Euclidean volume growth for complete Riemannian manifolds
我们提供了一个概述的技术，导致欧氏上界的体积测地线球。
2020-03-09 math.DG
On Ricci curvature and volume growth in dimension three
证明了R^3上的完备度量减去一个具有非负里奇曲率和二次Ricci曲率衰减的球，具有立方体积增长。
2012-12-06 math.DG
Volume growth estimates for Ricci solitons and quasi-Einstein manifolds
在这篇文章中，我们给出了完全非紧梯度Ricci孤子和拟Einstein流形的体积增长估计，类似于Bishop，Calabi和Yau关于具有非负里奇曲率的完全黎曼流形的经典结果.证明了完全非紧梯度收缩Ricci孤子的体积增长的一个精确估计。此外，我们还证明了具有$λ<0$和$μ\leq 0$的完备非紧拟Einstein流形的测地球至多具有上界体积增长.
2020-04-29 math.DG
Positive Scalar Curvature and Volume Growth
Michigan State University（密歇根州立大学）
针对非负里奇曲率的完备黎曼流形，通过证明两个精确体积增长阶估计，解决了格罗莫夫1986年提出的余维二体积增长猜想。
2026-08-26 math.DG
On the fundamental group of complete manifolds with almost Euclidean volume growth
证明了具有非负里奇曲率和一定体积增长条件的完备黎曼流形的基本群是平凡的或有限的。
2019-02-14 math.DG
Volume growth of submanifolds and the Cheeger Isoperimetric Constant
对于至少具有一个极点和截面曲率的黎曼流形中的适当浸入子流形，我们得到了其Cheeger等周常数的体积增长估计.
2012-04-12 math.DG
Manifolds with Quadratic Curvature Decay and Slow Volume Growth
我们证明了对于非紧流形，存在拓扑障碍，使得它可以接受一个曲率二次衰减的黎曼度量和一个比同维数的欧几里得空间慢的体积增长.
1998-09-17 math.DG
Complete open Kahler manifolds with nonnegative bisectional curvature and non-maximal volume growth
具有正对分曲率的完备开Kahler流形是Stein流形还是一个未解决的问题。本文通过对体积增长条件的限制，部分地解决了这一问题。这里的部分解改进了（[8]，第341页）中的观察。这种改进是基于假设销量增长条件较弱，且不够最大。
2019-03-13 math.DG
Volume growth of complete submanifolds in gradient Ricci Solitons with bounded weighted mean curvature
本文研究了加权平均曲率向量在范数上有界的完备收缩梯度Ricci孤子中的适当浸入完备非紧子流形。在对势函数作适当假设的情况下，证明了这样的子流形一定具有多项式体积增长。另一方面，如果周围的流形是有界几何，我们证明了这样的子流形必须有至少线性体积增长。特别地，我们证明了欧几里得空间中具有有界高斯加权平均曲率的适当浸入完备非紧超曲面必须具有多项式体积增长，并且至少是线性体积增长.
2019-09-12 math.DG
Open manifolds with asymptotically nonnegative Ricci curvature and large volume growth
本文研究了具有渐近非负里奇曲率和大体积增长的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了在一定的曲率衰减和体积增长条件下，它们具有有限的拓扑型。利用Abresch-Gromoll的超额函数估计的推广，我们将其推广到具有$k$ -次渐近非负里奇曲率的流形上.
2014-08-18 math.DG
Volume growth and puncture repair in conformal geometry
设$M$是紧致黎曼流形，$p\in M$是任意点.我们采用估计的体积增长周围的$p$证明，唯一的共形紧化的$M\setminus\{p\}$是$M$本身。
2017-07-11 math.DG
On the Perelman's reduced entropy and Ricci flat manifolds with maximal volume growth
本文利用Perelman的里奇流的约化体积研究了具有最大体积增长的Ricci平坦流形。证明了若$(M^n,g)$是一个非紧完备Ricci平坦流形，其最大体积增长满足$|Rm|(x)\to 0$为$d(x)=d_g(x,p)\to \infty$，则$M^n$具有二次曲率衰减.最后给出了这一结果的一些应用。
2012-04-24 math.DG
An optimal volume growth estimate for noncollapsed steady gradient Ricci solitons
本文证明了具有有界Nash熵的稳态梯度Ricci孤子的体积增长估计。我们证明了这样一个稳定梯度Ricci孤子的体积增长率不小于$r^{\frac{n+1}{2}}.$。这个结果不仅改进了[CMZ 21 b，定理1.3]中的估计，而且是最优的，因为Bryant孤子和Appleton孤子[Ap17]正好具有这个增长率。
2021-10-12 math.DG
Volume growth and positive scalar curvature
本文研究三维完备非紧黎曼流形在非负里奇曲率和一致正数量曲率条件下的体积增长，证明了尖锐线性增长比率并给出刚性刻画。
2024-05-07 math.DG
Volume growth and on-diagonal heat kernel bounds on Riemannian manifolds with an end
本文研究了当$t,$足够大时，形式为$p_{t}(x, x)\geq c_{x}t^{-α},$的热核估计，其中$α$和$c_{x}$是正实数，且$c_{x}$依赖于至少有一端的流形上的$x,$.
