Finite Bruck Loops
一个循环$(X,\circ)$被称为Bruck循环，如果它满足（右）Bol恒等式$((z\circ x)\circ y)\circ x = z\circ ((x\circ y)\circ x)$和自守逆性质$(x\circ y)^{-1}=x^{-1}\circ y^{-1}$。若$X$是有限Bruck环，$G$是由所有右平移$R(x): y\mapsto y\circ x$生成的群，则证明了$X$和$G$是中心积$X = O^{2'}(X) * O(X)$和$G = O^{2'}(G) * O(G)$，其中$O^{2'}(X)$（$O^{2'}(G)$）是由所有2-元生成的子环（子群），$O(X)$（$O(G)$）是奇阶的最大正规子环（子群）.特别地，如果$X$是可解的，那么这些中心积是直积。我们还给出了一组必要条件，必须持有有限布鲁克循环$X$是不可解的，但有每个正常的部分可解的，特别是，$X$必须是简单的，由2-元素，而商$G$由其最大的正常2-子群必须同构于$PGL_2(q)$，与$q=2^n+1\geq 5$。
2004-01-16 math.GR
Bol loops and Bruck loops of order $pq$
右Bol循环是满足身份$((zx)y)x = z((xy)x)$的循环，右Bruck循环是满足身份$(xy)^{-1} = x^{-1}y^{-1}$的右Bol循环。设$p$和$q$是奇素数，使得$p>q$。将Niederreiter和Robinson的研究方案从$1981$推进，我们对$pq$阶的右Bol环进行了分类.当$q$不整除$p^2-1$时，$pq$阶的唯一右Bol环是$pq$阶的循环群。当$q$整除$p^2-1$时，精确地存在直到同构的$pq$阶的$(p-q+4)/2$右Bol环，包括唯一的$pq$阶的非结合右Bruck环$B_{p,q}$。设$Q$是$pq$阶的非结合右Bol环.证明了$Q$的右核是平凡的，左核是正规的，且等于$Q$中唯一的$p$阶子环，右乘法群的阶为$p^2q$或$p^3q$ .当$Q=B_{p,q}$时，$Q$的右乘法群同构于$\mathbb{Z}_p\times \mathbb{Z}_p$与$\mathbb{Z}_q$的半直积。最后，我们提供了计算结果的数量的右Bol循环的顺序$pq$的合痕。
2017-01-29 math.GR
Uniquely 2-divisible Bol loops
虽然任何奇素指数的有限Bol环都是可解的，但我们证明了存在具有平凡中心的Bol环。我们还构造了奇素数指数的无限生成的、简单的Bruck循环。这表明Bruck环的Burnside问题有一个否定的答案。
2011-08-18 math.GR
Bol loops as sections in semi-simple Lie groups of small dimension
利用可微Bol环理论与仿射对称空间理论之间的关系，我们将至多具有$9$维半单李群的连通可微Bol环分类为它们的左平移拓扑生成群.我们证明了所有这些Bol环都是双曲型Bruck环的直积或双曲型Bruck环对李群的Scheerer扩张的同位素.
