Hellinger-Bhattacharyya cross-validation for shape-preserving multivariate wavelet thresholding
小波方法用于密度估计的优点在文献中已经很好地建立，特别是当要估计的密度是不规则的或平滑度不均匀的时候。然而，小波密度估计通常不是真正的密度。在Aya-Moreno等人（2018）中，引入了一种“保形”小波密度估计器，包括估计密度的平方根作为主要步骤。一个涉及密度平方根的自然概念是海灵格距离-或等价地，巴塔查里亚亲和系数。在本文中，我们提供了一个完全数据驱动的版本，上述“保形”小波密度估计，其中所有用户定义的参数，如分辨率水平或阈值规格，通过优化原来的留一出版本的Hellinger-Bhattacharyya标准选择。理论上的最优性的建议的过程中建立，而模拟显示了强大的实际性能的估计。在这个框架内，我们还提出了一个新的，但自然的“折刀阈值”计划，这证明优于其他更经典的阈值选择。
2022-04-29 math.ST stat.ME stat.TH
Multiresolution analysis of point processes and statistical thresholding for wavelet-based intensity estimation
我们采用小波基的方法来分析点过程和估计的一阶强度下的连续时间设置。一个点过程的多分辨率分析制定激励定义的同质性在不同尺度的分辨率，称为$J$ -th级同质性。此外，还定义了点过程在不同分辨率尺度下的一阶行为的活动，并称之为$L$ -级新息。这两个属性的似然比检验提出了渐近分布提供，即使只有一个实现的点过程进行观察。$L$ -th级创新的测试形成了基于小波的强度函数估计器中阈值系数的统计策略集合的基础。这些阈值策略的表现优于现有的本地硬阈值策略在一系列的模拟场景。
2018-03-29 math.ST stat.ME stat.TH
Minimax estimation with thresholding and its application to wavelet analysis
许多统计实践涉及在完整模型和其中某些系数被减少到零的降阶模型之间进行选择。数据用于选择具有估计系数的模型。是否有可能这样做，并仍然提出一个估计总是优于传统的估计基于完整的模型？James-Stein估计量就是这样一个估计量，它有一个叫做极大极小的性质。然而，估计量仅考虑一个降阶模型，即原点。因此，它不会将任何系数估计器减少到零，或者将每个系数估计器减少到零。在包括小波分析在内的许多应用中，更理想的是只将小于阈值的估计量归零，本文称之为阈值化。是否有可能构造这种极小极大估计量？在本文中，我们构建这样的极小极大估计进行阈值。我们将我们推荐的估计量应用于小波分析，并表明它在同时针对估计和模型选择的知名估计量中表现最好。我们的一些估计也被证明是渐近最优的。
2005-04-25 math.ST stat.TH
Block thresholding for wavelet-based estimation of function derivatives from a heteroscedastic multichannel convolution model
我们观察到$n$异方差随机过程$\{Y_v(t)\}_{v}$，其中对于任何$v\in\{1,\ldots,n\}$和$t \in [0,1]$，$Y_v(t)$是未知函数$f$和已知模糊函数$g_v$的卷积积高斯噪声破坏。在$g_1,\ldots,g_n$的一般光滑性假设下，我们的目标是从观测值估计$f$的$d$阶导数（弱意义下）.我们提出了一种基于小波块阈值的自适应估计器，即“BlockJS估计器”。以平均积分平方误差（MISE）为例，我们的主要理论结果研究了Besov光滑空间上的Minimax速率，并表明我们的块估计可以达到最佳的Minimax速率，或者至少是在最不利的情况下接近Minimax。我们还报告了一套全面的数值模拟，以支持我们的理论研究结果。我们的块估计的实际性能相比，非常有利的现有方法的文献上的一个大的测试功能。
2013-03-13 math.ST stat.TH
Warped Wavelet and Vertical Thresholding
令$\{(X_i,Y_i)\}_{i\in \{1,..., n\}}$为i.i.d.样本来自随机设计回归模型$Y=f(X)+ε$和$(X,Y)\in [0,1]\times [-M,M]$。在处理这样的模型时，自适应自然是根据$L^2([0,1],G_X)$范数来进行的，其中$G_X(\cdot)$表示设计变量$X$的（已知的）边缘分布。最近，许多工作都致力于在这种情况下适应估计的建设（见，例如，[5，24，25，32]），但只有少数人来了一个容易-实现计算方案。在这里，我们提出了一个家庭的估计器的基础上扭曲小波基最近推出的皮卡德和Kerkyacharian [36]和树状阈值规则，考虑到层次（跨尺度）结构的小波系数。我们表明，如果回归函数属于某一类的近似空间定义的$G_X(\cdot)$，那么我们的程序是自适应的，并收敛到真正的回归函数的最佳速率。结果以超额概率表示，如[19]。
