The Leopoldt and Iwasawa Conjectures for CM fields
本文分两部分证明了如下事实：设K是CM域，L/K是CM Z_p-扩张。然后，L的Iwasawa μ-不变量消失。当L是Z_p的分圆扩张时，这是岩泽猜想，它说明mu = 0，这是费雷罗和华盛顿在交换域上证明的事实。若L不是分圆的，则Leopoldt猜想对K不成立.在这种情况下，我们证明了存在一些非线性CM Z_p-扩张，其中μ不为零。这是一个矛盾，表明Leopoldt猜想必须为CM领域。关于思想的证明，他们使用类域理论和稳定性的概念下变形的Thaine移位，这是明确的文件中开发的Lambda模块。这篇合并的论文使早期的版本过时，并试图证明这一结果的一部分，这是发现在这arxiv。
2014-03-28 math.NT
Wieferich Primes and a mod $p$ Leopoldt Conjecture
我们考虑的问题，在伽罗瓦上同调所产生的考虑模$p$伽罗瓦表示所产生的自守形式。我们考虑了一个Galois上同调的类似于关于Wieferich素数分布的标准概率论，即素数$p$使得$2^{p-1}$是1 mod $p^2$ .我们的类比涉及到询问在伽罗瓦表示的兼容系统中，对于几乎所有素数$p$，由它产生的剩余模$p$表示是否具有通畅的变形理论。这个类比特别导致了对经典Leopoldt猜想的几乎所有素数$p$都给出模$p$类比，这一点G.感恩Leopoldt指出，对于数域$F$和素数$p$，$p$ -adic调节器$R_{F,p}$是非零的。模$p$模拟是，对于固定数字字段$F$，对于几乎所有素数$p$，$p$ -进调节器$R_{F,p}$是$p$处的单元。
2018-06-10 math.NT
A Variation on Leopoldt's Conjecture: Some Local Units instead of All Local Units
利奥波德猜想（Leopoldt's Conjecture）是一个关于数域的整体单位和局部单位之间关系的命题。该猜想近似地说明了全局单元对角嵌入到所有局部单元的乘积中的Z_p秩等于全局单元的Z秩。我们考虑的变分问题是：我们能不能对整体单位对角嵌入到某些局部单位的乘积中的Z_p-秩说点什么？我们利用p-adic Schanuel猜想对这个问题作了肯定的回答，并根据整体单位的Z-秩和包含在乘积中的局部单位的性质，给出了整体单位对角嵌入局部单位乘积的Z_p-秩的一个值。
2013-08-21 math.NT
On the weak Leopoldt conjecture and coranks of Selmer groups of supersingular abelian varieties in $p$-adic Lie extensions
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇，在$p$以上的$F$的所有素数处具有超奇约化.建立了弱Leopoldt猜想与$A$的经典Selmer群在$p$ -adic Lie扩张（不一定包含分圆$\Zp$ -扩张）上的余秩的期望值之间的等价性.作为应用，我们得到了Selmer群定义序列的精确性.在$p$ -adic Lie扩张是一维的情况下，我们证明了对偶Selmer群没有非平凡有限子模.最后，我们证明了上述结论可以推广到非普通尖点模形式的Selmer群。
2020-03-19 math.NT
On the rank of Leopoldt's and Gross's regulator maps
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文推广了 Waldschmidt 对 Leopoldt 缺陷的界，并证明了 Gross 缺陷的界，同时证明了 Gross 有限性猜想的新情况，并展示了 Gross p 进调节的秩。
2023-02-16 math.NT
Analogues of Iwasawa's $μ=0$ conjecture and the weak Leopoldt conjecture for a non-cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extension
