Informative Words and Discreteness
在双曲三流形和Kleinian群与Fuchsian群的Teichm{ü}ller理论中，以及在两个生成矩阵群的离散问题中，经常会出现某些字族和字序列族（在两个生成矩阵群的生成元中的字）。我们调查的一些家庭这样的字和序列：半群的所谓的{ \sl好}字的Gehring-Martin，所谓的{ \sl杀手}字的Gabai-Meyerhoff-NThurston，Farey字的基恩系列和明斯基，离散算法Fibonacci序列的Gilman-Jiang和{ \sl抛物尘}字。我们调查家庭之间的联系，并建立一个新的好词和法里词之间的联系。
2007-01-20 math.GR math.GT
Proving the 5-Engel identity in the 2-generator group of exponent four
本文研究 $B(2,4)$ 中 5-Engel 字的四次幂表示，借助平凡字递归可枚举的归约方法，将其缩短为长度至多五的 26 个四次幂乘积。
2024-01-24 math.CO math.GR
Short words of infinite order
本文证明了无限线性群中无限阶元素的最短字长存在仅依赖于生成元个数和次数的上界，并在二次情形下利用反射群给出了显式界，量化了Burnside问题。
2023-09-08 math.GR math.NT
Hurwitz equivalences of positive group generators
对于正表示群G，给出了G的两个正群生成元元组是Hurwitz等价或Hurwitz-共轭等价的一个判据.我们还提出了一个算法的方法来解决的Hurwitz等价和Hurwitz搜索问题，通过使用字反转的方法。
2011-01-20 math.GR
Classification of automorphic conjugacy classes in the free group on two generators
在$\operatorname*{Aut} F_2$下，我们将$F_2$中的每个等价类与有限有向图相关联，并对这些图进行完全分类，给出了$F_2$的自守共轭类的结构分类.这种分类细化汗的工作，并证明了一个猜想的Myasnikov和Shpilrain的最小的话，在一个自守共轭类的最小的话有长度$n$，这反过来又意味着一个尖锐的上界上运行时间的怀特黑德的算法，以确定是否两个字在$F_2$是自守共轭。
2014-04-22 math.CO math.GR
The modular group and words in its two generators
考虑完整的模群$\sf{PSL}_{2}(\mathbb{Z})$和演示$\langle U,S|U^3,S^2\rangle$。由于我们对拟模形式和闵可夫斯基问号函数的研究（因此本文可以被认为是必要的附录），我们引出了下面的自然问题。字母表$\{U,S\}$中的某些单词等于单位;例如，$USU^3SU^2$是长度为$8$的单词，而$USU^3SUSU^3S^3U$是长度为$15$的单词。给予$n\in\mathbb{N}_{0}$。求长度为$n$的字的个数等于单位。这是新的条目A265434到在线百科全书的DNA序列。我们研究了这个序列的生成函数，证明了它是$\mathbb{Q}(x)$上次数为$3$的代数函数。作为一个旁白，我们制定的问题，描述所有的代数函数与费马性质。
2017-03-24 math.CO math.GR math.NT
Random words in free groups, non-crossing matchings and RNA secondary structures
考虑由$4$字母组成的字母表中的随机单词$X^n=(X_1,\ldots ,X_n)$，其中字母被视为$A$、$U$、$G$和$C$（即，RNA序列中的核苷酸）或$α$、$\barα$、$β$和$\barβ$（即，自由群$\langleα,β\rangle$及其逆的生成元）。我们表明，预期的分数$ρ(n)$的未配对的碱基在一个最佳的RNA二级结构（只有沃森-克里克债券，没有伪结）收敛到一个恒定的$λ_2$与$0<λ_2<1$为$n\to\infty$。因此，随机RNA链的正比例碱基不形成氢键。对于自由群，$ρ(n)$是由生成元及其逆的共轭组成的生成集中代表$X$的最短字的长度与$X$相对于标准生成元及其逆的字长之比。因此，对于一个典型的字，在由标准生成元的共轭组成的（无限）生成集中的字长随着标准生成元中的字长线性增长。事实上，我们证明了一个类似的结果适用于所有的非阿贝尔群生成的自由群$\langleα_1,\dots,α_k\rangle$，$k\geq 2$。