2008-01-22 math.ST stat.TH
On Bayesian "testimation" and its application to wavelet thresholding
研究了高斯白噪声模型中未知响应函数的估计问题。我们首先利用最近开发的贝叶斯最大后验“testimation”阿布拉莫维奇等人（2007年）的程序恢复一个未知的高维高斯均值向量向量。现有的各种稀疏$l_p$ -球的误差上界的结果被扩展到更一般的情况下。我们表明，对于一个适当选择的前的均值向量的非零条目的数量，相应的自适应估计是同时渐近极大极小在一个广泛的稀疏和密集的$l_p$球。所提出的程序，然后应用在小波上下文中，以获得自适应的全球和水平的小波估计的未知响应函数的高斯白噪声模型。这些估计，然后证明是，分别渐近近极大极小和极大极小在很大范围内的Besov球。这些结果也被推广到响应函数的导数的估计。仿真结果表明，在有限样本的情况下，所提出的水平小波估计的性能，并与现有的几个比较
2009-12-22 math.ST stat.TH
Adaptive thresholding for wavelet-based nonparametric heteroskedastic variance estimation on the sphere
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Côte d’Azur University（蔚蓝海岸大学）；Centrale Méditerranée（地中海中央学院）
研究单位球面上空间变化的异方差函数非参数估计问题，提出基于局部球面框架、结合硬阈值协议和样本分割方案的全数据驱动多分辨率估计器，证明其在标准损失函数下达到极小极大最优收敛率，有空间适应性，在多领域有潜在应用。
2026-07-15 math.ST stat.TH
Wavelet thresholding estimation in a Poissonian interactions model with application to genomic data
本文研究了两个给定事件之间的依赖关系。特别是，我们专注于DNA的背景下，检测沿基因组的两个给定的图案之间的青睐或避免的距离，这表明在分子水平上可能的相互作用。为此，我们自然地引入所谓的再现函数h，其允许量化基序的有利位置，并且其被认为是泊松过程的强度。我们的第一个兴趣是估计这个函数h假设是很好的本地化。基于随机阈值的估计量实现了一个预言不等式。然后，建立了Besov球上估计量的Minimax性质。提供了一些模拟，允许校准的调谐参数从数值的角度来看，并证明我们的程序的良好的实际行为。最后，我们的方法被应用于分析基因出现之间的影响，沿E。大肠杆菌基因组和已知是该细菌的主要启动子位点的一部分的基序的出现。
2011-07-21 math.ST stat.TH
On the performances of a new thresholding procedure using tree structure
本文讨论函数估计问题。利用白噪声模型设置，我们提供了一种方法来构造一个新的小波过程的阈值规则的基础上，利用二进结构的小波分解。我们证明，这个新的程序执行得很好，因为，一方面，它是自适应和近极大极小在一个大类的Besov空间，另一方面，最大的功能空间（极大集），这个程序达到一个给定的收敛速率是非常大的。此外，通过研究其最大集的形状，我们证明了新的程序优于硬阈值程序。
2008-05-23 math.ST stat.TH
Smooth SCAD: A Raised Cosine SCAD Type Thresholding Rule for Wavelet Denoising
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）；Université Savoie Mont Blanc, Polytech Annecy-Chambéry（萨瓦蒙布朗大学，阿讷西-尚贝里理工学院）
本文提出一种平滑SCAD阈值规则，用于小波去噪，结合低偏差、精确稀疏性和分析便利性，提供可操作的改进。
2026-01-16 cs.CE math.ST stat.CO
De-noising by thresholding operator adapted wavelets
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文研究了在未知函数u的先验信息为线性算子Łu的正则性时，通过阈值化适应波let系数来近似u的问题，证明了该方法在近似最优性和能量范数界方面具有优势。
2018-05-28 cs.NA math.NA math.ST
Adaptive global thresholding on the sphere
本文研究了在全局阈值框架下$d$维球面上非参数回归估计的自适应性质。的估计是通过一种形式的球面小波，所谓的针状，它享有很强的浓度属性在调和域和实域。作者建立了这些估计的$L^p$ -风险的收敛速度，着重于它们的极大极小性质，并证明了它们在非参数正则性函数空间，即Besov空间上的最优性。