2015-07-01 math.DG math.GR
On connected quandles of prime power order
我们开发了一些一般的想法来研究连接quandles的素数功率大小，我们分类的非仿射连接quandles的大小$p^3$为$p>3$，使用群论和通用代数工具相结合。作为一个副产品，我们获得了分类的布鲁克循环相同的大小，他们是在一对一的对应关系与交换自守循环。
2019-05-01 math.GR
Commuting graphs of odd prime order elements in simple groups
研究有限单群中奇素数阶元的交换图。在即将发表的论文中使用的结果描述的结构的布鲁克循环和波尔循环的指数2。
2009-08-18 math.CO math.GR
Every finite nilpotent loop has a supernilpotent loop as reduct
Charles University（查理大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文证明每个有限 nilpotent 循环都存在一个二元术语运算使其成为 supernilpotent 循环，并应用此结果表明大小为 $pq$ 的 nilpotent 循环具有有限的等式理论基础。
2025-12-02 math.GR
The structure of automorphic loops
自守循环是所有内部映射都是自同构的循环。这种类型的循环包括，例如，群和交换Moufang循环。我们研究独特的2-整除自守循环，特别是自守循环的奇数阶，从相关的布鲁克循环的观点（动机Glauberman的工作，独特的2-整除Moufang循环）和相关的李环（动机的赖特建设）。证明了奇阶自守环$Q$是可解的，且对每个整除$|Q|$的素数$p$，$Q$都含有一个$p$阶元，对$Q$的每个子环$S$，$|S|$整除$|Q|$.不存在有限的简单非结合交换自守回路，也不存在阶数小于2500的有限的简单非结合自守回路。证明了如果$Q$是有限简单非结合自守环，则$Q$的乘法群的基柱是不正则的.有限简单非结合自守回路的存在性仍然是开放的。设$p$是一个奇素数。序$p$或$p^2$的自守环是群，但也存在序为$p^3$的非结合自守环，有些具有平凡核（中心）和指数为$p$。我们为每个$n>2$构造了$2n$阶的非结合“二面角”自守环，并证明了$2p$阶的$p-2$非结合自守环都是二面角的.
2012-10-05 math.GR
Half-isomorphisms of finite automorphic Moufang loops
我们证明了有限自守Moufang圈的每个半自同构都是平凡的。在一般情况下，这是不正确的有限左自守Moufang循环和有限自守循环。
2014-12-16 math.GR
Introduction: Non-Associative Finite Invertible Loops
非结合有限可逆循环（NAFIL）是指每个元素都有唯一的双边逆的循环。关于NAFIL循环的类知之甚少，其中包括熟悉的IP（逆属性），Moufang和Bol循环。我们的研究表明，它们涉及到组合学，有限几何，拟群和相关系统，凯莱代数，以及在理论物理等不同的领域。本文介绍了NAFIL环类作为这些有趣的结构的理论发展的起点。
2009-07-29 math.GR
The Structure of Non-Associative Finite Invertible Loops (NAFIL)*
NAFIL是一个有限循环，其中每个元素都有一个唯一的（双侧）逆。NAFIL循环可以分为两种类型：复合（至少有一个非平凡子系统）和非复合或普通（没有任何非平凡子系统）。本文讨论了这些循环的结构。特别是，我们将介绍一类重要的复合NAFIL循环称为块产品。
2009-09-06 math.GR
A class of finite simple Bol loops of exponent 2
本文给出了一类指数为2的有限单右Bol环.这些循环的右乘法群是初等阿贝尔2-群通过$S_5$的扩张。该构造使用了M.阿施巴赫。这些结果回答了M.阿施巴赫
2007-09-28 math.GR
Generators for finite simple Moufang loops
Moufang循环是群的最著名的推广之一。只有一个可数族的非结合有限单Moufang回路，产生于分裂八元数代数。我们证明了这个家庭的每个成员是由三个元素生成的，使用的经典结果的生成元的幺模群。
2007-01-24 math.GR
Generators of nonassociative simple Moufang loops over finite prime fields
给出了有限素域上的非结合单Moufang环由三个元素生成的初等证明。在最后一节中，我们得到了单位范数的整Cayley数是由三个元素相乘生成的。
2007-01-24 math.GR
Profinite and Finite Groups Associated with Loop and Diffeomorphism Groups of Non-Archimedean Manifolds