2022-01-19 math.GR math.GT math.PR
Combinatorial properties of Thompson's group F
本文研究了标准二生成元有限表示中Thompson群F的字度量的一些组合性质。我们探讨了树对图表示F的元素w，它在无限表示中的标准形式，它的字长，和它的最小长度代表之间的联系。我们估计字长的数量和类型的插入符号在树对图，并显示这些估计的锐度。此外，我们还研究了F的Cayley图关于两个生成元有限表示的一些性质。也就是说，我们表现出的形式的“死胡同”的元素在这个凯莱图，并表明，它没有“深口袋”。最后，我们讨论了一个简单的方法，为严格的积极或消极的话，建设最小长度的代表。
2002-08-14 math.GR
Seesaw words in Thompson's group F
我们描述了一个家庭的话在汤普森的F组提出了一个挑战的问题，找到典型的最小长度的代表，并表明F是不combable测地线。这些字具有这样的性质：从恒等式到字的测地线路径只有两个可能的长后缀;一个是$g^k$形式，另一个是$g^{-k}$形式，其中g是群的生成元。
2004-08-02 math.GR
A Family of surjective word map on SU(2)
本文研究自由群中一族词 $w=[[a,b],[a^3,b^n]]$ 在特殊酉群 SU(2) 上的词映射的满射性。
2025-05-24 math.GR
Busemann points of Artin groups of dihedral type
研究了二面体型Artin群的时函数边界，其字度量来自于通常的Artin生成元或对偶生成元。在这两种情况下，我们确定horobouncement，并说哪些点是Busemann点，这是测地线的极限。在对偶生成元的情况下，所有的边界点都是Busemann点，但这对Artin生成元不是真的。我们还将测地线的对偶生成元，这使我们能够计算相关的测地线增长系列。
2007-05-10 math.GR
Presentations of Topological Full Groups by Generators and Relations
我们描述了极小子移位的拓扑完全群的换位子群的生成元和定义关系。我们证明了拓扑完全群中的字问题是可解的当且仅当底层子移位的语言是递归的。
2015-09-15 math.DS math.GR
Exponentially generic subsets of groups
在本文中，我们研究了泛型，即，典型的，行为的双曲群的生成子群，也是一般的行为的字问题的顺从群体。我们证明了非初等字双曲群的元素的随机集很可能是一个很好嵌入的自由子群的自由生成元的集合。我们还展示了一些非线性提出的顺从群体的限制的字问题是无法解决的每一个足够大的子集的话。
2010-07-04 math.GR
A linear-time algorithm to compute geodesics in solvable Baumslag-Solitar groups
我们提出了一个算法来转换一个字的长度$n$在标准生成器的可解Baumslag-Solitar组$BS(1,p)$到测地线字，它运行在线性时间和$O(n\log n)$空间上的随机接入机。
2010-09-07 math.GR
Lower central words in finite $p$-groups
众所周知，组$G$中的较低中心字的值的集合不需要是子组。对于一个固定的较低的中心字$γ_r$和$p\ge 5$，Guralnick表明，如果$G$是一个有限的$p$ -组，使动词子群$γ_r(G)$是阿贝尔和2-生成元，那么$γ_r(G)$只包括$γ_r$ -值。在本文中，我们扩展了这一结果，表明假设$γ_r(G)$是阿贝尔可以放弃。此外，我们表明，即使$p=3$。最后，我们证明了对于pro- $p$群的类似结果是成立的.
