A nonparametric estimator of the spectral density of a continuous-time Gaussian process observed at random times
在许多应用中，在随机时间观察数据，并且谱密度的估计图可能与表征和解释现象有关。通过使用小波分析，人们从随机离散时间的一个路径的观测导出具有平稳增量的高斯过程（或平稳高斯过程）的谱密度的非参数估计。对于每一个正的频率，该估计被证明是满足中心极限定理的收敛速度取决于粗糙度的过程和连续观测之间的随机持续时间的时刻。在平稳高斯过程的情况下，可以将此估计量与基于经验周期图的估计量进行比较。这两种估计达到相同的最佳收敛速率，但基于小波分析的估计收敛于不同类的随机时间。模拟的例子和应用程序的生物数据也提供。
2009-11-27 math.ST stat.TH
Confidence sets for nonparametric wavelet regression
我们构造非参数置信集的回归函数使用小波是均匀的Besov球。我们认为阈值和调制估计的小波系数。通过证明由损失函数构造的主元过程一致收敛于均值为零的高斯过程，得到了置信集。反转该主元产生小波系数的置信集，并且由此我们获得回归曲线的泛函的置信集。
2005-05-30 math.ST stat.TH
Warped Wavelet and Vertical Thresholding
令$\{(X_i,Y_i)\}_{i\in \{1,..., n\}}$为i.i.d.样本来自随机设计回归模型$Y=f(X)+ε$和$(X,Y)\in [0,1]\times [-M,M]$。在处理这样的模型时，自适应自然是根据$L^2([0,1],G_X)$范数来进行的，其中$G_X(\cdot)$表示设计变量$X$的（已知的）边缘分布。最近，许多工作都致力于在这种情况下适应估计的建设（见，例如，[5，24，25，32]），但只有少数人来了一个容易-实现计算方案。在这里，我们提出了一个家庭的估计器的基础上扭曲小波基最近推出的皮卡德和Kerkyacharian [36]和树状阈值规则，考虑到层次（跨尺度）结构的小波系数。我们表明，如果回归函数属于某一类的近似空间定义的$G_X(\cdot)$，那么我们的程序是自适应的，并收敛到真正的回归函数的最佳速率。结果以超额概率表示，如[19]。
2008-01-22 math.ST stat.TH
Warped Kernel Estimator for I.I.D. Paths of Diffusion Processes
针对扩散过程漂移函数估计问题，本文提出基于独立连续观测的非参数扭曲核估计量，证明其风险界，扩展 PCO 带宽选择方法，并通过数值实验验证。
2024-02-29 math.ST stat.TH
Adaptive Bayesian Denoising for General Gaussian Distributed (GGD) Signals in Wavelet Domain
本文给出了广义高斯分布（GGD）小波数据的最优Bayes估计。GGD分布描述了包括自然图像在内的广泛类别的信号。提出了一种小波阈值图像去噪方法。有趣的是，我们表明，这类信号的贝叶斯估计是很好的估计阈值的方法。这一结果分析证实了阈值的重要性，噪声GGD信号。我们提供了最佳的软阈值，模仿贝叶斯估计的行为，并最大限度地减少由此产生的错误。贝叶斯收缩是最常用和最有效的软阈值方法之一，其阈值已在文献中详细提供。我们提出的方法，表示为严格贝叶斯收缩（R-BayesShrink），解释了贝叶斯收缩阈值的理论，并证明了其最优性的GDD信号的一个子类。R-BayesShrink改进和推广了现有的GGD信号类的BayesShrink。而贝叶斯收缩阈值是独立于小波系数分布，只是一个函数的噪声和无噪声信号的方差，我们的方法适应于每个尺度的小波系数的分布。结果表明，当GGD中的形状参数为1或信号服从拉普拉斯分布时，Bayes Shrink是我们方法的一个特例。我们的仿真结果证实了R-Bayes Shrink在GGD去噪中的峰值信噪比（PSNR）和结构相似性（SSIM）指标方面的最优性。
2012-07-26 stat.ME
Minimax adaptive wavelet estimator for the simultaneous blind deconvolution with fractional Gaussian noise
我们构造了一个自适应小波估计，在很大范围内的Besov球，达到极大极小近优率。收敛速度仅受信道间最弱相关性的影响，并考虑了两种噪声源。
2018-06-19 math.ST stat.TH
Asymptotic normality of wavelet covariances and of multivariate wavelet Whittle estimators
具有长程相关特性的多变量过程在许多应用领域中都会遇到。这种框架的两个基本特征是长期相关参数和各组成部分时间序列之间的相关性。我们考虑多变量长程相关线性过程，不一定是高斯过程。我们表明，在这种设置的小波系数之间的协方差是渐近高斯。我们还研究了基于小波的Whittle过程的长期相关参数和长期协方差估计的渐近分布。我们证明了估计量的渐近正态性，并给出了渐近协方差的显式表达式。这一结果的实证说明提出了一个真实的数据集上的大鼠大脑的连接。
2022-04-06 math.ST stat.TH
Adapting to Unknown Smoothness by Aggregation of Thresholded Wavelet Estimators
我们研究的性能的自适应程序的基础上的凸组合，与数据驱动的权重，逐项阈值小波估计。对于随机均匀设计的有界回归模型和非参数密度模型，我们证明了在$L^2$风险下，所得到的估计在所有Besov球上都是最优的，且不需要任何对数因子.