2016-07-26 math.ST stat.TH
Block Thresholding on the Sphere
本文研究了Needlet块阈值法构造的球面上的非参数回归估计。这里提出的块阈值处理过程遵循Hall，Kerkyacharian和Picard在[Hall，Kerkyacharian，Picard，（1998），（1999）]中介绍的方法，修改该方法以利用球形标准针状物的性质。因此，我们将研究它们的收敛速度，获得它们在Besov球上的自适应特性。这项工作的动机是强烈的宇宙学和天体物理学中出现的问题，特别是关于宇宙射线的分析。
2015-01-23 math.ST stat.TH
Adaptive covariance matrix estimation through block thresholding
大的协方差阵的估计已经引起了相当多的关注，到目前为止，理论上的重点主要是发展一个固定的参数空间上的极大极小理论。在本文中，我们考虑自适应协方差阵估计的目标是建立一个单一的过程，这是最小最大率同时在每个参数空间在一个大的集合。提出了一种完全数据驱动的块阈值估计器。该估计器的构造是通过仔细地将样本协方差阵划分成块，然后通过阈值同时估计块中的条目。该估计器被证明是最佳率自适应在很宽的范围内的可带协方差阵。仿真研究表明，块阈值估计器在数值上表现良好。本文中开发的一些技术工具也可以是独立的兴趣。
2012-11-02 math.ST stat.TH
Thresholding methods to estimate the copula density
本文研究了多元copula函数的密度估计问题。使用小波方法，我们提供了两个收缩过程的阈值规则的基础上，Copula密度估计的规律性的知识是不必要的。这些方法，说是自适应的，被证明是非常好的执行时，采用极大极小和极大集的方法。此外，我们表明，这些程序可以在极大集意义上的歧视。我们产生了一个估计算法，其质量评估感谢一些模拟。最后，我们提出了一个现实生活中的财务数据的应用。
2008-02-18 math.ST stat.TH
Regression in random design and Bayesian warped wavelets estimators
本文研究随机设计下的回归问题。我们调查的最小最大的角度来看，各种贝叶斯规则的基础上扭曲小波的渐近最优性，并表明他们几乎达到最佳的最小最大的收敛速度超过Besov光滑类考虑。翘曲小波是近年来出现的一种新的小波，它具有很好的可计算性和易于实现的特性，同时也很好地适应了统计问题。我们特别强调贝叶斯规则的小方差和大方差高斯先验知识，并讨论他们的模拟性能比较硬阈值程序。
2009-08-20 math.ST stat.TH
Distribution of a Non-parametric Wavelet-based Statistic for Functional Data
本文详细讨论了函数数据分析中基于小波的统计量的数学公式和证明。这里讨论的命题和推导适用于基于小波的硬阈值统计。建议的分析分布是可行的，只是由于正态性的假设。由于该统计量是为高维数据分析中的应用而开发的，因此该假设在大多数实际情况下都成立。将来，这里的工作可以扩展到处理非高斯数据。除了为统计量的分布建立严格的数学基础外，该报告还探讨了拟议统计量的一些近似值。
2014-08-11 math.ST stat.TH
Application of second generation wavelets to blind spherical deconvolution
我们在非参数统计框架下研究了球面反卷积问题，其中信号和算子核都受到误差测量的影响。经过初步处理的内核，我们应用阈值处理程序的信号在第二代小波基。在标准的内核假设下，我们研究了所得到的算法的理论性能方面的$L^p$损失（$p\geq 1$）的Besov空间上的球。因此，我们将第二代球面小波的应用扩展到盲反卷积框架。此外，该过程在目标函数稀疏性和平滑性以及核模糊效果方面都是自适应的。最后，我们研究了一个具体的例子，证明了我们的程序的改进，最近的块SVD算法。
2013-01-15 math.ST stat.TH
Empirical Bayes selection of wavelet thresholds
本文研究了小波阈值收缩中阈值选择的一类经验贝叶斯方法。考虑每个小波系数的先验是概率为零的原子和重尾密度的混合物。每一级变换的混合权重或稀疏性参数由边际最大似然选择。如果使用后验中值进行估计，则这是随机阈值化过程;也可以使用具有相同阈值的其他阈值化规则进行估计。包括实施该程序所需的计算细节。在实践中，估计数很快就能计算出来，而且有软件可用。对标准模型函数的仿真显示了良好的性能，并将其应用于从各个应用领域提取的数据，以探索该方法的实际性能。通过使用单个序列相应边际最大似然方法风险的一般结果，发现该方法风险的总体界限取决于未知函数在广泛的Besov类之一中的隶属度，也涵盖f的情况有界变化。所得到的速率对于（0，\infty ]中参数p的任何值都是最优的，同时对于各种损失函数都是最优的，每个损失函数都支配\sigmath导数的L_q范数，其中σ \ge 0且0<q \le 2.