2022-01-14 math.AP math.DG math.PR
The volume growth of hyperkaehler manifolds of type A_{\infty}
研究了Anderson-Kronheimer-LeBrun和Goto构造的$A_{\infty}$型超Kaehler流形的体积增长问题.它们是无限拓扑型的非紧完备四维超Kaehler流形。这些流形具有相同的拓扑结构，但超凯勒度量取决于参数的选择。通过取一定的参数，我们证明了存在一个$A_{\infty}$型的超Kaehler流形，其体积增长为r^a，其中对每3<a<4.
2010-06-29 math.DG
New Volume Comparison Results and Volume Growth Rigidity of Gradient Ricci Almost Solitons
East China Normal University（华东师范大学）
本文针对以ρ(x)为Bakry-Émery Ricci曲率下界的完备流形建立新体积比较定理，将Cao与Zhou的结果推广到收缩梯度Ricci几乎孤子，得到梯度Ricci几乎孤子的体积刚性及极大体积增长刚性结果。
2026-08-04 math.DG
Flow decomposition and stochastic completeness of weighted graphs
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Universität Bielefeld, Fakultät für Mathematik（比勒费尔德大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
本文通过流分解方法，利用有限域估计和相对容量，给出了加权图随机完备性的Grigor'yan型积分准则的新证明，并恢复了体积准则。
2026-09-23 math.AP math.DG math.PR
Volume growth of 3-manifolds with scalar curvature lower bounds
我们对Munteanu-Wang最近的一个结果给出了新的证明，该结果将数量曲率与具有非负里奇曲率的$3$ -流形上的体积增长联系起来。我们的证明依赖于Gromov提出的$μ$ -泡理论以及Cheeger-Colding的几乎分裂定理。
2022-07-27 math.DG
Liouville theorems, Volume growth, and volume comparison for Ricci shrinkers
本文研究了完全非紧梯度Ricci收缩器的体积增长、Liouville定理、$f$ -调和函数的局部梯度估计和单位球的体积比较性质.我们还研究了这类流形上的f-调和函数和调和函数的积分性质。
2016-09-29 math.AP math.DG
Manifolds with quadratic curvature decay and fast volume growth
给出了球面空间型上曲率二次衰减的非紧黎曼流形具有端点为锥的有限拓扑型的充分条件.
2002-04-06 math.DG
Upper bounds for the spectral function on homogeneous spaces via volume growth
利用谱嵌入给出了齐性空间上Laplace-Beltrami算子的谱函数关于球的体积增长的上界.在紧流形的情况下，我们的界扩展了1980年李彼得的最小正特征值的下界的所有特征值。我们还改进了Li的界本身。我们的边界转化为明确的上界紧和非紧齐性空间的热核。
2018-02-05 math.DG math.PR math.SP
The Brownian Motion on Harmonic Manifolds of Purely Exponential Volume Growth
本研究将Sullivan的拉普拉斯算子特征函数构造方法推广至纯指数体积增长的非紧单连通调和流形，实现了夹负曲率情形到非对称Damek-Ricci空间的拓展。
2023-11-06 math.DG
Volume growth of horospheres in diagonalizable Heintze groups
本文研究可对角化Heintze群中水平球的体积增长，证明其等距类与拟等距类一致，并当A非标量倍数时给出恰好两类及显式体积增长计算。
2025-05-22 math.DG
Large time behavior of the on-diagonal heat kernel for minimal submanifolds with polynomial volume growth
假设Cartan-hadamard周围流形具有多项式体积增长，本文给出了Cartan-hadamard周围流形中极小子流形的长时间对角热核的下界。在特殊情况下，该下界与子流形的端点数有关。
2013-10-17 math.DG
The volume growth of complete gradient shrinking Ricci solitons
我们证明了任何梯度收缩的Ricci孤子最多有欧几里得体积增长。这改进了H.- D. Cao和D.通过去掉一个关于数量曲率增长的条件.
