Existence and Newtonian limit of nonlinear bound states in the Einstein-Dirac system
本文分析了Finster、Smoller和Yau提出的耦合Einstein-Dirac系统在牛顿极限下的类粒子非线性束缚态。证明了在几乎牛顿体系中这些束缚态的存在性，并证明了它们可以用Lieb得到的牛顿-薛定谔系统的能量极小解来近似.
2009-06-25 math-ph math.MP
The 1-D Dirac equation with concentrated nonlinearity
定义并研究了一类非线性项集中于一点的一维非线性Dirac方程的Cauchy问题。全球适定性提供和质量和能量守恒定律。几个例子，包括非线性Gesztesy-Šeba模型和集中版本的布拉格共振，Gross-Neveu，和Soler型模型，都在本文的范围内，给出。证明的关键点在于将原方程简化为一个辅助的、空间无关变量（“电荷”）的非线性积分方程。
2016-07-03 math-ph math.MP
Analytic exact solutions to the nonlinear Dirac equation
Università di Genova（热那亚大学）；INFN, Sezione di Genova（意大利国家核物理研究所热那亚分部）；Istituto Nazionale di Alta Matematica（意大利高等数学研究所）
研究非线性狄拉克方程的解析解，揭示Nambu-Jona-Lasinio非线性和Soler非线性情况下环奇点和壳奇点的结构，奇异区域尺度与康普顿长度相当。
2026-09-22 math-ph math.MP
Stationary solutions for the 2D critical Dirac equation with Kerr nonlinearity
本文证明了一个二维三次Dirac方程的指数定域平稳解的存在性。它是描述某些凝聚态（玻色-爱因斯坦凝聚体）和非线性光学（光纤）系统非线性波的有效方程。非线性是克尔型的，其形式为|$ψ$| 2 $ψ$，因此不是洛伦兹不变的。我们解决了与临界Sobolev嵌入H1 2（R2，C2）$\rightarrow$ L4（R2，C4）相关的紧性问题，这要归功于一个特殊的径向嵌入.我们的证明是基于基本动力系统参数。内容
2017-06-29 math-ph math.MP
Static Electron-Positron Pair Creation in Strong Fields for a Nonlinear Dirac model
本文考虑量子电动力学的Hartree-Fock近似，其中忽略了交换项。我们证明了当$Z$足够大时，由强度为$Z$的外场极化的Dirac真空产生静态电子-正电子对的几率表现为$1-\exp(-κZ^{2/3})$.我们的方法包括两个步骤。首先，我们估计了一般准自由态的真空期望，根据他们的粒子总数，这可能是普遍感兴趣的。然后我们研究了当$Z\to+\infty$给出期望界时Hartree-Fock能量的渐近性。
2011-12-12 math-ph math.MP
Rigorous derivation of nonlinear Dirac equations for wave propagation in honeycomb structures
考虑二维空间中周期性蜂窝格点势作用下的非线性薛定谔方程。利用多尺度展开和严格的误差估计，我们得到了一个有效的非线性Dirac型模型。后者描述了缓慢调制的弱非线性波在狄拉克点附近的传播。
2018-01-26 math-ph math.AP math.MP
Large time behavior of solution to nonlinear Dirac equation in $1+1$ dimensions
研究了一类非线性无质量Dirac方程在$R^{1+1}$中解的大时间行为。结果表明，当时间趋于无穷大时，解将趋于行波解。
2018-08-09 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear conformal-degree-preserving Dirac equations in 2+1 space-time
我们提出了非线性狄拉克方程，其中自相互作用项的共形度等于狄拉克算子的共形度，耦合参数是无量纲的。因此，无质量方程是共形不变的，并且保持线性和非线性分量的共形度。在2+1时空中，我们利用这些特征提出了三参数和四参数非线性狄拉克方程模型，这些模型可能对石墨烯片、带和纳米管等二维系统的应用有用。
2018-07-02 math-ph math.MP quant-ph
Stable directions for small nonlinear Dirac standing waves
我们证明了，对于一个狄拉克算子没有共振的阈值，也没有本征值的阈值传播满足传播和色散估计。当这个线性算子只有两个足够接近的简单特征值时，我们研究了相应的一类具有定常解的非线性Dirac方程。作为我们的衰减估计的应用程序，我们表明，这些解决方案有稳定的方向是与狄拉克算子的连续谱的子空间相切。在狄拉克情形下，这个结果类似于蔡和丘关于薛定谔方程的一个定理。据我们所知，目前的工作是第一次数学研究的稳定性问题的非线性狄拉克方程。
2006-04-27 math-ph math.AP math.MP
Initial boundary value problem for nonlinear Dirac equation of Gross-Neveu type in $1+1$ dimensions
研究了一类带三次项的非线性Dirac方程的初边值问题。对于具有有界$L^2$范数的初值和适当的边界条件，证明了该方程的整体强解的存在唯一性.