2005-08-16 math.ST stat.TH
Adaptive Density Estimation on the Circle by Nearly-Tight Frames
本文研究了循环数据下非参数密度估计的渐近性质。这里应用的估计过程是基于小波阈值方法：所使用的小波是所谓的墨西哥针，它描述了一个近乎紧的框架上的圆。我们研究了这些估计的$L^{2}$风险函数的渐近行为，特别是它的自适应性，证明了它的收敛速率是接近最优的。
2016-03-15 math.ST stat.TH
Adaptive variance function estimation in heteroscedastic nonparametric regression
本文研究了异方差非参数回归中自适应方差函数估计的小波阈值方法。一个数据驱动的估计器构造通过应用小波阈值的平方一阶差的观察。我们表明，方差函数估计是近最佳自适应平滑的均值和方差函数。估计器实现最佳的自适应收敛速率下的逐点平方误差同时在一个范围内的平滑类。该估计也是自适应在一个对数因子的极大极小风险下的全球平均集成平方误差在一个集合的空间非齐次函数类。数值实现和模拟结果进行了讨论。
2008-10-27 math.ST stat.TH
Minimax adaptive wavelet estimator for the anisotropic functional deconvolution model with unknown kernel
在本文中，我们考虑的估计周期二维函数$f(\cdot,\cdot)$的基础上，从其噪声卷积的观察，和卷积核$g(\cdot,\cdot)$未知。假设$f$属于某个Besov空间，且核函数$g$满足某些光滑性质，我们得到了均方误差的极小极大下界.我们构造了一个自适应硬阈值小波估计器，在很宽的Besov球的对数因子内是渐近近最优的。该估计算法除了采用传统的硬阈值外，还采用截断的方法来估计小波系数。有限的模拟研究证实了理论主张的文件。
2019-05-18 math.ST stat.ME stat.TH
Stein Block Thresholding For Image Denoising
本文研究了任意维$d$中Stein块阈值的极小极大性质，重点研究了$d=2$ .为了实现这个目标，我们考虑一个框架系数空间，证明了极大极小性。这个空间的选择是由\cite{BorupNielsen}中提供的$\mathbb{R}^d$上的光滑空间族的特征所启发的，$\mathbb{R}^d$是所谓的分解空间\cite{Feichtinger}的子类。这些光滑空间涵盖了经典的Besov空间，以及对应于曲波型结构的光滑空间。我们的主要理论结果调查这些分解空间的极大极小率，并表明，我们的块估计可以实现最佳的极大极小率，或至少接近极大极小（高达$\log$因素）在最不利的情况。另一个贡献是，这里给出的最小最大速率是针对超出通常i.i.d.的变换系数域中的一般噪声序列模型来陈述的。高斯情况。从理论上讨论了门限参数的选择，并对某些噪声模型（不一定是i.i.d.）高斯情况。我们提供了一个简单，快速和实用的程序。我们还报告了一个全面的模拟研究，以支持我们的理论研究结果。我们的Stein块去噪的实际性能相比，非常有利的BLS-GSM国家的最先进的去噪算法在一个大的测试图像集。在因特网上提供了一个工具箱供下载，以复制本文讨论的结果。
2008-09-20 math.ST stat.TH
Thresholding-based Iterative Selection Procedures for Model Selection and Shrinkage
本文讨论了一类基于阈值的迭代选择过程（TISP）的模型选择和收缩。人们很早就注意到小波中凸$l_1$约束（或软阈值）的弱点，并设计了许多不同形式的非凸惩罚函数来提高模型的稀疏性和精度。但对于非正交回归矩阵，无论是在理论上研究其性能，还是在计算上解决问题，都有很大的困难。TISP提供了一种简单有效的方法来解决这一问题，从而我们成功地借用了正交设计中的丰富结果来解决一般设计矩阵的非凸惩罚回归问题。然而，我们的出发点是阈值规则而不是罚函数。事实上，它们之间存在着普遍的联系。但后者的一个缺点是它的非唯一形式，我们的方法大大方便了计算和分析。事实上，我们能够通过TISP非渐进地建立收敛定理并探索选择和估计的理论性质。更重要的是，提出了一种新的基于硬阈值和脊阈值的混合TISP。它提供了$l_0$ -惩罚和$l_2$ -惩罚之间的融合，并自适应地实现了统计建模中收缩和选择之间的正确平衡。在实践中，混合TISP显示出优越的性能，在测试错误，是吝啬的。
