The non-existence of a [[13,5,4]] quantum stabilizer code
J. Bierbrauer, S. Marcugini, F. Pambianco
我们通过证明量子[[13，5，4]]-码的不存在性解决了量子稳定子码理论中最古老的问题之一。
We solve one of the oldest problems in the theory of quantum stabilizer codes by proving the non-existence of quantum [[13,5,4]]-codes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Explicit method to make shortened stabilizer EAQECC from stabilizer QECC
在Grassl，Huber和Winter的前期研究中，他们证明了一个定理，可以将一般的量子纠错码（QECC）转化为纠缠辅助的量子纠错码（EAQECC）。本文证明了如果原EAQECC是稳定子码，则缩短后的EAQECC是稳定子码。
Fidelity Lower Bounds for Stabilizer and CSS Quantum Codes
在本文中，我们估计的稳定器和CSS码的保真度。首先，我们推导出一个下界的保真度稳定码通过其量子枚举。接下来，我们找到了有限长度稳定子和CSS码的总体的平均量子计数器。我们使用的平均量子枚举获得这些合奏的平均保真度的下限。我们进一步提高保真度的界限，估计的量子计数器的删减合奏的稳定剂和CSS代码。最后，我们推导出保真度界限时，代码长度趋于无穷大的渐近制度。这些结果告诉我们，对于给定长度的代码，我们可以负担哪种码率来实现目标保真度。结果还表明，在对称去极化信道中，典型稳定码在保真度和码率方面都优于典型CSS码，而平衡CSS码的性能明显优于其他CSS码。渐近结果表明，CSS码有一个基本的性能损失相比，稳定器码。
Nonbinary stabilizer codes over finite fields
量子通信和计算中的一个巨大困难是保护携带信息的量子态免受与环境的不期望的相互作用。在过去的几年中，许多优秀的量子纠错码都是以二元稳定子码的形式出现的。容错量子计算促进了对非二进制量子码的研究，但这种码的理论不如二进制量子码先进。本文描述了有限域上稳定子码的基本理论。稳定子码和一般量子码之间的关系，澄清了这些对象引入伽罗瓦理论。利用GF（q^2）上的经典码对GF（q）上的非二元稳定子码进行了刻画，推广了二元情况下GF（4）上的加法码的概念.本文给出了稳定子码的最小距离的上下界，给出了几种稳定子码的构造方法，并导出了稳定子码族，包括量子汉明码、二次剩余码、量子Melas码、量子BCH码和量子特征码。Rains的删余理论被推广到不一定是纯的加法码。给出了最大距离可分稳定子码的最大长度的界。开放的问题的讨论结束本文。
Stabilizer Quantum Codes: A Unified View based on Forney-style Factor Graphs
量子纠错码是量子计算和量子通信系统的重要组成部分。在该上下文中，非常期望设计可以由图形模型表示的QECC，该图形模型具有使得能够进行高效且接近最优的迭代解码的结构。在本文中，我们专注于稳定剂QECC，一类QECC的建设呈现非平凡的事实，即稳定剂标签码，与稳定剂QECC的代码，必须满足一定的自正交条件。为了设计满足这个条件的稳定器标签码的图形模型，我们扩展了Forney风格的因子图（FFGs）的对偶结果的稳定器标签码框架。这使我们能够制定一个简单的FFG设计规则，用于构建稳定器标签代码，一个设计规则，统一了几个早期的稳定器标签代码的建设。
Avoiding coherent errors with rotated concatenated stabilizer codes
