Pseudo-distance-regularised graphs are distance-regular or distance-biregular
图的顶点伪距离正则性是标准距离正则性在非正则图中的自然推广。本文证明了一个围绕其每个顶点的伪距离正则图是距离正则图或距离双正则图。Godsil和Shawe-Taylor利用组合的方法对围绕其每个顶点的距离正则图也得到了同样的结论。因此，我们的证明，这是一个代数性质，也可以被看作是一个替代的证明戈西尔和肖-泰勒定理。
2012-05-25 math.CO
The displacement and split decompositions for a $Q$-polynomial distance-regular graph
设$Γ$表示直径至少为3的标准模为$V$的$Q$ -多项式距离正则图.我们引入了$V$的两个直和分解。我们称之为$Γ$的位移分解和$Γ$的分裂分解。我们描述这些分解是如何相关的。
2003-06-08 math.CO
Unimodality of the independence polynomials of non-regular caterpillars
图$G$的独立多项式$I(G, x)$是变量$x$的多项式，其中$x^n$上的系数$a_n$给出$G$的顶点的独立子集$S \subseteq V(G)$的数目，使得$|S| = n$。如果存在索引$I(G, x)$使得$a_0 \leq a_1 \leq$.. $\leq a_{μ-1} \leq a_μ \geq a_{μ+1} \geq$. $\geq a_{d-1} \geq a_d$虽然许多具有高度规则结构的图族的独立多项式是单峰的，但对结构不太规则的图知之甚少。我们分析了一个大型的无限树族的独立多项式没有规则的结构，并表明，这些多项式是单峰通过组合分析的多项式系数。
2018-02-17 math.CO
Characterizations of regularity for certain $Q$-polynomial association schemes
证明了具有$a_1^*=0$和互无偏基（MUB）的对称设计的联结系统是三重正则结合方案。本文用Krein数刻画了对称设计的联结系统的三重正则性。证明了极大MUB携带一个四重正则结合方案，并用参数刻画了MUB的四重正则性。
2009-10-24 math.CO
Alliance polynomial of regular graphs
具有阶$n$和最大度$Δ$的图$G$的联盟多项式是多项式$A(G; x) = \sum_{k=-Δ}^Δ A_{k}(G) \, x^{n+k}$，其中$A_{k}(G)$是$G$中精确防御$k$ -联盟的数目。我们得到了正则图的$A(G; x)$及其系数的一些性质。特别地，我们用正则图的联盟多项式的非零系数的个数来刻画正则图的度。此外，我们还证明了小度$Δ$ -正则图的联盟多项式族是一个非常特殊的联盟多项式族，因为它不包含非$Δ$ -正则图的联盟多项式.利用这一结果，通过直接计算，我们发现联盟多项式唯一地决定了每一个阶小于或等于$10$的三次图。
2015-07-05 math.CO
Edge-distance-regular graphs are distance-regular
一个图是边距离正则的，当它的每一条边都是距离正则的，并且它的任何一条边作为根都有相同的相交数。本文给出了边距离正则图$\G$是距离正则齐次图的一些（组合和代数）证明。更精确地说，$\G$是边距离正则的当且仅当它是二部距离正则的或广义奇图。同时，我们还得到了它们的一些相应参数之间的关系，主要是距离多项式和相交数之间的关系。
2012-10-20 math.CO
Weakly distance-regular digraphs whose underlying graphs are distance-regular, I
本文针对距离正则图的定向何时构成弱距离正则有向图的问题，分类了底图分别为Hamming图、折叠n立方体和Doob图的交换弱距离正则有向图。
2024-04-10 math.CO
Weakly distance-regular digraphs whose underlying graphs are distance-regular,II
本文延续既有工作，分类了底图为Johnson图或折叠Johnson图的全部交换弱距离正则有向图。
2024-08-06 math.CO
Capacity of Lorentzian polynomials and distance to binomial distributions
本文研究了Lorentz多项式的容量。本文给出了Brändén，Leake和Pak的一个定理的新证明。我们的方法是概率的性质，并使用了一个引理的一定距离的二项分布的分布与固定的期望值。
