薛定谔发展的弱渐近性

关于带有通用数据的Schrödinger类型方程在大时间渐进行为

On The large Time Asymptotics of Schrödinger type equations with General Data

Rutgers University（罗格斯大学）；Australia National University（澳大利亚国立大学）

本文研究了带有通用数据的Schrödinger方程在大时间渐进行为，通过构造新的自由通道波算子，证明了全局解由自由波和弱局部化部分组成，并推广到任意维度和非径向数据。

2026-01-15math-phmath.APmath.MP

再论波-薛定谔系统的长程散射

Long range scattering for the Wave-Schrödinger system revisited

我们重新考虑了波-薛定谔系统的散射理论，更准确地说，是具有无限初始时间的局部柯西问题，这是构造波算子的主要步骤。使用一种方法由于中西，我们消除了损失的规律性之间的薛定谔渐近数据和薛定谔解决方案在处理这个问题，在特殊情况下消失的渐近数据的波场。

2011-03-08math-phmath.APmath.MP

一个新的高阶非线性薛定谔方程的渐近行为

Asymptotic behavior for a new higher-order nonlinear Schrödinger equation

本文研究自创的高阶非线性薛定谔方程在加权Sobolev初值下的Cauchy问题，利用Lax对谱分析和Riemann-Hilbert问题结合$\bar{\partial}$-最速下降法首次推导出其长时间渐近行为。

2024-01-12math-phmath.APmath.MP

一维三次耦合薛定谔方程组解的渐近性态

Asymptotic behavior of solutions to the cubic coupled Schrödinger systems in one space dimension

本文研究了一维欧几里得空间中具有小初值的耦合非线性Schr{<$}dinger系统.这样的系统出现在两个不同的光波导之间的耦合的上下文中。我们建立了该系统解的渐近非线性行为和衰减估计。证明使用加藤和Pusateri最近的工作。

2015-11-04math-phmath.APmath.DS

修正非线性薛定谔方程的$N$孤子解的渐近稳定性

On the asymptotic stability of $N$-soliton solutions of the modified nonlinear Schrödinger equation

利用$\overline{\partial}$最速下降方法研究了有限密度型初值下修正的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.在时空$x/t\in(5,7)$中的孤子区域，导出了mNLS方程的长时间渐近行为。此外，对于一般的非零背景下的初始数据，证明了mNLS方程的孤子分辨猜想，即当时间$t$趋于无穷大时，解的渐近展开可用有限个孤子解来表征，并给出了残差$\mathcal {O}(t^{-3/4})$.

2021-07-13math-phmath.APmath.MP

非线性薛定谔方程组II基态渐近稳定性研究综述

A survey on asymptotic stability of ground states of nonlinear Schrodinger equations II

本文对非线性薛定谔方程基态的渐近稳定性问题作了一个简短的综述，主要集中在所谓的非线性费米黄金法则上。

2020-09-01math.AP

渐近线性分数阶Schrodinger方程

Asymptotically linear fractional Schrodinger equations

利用Pohozaev流形上投影的变分技巧，证明了一类具有非齐次非自治渐近线性非线性项的非线性分数阶Schrodinger方程正解的存在性.

2014-01-09math.AP

非线性薛定谔方程的高阶渐近性

Higher order asymptotics for the nonlinear Schrödinger equation

本文利用∂̄-非线性最速下降法，在加权Sobolev空间的初始条件假设下，推导散焦非线性薛定谔方程的高阶长时间渐近行为。

2024-12-14math.AP

在所有情形下关于具有时间不变系数的薛定谔方程的渐近性

Asymptotics in all regimes for the Schrödinger equation with time-independent coefficients

California Institute of Technology（加州理工学院）；Northwestern University（西北大学）

本文基于低能余子的分析，研究了薛定谔方程初值问题解的渐近展开，探讨了在大半径和大时间联合极限下的渐近行为。

2026-04-26math.AP

具不定常调和势的耗散非线性薛定谔方程解的渐近性

Asymptotic behavior of solutions to a dissipative nonlinear Schrödinger equation with time dependent harmonic potentials

