From Kontsevich-Witten to linear Hodge integrals via Virasoro operators
我们给出了证明亚历山德罗夫猜想的一个公式连接的Kontsevich-Witten和霍奇τ-功能只使用Virasoro运营商。这个公式在未知常数因子下得到了证实。在本文中，我们表明，这个因素确实是等于一个调查系列的展开Lambert W函数在不同的点。
2018-12-14 math-ph math.MP
Virasoro Action on the $Q$-Functions
给出了描述Virasoro算子作用的Schur $Q$ -函数的一个公式。对于严格的划分，我们证明了一个简洁的公式为$L_{-k}Q_λ$，其中$L_{-k}$ $(k\geq 1)$是Virasoro操作。
2021-10-08 math-ph math.MP
Large Coadjoint representation of Virasoro-type Lie algebras and differential operators on tensor-densities
讨论了维拉索罗代数的余伴随表示的几何性质及其推广。Virasoro群的余伴随表示与Sturm-Liouville算子空间上的$Diff(S^1)$作用的同构是由A.A. Kirillov和G.西格尔这一深入而富有成果的结果将这一主题与射影微分几何的经典问题（线性微分算子、$S^1$上的射影结构等）联系起来。本次演讲的目的是详细解释A.A. Kirillov方法[14]用于线性微分算子余伴随表示的几何实现。Kirillovskiy方法是基于李超代数推广的维拉索罗代数。人们直接从这些李超代数的余伴随表示得到Sturm-Liouville算子。我们将证明这种方法是通用的。我们将考虑几个无限维李代数的例子，并证明基里洛夫方法可以应用于它们。这次谈话纯粹是暂时的，所有的结果都是众所周知的。
2006-02-03 math-ph math.MP
Degeneration limits of Virasoro vertex operators and Painlevé tau functions
School of Mathematics and Physics, Kanazawa University（金泽大学数理学院）
通过顶点算子组合的重排展开及其积分表示构造Virasoro顶点算子的退化极限，并应用于证明第五和第四Painlevé方程的τ函数的不规则共形块展开猜想。
2026-06-24 math-ph math.MP
A Hamiltonian action of the Schrödinger-Virasoro algebra on a space of periodic time-dependent Schrödinger operators in $(1+1)$-dimensions
设${\cal S}^{lin}:=\{a(t)(-2\II \partial_t-\partial_r^2+V(t,r) | a\in C^{\infty}(\R/2π\Z), V\in C^{\infty}(\R/2π\Z\times\R)\}$是具有周期含时势的$(1+1)$ -维薛定谔算子空间。本文证明了一个大的无限维重参数化群$SV$在${\cal S}^{lin}$上的作用，它的李代数为$\sv$ \cite{RogUnt06,Unt08}，称为Schrödinger-Virasoro群，其中包含Virasoro群，对于${\cal S}^{lin}$上的某种Poisson结构，它是Hamilton的.更准确地说，$\sv$的无穷小作用量似乎是伪微分符号李代数$\g$的余伴随作用量的一部分，其中$\sv$是商，而泊松结构则继承自相应的Kirillov-Kostant-Souriau形式。
2009-12-14 math-ph math.MP
Virasoro action on Imaginary Verma modules and the operator form of the KZ-equation
定义了仿射sl（2）的Virasoro代数在虚韦尔马模上的作用，并构造了Knizhnik-Zamolodchikov方程的算子形式的类似物.这两个结果都是基于虚韦尔马模的自由场实现。
2011-12-22 math-ph math.MP math.RT
On the Virasoro constraints for torus knots
我们构造了Jones-Rosso矩阵模型的微分算子的维拉索罗代数。这些运算符在威尔逊圈之间产生各种关系。然后讨论了稳定极限中的构造算子及相应的关系。给出了一系列的例子。
2013-12-17 hep-th math-ph math.MP
Action of Virasoro operators on Hall-Littlewood polynomials
本文证明了Virasoro算子在单位根处对Hall-Littlewood多项式的作用公式。
2021-07-22 math-ph math.CO math.MP
Rota-Baxter operators on Witt and Virasoro algebras
对Witt代数和维拉索罗代数上的齐次Rota-Baxter算子进行了分类.作为应用，得到了经典Yang-Baxter方程的诱导解以及诱导的pre-Lie代数和Post-Lie代数结构.
