Potts spin glasses with 3, 4 and 5 states near $T=T_c$: expanding around the replica symmetric solution
利用一种特殊的类四极表示，研究了含3、4和5态的Potts自旋玻璃模型在$δq_{αβ}$中的自由能泛函在副本对称解（RS）附近的四阶展开.在RS解变得不稳定的点$T=T_c$附近获得了1RSB序参量的温度依赖性。从连续到跳跃行为的交叉与状态数的增加解析推导。并将Potts自旋玻璃的自由能展开与其它模型的自由能展开进行了比较。
2010-07-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Spin-glass instability of short-range spherical ferromagnet
在结构无序的铁磁体中，弱的随机偶极-偶极交换可以将多畴态转变为自旋玻璃态。无序各向同性铁磁体中这类相的性质在一定程度上可以用短程铁磁相互作用和弱阻挫无限程随机键交换的球模型来定性描述。该模型预测在任意小的无序强度下，自旋玻璃相取代铁磁相，其热力学性质与多畴态的热力学性质既有相似之处，又有显著区别。特别地，在小场下，纵向磁化率在相变点以下冻结在一个依赖于无序强度的恒定值，而三阶非线性磁化率在相变点附近的小场下表现出温度振荡。这些预测的关系，一些无序的各向同性铁磁体的实验数据进行了讨论。
2008-06-01 cond-mat.dis-nn
Antiferromagnetic spherical spin-glass model
利用复型方法研究了多自旋反铁磁球形自旋玻璃模型的热力学性质和相图。它是铁磁球形p-自旋玻璃模型的两个亚晶格版本。我们考虑了复制对称解和一步复制对称破缺解，后者是该模型的最一般解。我们发现顺磁，自旋玻璃，反铁磁和混合或玻璃反铁磁相。相变在热力学意义上总是二级的，但自旋玻璃的序参量可能经历一个不连续的变化。
2007-12-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
A remark on the spherical bipartite spin glass
Auffinger和Chen证明了球形二分自旋玻璃自由能的一个变分公式，它是在重叠区上的一个全局极小值。我们表明，一个不同的优化过程导致一个鞍点，类似的超立方体的顶点上的模型实现。
2022-04-28 cond-mat.dis-nn math.PR
The spherical 2+p spin glass model: an analytically solvable model with a glass-to-glass transition
本文详细分析了具有两种相互作用的球形s+p自旋玻璃模型：p自旋之间的相互作用和s自旋之间的相互作用。最有趣的情况是p > 3的2+p模型，其中出现了非常丰富的相图，除了由球形p-自旋模型典型的一步复本对称性破缺和非对称性破缺所代表的顺磁相和玻璃相之外，还包括另外两个非晶相。两个连续阶段之间的过渡也可以是不同的类型。因此，该模型可以作为平均场表示的非晶-非晶转变（或不同结构的过冷液体之间的过渡）。该模型是解析可解的相空间中的任何地方，甚至在无限的复本对称性破缺的限制，需要产生一个稳定的相位。
2005-05-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Complexity of the Spherical $p$-spin spin glass model, revisited
本文对有关计算球形$p$ -自旋自旋玻璃模型的“物理”（亚稳）态数目或复杂性的一些问题作了进一步的评述和研究。特别注意的是集中在一般的计算程序，讨论了一步一步。
2003-07-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
"Spherical" 3-State Potts Spin Glass: Exact Solution
一个连续的三态Potts模型与模拟球约束的建议，并示出有一个精确的解决方案的情况下，无限范围的相互作用。利用大随机矩阵的已知性质求解了“球形”三态Potts自旋玻璃模型。对于该模型，其结果与副本对称解的副本方法所得到的结果一致。
2004-04-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Quantum spherical spin-glass with random short-range interactions