2021-07-08 math.CO
Distance-regular graphs, the subconstituent algebra, and the $Q$-polynomial property
这篇综述论文包含了距离正则图的教程介绍，重点是子成分代数和$Q$ -多项式属性。
2022-08-27 math.CO math.QA
More on the sixth coefficient of the matching polynomial in regular graphs
图$G$中的匹配集$M$是$G$的边的集合，使得来自$M$的两条边不共享顶点。本文考虑了与正则图匹配有关的一些参数。找到了正则图匹配多项式的第六个系数。因此，每一个阶为$10$的三次图都是匹配唯一的。
2017-10-20 math.CO
m-distance-regular graphs and their relation to multivariate P-polynomial association schemes
该研究定义m-距离正则图概念，证明其为多元P-多项式结合方案提供图论解释，还探究两类对象的精细结构与约束，建立(α,β)型二元P-多项式方案和2-距离正则图的关联。
2024-01-29 math.CO
The Terwilliger polynomial of a Q-polynomial distance-regular graph and its application to the pseudo-partition graphs
设$Γ$是直径至少为$3$的$Q$ -多项式距离正则图. Terwilliger（1993）隐式地证明了存在一个多项式，比如说$T(λ)\in \mathbb{C}[λ]$，其次数$4$仅取决于$Γ$的交集数，并且使得对于局部图$Γ(x)$的任何非主特征值$η$，对于任何顶点$x\in V(Γ)$，$T(η)\geq 0$都成立。我们称$T(λ)$为$Γ$的Terwilliger多项式。本文利用$Γ$与其对偶特征值的交数给出了$T(λ)$的一个显式表达式。然后，我们应用这个多项式表明，所有的伪分区图的直径至少$3$是已知的。
2014-03-17 math.CO
On distance matrices of distance-regular graphs
本文给出了距离正则图的距离矩阵可逆的一个刻划。
2020-08-22 math.CO
Connectivity concerning the last two subconstituents of a Q-polynomial distance-regular graph
设$Γ$是直径为$d\geq 3$的$Q$ -多项式距离正则图.固定$Γ$的一个顶点$γ$，并考虑$Γ$的最后两个子成分关于$γ$的并集上导出的子图。我们证明了这个子图是连通的。
2020-08-27 math.CO
Proof of a conjecture of Graham and Lovász concerning unimodality of coefficients of the distance characteristic polynomial of a tree
我们建立了Graham和Lovász的一个猜想：树的距离特征多项式的（归一化）系数是单峰的;我们还证明了它们是对数凹的。
2017-04-20 math.CO
Polynomial Characterizations of Distance-Biregular Graphs
Fiol、Garriga和Yebra引入了伪距离正则顶点的概念，他们用它来发展距离正则图的一个新特征。在此基础上，Fiol和Garriga发展了距离正则图的谱过剩定理。我们将这两个刻画推广到距离双正则图，并展示了这些刻画如何用于研究具有距离正则的二分图和具有距离双正则图的谱的二部图。
2022-10-13 math.CO
A spectral characterization of strongly distance-regular graphs with diameter four
一个具有$d+1$不同特征值的图$G$称为强距离正则的，如果$G$本身是距离正则的，并且它的距离- $d$图$G_d$是强正则的.本文给出了直径为$d=4$的强距离正则的距离正则图的谱刻画。作为一个副产品，它表明，所有的二部强距离正则图这样的直径是对映的。
2014-07-05 math.CO
Thick weakly distance-regular digraphs
弱距离正则有向图是厚的，如果它的附着概型是正则的。本文证明了每一个可交换的厚弱距离正则有向图都有一个厚弱距离正则子有向图，使得相应的商有向图在同构的情况下可分为六类厚弱距离正则有向图.