令$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，其中$q$是与$7$模$8$全等的任何素数，令$\mathcal{O}$是$K$的整数环。素数$2$在$K$中分裂，比如说$2\mathcal{O} = \mathfrak{p} \mathfrak{p}^\ast$，并且存在唯一的$K$的$\mathbb{Z}_2$ -扩展$K_\infty$，其在$\mathfrak{p}$之外未分支。令$H$是$K$的希尔伯特类域，记为$H_\infty = HK_\infty$。设$M(H_\infty)$是$H_\infty$的最大阿贝尔$2$ -扩张，它在$\mathfrak{p}$以上的素数外是无分歧的，并把$X(H_\infty) = \mathrm{Gal}(M(H_\infty)/H_\infty)$ .我们证明了$X(H_\infty)$始终是一个生成的$\mathbb{Z}_2$ -模，通过一个椭圆模拟Sinnott的分圆论点。然后我们利用这个结果首次证明了$K_\infty$的合成$J_\infty$与$H$的任意二次扩张$J$的弱$\mathfrak{p}$ -adic Leopoldt猜想.我们还证明了Mordell-Weil群$E(J_\infty)$模扭的某些椭圆曲线$E$与$\mathcal{O}$的复数乘法的有限生成的一些新的情况。
2018-07-22 math.NT
The $T$ and $T^*$ components of $Λ$ - modules and Leopoldt's conjecture
Leopoldt猜想指出数域的$p$ - adic调节器不为零。1967年，Brumer利用Baker理论证明了阿贝尔情形。一个猜想，由于格罗斯和Kuz'min将在这里显示，在更深的意义上是一个对偶的Leopoldt猜想关于岩泽对合。对任意数域$\K$，我们证明了这两个定理.证明的主要成分是Leopoldt反射，一些最重要的$Λ[ \Gal(\K/\Q) ]$ -模出现的准循环$\Z_p[ \Gal(\K/\Q) ]$ -模的结构（$T$像$\Z_p$中的常数一样作用于它们），以及岩泽斜对称配对。在那里可以找到岩泽线性空间的简化表示和Leopoldt和Gross-Kuz'min猜想的证明，以及CM域的$lambda^+ = 0$的证明。本文是目前唯一一个提出的方法，非CM扩展。这将及时纳入博览会Snoqit，允许证明所有提到的programmures一般数领域。只有到那时，本文件才会过时。
2015-02-17 math.NT math.RA
The non-abelian Leopoldt conjecture and equalities of $\mathcal{L}$-invariants
本文在非阿贝尔利普沃特猜想下，证明了Hansen的p-adic过收敛上同调特征空间在特定条件下是光滑的，并推导了Fontaine-Mazur和自守L-不变量的等价性，进一步验证了Gehrmann的猜想。
2026-08-13 math.NT
Baker's Explicit abc-Conjecture and applications
Masser-Oesterlé猜想，通常被称为$abc$ -猜想有许多结果。我们使用一个明确的版本，由于贝克解决了一些问题。
2011-12-12 math.NT
A proof of the matrix version of Baker's conjecture in Diophantine approximation
我们证明了Veronese曲线的矩阵模拟在丢番图逼近意义下是强极值的，从而肯定地解决了Beresnevich，Kleinbock和Margulis（'15）提出的一个问题.
2018-03-22 math.NT
An application of Baker's method to the Jeśmanowicz' conjecture on primitive Pythagorean triples
令$m$、$n$为正整数，使得$m>n$、$\gcd(m,n)=1$和$m \not\equiv n \bmod 2$。1956年，L. Jeanmanowicz \cite{Jes}证明了方程$(m^2 - n^2)^x + (2mn)^y = (m^2+n^2)^z$只有正整数解$(x,y,z) = (2,2,2)$ .这个问题还没有解决。本文结合M.本文用初等方法证明了：若$mn \equiv 2 \bmod 4$和$m > 30.8 n$成立，则Jeanmanowicz猜想成立.