2016-06-15 math-ph math.MP math.QA
Connecting Hodge integrals to Gromov-Witten invariants by Virasoro operators
本文证明了非奇异射影簇$X$的稳定映射的模空间上的线性Hodge积分的生成函数，在适当的变量变量变换后，可以通过一系列微分算子$\{ L_m \mid m \geq 1 \}$与$X$的Gromov-Witten不变量的生成函数相联系.这些算子满足Virasoro括号关系，可以看作是Kontsevich-Witten τ-函数的Virasoro约束中Virasoro算子在点情形下的推广.这一结果是一个扩展的工作在\cite{LW}的点的情况下，解决了一个猜想的亚历山德罗夫。
2017-12-06 math-ph math.AG math.DG
Generalized Virasoro algebra: left-symmetry and related algebraic and hydrodynamic properties
由Kupershirt（J. Nonlin。Math.Phys.6（1998），222 - 245）讨论了广义维拉索罗代数中左对称性的出现。定义了该代数是拟结合代数的充分必要乘法规则。还回顾了它与流体动力学类型的几何和非线性系统的联系。进一步给出了该代数成为李代数的斜对称性、导子和Jacobi恒等式的判别准则。定义并讨论了上边界算子。我们推导出遗传算子及其推广到相应的$3-$元括号。此外，我们推导出所谓的$ρ-$兼容性方程，并执行相空间扩展。最后，对具体的相关个案进行了调查。
2015-10-13 math-ph math.MP
A classification of periodic time-dependent generalized harmonic oscillators using a Hamiltonian action of the Schrödinger-Virasoro group
继前一篇文章\cite{RogUnt06}介绍了Schrödinger-Virasoro群之后，我们研究了它在具有随时间和空间变化的$V$势的$(1+1)$维Schrödinger算子空间上的仿射作用。我们专注于在空间坐标，这是在某种意义上的自然量化的希尔（Sturm-Liouville）运营商的一维环面上的空间的潜力，在最二次对应的子空间。这个子空间中的轨道具有有限余维，通过研究稳定子可以得到它们的分类，推广了Kirillov关于Virasoro群下Hill算子空间的轨道的结果。然后，我们解释了与时间相关的谐振子的Ermakov-Lewis不变量理论的连接。这些精确的绝热不变量在薛定谔-维拉索罗群的作用下表现为协变的，这使得可以根据$L^2(\R)$上的单值算子对轨道进行自然分类，该单值算子与相应的希尔算子的单值矩阵密切相关。
2009-02-12 math-ph math.AP math.MP
Deformations of Lie Algebras using $σ$-derivations
本文基于$σ$ -导子给出了Witt代数和Virasoro代数的变形.我们表明，$σ$ -扭曲Jacobi型恒等式持有这样的变形的发电机。对于这种构造所模拟的李代数的$σ$ -扭曲推广，我们发展了一个中心扩张理论。我们表明，我们的方法可以用来构建新的变形的李代数和他们的中心扩展，其中特别是自然包括$q$ -变形的Witt和Virasoro代数相关的$q$ -差分算子，也提供相应的q-变形的雅可比恒等式。
2004-08-04 math-ph math.MP math.QA
Quasi root systems and vertex operator realizations of the Virasoro algebra
研究用自由无质量二维玻色子场构造 Virasoro 代数，提出推广根系的拟根系概念，并给出其定义、示例及相应拟设的显式解。
2009-12-03 hep-th math-ph math.MP
From Hurwitz numbers to Kontsevich-Witten tau-function: a connection by Virasoro operators
在这封信中，我们提出了我们的猜想之间的连接Kontsevich-Witten和Hurwitz tau-功能。结构式通过$GL(\infty)$群元素连接这两个τ函数。这个群元素的一个重要特征是它的简单性：这是$gl(\infty)$的Virasoro子代数的群元素。如果被证明，这个猜想将允许导出的维拉索罗约束的赫维茨τ函数，这仍然是未知的，尽管存在几个矩阵模型表示，以及给出一个可积的运营商描述的Kontsevich-Witten τ函数。