2006-12-19 math.ST stat.TH
Asymptotic normality of wavelet estimators of the memory parameter for linear processes
我们考虑具有长、短或负记忆的线性过程，不一定是高斯过程。使用来自过程的样本$X_1,...,X_n$的小波半参数地估计记忆参数。我们对待对数回归小波估计和小波Whittle估计。我们证明了这些估计量是渐近正态的样本量$n\to\infty$，我们得到了一个明确的表达式的极限方差。这些结果是从线性过程经验尺度图的渐近正态性的一般结果导出的，方便地集中和归一化。尺度图是观察到的样本的二次型的阵列，从该样本的小波系数计算。与在傅里叶系数上计算的二次型（例如周期图）相比，尺度图涉及不随样本量$n\to\infty$而消失的相关性。
2008-05-06 math.ST stat.TH
A Wavelet Whittle estimator of the memory parameter of a non-stationary Gaussian time series
我们考虑一个具有记忆参数$d\in\mathbb{R}$的时间序列$X=\{X_k, k\in\mathbb{Z}\}$。该时间序列或者是平稳的，或者在差分有限次数之后可以变得平稳。研究记忆参数$d$的“局部Whittle小波估计”。这是一个基于小波的半参数伪似然极大方法估计量。估计量可以取决于给定的有限尺度范围，或者取决于随着样本量而变得无限大的范围。证明了当$X$是线性过程时，该估计是相合的，且是速率最优的;当$X$是高斯过程时，该估计是渐近正态的.
2008-08-18 math.ST stat.TH
Strong uniform convergence rates of the linear wavelet estimator of a multivariate copula density
本文研究了多元Copula密度函数的秩基线性小波估计在上确界范数下的几乎必然收敛。基于经验过程工具，我们证明了一个Oracle估计量（在已知边际条件下）与其期望值的偏差的一致极限律，并由此导出了秩基线性估计量的精确收敛速度.这一速度揭示是最佳的极大极小意义上的Besov球的上确界范数损失，只要分辨率水平是适当的选择。
2023-03-10 math.ST stat.TH
On adaptivity of wavelet thresholding estimators with negatively super-additive dependent noise
研究了带负超加性相依（NSD）噪声的非参数回归模型，研究了阈值估计的收敛速度。结果表明，逐项阈值估计达到接近最佳和块阈值估计达到最佳（或接近最佳）的收敛速度在Besov空间。此外，一些数值模拟实施，以证实的有效性和适应性的阈值估计与NSD噪声的存在。
2019-10-09 math.ST stat.TH
Wavelet-based estimation of power densities of size-biased data
本文提出了一种新的基于小波的密度估计方法。更具体地，我们考虑感兴趣的密度的幂，其中该幂超过1/2。采用了弯曲小波基，其中弯曲是通过一些连续的累积分布函数来实现的。一个特殊的情况是传统的正交小波估计，其中的翘曲分布是标准的连续均匀。我们表明，线性和非线性小波估计是一致的，最佳和/或接近最佳的速度。蒙特卡罗模拟进行比较四个特殊的设置，这是很容易解释的实践。一个应用程序与一个真正的数据集涉及酒精的致命交通事故说明了这种方法。我们观察到，翘曲基地提供更灵活和优越的估计模拟和真实的数据。此外，我们发现估计密度的幂（例如，它的平方根）进一步改进了结果。
2022-12-07 math.ST stat.ME stat.TH
Adaptive semiparametric wavelet estimator and goodness-of-fit test for long memory linear processes
本文首先研究了一般半参数框架下线性过程长记忆参数的自适应小波估计。这是Bardet { \it et al.}（2008），只涉及高斯过程。此外，修改了长记忆参数估计的定义，改进了高斯情形下的渐近结果。最后还建立了一种易于使用的自适应拟合优度检验：卡方检验。仿真证实了自适应估计和测试的一致性和鲁棒性的有趣的属性。
2010-12-03 math.ST stat.TH
Skellam shrinkage: Wavelet-based intensity estimation for inhomogeneous Poisson data
在成像和其他应用中集成检测器的普遍性意味着各种真实世界的数据被很好地建模为泊松随机变量，其均值又与感兴趣的潜在矢量值信号成比例。在这篇文章中，我们首先展示了所谓的Haar小波和滤波器组变换系数对应于这种类型的测量值分布为泊松计数的总和和差异，这一事实是如何产生的。然后，我们提供了两个主要的定理，在贝叶斯设置和其他提供无偏的风险估计在频率论的背景下，显示了接近最优的收缩。这些结果有助于在Haar变换域中产生新的估计量，包括Haar-Fisz方差稳定数据收缩的无偏风险估计，以及伴随的低复杂性推理算法。最后，我们的模拟研究表明，我们的kirlam收缩估计的标准单变量小波测试函数，以及各种测试图像从图像处理文献的功效，确认他们提供了大量的性能改进现有的替代品。