2018-11-01 math.NT
Baker-Sprindzhuk conjectures for complex analytic manifolds
我们证明了C^n的一大类解析子流形是强极值的。这推广了V. Sprindzhuk对马勒问题的复杂情况的解决方案，并解决了贝克和Sprindzhuk在20世纪70年代所做的复杂类似物。证明是基于一个变化的定量nondivergence估计准多项式流的空间格。
2002-10-23 math.DS math.NT
Ranks of matrices of logarithms of algebraic numbers I: the theorems of Baker and Waldschmidt-Masser
本文综述了代数数对数矩阵的秩，证明了Baker定理弱形式与Waldschmidt-Masser定理，并提出了关于方阵奇异性的矩阵系数新猜想。
2023-03-03 math.NT
On natural complexes in Iwasawa theory
本文针对非全实数域扩张的等变岩泽主猜想中的两类自然复形展开研究，证明在弱Leopoldt猜想成立的条件下，二者在岩泽模导出范畴中同构，推进了岩泽理论相关猜想的研究。
2024-02-01 math.NT
On Sharifi's conjecture: exceptional case
本文研究了Sharifi关于映射$\varpi_θ$满射性的猜想.这里$θ$是导体$Np$的一个本原偶狄利克雷特征标，它在Ohta意义下是例外的。本文在Iwasawa代数的素理想$\mathfrak{p}$上局部化了Kubota \textendash Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数$L_p(s,θ^{-1}ω^2)$的平凡零点后，计算了$\varpi_{θ,\mathfrak{p}}$在局部Galois上同调群中的象，并证明了它是一个同构.此外，我们证明了剩余的伽罗瓦表示相关的上同调的模曲线是可分解的后，采取相同的本地化。
2021-03-12 math.NT
Note on Greenberg conjecture
利用对数{ \ell }-类群对Greenberg关于全实数域K的Iwasawa { \ell }-不变量的猜想给出了新的看法.顺便回顾并完善了一些经典结果。在Leopoldt猜想下，我们证明了Greenberg猜想成立当且仅当K的对数类在K的分圆Z{ \ell }-扩张中主化.作为我们方法的一个例子，在素数{ \ell }在K中完全分裂的特殊情况下，我们证明了Gras引入的充分条件只断言K的对数类群的平凡性。最后，在阿贝尔情形下，我们结合所谓的弱猜想给出了循环类群的一个明确的描述。
2018-05-02 math.NT
Elliptic logarithms, diophantine approximation and the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
大多数，如果不是全部，无条件的结果对abc猜想最终依赖于经典贝克的方法。在这篇文章中，我们把我们的注意力转向它的椭圆模拟。利用椭圆Baker方法，我们最近得到了椭圆曲线上S-积分点高度的一个新的上界.这个界限依赖于与曲线的Mordell-Weil群有关的一些参数。我们推断在这里的约束依赖于猜想的伯奇和Swinnerton-Dyer，涉及经典的，更易于管理的数量。然后，我们研究的abc型不等式可以从这个椭圆的方法。
2013-01-06 math.NT
On the main conjecture of Iwasawa theory for certain non-cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions
设$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，其中$q$是与$7$模$8$全等的任何素数，具有整数环$\mathcal{O}$和Hilbert类域$H$ .假设$p\nmid [H:K]$是一个在$K$中分裂的素数，比如说$p\mathcal{O}=\mathfrak{p}\mathfrak{p}^*$。设$H_\infty=HK_\infty$，其中$K_\infty$是唯一的$\mathbb{Z}_p$ -$K$在$\mathfrak{p}$外未分支的扩展。对于$H_\infty$的最大阿贝尔$p$ -扩张，在$\mathfrak{p}$之上的素数之外未分歧，写$M(H_\infty)$，并设置$X(H_\infty)=\mathrm{Gal}(M(H_\infty)/H_\infty)$。本文对Iwasawa模$X(H_\infty)$建立了Iwasawa理论的主要猜想。因此，我们有，如果$X(H_\infty)=0$，相关的$L$ -值是$\mathfrak{p}$ -adic单位。此外，$X(H_\infty)$的主要猜想对（a）一类CM椭圆曲线的BSD猜想和（b）弱$\mathfrak{p}$ -adic Leopoldt猜想也有意义.
