶乘法器的组$SU(2)$，$1 < p \leq 2 \leq q < 1$。此外，我们给出了一个类似的形式，类似于已知的结果环面上，但现在在非交换设置的$SU(2)$的上界。
Polynomial and multilinear Hardy--Littlewood inequalities: analytical and numerical approaches
研究了多项式和多线性Hardy-Littlewood不等式的增长性.分析和数值方法进行，特别是，在其他结果中，我们表明，一个简单的应用程序的Clarkson不等式的最佳已知的常数改进了最近的结果Araujo等人。我们还获得了最佳常数的广义Hardy-Littlewood不等式在某些特殊情况下。
Riesz transform characterization of weighted Hardy spaces associated to Schrödinger operators
本文利用局部Riesz变换$\widehat{R}_j$刻画了与临界半径函数$ρ$和权$ω\in A_{1}^{ρ,\,\infty}(\mathbb{R}^{n})$相关的加权局部Hardy空间$h^p_ρ(ω)$，并利用与Schr dinger算子$\cal L$相关的Riesz变换刻画了加权Hardy空间$H^{1}_{\cal L}(ω)$.其中$Ł=-Δ+V$是$\mathbb{R}^{n}$（$n\ge 3$）上的薛定谔算子，$V$是满足逆Hölder不等式的非负函数。
On the Hardy-Littlewood-Pólya and Taikov type inequalities for multiple operators in Hilbert spaces
给出了作用在希尔伯特空间上的多个闭算子的Hardy-Littlewood-Polyá型和Taikov型的均方不等式和乘法不等式的统一方法.我们应用我们的结果建立了紧Riemmanian流形上Laplace-Beltrami算子的幂的范数的新的尖锐不等式，并在极限情形下导出了$d$维空间上函数的著名的Taikov和Hardy-Littlewood-Polyá不等式.其他的应用包括线性有界算子对无界算子的最佳逼近和一类算子对另一类算子的元素的最佳逼近。此外，我们还建立了无界闭值域闭算子的Solyar型不等式.
Existence of the maximizing pair for the discrete Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
本文研究了离散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式\begin{equation} \sum_{i,j,i\neq j}\frac{f_{i}g_{j}}{\mid i-j\mid^{n-α}}\leq C_{r,s,α} |f|_{l^r} |g|_{l^s}, \end{equation}的最佳常数，其中$i,j\in \mathbb Z^n$，$r,s>1$，$0<α<n$，和$\frac 1r+\frac 1s+\frac {n-α}n\geq 2$ .事实上，我们可以证明，最好的常数是在超临界情况下达到$\frac 1r+\frac 1s+\frac {n-α}n> 2$。
A modification of Hardy-Littlewood maximal-function on Lie groups
对于度量测度空间$(X,d,μ)$上的实值函数$f$，$f$的Hardy-Littlewood极大函数由下面的"上范数"给出：$$Mf(x):=\sup_{r>0}\frac{1}{μ(\mathcal{B}_{x,r})}\int_{\mathcal{B}_{x,r}}|f|dμ.$$在本文中，我们用参数$r$上的带权$w$的$\mathcal{L}_p$-范数代替参数$r$上的上范数，并定义了Hardy-Littlewood积分函数$I_{p,w}f$.证明了$I_{p,w}f$以$p\to\infty$的形式逐点收敛到$Mf$.在$X$是李群，$d$是左不变度量，$μ$是左Haar测度的情况下，证明了次线性算子$I_{p,w}$的有界性和函数$I_{p,w}f$的连续性.右哈尔措施）进行了研究。
Weighted boundedness of the 2-fold product of Hardy-Littlewood maximal operators
研究了由$M^{\otimes}(f,g):= MfMg$定义的Hardy-Littlewood极大算子的2重积的新的加权估计.这个算子在双线性算子的理论中非常自然地出现，例如双线性Calderón-Zygmund算子，双线性Hardy-Littlewood极大算子，或者在伪微分算子的研究中。为此，我们需要研究具有测度变换$$ \Vert fg \Vert_{L^{p,\infty}\left(w_1^{p/p_1} w_2^{p/p_2}\right)} \le C \Vert f \Vert_{L^{p_1,\infty}(w_1 )} \Vert g \Vert_{L^{p_2,\infty}(w_2 )}. $$的洛伦兹空间的霍德尔不等式。不幸的是，我们将证明这个不等式一般不成立，我们将不得不考虑它的一个较弱的版本。
Dimension-free estimates for semi-commutative discrete Hardy-Littlewood maximal operators
本文在半交换$L_{p}$空间上对离散二进Hardy-Littlewood极大算子建立了无维数估计，证明了半径充分大时对所有$1<p<\infty$均成立，并导出了极大遍历不等式与双边几乎一致收敛。
On regularity of the discrete Hardy-Littlewood maximal function
本文将最近Kurka关于Hardy-Littlewood极大函数的有界性结果推广到离散情形。
The Hardy-Littlewood-Polya inequality of majorization in the context of w-m-star-convex functions
将ω-m-星凸函数的Hardy-Littlewood-Polya控制不等式推广到序巴拿赫空间的框架下.几个开放的问题，似乎感兴趣的进一步推广的Hardy-Littlewood-Polya不等式也包括在内。
On Riesz type inequalities, Hardy-Littlewood type theorems and smooth moduli
本文的目的是发展一些方法来研究Riesz型不等式、Hardy-Littlewood型定理以及高维情形下全纯函数、多重调和函数和调和函数的光滑模。首先证明了有界对称域上多重调和函数的一些尖锐的Riesz型不等式。所得结果推广了（\textit{Trans. Amer. Math. Soc.} { \bf 372}（2019）~ 4031--4051）中的主要结果.进一步建立了John域上全纯函数和多重调和函数的Hardy-Littlewood型定理.此外，我们还讨论了全纯函数、多重调和函数和调和函数的Hardy-Littlewood型定理和光滑模。从而改进和推广了文献（\textit{Acta Math.} { \bf 178}（1997）~ 143- 167）和文献（\textit{Adv. Math.} { \bf 187}（2004）~ 146- 172）中的相应结果.