2009-04-22 math.AP math.DG
Examples of open manifolds with almost quadratic volume growth and infinite Betti numbers
本文构造了具有正Ricci曲率、截面曲率下有界和无限Betti数的开流形示例，其体积增长可任意接近二次，并探讨了此类流形在至多二次体积增长下是否必须具有有限拓扑类型的问题。
2025-05-27 math.DG
On Closed Geodesics in Non-negatively Curved Finsler Structures with Large Volume Growth
证明了具有基独立非负径向旗曲率和大体积增长的可逆Berwaldian Finsler结构$\left(M,F\right)$不具有任何闭测地线.
2019-01-23 math.DG
Weakly PIC1 manifolds with maximal volume growth
本文利用里奇流证明了具有最大体积增长的完备PIC 1流形是同构于$\mathbb{R}^n$的。其中一个关键成分是局部估计的曲率下界的初始时间间隔的里奇流。作为这些估计的另一个应用，我们得到了与PIC 1条件相关的伪局部性类型的结果。
2018-11-08 math.DG
Volume growth, entropy and stability for translating solitons
研究了中曲率流中平移孤子的体积增长、熵和稳定性。首先，我们证明，每一个完整的适当沉浸翻译至少有线性体积增长。然后，利用Huisken的单调性公式，计算了碗孤子和死神的熵。在小熵的情况下，我们还给出了$\mathbf{R}^3$中平移算子的曲率估计.最后，我们估计了平移算子的稳定性算子$L$的谱，并给出了$L$ -稳定平移算子的刚性结果.
2016-12-15 math.DG
On manifolds with nonnegative Ricci curvature and the infimum of volume growth order $<2$
本文针对具有非负Ricci曲率且体积增长阶下确界小于2的开流形，证明了两个刚性定理：万有覆盖具有欧氏体积增长等价于流形平坦且具有n-1维soul；存在非常值线性增长调和函数等价于流形等距同构于实数线与紧流形的度量积。
2024-05-01 math.DG
Volume Growth and Curvature Decay of Positively Curved Kähler manifolds
本文得到了关于无穷远处完备非紧正曲Kähler流形几何的三个结果。第一个定理指出，具有正对分曲率的完备非紧Kähler流形的体积增长阶至少是实维数的一半（即，复杂的维度）。第二个定理指出具有正对分曲率的完备非紧Kähler流形的曲率至少在平均意义下线性衰减。第三个结果是关于体积增长和曲率衰减之间的关系。证明了具有非负曲率算子的完备非紧Kähler流形的曲率衰减在一定平均意义下是二次的.