研究了非阿基米德域上有限维空间上紧致流形的几何环和非同构群的$p$ -Adic紧化.引入了弱拓扑。研究了新构造的紧群的结构。讨论了这类投射有限群的表示。
2001-01-10 math.GR
Congruence solvability in finite Moufang loops of order coprime to three
证明了Moufang环$Q$的正规子环$X$诱导$Q$的阿贝尔同余当且仅当$Q$的每个内映射对所有$x,y\in X$和$u\in Q$都限制于$X$和$u(xy) = (uy)x$的自同构.当$X$是$3$ -可整除的时，前一个条件可以省略。这个特征然后被用来表明，经典可解的有限$3$ -可分Moufang回路是同余可解的。
2023-01-09 math.GR
Solvability of commutative automorphic loops
我们证明了每一个有限的，交换自守回路是可解的。我们还证明了每一个有限的，自守2-循环是可解的。证明的主要思想是将一个特征为2的简单李代数与一个假设的有限简单交换自守环联系起来。Zel'manov和Kostrikin的“薄三明治的外壳”定理导致了一个矛盾。
2012-09-27 math.GR
The abstract groups (3, 3 | 3, p), their subgroup structure, and their significance for the non-associative finite simple Moufang loops
对于大多数（可能是所有）非结合有限单Moufang循环，可以选择三个3阶生成元，使得它们中的每两个生成同构于$(3, 3 | 3, p)$的群。$(3, 3 | 3, p)$的子群结构依赖于某个二次同余方程的可解性，这里用生成元来描述。
2007-01-24 math.GR
The structure of extra loops
西洛定理适用于有限个额外循环，P.霍尔定理适用于有限个可解额外循环。每个有限非结合额外循环$Q$都有一个非平凡中心$Z(Q)$。此外，无论何时$|Q| < 512$，$Q/Z(Q)$都是一个组。循环扩展用于构造具有平凡中心的无限非关联额外循环和阶数为512的非关联额外循环$Q$，使得$Q/Z(Q)$是非关联的。对于每个奇素数$p$，正好有16个$16p$阶的非结合额外循环。
2004-07-08 math.GR
Approximate Subloops in Moufang Loops
本文研究Moufang环中的近子环结构，建立内在乘积集恒等式和覆盖结果，提出有限核降维原理，并在交换Moufang环中推导出Freiman型定理及多项式覆盖定理。
2026-04-13 math.GR
The Finite Embedding Property for IP Loops and Local Embeddability of Groups into Finite IP Loops
证明了具有逆性质的环类（IP环）具有有限嵌入性质（FEP）。因此，每个群都是局部可嵌入到有限IP循环中的。
2018-10-26 math.CO math.GR
(Finite) presentations of Bi-Zassenhaus loop algebras
证明了Bi-Zassenhaus loop代数是可表示到中心元和第二中心元的.特别是，我们展示了一个明确的有限介绍李代数的商在其第二个中心是同构的双Zassenhaus圈代数。
2010-04-09 math.GR math.RA
Correction to: An algebraic model for finite loop spaces
University of Aberdeen（阿伯丁大学）
本文是对早期论文《有限循环空间的一个代数模型》中两处错误的更正说明。
2025-08-14 math.AT math.GR
Automorphisms and twisted loop algebras of finite dimensional simple Lie superalgebras
本文描述了有限维单李超代数的自同构的代数群的结构。利用这一点和平展上同调的考虑，我们列出了相应的扭圈超代数的所有不同的同构类。
2004-09-10 math.GR math.RA
A class of simple proper Bol loops
有限个简单非Moufang Bol环的存在性问题是环与拟群理论中的主要公开问题之一。本文给出了一类真单Bol环.这个类还包含有限和新的无限简单适当的波尔循环。
2007-03-30 math.GR math.RA
Unitary embeddings of finite loop spaces
在本文中，我们构造了离散p-局部紧群上饱和融合系统的忠实表示，并利用它们找到了保证p-局部紧群酉嵌入存在的条件。这些条件对Clark-Ewing和Aguadé-Zabrodsky p-紧群以及一些奇异的3-局部紧群都成立。我们还证明了有限闭路空间的酉嵌入的存在性。
2015-06-09 math.AT math.GR
