Dimorphic Mersenne numbers and their applications
梅森素数是可以写成2减1的某个素数幂的素数。这些素数从古代就被研究，因为它们与完满数有着密切的联系，甚至到了今天，因为它们易于进行素数测试。本文引入了二态Mersenne数作为Mersenne数的退化形式，并结合退化的伯努利多项式和不完全Bell多项式研究了它们的一些性质.
2022-08-07 math.NT
Notes on $\log(ζ(s))^{\prime\prime}$
出于对黎曼零点相关的连接，我们调查的二阶导数的对数的黎曼ζ函数，特别是该函数的零点。定理1给出了一个零自由区域。定理2给出了高度T的非平凡零点个数的渐近估计。定理3是零密度估计。
2014-12-22 math.NT
Quasimodular moonshine and arithmetic connections
证明了最大Mathieu群的模的存在性，其迹函数是权为2的拟模形式。限制到固定一个点的子群，我们看到，这些函数的完整性是等价于某些整除条件的数量$\mathbb{F}_p$点的模曲线的雅可比。扩展这样的表达式，以任意素数，我们发现的痕迹功能的模块的循环群的素数阶类似的连接。此外，对于循环群，我们给出了一个显式的顶点算子代数的构造，其迹函数仅由权为2的Eisenstein级数给出。
2018-11-02 math.NT
Fourier optimization and prime gaps
我们研究了傅里叶分析中的一些极值问题及其与素数理论中的一个问题的联系。特别是，我们改进了目前的界限，假设黎曼假设的连续素数之间的最大可能的差距。
2018-09-14 math.CA math.NT
Diophantine Inequalities as a Problem of Difference between Consecutive Primes
在本文中，我们已经开发了一种方法来解决\textit{diophantine inequalities}使用它们与\textit{difference between consecutive primes}的关系。使用这种方法，我们已经能够证明一些定理，包括英厄姆的指数定理以及一些新的结果。丢番图不等式及其与Cramer和Andrica不等式的关系也被讨论。
2014-10-25 math.NT
Sieve Method and Prime Gaps via Probabilistic Method
在过去的几个世纪里，大多数素数缺口的结果都是用解析或代数数论的工具证明的。在本文中，我们想提出一些概率的方法来证明许多重要的结果。证明的一个主要组成部分是概率方法的筛法。此外，我们还讨论了它们与张和梅纳德最近关于素数中的小间隔和大间隔的工作之间的联系。
2022-10-20 math.NT math.PR
Primes of higher degree and Annihilators of Class groups
设$L/K$是数域的Galois扩张，其伽罗瓦群$G$ .本文讨论了一种新的方法来获得$\mathbb{Z}[G]$中的元素，这些元素使$L$的类群零化。利用这种方法，我们得到了分圆域的零化子。我们表明，这些零化子是新的。一些更多的后果也进行了讨论。此外，我们还提到了一些结果和联系，以突出高剩余度素数的重要性。
2022-09-01 math.NT
An additive problem in connection with some quadratic real fields with class number one
University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Informatics（布加勒斯特大学数学与信息学院）
本文研究素数$p$使得$p-x^2$至多有两个不同素因子的问题，完全解决$p\equiv 1,5,7 \pmod 8$情形，并几乎解决$p\equiv 3 \pmod 8$情形。
2026-09-16 math.NT
Siegel zeros, twin primes, Goldbach's conjecture, and primes in short intervals
我们研究的分布素数下不太可能的假设，西格尔零存在。特别是，我们证明了\[ \sum_{n \leq X} Λ(n) Λ(\pm n+h) \]的渐近公式，它保持一致的$h = O(X)$。这样一个渐近公式以前只对固定的$h$得到过，在这种情况下，我们的结果定量地改进了Heath-Brown（1983）和Tao and Teräväinen（2021）的结果。由于我们的主要定理也适用于大的$h$，我们可以得出新的结果之间的联系西格尔零和哥德巴赫猜想和西格尔零和素数之间的几乎所有非常短的时间间隔。
2022-02-05 math.NT
Connections on the Rational Korselt Set of pq
对于正整数$N$和$\mathbb{A}$是$\mathbb{Q}$的子集，令$\mathbb{A}$ - $\mathcal{KS}(N)$表示验证$α_{2}r-α_{1}$对$N$的每个素因子$r$整除$α_{2}N-α_{1}$的$α=\dfrac{α_{1}}{α_{2}}\in \mathbb{A}\setminus \{0,N\}$的集合。集合$\mathbb{A}$ - $\mathcal{KS}(N)$称为$\mathbb{A}$中的$N$ -Korselt基的集合.假设$p, q$是两个不同的素数。本文证明了$\mathbb{Z}\setminus\{ q+p-1\}$中的每个$pq$ -Korselt基生成$\mathbb{Q}$ - $\mathcal{KS}(pq)$中的其它基.更准确地说，我们将证明，如果$(\mathbb{Q}\setminus\mathbb{Z})$ - $\mathcal{KS}(pq)=\emptyset$那么$\mathbb{Z}$ - $\mathcal{KS}(pq)=\{ q+p-1\}$。