2009-11-29 math.ST stat.TH
Data-driven wavelet-Fisz methodology for nonparametric function estimation
我们提出了一种基于小波的技术，通过一个可能未知的方差函数的均值和方差的噪声污染的函数的非参数估计。我们的方法，被称为数据驱动的小波Fitz技术，包括通过Nadaraya-Watson估计估计的方差函数，然后执行小波阈值处理过程，使用估计的方差函数和局部均值的数据设置阈值在一个合适的水平。我们证明了我们的小波估计在通常范围内的贝索夫类的均方近最优。为了实现这一点，我们建立了一个指数不等式的Nadaraya-Watson方差函数估计。我们讨论了各种实现问题，我们的小波估计，并证明其良好的实际性能。我们还展示了它如何导致一个新的小波域数据驱动的方差稳定变换。我们的估计可以应用于各种问题，包括估计的挥发性，谱密度和泊松强度，以及一系列的问题，其中的噪声分布是未知的。
2008-10-02 math.ST stat.TH
Grouping Strategies and Thresholding for High Dimensional Linear Models
研究了具有结构稀疏性的高阶回归模型的估计问题。本文提出了一种分块阈值分割的两步算法GR-LOL。产生收敛速度：它们依赖于Gram矩阵的简单相干型指数（容易在数据上检查）以及通过$l_1$块内与$l_q,q<1$块间范数的组合测量的模型参数的稀疏性假设。一致性指标的简单性表明，当群体结构不是由问题自然给出并且未知时，可以优化收敛速度。在这种情况下，提供自动驱动程序来确定回归变量组（数量和内容）。密集的实际研究比较我们的分组方法与标准的LOL算法。我们证明，分组很少恶化的结果，但可以改善他们非常显着。GR-LOL还与group-Lasso程序进行了比较，并表现出非常令人鼓舞的行为。结果是相当令人印象深刻的，特别是当GR-LOL算法与分组预处理相结合。
2012-07-09 math.ST stat.TH
On an estimator achieving the adaptive rate in nonparametric regression under $L^p$-loss for all $1\leq p \leq \infty$
考虑$L^p$ -损失下的非参数函数估计。在一个光滑度指数为$β$的Hölder球上估计回归函数的极大极小化率为$n^{-β/(2β+1)}$，如果是$1\leq p<\infty$，而$(n/\log n)^{-β/(2β+1)}$，如果是$p=\infty.$有许多已知的方法可以在$p=\infty$上达到这个速率，但在$p<\infty$上通过$\log n$因子是次优的，或者相反。在这篇文章中，我们构建了一个估计，同时达到最佳率下$L^p$ -风险所有$1\leq p\leq \infty$没有先验知识的$β.$相比，经典的小波阈值方法，杀死小的经验小波系数，并保持大的，它是必不可少的同时适应，在每个分辨率水平上，最大的经验小波系数被截断。这导致了一个完全不同的观点小波阈值。在估计器的建设中的关键部分是截断水平的大小，这是链接到未知的平滑指数。虽然平滑度指数的估计是一项艰巨的任务，但有一个数据驱动的截断水平选择，对于我们的目的来说足够精确。
2015-02-07 math.ST stat.ME stat.TH
Spectral thresholding for the estimation of Markov chain transition operators
本文研究了马尔可夫链的转移算子$P$及其转移密度$p$的非参数估计，其中假定$P$的奇异值是指数衰减的.例如，这是在低频下观察到的周期性可逆多维扩散过程的情况。我们研究了$P$和${p}$的谱硬阈值Galerkin型估计器的性能，丢弃了大多数估计的奇异三元组。该构造基于光滑基函数，例如小波或B样条。我们通过建立匹配的极大极小上界和下界$L^2$损失证明了它的统计最优性。特别地，与没有奇异值衰减的情况相比，状态空间的维数$d$对非参数速率的影响从$2d$改善到$d$。
2021-10-25 math.ST stat.ME stat.TH
