加权图的流分解与随机完备性

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我们通过流分解给出了加权图随机完备性的已知Grigor'yan型积分准则的新证明。主要成分是一个有限域估计，该估计将被杀死的$1$-预解式的质量与到达边界的电流联系起来，并关联到内蕴球的相对容量。此估计产生了关于到无穷远的容量和相对容量的对数准则，并通过内蕴截断恢复了体积准则，而无需过渡到度量图或细化图。

英文摘要

We give a new proof by flow decomposition of the known Grigor'yan type integral criterion for stochastic completeness of weighted graphs. The main ingredient is a finite-domain estimate relating the mass of a killed $1$-resolvent and the current reaching the boundary to relative capacities of intrinsic balls. This estimate yields logarithmic criteria in terms of capacity to infinity and relative capacity, and recovers the volume criterion by an intrinsic cutoff, without passing to a metric graph or refining the graph.

发表机构

• School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
• Universität Bielefeld, Fakultät für Mathematik（比勒费尔德大学数学系）
• School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）
• School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）

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