2009-05-29 stat.AP stat.CO stat.ME
Wavelet regression in random design with heteroscedastic dependent errors
本文研究了具有异方差相关噪声和随机设计的非参数回归模型中的函数估计。翘曲小波非线性逼近的自适应特性研究了在广泛的Besov尺度，$f\in\mathcal{B}^s_{π,r}$，并为各种$L^p$误差措施。我们考虑误差分布与长程相关参数$α,0<α\leq1$异方差建模与设计相关的功能$σ$。我们规定了一种调整范式，在该范式下，扭曲小波估计以极小极大收敛率的速率实现部分或完全自适应结果。对于$p>2$，可以看出，根据$s,p,π$和$α$的相对值，存在三个速率阶段，即密集、稀疏和长程相关阶段。此外，我们表明，长范围的依赖性不起作用的形状估计$f-\int f$。最后用数值例子说明了该理论。
2009-09-02 math.ST stat.TH
Smooth SCAD: A Raised Cosine SCAD Type Thresholding Rule for Wavelet Denoising
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）；Université Savoie Mont Blanc, Polytech Annecy-Chambéry（萨瓦蒙布朗大学，阿讷西-尚贝里理工学院）
本文提出一种平滑SCAD阈值规则，用于小波去噪，结合低偏差、精确稀疏性和分析便利性，提供可操作的改进。
2026-01-16 cs.CE math.ST stat.CO
Wavelet Shrinkage in Nonparametric Regression Models with Positive Noise
小波收缩估计器通过降低经验系数的大小来对小波域的数据进行去噪，在许多科学领域中得到了广泛的应用。在非参数回归问题中，大多数的收缩规则都是由带有加性高斯噪声的未知函数组成的模型推导出来的。虽然高斯噪声假设在一些实际数据分析中是合理的，主要是在大样本量的情况下，但它并不普遍。在实际应用中，正噪声污染数据是经常出现的，正噪声污染的非参数回归模型给小波收缩带来了挑战。本文在指数和对数正态分布下，利用加性和严格正噪声的非参数回归框架，提出了一种估计小波系数的贝叶斯收缩规则。计算方面进行了讨论和模拟研究，以分析所提出的收缩规则的性能，并与标准技术进行比较。最后给出了在波士顿马拉松比赛数据集上的应用.
2021-09-13 stat.ME
Minimax estimation with thresholding and its application to wavelet analysis
许多统计实践涉及在完整模型和其中某些系数被减少到零的降阶模型之间进行选择。数据用于选择具有估计系数的模型。是否有可能这样做，并仍然提出一个估计总是优于传统的估计基于完整的模型？James-Stein估计量就是这样一个估计量，它有一个叫做极大极小的性质。然而，估计量仅考虑一个降阶模型，即原点。因此，它不会将任何系数估计器减少到零，或者将每个系数估计器减少到零。在包括小波分析在内的许多应用中，更理想的是只将小于阈值的估计量归零，本文称之为阈值化。是否有可能构造这种极小极大估计量？在本文中，我们构建这样的极小极大估计进行阈值。我们将我们推荐的估计量应用于小波分析，并表明它在同时针对估计和模型选择的知名估计量中表现最好。我们的一些估计也被证明是渐近最优的。
2005-04-25 math.ST stat.TH
Central limit theorem for the robust log-regression wavelet estimation of the memory parameter in the Gaussian semi-parametric context
本文研究了具有广义谱密度f的（可能）非平稳高斯时间序列记忆参数d的稳健估计。这个广义谱密度的特征在于记忆参数d和函数f*，它指定了过程的短程依赖结构。我们的设置是半参数的，因为f* 和d都是未知的，d是唯一感兴趣的参数。通过对不同尺度下小波系数估计方差的对数进行回归，估计记忆参数d。我们考虑的d的两个估计量是基于小波系数方差的稳健估计量，即由Alfresseuw和Croux（1993）提出的尺度估计量的平方和小波系数平方的中值。我们建立了这些稳健估计的中心极限定理，以及基于Moulines，Roueff和Taqqu（2007）提出的经典方差估计的d的估计。一些蒙特卡洛实验来说明我们的主张，并比较不同的估计性能。尼罗河数据和互联网流量数据包计数的性质进行了比较。理论结果和经验证据表明，稳健估计可以作为估计高斯时间序列记忆参数d的一种替代方法。
2010-11-19 math.ST stat.TH
Multiresolution analysis and adaptive estimation on a sphere using stereographic wavelets
