Exact analysis of the spectral properties of the anisotropic two-bosons Rabi model
我们引入了各向异性双光子Rabi模型，其中旋转项和反转项随两个不同的耦合常数一起进入。用精确平均值研究特征值和特征向量。我们采用了一种变化的Braak方法的基础上Bogolubov旋转的基础$su(1,1)$李代数。相应地，谱由合适的亚纯函数的分析性质提供。我们的形式也适用于双模拉比模型，共享相同的代数结构的双光子模型。通过对谱的分析，我们发现该模型与经历量子相变的多体系统具有密切的相似性。
2017-01-16 quant-ph
Quantum evolution speed in the finite-temperature bosonic environment
我们研究了两种有限温度环境中量子比特的量子演化速度。第一种环境是具有类欧姆谱的玻色子浴。研究发现，在弱耦合区，高温不仅导致量子演化的加速过程，而且导致量子演化的减速过程，这与强耦合区只表现出加速过程的情况不同;在强耦合区和弱耦合区，溶液欧姆性参数对量子演化速度的影响也不同.此外，我们还利用bang-bang脉冲实现了量子演化速度的可控和稳定。对于第二类非线性浴，我们采用超越Born-Markov近似的分层运动方程方法研究了量子比特的量子演化速度。结果表明，量子演化速度在弱耦合和强耦合区域的表现也是不同的。特别地，在强耦合区域中，量子演化速度可以通过温度的升高而减慢，这是一种反常现象，与量子演化速度总是随温度而增加的普遍认识相反。
2018-05-06 quant-ph
Quantum correlation and classical correlation dynamics in the spin-boson model
研究了自旋玻色子模型中的量子关联和经典关联动力学。对于两种不同形式的谱密度，我们得到的分析结果表明，这两个相关的演化密切依赖于初始状态的形式。在演化结束时，所有最初存储在自旋系统中的相关性都转移到库中。结果表明，对于一个大的初态族，量子关联在演化过程中保持与经典关联相等。此外，在进化过程中，相关性没有增加。
2010-07-05 quant-ph
Entanglement of bosonic systems under monitored evolution
研究重复投影测量下非相互作用玻色子的受监测演化，揭示首次探测概率与二分系统纠缠熵及纠缠谱的直接联系，并发现在特殊时间步长附近纠缠熵呈平稳或多稳态切换。
2024-08-08 quant-ph
Exact dynamics and thermalization of an open bosonic quantum system in presence of a quantum phase transition induced by the environment
我们导出了任意谱密度玻色子浴中玻色子模线性耦合的精确非平衡维格纳函数。我们的解决方案不依赖于任何主方程的方法，因此，它也正确地描述了一个玻色子模式，这是最初纠缠与它的环境。最近有人提出，在与谱密度有下界支撑的浴强耦合的情况下，非马尔可夫量子效应导致无耗散动力学。在这项工作中，我们表明，这样的系统经历了量子相变在某些临界浴耦合强度。表观无耗散动力学则对应于向新基态的弛豫。
2013-07-22 quant-ph
Numerical Approach to the Evolution of the Spin-boson Systems and its Application on the Buck-Sukumar Model
我们提出了一种系统的数值迭代方法来研究自旋玻色子系统的演化性质，该方法在整个耦合区都能很好地工作。这种方法涉及到评估的一组系数的正式扩展的时间相关的薛定谔方程$\vert t\rangle=e^{-i\hat{H}t}\vert t=0\rangle$通过扩展的初始状态$\vert t=0\rangle$在福克空间。这种方法的主要优点是，这组系数是唯一的哈密顿研究，这使得人们可以计算的时间演化的基础上不同的初始状态。为了补充我们的数值计算，该方法被应用到巴克-苏库马尔模型。进一步指出，当模型的基态能量是无界的，且在一定的参数空间中不存在基态时，物理量的不稳定时间演化是自然的结果。此外，我们测试了数值方法的性能，使用反厄米项建模的开放量子系统的哈密顿量。
2018-12-08 quant-ph
Tunneling decay of two interacting bosons in an asymmetric double-well potential: A spectral approach