2021-10-12 math.NT
On the p-adic Stark conjecture at s=1 and applications
设E/F是全实数域的有限Galois扩张，p是素数.“s=1时的p-adic Stark猜想”将p-adic Artin L-函数在s=1时的首项与附加到E/F上的复Artin L-函数的前导项联系起来。当E/Q是交换的时，我们无条件地证明了这个猜想.我们还证明了对于某些非交换扩张E/F，s=1时的p-adic Stark猜想是由E在p时的Leopoldt猜想所隐含的。此外，我们还证明了对于一个固定的素数p，E/F在s=1时的p-adic Stark猜想是由E/F在s=1时的Stark猜想所隐含的。这导致了一个'总理由总理'下降定理的'等变玉川数猜想'（ETNC）的泰特动机在s=1。作为这些结果的应用，我们提供了强有力的新证据的ETNC的特殊情况下，泰特的动机和密切相关的“首项的结构”在s=0和s=1。
2019-10-14 math.NT
On the Non-negative Integer Solutions to Diophantine Equations $F_n - F_m = 7^a$ and $F_n - F_m = 13^a$
本文研究了方程$F_n-F_m=p^a$的解，其中$p$是$7$或$13$，以及$n>m\geqslant 0$，$a\geqslant 2$ .我们证实了Erduvan和Keskin的猜想，证明了这个丢番图方程没有解。我们将使用的线性形式的下界在矩阵（贝克的理论）和一个版本的贝克-达文波特约化方法丢番图近似。
2023-02-14 math.NT
An Inhomogeneous Transference Principle and Diophantine Approximation
在一篇具有里程碑意义的论文中，D. Y. Kleinbock和G.A. Margulis建立了流形上齐次丢番图逼近的基本Baker-Sprindzuk猜想。随后，这一研究领域取得了巨大进展。然而，迄今为止开发的技术似乎并不适用于非齐次近似。因此，流形上的非齐次丢番图逼近理论基本上是不存在的。在本文中，我们开发了一种方法，使我们能够转移同质报表不同质的。这是相当令人惊讶的，因为非齐次理论包含齐次理论，因此更具有一般性。因此，我们建立了非齐次模拟的贝克-斯普林祖克猜想。进一步证明了Kleinbock，Lindenstrauss & Weiss关于友好测度极值的深刻定理的一个完全的非齐次形式。本文所得到的结果构成的第一步发展一致的非齐次理论的流形在齐次理论。
2008-02-28 math.NT
Seminar Notes on Open Questions in Iwasawa Theory - SNOQIT I: The $Λ[ G ]$-modules of Iwasawa theory II: Units and Kummer theory in Iwasawa extensions
在第一部分中，我们回顾了Iwasawa理论中$Λ$ -模的一些特殊性质，这些性质为Noether $Λ$ -扭模的一般性质增加了结构。第二部分涉及库默尔理论，并给出了岩泽线性空间的详细结构。这为Leopoldt和Gross关于CM扩张的证明提供了一个新的、更简单的证明。使用建设的塞恩，我们然后证明，$λ^+ = 0$在这些领域，从而证明了格林伯格的猜想的一部分-事实$μ^+ = 0$仍然要显示。在附录中，我们用岩泽的线性空间给出了主要事实的一些初等的部分证明。这两篇论文没有给出非CM域的证明，对处理这种情况的方法感兴趣的读者可以参考“$T and T^*$“关于这方面的论文。这些方法将被集成到Snoqit系列中。
2015-02-17 math.NT
An Analogue of Greenberg's Conjecture for CM Fields
本文在Leopoldt猜想成立的假设下，证明CM域存在唯一的S-分歧Zp-扩张，推导了其Iwasawa不变量μ=λ=0的类似Greenberg准则，并给出虚双二次域的对应数值判别准则。
2024-10-08 math.NT
Nearly Ordinary Galois Deformations over Arbitrary Number Fields