利用一类新的球面标架，构造了$d$维单位球面上密度函数的自适应估计器$S^d$（$d \geq 2 $）.框架，或者我们称之为立体小波，是通过使用一些立体算子变换小波系统，即Daubechies得到的。我们证明了我们的估计达到了最佳的收敛速率的一些Besov型类的功能，通过适应未知的光滑。我们构造的新的立体小波系统给出了$L^2(S^d)$的多分辨率逼近，它可以用于许多逼近和估计问题。在本文中，我们还演示了如何实现密度估计在$S^2$，我们提出了一个有限样本的行为，估计在数值实验。
2018-10-11 math.ST stat.TH
Data-driven wavelet-Fisz methodology for nonparametric function estimation
我们提出了一种基于小波的技术，通过一个可能未知的方差函数的均值和方差的噪声污染的函数的非参数估计。我们的方法，被称为数据驱动的小波Fitz技术，包括通过Nadaraya-Watson估计估计的方差函数，然后执行小波阈值处理过程，使用估计的方差函数和局部均值的数据设置阈值在一个合适的水平。我们证明了我们的小波估计在通常范围内的贝索夫类的均方近最优。为了实现这一点，我们建立了一个指数不等式的Nadaraya-Watson方差函数估计。我们讨论了各种实现问题，我们的小波估计，并证明其良好的实际性能。我们还展示了它如何导致一个新的小波域数据驱动的方差稳定变换。我们的估计可以应用于各种问题，包括估计的挥发性，谱密度和泊松强度，以及一系列的问题，其中的噪声分布是未知的。
2008-10-02 math.ST stat.TH
Global uniform risk bounds for wavelet deconvolution estimators
我们考虑的统计反卷积问题，其中一个观察$n$复制模型$Y=X+ε$，其中$X$是未观察到的随机信号的兴趣和$ε$是一个独立的随机误差分布$ϕ$。在弱的假设下，$ϕ,$的傅里叶变换的衰减，我们推导出有限样本的超范数风险的小波反卷积密度估计$f_n$的密度$f$的$X$，其中$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$被假定为有界的。然后，我们推导出在这个估计问题的Besov球的极大极小超范数风险的下界，并表明小波反卷积密度估计达到这些界限。我们进一步表明，线性估计适应未知的$f$的平滑，如果$ϕ$的傅里叶变换指数衰减，相应的结果适用于硬阈值小波估计，如果$ϕ$多项式衰减。我们还分析了$f$是一个“超光滑”/分析密度的情况。最后，我们展示了我们的结果和最近的技术从Rademacher过程可以应用到构建全球的密度$f$的置信带。
2011-03-08 math.ST stat.TH
Simulation studies to compare bayesian wavelet shrinkage methods in aggregated functional data
目前的工作描述了模拟研究，比较性能的baidu小波收缩方法估计从聚集的功能数据的分量曲线。为此，考虑了五种方法：Sousa（2020）的logistic先验下的贝叶斯收缩规则，Sousa等人（2020）的beta先验下的贝叶斯收缩规则，Cutillo等人（2008）的大后验模式方法，Figueiredo和Nowak（2001）的幅度尺度不变贝叶斯估计以及Vidakovic和Ruggeri（2001）的贝叶斯自适应多分辨率平滑器。此外，所谓的Donoho-Johnstone测试功能，Logit和SpaHet功能被认为是组件功能。据观察，数据的信噪比对方法的性能有影响。
2022-10-10 stat.ME
Estimators of Long-Memory: Fourier versus Wavelets
关于时间序列的长记忆指数的半参数估计方法已经有许多论文，有些是应用的，有些是理论的。一些使用傅立叶方法，其他使用基于小波的技术。在本文中，我们比较傅立叶和小波的方法，局部回归方法和局部Whittle方法。我们提供了这些方法的概述，描述了已经做了什么，指出了可用的结果和条件下，他们举行。我们从实践和理论的角度讨论了它们的相对优势和劣势。我们还包括一个基于模拟的比较。为支持这项工作而编写的软件可按需提供，我们在论文的最后说明了它的用途。
2008-01-28 math.ST stat.TH
Some asymptotic results on density estimators by wavelet projections
令$(X_i)_{i\geq 1}$为i.i.d.在具有密度$f$的$\RRR^d$上的样品。给定$\RRR^d$上的有限变差实函数$ϕ$和整数序列$(j_n)$，设$\fn$表示基于$ϕ$的多分辨水平等于$j_n$的$f$的小波投影估计.当$n2^{-dj_n}/\log n \rar \infty$和$H$是$\RRR^d$的给定超立方体时，我们给出了量$\sup_{x\in H}\mid \fn(x)-\EEE(\fn)(x)\mid$几乎处处收敛到0的精确速率.然后，我们表明，如果$n2^{-dj_n}/\log n \rar c$为一个常数$c>0$，那么数量$\sup_{x\in H}\mid \fn(x)-f\mid$几乎肯定不会收敛到0。
2012-01-26 math.ST stat.TH
Kernel and wavelet density estimators on manifolds and more general metric spaces