通过对多体哈密顿量的数值精确对角化，我们研究了一维双势阱中两个相互作用的超冷玻色子的完全微观动力学。随着粒子最初准备在左井，我们增加了右井的宽度在随后的陷阱实现和见证如何隧道振荡演变成粒子损失。在这个封闭的系统中，我们分析了整个排斥相互作用范围内的单粒子和双粒子隧穿的光谱特征。我们的结论是，对于可比的两个井的宽度，成对的玻色子隧穿可以实现特定的系统参数。相反，衰变过程（对应于宽的右阱）由不相关的单粒子衰变主导。
2013-05-14 cond-mat.quant-gas quant-ph
Non-Markovian dynamics of a two-level system in a bosonic bath and a Gaussian fluctuating environment with finite correlation time
开放量子系统的演化特征通常编码在环境的关联函数中，或者等价地编码在相互作用的谱密度函数中。当环境是异质的，例如由具有不同谱函数的若干独立子环境组成时，子环境中的一个可以被认为是辅助的并且用于控制开放量子系统在环境的剩余部分中的退相干。例如，可以通过经由其谱密度的适当参数调整与子环境的相互作用的特性来实现控制。研究了两能级系统（量子比特）在三个相互独立的退相干通道影响下的非马尔可夫演化，其中两个通道具有经典性质，起源于与随机场的相互作用，第三个通道是与玻色子浴相互作用形成的量子信道.通过改变这些通道的谱密度，我们研究了它们对二能级系统的定态、密度矩阵的演化以及平衡态发射光谱的影响。此外，我们调查的旋转波近似适用于浴槽的结果的准确性的影响。
2020-08-12 quant-ph
Non-Markovian dynamics of interacting qubit pair coupled to two independent bosonic baths
本文研究了耦合到玻色子浴中的两个相互作用自旋的动力学。本文给出了玻色子环境中任意谱密度函数的Born近似的解析解，并指出在非马尔可夫情形下，共存的“寿命”更长或达到更大的值。
2014-01-08 quant-ph
Pseudomode description of general open quantum system dynamics: non-perturbative master equation for the spin-boson model
我们概述了一种非微扰的方法来模拟开放量子系统与由广义谱密度函数定义的玻色子环境相互作用的行为。该方法是基于取代环境的一组阻尼谐振子-伪模-从而形成一个扩大的开放系统，其动力学是由马尔可夫主方程。当解析地继续到下半复频率平面时，每个伪模连接到谱密度的极点之一。在这里，我们将以前的结果扩展到一个完全通用的类开放系统模型，并讨论我们的框架可以作为一个强大的和通用的工具，用于分析非马尔可夫开放系统动力学。该方法的有效性证明了自旋玻色子模型准确基准的预测数值精确的结果。
2021-08-12 quant-ph
Spectral description of the dynamics of ultracold interacting bosons in disordered lattices
从谱的角度研究了一维非线性无序系统的动力学。谱熵和李雅普诺夫指数提取的短时间动力学，并给出了不同的动力学制度的相关表征。混沌和自陷制度是由对数正态分布的法律，其起源是追溯到指数形状的线性问题的本征态。这些量满足依赖于初始状态的标度律，并解释了系统在较长时间内的行为。
2012-12-07 cond-mat.dis-nn nlin.CD quant-ph
Evaluating low-depth quantum algorithms for time evolution on fermion-boson systems
模拟量子系统的时间演化是量子计算最有前途的应用之一，并且也作为子程序出现在诸如格林函数方法的许多应用中。在NISQ机器的当前时代，我们评估了在有限资源下模拟时间动态的算法的状态。我们提出了Jaynes-Cummings模型及其扩展，作为研究近期量子计算机上时间演化算法的有用玩具模型。使用这些简单的模型，时间演化算子的直接Trotterisation产生深电路，需要在当前NISQ硬件上无法达到的相干时间。因此，我们测试这个问题的两种替代反应：变分编译的时间演化算子，和变分量子模拟的波函数模拟。我们证明了数值在多大程度上这些方法是成功的时间演变这个系统。定量比较了电路深度和测量次数方面的成本，以及每种方法的其他缺点和优点。我们发现，这两种方法的计算要求，使他们适合我们的模型在NISQ硬件上进行时间演化模拟。我们的研究结果还表明，变分量子编译产生更准确的结果比变分量子模拟，在大量的测量为代价。
2021-06-18 quant-ph
Time evolution of interacting bosons through squeezing Hamiltonians