2020-03-18 math.CO
Nonsymmetric Askey-Wilson polynomials and $Q$-polynomial distance-regular graphs
Douglas Leonard在其著名的定理（1982）中利用$q$-多项式距离正则图的对偶性刻画了Askey方案中的$q$ -Racah多项式及其相关多项式。在本文中，我们考虑在上述情况下的$q$ -Racah多项式的非对称（或Laurent）版本。设$Γ$表示含有Delsarte团$C$的$Q$ -多项式距离正则图.假设$Γ$具有$q$ -Racah类型。固定顶点$x \in C$。我们根据到$x$和$C$的路径长度距离对$Γ$的顶点集进行划分。对于$(C^{\vee}_1, C_1)$型泛双仿射Hecke代数$\hat{H}_q$，对应于该划分中胞元的特征向量的线性跨度具有不可约模结构.从这个模，我们自然地得到一个有限序列的正交洛朗多项式。利用$\hat{H}_q$ -模和Leonard系统理论证明了这些多项式的正交关系。通过将$\hat{H}_q$改为$\hat{H}_{q^{-1}}$，我们展示了我们的Laurent多项式如何与非对称的Askey-Wilson多项式相关，因此我们的Laurent多项式如何可以被视为非对称的$q$ -Racah多项式。
2016-05-04 math.CO
An explicit formula for the distance characteristic polynomial of threshold graphs
由长度为n的二元序列定义n阶阈值图G.本文给出了一个由阈值图的二元序列计算其距离特征多项式的显式公式。作为应用，我们给出了几个非同构的两两阈值图，它们是{D}-上谱图。
2018-11-07 math.CO
Weakly distance-regular digraphs of diameter 2
本文研究距离正则图的定向版本，刻画了所有直径为2的弱距离正则有向图。
2025-07-15 math.CO
The Polynomial Profile of Distance Games on Paths and Cycles
距离游戏是在图上进行的游戏，其中玩家交替地给顶点着色，并且哪些顶点可以着色仅取决于与先前着色的顶点的距离。多项式配置文件编码的位置与每个球员的固定数量的顶点的数量。我们扩展以前的工作，找到几个距离游戏（上校，Snort，和Cis）的路径上播放的多项式配置文件。我们给出了递归和生成函数的多项式配置文件的推广，这三个游戏时发挥的路径。我们还发现了Cis在圈上的多项式轮廓以及Col和Snort在圈上的位置总数，并对Col和Snort在完全二部图上的位置数提出了一个猜想.
2021-11-17 math.CO
The cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties and Schubert polynomials
本文研究正则幂零Hessenberg簇的上同调环与Schubert多项式之间的关系。为了描述正则幂零Hessenberg簇的上同调环的显式表示，Abe-Harada-Horiguchi-Masuda引入了多项式$f_{i,j}$.我们证明了每个多项式$f_{i,j}$是某些舒伯特多项式的交替和。
2018-01-24 math.AG math.AT math.CO
Twice $Q$-polynomial distance-regular graphs of diameter 4
已知一个距离正则图的度$k$至少为3，最多允许两个Q-多项式结构.本文证明了所有直径为4、度至少为3且允许两个$Q$ -多项式结构的距离正则图是对偶二部图或几乎对偶非本原图.通过Dickie \cite{Dickie}的工作，这意味着任何直径$d$至少为4且效价至少为3且允许两个$Q$ -多项式结构的距离正则图，如果它不是Hadamard图，则是具有$d$偶数的立方体$H(d,2)$、半立方体${1}/{2} H(2d+1,2)$、折叠立方体$\tilde{H}(2d+1,2)$或具有$q\ge 2$素数幂的$[^2A_{2d-1}(q)]$上的对偶极图。
2014-05-11 math.CO
On almost distance-regular graphs
距离正则图是代数组合学中的一个关键概念，并已产生了一些推广，如关联方案。受距离正则图的谱和其它代数刻画的启发，我们研究了几乎距离正则图。我们非正式地使用这个名字来表示那些共享一些与图中的距离相关的正则性属性的图。例如，距离正则图的一个已知特征是在给定距离处顶点之间给定长度的行走的数量不变性，而如果以任何给定顶点为根的给定长度的闭行走的数量是常数，则图被称为行走正则的。这里研究的概念之一是距离正则性和行走正则性的推广，称为$m$ -行走正则性。另一个研究的概念是$m$ -部分距离正则性，或者非正式地，距离正则性直到距离$m$。利用图的特征值和预距离多项式，我们讨论和联系这些和几乎距离正则性的其他概念，如$(\ell,m)$ -行走正则性的共同推广。本文引入了点距离正则性和点行走正则性的概念，作为构造几乎距离正则图的基础。我们提供的例子，主要是从福斯特人口普查，对称三次图的集合。提出了两个问题，这是有关的问题时，几乎距离定期成为整个距离定期。我们还给出了点距离正则图的几个刻画，它们是谱过剩定理的推广。