本文分析了具有短程随机相互作用的量子球自旋玻璃模型的临界性质。由于该模型允许严格的详细计算，我们可以显示如何有效的配分函数计算的副本方法的帮助下，自旋玻璃波动场分离成平均场的副本对角字段和副本非对角字段的严格的短程配分函数的贡献。平均场部分与以前的结果一致。短程部分描述了Q^3场论中的相变，其中涨落场依赖于一个空间变量和两个独立的时间变量，我们使用具有维数正则化和维数极点最小减法的重整化群来分析。通过将标准场论方法推广到我们的特殊情况，我们可以在非常低的温度下将临界维数确定为d_c = 5，这是由于维数位移D_c = d_c + 1。然后，我们执行ε'展开以通过求解重整化群方程来排序一个循环以计算临界指数。
2008-06-09 cond-mat.dis-nn
Quantum phase transition in spin glasses with multi-spin interactions
我们研究了横向场中$p$ -相互作用自旋玻璃模型的相图。我们考虑一个球形版本的模型，并与伊辛的情况下得到的结果进行比较。球模型的分析，有和没有量化，揭示了一个相图非常相似的伊辛的情况下获得的。特别是，使用静态近似，再入观察到在低温下的量子球和伊辛模型。这是一个工件的近似和消失时，虚时间依赖的序参量考虑。所得到的相图检查相边界的精确数值研究。
1997-06-24 cond-mat.dis-nn
Large deviations of the free energy in the p-spin glass spherical model
我们研究了p自旋球模型中自由能的罕见涨落的行为，通过Gärtner-Ellis定理计算了相应的速率函数。这种方法需要无序平均复制配分函数到任意实数复制的解析延拓的知识。在零外部磁场中，我们通过一步复本对称性破缺（1 RSB）计算表明，速率函数是无限的波动的自由能高于其典型值，对应于一个异常的，超广泛的抑制罕见的波动。我们将此计算扩展到非零磁场，表明在这种情况下，这种非常大的偏差消失，我们试图激发这一发现在光的缩放累积量生成函数的几何解释。
2019-10-25 cond-mat.dis-nn
Reply to Comment on ``Spherical 2+p spin-glass model: an analytically solvable model with a glass-to-glass transition''
Krakoviack [Phys. Rev. B（2007）]在他的评论中发现，如果s和p大于2并且足够好地分离，则s+p自旋玻璃模型的相行为与Crisanti和Leuzzi [Phys. Rev. B 73，014412（2006）]提出的相行为不同。他提出了一个试验图片的基础上，一步复本对称性破缺的解决方案，显示模式耦合一样的玻璃到玻璃的转变线结束在A3奇点。然而，实际上，当p-s很大时，这些系统的物理性质发生了变化，一步复本对称性破缺玻璃相所遭受的不稳定性是如此之大，以至于Krakoviack提出的整个方案必须认真重新考虑。
2007-10-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Legendre Duality of Spherical and Gaussian Spin Glasses
在大维极限下高斯测度在球上的集中的经典结果导致了自旋玻璃的高斯模型和球模型之间的自然对偶性。我们分析的勒让德变分结构连接这两个系统的自由能，在精神上的等效合奏的统计力学。我们的分析，结合以前的工作[4]，表明这样的模型是副本对称的。最后，我们简要地讨论了我们的结果的高斯Hopfield模型的研究中的应用。
2015-02-11 cond-mat.dis-nn math.PR
Compressible spherical dipolar glass model of relaxor ferroelectrics
在弛豫铁电体中，电介质的极化与应变（应力）张量涨落的相互作用导致了Landau型自由能中非谐P4项的各向异性，而谐P2项仍可用刚性球随机键-随机场模型来描述.这些是可压缩球偶极玻璃模型的基本特征，它被用来计算比热近场诱导临界点的奇异性。结果与最近在PMN中进行的高分辨率量热实验一致[110]。
2012-10-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci
Exactly solvable spin-glass models with ferromagnetic couplings: the spherical multi-$p$-spin model in a self-induced field
本文报道了在铁磁耦合存在下淬火无序球多$p$ -自旋模型的一些结果。特别是，我们提出了一些有代表性的情况下，示意性地描述，在平均场近似下，在玻璃材料中的大多数已知的过渡的行为，包括动态逮捕过冷液体，非晶-非晶过渡和自旋玻璃过渡的相图。一个简化的符号介绍，以计算系统的性能在一个有效的，自感，整个铁磁信息编码领域。