我们研究了单模和双模玻色量子系统的全时演化，这些系统通过单模和双模压缩哈密顿量相互作用。我们建立的单模和双模的情况下是形式上等价的，导致相同的微分方程编码的全时演化。这些微分方程可以很容易地应用于任何应用。我们分析预测一个戏剧性的转变时，耦合采取特定的临界值，导致指数增长的激发人口的模式的人口。我们讨论了我们的结果的有效性，范围和一般性。
2018-05-17 gr-qc quant-ph
Spectral Structure and Many-Body Dynamics of Ultracold Bosons in a Double-Well
我们研究的光谱结构和多体动力学的两个和三个排斥相互作用玻色子被困在一个一维的双井，可变的势垒高度，粒子间的相互作用强度，和初始条件。通过精确对角化的多粒子哈密顿量，我们专门探讨的动力学行为的粒子发射无论是在单粒子基态或鞍点能量，在时间无关的潜力。我们补充这些结果的特征的跨越从非绝热到准绝热演化下的有限时间切换的势垒，通过相关的时间演化的单个粒子的冯诺伊曼熵。这是实现的帮助下，多组态的时间相关的Hartree方法不可区分的粒子（\textsc{Mctdh-x}）-这也使我们能够外推我们的结果增加粒子数。
2020-02-03 cond-mat.quant-gas quant-ph
Spectral flow of trimer states of two heavy impurities and one light condensed boson
本文研究了由两个重粒子（杂质粒子）组成的三体（三聚体）态在轻玻色子凝聚体中的谱流。假设凝聚体是弱相互作用的，杂质和玻色子之间有零程两体相互作用，我们用Born-Oppenheimer近似确定了有效的三体势。我们数值求解由此产生的薛定谔方程，并确定三聚体结合能作为光玻色凝聚粒子的相干长度的函数。的结合能被发现被抑制的冷凝物的存在下，当对应于的相干长度的能量尺度成为的顺序的三聚体结合能在冷凝物的情况下。我们发现，Efimov标度性质反映在凝聚体的相干长度的临界值，在该值的三聚体被推入连续。
2014-06-25 cond-mat.quant-gas nucl-th quant-ph
Spectral analysis of a selected non self-adjoint Hamiltonian in an infinite dimensional Hilbert space
所谓的运动方程方法是获得某些非自伴玻色哈密顿算符的实本征值的本征向量和本征值的显式形式的有效方法。当这些算符用伪玻色子表示时，它们可以对角化，伪玻色子在伴随变换下不表现为普通玻色子，但服从Weil-Heisenberg对易关系。
2015-09-02 math-ph math.MP quant-ph
Evolution of a single spin in ideal Bose gas at finite temperatures
Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科大学）
研究非相互作用玻色子在有限温度下的动力学，考虑单个静止自旋杂质的影响，分析自旋对玻色子动量分布的影响。
2026-05-13 cond-mat.quant-gas quant-ph
Spectral function of a scalar boson coupled to fermions
本文计算了一个耦合到费米子的不稳定标量玻色子的谱函数，它是由标量粒子自能的单圈图重新表示的结果。我们使用一个大但有限的高能截止：这样，标量场的谱函数总是正确地归一化为1，与截止值无关。我们发现，这种高能量的截止影响的Breit-Wigner宽度的不稳定粒子：越大的截止，较小的是在固定耦合的宽度。因此，高能量截止（别名最小长度）的存在，以及例如可能在该能量标度之外打开新的自由度，原则上可以通过在较低能量标度下测量不稳定标量态的线形来证明。虽然这里考虑的拉格朗日只代表一个玩具模型，我们讨论了我们的工作可能是相关的粒子物理现象学未来可能的扩展。
2013-08-26 hep-ph hep-th quant-ph
Parity breaking and scaling behavior in the spin-boson model
我们研究了自旋玻色子模型中宇称破缺现象，并在抑制了欧姆和亚欧姆耗散谱函数中固有的红外发散后，证明了宇称破缺临界点附近的磁化强度和纠缠的独特标度行为.我们的处理方法基本上是分析性的，对所有类型的浴缸都具有通用性。我们认为，传统的光谱函数是不完全合理的和以前的理由量子相变局域化需要更认真地重新审查。
2012-02-26 cond-mat.str-el quant-ph
Spin-boson model with an engineered reservoir in circuit quantum electrodynamics