2012-02-15 math.CO
A catalogue of small regular matroids and their Tutte polynomials
在网上提供了基数为$n \leq 15$的所有非同构单连通正则拟阵${\cal M}$的目录。这些拟阵是从基数为$\leq 15$的所有非同构的二元矩阵拟阵中筛选出来的。对于每个${\cal M}$，其Tutte多项式由基于内部和外部碱基活性的算法确定。
2011-07-07 math.CO
Dual concepts of almost distance-regularity and the spectral excess theorem
一般来说，“几乎距离正则”图具有距离正则图所具有的一些（但不一定是全部）正则性特征。本文提出了几乎距离正则图的两个新的对偶概念，从而加深了对距离正则图性质的理解。更精确地说，我们利用谱刻画了$m$ -部分距离正则图和$j$ -点特征空间距离正则图.我们的结果也可以看作是所谓的距离正则图的谱过剩定理的推广，并导致它的对偶版本。
2012-07-16 math.CO
Quotient-polynomial graphs
作为轨道多项式图和距离正则图的推广，我们引入了有序多项式图的概念。在这些图中，每个顶点$u$诱导围绕$u$的相同规则划分，其中每个单元的所有顶点与$u$等距。研究了这类图的一些性质和刻画。例如，所有的平行多项式图都是行走正则的和距离多项式的。此外，我们表明，每一个多项式图生成一个（对称）的关联方案。
2015-06-15 math.CO
Distance Hereditary Graphs and the Interlace Polynomial
由Arratia，Bollobás和Sorkin描述的图的顶点零交错多项式是从DNA测序问题发展而来的，并由同一作者扩展到两个变量的交错多项式，引起了许多悬而未决的问题。其中包括交错多项式和Tutte多项式之间的关系以及顶点零交错多项式的计算复杂性。在这里，我们证明了一个变量的顶点零交错多项式是在一般的P-难以计算。我们还显示了二元交错多项式和拓扑Tutte多项式的Bollobás和Riordan之间的关系。我们将γ不变量定义为顶点零交错多项式中x^1的系数，类似于β不变量，β不变量是Tutte多项式中x^1的系数。然后，我们转向距离遗传图，并证明了这类图的γ不变量为2^{n+1}时，在其结构中添加n个真正的孪生。进一步证明了二部距离遗传图是具有γ不变量2的图类，而串-平行图是具有β不变量1的图类.此外，我们证明了一个二部距离遗传图的出现，正是由于任何欧拉回路的循环图中的定向中间图的串并行图。由此我们得出结论，顶点零交错多项式是多项式时间计算的二部距离遗传图，就像Tutte多项式是多项式时间计算的串并行图。
2006-04-14 math.CO
Strongly regular graph, strongly polynomial sequences, and two-level polynomials
本文研究强正则图与强多项式图序列的特征多项式和色多项式的深度性质，证明强正则图特征多项式具有无限深度，而Paley图色多项式深度为二，并构造了使同态计数保持无限深度的目标序列。
2026-09-29 math.CO
The spectral excess theorem for distance-regular graphs having distance-$d$ graph with fewer distinct eigenvalues
设$Γ$是一个距离正则图，其直径为$d$，Kneser图$K=Γ_d$是$Γ$的距离- $d$图.当$K$的不同特征值比$Γ$少时，我们说$Γ$是部分对映的。特别是，这是对映距离正则图（$K$只有两个不同的特征值）和所谓的半对映距离正则图（$K$只有一个负特征值）的情况。我们给出了部分对映距离正则图（在具有$d$不同特征值的正则图中）的谱和距离每个顶点最大距离$d$处的平均顶点数的一个刻画.这可以看作是所谓谱过剩定理的一般形式，它允许我们刻画那些半对映、对映、二部或Kneser图是强正则的距离正则图。
2014-09-17 math.CO
Distance-regular Cayley graphs over dicyclic groups
距离正则Cayley图的刻画起源于强正则Cayley图或正则部分差集的识别问题。本文对双循环群上的距离正则Cayley图进行了分类。更具体地说，证明了双圈群上的距离正则Cayley图是完全图、完全多部图或直径为$3$且满足一定条件的非对映二部距离正则图.