由集体耦合引起的相干误差是许多现实量子系统中的主要噪声形式，并且比通常认为的随机误差更具破坏性。在这里，我们建议整合稳定器代码与恒定激励代码的代码级联。也就是说，通过级联的$[[n,k,d]]$稳定外码与双轨内码，我们得到了$[[2n,k,d]]$恒定激励码免疫相干相位误差，也相当于一个保利旋转稳定码。当稳定器外码具有容错性时，恒激励码对随机误差具有正的容错阈值。将外部代码设置为四量子位振幅阻尼代码产生八量子位恒定激励代码，该代码校正单个振幅阻尼误差，并且我们分析了该代码作为量子存储器的潜力。
Stabilizer Codes with Exotic Local-dimensions
本文扩展了稳定子形式体系，利用局部维度不变性设置将传统稳定子码导入到模拟连续变量码等奇异局部维度中，证明了有限域局部维度的码可转换为任意整环下具有相同参数的码，从而拓宽了传统稳定子码保护信息的适用范围。
A Hamming-Like Bound for Degenerate Stabilizer Codes
本文提出一个比量子汉明界更严格的类汉明界，证明其适用于长度大于某正整数的退化t纠错稳定子码，并由此迫使绝大多数最优距离-3稳定子码为非退化码。
Stabilizer formalism for generalized concatenated quantum codes
广义级联量子码（GCQC）的概念提供了一个系统的方法来构造好的量子码从短的分量码。我们介绍了一个稳定剂形式主义的GCQC，这是通过定义量子陪集码。这种形式主义提供了一个新的视角GCQC，使我们能够推导出一个下界的代码距离稳定GCQC从组件代码参数，非退化和退化的组件代码。我们的形式主义也展示了如何利用组件码的纠错能力，有效地设计良好的GCQC。
Symplectic Isometries of Stabilizer Codes
本文利用稳定子码的辛对称性研究了量子稳定子码的等价性。我们定义单式和辛等价稳定码，并确定如何不同的两个概念可以。进一步证明了单项式映射对应局部Clifford算子。我们将后者与LU-LC猜想联系起来。
Entanglement-Assisted Codes Outside the Stabilizer Framework
本文提出了一种在稳定子框架之外构建纠缠辅助编码的方法，并展示了其在退化码中的应用及压缩可能性。
Quantum XYZ Stabilizer Codes
研究引入量子XYZ稳定器码，其校验矩阵由三个两两正交的二元校验矩阵构建。刻画了其坍缩情况，推导量子最小距离界，包含已知非CSS拓扑码，产生稀疏qLDPC构造，模拟显示该码在有限长度下性能优于CSS qLDPC。
Existence of Pauli-like stabilizers for every quantum error-correcting code
本文证明所有量子纠错码均可由交换的“Paulian”算子构成Paulian稳定子群来稳定，并通过受控门测量获取错误伴随式，为实现和发现新纠错码提供了可能途径。
The Encoding and Decoding Complexities of Entanglement-Assisted Quantum Stabilizer Codes
量子纠错码用于保护量子信息不受退相干的影响。通过编码电路将原始状态映射到码字，使得可以在解码过程之后去除来自噪声量子信道的最可能的量子错误。一个好的编码电路应该具有低的深度、少的门数等特性，本文给出了如何利用$c$最大纠缠态对实现一个门复杂度为$O(n(n-k+c)/\log n)$的$[[n,k;c]]$量子稳定码的编码电路.对于具有$c=0$的$[[n,k]]$稳定器代码的特殊情况，编码复杂度为$O(n(n-k)/\log n)$，其先前已知为$O(n^2/\log n)$。对于$c>0,$，这表明共享纠缠的好处是以编码复杂度为额外代价的。最后，我们讨论了纠缠辅助量子稳定子码的译码问题，并推广了先前已知的量子稳定子码译码的计算难度结果。
Stabilizer codes for Open Quantum Systems
本文通过扩展稳定子形式体系，为Lindblad主方程支配的开放量子系统提出构造无退相干稳定子码的方法，并展示其在量子计量学中以低计算复杂度实现Heisenberg极限标度。
Mitigating Coherent Noise by Balancing Weight-2 $Z$-Stabilizers
