Face rings of complexes with singularities
Isabella Novik, Ed Swartz
证明了纯单纯复形模$m$一般线性型的面环是具有有限局部上同调的环当且仅当维数为$m$或更高维的每个面的链环是非奇异的.
It is shown that the face ring of a pure simplicial complex modulo $m$ generic linear forms is a ring with finite local cohomology if and only if the link of every face of dimension $m$ or more is nonsingular.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Almost Buchsbaumness of some rings arising from complexes with isolated singularities
研究了具有孤立奇点的单纯复形复形的Stanley-Reisner环模两个一般线性型的性质. Miller、Novik和Swartz证明了如果复形具有同调孤立奇点，则它的Stanley-Reisner环模一个泛型线性型是Buchsbaum。在这里，我们研究的情况下，非同调孤立奇点，提供了许多例子，其中的斯坦利-Reisner环模两个通用线性型是一个拟Buchsbaum，但不是Buchsbaum环。
Dualizing complexes of seminormal affine semigroup rings and toric face rings
利用对偶复形刻画了仿射半群环的正规性，利用典范模的“形状”刻画了Cohen-Macaulay半群环的正规性.我们还刻画了环面环的对偶复形的正规性。复曲面环是Stanley-Reisner环和仿射半群的同时推广。
A short proof of Reisner's Theorem on Cohen-Macaulay simplicial complexes
本文给出Reisner定理的一个简短证明，刻画了哪些单纯复形有Cohen-Macaulay面环.在某些情况下，我们也可以用复形的约化同调来表示面环的某些同调不变量。
Face vectors of two-dimensional Buchsbaum complexes
本文刻画了二维Buchsbaum单纯复形的所有可能的h-向量。
Subdivisions of toric complexes
我们引入复曲面复体的多面体复合体组成的合理的锥与一组积分生成器，每个锥，我们定义其相关的面环。抽象单纯复形和有理扇都可以看作复曲面，复曲面的面环推广了Stanley和Reisner的抽象单纯复形的面环和Stanley的有理扇的面环.给定一个复曲面与定义理想我的脸环，我们给一个几何解释的初始理想我的重量订单方面的细分复曲面推广一个定理Sturmfels。我们应用我们的结果来研究抽象单纯复形的边向细分。
The facet ideals of matching complexes of line graphs
设$L_n$是一个具有$n$边的线图，$\F(L_n)$是其匹配复形的刻面理想.本文给出了$\F(L_n)$的不可约分解以及$\F(L_n)$的投射维数和正则性的精确公式。
Face ring multiplicity via CM-connectivity sequences
Herzog，Huneke和Srinivasan的重数猜想在以下几类单纯复形的面环上得到了验证：拟阵复形，一维和二维复形，以及最多四维的Gorenstein复形.对于所有1-骨架连通度不超过余维加1的双Cohen-Macaulay复形的面环以及所有（d-1）维d-Cohen-Macaulay复形，也建立了该猜想的下界部分.证明的主要成分是一个新的解释的最小的变化，通过复杂的骨架的科恩-麦考利连接的分辨率的面环。
Face numbers of sequentially Cohen-Macaulay complexes and Betti numbers of componentwise linear ideals
给出了序列Cohen-Macaulay单纯复形的所谓h-三角形的一个数值刻画。这个结果刻画了在这样的复形中各种维数和余维的面的数目，将经典的Macaulay-Stanley定理推广到非纯的情况。此外，我们刻画了可能的Betti表的分量线性理想。在我们的研究中的一个关键工具是移位的度至多为d的多复形和移位的（d-1）维单纯复形之间的双射。
Cohen-Macaulay graphs and face vectors of flag complexes
我们介绍了一个建设的标志复杂，通过修改相关的图，产生一个新的标志复杂的$h$ -因子是原来的复杂的面向量。这个构造产生了一个顶点可分解的复形，因此是科恩-麦考利复形。由此我们得到了旗形复合体的面向量的一个（非数值的）特征，并且还推导出旗形复合体的面向量是某个顶点可分解旗形复合体的$h$ -向量。我们推测后者的逆命题为真，并通过显式构造的方式，对于由二部图产生的科恩-麦考利标志复形的$h$ -向量证明了这一点。我们还给出了具有Cohen-Macaulay或Buchsbaum独立复形的二部图的几个新的刻画。
Grobner bases for determinantal facet ideals of simplicial complexes
本文研究了简单复形行列式面理想在对角术语序下具有约简格基的条件，引入了强闭合和贫闭合概念，并修正了相关格基特征化结果。
The face ideal of a simplicial complex
给定一个单纯复形，我们将它与一个无平方根的单项理想联系起来，我们称之为单纯复形的面理想，并证明它具有线性项。原来它的亚历山大对偶是一个须状复合体。我们应用这种结构，特别是链和反链理想的有限偏序集。我们还介绍了所谓的高维晶须复合物，并表明它们的独立复合物是可壳的。
Resolutions of facet ideals
本文研究了由S。法里迪这些单纯复形被称为树，并且是图论中树的概念的推广（到更高维度）。证明了树的刻面理想I的Koszul同调是由单式圈的同调类生成的，确定了1维树的I的投射维数和正则性，证明了余维连通树的I的分次贝蒂数满足交替和性质，并对刻面理想具有线性分解的树进行了分类.