2019-03-05 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Dirac operator and quaternionic analysis
研究了四元数流形之间映射的Cauchy-Riemann-Fueter方程的性质。计算了从K3-曲面到复射影空间的余切丛映射的解空间。建立了广义非线性Dirac算子的调和旋量与Cauchy-Riemann-Fueter方程解之间的关系。
2008-05-30 math-ph math.DG math.MP
Green's Function Formulation of Multiple Nonlinear Dirac $δ$-Function Potential in One Dimension
本文利用格林函数方法研究了具有复耦合常数（或光学意义上的不透明度）的一般非线性多狄拉克δ势的散射问题，并求出了正实耦合常数情况下非线性特殊形式的束缚态能量和波函数。
2020-02-07 math-ph math.MP quant-ph
On stability of standing waves of nonlinear Dirac equations
本文考虑非线性Dirac模型驻波的稳定性问题。在适当的线性稳定性定义下，在谱的某些限制下，我们同时证明了系统的轨道稳定性和渐近稳定性。对于非线性薛定谔方程，由于能量的强不确定性，我们不能得到Cuccagna所证明的全部结果。
2012-02-28 math-ph math.AP math.MP
Global strong solution to a nonlinear Dirac type equation in one dimension
本文研究了一类一维非线性无质量Dirac方程，包括无质量Thirring模型和无质量Gross-Neveu模型的方程。在初始数据具有小电荷且有界的假设下，证明了该问题强解的整体存在性。证明了局域电荷的衰减性。
2012-05-21 math-ph math.AP math.MP
Endpoint estimates and global existence for the nonlinear Dirac equation with potential
我们证明端点估计与角正则性的波动和狄拉克方程扰动一个小的潜力。估计被应用于证明整体存在性的三次狄拉克方程扰动与一个小的潜在的，小的初始$H^{1}$数据与额外的角正则性。这意味着在特别是全球存在的临界能量空间$H^{1}$的小径向数据。
2011-03-21 math-ph math.AP math.MP
Global solution to nonlinear Dirac equation for Gross-Neveu model in $1+1$ dimensions
本文研究了$R^{1+1}$中一类带立方项的非线性Dirac方程，包括有质量Thirring模型和有质量Gross-Neveu模型的方程.在初始数据具有有界$L^2$范数的假设下，证明了$C([0,\infty),L^2(R^1))$强解的整体存在唯一性.
2014-07-16 math-ph math.AP math.MP
The Nonlinear Dirac Equation in Bose-Einstein Condensates: Foundation and Symmetries
在长波长平均场极限下，蜂窝状光晶格中的玻色-爱因斯坦凝聚体可用非线性狄拉克方程描述。与粒子理论家提出的非线性狄拉克方程不同，后者旨在保持相对性原理，即，庞加莱协变性，非线性狄拉克方程的玻色-爱因斯坦凝聚体打破了这种对称性。我们提出了一个严格的推导的非线性狄拉克方程的第一性原理。我们提供了一个彻底的讨论所有对称打破和保持。
2008-03-20 cond-mat.other math-ph math.MP
A spinor-adapted geometric approach for nonlinear Dirac systems and its application to a tensorial wave-Dirac system near Minkowski spacetime
Universität Münster（明斯特大学）
研究(1 + 3)维渐近平坦时空上的非线性张量波 - 狄拉克系统，通过保留狄拉克方程一阶性质，结合多种能量估计建立耦合能量方法，排除奇异非线性相互作用，得到小数据解全局存在及稳定性，为研究更一般非线性狄拉克系统提供思路。
2026-07-29 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Dirac and diffusion equations in 1 + 1 dimensions from stochastic considerations
本文推广了从简单的随机考虑得到基本线性偏微分方程如扩散方程、Schrodinger方程、Dirac方程和电报员方程的方法，得到了这些方程的某种非线性形式。对其中两个方程进行了单参数变换群分类。
1999-06-17 hep-th math-ph math.MP
The cubic nonlinear Dirac equation