2013-01-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Ensemble Inequivalence in the Spherical Spin Glass Model with Nonlinear Interactions
研究了具有多项式阶非线性相互作用$p$的球形自旋玻璃模型的系综不等价性。该模型是解决任意$p$，并示出具有一阶之间的顺磁和自旋玻璃或铁磁相$p \geq 5$相变。在一级跃迁附近的参数区域，解给出了不同的结果，这取决于用于分析的系综。特别是，我们观察到微正则比热可以是负的，相位可能不是唯一确定的温度。
2012-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Spherical spin-glass - Coulomb gas duality: solution beyond mean-field theory
本文给出了具有无限程相互作用和球约束的零磁场高斯自旋玻璃模型的另一种解。复制的自旋玻璃哈密顿量被映射到库仑气体中的相互作用粒子的对数单粒子势。通过分析Painlevé $τ^{IV} [n]$函数在$n\to 0$极限下的自由能，得到了精确的自由能。大的$N$热力学精确地恢复了Kosterlitz，Dallless和Jones \cite{ktjonesPRL}的热力学。我们希望，这里的方法可以扩展到适用于系统以外的球形模型，特别是那些不稳定的条款导致复本对称性破缺。
2010-06-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Quantum Spherical Spin Glass.Supersymmetry and Annealing
我们证明了量子球自旋玻璃的有效作用量在Becchi-Rouet-Stora-Tyrant（BRST）超对称性的推广形式下是不变的。与这种不变性相关的沃德恒等式表明，自旋玻璃的序参量必须为零，因此，在这个模型中，退火平均值是精确的。给出了自由能、熵和比热的新结果。由于量子效应，熵仍然是有限的，并且特定的het在零温度下消失。相图的结果与由不同形式得到的结果一致。在零温度下，我们推导出动力学磁化率随频率的标度行为。
2007-01-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Quantum Spherical p-Spin-Glass Model
我们研究了球形$p$ -自旋玻璃模型的量子扩展。我们解决了模型的数值，我们讨论了两个解析近似方案，捕获的解决方案的大部分功能。相图和系统的物理性质以两种方式确定：通过施加通常的热力学平衡条件和通过使用边际稳定性条件。在这两种情况下，相图由两个性质不同的区域组成。如果转变温度高于临界值$T^{\star}$，则量子效应在性质上是不相关的，并且相变是{ \it第二}阶，如在经典情况下那样。然而，当量子涨落将转变温度降低到低于$T^{\star}$时，转变变为{ \it一阶}。的磁化率是不连续的，并显示滞后跨越一阶线，一个行为让人想起在偶极伊辛自旋玻璃LiHo $_x$ Y $_{1-x}$ F $_4$中观察到的外部横向磁场。我们详细讨论了这两种状态的热力学和定态动力学。平衡自旋玻璃态的磁激发谱是有间隙的，导致低温下比热指数很小。临界稳定态的比热是无间隙的，并且其比热随温度线性变化，如通常在低温下的玻璃中观察到的。我们表明，边缘稳定状态的性质是密切相关的，在弱耦合到量子热浴系统的实时动力学研究中获得的。最后，我们讨论了一个可能的应用程序，我们的结果在随机介质中的聚合物的问题。
2000-12-13 cond-mat.dis-nn
Nonequilibrium glass transitions in the spherical $p$-spin model with antisymmetric interactions
本文研究具有反对称相互作用的球面 $p$-自旋模型，发现其玻璃态行为被普遍抑制，并给出了小驱动力下修正的动力学玻璃转变点和爱德华-安德森参数的解析表达式。
2023-08-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
Following states in temperature in the spherical s+p-spin glass model
在许多平均场玻璃体系中，低温吉布斯测度由指数形式的许多亚稳态支配。我们在可解的球形$s+p$ -自旋玻璃模型中分析了亚稳态随温度变化的演化，扩展了Barrat，Franz和Parisi J.Phys.A30，5593（1997）的工作。我们确认存在的水平交叉，分叉，和温度混乱。对于处于接近所谓的动态温度$T_d$的平衡态，我们发现，然而，下面的状态方法（以及模型的动态解）本质上是有限的，在低温下具有非零重叠的解的消失。
