Complete asymptotic expansion of the integrated density of states of multidimensional almost-periodic Schrodinger operators
本文证明了作用在R^d中的薛定谔算子H = -Δ+ b的积分态密度的完全渐近展开式，当势函数b是光滑周期函数，或一般的拟周期函数（指数的有限线性组合），或属于一大类概周期函数时.
2010-08-31 math-ph math.MP math.SP
Perturbation Theory for the Periodic Multidimensional Schrodinger Operator and the Bethe-Sommerfeld Conjecture
本文给出了任意维周期薛定谔算子的Bloch本征值和Bloch函数的任意阶渐近公式，当相应的准动量位于衍射超平面附近时.此外，将我以前的文章中得到的Bloch本征值和Bloch函数在相应的拟动量远离衍射超平面时的渐近公式作了改进和扩大，得到了具有周期势的多维Schrodinger算子的完全微扰理论.此外，我们估计了高能区的等能面的测度，这意味着Bethe-Sommerfeld猜想对任意维数和任意晶格的有效性。
2006-10-23 math-ph math.MP
On Lieb-Thirring inequalities for multidimensional Schrödinger operators with complex potentials
本研究通过构造反例，解决了带复势的多维薛定谔算子的Lieb-Thirring不等式推广这一公开问题，将已有的一维反例结果拓展到了更高维度。
2025-10-02 math-ph math.AP math.MP
Exact transparent boundary condition for the multidimensional Schrödinger equation in hyperrectangular computational domain
本文提出了多维薛定谔方程在超矩形计算区域上的一个精确透明边界条件。它是作为之前报道的2D和3D方程的精确透明边界条件的推广而推导出来的。一个新的精确的完全离散的（即直接从有限差分格式使用）一维透明边界条件也被提出。使用改进的无条件稳定的数值实现在三维空间中的几个数值实验演示了高斯波包在自由空间中的传播和粒子通过三维球形非对称屏障的穿透。本文考虑了多维透明边界条件在二维非相互作用粒子系统动力学中的应用。所提出的边界条件简单、鲁棒，在计算量子力学领域中，当需要精确求解多维薛定谔方程（包括多粒子问题）时，是有用的.
2021-07-26 math-ph math.MP quant-ph
Novel exactly solvable Schrödinger equations with a position-dependent mass in multidimensional spaces obtained from duality
通过推广已知的关于$D = (d+2)/2$的量子$d$维振子和$D$维库仑问题的对偶性，得到了一个新的描述$D$维库仑问题的具有位置依赖质量（PDM）的精确可解薛定谔方程.作为中间步骤，导出了Mathews-Lakshmanan型量子$d$维非线性振子（或常曲率空间中的振子）与非常曲率空间中量子$D$维类库仑问题之间的映射.最后在PDM背景下进行了重新解释。
2016-04-27 math-ph math.MP nlin.SI
Reduction of Multidimensional Wave Equations to Two-Dimensional Equations: Investigation of Possible Reduced Equations
我们研究可能的李和非经典减少多维波动方程和特殊类的可能减少方程-他们的对称性和等价类。这样的调查允许发现许多新的条件和隐藏的对称性的原始方程。
2010-11-16 math-ph math.AP math.MP
Ground state of nonlinear Schrodinger systems with saturable nonlinearity
本文证明了具有饱和非线性的各向同性局域介质中傍轴光束传输的多维非线性薛定谔模型中基态的存在性。这种基态以明亮的反向传播孤子的形式存在。从证明中，得出了这种基孤子存在的光束耦合常数的一般阈值条件。
2012-08-30 math-ph math.AP math.MP
Reduction of multidimensional non-linear d'Alembert equations to two-dimensional equations: ansatzes, compatibility of reduction conditions
本文研究了多维波动方程--达朗贝尔方程和汉密尔顿方程的约化条件。证明了这类约化条件相容的必要条件。文中还介绍了简化方程的可能类型和拟解。我们还提供了一个简短的回顾文献的兼容性系统的达朗贝尔和汉密尔顿方程和建设的非线性达朗贝尔方程的解决方案。