Global uniform risk bounds for wavelet deconvolution estimators
我们考虑的统计反卷积问题，其中一个观察$n$复制模型$Y=X+ε$，其中$X$是未观察到的随机信号的兴趣和$ε$是一个独立的随机误差分布$ϕ$。在弱的假设下，$ϕ,$的傅里叶变换的衰减，我们推导出有限样本的超范数风险的小波反卷积密度估计$f_n$的密度$f$的$X$，其中$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$被假定为有界的。然后，我们推导出在这个估计问题的Besov球的极大极小超范数风险的下界，并表明小波反卷积密度估计达到这些界限。我们进一步表明，线性估计适应未知的$f$的平滑，如果$ϕ$的傅里叶变换指数衰减，相应的结果适用于硬阈值小波估计，如果$ϕ$多项式衰减。我们还分析了$f$是一个“超光滑”/分析密度的情况。最后，我们展示了我们的结果和最近的技术从Rademacher过程可以应用到构建全球的密度$f$的置信带。
2011-03-08 math.ST stat.TH
On the usefulness of Meyer wavelets for deconvolution and density estimation
本文的目的是显示实用的迈耶小波的经典问题的密度估计和密度反褶积噪声观测。通过使用这样的小波，经验小波系数的计算依赖于数据的快速傅里叶变换和Meyer小波是带限函数的事实。这使得这样的估计非常简单的计算，这避免了评估小波在非二进点，这是经典的基于小波的密度估计的主要缺点的问题。我们的方法是基于长期的经验小波系数与随机阈值依赖于每个系数的方差估计的阈值。这样的估计，以实现相同的性能的Oracle估计的对数项。这些估计也实现了一个大类的Besov空间的收敛速度近极大极小。仿真研究表明，该估计器对直接密度估计和密度反卷积问题都具有良好的有限样本性能。
2009-03-27 math.FA math.ST stat.ME
Adaptive wavelet estimation of the diffusion coefficient under additive error measurements
研究了当观测值被噪声模糊时，离散数据中扩散系数的非参数估计问题。在过去的10年里，这些问题已经在几个应用领域，特别是在高频金融数据建模中得到了发展，但主要是从参数和半参数的角度来看。本文讨论了在一个相对一般的设置（可能是随机的）扩散系数的路径的非参数估计。通过开发预平均技术结合小波阈值，我们构建自适应估计，实现了一个接近最佳的速度在一个大规模的Besov型的平滑约束。由于扩散系数通常是真正随机的，我们提出了一个新的标准来评估估计的质量，我们检索通常的极大极小理论时，这种方法是限制在一个确定性的扩散系数。特别地，我们利用Reiss [33]关于具有加性噪声的高斯扩散与高斯白噪声模型之间的渐近等价性的最新结果，以证明尖锐的下界。
2011-12-29 math.ST stat.TH
Nonparametric regression in exponential families
非参数回归理论中的大多数结果都是针对加性噪声的情况而得到的。在这样的设置中，许多平滑技术，包括小波阈值方法已被开发，并显示出高度自适应。在本文中，我们考虑指数族中的非参数回归，主要集中在具有二次方差函数的自然指数族，其中包括，例如，泊松回归，二项式回归和伽玛回归。本文提出了一种统一的方法，利用均值匹配方差稳定化变换，将指数族中相对复杂的非参数回归问题转化为标准的同方差高斯回归问题。然后，原则上任何好的非参数高斯回归程序都可以应用于转换后的数据。为了说明我们的一般方法，在本文中，我们使用小波块阈值构造的回归函数的最终估计。这些程序很容易实施。估计的理论和数值性质进行了研究。估计享有高度的自适应性和空间自适应性与近最佳的渐近性能在广泛的Besov空间。估计器在数值上也表现良好。
2010-10-19 math.ST stat.TH
Robust nonparametric estimation via wavelet median regression