本文考虑一类具有不定常调和势的耗散非线性薛定谔方程的Cauchy问题。我们发现耗散解的$L^2$ -范数衰减与否的临界情形，取决于调和势的非线性幂次和时间衰减阶数。

2022-05-29math.AP

带短程势的薛定谔算子低能散射的完整渐近分析

Complete asymptotic analysis of low energy scattering for Schrodinger operators with a short-range potential

本研究对Hintz算法稍作改进，完成了带短程势的薛定谔算子低能散射的完整渐近分析，覆盖任意维数d≥3与渐近锥流形，可应用于三类方程的渐近分析。

2025-09-05math.AP

一类耗散非线性薛定谔方程的渐近性

Asymptotic behavior for a dissipative nonlinear Schrödinger equation

考虑具有非线性耗散\begin{equation*} i \partial _t u +Δu=λ|u|^αu \end{equation*}的薛定谔方程在${\mathbb R}^N $，$N\geq1$中，其中$λ\in {\mathbb C} $具有$\Imλ<0$ .在假设$\frac {2} {N+2}<α<\frac2N$的条件下，对一类任意大的初始数据，我们给出了解的长时间行为的精确描述（包括$L^2$和$L^\infty $中的衰减率，以及渐近分布）.

2020-07-27math.AP

一维三次非线性薛定谔系统II的大时间渐近性

Large time asymptotics for a cubic nonlinear Schrödinger system in one space dimension, II

这是续篇“大时间渐近的立方非线性薛定谔系统在一个空间维度”由同一作者。我们继续研究一维空间中二分量三次非线性薛定谔方程组的Cauchy问题。我们提供了在小振幅解的$L^2$中根据初始数据的傅里叶变换的大时间衰减或不衰减的判据。

2020-01-29math.AP

耦合非线性振子的离散薛定谔方程孤波的渐近稳定性

On Asymptotic Stability of Solitary Waves in Discrete Schrödinger Equation Coupled to Nonlinear Oscillator

分析了耦合到非线性振子的一维离散薛定谔方程有限能量解的长时间渐近性。该耦合系统相对于相位旋转群是不变的。对于接近孤波的初态，解收敛于另一个孤波和色散波的和，这是自由薛定谔方程的解。证明中使用了Buslaev-Perelman的策略：孤立流形上动力学的线性化，辛正交投影，控制量方法等。

2008-05-22math.AP

damped nonlinear Schrödinger equations 的解的渐近行为

Sharp asymptotic behavior of solutions to damped nonlinear Schrödinger equations

研究damped nonlinear Schrödinger方程在大时间下的渐近行为，证明解的收敛速率可细化且在特定函数空间下最优。

2026-03-13math.AP

具有非线性亚临界耗散的薛定谔方程的渐近性

Asymptotic behavior for a Schrödinger equation with nonlinear subcritical dissipation

研究了具有非线性耗散\begin{equation*} \partial _t u = i Δu + λ|u|^αu \end{equation*}的薛定谔方程在${\mathbb R}^N $，$N\geq1$中解的时间渐近性态，其中$λ\in {\mathbb C}$，$\Re λ<0$和$0<α<\frac2N$ .我们给出了一个精确的描述的解决方案的行为（包括在$L^2$和$L^\infty $的衰减率，渐近的配置文件），对于一类任意大的初始数据，在额外的假设下，$α$是足够接近$\frac2N$。

2019-06-26math.AP

带位势的薛定谔方程最优设计问题的渐近性

Asymptotics for optimal design problems for the Schrödinger equation with a potential

研究了$L^{\infty}(Ω)$中带位势的薛定谔方程的最优能观性问题，利用谱理论，用$Ω\subset \mathbb{R}^d$证明了时间渐近能观性估计.一个优雅的方法来建模的问题，使用时间渐近可观性常数。对于某些小势，我们证明了在给定条件下存在一个非零的渐近可观常数，并描述了它的显式性质和最优值。此外，我们给出了一个精确的描述的数值模型来分析势阱的重要例子，包括修改的谐振子的性质。