2006-11-01 math-ph math.MP
Multidimensional Borg-Levinson Theorem
本文考虑了在一个未知的黎曼流形或欧几里得空间的一个区域上重建薛定谔算子的反问题。所使用的数据是边界$Γ$的一部分和对应于在$Γ$上变化的Robin边界条件中的一组阻抗的特征值。证明是基于边界上的本征函数的行为分析，以及在扰动理论的本征值。这就把问题归结为用边界控制方法求解的逆边界谱问题。
2004-06-28 math-ph math.AP math.MP
Resonant decompositions and the I-method for cubic nonlinear Schrodinger on R^2
在$s>1/2$的条件下，证明了平面上三次离焦非线性薛定谔方程$i \partial_t u + Δu = |u|^2 u$的初值问题对于$H^s (\R^2)$中的初值是整体适定的.证明依赖于一个几乎守恒量构造使用多线性校正项。新的主要困难是控制共振相互作用对这些校正项的贡献。共振相互作用是显着的，由于多维设置的问题和一些正交性问题出现。
2007-04-20 math-ph math.AP math.MP
x-periodic Quasi One Dimensional Anomalous (Rogue) Waves in Multidimensional Nonlinear Schrödinger Equations: Fission, Fusion, and Recurrence
Università di Roma "La Sapienza"（罗马大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN)（意大利国家核物理研究所）；University at Buffalo（布法罗大学）
研究多维非线性薛定谔方程在准一维区域中x周期反常波的非线性调制不稳定性，揭示首次非线性阶段的普适性及后续重现动力学中裂变与聚变过程的模型依赖性，并利用有限间隙微扰理论提供解析描述。
2026-05-26 math-ph math.MP nlin.PS
Ito diffusions, modified capacity and harmonic measure. Applications to Schrodinger operators
利用一定的Ito方程，我们引入了路空间上的概率，并证明了它与多维Schrodinger算子的散射性质的关系。为了把位势的支集几何与谱型联系起来，我们发展了位势论的一个特殊变体，并证明了关于修正的调和测度的一些估计。
2010-12-17 math-ph math.AP math.CA
Sliding inverse problems for radial Dirac and Schrödinger equations
介绍了新的逆问题和半逆问题：{ \it滑动问题}。用这种方法，几个物理上重要的方程从量子亏损中恢复出来。特别地，求解了径向薛定谔方程、径向Dirac系统和多维薛定谔方程的滑动问题.库仑型潜力的系统被认为是以及。
2013-01-28 math-ph math.CA math.MP
Quasi one dimensional anomalous (rogue) waves in multidimensional nonlinear Schrödinger equations 1: fission and fusion
本文研究了多维非线性薛定谔方程中准一维反常波调制不稳定性的第一非线性阶段，揭示了由Akhmediev呼吸子绝热形变描述的普适裂变与聚变过程，并通过数值实验验证了其广泛的可观测性。
2025-09-14 math-ph math.MP nlin.PS
Solvable Nonlinear Evolution PDEs in Multidimensional Space
讨论了多维空间中一类可解的非线性发展偏微分方程组。我们专注于旋转不变系统的薛定谔型偏微分方程和相对论不变系统的克莱因-戈登型偏微分方程。这些进化偏微分方程的等位变异体也被考虑。
2007-02-27 hep-th math-ph math.MP
Complete asymptotic expansion of the integrated density of states of multidimensional almost-periodic pseudo-differential operators
我们得到了形式为H =（-Δ）^w +B的算符在R^d中积分态密度的完全渐近展开式。这里w >0，B属于一类阶小于2 w的几乎周期自伴伪微分算子。特别是，我们得到这样的磁薛定谔算子的光滑周期或一般的几乎周期系数的扩展。
2012-04-04 math-ph math.MP math.SP
Klein-Dirac Quadric and Multidimensional Toda Lattice via Pseudo-positive Moment Problem