2019-07-26 math.GR
Word length versus lower central series depth for surface groups and RAAGs
本文证明了曲面群和右角Artin群中，下中心列第k项非平凡元素的最短生成词长度具有下界。
2024-02-07 math.GR math.GT
Growth of positive words and lower bounds of the growth rate for Thompson's groups $F(p)$
设$F(p)$，$p\ge2$是广义Thompson群族.这里F（2）是著名的理查德·汤普森群，通常用$F$表示。我们发现在$F(p)$的积极词的幺半群的增长率，并表明它不超过$p+1/2$。此外，我们描述了新的正规形式的元素的$F(p)$，并使用这些形式，我们发现了一个下界的增长率的$F(p)$在其自然发电机。对于较大的$p$值，该下界渐近等于$(p-1/2)\log_2 e+1/2$。
2005-11-18 math.GR
Orders on free groups induced by oriented words
对于每个有限秩k，k>1，我们明确地构造（2k）！秩为k的自由群F_k上的左序。每一阶都由一个长度为2k的字导出，其中F_k及其逆的每个生成元只出现一次。对于每一个（2K）！我们在F_k上定义了一个实值函数，它是一个具有小的相对亏损的拟特征标，并作为一个权函数来定义相应的阶（F_k中取正实数的元素在群中被声明为正）.我们在F_k上定义的一些序是正幺半群上通常的字典序的推广，有些序具有字可逆的正锥。我们的特点，导致这两种类型的订单的定义词。
2013-09-24 math.GR
The Word Problem for the Singular Braid Monoid
本文给出了奇异辫幺半群SB_n的字问题的一个解。该算法的复杂度是字长和字中奇异生成元个数的二次乘积。此外，我们还用代数方法重新证明了Fenn，Keyman和Rourke关于幺半群嵌入群的一个结果，并计算了这个群的上同调维数。
1998-09-12 math.GR math.GT
On Straight Words and Minimal Permutators in Finite Transformation Semigroups
受计算机科学中出现的问题的启发，我们研究了具有固定生成元集的有限变换半群的Cayley图中的单位变换和相应直字的无环路径。特别感兴趣的是置换状态集合的给定子集的单词。某些这样的话，所谓的最小置换子，被证明是包括一个代码，和直的包括一个有限的代码。因此，置换一个给定子集的单词是唯一可分解为该子集的最小置换子的乘积，并且这些可以进一步简化为直接最小置换子。这导致洞察结构的局部池的可逆性变换半群的一组字置换一个给定的子集。这些发现可以在有限自动机的层次分解的实际计算中利用。作为一个例子，我们考虑生物系统中出现的群体。
2010-02-14 math.GR
The conjugacy problem in hyperbolic groups for finite lists of group elements
设G是一个具有给定有限生成集的字双曲群，G的各种标准结构和常数都已预先计算好。一个（非实用）算法描述，作为输入两个列表A和B，每个组成的m字的发电机和其逆，确定是否列表共轭G，并返回一个共轭元素应该存在。该算法运行时间为O（m mu）$，其中mu是两个列表中元素长度的上界。类似地，概述了一种算法，该算法计算A的中心化器的生成器，具有相同的运行时间界限。
2011-11-09 math.GR
Relative hyperbolicity and similar properties of one-generator one-relator relative presentations with powered unimodular relator
一个群从一个非平凡群通过添加一个生成元和一个关系子而得到，关系子是一个字的真幂，其中附加生成元的指数和是1，包含初始群的自由平方，并且几乎总是（除了一个明显的例外）包含一个非阿贝尔自由子群。如果初始群是对合自由的或关系子至少是三次幂，则所得到的群是SQ-泛群且相对于初始群是双曲的。
2011-05-24 math.GR
The word problem of the Brin-Thompson group is coNP-complete