我们考虑在经典或非经典空间，如流形和更一般的度量空间中取值的观测密度估计问题。我们的设置是相当普遍的，但也足够丰富，允许发展顺利的谓词演算以及本地化的谱内核，Besov正则空间，小波型系统。介绍和研究了核估计、线性和非线性小波密度估计。这些估计的收敛速度的建立，这是类似于现有的结果，在经典的设置实值变量。
2019-02-09 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric Density Estimation for Spatial Data with Wavelets
研究了定义在一般$N$维格点结构上的$d$维强空间混合数据的非参数密度估计.我们考虑线性和非线性硬阈值小波估计，这是来自$d$维多分辨率分析。我们给出了这些估计的一致性的充分准则，并推导出$p'\in [1,\infty)$的$L^{p'}$收敛速度。为此，我们研究了$d$维Besov空间$B^s_{p,q}(\mathbb{R}^d)$的元素密度函数.我们还通过数值模拟验证了结果的正确性。
2017-12-25 math.ST stat.TH
Linear fractional stable motion: a wavelet estimator of the $\al$ parameter
线性分式稳定运动，记作$\{X_{H,\al}(t)\}_{t\in \R}$，是最经典的稳定过程之一，它依赖于两个参数$H\in (0,1)$和$\al\in (0,2)$。参数$H$表征了$\{X_{H,\al}(t)\}_{t\in \R}$的自相似性，而参数$\al$控制其有限维分布的尾重;在本文中，我们假设后者的分布是对称的，即$H>1/\al$和$H$是已知的。我们表明，在间隔$[0,1]$，最大值的渐近行为，在给定的尺度$j$，绝对值的小波系数的$\{X_{H,\al}(t)\}_{t\in \R}$，是相同的顺序为$2^{-j(H-1/\al)}$，然后我们从这个结果得出一个强一致的（即几乎肯定收敛）的参数$\al$的统计估计。
2013-02-07 math.ST stat.TH
Wavelet-based estimation in a semiparametric regression model
在本文中，我们介绍了一种基于小波的方法估计的EDR空间李的半参数回归模型实现降维。该方法是通过对条件期望的协方差阵中的密度函数和回归函数进行线性小波估计而得到的，条件期望的谱分析给出了EDR方向。然后，所提出的估计的一致性证明。一个模拟研究，允许一个评估性能的建议与现有的方法相比。
2020-05-01 math.ST stat.TH
On the integrated squared error of the linear wavelet density estimator
线性小波密度估计是基于独立同分布观测值的经验测度的小波投影。我们在这里研究的法律的重对数（LIL）和Berry-Esseen型定理。这些结果是在密度$f$上的不同假设下证明的，这些假设与卷积核（KDE）情况下类似结果所需的假设不同：而光滑性要求比KDE要低得多，需要黎曼可积性假设来计算渐近方差，这给出了LIL中的缩放常数。为了研究Berry-Esseen型定理，利用鞅CLT中的一个收敛速率结果.
2012-10-29 math.PR math.ST stat.TH
Minimax adaptive wavelet estimator for the anisotropic functional deconvolution model with unknown kernel
在本文中，我们考虑的估计周期二维函数$f(\cdot,\cdot)$的基础上，从其噪声卷积的观察，和卷积核$g(\cdot,\cdot)$未知。假设$f$属于某个Besov空间，且核函数$g$满足某些光滑性质，我们得到了均方误差的极小极大下界.我们构造了一个自适应硬阈值小波估计器，在很宽的Besov球的对数因子内是渐近近最优的。该估计算法除了采用传统的硬阈值外，还采用截断的方法来估计小波系数。有限的模拟研究证实了理论主张的文件。
2019-05-18 math.ST stat.ME stat.TH
Density estimation on the rotation group using diffusive wavelets
本文考虑了旋转群$SO(3)$上概率密度函数的估计问题。提出了两种不同的方法，一种是基于特征函数，另一种是基于小波的热核。表达式推导出他们的平均积分平方误差。估计的性能进行了数值研究，并与现有的技术，使用De La Vallée Poussin核估计的性能进行比较。热核小波方法似乎提供了最佳的收敛性，更快地收敛到最佳的边界和保证的估计密度函数的积极性。
2015-12-18 math.ST stat.TH
Locally adaptive estimation of evolutionary wavelet spectra
我们介绍了一种基于小波的局部平稳性模型。该模型扩大了局部平稳小波过程的范畴，包含了其谱密度函数可能随时间发生突变的过程。时变小波谱的概念被唯一地定义为自协方差函数关于所谓的自相关小波的小波型变换。这导致了自协方差的自然表示，其在尺度上被局部化。我们提出了一个逐点自适应估计的时变谱。研究了估计量在小波谱的齐次和非齐次区域中的行为。
2008-08-11 math.ST stat.TH