在1974年，于尔根·莫泽证明了经典矩问题对于完全可积系统的理论起着基础性的作用，他证明了有限Toda格的最简单情况可以用它的术语来描述。特别地，由Flaschka变量定义的雅可比矩阵对应于与Korteweg-de Vries算子相关的薛定谔算子。在本文中，我们使用最近的突破，在该地区的多维矩问题，以发展一个多维推广的有限户田格。我们的构造是基于伪正测度的概念和自然定义在Klein-Dirac二次曲面上的多维Markov-斯蒂尔切斯变换的概念。马尔可夫-斯蒂尔切斯变换性质的一个重要结果是Klein-Dirac二次曲面上多维发散级数求和的一种新方法。
2013-10-14 math-ph math.AP math.CV
Noncommutative reduction of the nonlinear Schrödinger equation on Lie groups
我们提出了一种新的方法，允许一个减少李群上的非线性方程的方程与较少数量的独立变量的非线性方程的特殊解决方案。其主要思想是将非交换积分方法应用于非线性方程的线性部分，这使得人们可以在具有一组非交换对称算子的线性偏微分方程的解的空间中找到基。该方法被实现用于具有局部立方非线性的弯曲空间中李群上的广义非线性薛定谔方程。以二维平面$\mathbb{R}^{2}$的运动群$E(2)$上的非定常非线性薛定谔方程的非对易约化为例说明了一般形式。在这种特殊情况下，我们得到了通常的（$1+1$）维非线性薛定谔方程的孤子解。另一个例子给出了四维指数可解群上定常多维非线性薛定谔方程的非交换约化。
2022-08-16 math-ph math.MP
A New Look at the Multidimensional Inverse Scattering Problem
作为发展方程的原型，我们考虑了Hilbert空间值函数φ（.）的薛定谔方程i（d/dt）φ（t）= H φ（t），H = H_0 + V（x）.其描述了在时间t时系统在至少2的空间维度上的状态。动能算符H_0可以与拉普拉斯算符（非相对论量子力学）成比例，H_0 = \sqrt{-Δ+ m^2}（相对论运动学，克莱因-戈登方程），狄拉克算符，或.，而当|x|趋于无穷大时，电势V（x）适当地趋于0。我们提出了一个几何方法的逆散射问题。对于给定的散射算子S，我们显示的潜力的唯一性，我们给出明确的限制的高能量行为的散射算子，我们给重建公式的潜力。我们的数学证明密切遵循物理直觉。一个关键的观察是，在高能量的波包的翻译占主导地位的传播期间的相互作用时间。该方法的扩展涵盖了例如薛定谔算子与磁场，多粒子系统和波动方程。
1998-08-06 math-ph math.MP
Exact Christoffel-Darboux Expansions: A New, Multidimensional, Algebraic, Eigenenergy Bounding Method
虽然Christoffel-Darboux表示（CDR）在正交多项式理论中起着重要的作用，并且许多重要的玻色子和费米子多维薛定谔方程系统可以转换为矩方程表示（MER），但将两者结合成有效的代数本征能边界方法一直被忽视。这两种表示的特定融合，适合于包围玻色子或费米子系统，定义了正交多项式投影量化-包围方法（OPPQ-BM），如这里所开发的。我们用它分析了几个一维和二维系统，包括强-超强磁场的二次塞曼效应。对于这个问题，我们匹配或超过Kravchenko等人（1996 Phys. Rev. A 54287）的优秀的，但复杂的结果，广泛的磁场，而不需要任何截断或近似。
2020-12-22 math-ph math.MP
Covariant reduction of classical Hamiltonian Field Theories: From D'Alembert to Klein-Gordon and Schrödinger
提出了一种新的协变经典场论约化方法，它反映了哈密顿系统的广义辛约化理论。这个简化过程的出发点在于选择描述场论的方程的解的流形的一个子流形。然后，所涉及的几何对象的协方差，将允许定义在减少的空间上的运动方程。正则几何结构的计算是通过使用协变场论的多辛描述所提供的几何框架来完成的。这个过程可以通过将五维闵可夫斯基时空中的达朗贝尔理论简化为四维中的大质量克莱因-戈登理论，更有趣的是，简化为3+1维中的薛定谔方程来说明。
2020-06-18 math-ph math.MP
Soliton Fay identities. I. Dark soliton case
我们推导出一组双线性恒等式的矩阵，已被用来构建各种模型的暗孤子解的行列式。为了给出所获得的身份的应用程序的例子，我们提出的方程描述多维四边形晶格，达布方程和多维多组分系统的非线性薛定谔类型的孤子解。
2014-09-01 math-ph math.MP nlin.SI
On reduction of multi-dimensional non-linear wave equation to two-dimensional equations
研究了多维波动方程化为二维波动方程的一个条件，得到了二维波动方程组相容的必要条件和d 'Alembert-Hamilton系统的精确解.