2012-04-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Ground State and Spin Glass Phase of the Large N Infinite Range Spin Glass Via Supersymmetry
考虑了大N无限程自旋玻璃，特别是形成基态所需的自旋分量数k和各点上拉格朗日乘子场的样品-样品涨落.讨论了关联函数k的物理意义。大N和球形自旋玻璃之间的差异被强调;大N和球形自旋玻璃的平均拉格朗日乘子之间的轻微差异被导出，导致基态的能量与天真的期望相比略有增加。此外，在大N系统中激发的低能量密度存在变化。一种形式的水平排斥，类似于随机矩阵理论中发现的，被发现存在于这个系统中，幸存的相互作用。即使该系统是一个相互作用的，超对称的形式主义的发展来处理的问题，平均超过无序。
1999-06-13 cond-mat.dis-nn
Free energy of non-convex multi-species spherical spin glasses
NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences, NYU Shanghai, China（纽约大学-华东师范大学数学科学研究所，上海纽约大学）；Department of Mathematics, ENS Lyon and CNRS, Lyon, France（里昂高等师范学院数学系与法国国家科学研究中心）
本文确定了多物种球面自旋玻璃的极限自由能，无需凸性假设且允许外场，并给出平衡模型下的单物种约化公式。
2026-09-29 cond-mat.dis-nn math.PR
Quenched complexity of the p-spin spherical spin-glass with external magnetic field
我们考虑p-自旋球形自旋玻璃模型在一个外部磁场的存在下，作为一个一般的例子，平均场系统的一步复本对称性破缺（1-RSB）发生。在这种情况下，我们计算的Thouless-Anderson-Palmer状态的复杂性，执行淬火计算。我们发现什么是这种方法和标准的静态1-RSB之间的一般连接，制定一个明确的映射在两个不同的计算中使用的参数。我们还进行了动力学分析的模型，我们证实了我们的结果的有效性。
1998-07-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The decoupling of the glass transitions in the two-component $p$-spin spherical model
具有不同尺寸比的大颗粒和小颗粒的二元混合物在其玻璃化转变点处表现出丰富的现象。为了深入了解这样的系统，我们介绍和研究的$p$ -自旋球自旋玻璃模型的两个组件的版本。我们采用复型法计算自由能和相图。我们发现，当每个组件的相互作用的强度没有广泛分离，该模型只有一个玻璃相，其特征在于传统的一步复本对称性破缺。然而，当相互作用的强度被很好地分离时，该模型具有取决于温度和组分比的三个玻璃相。一种是“单一”玻璃相，其中只有一种成分的自旋被冻结，而另一种成分的自旋保持移动。这个阶段的特点是一步复本对称性破缺。第二种是通过进一步冷却单一玻璃相而获得的“双”玻璃相，其中剩余的可动组分的自旋也被冻结。这个阶段的特点是两步复本对称性破缺。第三个也是“双”玻璃相，然而，它是通过在相同温度下同时冻结两种组分的自旋而形成的，并且其特征在于一步复本对称性破缺。我们讨论的影响，这些结果的玻璃化转变的二元混合物。
2016-03-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
Partition-function zeros of spherical spin glasses and their relevance to chaos
本文研究了多体相互作用球形自旋玻璃（$p$ -自旋球形模型）在热力学极限下关于复温度的配分函数零点.我们使用副本的方法和扩展的过程中的复本对称性破缺anonymous适用于复参数的情况下。我们推导了复温度平面上的相图，并计算了各相的零点密度。在远离原点的虚轴附近，存在具有大密度的副本对称相位。另一方面，我们观察到没有密度的自旋玻璃相，无论复本对称性破缺。我们推测，这表明没有温度混乱。为了证实这一点，我们调查的多个多体相互作用的情况下，这是已知的表现出混沌效应。结果表明，在自旋玻璃相，即使在实轴上，零点密度实际上也取有限值。这些观察结果表明，零的密度是更紧密地连接到混沌效应比复本对称性破缺。
2012-02-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
A note on the Guerra and Talagrand theorems for Mean Field Spin Glasses: the simple case of spherical models