本文给出了与Piero D'Ancona教授合作在$H^1$中关于具有小初始数据的三维立方非线性无质量Dirac方程的整体存在性的一些结果，并作了一些额外的假设.新的关键工具是通过证明一些改进的端点Eschhartz估计。
2013-01-29 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Dirac equations, Monotonicity Formulas and Liouville Theorems
研究了完备黎曼流形上量子场论中的非线性Dirac方程的定性行为。特别是，我们推导出这些方程的解的单调性公式和刘维尔定理。最后，我们将我们的分析推广到具有曲率项的Dirac-调和映射。
2019-11-14 math-ph math.AP math.DG
Weakly localized states for nonlinear Dirac equations
证明了一类二维无质量Dirac方程无穷多个非平方可积稳态解的存在性。它们在二维蜂窝结构中表现为有效方程。我们给出了一个直接的存在性证明，由于一个特定的径向anomaly，这也允许提供旋量分量的精确渐近行为。此外，这些解决方案承认变分表征。我们还指出了本文的内容是如何将我们以前的结果推广到更一般的非线性问题的。
2018-07-30 math-ph math.AP math.MP
Wave Packets and Coherent Structures for Nonlinear Schroedinger equations in Variable Nonuniform Media
我们确定的条件下，一个通用的规范不变的非自治和非齐次的非线性偏微分方程的二维时空连续可以转化为标准的自治形式。除了非线性薛定谔方程之外，重要的例子包括导数非线性薛定谔方程、五次复Ginzburg-Landau方程和Gerdjikov-Ivanov方程。这种方法提供了一个数学描述的非平稳介质支持一维信号传播和/或总场捕获。特别地，我们研究了薛定谔方程的自相似和非扩展波包。一些其他重要的相干结构也进行了分析和非均匀介质中的非线性波，如大气等离子体，纤维光学，流体力学，和玻色-爱因斯坦凝聚的应用进行了讨论。
2012-07-17 math-ph math.MP quant-ph
Nonlinear conformal-degree preserving Dirac equations
通过改变旋量作用量得到了D+1时空中的非线性Dirac方程，其Lagrange分量具有相同的共形度，自相互作用项的耦合参数是无量纲的。在1+1维，我们表明，这些要求的结果在“传统”的四次形式的非线性相互作用，并提出了各种耦合模式的一般方程。这些包括但不限于Thirring和Gross-Neveu模型。我们得到了自旋和赝自旋对称模式的特殊情况下的数值解。
2013-01-11 hep-th math-ph math.MP
Solitary wave solutions of the 2+1 and 3+1 dimensional nonlinear Dirac equation constrained to planar and space curves
研究了曲率和挠率对平面和空间曲线上非线性Dirac方程孤子解的影响。由于这里考虑的曲线的自旋连接为零，弧变量提供了一个自然的设置来理解曲率的作用，然后我们可以直接从度规获得1+1维狄拉克方程的变换。根据曲率的不同，孤子轮廓会变窄或扩大。我们的结果可能适用于尚未合成的弯曲准一维玻色凝聚体。
2020-09-15 math-ph math.MP nlin.PS
Survey on global existence in the nonlinear Dirac equations in one dimension
我们考虑一维非线性Dirac方程，并回顾了H1中解的整体存在性的各种结果。根据非线性项的性质，大范数解的存在性可以推广到任何时候。证明了最一般的具有三次和高阶非线性项的非线性Dirac方程小范数解的整体存在性。利用大质量Thirring模型的可积性，在L2的一个子空间中，找到了小初值条件下Cauchy问题不出现孤子的条件。
2010-11-26 math-ph math.MP nlin.PS
Nonexistence of self-similar blowup for the nonlinear Dirac equations in (1+1) dimensions
讨论了（1+1）维非线性Dirac方程组，证明了经典自相似爆破解在有界函数空间中的不存在性.虽然这一论点并不排除有限时间爆破的可能性，但它仍然表明（1+1）维非线性狄拉克方程的光滑解在有限时间内不会产生自相似奇点。在特殊情况下的三次狄拉克方程，我们的特点（无界）自相似解决方案的封闭的解析形式。
2018-10-24 math-ph math.AP math.CA
Spectral analysis of Dirac operators for fermion scattering on topological solitons in the nonlinear $O(3)$ $σ$-model