2006-10-10 math-ph math.AP math.MP
Delta function singularity in the Reduction of Radial Schrodinger Equation
在球坐标系下对Laplace算子进行约化处理时，我们得到了额外的类δ奇异性，消除了类δ奇异性，从而限制了径向波函数在原点的位置。该约束具有径向波函数的边界条件的形式。
2010-09-19 hep-th math-ph math.MP
Gradient Flow Structure of a Multidimensional Nonlinear Sixth Order Quantum-Diffusion Equation
分析了一个六阶非线性抛物型方程。该方程作为量子统计力学模型的简化，也作为关于$L^2$ -Wasserstein度规的二阶信息泛函的梯度流。首先，我们利用时间离散极小化运动格式证明了有限熵初始条件下整体弱解的存在性。其次，我们计算的线性化的动力学周围的唯一固定的解决方案，我们可以明确地计算整个频谱。在我们的方法中的一个关键因素是一个特定的熵，Fisher信息和二阶泛函，生成的梯度流之间的关系。
2021-08-24 math-ph math.AP math.MP
Delta-like singularity in the Reduction of the Laplace Equation for Spherical Coordinates and the Validity of Radial Schrodinger Equation
通过在球坐标系中对拉普拉斯算子进行变量分离的仔细探索，我们得到了额外的δ形奇异性，消除这种奇异性限制了径向波函数在原点处的存在。该约束具有径向薛定谔方程的边界条件的形式。
2010-07-31 hep-th math-ph math.MP
Discrete approximations on functional classes for the integrable nonlinear Schrödinger dynamical system: a symplectic finite-dimensional reduction approach
本文研究了可积离散非线性薛定谔动力系统的离散化及相关的辛结构。我们发展了一个有效的方案不变减少相应的无限系统的常微分方程的一个等价的有限系统的常微分方程的发展参数。我们构造了一组有限的递归代数正则关系，允许产生的离散非线性薛定谔动力系统的解决方案，我们讨论了相关的功能空间的解决方案。最后，我们讨论了研究离散非线性薛定谔动力系统解集的傅里叶变换方法及其泛函分析方面。
2014-03-27 math-ph math.MP nlin.SI
Reductions of nonlocal nonlinear Schrödinger equations to Painlevé type functions
本文对一般非线性薛定谔方程（NLS）AKNS系统进行了ODE约化，将其约化为Painlevé型方程.具体地说，固定的解决方案是解决椭圆函数，和相似性解决方案是解决的Painlevé IV超越。由于一些新提出的可积的“非局部”NLS变体（PT对称非局部NLS、逆时NLS和逆时空NLS）可以作为这个系统的特殊情况导出，因此从这些非局部变体得到的非局部Painlevé型常微分方程都简化为先前已知的局部方程。
2021-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
Reduction of damped, driven Klein-Gordon equations into a discrete nonlinear Schrödinger equation: justification and numerical comparisons
考虑一类离散的带阻尼和外驱动的非线性Klein-Gordon方程。使用一个小振幅的振幅，人们通常近似的方程使用阻尼，驱动离散非线性薛定谔方程。在这里，我们第一次证明了这种近似的理由，找到使用能量估计的误差界。此外，我们还证明了薛定谔方程的局部和整体解的存在性。数值模拟进行描述的分析结果。比较了Klein-Gordon方程的离散呼吸子和离散非线性薛定谔方程的离散孤子。
2019-11-05 math-ph math.MP nlin.PS
Multidimensional Baker-Akhiezer functions and Huygens' Principle
引入了与C^n中超平面构型相关的有理Baker-Akhiezer（BA）函数的概念.证明了BA函数只存在于满足一定超定代数系统的特殊构形（轨迹构形）中。BA函数满足一些代数可积的薛定谔方程，所以任何轨迹配置确定这样的方程。所有轨迹配置的分类的一些结果。这个理论被应用到著名的Hadamard问题描述的所有双曲型方程满足惠更斯原理。我们表明，在一定的类所有这样的方程的轨迹配置和相应的基本解可以明确地构造从BA功能。
1999-03-09 math-ph math.AG math.MP
Lie symmetries of multidimensional difference equations
给出了二维格点上标量差分方程Lie点对称性的一种计算方法。对称变换作用于方程和晶格。它们将解转化为解，并可用于执行对称性约简。该方法概括了一个在最近出版的情况下，常差分方程。反过来，它可以很容易地推广到涉及任意数量的因变量和自变量的差分系统。
2007-09-20 math-ph math.MP
Exact solutions and reductions of nonlinear Schrödinger equations with delay
本文研究带常延迟或变延迟的非线性 Schrödinger 方程，通过非对称约化、广义变量分离与函数约束构造求积形式及行波叠加精确解，为相关模型和数值方法提供基准。
2025-01-07 math-ph math.AP math.MP
The integrable semi-discrete nonlinear Schrödinger equations with nonzero backgrounds: Bilinearization-reduction approach
本文通过双线性化-约化方法求解具有非零背景的经典与非局部半离散非线性薛定谔方程，给出显式解并特别导出了经典聚焦 sdNLS 方程的一般怪波公式。