2002-11-24 math.DG
Volume growth, curvature decay, and critical metrics
我们改进了以前的结果。首先，我们证明了我们的体积增长定理的一个版本，它不需要任何假设的第一个贝蒂数。其次，我们证明了我们的局部正则性定理只需要一个较低的体积增长假设，而不是一个完整的Sobolev常数界。这些结果使我们能够削弱我们以前的体积增长和收敛定理的假设。
2006-12-17 math.AP math.DG
An almost rigidity Theorem and its applications to noncompact RCD(0,N) spaces with linear volume growth
本文的主要结果由两部分组成。首先，我们得到了一个几乎刚性定理，即在RCD（0，N）空间上，当距离函数的两个水平集之间的区域的体积与圆柱的体积相比几乎最大时，则这部分作为度量空间接近于圆柱.其次，我们应用这个几乎刚性定理研究了具有线性体积增长的非紧RCD（0，N）空间。更精确地说，我们得到了测地球直径的次线性增长，并研究了在这样的RCD（0，N）空间上多项式增长的调和函数的不存在性。
2017-10-16 math.DG
Harmonic Functions on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature and Linear Volume Growth
里奇曲率的下界限制了集合的体积和黎曼流形上调和函数的存在性。1975年，Shing Tung Yau证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形不存在次线性增长的非常数调和函数。在同一篇论文中，丘利用这一结果证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形至少具有线性体积增长。本文证明了关于这些流形上的调和函数的下列定理。定理：设M是具有非负里奇曲率和至多线性体积增长的完备非紧流形.如果存在一个非常数的调和函数f，它是任意给定次数q的多项式增长，则流形等距分裂，M= N x R。
1999-03-29 math.DG
On Uniform Large-Scale Volume Growth for the Carnot-Carathéodory Metric on Unbounded Model Hypersurfaces in $\mathbb{C}^2$
研究了$\mathbb{C}^2$中一类无界模型超曲面上大Carnot-Carathéodory度规球的体积增长率.当超曲面具有一致的整体结构时，我们证明了半径为$δ\gg 1$的度量球的体积为$δ^3$或$δ^4$ .我们也给出了超曲面上的充要条件，以显示任一行为。
2017-03-09 math.DG
Optimal volume bound and volume growth for Ricci-nonnegative manifolds with positive Bi-Ricci curvature
本文在维数小于八的条件下，证明了具有非负Ricci曲率且紧集外双Ricci曲率下界为n-2的完备黎曼流形的最优体积增长，回答了Antonelli-Xu的问题，并给出正双Ricci曲率下Gromov体积界猜想的类比。
2024-07-01 math.DG
The Almost Rigidity of Manifolds with Lower Bounds on Ricci Curvature and Minimal Volume Growth
考虑具有二次衰减里奇曲率下界和极小体积增长的完备非紧黎曼流形.我们首先证明了刚性的结果表明，具有强烈的最小体积增长的结束是等距的翘曲产品流形。接下来，我们考虑几乎刚性的情况下，在非负的和二次衰减的下里奇曲率边界的流形有最小的体积增长。在这样的流形中的紧致区域被证明是渐近接近的Gromov-Hausdorff拓扑中的翘曲产品。具有非负里奇曲率和线性体积增长的流形具有渐近接近等距积的区域。的证明涉及到仔细分析的Busemann功能，这些流形上使用最近开发的Cheeger冷几乎刚性理论。此外，我们表明，在这样的流形的Busemann函数的水平集的直径次线性增长。
1999-03-29 math.DG
Volume growth and asymptotic cones of manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文研究非负 Ricci 曲率开流形的体积增长阶与渐近锥维数的关系，证明在锥形无穷远条件下下确界为 k 时存在上盒维数至多 k 的渐近锥，推广 Sormani 结果并构造体积增长阶在 1 和 n 间振荡的例子。
2025-10-08 math.DG
Volume estimate about shrinkers
本文给出了完备非紧黎曼流形上势函数水平集体积增长的精确估计。作为应用，我们得到了完全非紧自收缩孤子和梯度收缩Ricci孤子的体积增长率。我们还证明了欧几里得空间中加权体积有限性、多项式体积增长性和浸入自收缩器的适当性的等价性。
2012-08-08 math.DG
On perimeter minimizing sets in manifolds with quadratic volume growth
本文研究黎曼流形中周长极小化集合对等距分裂的影响，证明非负截面曲率且无穷远二次体积增长的流形会因该集合存在发生等距分裂，且其边界对应乘积结构中的切片。
2025-04-14 math.DG
Volume growth functions of complete Riemannian manifolds with positive scalar curvature
该研究针对维数不小于3的开流形是否存在与给定函数同增长类型体积增长的正数量曲率度量这一问题，利用Gromov-Lawson和Grimaldi-Pansu构造，证明了闭流形无穷连通和情形下结论成立，并推广至沿低维球面的无穷连通和情形。
2024-10-05 math.DG
Volume growth, eigenvalue and compactness for self-shrinkers
本文受Yau \cite{SY}关于单位球面上极小超曲面的第一特征值猜想的启发，给出了自收缩体的最优体积增长，并估计了自收缩体上$\mathcal{L}$算子的第一特征值的一个下界.利用特征值估计，在较弱的条件下证明了Colding-Minicozzi关于$\ir{3}$中一类紧自收缩算子的紧性定理.