本文的目的是用物理学的方法讨论平均场自旋玻璃自由能的Parisi假设的Talagrand证明的主要思想。我们考虑球形$p$ -自旋模型的情况，它具有以下优点：1）Parisi Ancillary采用简单的“一步复本对称性破缺形式”，2）副本自由能作为序参量的函数是足够简单的，以允许任意精度的数值最大化。我们提出的基本思想的证明，我们强调其连接与理论的有效潜力玻璃系统，我们减少技术上更困难的部分Talagrand的分析，以明确评估的解决方案的变分问题。
2005-07-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Tight Low Degree Hardness for Optimizing Pure Spherical Spin Glasses
本文证明常数度多项式算法无法将纯球面$p$-spin哈密顿量优化至超过算法阈值$\mathsf{ALG}(p)$，核心方法是将假设算法转化为已被证明具有硬性的Lipschitz算法。
2025-04-06 cond-mat.dis-nn cs.DS math-ph
Probing marginal stability in the spherical $p=2$ model
该研究通过三种不同非线性微扰探究球形$p=2$自旋玻璃低温平凡相的边际稳定性，发现微扰类型决定稳定性，需额外项含一定阻挫才能触发相转变，非阻挫相互作用不会 destabilize 平凡相。
2024-09-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Complexity of bipartite spherical spin glasses
本文描述了纯的和混合的双组分球形自旋玻璃的退火复杂性。这意味着我们给出了精确的变分公式的期望数量的渐近的临界点和局部极小。这个问题最初由[Auffinger，Chen 2014]考虑，他给出了这个复杂性的上界和下界。我们发现了纯二分和纯单物种自旋玻璃之间的两个令人惊讶的联系，这是由[Auffinger，Ben Arous，Černovich 2013]研究的。首先，任何纯二分模型的局部极小值主要位于低能带，类似于单物种的情况。其次，对于一组更严格的纯$(p, q)$二分模型，其复杂性与纯$p + q$单物种模型的复杂性完全匹配。
2023-03-21 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Barriers in the p-spin interacting spin-glass model. The dynamical approach
利用瞬子方法研究了p-球形自旋玻璃模型中分离亚稳态的势垒。我们发现，找到的障碍高度的问题，可以减少到因果两个真正的副本动力学。我们发现系统的最高能量之一的亚稳态和相应的能量势垒逃逸的概率这一过程。
1999-07-09 cond-mat.dis-nn
Probing the scale-free hierarchy of the $p=3$ spherical spin glass via persistent Langevin dynamics
School of Artificial Intelligence, Taizhou University（台州大学人工智能学院）
通过持续朗之万动力学研究 $p=3$ 球面自旋玻璃，发现能量关联时间与持续时间的标度指数与 KPZ 普适类一致，揭示了无标度层次结构。
2026-06-01 cond-mat.dis-nn
Rethinking mean-field glassy dynamics and its relation with the energy landscape: the awkward case of the spherical mixed p-spin model
球形p-自旋模型不仅是无序系统的统计力学的基本模型，而且由于许多机器学习中的难题都可以映射到它上面而受到广泛的关注，因此研究该模型中的失平衡动力学不仅对玻璃物理学有重要意义，而且对解决NP难问题的算法也有重要意义.我们重新讨论了平均场球混合p自旋模型的非平衡动力学的长期极限。我们认为淬火（梯度下降动力学）从初始条件热化在一定温度下的遍历阶段。我们进行数值积分的动力学平均场方程的模型，我们发现一个意想不到的动态相变。低于起始温度，高于动态转变温度，渐近能量低于能量函数的主导边缘最小值的“阈值能量”，并且保持初始条件的记忆。这种行为，不存在于纯球形p-自旋模型，类似于在玻璃形成液体的模拟中观察到的。然后，我们调查的渐近动力学的性质，找到一个老化的解决方案，放松对深边际极小值，发展的限制边际流形。然而，仔细的分析排除了简单的老化解决方案。我们计算的约束复杂性的目的是连接的渐近解的能量景观。