本文研究非线性 $O(3)$ $\sigma$-模型中拓扑孤子上费米子散射的 Dirac 算子谱性质，证明其离散正负能基态的存在性，并给出保证正负能均非零的充分条件。
2025-03-12 math-ph math.FA math.MP
On the concentration of semi-classical states for a nonlinear Dirac-Klein-Gordon system
本文研究了具有一般非线性自耦合的Yukawa耦合大质量Dirac-Klein-Gordon系统的半经典近似。我们证明，对于一个约束耦合常数存在一个家庭的基态的半经典问题，所有$\hbar$小，并显示家庭集中在最大值的非线性势为$\hbar\to0$。我们的方法是变分的，并依赖于一个微妙的切断技术。它允许我们克服非线性的凸性的缺乏。
2014-12-15 math-ph math.AP math.MP
Global solution to a cubic nonlinear Dirac equation in 1+1 dimensions
本文研究了$R^{1+1}$中一类带立方项的非线性Dirac方程，包括有质量Thirring模型和有质量Gross-Neveu模型的方程.在初始数据具有小电荷的假设下，证明了$H^1$解的整体存在性。通过引入一些Bony泛函，得到了非线性项的一致估计和局部光滑解的一致界，从而使我们能够在时间上将局部解推广到全局.然后利用一个李雅普诺夫泛函建立了这些解的$L^2$ -稳定性估计，并得到了$L^2$弱解的整体存在性.
2013-04-07 math-ph math.AP math.MP
Nonrelativistic asymptotics of solitary waves in the Dirac equation with the Soler-type nonlinearity
我们利用扰动理论建立了非线性Dirac方程的孤立波解$\mathbb{R}^n$，$n\ge 1$，带有Soler型非线性项$f(\barψψ)βψ$，带有连续但不一定可微的$f(τ)=|τ|^k+o(|τ|^k)$，$k>0$.在非相对论极限$ω\lesssim m$中得到了孤波的渐近性，这些渐近性对于孤立波解的线性稳定性分析是重要的.我们还表明，在这种情况下，当功率的非线性薛定谔电荷临界，一个有$Q'(ω)<0$的$ω\lesssim m$，这意味着没有退化的零本征值的线性化在孤立波。
2017-12-29 math-ph math.AP math.MP
An overview on the standing waves of nonlinear Schrödinger and Dirac equations on metric graphs with localized nonlinearity
本文对具有局部非线性度规图上的非线性薛定谔方程和非线性狄拉克方程（NLSE/NLDE）驻波的存在性和不存在性作了一个简要的综述.我们首先关注NLSE，无论是在亚临界和临界的情况下，然后对NLDE，突出的相似性和差异与NLSE。最后，我们展示了这两个方程在非相对论极限下的关系，证明了束缚态的收敛性。
2019-01-09 math-ph math.AP math.FA
Relativistic linear stability equations for the nonlinear Dirac equation in Bose-Einstein condensates
提出了蜂窝光晶格中准相对论冷原子的相对论线性稳定性方程。这些方程是从第一性原理导出的，并提供了一种计算非线性狄拉克方程（NLDE）的任意局部解的稳定性的方法，NLDE是非线性薛定谔方程的相对论推广。我们提出了各种这样的本地化的解决方案：skyrmions，孤子，涡，和半量子涡，并通过RLSE研究它们的稳定性。当应用到一个统一的背景，我们的计算揭示了切伦科夫辐射的形式实验观察到的效果。值得注意的是，来自蜂窝晶格的二分结构的Berry相位在准粒子算符统计中引起玻色子-费米子的嬗变。
2011-01-05 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Nonlinear Dirac Equation On Graphs With Localized Nonlinearities: Bound States And Nonrelativistic Limit
本文研究了具有局部Kerr非线性度的非紧度量图上的非线性Dirac（NLD）方程，在顶点满足Kirchhoff型条件的情况下.准确地说，我们讨论的存在性和多重性的束缚态（出现的NLD作用功能的临界点），我们证明，在$L^2$ -亚临界的情况下，他们收敛到束缚态的NLS方程的非相对论性限制。
2019-01-16 math-ph math.AP math.MP
Domain decomposition methods for problems of unilateral contact between elastic bodies with nonlinear Winkler covers