2018-10-08math.AP

半直线上微分非线性薛定谔方程的长时间渐近性

Long-time asymptotics for the derivative nonlinear Schrödinger equation on the half-line

在初始值和边值属于Schwartz类的假设下，我们得到了半直线上的非线性薛定谔方程解的渐近公式.这些公式清楚地表明了边界对解的影响。该方法是基于一个相关的黎曼-希尔伯特问题的非线性最速下降分析。

2017-08-23math.APnlin.SI

具有Kirchhoff边界条件的星图上长程非线性薛定谔方程的渐近性

Asymptotic behavior for the long-range nonlinear Schrödinger equation on star graph with the Kirchhoff boundary condition

研究了星图上三次非线性薛定谔方程的Kirchhoff边界条件。我们证明了修正散射的最终状态问题和初值问题。此外，我们还考虑了具有幂型长程非线性项的薛定谔方程的散射失效。这些结果是一维欧几里得空间上NLS结果的推广。

2020-06-25math.AP

具有非线性耗散的阻尼薛定谔方程的渐近行为

Asymptotic behavior for the damped Schrödinger equation with nonlinear dissipation

研究质量次临界阻尼薛定谔方程，证明非线性解的最优$L^2$衰减率与线性解一致，并给出任意幂次散射的最优收敛率。

2026-09-09math.AP

修正的二维薛定谔方程在临界区域的整体存在性和渐近性

Global existence and asymptotics for the modified two-dimensional Schrödinger equation in the critical regime

研究了修正的二维薛定谔方程$ (D_t -F(D))u=λ|u| u$在临界区的渐近性态，其中$λ\in \mathbb{C}$与$\text{Im} λ\ge0$和$F(ξ)$是二阶常系数椭圆符号.对于任意$\varepsilon\ll1$大小的光滑初始数据，结合向量场方法和Delort提出的半经典分析方法，我们证明了解是时间上全局的。此外，我们给出了解的逐点衰减估计和大时间渐近公式。

2023-03-17math.AP

具有零共振或eigenvalue的四阶薛定谔方程解的时间渐近展开式

Time Asymptotic expansions of solution for fourth-order Schrödinger equation with zero resonance or eigenvalue

本文首先推导了$d\geq5$在退化零阈值处存在共振或本征值时的$H=(-Δ)^2+V$的预解式的渐近展开式。特别是，我们确定这些共振空间的各种零共振。由此，我们建立了四阶薛定谔方程在零共振或零本征值存在下解的{ \it时间渐近展开式}和{ \it Kato-Jensen估计式}.

2019-03-28math.AP

一维非线性Schrodinger方程孤子的次临界渐近稳定性

Asymptotic stability of solitons to 1D Nonlinear Schrodinger Equations in subcritical case

本文在对称性和谱假设下，证明了一维非线性薛定谔方程孤波在亚临界情形下的渐近稳定性。其主要思想之一是利用Cuccagna，Georgiev，Visciglia提出的向量场方法来克服线性化方程由于一维设置而引起的关于$t$的弱衰减和由于非线性项的亚临界增长而引起的弱非线性。同时，我们利用Staffilani得到的一维薛定谔方程解的高Sobolev范数的多项式增长性来控制由向量场方法产生的解的高矩.

2020-07-19math.AP

具有非零边界条件的四阶色散非线性薛定谔方程的长时间渐近性

Long-time asymptotics for a fourth-order dispersive nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions

本文研究了一类四阶色散非线性薛定谔方程在无穷远处具有非零边界条件的Cauchy问题的长时间渐近性。首先，为了构造与非零边界条件相关的基本黎曼-希尔伯特问题，我们分析了直接散射问题。然后通过非线性最速下降法和$g$ -函数机制消除跳变矩阵的指数增长性，将相应的矩阵黎曼-希尔伯特问题转化为显式求解模型.最后，我们得到了四阶色散非线性薛定谔方程的调制不稳定性的渐近阶段。

2022-10-22math.APnlin.SI

临界非线性项下拟线性Schrodinger-Poisson方程组解的存在性和渐近性态

Existence and asymptotic behaviour of solutions for a quasi-linear schrodinger-poisson system under a critical nonlinearity