耦合到开放传输线的超导量子比特表示具有宽带环境的自旋玻色子模型的实现。我们表明，这种环境可以通过在传输线中引入部分反射器来设计，从而使自旋玻色子模型的谱函数J（ω）成形。可以通过测量量子位的共振荧光来访问光谱函数，这提供了关于工程环境以及量子位与传输线之间的耦合的信息。没有部分反射器的传输线的谱函数被发现是欧姆在很宽的频率范围内，而峰值谱密度被发现的形状的环境。我们的工作奠定了基础，未来的量子模拟的其他，更复杂的，杂质模型与超导电路。
2015-06-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con quant-ph
Emergence of nonequilibrium Lieb excitations in periodically driven strongly interacting bosons
本文利用Floquet谱函数理论与Bose-Fermi映射定理，研究了受强周期性驱动的Tonks-Girardeau玻色子气体的精确非平衡谱函数，发现底层映射费米子形成Floquet-Fermi海时系统会涌现非平衡Lieb模式，并在低频下表现出特征线性Lieb激发。
2024-12-23 cond-mat.quant-gas quant-ph
Spin models and boson sampling
在这项工作中，我们证明，玻色子采样与$N$粒子在$M$模式是等价的短期演化与$N$激发在XY模型的$2N$自旋。当玻色子聚束概率很小时，这种映射是有效的，并且可以有效地后选择错误。这种映射为使用量子模拟器或通用量子计算机进行玻色子采样打开了大门，并突出了临界自旋模型的时间演化的复杂性，即使是很短的时间。
2016-03-20 cond-mat.str-el quant-ph
Holstein mechanism in single-site model with unitary evolution
College of Physics and Electronic Engineering, Northwest Normal University（西北师范大学物理与电子工程学院）
该研究探讨了单站点模型中非绝热条件下Holstein机制的单位元演动，揭示了量子相变的短时与长时动力学行为差异。
2025-11-28 cond-mat.dis-nn quant-ph
Analysis of memory effects in the dynamic evolution of the spin-boson model
本文在极化子框架下研究强耦合自旋-玻色子模型的非马尔可夫动力学，利用l1范数相干性发现约化动力学仅在特定耦合范围内表现出有效非马尔可夫行为。
2024-12-31 cond-mat.other quant-ph
Quantum vs classical dynamics in a spin-boson system: manifestations of spectral correlations and scarring
我们比较了迪克模型在其常规和混沌域的整个经典和量子演化。这是一个典型的相互作用自旋玻色子模型，具有很大的实验意义。通过研究初始相干态的经典和量子生存概率，我们确定了纯量子的长时间动力学的特征，并讨论了它们对平衡时间的影响。我们发现，量子和经典的生存概率的渐近值之间的比率作为一个度量，以确定在经常制度的分界线的接近，并区分量子混沌的两种表现形式：疤痕和遍历。在最大量子遍历性的情况下，我们的结果是解析的，并表明量子平衡需要比经典平衡更长的时间。
2021-03-13 cond-mat.other nlin.CD quant-ph
Comparison of spectral linewidths for quantum degenerate bosons and fermions
通过测量光学偶极阱中1557 nm $2~^3S-2~^1S$磁偶极跃迁（$8~\text{Hz}$自然线宽），我们观察到$^4\text{He}$玻色-爱因斯坦凝聚体和$^3\text{He}$简并费米气体的光学线形状的巨大差异. $15~\text{kHz}$半高宽凝聚线的形状只被平均场相互作用加宽，而简并费米气体线的形状被加宽到$75~\text{kHz}$半高宽，这是由于泡利不相容对空间和动量分布的影响。观察到的非对称的光学线的形状与量子简并气体的线形模型非常一致。对于$^4$ He，提取了三重态单重态s波散射长度$a=+50(10)_{\text{stat}}(43)_{\text{syst}}~a_0$。高光谱分辨率揭示了BEC的吸收光谱中的双重峰，并且这种效应通过弱光晶格的存在来理解，其中晶格反冲和光谱光子反冲的简并导致布拉格样散射。
2016-11-16 physics.atom-ph quant-ph