证明了有限生成集上的Brin-Thompson群nV的字问题对任意n个\ge 2都是coNP-完全的.已知群nV是一个无限族，它由无限的、可表示的、单群组成。我们还证明了在一定的生成元的无限集上的Thompson群V的字问题，与布尔电路有关，是coNP完全的。
2020-02-11 cs.CC math.GR
The word problem for free groups cannot be solved in linear time*
* 通过标准（单带）图灵机。众所周知，双曲群的字问题，特别是自由群的字问题，可以在线性时间内解决。然而，这些算法在比标准图灵机更复杂的机器上运行。相比之下，在本说明中，我们表明，一个标准的图灵机不能解决字问题的自由群在两个发电机在小于平方时间。
2022-02-10 math.CO math.GR
Computation in word-hyperbolic groups
我们描述了一个程序，它验证了一组由发电机和relators是字双曲。这个过程总是适用于一个组是字双曲，提供了足够的内存和时间致力于这个问题。如果该组不是词双曲的，则该过程无限地继续。我们还描述了一个程序，计算的薄的测地线三角形的凯莱图的字双曲群。同样，如果有足够的内存和时间，这个过程一定会起作用。
1998-11-03 math.GR math.GT
An alternative proof that the Fibonacci group F(2,9) is infinite
这篇笔记包含了一份报告，证明了Fibonacci群F（2，9）是自动的。该自动结构可用于解决小组中的字问题。此外，可以直接从字接受者看出群生成元具有无限阶，这当然意味着群本身是无限的。
1995-07-14 math.GR
Positive laws on generators in powerful pro-p groups
若G是满足某个律v=1的幂p群，且G可由满足某个正律的有限宽正规子集T生成，则证明了G是幂零的.此外，G的幂零类可以根据素数p、G的生成元个数、律v=1、T的宽度和正律的次数有界。这个结果的主要兴趣是应用于动词子群：如果G是p-adic解析pro-p群，其中一个词w的所有值都满足正律，并且如果动词子群w（G）是幂的，则w（G）是幂零的。
2011-08-02 math.GR
Compressed word problems for inverse monoids
关于一个由M生成的幺半群M的压缩字问题，它问M的生成元上的两个给定的压缩字是否表示M的同一个元素。对于字符串压缩，直线程序，即，上下文无关的语法，生成一个单一的字符串，在本文中使用。证明了有限秩至少为2的自由逆幺半群的压缩字问题对于Pi^p_2（多项式时间层次的第二泛层）是完备的.此外，它表明，存在一个固定的有限幂等表示（即，涉及自由逆幺半群的幂等元的关系的有限集），其中对应的商幺半群具有PSPACE完全压缩的字问题。它表明以前，普通的未压缩的字问题，这样的商可以解决在对数空间。最后，给出了一个检查自由逆幺半群的给定元素是否属于给定有理子集的PSPACE算法。这个问题也被证明是PSPACE-完全的（即使是一个固定的非线性生成的子幺半群，而不是一个可变的有理子集）。
2011-06-06 math.GR
Minimal generating systems and properties of Sylow 2-subgroups of alternating group
本文的背景是：寻找这类群的极小生成元系，这类群的表示问题，寻找交错群的Sylow 2-子群$Syl_2{A_{2^k}}$和$Syl_2{A_{n}}$的生成元系，寻找这些子群的结构。本文研究了Sylow 2-子群的结构，并构造了这类子群的极小生成系。换句话说，问题不只是证明$2^k $次交错群的Sylow 2-子群的元生成集的存在性及其构造性证明和极小性证明。对于最小生成集的构造，我们使用了二叉树肖像的自同构表示群的元素。主要结果是证明了上述子群的生成集的极小性，并描述了它们的结构。关键词：极小生成元系，圈积，Sylow子群，群，半直积。
2016-07-17 math.GR
Taming the hydra: the word problem and extreme integer compression