Face numbers of pseudomanifolds with isolated singularities
研究了具有Buchsbaum顶点链的单纯复形的面数，特别是具有孤立奇点的伪流形.这包括导出Dehn-Sommerville关系的伪流形与孤立奇点和建立下界定理时，奇点也同调孤立。当奇点同调孤立时，对于任意纯二维复形，我们给出了面环的一般Artin约化的Hilbert函数的公式。一些空间的例子，其中的$f$ -向量可以完全特征的描述。设$Δ$和$Δ'$是两个同胚的具有相同$f$ -向量的单纯复形.在\cite{MNS}的问题是提出了是否希尔伯特函数的一般阿廷减少他们的脸环是相同的。我们证明了如果空间具有孤立奇点并且是PL-同胚的，则是这种情况。
Gröbner bases and Betti numbers of monoidal complexes
本文考虑幺半群复形及其相应的代数，称为复环面环。这些环推广了Stanley-Reisner环和仿射幺半群代数。计算复曲面环的表现理想的初始理想，并确定其分次贝蒂数.我们的结果推广了组合交换代数中著名的Hochster定理.
Face rings of simplicial complexes with singularities
本文证明了模为m的一般线性型的单纯复形的面环具有有限局部上同调当且仅当维数为m或更大的每个面的链环是“非奇异的”，即，具有预期尺寸的楔形球体的同源性。这是来自一个枚举结果的局部上同调面环模一般线性型，相比，局部上同调面环本身。将计数结果以较弱的形式推广到无平方模。本文对任意有限生成模和凝聚层定义了“余维c上的Cohen-Macaulay”的概念，并刻画了它的特征.对于r维复Delta的面环，它等价于Delta在r-c维上的非奇异性;对于射影空间上的凝聚层，这个条件等价于任何单个一般超平面截面上的相同条件。通过有限局部上同调的非奇异性的特征，从而推广到任意分次模的面环。
Arithmetical ranks of Stanley-Reisner ideals of simplicial complexes with a cone
当一个锥加到单纯复形$Δ$的一个面上时，我们研究了原单纯复形和新的单纯复形$Δ'$的Stanley-Reisner理想的算术秩之间的关系.特别地，我们证明了$Δ'$的Stanley-Reisner理想的算术秩等于$Δ'$的Stanley-Reisner环的投射维数，如果相应的等式对$Δ$成立.
Uniformly Cohen-Macaulay simplicial complexes and almost Gorenstein* simplicial complexes
本文研究了Stanley-Reisner环几乎为Gorenstein且具有$a$ -不变零点的单纯复形.我们称这样的单纯复形为几乎Gorenstein* 单纯复形。为了研究几乎Gorenstein* 性质，我们引入了一类新的单纯复形，我们称之为一致Cohen-Macaulay单纯复形.一个$d$维单纯复形$Δ$称为一致Cohen-Macaulay，如果它是Cohen-Macaulay，并且对于$Δ$的任何小平面$F$，单纯复形$Δ\setminus\{F\}$是维数为$d$的Cohen-Macaulay。我们研究了这些单纯复形的基本代数、组合和拓扑性质，证明了几乎Gorenstein* 单纯复形一定是一致Cohen-Macaulay的.利用这一事实，我们证明了几乎Gorenstein* 单纯复形复形都可以分解为具有一维上同调的复形.同时，我们给出了维数为$\leq 2$的单纯复形的几乎Gorenstein* 性质的一个组合判据.
On isomorphism of simplicial complexes and their related algebras
本文给出了两个单纯复形同构的一个简单的证明当且仅当它们的Stanley-Reisner环或它们的刻面环同构为$K$ -代数.作为结果，我们证明了两个图是同构的当且仅当其相关的边环是同构的$K$ -代数。基于两个Stanley-Reisner环、刻面环或边环的显式$K$ -代数同构，给出了一个快速算法来显式地求出相关的单纯复形或图的同构.