On the usefulness of Meyer wavelets for deconvolution and density estimation
本文的目的是显示实用的迈耶小波的经典问题的密度估计和密度反褶积噪声观测。通过使用这样的小波，经验小波系数的计算依赖于数据的快速傅里叶变换和Meyer小波是带限函数的事实。这使得这样的估计非常简单的计算，这避免了评估小波在非二进点，这是经典的基于小波的密度估计的主要缺点的问题。我们的方法是基于长期的经验小波系数与随机阈值依赖于每个系数的方差估计的阈值。这样的估计，以实现相同的性能的Oracle估计的对数项。这些估计也实现了一个大类的Besov空间的收敛速度近极大极小。仿真研究表明，该估计器对直接密度估计和密度反卷积问题都具有良好的有限样本性能。
2009-03-27 math.FA math.ST stat.ME
Wavelet block thresholding for samples with random design: a minimax approach under the $L^p$ risk
本文考虑了具有（已知）随机设计的回归模型.我们研究了Besov球上$p\ge 2$的自适应小波块阈值估计器在$\mathbb{L}^p$风险下的极小极大性能。我们证明，它是接近最优的，它实现了更好的收敛速度比传统的长期长期估计（硬，软，.）。
2007-08-30 math.ST stat.TH
Block thresholding for wavelet-based estimation of function derivatives from a heteroscedastic multichannel convolution model
我们观察到$n$异方差随机过程$\{Y_v(t)\}_{v}$，其中对于任何$v\in\{1,\ldots,n\}$和$t \in [0,1]$，$Y_v(t)$是未知函数$f$和已知模糊函数$g_v$的卷积积高斯噪声破坏。在$g_1,\ldots,g_n$的一般光滑性假设下，我们的目标是从观测值估计$f$的$d$阶导数（弱意义下）.我们提出了一种基于小波块阈值的自适应估计器，即“BlockJS估计器”。以平均积分平方误差（MISE）为例，我们的主要理论结果研究了Besov光滑空间上的Minimax速率，并表明我们的块估计可以达到最佳的Minimax速率，或者至少是在最不利的情况下接近Minimax。我们还报告了一套全面的数值模拟，以支持我们的理论研究结果。我们的块估计的实际性能相比，非常有利的现有方法的文献上的一个大的测试功能。
2013-03-13 math.ST stat.TH
Adaptive wavelet estimation of a compound Poisson process
研究了$[0,T]$上单轨离散观测的复合泊松过程跳密度的非参数估计.我们考虑采样率$Δ=Δ_T\rightarrow0$为$T\rightarrow\infty$时的微观区域。我们提出了一个自适应小波阈值密度估计和研究其性能的$L_p$损失，$p\geq 1$，在Besov空间。主要的新颖性是，我们实现了极小极大的采样率$Δ_T$的收敛速度消失与$T$在任意多项式速率。更准确地说，我们的估计达到极小极大收敛速度提供存在一个常数$K\geq 1$，使采样率$Δ_T$满足$TΔ_T^{2K+2}\leq 1.$如果这个条件不能满足，我们仍然提供了我们的估计上限。估计过程基于与Buchmann和Grübel（2003）相同的复合算子的反演。
2012-03-14 math.ST stat.TH
Modified wavelet variation for the Hermite processes
本研究针对Hermite过程的赫斯特参数估计问题，提出基于修正小波变差的渐近正态强一致估计量，通过Stein-Malliavin微积分证明其满足多维中心极限定理并给出Wasserstein距离显式界。
2024-03-08 math.PR math.ST stat.TH
Shape-preserving wavelet-based multivariate density estimation
概率密度f的小波估计具有许多良好的性质，但它们不是“保形”的，因为最终估计可能不是非负的或积分为1。负性问题的解决方案可能是首先估计f的平方根，然后将该估计平方。本文提出并研究了这样一个估计方案，推广到更高的维度，以前的一些建设是有效的，只有在一维。估计主要基于最近邻球。所提出的估计的理论性质得到，并证明了它达到最佳的收敛速度一致在大类密度在温和的条件下。仿真结果表明，新的估计，以及在一般的经典小波估计，同时自动产生的估计，这是真正的密度。
2017-08-28 math.ST stat.ME stat.TH
Estimation of the Pointwise Hölder Exponent of Hidden Multifractional Brownian Motion Using Wavelet Coefficients
我们提出了一种基于小波的方法来构建一致的估计的逐点Hölder指数的多分数布朗运动，在这种情况下，这个潜在的过程是不直接观察。我们的估计的相对优点进行了讨论，我们介绍了一个应用的问题估计的非线性模型的功能参数。
2016-07-17 math.PR math.ST stat.TH
Wavelet estimation for operator fractional Brownian motion