本文考虑了以下依赖于两个参数$λ,\varepsilon>0$的拟线性Schrödinger-Poisson系统$$ \left\{ \begin{array}[c]{ll} - Δu +u+ϕu = λf(x,u)+|u|^{2^{*}-2}u &\ \mbox{in } \mathbb{R}^{3} \\ -Δϕ-\varepsilon^{4} Δ_4 ϕ= u^{2} & \ \mbox{in } \mathbb{R}^{3}, \end{array} \right. $$.我们首先证明，$λ$大于一定的$λ^{*}>0$，有一个解决方案，每个$\varepsilon>0$。随后，我们研究了当$\varepsilon$趋于零时这些解的渐近行为，并证明了它们收敛于相应的Schrödinger-Poisson方程组的解.

2017-07-17math.AP

三维小初值不可压缩 Schrödinger 流的渐近行为

Asymptotic behaviors of incompressible Schrödinger flow for small data in three dimensions

本文研究了三维不可压缩 Schrödinger 流，通过选择合适规范并运用 Fourier 分析与向量场方法，证明了小且局部化初值下系统的全局正则性与渐近行为。

2023-05-19math.AP

渐近双曲流形上薛定谔算子负特征值的分布

The distribution of negative eigenvalues of Schrödinger operators on asymptotically hyperbolic manifolds

本文研究渐近双曲流形上薛定谔算子负特征值的计数函数渐近性，给出势条件判定有限或无限个负特征值，并在无限情形下得到区间$(-\infty,-E)$内特征值计数当$E\to 0$时的渐近行为。

2025-01-22math.APmath.SP

一维三次非线性薛定谔系统的大时间渐近性

Large time asymptotics for a cubic nonlinear Schrödinger system in one space dimension

本文考虑一维空间中的两分量三次非线性薛定谔方程。我们发现，该系统的解决方案的每个组件的行为像一个自由的解决方案在大的时间，但有一个很强的限制之间的配置文件。这原来是一个非平凡的长程非线性相互作用的后果。

2019-05-17math.AP

星图上非线性Schrodinger方程孤子的渐近稳定性

Asymptotic Stability of Solitons to Nonlinear Schrodinger Equations on Star Graphs

本文证明了星图上非线性Schrodiger方程的渐近稳定性，部分解决了D。Noja \cite{DN}。我们证明的主要内容是基尔霍夫边界条件下孤子周围线性化算子的色散估计。为了得到色散估计，我们使用玻恩级数技术和线性化算子的散射理论。

2015-09-18math.AP

电磁势孤立奇点附近薛定谔方程解的渐近性态

Asymptotic behavior of solutions to Schrödinger equations near an isolated singularity of the electromagnetic potential

研究了具有奇异磁势和奇异电势的Schroedinger方程解的渐近性。利用Almgren型单调性公式、分离变量法和Brezis-Kato型迭代方法，描述了具有平方反比电势和奇异磁势的线性和半线性（临界和次临界）椭圆型方程解在奇异性附近的精确行为.

2011-07-13math.AP

具有可测核和渐近势的积分-微分算子的非局部Schrodinger方程

Nonlocal Schrodinger Equations for Integro-Differential Operators with Measurable Kernels and Asymptotic Potentials

本文研究了$\mathbb R^n$中的问题$$ -\mathcal{L}_{K}u+V(x)u=f(u) $$的非负解的存在性，其中$-\mathcal{L}_{K}$是一个具有可测核$K$的积分微分算子，$V$是一个连续位势.在适当的假设下，我们用变分方法证明了上述方程有解。

2016-12-17math.AP

具有临界时衰调和势的非线性薛定谔方程的渐近性

Asymptotic behavior for nonlinear Schrödinger equations with critical time-decaying harmonic potential

时间衰减谐振子产生色散估计与弱衰减，并改变阈值功率的非线性之间的短期和长期。在时间衰减谐振子的非临界情况下，该阈值可以由多项式非线性来表征。然而，在临界情况下，仅使用多项式项难以表征阈值，因此我们使用对数非线性项。