设K是任意数域，ρ：Gal（Kbar/K）-> GL_2（E）是几乎普通的不可约几何伽罗瓦表示.本文研究了ρ的近寻常变形。当K是全实的和ρ是模块化的，Hida的结果意味着，几乎普通的变形空间与ρ包含一个Zebriki密集的点集对应于“自守”的伽罗瓦表示。我们猜想，如果K是_not_ totally real的，那么这是从来没有的情况下，除了在三个例外的情况下，对应于（1）“基地变化”，（2）“CM”形式，（3）“甚至”表示。后一种情况理论上只能在ρ的象是有限的情况下发生。我们的结果有两种。首先，我们证明了一个一般的结果阿廷表示，条件加强Leopoldt猜想。其次，当K是一个虚二次域，我们证明了一个无条件的结果，意味着存在“许多”正维组件（某些变形空间），不包含无限多的经典点。还包括一些关于“p-adic函数性”的推测性评论，以及一些关于当n > 2时我们的方法如何应用于Gal（Qbar/Q）的n维表示的评论。
2008-01-16 math.NT
Number of solutions to a special type of unit equations in two unknowns, II
本文证明在 $a,b$ 满足模 $c$ 同余条件时 Scott–Styer 关于方程 $a^x+b^y=c^z$ 至多一解的猜想，并推广至无穷多个非完全幂的 $c$。
2024-03-02 math.NT
p-adic approach of Greenberg's conjecture (p-split totally real case)
令k是全实数域ant，令k $\infty$是其对素数p \textgreater{} 2的分圆Zp-扩张。我们给（定理3.2）给出了当p在k中完全分裂时，岩泽不变量λ，μ为零的充分条件，并得到了二次域和p的重要表，从而得出λ = μ = 0的结论。（k $\infty$中的第n级）等于k的极大阿贝尔p-分歧pro-p-扩张的伽罗瓦群的扭群T的阶（定理4.2），对于所有n个\textgreater{} \textgreater{} e，其中p^e是U*/ adh（E）的指数（根据k的局部和全局单位）。然后，我们利用（λ i^n）\_{0 $\le$ i $\le$ m\_n}的k ~* 的包含E的子群族建立Chevalley公式的类似物，其中任意x是k ~ n的理想的范数.这个族是附加到经典的过滤的p-类群的kn定义算法的计算其阶m\_n步骤。由此，我们证明了（定理6.1）m n $\ge$（λ n + μ p^n + nu）/v p（T k）和条件m n = O（1）（即，lambda = mu=0）本质上取决于（x^（p-1）-1）/p，x在Lambda ^n中的P-adic赋值，对于P I p，因此Greenberg猜想与k* 中的“Fermat等价”密切相关。对这些费马定理的启发式和统计分析（第6、7、8节）表明，它们遵循自然概率，与T_k有关，无论n如何，这表明λ = m…
2017-04-03 math.NT
A case of the Dynamical Andre-Oort Conjecture
我们证明了Baker和DeMarco提出的动态Andre-Oort猜想的一个特例。对任意整数d>1，证明了：对于以（t，h（t））为参数的有理平面曲线C，若C上存在无穷多个点（a，b）使得z^d+a和z^d+b都是后临界有限映射，则h（z）=uz，其中a（d-1）-st单位根u.作为我们证明的副产品，我们证明了Mandelbrot集不是任何复系数多项式的填充朱利亚集。
2014-04-24 math.CV math.DS math.NT
DAO for curves
本文证明了 Baker–DeMarco 关于代数曲线参数化有理映射族的 DAO 猜想，并进一步给出其 Bogomolov 型推广。
2023-09-27 math.AG math.DS math.NT
Application of the notion of $Φ$-object to the study of p-class groups and p-ramified torsion groups of abelian extensions
本文针对非半单情形下阿贝尔域p-类群与p-分歧挠群主猜想的代数定义不适配解析公式的问题，提出p进同位分量的算术定义，给出实主猜想形式，并借助辅助分圆扩张的类平凡化思路证明实域情形。
2023-07-03 math.NT
Transcendence and linear relations of $1$-periods
研究了关于$1$ -周期的四个基本问题，并给出了完整的答案. 1)给出了周期积分超越的充要条件. 2)我们给出了所有$1$ -周期之间的$\overline{\mathbf{Q}}$ -线性关系的定性描述，在这种情况下建立了Kontsevich的周期猜想. 3)期间可能消失，我们确定所有情况下，当这种情况发生。4)对于一个固定的$1$ -动机，我们在Baker定理的精神下导出了它的周期空间维数的一般公式。
2022-04-21 math.AG math.NT