算子分数布朗运动（OFBM）是一元分数布朗运动的自然向量值推广。OFBM的定律不是标量参数，而是根据影响过程每个组成部分的Hurst矩阵进行缩放。本文研究了OFBM的小波分析，并提出了二元OFBM的Hurst矩阵的新估计。对于OFBM，分析小波谱作为（小波）尺度的函数的入口行为的单变量启发的方法充满了来自幂律的混合物的困难。所提出的方法包括考虑沿尺度的小波谱的特征结构的演变。这表明，产生一致的和渐近正常估计的赫斯特特征值，也是坐标系本身的假设下。模拟研究表明，在有限的样本量下的估计良好的性能。
2015-09-15 math.PR math.ST stat.TH
A data-driven block thresholding approach to wavelet estimation
提出了一种数据驱动的小波回归分块阈值方法，并研究了其理论和数值特性。该程序经验性地选择块大小和阈值水平在每个分辨率水平通过最小化斯坦的无偏风险估计。该估计量对一类Besov体具有明显的自适应性，并在广泛的Besov体集合（包括“密集”和“稀疏”情况）上同时实现极小极大风险的小常数因子内。该程序易于实施。数值结果表明，它具有优越的有限样本性能相比，其他领先的小波阈值估计。
2009-03-30 math.ST stat.TH
Hellinger-Bhattacharyya cross-validation for shape-preserving multivariate wavelet thresholding
小波方法用于密度估计的优点在文献中已经很好地建立，特别是当要估计的密度是不规则的或平滑度不均匀的时候。然而，小波密度估计通常不是真正的密度。在Aya-Moreno等人（2018）中，引入了一种“保形”小波密度估计器，包括估计密度的平方根作为主要步骤。一个涉及密度平方根的自然概念是海灵格距离-或等价地，巴塔查里亚亲和系数。在本文中，我们提供了一个完全数据驱动的版本，上述“保形”小波密度估计，其中所有用户定义的参数，如分辨率水平或阈值规格，通过优化原来的留一出版本的Hellinger-Bhattacharyya标准选择。理论上的最优性的建议的过程中建立，而模拟显示了强大的实际性能的估计。在这个框架内，我们还提出了一个新的，但自然的“折刀阈值”计划，这证明优于其他更经典的阈值选择。
2022-04-29 math.ST stat.ME stat.TH
SCOPE Shrinkage: A Unified Framework for Wavelet Denoising
University of Nebraska（内布拉斯加大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；IMATI - CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
提出基于对称单峰分布累积分布函数的SCOPE收缩族，通过两个可解释参数分离尺度与形状效应，实现局部强收缩与渐近无偏的平衡，在小波去噪中性能与可解释性兼具。
2026-06-19 stat.ME
Adaptive wavelet multivariate regression with errors in variables
在多维环境中，我们考虑变量误差模型。我们的目的是估计未知的非参数多元回归函数与误差的协变量。我们设计了一个基于小波投影核和反卷积算子的自适应估计器。我们提出了一个自动和完全数据驱动的过程来选择小波水平分辨率。得到了各向异性H{<$}lder类上的一个预言不等式和最优收敛速度.我们的理论结果说明了一些模拟。
2016-01-12 math.ST stat.TH
Independent Component Analysis and estimation of a quadratic functional
独立分量分析（ICA）与密度的非线性泛函的估计问题有关，其最优估计是众所周知的。在小波框架下，从函数空间的角度分析了独立分量分析的精度。特别是，它示出，在Besov平滑条件下，参数收敛速率是通过小波ICA对比度的U-统计估计实现的，而先前引入的插件估计$\hat C^2\_j$，具有中等的计算成本，具有$n^{-4s\over 4s+d}$的速率。
2006-09-10 math.ST stat.TH
Estimation of the r-th derivative of a density function by the tilted kernel estimator
我们考虑通过Hall和Doosti（2012）中引入的倾斜核估计器估计密度函数f的s阶导数的问题。然后，我们进一步证明了这个估计器达到了相同的收敛速度，在概率，小波估计器实现了霍尔和帕蒂尔（1995）。
2015-10-27 math.ST stat.TH
Robust nonparametric estimation via wavelet median regression
在本文中，我们开发了一个非参数回归方法，同时适应范围广泛的功能类的回归函数和强大的误差分布，包括那些重尾，甚至可能没有方差或手段。我们的方法是首先使用局部中位数的非参数回归与未知的噪声分布的问题转化为一个标准的高斯回归问题，然后应用小波块阈值的过程来构建一个估计的回归函数。它示出的估计同时达到最佳的收敛速率在很宽的范围内的Besov类，没有先验知识的平滑的基本功能或先验知识的误差分布。该估计器还自动适应底层函数的局部光滑性，并获得局部自适应极小极大率估计函数在一个点。在我们的发展中的一个关键技术成果是分位数耦合定理，它给出了一个紧界的分位数之间的耦合样本中位数和正常变量。这个中位数耦合不等式可能是独立的利益。