对于一个群，字问题要求一个算法，该算法声明生成元上的字是否表示同一性。Dehn函数是通过应用定义关系直接攻击字问题的复杂性度量。Dison和Riley表明，“水螅现象”产生了具有极快增长（阿克曼）Dehn函数的新群体。在这里，我们表明，尽管如此，有效率（多项式时间）的解决方案，这些群体的字问题。我们的主要创新是一种有效地计算的手段与巨大的整数表示在压缩形式的字符串的阿克曼函数。
2015-09-08 cs.CC math.GR
Solving one variable word equations in the free group in cubic time
在自由群中具有一个变量的词方程被给出为$U = V$，其中$U$和$V$都是在自由群和$X, X^{-1}$的生成元字母表上的词，对于固定变量$X$。当将自由群的元素替换为$X$时，它是一个解，产生左右两侧的真正相等（在自由群中解释）。已知具有一个变量的给定字方程的所有解的集合是$\{αw^i β\: : \: i \in \mathbb Z \}$形式的集合的有限并集，其中$α, w, β$是生成元字母表上的简化字，并且已知计算该集合的（高次的）多项式时间算法。我们提供了一个立方时间算法，这也表明，该解决方案的集合由最多的二次以上提到的集合。该算法只使用简单的词组合学和群论的工具，是简单的状态。它的分析涉及并侧重于一个词的权力在一个更大的词出现的组合学。
2021-01-15 cs.DM cs.DS cs.FL
Almost overlap-free words and the word problem for the free Burnside semigroup satisfying x^2=x^3
本文研究了满足x^2=x^3且有两个生成元的自由Burnside半群的字问题.这个半群的元素是等价词的类。解决单词问题的一个自然方法是为每个等价类选择一个唯一的“规范”代表。我们证明了无干扰词和所谓的几乎无干扰词（这个概念是无干扰词的概念的一些推广）可以作为相应的等价类的典型代表。我们证明了在给定的类中，如果有这样的字，可以有效地找到。因此，我们构造了一个线性时间算法，部分地解决了所考虑的半群的字问题。
2011-02-21 cs.FL math.GR
Polygonal words in free groups
一个长期存在的问题格罗莫夫问是否每一个单端字双曲群包含一个子群同构的基本群的封闭双曲曲面。通过取沿着不是真幂的词合并的自由群的加倍，可以得到词双曲群的无限族。我们在有限秩的自由群中定义了一组多边形词，并证明了合并词的连续性保证了相关的平方复形实际上包含一个$π_1$ -内射闭曲面.我们提供了许多具体的例子类多边形的话。例如，在秩为2的情况下，我们建立了没有孤立生成器的单词的连续性，以及几乎所有简单高度为1的单词的连续性，包括用于$pq\ne0$的Baumslag-Solitar relator $a^p (a^q)^b$。
2010-10-26 math.GR math.GT
Generic properties of subgroups of free groups and finite presentations
自由群和有限群表示的循环生成子群的渐近性质可以用几种方式来考虑，这取决于这些对象的表示方式和这些表示上假设的分布：这里我们假设它们由约化字（子群的生成元）或循环约化字（关系元）的元组表示。经典模型考虑单词的固定大小元组（例如少数生成器模型）或指数大小元组（例如Gromov的密度模型），并且它们通常认为等长单词是同等可能的。我们推广的几个发电机和密度模型的概率计划，也允许在元组的大小和非均匀分布的话，一个给定的length.Our的第一个结果依赖于一个相对温和的前缀沉重的假设分布，这基本上是一个字的概率呈指数下降的速度随着其长度的增长。在这个假设下，我们推广了几个经典的结果：指数一般随机选择的元组是一个基础的子群，它产生的，这个子群是反常的和元组满足一个小的取消属性，即使是指数大小的元组。在一个特定长度的单词上的均匀分布的特殊情况下，我们给出了一个相变定理的中心树属性，一个组合属性密切相关的事实，元组自由地产生一个子群。然后，我们进一步完善我们的结果时，指定的分布由马尔可夫计划，特别是我们给出了一个相变定理，概括了经典的结果的密度，一个元组的循环减少的话，随机指数均匀选择一般满足一个小的取消属性，超过它提出了一个平凡的组。
2015-11-12 cs.DM math.CO math.GR
On Primitive Words I: A New Algorithm