诸如捕获离子的物理平台遭受相干噪声，其中误差表现为围绕特定轴的旋转并且可以随着时间积累。我们调查被动缓解通过退相干自由子空间，需要噪声保持稳定器代码的代码空间，并作为受保护的信息的逻辑身份运营商。因此，我们开发了所有横向$Z$ -旋转的必要和充分条件，以保持稳定器代码的代码空间，这需要权重- $2$ $Z$ -稳定器覆盖支持某些$X$ -组件的所有量子位。此外，加权$2$ $Z$稳定器生成单奇偶校验码与偶数块长度的直积。通过调整这些组件的大小，我们能够构建一个大家庭的QECC码，不受相干噪声，其中包括$[[4L^2, 1, 2L]]$ Shor码。此外，给定$M$偶数和任何$[[n,k,d]]$稳定器码，我们可以构造不受相干噪声影响的$[[Mn, k, \ge d]]$稳定器码。如果我们要求横向的$Z$ -旋转只在Clifford层次中的某个有限级$l$内保持码空间，那么我们可以构造通用量子计算所需的更高级别的门。支持在每个非零$X$ -分量上的$Z$ -稳定器形成经典二进制码C，要求其包含自对偶码，并且经典Gleason定理约束其重量计数器。在Clifford层次中的$4 \le l \le l_{\max} <\infty$水平上，通过横向$2π/2^l$ $Z$ -旋转保持稳定子码的条件导致Gleason定理的推广，这可能是经典编码理论家的独立兴趣。
Optimizing short stabilizer codes for asymmetric channels
对于多个感兴趣的量子信道，相位翻转错误比比特翻转错误更频繁地发生。当在这些非对称信道上传输时，可以通过定制用于信道的代码来降低解码错误率。然而，分析这些信道上的稳定器码的性能是困难的最佳解码的#P-完全性。为了解决这一问题，至少对于短码，我们证明，解码错误率可以近似只考虑一小部分可能的错误所造成的信道。使用这种近似的错误率计算，我们扩展了最近的结果表明，有一些$[[5\leq n\leq12,1\leq k\leq3]]$循环稳定码，以及在两个不同的非对称信道上执行。我们还证明了一个稳定器代码的错误率的指示是通过考虑一个经典的二进制码的错误率有关的稳定器。这个经典的错误率是远不复杂的计算，我们用它作为爬山算法的基础上，我们证明是有效的优化代码的非对称信道。此外，我们证明了简单的修改，可以对我们的爬山算法搜索所需的结构要求的代码。
Quantum Data-Syndrome Codes: Subsystem and Impure Code Constructions
量子纠错需要使用从可能不可靠的测量导出的错误伴随式。最近，量子数据综合症（QDS）码已被提出作为一种可能的方法来防止数据和综合症错误，其中一组线性相关的稳定器测量进行，以增加冗余。出于希望减少测量的总次数，我们引入QDS子系统代码，并表明它们可以优于类似的QDS稳定器代码来自他们。我们还给出了一个建设的单错误纠正QDS稳定剂码从不纯稳定剂码，并表明，任何这样的代码必须满足一个变种的量子Hamming界的QDS码。最后，我们用这个界证明了一个新的界，适用于不纯，但不纯，稳定码，可能是独立的利益。
Correction of Data and Syndrome Errors by Stabilizer Codes
主动量子纠错对脆弱量子态的保护依赖于错误信息--错误伴随式的正确性。为了使用不完美的物理电路获得可靠的错误综合症，我们提出了量子数据综合症（DS）码的想法，它能够纠正数据量子位和综合症位错误。我们研究了量子DS码的基本性质，并给出了几种量子DS码的CSS型码构造。
Design of Quantum Stabilizer Codes From Quadratic Residues Sets
我们提出了两种类型，即类型I和类型II，量子稳定子码使用的二次剩余集的素数模的形式$p=4n\pm1$。所提出的I型稳定器码具有循环结构和码长$N=p$。它们是基于由二次剩余集得到的幂等多项式生成的多权循环矩阵而构造的。所提出的II型稳定子码具有准循环（QC）结构和码长$N=pk$，其中$k$是二次剩余集的大小。它们是基于由原矩阵和循环置换矩阵导出的结构稀疏图码构造的。利用所提出的方法，我们设计了丰富的循环和准循环量子稳定子码的可变码长。我们展示了如何交换约束（也称为辛内积约束）的量子码可以满足每一个建议的建设方法。我们还分析了第一类稳定码的维数和距离以及第二类稳定码的维数。对于循环量子稳定子码，我们证明了它们满足文献中已有的距离界。