2013-09-01 hep-th math-ph math.AG
Sugawara and vertex operator constructions for deformed Virasoro algebras
从定义A_{q,p}（gl_{N}）椭圆量子代数的交换关系出发，构造了可刻画为q-变形W_N代数的子代数.的一致性条件有关的参数p，q，N和中心电荷c被证明是有关的奇异性结构的功能系数定义的交换关系的特定顶点运营商表示的A_{q,p}（{ gl_{N}）时，N=2。
2006-01-11 hep-th math-ph math.MP
On action of the Virasoro algebra on the space of univalent functions
我们得到明确的表达微分算子定义的Virasoro代数上的单叶函数空间的行动。我们还得到了Schwarzian导数的显式Taylor分解和Grunsky系数的公式。
2007-04-17 math-ph math.MP math.RT
Virasoro Algebra and Asymptotic Symmetries from Fractional Bosonic Strings
本工作的目的是进一步研究分数玻色弦论。特别地，我们将能量动量张量写在分数共形规范中，并研究了它们的对称性。我们介绍了所有订单的Virasoro运营商。事实上，我们发现了相同的$L_0 (\widetilde{L}_0)$运营商最初定义的工作分数玻色字符串的移位变换。此外，我们计算了分数Virasoro算子的代数，发现满足$Witt$代数。最后，我们证明了在我们的理论的边界，我们恢复了丢失的守恒定律与$τ$ -代数同态，证明了我们有庞加莱不变性在边界。
2020-09-22 hep-th math-ph math.DS
Generalized Heisenberg-Virasoro algebra and matrix models from quantum algebra
本文在 $\mathcal{R}(p,q)$-形变量子代数框架下构造了 Heisenberg-Virasoro 代数与 $n$-代数，推广了椭圆埃尔米特矩阵模型，利用约束计算并推广了 Virasoro 代数的微分算子，并推导出已有量子代数的特例。
2023-02-27 math-ph math.MP math.QA
Higher conformal variations and the Virasoro vertex operator algebra
我们开发了一个微积分的变化，在一定的空间上的共形映射的泛函。这样的空间Ω是由所有在包含黎曼球面的固定紧环集的域上共形的映射组成的，并且是“保义的”。变分法的基础是使用向量场描述这种映射的无穷小变化。我们表明，衍生物的所有订单就这样的共形映射，共轭后，由一个适当的功能，产生的Virasoro顶点算子代数的结构。我们的建设分三步进行。我们首先在Ω上放置一个自然拓扑，定义光滑路径和对所有阶的微分运算（“共形导数”）。然后，我们研究某些二阶变分方程及其解决方案。我们最后表明，这样的解决方案产生的陈述的维拉索罗代数的共形衍生物，从以下的Virasoro顶点算子代数的建设。证明了多重共变共形导数的级数展开式等价于多重顶点算子的乘积。本文推广了作者最近的一项工作，把一阶共形导数与共形场论的应力-能量张量联系起来。
2011-10-07 hep-th math-ph math.FA
Enumerative geometry, tau-functions and Heisenberg-Virasoro algebra
本文建立了三种计数几何τ-函数，即Kontsevich-Witten，Hurwitz和Hodge τ-函数之间的关系。这些关系使我们可以用矩阵积分、维拉索罗约束和Kac-Schwarz算子来描述τ函数。所有构造的算子都属于KP层次的对称代数（或群）。
2015-05-13 hep-th math-ph math.CO
New Algebraic Structures from Hermitian One-Matrix Model