Socles of Buchsbaum modules, complexes and posets
研究了分次Buchsbaum模的底基，并讨论了它的局部上同调模.这个代数结果然后被应用到Buchsbaum单纯复形和偏序集的面计数。特别地，建立了这类复形和偏序集的面数和贝蒂数的新的必要条件.这些条件被用来解决肯定的Kühnel猜想的最大值的欧拉示性数的$2k$维单纯流形上的$n$顶点以及卡莱猜想提供了下界的边缘数量的单纯流形在其维度，顶点数，和第一个贝蒂数。
On the h-vectors of Cohen-Macaulay Flag Complexes
本文从Kalai的一个未发表的猜想和Eisenbud，Green和Harris的一个猜想出发，研究了Cohen-Macaulay的h-向量、旗单纯复形和单纯复形的面向量的若干问题。
Cohen-Macaulay and Gorenstein complexes from a topological point of view
研究单纯复形$K$的组合数学的主要不变量是其相应的面环或Stanley-Reisner代数。Reisner和Stanley分别解释了面环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质是由单纯复形的几何和/或组合性质反映的。利用同伦理论的方法和构造方法对这些结果给出了一个新的证明。我们的方法是基于非常成功的同伦理论的分类空间的分析中使用的想法。
Moment-angle complexes from simplicial posets
我们将矩角复形的构造推广到单纯偏序集上，将一个T^m-空间Z_S与任意m个顶点上的单纯偏序集S相联系。单纯偏序集的面环Z[S]推广了单纯复形的面环Z [S]，并产生了新的Gorenstein环和Cohen-Macaulay环.我们的主要动机是用拓扑方法研究面环Z[S].空间Z_S具有与单纯复形K相关联的原矩角复形Z_K的许多重要拓扑性质。特别地，我们证明了Z_S的整上同调代数与面环Z[S]的Tor-代数同构。这直接导致了Hochster定理的推广，用S中满子群的同调来表示环Z[S]的代数贝蒂数。最后，通过证明矩角复形Z_S的toral秩猜想，我们从下面估计了Z_S的同调总量。
$k$-shellable simplicial complexes and graphs
本文证明了$k$ -可壳单纯复形是可壳复形的扩张。证明了纯$k$ -可壳单纯复形的面环满足Stanley猜想.这样，通过将扩张函子应用于给定的纯可壳复形的面环，我们构造了一大类满足Stanley猜想的环。同时，通过给出$k$ -可壳图的一些刻画，推广了Castrillón-Cruz，Cruz-Estrada和Van Tuyl-Villareal的一些结果.
Simplicial complexes with many facets are vertex decomposable
本文改进 Terai–Yoshida 定理，证明面数达到 $\inom{n}{c}-2c+1$ 的纯单纯复形不仅是 Cohen–Macaulay，更是顶点可分解的，并证明界最优。
Tableau complexes
设X，Y是有限集，T是从X -> Y的函数集合，我们称之为“tableaux”。我们定义了一个单纯复形，它的面，都是相同的尺寸，对应于这些tableaux。这样的“tableau复合物”有许多很好的性质，并经常同胚球，我们证明使用顶点分解。在我们的激励示例中，面由半标准Young tableaux标记，更一般的内部面由Buch的集值半标准tableaux标记。一个顶点分解这个“年轻的画面复杂”平行拉斯库的过渡公式vexillary双Grothendieck多项式。因此，我们得到这些多项式的公式（旧的和新的）。特别是，我们提出了一个共同的推广的公式的瓦克斯和布赫，其中每一个都意味着经典的表公式舒尔多项式。
Complementary vectors of simplicial complexes
本文分类了双重Cohen-Macaulay复形的互补向量，证明Swartz猜想并否定Athanasiadis-Tzanaki问题，同时为拟阵独立集数和Buchsbaum*复形面数提供新界。
Bottom complexes
有限多面尖有理锥的底复形是锥中非零格点的凸包的紧致面的格多面体复形。代数，与锥的底部复杂，定义了一个平面变形的仿射复曲面品种，与多面体锥，集理论。我们描述了三个明确的抽象多面体复合体的无限家庭，定义这样的平面变形计划理论上。
Higher Nerves of Simplicial Complexes
我们调查广义概念的神经复合体的方面的单纯复形。我们发现，这些更高的神经复合体的同源性决定了斯坦利Reisner环的深度$k[Δ]$以及$Δ$的$f$ -矢量和$h$ -矢量。作为应用，我们给出了计算单项理想正则性的一个公式。
g-elements of matroid complexes
设K是拟阵独立复形的面环。证明了如果T是一般的参数线性系，则K/T满足弱形式的Hard Lefschetz定理.因此，复形的h-向量的前半部分满足类似于单纯多面体的g-定理的不等式。
Initial ideals of tangent cones to Schubert varieties in orthogonal Grassmannians