2022-01-19math.AP

具有无穷远渐近性的非线性Schrodinger方程的解

Solutions of the Nonlinear Schrodinger Equation with Prescribed Asymptotics at Infinity

本文证明了一维非线性薛定谔方程$iu_t + u_{xx} \pm |u|^2 u = 0$在无穷远处按$x$的减幂渐近展开的光滑函数类中解的局部存在唯一性.我们表明，一个渐近的解决方案不同于真正的解决方案的施瓦茨类函数解决了广义版本的NLS方程。后一个方程的离散化方法求解。本文的证明与作者和其他人关于Korteweg-De Vries（KdV）方程和修正KdV方程的工作密切相关。

2010-04-10math.AP

加权索伯列夫空间中非局部非线性薛定谔方程的长时间渐近性

Long-time asymptotic behavior of the nonlocal nonlinear Schrödinger equation with initial potential in weighted sobolev space

在加权索伯列夫空间中研究了以$H^{1,1}(\mathbb{R})$为初位势的非局部非线性薛定谔方程的Cauchy问题，\begin{align*} iq_t(x,t)&+q_{xx}(x,t)+2σq^2(x,t)\bar q(-x,t)=0,\quadσ=\pm1,\\ q(x,0)&=q_0(x). \end{align*}我们证明了该问题的解可以用黎曼-希尔伯特问题（RH问题）的解来表示，并在没有离散谱的假设下，主要应用$\bar\partial$ -最陡下降法下降法分析了它的长时间渐近性态.

2021-01-11math.AP

二次耦合薛定谔方程的高能解

High energy solutions of quadratic coupling Schrodinger equation with nonconstant potential

本文利用变分方法，特别是扰动法，求出了具有非对称渐近势的二次耦合Schrodinger系统的微扰高能解，以及当耦合系数收敛到0.

2022-11-18math.AP

高维四阶Schrodinger方程孤子分解猜想的一个弱形式

A weak form of the soliton resolution conjecture for high-dimensional fourth-order Schrodinger equations

证明了高维四阶薛定谔方程有界解的孤子分解猜想的一个弱形式。该结果依赖于两个性质的证明：渐近频率局部化和渐近空间局部化。为了证明渐近频率局部化，我们使用自由解的高频部分比低频部分具有更好的色散特性这一事实。利用基本解相位的对称性证明了渐近空间局部化。

2017-03-28math.AP

双曲平面上调和映射在薛定谔映射演化下的渐近稳定性

Asymptotic Stability of Harmonic Maps on the Hyperbolic Plane Under the Schrödinger Maps Evolution

当域为双曲平面时，我们考虑了薛定谔映射演化的柯西问题。一个有趣的功能，这个问题相比，更广泛的研究情况下，欧几里德平面上是存在一个丰富的新家庭的有限能量调和映射。这些都是定态解，因此在薛定谔映射的动力学中起着重要的作用。本文的主要结果是（某些）调和映射在薛定谔映射演化下的渐近稳定性。更确切地说，我们证明了有限能量等变调和映射$Q$在薛定谔映射关于非等变扰动的演化下的非线性渐近稳定性，只要$Q$服从适当的线性化稳定性条件.已知这个条件对所有在双曲平面上取值的等变调和映射和在球面上取值的这些映射的子集都成立。本文中的主要技术成分之一是通过围绕调和映射线性化获得的算子的全局时间局部平滑和Eschenhartz估计，在同伴论文[36]中证明。

2019-09-15math.AP

具有Robin条件的磁Schrodinger算子的半经典迹渐近性

Semi-classical trace asymptotics for magnetic Schrodinger operators with Robin condition

本文计算了一类磁薛定谔算子在有边界区域上的本征值和及本征值的个数。在算子的定义域中的函数满足（磁）罗宾条件。计算在半经典渐近极限下是有效的，有关的本征值对应于局域在区域边界附近的本征态。我们推导的公式显示了边界和边界条件的影响，并且在边界函数弱正则性假设下是有效的。我们的方法依赖于三个要点：减少到边界;边界相干态的建设;处理的边界项作为一个表面电势和控制的各种Lieb-Thirring不等式的错误。