A note on boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator on Morrey spaces
本文证明了Hardy-Littlewood极大算子在Morrey空间$\mathcal{M}_{1,λ}(\rn)$，$0 \le \la < n$上是有界的，其中径向减函数是$\rn$上的
Hardy-Littlewood-Sobolev and related inequalities: stability
这一文本的目的是双重的。我们提出了一个现有的Sobolev，Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）和相关不等式的稳定性结果的审查。我们也有助于主题的建设性的稳定性估计（HLS）的一些意见。
Weight Hardy-Littlewood Inequalities for Different Powers
本文通过Lebesgue空间得到了线性和双线性权Riesz泛函的非渐近上、下估计。
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Octonionic Heisenberg Group
本文是继我们的工作[CLZ 13]之后的第二篇，研究Heisenberg型群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.第一个重要的突破是弗兰克和利布在[FL 12]中取得的。本文对八元数海森堡群也得到了类似的结果。
The non-commutative Hardy-Littlewood maximal function on symmetric spaces of $τ-$measurable operators
本文研究了非交换对称空间上的Hardy-Littlewood极大函数。我们完善了T. Bekjan和J. Shao.此外，我们改进了论文\cite{Bek}和\cite{Sh}的主要结果。
The Hardy-Littlewood property and maximal operators associated with the inverse Gauss measure
本文利用伴随逆Gauss测度的算子半群定义的极大算子，刻画了具有Hardy-Littlewood性质的Banach格。
Boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator on generalized fofana spaces
本文引入了广义Fofana空间并研究了其基本性质，这些空间是广义Morrey空间的推广，进而证明了Hardy-Littlewood极大算子在这些新空间上的有界性。
On the Hardy--Littlewood maximal functions in high dimensions: Continuous and discrete perspective
这是一篇综述性文章，介绍了$\mathbb R^d$和$\mathbb Z^d$中与凸对称体相关的Hardy-Littlewood平均算子的极大函数的无量纲估计的最新进展。
Affine Hardy--Littlewood--Sobolev inequalities
本文建立了比经典结果更强的仿射 Hardy--Littlewood--Sobolev 不等式，并推导出对数凹函数的反向不等式及仿射分数阶 Sobolev 不等式。
Local Hardy-Littlewood maximal opeator in variable Lebesgue spaces
研究了局部Hardy-Littlewood极大算子在$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^{n})$空间中有界的指数类$\mathcal{B}^{loc}(\mathbb{R}^{n})$.给出了具有这类指数的$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^{n})$空间的Littlewood-Paley平方函数刻画.
On discrete Hardy-Littlewood maximal functions over the balls in $\mathbb Z^d$: dimension-free estimates
证明了$\mathbb Z^d$中欧氏球的离散Hardy-Littlewood极大函数具有与$\ell^p(\mathbb Z^d)$上的维数无关的界（对于$p\in[2, \infty]$）.
Characterization of rearrangement invariant spaces with fixed points for the Hardy-Littlewood maximal operator
我们刻画了重排不变空间，其中存在一个非常数的不动点，Hardy-Littlewood极大算子（空间$L^p(\mathbb{R}^{n})$的情况下，首先被认为是由科里在\cite{Ko}）。我们证明的主要结果是空间$L^{\frac{n}{n-2},\infty}(\mathbb{R}^{n})\cap L^{\infty}(\mathbb{R}^{n})$在具有此性质的空间中是极小的
Some Inequalities for Riesz Potential on Homogeneous Variable Exponent Herz-Morrey-Hardy Spaces
本文研究调和分析中Riesz位势在齐次变指数Herz-Morrey-Hardy空间上的有界性，并在一定条件下给出了相应不等式。
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