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics（皮德斯特里亚赫应用力学与数学问题研究所）；Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科大学）
提出一类Robin-Robin型区域分解方法，基于反射Banach空间中非线性变分方程的非平稳迭代算法，求解具有非线性Winkler覆盖层的弹性体单边接触问题，并通过有限元近似进行数值研究。
2012-11-30 cs.NA math-ph math.MP
Dirac solitons in one-dimensional nonlinear Schrödinger equations
本文通过构造狄拉克孤子，证明了非线性狄拉克方程可作为非线性薛定谔方程的有效模型。
2026-11-05 math-ph math.AP math.FA
On the meaning of the Vakhitov-Kolokolov stability criterion for the nonlinear Dirac equation
研究了任意维非线性Dirac方程孤波解<$（x）e^{-iωt}的谱稳定性.这个方程被理论物理学家称为Soler模型（或在一维中称为Gross-Neveu模型），多年来一直备受关注。我们发现，一般情况下，在Vakhitov-Kolokolov稳定性准则崩溃的值，一对实本征值（一个正，一个负）出现从原点，导致相应的线性不稳定的孤波。作为一个辅助结果，我们陈述了非线性Dirac方程的维里恒等式（“Pohozhaev定理”）。我们还证明了\pm 2ωi是非线性狄拉克方程在<$（x）e^{-iωt}处线性化的特征值，它们嵌入到连续谱中，|ω|> m/3。这一结果适用于具有Soler形式的任何非线性（“标量-标量相互作用”）和任何维度的非线性狄拉克方程。
2011-08-15 hep-th math-ph math.AP
Symmetries and Exact Solutions of Nonlinear Dirac Equations
作者给出了关于对称性的详细信息旋量场、向量场和标量场的非线性偏微分方程（Lie，non-Lie，conditional）;利用群论、对称性分析的先进方法构造了非线性Dirac，Yang-Mills，Maxwell-Dirac，Dirac-d 'Alembert，d' Alembert-Hamilton方程的广泛的经典解族;阐述了一种新的对称方法，变量分离的线性和非线性偏微分方程，它允许，特别是，可分离的薛定谔方程分类。这本书提供了一个统一的和相对简单的介绍相当数量的材料，否则不容易获得。这本书的基本部分包含作者获得的原始结果。它肯定会引起数学和理论物理学家的兴趣，特别是那些研究经典和量子场论以及非线性动力系统的物理学家。
2006-09-18 hep-th math-ph math.MP
On the nonlinear Dirac equation on noncompact metric graphs
本文讨论了具有Kerr-type非线性项的非线性Dirac方程（即$ψ^{p-2}ψ$）在具有有限条边的非紧度量图上，在Kirchhoff-型顶点条件下.准确地说，我们证明了相关的Cauchy问题在运营商域的局部适定性，并为无限$N$ -星形图，存在的驻波分支平凡的解决方案在$ω=mc^2$，任何$p>2$。在附录中，我们还讨论了Dirac-Kirchhoff算子的非相对论极限。
2021-01-15 math-ph math.AP math.FA
Solitary wave in the Nonlinear Dirac Equation with arbitrary nonlinearity
本文研究了1+1维非线性Dirac方程中标量-标量自相互作用$\frac{g^2}{k+1} ({\bar Ψ} Ψ)^{k+1}$和矢量-矢量自相互作用$\frac{g^2}{k+1} ({\bar Ψ} γ_μΨ\bPsi γ^μΨ)^{\frac{1}{2}(k+1)}$ .我们找到了任意$k$的孤立波的精确解析形式，并发现它们是非线性薛定谔方程（NLSE）精确解的推广，并在一个定义良好的非相对论性极限下还原为这些解。我们执行非相对论性的减少，并找到$1/2m$修正的NLSE，有效时，$|ω-m |\ll 2m$，其中$ω$是孤立波的频率在休息帧。在修正的NLSE有效的假设下，我们讨论了孤立波的稳定性和爆破，发现它们对于$k < 2$应该是稳定的。
2010-07-19 hep-ph math-ph math.MP
The Eigenvalue Problem of Nonlinear Schrödinger Equation at Dirac Points of Honeycomb Lattice
本文严格推导了蜂窝格点对称势下非线性薛定谔方程在Dirac点的本征值问题。基于Bootstrap方法，我们从二维退化的线性薛定谔方程的本征空间中观察到本征函数分叉为八个不同的模.给出了这些特征函数在$H^2$空间中的存在性、构造方法、唯一性以及$C^\infty$连续性。
2022-02-12 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