维拉索罗约束是Hermitian单矩阵模型的单圈方程的算子代数形式，在求解该模型中起着重要的作用。我们从共形场论（CFT）方法出发，构造了维拉索罗约束的实现。从单矩阵模型的多回路方程出发，得到了一个更一般的约束条件。它可以表示为算子代数，这是Virasoro子代数与额外的参数。在这个意义上，我们称之为广义维拉索罗约束。用中心扩张扩大了该代数，这是一类新的代数，通常的维拉索罗代数是它的子代数。并给出了其子代数的玻色实现。
2014-09-26 hep-th math-ph math.MP
The Virasoro Completeness Relation and Inverse Shapovalov Form
本文利用奇异向量算子及其共形维数构造了Virasoro Verma模Shapovalov形式的显式逆，并由此得到单位分解，为通过缝合程序计算Virasoro共形块提供了工具。
2025-04-09 hep-th math-ph math.MP
Casimirs of the Virasoro Algebra
本文通过显式求解Feigin-Fuchs递推关系，并利用Shapovalov形式逆的已有结果，将Virasoro代数的Casimir算子表示为奇异向量乘积的线性组合。
2025-04-11 hep-th math-ph math.MP
Multilocal bosonization
我们提出了一个由单个实扭曲玻色子场生成的代数和玻色子$βγ$鬼系统的代数之间的双局部同构。作为这个扭曲的顶点代数同构的后果，我们表明，这两个代数都拥有一个untwisted和一个扭曲的海森堡玻色子电流，以及三个独立的家庭Virasoro领域。我们表明，这种双局域同构推广到由扭曲玻色子场与$2n$点的本地化和代数的$2n$辛玻色子的代数之间的同构。
2015-08-25 math-ph math.MP math.QA
Polynomial τ-functions of the NLS-Toda hierarchy and the Virasoro singular vectors
构造了NLS-Toda族的多项式τ-函数族。该层次与A_1^{（1）}型仿射代数\g的齐次顶点算子表示相关联。这些τ-函数以Schur函数的形式给出，Schur函数对应于矩形Young图。证明了该族中包含任意多项式τ-函数，它是\g的度算子d的特征向量.通过构造，族中的任意τ-函数都成为Virasoro奇异向量.这一考虑引起了一个简单的证明已知的结果Fock表示的维拉索罗代数与c=1。
2002-02-05 hep-th math-ph math.MP
The quantum group dual of the first-row subcategory for the generic Virasoro VOA
在几个例子中，已经观察到顶点算子代数（VOA）的模范畴等价于某个量子群的表示范畴。本文关注的是发展这样一个二元性的情况下，Virasoro VOA在通用的中央收费，可以说是最基本的所有VOA，但结构复杂。我们不解决通用Virasoro VOA的所有模块的类别，但我们考虑Kac表第一行的无限多个模块。基于库仑气体积分的显式量子群方法，给出了融合规则的新证明，证明了纠缠算子合成的解析性，并证明了共形块完全由量子群方法确定.最重要的是，我们证明了第一行模之间的交织算子的结合性，并发现这种结合性是由量子群的$6j$ -符号决定的。我们的结果构成了VOA和量子群之间的一个具体的对偶，他们将作为关键工具，以建立通用Virasoro VOA和（类型-1）有限维表示的$\mathcal{U}_{q}(\mathfrak{sl}_{2})$类的模块的第一行子类的等价性。
2021-12-01 math-ph math.MP math.QA
Free-Field Resolutions of the Unitary N=2 Super-Virasoro Representations
我们构造了N=2超共形代数的酉表示的自由场分解。从自由场空间中挑选出不可约表示作为费米子屏蔽算子的上同调。我们构造和评估的上同调的决议与一个费米子屏蔽（这是有关的“引力后裔”的表示理论图片），和一个{ \it蝴蝶}决议与两个费米子屏蔽。
1998-10-08 hep-th math-ph math.MP
Ramanujan's "Lost Notebook" and the Virasoro Algebra
利用顶点算子代数的理论，给出了Ramanujan在《遗失的笔记本》（\cite{R}，第139页）中著名的模为5的模方程的一个新的证明。进一步得到了对所有奇模的$q$ -恒等式的无限列表，从而推广了Ramanujan的结果.
2004-03-31 hep-th math-ph math.CO