2019-12-17 math.NT
Conflict-Avoiding Codes of Prime Lengths and Cyclotomic Numbers
完全解决了构造最优的偶数码长和汉明重量$3$的冲突避免码的问题。相反，它仍然是开放的奇数长度。原来素数长度是需要构造的基本情况。本文研究了素数长度的避免冲突码，并将其与所谓的分圆数联系起来。通过具有一些非零分圆数，用于构造最优冲突避免码的众所周知的算法将对某些素数长度起作用。因此，我们能够回答的最佳冲突避免代码的一个新的类的素数长度的大小。
2023-02-03 cs.IT math.IT math.NT
On congruences mod ${\mathfrak p}^m$ between eigenforms and their attached Galois representations
给定一个素数$p$和一些$Γ_1(N)$上的尖点形式$f_1$和$f_2$，它们是$Np$之外的特征形，并且系数在某个数域$K$的整数环中，我们考虑Hecke算子$T_{\ell}$在所有素数$\ell\nmid Np$处的$f_1$和$f_2$是否具有相同的特征值mod ${\mathfrak p}^m$（其中${\mathfrak p}$是$K$在$p$上的固定素数）的问题。当权重的形式是平等的问题很容易解决通过一个简单的推广定理的斯特姆。因此，分析中的主要挑战是表单具有不同权重的情况。在这里，我们证明了一些必要和充分条件存在的同余模${\mathfrak p}^m$在上述意义。这项研究的主要动机是连接到模块化模${\mathfrak p}^m$伽罗瓦表示，我们也解释了这种连接。
2008-09-22 math.NT
Counting problems: class groups, primes, and number fields
每个数域都有一个相关联的有限阿贝尔群，即类群，它记录了该数域的整数环内的某些算术性质。这个班级群被研究得很好，但仍然很神秘。Brumer和Silverman的一个中心猜想指出，对于每个素数$\ell$，每个数域都有一个性质，即它的类群有非常少的$\ell$阶元素，其中“非常少”是相对于域的绝对判别式来测量的。本文综述了这一猜想的最新进展，并概述了它与计数素数、计数固定判别数域和计数有界判别数域的密切联系。
2022-06-16 math.NT
On the Riemann Zeta Function and the fractional part of rational powers
使用初等方法，我们发现令人惊讶的连接之间的值的黎曼ζ函数的整数和有理数的幂的小数部分，和之间的连接黎曼ζ函数和总理Zeta函数。
2018-09-15 math.NT
Connections between covers of $\mathbb Z$ and subset sums
本文建立了$\mathbb Z$的剩余类覆盖与域上子集和覆盖之间的联系。假设$A_0=\{a_s(n_s)\}_{s=0}^k$覆盖每个整数至少$p$次，其中剩余类$a_0(n_0)=a_0+n_0\mathbb Z$是非冗余的，其中$p$是不整除任何$n_1,\ldots,n_k$的素数。令$m_1,\ldots,m_k\in\mathbb Z$分别与$n_1,\ldots,n_k$互质。对于任何$c,c_1,\ldots,c_k\in\mathbb Z/p\mathbb Z$与$c_1\cdots c_k\not=0$，我们表明，集$$\bigg\{\bigg\{\sum_{s\in I}\frac{m_s}{n_s}\bigg\}:\, I\subseteq\{1,\ldots,k\} \ \mbox{and}\ \sum_{s\in I}c_s=c\bigg\}$$包含一个算术级数的长度$n_0$与共同的差异$1/n_0$，其中$\{x\}$表示小数部分的实数$x$。
2020-08-04 math.CO math.NT
Asymptotically exact heuristics for prime divisors of a^k+b^k
令N_{a,b}（x）计算素数p<=x的个数，其中p除以a^k+b^k，其中k>=1。众所周知，对于某个有理数c（a，b），N_{a,b}（x）的渐近增长类似于c（a，b）x/log x，该有理数c（a，b）以相当复杂的方式依赖于a和b。本文提出了一个求解N_{a,b}（x）的简单启发式公式，并证明了它是渐近精确的，即具有与N_{a,b}（x）相同的渐近性质.与Ramanujan和和字符和的连接进行了讨论。
2003-11-26 math.NT
A fast algorithm for computing Bell polynomials based on index break-downs using prime factorization
提出一种基于素数分解的索引拆分快速算法，利用Bell多项式与有理卷积幂的联系，显著减少计算部分Bell多项式的算术运算量。
2023-11-14 cs.NA math.CA math.NA