设$F_k$是$k$生成元上的自由群，$H\le J\le \F_k$是有限秩子群.本文提出了一种新的初等算法来判定$H$是否是$J$的自由因子。具体地，该算法可以确定给定元素$w\in F_k$是否是本原的，即，它是否属于$F_k$的某个基。
2011-09-09 math.CO math.GR
A Logspace Solution to the Word and Conjugacy problem of Generalized Baumslag-Solitar Groups
Baumslag-Solitar群在1962年由Baumslag和Solitar引入，作为非霍普夫双生成元群的例子。从那时起，它们就成为各种目的的榜样。由于Baumslag-Solitar群是HNN的扩展，因此在群的图方面有一个自然的推广。关于广义Baumslag-Solitar群的算法方面，已知几个可判定性结果。事实上，标准算法的直接应用导致了字问题（生成元上的某个字是否代表了组的身份）的多项式时间解。共轭问题（两个给定的词是否代表共轭群元素的问题）更为复杂;安谢尔和斯特贝已经为普通的鲍姆斯拉格-索利塔群建立了可判定性，而洛克哈特和比克则独立地为广义的鲍姆斯拉格-索利塔群建立了可判定性。然而，到目前为止，还没有精确的复杂性估计。在这项工作中，我们给出了一个LOGSPACE算法这两个问题。更准确地说，我们描述了一个统一的TC ^0多-一减少字问题的自由群的字问题。然后，我们完善了已知的共轭问题的技术，并表明它可以在LOGSPACE中解决。此外，对于普通的Baumslag-Solitar群，共轭也是AC^0-图灵可约为自由群的字问题。最后，我们考虑单词和共轭问题的统一版本（其中群的图也是输入的一部分）：虽然单词问题在LOGSPACE中仍然是可解的，但共轭问题变得EXPSPACE完全。
2016-02-29 cs.CC cs.DM math.GR
Surjectivity of certain word maps on PSL(2,C) and SL(2,C)
证明了n个生成元上的自由群F的元素w定义了PSL（2，C）^n到PSL（2，C）的满射词映射，除非w属于F的第二导子群.我们还描述了SL（2，C）x SL（2，C）上满射的某些词映射。这里C是复数的域。
2015-06-29 math.AG math.GR
The power word problem
在这项工作中，我们引入了一个新的简洁的变种的字问题在有限生成群$G$，我们称之为权力字问题：输入的字可能包含权力$p^x$，其中$p$是一个有限的字在生成器的$G$和$x$是一个二进制编码的整数。幂字问题是压缩字问题的限制，其中输入字由直线程序表示（即，$G$上的代数电路）。本文的主要结果是：一个自由群$F$的幂字问题是$^0$可约化为$F$的字问题.此外，还得到了如下的硬结果：对于圈积$G \wr \mathbb{Z}$，当$G$的秩至少为2或有限不可解时，幂字问题对于coNP是完全的.这与$G$是阿贝尔的情况形成对比：然后功率字问题被证明是在TC $^0$。
2019-04-17 cs.CC math.GR
Word Length and Diameter in Permutation Groups
本文研究置换群中二元直径与长度问题的计算复杂性，证明直径问题为PSPACE完全，在2-步幂零群中分别为Π₂^P完全和NP完全。
2026-11-04 cs.CC math.GR
Girth, words and diameter
研究了有限典型群G在随机生成元集上的Cayley图的围长。我们的主要工具是一个基本上最好的可能的界限，我们获得的概率，一个给定的字w采取的价值1时，在G中评估的长度w，这有额外的应用。我们还研究了对称群的随机有向Cayley图的围长，以及有限单群的随机Cayley图的围长与直径之间的关系。
2019-03-22 math.CO math.GR math.PR
Polynomial Trace Identities in $SL(2,{\bf C})$, Quaternion Algebras, and Two-generator Kleinian Groups
研究了群$SL(2,\IC)$中的某些多项式迹恒等式及其在离散群理论中的应用。我们在§4中得到了两个生成元群的规范表示，然后在§5中给出了好词的Gehring和Martin多项式迹恒等式的新证明，并将该结果推广到一个更大的类，该类在半群运算诱导多项式复合下也是封闭的。这种新的方法是通过使用四元数代数不定和相关的一组单位。我们得到了这些四元数代数的结构定理，这些定理在§8中似乎是独立的。利用这些四元数代数和它们的单位，我们考虑它们与$SL(2,\IC)$的离散子群的关系，给出了离散性的充分必要条件和算术性的充分必要条件§9。然后，我们表明，为集团$\IZ_p*\IZ_2$，完善的封闭根的好字多项式正是模空间的几何有限离散和忠实的表示，结果，我们显示持有更大的一般性在\S 12。