2022-03-24 math.CO
The spectral excess theorem for graphs with few eigenvalues whose distance-$2$ or distance-$1$-or-$2$ graph is strongly regular
研究了距离- $2$图或距离- $1$ -或- $2$图是强正则的正则图.我们提供了这样的图$Γ$（在正则图与几个不同的特征值）的频谱和平均数的顶点在最大距离$d$从每个顶点，其中$d+1$是$Γ$不同的特征值的数量。这可以被看作是所谓的谱过剩定理的另一个版本，它以类似的方式刻画了那些距离正则的正则图。
2019-02-27 math.CO
Shilla distance-regular graphs
一个Shilla距离正则图G（比如k度）是一个直径为3的距离正则图，使得它的第二大特征值等于a3.我们将证明对于Shilla距离正则图G，a3可除k，并且对于G，我们定义b=b（G）：=k/a3。本文证明了存在n个固定b（G）>=2的Shilla距离正则图G.此外，我们还对b（G）=2和b（G）=3的Shilla距离正则图进行了分类.此外，我们还给出了距离正则图的一个新的存在性条件。
2009-02-23 math.CO
Distance-regular graphs admitting a perfect $1$-code
本文研究了距离正则图中哪一个图有完美$1$ -码的问题。在其他结果中，我们刻画了距离正则线图，承认一个完美的$1$ -代码。此外，我们还刻画了所有已知的距离正则图，其最多的$4$的小价，距离正则图，其已知的假定的交叉阵列的价$5$，和所有的距离正则图周长$3$和价$6$或$7$，允许一个完美的$1$ -码。
2023-01-16 math.CO
The metric dimension of small distance-regular and strongly regular graphs
图$Γ$的{ \em解析集}是顶点$S$的集合，选择这些顶点使得对于每个顶点$v$，从$v$到$S$的成员的距离列表唯一地指定$v$。$Γ$的{ \em度量维度}是$Γ$的解析集的最小大小。一个图是{ \em距离正则的}，如果对于在每个距离$i$处的任何两个顶点$u,v$，在每个可能的距离$u$处的$v$的邻居的数量（即$i-1$，$i$或$i+1$）仅取决于距离$i$，而不取决于顶点$u,v$的选择。距离-正则图包括所有的距离传递图和所有的强正则图。本文给出了计算机计算的结果，得到了顶点数不超过34的距离-正则图、顶点数不超过100的低价距离传递图、顶点数不超过45的强正则图、顶点数不超过100的秩-PDMATHAMV强正则图以及某些距离-正则图的度量维数。
2013-12-17 math.CO
Distance-regular graphs with exactly one positive $q$-distance eigenvalue
本文研究了距离正则图的$q$-距离矩阵，证明了具有经典参数的图恰有三个不同特征值，并进一步探讨了$q$-距离矩阵恰有一个正特征值的距离正则图。
2023-05-24 math.CO
Distance-regular graphs
这是距离正则图的一个综述。我们为不熟悉这一主题的读者介绍了距离正则图，然后概述了自专著'BCN' [Brouwer，A.E.，科恩，上午，诺伊迈尔，A.，距离正则图，Springer-Verlag，柏林，1989]。
2016-04-15 math.CO
Properties of the corolla polynomial of a 3-regular graph
我们研究了最近引入的以图的半边为指标的图多项式的组合性质，以理解标量场理论的Feynman规则和规范理论的Feynman规则之间的联系。我们调查新的图形多项式作为一个独立的对象。
2012-07-23 hep-th math.CO
There exists no distance-regular graph with intersection array {56,36,9;1,3,48}
证明了不存在交数组为{56，36，9; 1，3，48}的距离正则图。这个交集数组来自A. E.“距离正则图“中的距离正则图的可行参数表。Brouwer，A. M. Cohen，A.诺伊迈尔
2010-11-20 math.CO
There exists no distance-regular graph with intersection array {55,36,11;1,4,45}
证明了不存在交数组为$\{55,36,11;1,4,45\}$的距离正则图。这个交集数组来自A. E.“距离正则图“中的距离正则图的可行参数表。Brouwer，A. M. Cohen，A.诺伊迈尔
2010-11-07 math.CO
Self-complementary distance-regular Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群上的自补距离正则Cayley图。证明了如果一个正则图是自补距离正则的，则它是自补强正则的。我们还研究了阿贝尔群上的自补强正则Cayley图，并给出了一个非初等阿贝尔群上的自补强正则Cayley图的例子.
2023-01-16 math.CO
Distance-regular graphs with a few $q$-distance eigenvalues
本文研究距离正则图的 $q$-距离矩阵在何时具有少数不同特征值，并主要集中于直径为 3 的情形。
2024-01-11 math.CO
Tutte polynomials for regular oriented matroids
本文为正则有向拟阵定义推广的Tutte多项式（A-多项式），其特化可还原底层无向拟阵的Tutte多项式，并能检测无环性与完全循环性，且可计数按重定向元素数分类的无环定向。
2023-10-11 math.CO
Almost-bipartite distance-regular graphs with the $Q$-polynomial property
设$G$表示直径$D$至少为4的$Q$ -多项式距离正则图.假设$G$的相交数满足$0 \leq i \leq D-1$和$a_D\neq 0$的$a_i=0$。我们证明了$G$是一个多边形，一个折叠立方体，或一个奇图。
2005-08-23 math.CO math.RT
A group commutator involving the last distance matrix and dual distance matrix of a $Q$-polynomial distance-regular graph
设$Γ$表示具有$r \geq 3$的汉明图$H(D,r)$。考虑$Γ$的距离矩阵$\{A_i\}_{i=0}^{D}$。固定$Γ$的一个顶点$x$，并考虑$Γ$关于$x$的对偶距离矩阵$\{A_i^{*}\}_{i=0}^{D}$。研究了群交换子$A_{D}^{-1}A_{D}^{*-1}A_{D}A_{D}^{*}$ .我们证明了这个矩阵是可对角化的。我们计算它的特征值和特征空间。令$T$表示$Γ$关于$x$的子成分代数。我们描述了$A_{D}^{-1}A_{D}^{*-1}A_{D}A_{D}^{*}$在每个不可约$T$ -模上的作用.