2014-09-17math.AP

聚焦非线性薛定谔方程的大径向数据的渐近性

On the asymptotic behavior of large radial data for a focusing non-linear Schrödinger equation

在全局有界$H^1(\R^3)$范数（即能量空间无爆破）的条件下，研究了聚焦薛定谔方程$i u_t + Δu = -|u|^2 u$在$\R^3$中的大数据径向解的渐近行为.我们发现，作为$t \to \pm \infty$，这些解决方案分裂成三个方面的总和：一个辐射项，根据线性薛定谔方程，一个光滑函数，本地化的原点附近，并在$\dot H^1(\R^3)$规范的误差为零。此外，在原点附近的光滑函数要么是零（在这种情况下，一个散射到一个自由的解决方案），或有质量和能量严格限制远离零，并服从渐近Pohozaev恒等式。这些结果与孤子分辨的猜想是一致的。

2004-03-13math.AP

一维非线性薛定谔方程小解的高阶长时间渐进行为

High-order long-time asymptotics for small solutions to the one-dimensional nonlinear Schrödinger equation

Institut de Mathématiques de Jussieu, Sorbonne Université, Université Paris Cité（朱西厄数学研究所，索邦大学，巴黎西岱大学）；Faculty of Applied Mathematics, AGH University of Kraków（AGH克拉科夫科技大学应用数学学院）

本文研究了一维非线性薛定谔方程小解的长时间渐进行为，利用时空共振方法推导了任意阶渐进行为，考虑了非线性立方项的远场效应。

2026-02-22math.APquant-ph

具有渐近时间周期数据的散焦非线性薛定谔方程的可容许边界值

Admissible boundary values for the defocusing nonlinear Schrödinger equation with asymptotically time-periodic data

我们考虑四分之一平面上的散焦非线性薛定谔方程的解，其Dirichlet边界数据接近单指数$αe^{iωt}$为$t \to \infty$。为了确定解的长时间渐近性，必须首先根据给定的数据描述Neumann值的渐近行为。假设初始数据衰减为$x \to \infty$，我们推导出Neumann值向$ce^{iωt}$形式的单指数渐近的必要条件。由于我们的方法产生的表达式与$α$，$ω$，和$c$，结果可以被视为一个表征的大$t$行为的Dirichlet诺依曼映射的单指数配置文件。

2015-09-19math.APnlin.SI

二维非线性薛定谔方程亚临界基态的渐近稳定性

Asymptotic stability of ground states in 2D nonlinear Schrödinger equation including subcritical cases

考虑了一类二维空间中具有吸引势的非线性薛定谔方程.非线性是局部的，但第一次包括亚临界和超临界（在$L^2$中）非线性。我们研究了非线性束缚态的渐近稳定性，即在时间上具有周期性的空间定域解。我们的结果表明，所有的解与小的初始数据，收敛到一个非线性的束缚态。因此，非线性束缚态是渐近稳定的。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学周围仔细选择的一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。由于我们开发的方法的一般性，我们希望它们扩展到大的束缚态扰动的情况下，和其他非线性色散波型方程。

2008-05-26math.AP

带非光滑势的薛定谔方程基本解的短时渐近性

Short time asymptotics of the fundamental solutions for Schrödinger equations with non-smooth potentials

本文研究带时变非光滑且至多二次增长势的薛定谔方程，证明势函数关于空间变量为$C^2$类时，其基本解短时渐近形式的主部仍与光滑势情形下Fujiwara给出的显式公式形式类似。

2024-03-12math.AP

积空间上三次薛定谔方程小数据解的修正散射

Modified scattering for the cubic Schrödinger equation small data solution on product space

本文考虑空间域上三次非线性薛定谔方程解的长时间行为$\mathbb{R}\times\mathbb{T}^{d}$，$1\leq d\leq4$ .对于足够小、光滑、衰减的数据，我们证明了全局存在性并推导出修改的渐近动力学。我们还考虑了渐近完备性问题。

2019-09-04math.AP