2024-09-02 math-ph math.MP nlin.SI
On nonlocal reductions of the multi-component nonlinear Schrodinger equation on symmetric spaces
本文的目的是发展逆散射变换（IST），用于对称空间中具有PT对称性的非线性Schrodinger（NLS）方程的非局部约化的多分量推广.这包括：相关的Lax算子、Jost函数、散射矩阵和最小散射数据集的谱性质、基本解析解。作为主要例子，我们使用Manakov向量薛定谔方程（与A. III-对称空间相关）和Kullish-Sklyanin型多分量NLS（MNLS）方程（与BD. I-对称空间相关）。此外，1-和2-孤子解的Zakharov-Shabat敷料方法的适当修改得到。结果表明，这些类型的MNLS方程允许规则和奇异孤子配置。最后，我们在这里提出了不同的例子1-和2-孤子解决方案的两种类型的模型，受到不同的减少。
2017-11-29 math-ph math.MP nlin.PS
Ansatzes and exact solutions for nonlinear Schrodinger equations
本文研究了三维空间中非线性薛定谔方程和任意非线性薛定谔方程的解的构造及其化为常微分方程的条件。完整的描述某些类型的ansatzes。我们还讨论了解之间的关系，以及这些方程的Lie和条件对称性。
2014-12-05 math-ph math.AP math.MP
Two-dimensional nonlinear Schrödinger equations with potential and dispersion given by arbitrary functions: Reductions and exact solutions
Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院伊什林斯基力学问题研究所）
本文研究了二维非线性薛定谔方程，通过降维和分离变量法等方法，发现新的精确解，适用于验证数值和解析方法的准确性。
2026-03-02 math-ph math.AP math.MP
Some properties of the equation of fast diffusion and its multidimensional exact solutions
证明了快速扩散方程在二维坐标空间中的不变性，并证明了它的一维（相对于空间变量）模拟的减少。在这些结果的基础上，构造了新的精确多维解，这些解依赖于任意的调和函数。其结果是，新的精确解的著名的刘维尔方程-稳态模拟的快速扩散方程与线性源-已获得。拟线性抛物方程组，以及系统的椭圆方程与泊松相互作用，这是应用在半导体理论，被认为是一些推广。
2003-02-18 math-ph math.MP
Formulas that represent Cauchy problem solution for momentum and position Schrödinger equation
本文给出了两个薛定谔方程：具有多项式位势的一维动量空间方程和具有局部平方可积位势的多维位置空间方程的Cauchy问题的解的表达式。第一个方程是具有任意高阶导数的变系数发展方程的常系数特例，本文求解了这个一般方程。本文在平方可积函数空间中构造了一族平移算子，然后利用泛函分析的方法，基于Bauffff乘积公式，证明了这一族平移算子逼近于给定解的半群.这导致我们的一些公式，表达柯西问题的解的初始条件和系数的方程研究。
2018-09-18 math-ph math.FA math.MP
Solving the Schrodinger Equation by Reduction to a First-order Differential Operator through a Coherent States Transform
勒让德变换通过一阶哈密顿方程表达经典系统的动力学。我们考虑在量子力学中具有类似效果的相干态变换：它们将某些量子哈密顿算符还原为一阶偏微分算符。因此，可以通过相空间的扩展中的点流来明确地求解相应的动力学。这推广了Fock空间中谐振子的几何动力学。我们描述了所有的哈密顿量的几何（在上述意义上）的高斯和艾里光束，并写下明确的解决方案，这样的系统。
2020-01-05 math-ph math.AP math.MP
Riemannian $\mathbf{(1+d)}$-Dim Space-Time Manifolds with Nonstandard Topology which Admit Dimensional Reduction to Any Lower Dimension and Transformation of the Klein-Gordon Equation to the $\mathbf{1}$-Dim Schrödinger Like Equation
这相当技术性的文件提出了一些概括的结果，最近出版物\cite{Shirkov2010, DVPF2010, PFDV2010}玩具模型的降维时空被认为是。在这里，我们介绍和考虑一个特定类型的多维时空与非平凡拓扑和非平凡黎曼度量，它允许减少的空间的维数$d$到任何较低的一个$d_{low} = 1, 2,..., d-1$。变几何是用部分空间维的变半径紧化来描述的。我们再一次成功地把所考虑的$d$维空间的可变几何形状变换成一种特定的势相互作用，用一维类薛定谔方程中的势$V$来描述。通过这种方式，人们可能希望研究从更高和更低维度进入我们明显的四维现实世界的可能的物理信号。
2010-12-16 gr-qc hep-th math-ph
Matrix extension of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们一贯发展最近提出的计划的矩阵扩展的色散可积系统的多维层次的一般情况下，集中在尺寸$d\geqslant 4$的情况下。本文以向量场和Dressing格式为背景，给出了扩展的拉克斯对、Lax-Sato方程、矩阵方程。减少，建设的解决方案和连接到几何进行了讨论。我们分别考虑了阿贝尔扩张的情形，对于这种情形，dressing格式的Riemann-Hilbert方程是显式可解的，并给出了弯曲空间中Penrose公式的一个类似形式.