2018-01-16 math.CO
Distance mean-regular graphs
本文引入了距离平均正则图的概念，它可以看作是点传递图和距离正则图的推广。设$Γ$是一个图，其顶点集$V$，直径$D$，邻接矩阵$A$，邻接代数${\cal A}$ .然后，当对于给定的$u\in V$，在距$u$给定距离$h\in \{0,1,\ldots,D\}$处的所有顶点$v$上计算的交集数$p_{ij}^h(u,v)=|Γ_i(u)\cap Γ_j(v)|$（距$u$距离$i$处的顶点数和距$v$距离$j$处的顶点数）的平均值不依赖于$u$时，$Γ$是$distance$ $mean$ - $regular$。在这项工作中，我们研究了这些图的一些性质和特征。例如，证明了距离平均正则图总是距离度正则图，并给出了反之亦然的条件。研究了距离平均正则图的一些代数和谱性质。我们证明了，对于距离平均正则图，距离正则图的距离矩阵的作用是所谓的距离平均正则矩阵。这些矩阵是从$Γ$的邻接矩阵上的一系列正交多项式中计算出来的，因此它们生成了${\cal A}$的子代数。另外还刻画了与距离平均正则图相关的一些代数.
2015-08-16 math.CO
Extending a conjecture of Graham and Lovász on the distance characteristic polynomial
Graham和Lovász在1978年证明了$n$阶树的距离特征多项式的归一化系数序列是单峰的，最大值出现在$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$。在本文中，我们研究这个问题的方块图。特别是，我们证明了单峰部分，我们建立了几个极端情况下的小直径均匀块图的峰值。
2022-06-15 math.CO
Distance Regular Colorings of $n$-Dimensional Rectangular Grid
研究了不具有距离正则性的$n$维矩形网格的无限图以及该图的距离正则染色，定义为关于完全正则码的距离染色.证明了任意距离正则染色的参数矩阵的元素构成两个单调序列。证明了$n$维矩形网格的不可约距离正则染色至多有$2n+1$色.
2014-12-24 math.CO
The uniqueness of a distance-regular graph with intersection array {32,27,8,1;1,4,27,32} and related results
已知在同构之前，存在唯一的交数组为{32，27; 1，12}的距离正则图$Δ$（等价地，$Δ$是唯一的参数为（105，32，4，12）的强正则图）.本文研究了$Δ$的距离正则对映覆盖。本文证明了$Δ$（作者在二十多年前发现的一个图$\hatΔ$）在同构下只有一个距离正则的对极三重覆盖，证明了存在唯一的交数组为{32，27，8，1; 1，4，27，32}的距离正则图.在此过程中，我们证实了SteveLinton的一个未发表的结果：$Δ$不存在距离正则对映双覆盖，因此不存在交数组为{32，27，6，1; 1，6，27，32}的距离正则图.我们还证明了$Δ$不存在距离正则对脚4-覆盖，因此也不存在相交数组为{32，27，9，1; 1，3，27，32}的距离正则图，也不存在$Δ$的距离正则对脚6-覆盖是$\hatΔ$的双重覆盖.
2015-12-18 math.CO
Weakly distance-regular digraphs whose attached association schemes are regular
本文研究了可交换的弱距离正则有向图，并给出了混合弧的一个刻划。作为应用，我们对直径为2的有向图进行了分类。
2020-03-19 math.CO
Primitive weakly distance-regular circulant digraphs
我们对某些非对称交换结合方案进行了分类。作为应用，我们确定了所有的本原弱距离正则循环有向图。
2019-08-23 math.CO
Distance-regular graphs without 4-claws
确定了直径至少为$3$和$c_2\geq 2$但不含诱导$K_{1,4}$ -子图的距离正则图.
2017-06-19 math.CO