2008-10-27 math.ST stat.TH
Wavelet eigenvalue regression for $n$-variate operator fractional Brownian motion
在这篇文章中，我们扩展了Abry和Didier（2017）提出的方法，以获得$n$变量OFBM的Hurst特征值实部的第一个联合估计。该程序由样本小波谱的对数特征值的小波回归组成。估计是一致的任何时间可逆OFBM，并在更强的假设下，也渐近正常从连续或离散时间测量。模拟研究建立有限样本的有效性的方法，并说明其好处相比，单变量（entrywise）分析。作为一个应用程序，我们重温了著名的互联网流量的自相似特性，通过应用所提出的方法，以4变量时间序列的现代，高质量的互联网流量数据。分析表明，存在一个丰富的多元自相似结构。
2017-08-10 math.PR math.ST stat.TH
On an estimator achieving the adaptive rate in nonparametric regression under $L^p$-loss for all $1\leq p \leq \infty$
考虑$L^p$ -损失下的非参数函数估计。在一个光滑度指数为$β$的Hölder球上估计回归函数的极大极小化率为$n^{-β/(2β+1)}$，如果是$1\leq p<\infty$，而$(n/\log n)^{-β/(2β+1)}$，如果是$p=\infty.$有许多已知的方法可以在$p=\infty$上达到这个速率，但在$p<\infty$上通过$\log n$因子是次优的，或者相反。在这篇文章中，我们构建了一个估计，同时达到最佳率下$L^p$ -风险所有$1\leq p\leq \infty$没有先验知识的$β.$相比，经典的小波阈值方法，杀死小的经验小波系数，并保持大的，它是必不可少的同时适应，在每个分辨率水平上，最大的经验小波系数被截断。这导致了一个完全不同的观点小波阈值。在估计器的建设中的关键部分是截断水平的大小，这是链接到未知的平滑指数。虽然平滑度指数的估计是一项艰巨的任务，但有一个数据驱动的截断水平选择，对于我们的目的来说足够精确。
2015-02-07 math.ST stat.ME stat.TH
Uniform limit theorems for wavelet density estimators
令$p_n(y)=\sum_k\hatα_kϕ(y-k)+\sum_{l=0}^{j_n-1}\sum_k\hat β_{lk}2^{l/2}ψ(2^ly-k)$为线性小波密度估计器，其中$ϕ$、$ψ$为父小波和母小波（具有紧支集），$\hatα_k$、$\hatβ_{lk}$为基于i.i.d.随机变量样本根据$\mathbb{R}$上的密度$p_0$和$j_n\in\mathbb{Z}$、$j_n\nearrow\infty$分布。证明了几个一致的极限定理：首先，得到了$\sup_{y\in\mathbb{R}}|p_n(y)-Ep_n(y)|$的几乎处处收敛速度，并建立了这个量的适当比例形式的对数律。这意味着，如果适当地选择$j_n$，则$\sup_{y\in\mathbb{R}}|p_n(y)-p_0(y)|$达到用于估计$p_0$的最佳几乎必然收敛速率。其次，一个统一的中心极限定理以及强不变性原则的分布函数的$p_n$，即随机过程$\sqrt{n}(F_n ^W(s)-F(s))=\sqrt{n}\int_{-\infty}^s(p_n-p_0),s\in\mathbb{R}$，被证明;和更一般地，统一的中心极限定理的过程$\sqrt{n}\int(p_n-p_0)f$，$f\in\mathcal{F}$，其他Donsker类$\mathcal{F}$的兴趣被认为是。作为一…
2009-08-31 math.PR math.ST stat.ME
Robust Estimation and Wavelet Thresholding in Partial Linear Models
研究了一类半参数部分线性回归模型，其中回归系数未知，非线性分量的非参数函数未知，误差为不可观测的高斯分布随机误差.我们提出了一个基于小波阈值的估计过程估计的部分线性模型的组件之间建立一个连接的$l_1$ -惩罚为基础的小波估计的非参数分量和Huber的M-估计的标准线性模型与离群值。建立了模型的参数和非参数部分估计的大样本性质的一些一般性结果。仿真和一个真实的例子来说明一般的结果，并比较所提出的方法与其他方法在最近的文献。
2006-12-04 math.ST stat.TH
Adaptive warped kernel estimation for nonparametric regression with circular responses
针对单位圆上观测的圆形数据非参数回归问题，提出结合扭曲策略与Goldenshluger-Lepski型估计器的数据驱动带宽核估计方法，并在各向异性Hölder类上证明了其极小化极大近乎最优性。
2023-06-30 math.ST stat.TH