2021-05-29 gr-qc math-ph math.MP
Non-autonomous multidimensional Toda system and multiple interpolation problem
研究了Hermite-Padé Ⅰ型逼近问题的插值模拟。我们提供其行列式的解决方案，我们写下相应的可积离散系统作为Hirota的离散Kadomtsev-Petviashvili方程的容许约化。除了系统的$τ$ -函数形式，我们提供了它的变体，在最简单的情况下，维度2减少到非自治的离散时间户田方程。
2022-12-15 cs.NA math-ph math.MP
Soliton equations in N-dimensions as exact reductions of the Self-Dual Yang-Mills equation V. Simplest (2+1)-dimensional soliton equations
多维孤子几何的一些方面被认为是。证明了某些简单的（2+1）维方程是自对偶Yang-Mills方程或其高阶方程的精确约化。
2000-02-08 hep-th math-ph math.DG
General Rational Solutions and Soliton Solutions of the Nonlocal Resonant Nonlinear Schrodinger Equations
本文利用Hirota双线性方法和KP族约化推导非局域共振非线性薛定谔方程的一般有理解，并通过Bäcklund变换给出RNLS方程的孤子解。
2023-05-25 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton equations in N-dimensions as exact reductions of Self-Dual Yang-Mills equation IV. The mM-LXII and Bogomolny equations
多维孤子几何的一些方面被认为是。讨论了2+1维孤子方程与自对偶Yang-Mills方程和Bogomolny方程之间的关系。
1999-11-03 hep-th math-ph math.DG
New Reductions and Nonlinear Systems for 2D Schrodinger Operators
研究了一个新的完全可积（2+1）-系统.它基于所谓的L-A-B三元组$L_t=[H,L]-fL$，其中L是2D薛定谔算子。这种方法是由S.Manakov和B.Dubrovin，I.Krichever，S.Novikov（DKN）在1976年出版的作品中发明的。本文研究了与新的非线性系统的时间动力学相容的二维Schrodinger算子的非标准约化（与S.Novikov和A.Veselov在1984年发现的完全不同）。它可以自然地被视为著名的Burgers系统的2D扩展。这里的代数几何（AG）周期解是非常特殊和不寻常的（对于一般和简化情况）。简化的系统是线性化的，就像Burgers。然而，一般的一个（可能是减少的一个也）肯定会导致在固定AG情况下的非标准的例子代数曲线$Γ\subset W$在全复二维流形的布洛赫-弗洛奎函数W的周期椭圆二维算子H，其中$Hψ(x,y,P)=λ(P)ψ(x,y,P),P\in Γ$。然而，在非平凡的情况下，算子是非自伴的。提出了一个猜想，即对于具有周期系数的非平凡自伴椭圆型二维Schrodinger算子H，全二维复流形W不可能包含代数曲线$Γ$的任何Zebraki开部分，除了DKN在1976年发现的一个选定层$Hψ=const$之外.版本2包含新的结果。它还纠正了一些不准确的说法，特别是，非约化系统在任何平凡意义上都是非线性的。在第3版中，修正了定理1公…
2010-02-09 math-ph math.MP math.SP
An exact solution method for 1D polynomial Schrödinger equations
平稳一维薛定谔方程与多项式的潜力减少到显式可数封闭系统的精确量子化条件，这是自洽的限制zeta正则化谱行列式的零点，补充通常的渐近（玻尔-索末菲）的限制。(This还原是在一定的消失条件下完成的）。特别地，对称四次振子是容许系统，并在它们上检验了形式主义。通过适当的迭代方案执行精确和渐近约束，我们在一些测试用例中数值观察到几何收敛到正确的特征值/函数，这表明减少的输出应该定义一个压缩不动点问题（至少在纯$q^4$情况下的某些附近）。
1999-02-10 math-ph math.MP math.SP