2019-11-26 math.CV math.GR math.GT
Conjugacy growth of commutators
对于$r>1$生成元上的自由群$F_r$（分别是两个非平凡有限群$G_1$和$G_2$的自由积$G_1 * G_2$），我们得到了在一个固定的自由生成元集合（分别是由$G_2$和$G_1$的非平凡元素所给出的生成元集合）中，$F_r$（分别是$G_1 * G_2$）中具有给定字长的共轭类数的渐近性.我们的结果被证明使用的分类的自由群和自由积的Wicks，并建立在Rivin和Sharp的工作，谁渐近计数共轭类的$F_r$与给定的字长的分解子群元素。
2019-02-11 math.CO math.DS math.GR
The bounded and precise word problems for presentations of groups
介绍并研究了利用生成元和定义关系给出的群的有界字问题和精确字问题。例如，对于每一个有界呈现的组，有界字问题是NP中的，即，精确字问题是在PSPACE中求解的。本文的主要技术结果是：对于群的某些有限表示，包括Baumslag-Solitar单关系群和循环群的自由积，有界字问题和精确字问题都可以在多对数空间中求解.作为后果的发达国家的技术，可以被描述为括号演算，我们获得多对数空间边界的计算复杂性的图问题的自由组，为自由群的元素的宽度问题，并计算多边形奇异闭曲线在平面上定义的区域。我们也得到这些问题的多项式时间界。
2017-12-29 cs.CG math.GR
Pure eigenstates for the sum of generators of the free group
我们考虑某些正定函数上的一个非线性生成的自由群G是相对于一个给定的基础上定义的字长和负到正的生成指数开关的数量。这些函数中的一些是生成元之和的右卷积的本征函数，并产生G的不可约酉表示。我们证明了G的约化C* 代数的任何状态，其左核在其中一个生成元中包含多项式，都必须通过该生成元生成的C*-子代数上的条件期望进行因子分解。我们的结果支持了G的复群代数的一个元素只能位于G的约化C* 代数的1/2个纯态的左核中的猜想.
2000-07-12 math.GR math.OA
The Cohomology of canonical quotients of free groups and Lyndon words
对素数$p$和投射有限群$S$，设$S^{(n,p)}$为其下$p$ -中心滤子的第$n$项，$S^{[n,p]}$为相应的商.使用的工具，从组合的话，我们构建了一个典型的基础上上同调群$H^2(S^{[n,p]},\mathbb{Z}/p)$，我们称之为林登基础，并使用它来获得结构的结果在这个组。我们证明了$S^{(n,p)}/S^{(n+1,p)}$的Lyndon基和正则生成元之间的对偶性。我们证明了上同调群满足shuffle关系，这对于小值的$n$充分描述它。
2017-05-09 math.GR math.NT
Sturmian morphisms, the braid group B_4, Christoffel words and bases of F_2
利用生成元和关系给出了秩为2的自由群F_2的自同构群Aut（F_2）中生成指数为2的子群的幺半群的表示，并证明了它可以实现为四弦辫群B_4中的幺半群.在第二部分中，我们利用Christoffel字构造了F_2提升自由阿尔贝群Z ^2的任意给定基的显式基。我们进一步给出一个算法，允许决定是否两个元素的F_2形成一个基础或没有。我们还表明，在适当的条件下，一个基础有一个独特的共轭组成的两个回文。
2005-07-11 math.CO math.GR
Fine asymptotic geometry in the Heisenberg group