2019-12-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
On Marginal Stability in Low Temperature Spherical Spin Glasses
Harvard University（哈佛大学）
该研究证明低温球形自旋玻璃中近基态的边际稳定性与零温度下重叠接近1时的完全复制对称性破缺等价，还结合插值界等方法得到相关几何结果与论证。
2026-08-25 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Optimization Algorithms for Multi-Species Spherical Spin Glasses
针对多种群球形自旋玻璃优化问题，本文提出可生成多个近似临界点的近似消息传递算法，达到算法阈值并刻画不同相区中的临界点数量与局部景观。
2024-01-28 cond-mat.dis-nn math.OC math.PR
Beyond Ising SK: m-vector, Potts, p-spin, spherical, induced moment, random graphs
本章介绍了各种各样的自旋玻璃模型，而不仅仅是简单的谢灵顿-柯克帕特里克（SK）模型，这些模型丰富了我们对它的理解和应用。
2022-08-17 cond-mat.dis-nn
Large time zero temperature dynamics of the spherical p=2-spin glass model of finite size
当自旋数$N$较大但{ \it有限}时，我们重新研究了球形全连通$p = 2$ -自旋玻璃模型的长时间动力学.在$T=0$的系统是在一个（平凡的）自旋玻璃相，并在长时间尺度$t \gtrsim {\cal O}{(N^{2/3})}$，我们表明，物理观测的行为，如能量，相关性和响应函数，是由密度的近极端的本征值在边缘的耦合矩阵$J$的频谱，因此非自平均。我们表明，这些观测值的后期衰减，一旦平均超过混乱，是由新的普遍指数，我们精确计算控制。
2016-01-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Algorithmic Threshold for Multi-Species Spherical Spin Glasses
本文研究多物种球形自旋玻璃哈密顿量的高效优化，通过分支重叠间隙性质和无需插值法的新方法，刻画了Lipschitz算法的最大值，适用于非凸协方差模型，并获得了所有单物种模型的算法阈值及纯模型的闭式公式。
2023-09-13 cond-mat.dis-nn cs.CC math-ph
Spin glasses at imaginary temperature
我们考虑虚温度下的球形p-自旋玻璃和p-自旋玻璃模型。虚温度是序参量为实数时的特例。这里有一种类似反铁磁的秩序。
2001-11-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Aging Phase Diagram and Exact Asymptotic Energies of Mixed Spherical Spin Glasses
Universität zu Köln（科隆大学）；Università di Salerno（萨莱诺大学）；CNR-Nanotec, Rome Unit（意大利国家研究委员会纳米技术研究所罗马分部）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；INFN, Sezione di Roma（意大利国家核物理研究所罗马分部）
本研究求解混合球形(p+s)-自旋玻璃的渐近动力学方程，确定其老化相图，得到渐近能量的解析表达式，发现不同有效温度老化态间的相变，数值积分验证了预测的老化态。
2026-08-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universality of REM-like aging in mean field spin glasses
老化已经成为描述玻璃体系，特别是自旋玻璃动力学行为的范式。陷阱模型已经被引入作为这种系统的有效动力学的简单漫画。在这封信中，我们表明，在一个广泛的类平均场模型和广泛的时间尺度上，老化发生的预测，正是由REM类陷阱模型的Bouchaud和迪恩。这是除REM和球面模型外，第一个关于平均场模型老化的严格结果。
2007-12-12 cond-mat.dis-nn
Dynamical arrest with zero complexity: the unusual behavior of the spherical Blume Emery Griffiths disordered model