Using dark solitons from a Bose-Einstein condensate necklace to imprint soliton states in the spectral memory of a free boson gas
本文提出利用环形玻色-爱因斯坦凝聚体产生的暗孤子晶格，在自由玻色气体中印刻量子态，通过耦合 Gross-Pitaevskii 方程与线性 Schrödinger 方程，证明其束缚态光谱由 Lamé 特征值问题决定。
2023-07-21 cond-mat.quant-gas nlin.PS quant-ph
Quantum corrections to the dynamics of interacting bosons: beyond the truncated Wigner approximation
我们发展了一个关于相互作用玻色子系统经典演化的量子涨落的自洽微扰理论。零级近似给出了经典的Gross-Pitaevskii方程。在下一个顺序中，我们恢复截断Wigner近似，其中演化仍然是经典的，但初始条件根据初始密度矩阵的Wigner变换分布。进一步的修正可以被描述为量子散射事件，它以可观测到的场沿着其经典演化的无穷小位移的非线性响应的形式出现。在文章的最后，我们给出了几个数值例子来验证的形式主义。
2005-08-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
Time evolution of condensed state of interacting bosons with reduced number fluctuation in a leaky box
本文研究了在初始（t=0）抑制相互作用玻色子的玻色-爱因斯坦凝聚体的时间演化。我们考虑所有模式的量子涨落，包括k = 0。我们确定了一个相互作用玻色子的“自然坐标”b_0，通过它可以简单地描述许多物理性质。利用b_0，我们成功地定义了相互作用玻色子的余弦和正弦算符。具有确定数量N个相互作用玻色子的基态的波函数，我们称之为“相互作用玻色子的数态”（NSIB），可以简单地表示为b_0的数态。我们计算了在有限漏通量J的盒子中玻色子的约化密度算符ρ（t）在早期阶段的时间演化，其中Jt << N.结果表明，ρ（t）从t = 0时的单一NSIB演化为t > 0时的不同N值的NSIB的经典混合.我们定义了一个新的状态，称为“相互作用玻色子的数相压缩态”（NPIB）。结果表明，当t>0时，ρ（t）可以改写为NPIB的相位随机混合（PRM）.非对角长程序（ODLRO）及其定义的序参量不能区分NSIB和NPIB。另一方面，另一个序参量，定义为玻色子算符的期望值，在这些状态中具有不同的值。对于每个元素的PRM的NPIBs，我们表明，从零到一个有限的值非常快的演变。也就是说，在泄漏了两个或三个玻色子之后，每个元素都获得了一个完整的、稳定的和确定的（非波动的）值。
1999-07-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
Hiking a generalized Dyck path: A tractable way of calculating multimode boson evolution operators
通过对相互作用哈密顿量$H$取幂给出了相互作用图中的时间演化算子。在量子光学、凝聚态和高能物理中经常遇到的哈密顿量的重要例子是一般形式的$H=r(A^\dagger-A)$，其中$A$是多模玻色子算符，而$r$是耦合常数。如果不存在演化算子的简单因式分解公式，则演化算子的计算是一个众所周知的困难问题。在这种情况下，唯一可用的选项可能是Taylor展开$r$中的运算符，并作用于感兴趣的状态$ψ$。但是这种暴力方法很快就遇到了复杂性的障碍，因为计算表达式的数量呈指数级增长。我们涉及一个组合结构称为戴克路径的玻色子字（单项式）和一个大类的单项式和量子态$ψ$的行动。这使我们能够跨越指数差距，并使问题的玻色子酉算子评估计算上易于处理的实现多项式时间复杂性的一个广泛的家庭的物理有趣的多模哈密顿。我们进一步测试我们的方法上的三次玻色子哈密尔顿的泰勒级数是众所周知的发散的所有非零值的耦合常数和解析的延续通过Padé近似必须执行。
2015-06-25 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Delocalization effects, entanglement entropy and spectral collapse of boson mixtures in a double well