对于整数海森堡群H（Z）上的每一个有限生成集，Pansu证明了词度量具有实海森堡群H（R）上的Carnot-Caratheodory Finsler度量的大尺度结构。我们研究了这些极限度量的性质，并得到了反映对生成元依赖的词度量的几何结果。例如，我们将研究一个群元素的所有测地线拼写相对于元素的大小呈次线性接近的概率。在秩至少为2的自由阿尔贝群中，该概率为0;在无限双曲群中，该概率为1。在H（Z）中，它是一个严格介于0和1之间的有理数，取决于生成元集;相对于标准生成元，概率精确地为19/31。
2011-07-25 math.GR math.MG
Bounds on the diameter of Cayley graphs of the symmetric group
本文研究了一个猜想：对于n次对称群的任意生成元集S，每个置换的关于S的字长由一个n的多项式上界.我们证明了这一猜想的发电机组包含一个置换固定至少37%的点。
2012-05-08 math.CO math.GR
Proving finitely presented groups are large by computer
我们提出了一个理论算法，任何有限的介绍一组作为输入，将终止与答案是当且仅当该组是大的。然后，我们使用Magma实现了该算法的实用版本，并将其应用于一系列演示文稿。我们的主要重点是2-生成器1-relator介绍，我们有一个完整的图片largeness，如果relator的指数和零在一个发电机和字长最多12，以及当relator是在换位子群，并有字长最多18。事实上，除了极少数的介绍之外，所有的介绍都界定了大的群体。最后，我们看看基本群的封闭双曲3-流形，该算法很容易确定，四分之一的群体在Snappea封闭人口普查是大的。
2008-12-22 math.GR math.GT
On Word Representations and Embeddings in Complex Matrices
Liverpool John Moores University（利物浦约翰摩尔斯大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
研究词结构嵌入到低维复数矩阵半群中的方法，开发新的技术构建欧几里得比昂奇群的词表示，为分析2x2矩阵半群的基本决策问题提供框架。
2026-04-16 cs.DM cs.FL math.GR
Braid groups of type ADE, Garside monoids, and the categorified root lattice
通过$\mathbb{B}_W$在分次投射Z字形模的同伦范畴$\mathcal{K}$上的作用（它把Weyl群$W$在根格上的作用归为范畴），研究了ADE型Artin-Tits辫群$\mathbb{B}_W$.在Brav-Thomas的基础上，我们定义了由$\mathcal{K}$上的规范$t$ -结构诱导的$\mathbb{B}_W$上的一个度量，并证明了这个度量与辫子群的标准正幺半群$\mathbb{B}_W^+$的规范生成元中的字长度量一致.我们还定义了，为每一个选择的Coxeter元素$c$在$W$，一个baric结构上的$\mathcal{K}$。我们使用这些baric结构来定义指标的辫子群，我们确定这些指标的字长指标的Birman-Ko-Lee/Bessis双发电机相关的双正幺半群$\mathbb{B}_{W.c}^\vee$。作为结果，我们给出了标准和对偶正幺半群注入群的新证明，给出了标准和对偶正幺半群中成员问题的线性代数解，并给出了$\mathbb{B}_W$作用于$\mathcal{K}$的忠实性的新证明.最后，我们利用$\mathcal{K}$上的baric和$t$ -结构的相容性证明了Digne和Gobet关于ADE辫群的对偶单生成元的规范字长的一个猜想.
2017-03-17 math.GR math.QA math.RT
A New Algorithm for Solving the Word Problem in Braid Groups
关于一个群体最有趣的问题之一是它的字问题是否能解决以及如何解决。辫群中的字问题是拓扑学家、代数学家和几何学家特别感兴趣的问题，也是当前深入研究的目标。我们从拓扑的观点（而不是几何的观点）来看待辫群。辫群是由一个穿孔圆盘的基本群上的双同态的作用定义的。利用辫群的拓扑定义，给出了解决辫群字问题的一种新方法。我们的算法是更快的，与已知的算法相比，对于短的辫子字相对于结合辫子的发电机的数量，它几乎是独立的辫子中的字符串的数量。此外，该算法是基于一个新的计算机表示的基本群的穿孔磁盘的元素。该表示也可以用于其他算法。
2001-01-07 math.AG math.GR math.GT