研究了模型系统的短时间和长时间动力学行为，该模型系统经历了明显的Kauzmann反转和动力学停滞玻璃化转变线的玻璃化转变。这些模型属于具有$p$ -体淬灭无序相互作用的自旋$1$模型的球形平均场近似类，其中具有$p>2$，称为球形Blume-Emery-Griffiths模型。根据温度和化学势的系统是在一个顺磁或玻璃相，这些阶段之间的过渡可以是不同的性质。在相图的特定区域中，可以出现低密度顺磁体和高密度顺磁体的共存，以及自旋玻璃相和顺磁相的共存。玻璃相的精确静态解已知是通过一步复本对称性破缺分析获得的。动力学和热力学转变都有不同的情况。其中包括：（i）平均场玻璃的通常的无规一级转变（类Kauzmann），其之前是动态转变，（ii）具有相共存和潜热的热力学一级转变，以及（iii）静态转变线和动态转变线的明显反转的区域，后者被定义为非零复杂性线。后者的反转，虽然，原来是由一个新的动力学逮捕线在较高的温度。通过求解整个外部热力学参数空间的模式耦合理论方程，分析了不同区域之间的交叉，并讨论了与基础静力学的关系。
2015-06-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Non-linear susceptibilities of spherical models
研究了一般平均场随机正交球自旋玻璃模型的静态和动态极化率。我们展示了如何静态和动态性质的线性和非线性依赖于行为的两体相互作用矩阵的状态密度在附近的最大本征值。我们的结果与实验结果进行了比较，也与自旋玻璃的液滴理论。
2006-12-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Nonreciprocal Spin-Glass Transition and Aging
本文利用二分球面 Sherrington-Kirkpatrick 模型研究两个拮抗耦合自旋玻璃，发现非互易性可经由例外点诱导从静态无序相到振荡非晶相的转变，并产生非互易老化现象。
2025-11-10 cond-mat.dis-nn
Low Temperature Specific Heat of some Quantum Mean Field glassy phases
在平均场近似下，我们研究了一大类量子无序模型比热$C_v(T)$的低温行为。这包括晶格的振动模式钉扎杂质无序的量子制度，量子球形$p$ -自旋玻璃和量子海森堡自旋玻璃。我们展示了一个一般的机制，共同的所有这些模型，所产生的所谓的边际条件，负责取消的线性和二次贡献$T$在比热。因此，我们找到所有这些模型的平均场结果$C_v(T) \propto T^3$。
2004-11-16 cond-mat.dis-nn
Probing chaos in the spherical p-spin glass model
本研究在经典区域中探测量子p-自旋玻璃模型的混沌，发现混沌最大值对应最快自旋弛豫和最大复杂度，并观察到低能量下遍历性破缺的迹象。
2023-11-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
The Complex Spherical 2+4 Spin Glass: a Model for Nonlinear Optics in Random Media
本文提出了多模激光器在开放和不规则腔中的无序平均场模型，并在复型分析中进行了讨论。该模型包括模式强度的动态，并且还考虑了模式之间可能存在的线性耦合，例如，从一个开放的空腔泄漏。完整的相图，在无序强度，源泵浦和非线性，包括四个不同的光学制度：非相干荧光，标准锁模，随机激光和新颖的自发锁相。在随机激光阈值处预测了一个复本对称性破缺相变。对于足够高的非线性强度，具有非零复杂性的整个区域预期转变，并且无序介质中的光模式显示典型的不连续玻璃态行为，即，光子玻璃具有对应于随机激光器中的不同锁模过程的多个亚稳态。对于非常开放的腔体，激光机制仍然存在，尽管在激光阈值处过渡变得连续。
2015-05-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.optics
Phase diagram for the tap energy of the $p$-spin spherical mean field spin glass model
我们求解了与球形纯$p$ -自旋平均场自旋玻璃哈密顿量相关的Thouless-Anderson-Palmer（TAP）变分原理，并给出了详细的相图。在高温阶段，变分原理的最大值是模型的退火自由能。在低温阶段的最大值，我们给出了一个公式，严格较小。高温阶段由三个子阶段组成。(1)在第一阶段，$m=0$是唯一相关的TAP最大化器。(2)在第二阶段，有指数级的TAP最大化者，但$m=0$仍然占主导地位。(3)在第三阶段中，在所谓的动态相变之后，$m=0$不再是相关的TAP最大化器，并且指数地许多非零相关TAP解相加以给出退火自由能。最后，在低温阶段，次指数数量的TAP最大化的近最大TAP能量占主导地位。