在本文中，我们开发了一个非参数回归方法，同时适应范围广泛的功能类的回归函数和强大的误差分布，包括那些重尾，甚至可能没有方差或手段。我们的方法是首先使用局部中位数的非参数回归与未知的噪声分布的问题转化为一个标准的高斯回归问题，然后应用小波块阈值的过程来构建一个估计的回归函数。它示出的估计同时达到最佳的收敛速率在很宽的范围内的Besov类，没有先验知识的平滑的基本功能或先验知识的误差分布。该估计器还自动适应底层函数的局部光滑性，并获得局部自适应极小极大率估计函数在一个点。在我们的发展中的一个关键技术成果是分位数耦合定理，它给出了一个紧界的分位数之间的耦合样本中位数和正常变量。这个中位数耦合不等式可能是独立的利益。
2008-10-27 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation over shrinking neighborhoods: Superefficiency and adaptation
超效率和适应性的理论下，灵活的性能指标，提供了一个多分辨率的风险和桥梁之间的差距逐点和全球估计。这个理论提供了一个有用的基准空间自适应估计的评估，并表明，可能的超效率的程度极大极小率最优估计严重依赖于大小的邻居的风险进行测量。小波程序给出了适应率最佳给定的收缩邻域，包括在一个点的均方误差和平均积分平方误差在整个区间的极端情况下。这些自适应程序是基于一个新的小波块阈值方案，该方案结合了常用的水平分块的小波系数（在相同的分辨率水平）和垂直分块的系数（在不同的分辨率水平）。
2005-04-25 math.ST stat.TH
Multi-level Thresholding Test for High Dimensional Covariance Matrices
我们考虑测试的平等的两个高维协方差阵进行多级阈值的程序，这是为了检测稀疏和微弱的差异之间的协方差。一种新的U-统计组合的开发，建立与矩阵分块和耦合技术的阈值统计的渐近分布。我们提出了一个多阈值测试，被证明是强大的，在检测两个协方差阵之间的稀疏和弱的差异。测试结果表明，有吸引力的检测边界，并达到最佳的最小最大速率在不同的制度下的高维和稀疏的信号强度。仿真研究进行了演示所提出的测试的效用。
2019-10-29 math.ST stat.ME stat.TH
Multiscale likelihood analysis and complexity penalized estimation
我们在这里描述了一个框架的某一类多尺度似然因子分解，其中，类似于一个L^2函数的小波分解，一个给定的似然函数有一个替代的表示为一个产品的条件密度反映信息的数据和参数向量的位置和规模本地化。该框架是作为一组充分条件的存在，这样的分解，制定类似于那些潜在的一个标准的小波多分辨率分析，因此可以被看作是一个多分辨率分析的可能性。然后，我们考虑使用这些因子分解的非参数，复杂性惩罚似然估计的任务。我们研究的风险性质的某些阈值和分区估计，并证明其自适应性和近最优性，在极大极小意义上的广泛的函数空间的基础上，平方Hellinger距离作为一个损失函数。特别是，我们的研究结果提供了一个例子，说明如何在一个单一的，统一的框架，包括模型的连续，计数和分类数据类型的经典基于小波的估计属性。
2004-06-22 math.ST stat.TH
Image Deconvolution Under Poisson Noise Using Sparse Representations and Proximal Thresholding Iteration
提出了一种受泊松噪声污染的图像反卷积算法。要恢复的图像被假定为稀疏地表示在诸如小波或曲波变换的波形字典中。我们的主要创新是：首先，我们适当地处理泊松噪声，通过使用Anscombe方差稳定变换导致加性高斯噪声的非线性退化方程。其次，反卷积问题被公式化为最小化的凸泛函与反映噪声属性的数据保真度项，和一个非光滑的稀疏促进处罚的图像表示系数（例如，l1-范数）。第三，提出了一种快速迭代的向后-向前分裂算法来求解最小化问题。我们得到了解的存在唯一性条件，并建立了迭代算法的收敛性。实验结果表明，考虑到泊松统计的噪声所获得的显着的好处。这些结果还表明，在许多反卷积应用中，例如天文学或显微镜，使用稀疏域正则化可能是易于处理的。
2008-03-18 math.OC math.ST stat.TH
Adaptive density estimation for directional data using needlets
本文研究球面上方向数据的密度估计。我们介绍了一种新类型的球面小波称为{ \it针}阈值的基础上的程序。我们建立了一个极大极小结果，并证明了它的最优性。我们的动机是天体物理学应用，特别是与超高能宇宙射线的分析有关。