研究了双势阱中相互作用玻色子的两组分凝聚的基态性质。每种原子都用双空间模玻色-哈伯德模型描述。两个物种的偶联由物种间相互作用$W$控制。为了分析当$W$在排斥（$W>0$）和吸引（$W<0$）机制中变化时的基态，我们采用两种不同的方法。首先，我们解决了这个问题的数值i）获得一个精确的描述的基态结构和ii）通过研究（适当的扩展到目前的情况下）的量子费舍尔信息，相干可见性和纠缠熵作为$W$的功能，以表征其相关特性。然后，我们分析的方法描述的低能量的情况下，通过Bogoliubov计划。在这个框架中，基态从离域到局域化的物种（空间分离为$W>0$，混合为$W<0$）的过渡被很好地再现。这些预测定性证实了我们的数值结果。我们表明，这样的过渡功能的光谱崩溃反映了戏剧性的变化的动力学代数的四模模型哈密顿量。
2016-09-27 cond-mat.other cond-mat.quant-gas quant-ph
Quantum scars from holographic boson stars
Beihang University（北京航空航天大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出渐近AdS迷你玻色星作为量子疤痕态的全息候选者，通过光谱、纠缠和动力学诊断证明其在混沌谱中嵌入近可积子区域，揭示非遍历动力学。
2026-05-30 gr-qc hep-th quant-ph
Discretization of Structured Bosonic Environments at Finite Temperature by Interpolative Decomposition: Theory and Application
提出一种基于插值分解的低秩离散化方法，压缩玻色热浴谱密度表示，减少模拟开放量子系统所需自由度，并可与张量列结合处理非马尔可夫环境。
2024-12-18 cond-mat.other cond-mat.stat-mech quant-ph
Rapid filling of the spin gap with temperature in the Schwinger-boson mean-field theory of the antiferromagnetic Heisenberg kagome model
利用Schwinger-boson平均场论，计算了自旋$1/2$反铁磁海森堡kagome模型在带隙$\mathbb{Z}_2$自旋液相Anglomeres中的低温动态自旋结构因子$0<T\ll J$.我们发现光谱间隙随着温度迅速填充，其中稳健的低能光谱权重由$Δ/3$的温度发展，其中自旋间隙为$2Δ$（即，$Δ$是自旋能隙）。这是由于自旋子的去限制导致了仅由$\exp(-Δ/T)$抑制的项。在更高的温度下，自旋子密度迅速增加，导致Schwinger-boson平均场方法的崩溃。我们认为，如果可以通过中子散射实验获得的不含杂质的光谱函数的kagome赫伯茨米特，温度依赖性的子隙重量可以提供不同的签名的$\mathbb{Z}_2$量子自旋液体。
2019-04-17 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el quant-ph
Absorption to Fluctuating Bunching States in Non-Unitary Boson Dynamics
研究证明含噪非幺正玻色子动力学可将任意初始态驱动至独有的涨落聚束态，提出含噪谱隙概念证明其指数快速吸收，并发现弛豫时间服从普适幂律。
2024-01-08 cond-mat.stat-mech physics.atm-clus quant-ph
Quantum speed of evolution in a Markovian bosonic environment
我们提出了明确的评估量子速度极限时间有关的马尔可夫动力学的开放连续变量系统。具体地说，我们考虑了弱耦合到热玻色子水库的量子辐射场的腔模式的标准设置。场态的演化由量子光学主方程决定，已知该主方程具有精确的解析解。从一个纯粹的输入状态，我们采用两个指标，如何不同的初始和演化状态，即演化的保真度和希尔伯特-施密特距离的演变。前者由del Campo { \em et al.}他推导出了马尔可夫开放系统演化的与时间无关的速度极限。我们评估它为这个领域的水库设置，与任意输入纯状态的字段模式。然后将所得公式专门用于相干态和Fock态。另一方面，我们利用一种替代方法，采用上述两个指标的演变。它们的变化率具有相同的上限，因此提供了一个独特的时间依赖的量子速度限制。结果表明，基于希尔伯特-施密特度规的量子速度极限时间比基于量子数的量子速度极限时间更紧.作为相应的应用，我们利用相应演化态的特征函数研究了相干态和Fock态的阻尼。得到了这两类输入态的演化保真度和Hilbert-Schmidt距离的一般表达式，并进行了分析。在相干态的情况下，我们导出了它们的共同速度极限和一对相关联的极限时间的精确公式。
2021-07-02 math-ph math.MP quant-ph