2022-07-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
On the two-steps relaxation of mean-field glasses: p-spin model
过冷玻璃形成液体的临界慢化动力学通常是在模耦合理论的框架下在平均场水平上理解的，提供了一个两时间弛豫方案和动力学临界时时间关联函数的幂律行为。在这项工作中，我们推导出临界慢化指数的自旋玻璃模型进行不连续的转变，通过计算其吉布斯自由能和连接的动态行为，静态的“在状态”的属性。球形和伊辛版本被认为是，在简单的球形的情况下，任意示意性模式耦合内核的推广。与文献中的动态结果进行比较。对任何$p$都提供了伊辛情况的分析预测。
2012-02-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Active Spherical Model
球模型是一种流行的可解模型，已被用来描述铁磁相变、玻色-爱因斯坦凝聚、自旋-玻璃化相变、玻璃化相变、干扰相变等重要现象，本文考虑了由Ornstein-Uhlenbeck型自推进力驱动的球模型，其持续时间为$τ_p$ .证明了该模型对有限$τ_p$具有Ising普适性.相反，该模型在$τ_p\to\infty$极限下表现出随机场Ising普适性.
2022-09-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The Threshold Energy of Low Temperature Langevin Dynamics for Pure Spherical Spin Glasses
本文研究纯球形自旋玻璃的低温朗之万动力学，证明其渐近能量达到阈值E∞(p)=2√((p-1)/p)，并给出上界与下界，下界对一般光滑哈密顿量成立。
2024-03-14 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Strong Topological Trivialization of Multi-Species Spherical Spin Glasses
本文研究多种类球形自旋玻璃的临界点景观，确定了退火平凡化相边界并证明其等价于淬火强拓扑平凡化，进而推导出低温下Langevin动力学的对数混合时间，方法基于Kac-Rice公式和变分问题求解。
2025-05-24 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Solvable model of noisy coupled oscillators with fully random interactions
Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）
本文提出一个可解的球形耦合振子模型，研究完全随机相互作用对非平衡扰动抑制有限温度玻璃冻结的影响。
2026-08-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Spherical spin glass model with external field
本文分析了外场作用下的2-自旋球壳Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃模型的自由能和重叠，以了解该模型与无外场模型之间的转变.我们计算的极限值和波动的自由能，以及三种类型的重叠的设置中的外部场的强度为零的自旋变量的尺寸的增长。特别是，我们考虑与外部场，基态，和副本的重叠。我们的方法涉及的轮廓积分表示的配分函数以及随机矩阵技术。我们还提供了不同的缩放制度之间的匹配计算。最后，我们讨论了磁化率和吉布斯测度的几何我们的结果的影响。Landon和Sosoe在他们最近的独立和同时发表的论文中严格证实了本文的一些发现。
2021-04-05 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Sampling from Spherical Spin Glasses in Total Variation via Algorithmic Stochastic Localization
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
研究从混合$p$-spin球面自旋玻璃Gibbs测度采样的算法，基于算法随机定位方法并改进AMP的TAP不动点修正，将误差保证从Wasserstein提升至全变差。
2026-10-23 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