我们计算的初始理想，关于某些方便地选择的条款的订单，切锥的理想在环面不动点的舒伯特品种在正交格拉斯曼。初始理想是无平方的单项理想，因此是单纯复形的Stanley-Reisner面环。我们描述了这些复合物。这些复合物的最大面编码某些不相交的晶格路径集。
Stanley-Reisner rings for symmetric simplicial complexes, G-semimatroids and Abelian arrangements
我们将单纯复形和单纯偏序集的面环的概念推广到有限长（可能无限长）的具有群作用的单纯偏序集的情形。复形上的作用诱导了面环上的作用，并证明了在群作用的一个较弱条件下，不变量环同构于商单纯偏序集的面环。我们还确定了一类行动的单纯复形，保持同伦科恩-麦考利财产下的约束。当作用于偏序集是半拟阵的独立复形时，不变量环的$h$ -多项式可以从相关的群作用的Tutte多项式中读出。此外，在这种情况下，一个额外的条件作用确保商偏序集是科恩-麦考利在特征0和每个特征，不除显式可计算数。这意味着相关的Stanley-Reisner环具有相同的性质。特别地，这适用于与环面、椭圆以及更一般地$(p,q)$ -布置相关联的独立偏序集和环。作为副产品，我们证明了这种安排的连通分量的偏序集（也称为{层}的偏序集）是Cohen-Macaulay的特征相同的条件。
Cohen-Macaulay Properties of Square-Free Monomial Ideals
在本文中，我们研究单纯复形作为高维图，以产生代数报表，其方面的理想。本文引入了一类具有Cohen-Macaulay等价的无平方的单项理想，并给出了单纯树的刻面理想的Cohen-Macaulay性的一个判别准则。在此过程中，我们将图论中的几个概念推广到单纯复形。
Weak Lefschetz Property and Stellar Subdivisions of Gorenstein Complexes
假设sigma是Gorenstein* 单纯复形D的面。研究了无限域上的Stanley-Reisner环k[D]的弱Lefschetz性质是否等价于恒星细分D_sigma的Stanley-Reisner环k[D_sigma]的弱Lefschetz性质.我们证明，这是这种情况下，如果西格玛的尺寸是大的余维。
On f- and h- vectors of relative simplicial complexes
相对单纯复形是$Δ\setminus Γ$形式的集合的集合，其中$Γ\subset Δ$是单纯复形。相对复形在代数、几何和拓扑组合学的最新进展中发挥了关键作用，但与单纯复形相比，人们对它们的一般组合结构知之甚少。在本文中，我们解决了一个基本问题，在这个方向上，并给出了$f$ -向量的相对（多）复形的基集的固定大小的特征。在代数方面，这产生了一个表征的希尔伯特函数的同分之齐次理想在多项式环与一个固定数量的不定。此外，我们还刻画了完全Cohen-Macaulay相对复形的$h$ -向量以及具有给定维数极小面的Cohen-Macaulay相对复形的$h$ -向量.后者解决了比约纳的问题。
Face numbers of manifolds with boundary
本文研究了将流形（甚至是正规伪流形）与边界三角化的单纯复形的面数。具体地说，我们利用内顶点数和相对贝蒂数建立了带边界的单纯正规伪流形的内边数的一个精确下界.此外，三角形的流形的边界，其所有的顶点链接有弱Lefschetz性质，我们将这一结果的尖锐的下界上的高维内部面的数量。一路上，我们开发了一个版本的巴奇和达塔的$σ$ -和$μ$ -号码的情况下，相对单纯复形，并证明了更强的版本的上述声明与贝蒂数取代的$μ$ -号码。我们的结果为闭流形的已知定理和定理提供了自然的推广，甚至对于球的情形也是新的。
Line graphs of simplicial complexes
本文研究纯单纯复形的线图，证明可基于其线图的组合结构计算面理想的第二阶分次Betti数，并刻画了线图为完全（二部）图的纯单纯复形及线图应满足的条件。
Monomial ideals arising from flag complexes whose generic initial ideals do not depend on term orders
我们将研究单项式理想$I$的外代数以及在多项式环，其通用的初始理想是常数的所有长期订单的变量的排列。首先，在外代数中，我们确定了所有图和所有旗复形的外面理想满足上述条件。其次，在多项式环中，证明了图$G$的边理想$I(G)$的一般初始理想$\gin_σ(I(G))$对于直到变量置换的所有项阶$σ$都是常数当且仅当$G$是完全二部图.
Complexity and Algorithms for Euler Characteristic of Simplicial Complexes
我们考虑的问题，计算的欧拉特征的抽象单纯复杂的顶点和刻面。我们证明了该问题是P-完全的，并给出了计算欧拉特征线的两个新的实用算法。这两个新的算法是使用组合交换代数推导出来的，我们也给出了它们的第二个描述，不需要代数。我们目前的实验表明，这两个新的算法可以实现比以前的欧拉特性实现更快的大幅度。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。