2013-10-18 math.DG
Lower volume growth estimates for Self-shrinkers of mean curvature flow
得到了中曲率流的完全非紧自收缩体的一个Calabi-Yau型较低体积增长估计，更精确地说，每个完全非紧适当浸入的自收缩体至少具有线性体积增长.
2012-01-23 math.AP math.DG
Curvature-free effects from volume growth and ends-counting and their applications
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Westlake University（西湖大学）
本文研究了体积增长和端计数的无曲率效应，建立了两个主要定理，并应用于Calabi-Yau极小体积增长定理和Cai-Li-Tam有限端定理的证明，不依赖Bishop-Gromov体积比较定理或Ricci曲率专用分析工具。
2026-07-16 math.DG
On the volume growth of Kähler manifolds with nonnegative bisectional curvature
设$M$是具有非负对分曲率的完备Kähler流形.假设泛覆盖不分裂，且$M$中存在多项式增长的非常数全纯函数，我们证明了$M$必具有最大体积增长.这证实了倪的一个猜想。证明中有两个基本的组成部分：流形的格罗莫夫-豪斯多夫收敛的Cheeger-Colding理论;全纯函数的三圆定理。
2015-04-20 math.CV math.DG
Volume Growth of Self-Shrinkers of the $Q_k$-Flow in $\mathbb{R}^{n+1}$
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文建立无曲率假设的完备黎曼流形体积估计，证明欧几里得空间中一类可定向超曲面（含 $Q_k$-流自收缩子和特定极小超曲面）具有至多多项式体积增长和有限加权体积。
2026-09-23 math.DG
Subquadratic harmonic functions on Calabi-Yau manifolds with maximal volume growth
本文在具有最大体积增长的完备Calabi-Yau流形上，证明次二次多项式增长的调和函数必为全纯函数的实部，推广了Conlon-Hein的结果，并借助调和1-形式的Liouville型定理及新的局部$L^2$估计完成证明。
2022-12-05 math.DG
Complete manifolds with nonnegative Ricci curvature and slow relative volume growth
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
研究非负瑞奇曲率完备非紧流形的相对体积增长特性，证明缓慢增长条件下基本群近似阿贝尔，且正瑞奇曲率时基本群有限。
2026-04-16 math.DG
On the geometry at infinity of manifolds with linear volume growth and nonnegative Ricci curvature
本文证明了具有非负里奇曲率、线性体积增长和非塌缩端的开流形在无穷远处分裂出直线，从而完成大体积等周集存在性证明，并给出线性体积增长的等价刻画及截面非同胚的柱体极限空间例子。
2024-06-09 math.DG
Minimal Degrees, Volume Growth, and Curvature Decay on Complete Kähler Manifolds
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了完备凯勒流形上非负双曲率的最小次数、体积增长与曲率衰减之间的关系，通过多项式增长的全纯函数和全纯体积形式建立了精确联系，并描述了凯勒-里流形的李雅普诺夫渐进行为，统一了刘和曹-李-Tam的两种证明方法，解决了杨的两个猜想。
2026-04-25 math.DG
Bounds on volume growth of geodesic balls for Einstein warped products
本文的目的是对具有非负里奇曲率的完备黎曼流形给出类似于Calabi和Yau的经典结果的Einstein弯曲积的体积估计。为此，我们利用准爱因斯坦流形的方法，这是直接相关的爱因斯坦翘曲产品。特别地，我们提出了这样一类流形存在的障碍。
2014-08-07 math.DG
Noncompact RCD(0,N) spaces with linear volume growth
由于非紧RCD（0，N）空间至少具有线性体积增长，本文研究了具有线性体积增长的非紧RCD（0，N）空间。主要结果之一是在满足线性体积增长条件的非紧RCD（0，N）空间上，Busemann函数水平集的直径至多线性增长。本文的另一个主要结果是具有强极小体积增长的RCD（0，N）空间的非紧端分裂定理。这些结果将具有非负里奇曲率的非紧流形上的一些定理推广到非光滑情形。
2016-06-12 math.DG math.MG
Stokes' theorem, volume growth and parabolicity
本文给出了完备非紧流形上的一些新的Stokes型定理，它们在不同的方向上推广了Gaffney和Karp的工作，也推广了所谓的Kelvin-Nevanlinna-Royden（p-）抛物性判据.应用程序的比较和唯一性的结果，涉及p-Laplacian推导。
2011-05-25 math.DG