2008-07-31 astro-ph math.ST stat.TH
Matrix estimation by Universal Singular Value Thresholding
考虑估计一个大矩阵的元素的问题，当观察到的元素是原始元素的一小部分随机噪声版本时。这个问题在最近一段时间得到了广泛的关注，特别是在Emmanuel Candès和合作者的开创性工作之后。本文介绍了一个简单的估计过程，称为通用奇异值保持（USVT），适用于任何矩阵，有“一点点的结构。“令人惊讶的是，这个简单的估计器实现了最小最大差错率，直到一个恒定的因素。该方法可用于解决低秩矩阵估计、块模型、距离矩阵完备化、潜空间模型、正定矩阵完备化、图子估计和两两比较的广义Bradley-Terry模型等问题。
2014-12-30 math.PR math.ST stat.TH
Local differential privacy: Elbow effect in optimal density estimation and adaptation over Besov ellipsoids
我们解决的问题，非参数密度估计的额外约束下，只有私有化的数据被允许公布，可供推断。为了这个目的，我们采用了最近的推广经典极大极小理论的框架下的本地$α$ -差分隐私，并提供了一个下界的收敛速率超过Besov空间$B^s_{pq}$下平均集成$\mathbb L^r$ -风险。这个下界与没有隐私的标准设置相比恶化了，并且揭示了双重肘效应。为了满足隐私的要求，我们建议添加适当的缩放拉普拉斯噪声的经验小波系数。上界内（最多）的对数因子推导出的假设下，$α$保持有界$n$增加：线性，但非自适应小波估计达到下界时，$p \geq r$，但提供了一个较慢的收敛速率，否则。一个自适应的非线性小波估计与适当选择的平滑参数和阈值，以达到下界内的对数因子的所有情况下。
2019-03-05 cs.CR math.ST stat.TH
Adaptive Nonparametric Regression on Spin Fiber Bundles
利用小波阈值技术构造自适应非参数过程是现代数理统计中的一个经典课题。在本文中，我们将这个框架扩展到分析的非参数回归的自旋纤维丛上定义的领域。这可以被看作是一个回归问题，其中要估计的函数采用代数曲线（例如椭圆）作为其值，而不是像往常一样采用标量。这个问题是由许多重要的天体物理学应用所激发的，例如关于弱引力透镜效应的分析，即引力对遥远星系图像的扭曲效应。基于Geller and Marinucci（2008，2010）和Geller et al.（2008，2009）提出的（混合）自旋针状体构造方法，提出了一种阈值方法，并研究了其在自旋Besov球上的收敛速度和自适应性质.
2010-09-22 astro-ph.CO math.ST stat.TH
Uniform limit theorems for wavelet density estimators
令$p_n(y)=\sum_k\hatα_kϕ(y-k)+\sum_{l=0}^{j_n-1}\sum_k\hat β_{lk}2^{l/2}ψ(2^ly-k)$为线性小波密度估计器，其中$ϕ$、$ψ$为父小波和母小波（具有紧支集），$\hatα_k$、$\hatβ_{lk}$为基于i.i.d.随机变量样本根据$\mathbb{R}$上的密度$p_0$和$j_n\in\mathbb{Z}$、$j_n\nearrow\infty$分布。证明了几个一致的极限定理：首先，得到了$\sup_{y\in\mathbb{R}}|p_n(y)-Ep_n(y)|$的几乎处处收敛速度，并建立了这个量的适当比例形式的对数律。这意味着，如果适当地选择$j_n$，则$\sup_{y\in\mathbb{R}}|p_n(y)-p_0(y)|$达到用于估计$p_0$的最佳几乎必然收敛速率。其次，一个统一的中心极限定理以及强不变性原则的分布函数的$p_n$，即随机过程$\sqrt{n}(F_n ^W(s)-F(s))=\sqrt{n}\int_{-\infty}^s(p_n-p_0),s\in\mathbb{R}$，被证明;和更一般地，统一的中心极限定理的过程$\sqrt{n}\int(p_n-p_0)f$，$f\in\mathcal{F}$，其他Donsker类$\mathcal{F}$的兴趣被认为是。作为一…
2009-08-31 math.PR math.ST stat.ME