On Quantum Stabilizer Codes derived from Local Frobenius Rings
本文考虑局部Frobenius环上的稳定子码。首先，我们研究了稳定子码的相对最小距离及其在剩余域上的约化。我们表明，对于各种情况下，一个自由的稳定器代码在环不低于相应的稳定器代码在字段。这让我们推测所有自由稳定器代码也是如此。其次，我们重点研究了稳定子码的等距性。我们提出了一些初步的结果，并介绍了一些有趣的开放问题。
Subsystem CSS codes, a tighter stabilizer-to-CSS mapping, and Goursat's Lemma
本文研究子系统CSS码的参数、码字与解码，提出更紧的稳定子到CSS映射，并利用Goursat引理揭示子系统稳定子码可由嵌套子系统CSS码构造。
Stabilizer Inactivation for Message-Passing Decoding of Quantum LDPC Codes
提出了一种用于CSS量子LDPC码的消息传递（MP）译码的后处理方法，称为稳定器失活（SI）。它依赖于停用一组量子位，支持双重代码中的检查，然后再次运行MP解码。这允许MP解码在未激活的量子位集之外收敛，而这些量子位集上的错误通过求解小的恒定大小的线性系统来确定。与现有的基于有序统计译码（OSD）的后处理方法相比，通过数值仿真，我们发现MP-SI在不同的量子LDPC码构造、不同的MP译码算法和不同的MP调度策略下，性能都优于MP-OSD，同时复杂度也有明显降低.
Upper Bounds on the Rate of Low Density Stabilizer Codes for the Quantum Erasure Channel
使用组合参数，我们确定了一个上限的稳定器代码的量子擦除信道上使用的可实现的速率。这使得我们能够恢复量子擦除信道容量的无克隆界，对于稳定器码，R低于1- 2 p：我们还推导出以下形式的改进的上界：R低于1- 2 p-D（p），其中函数D（p）对于0 < p < 1/2保持为正，并且对于任何稳定器码族，其生成器具有由常数从上限定的权重，低密度稳定器代码。我们得到了双曲平面的自对偶平铺族在渗流理论中的一个应用。我们将一个家庭的低密度稳定器代码与适当的有限的这些瓷砖。然后，我们将渗透的概率与这些代码在量子擦除信道上的解码错误的概率相关联。应用我们的上界低密度稳定器代码的可实现的速率上产生的临界概率为这些瓷砖的上界。
Stabilizer-Code Channel Transforms Beyond Repetition Codes for Improved Hashing Bounds
本文提出利用稳定码作为通道变换，改进哈希界限，通过构造全辛表来计算逻辑Pauli误差和syndrome的联合分布，从而获得更高的可实现速率。
Investigations on Automorphism Groups of Quantum Stabilizer Codes
毫无疑问，量子纠错码的稳定子形式在产生具有强纠错特性的量子码的例子方面是最成功的。本文从经典码理论中类似的概念出发，讨论稳定子码的强自同构群。这一概念的两个弱化，弱自同构群和Clifford扭曲自同构群，也进行了讨论，随着许多例子突出的“自同构群”的类型之间的可能的关系。特别是，我们构建了一个$[[10,0,4]]$稳定器代码的例子，展示了Clifford扭曲自同构群如何连接到Mathieu群。最后，不存在的结果证明稳定器码具有高传递性的强和弱自同构群，表明量子码的纠错性能和这些自同构群的传递性之间的潜在的逆关系。
Stabilizer codes from modified symplectic form
稳定子码是一类重要的量子纠错码，它具有良好的理论、高效的检错和许多已知的例子。构造长度为$n$的稳定子码等价于构造在$\left\langle (\mathbf{a},\mathbf{b}),(\mathbf{c},\mathbf{d}) \right\rangle = \mathbf{a}^{\mathrm{T}} \mathbf{d} - \mathbf{b}^{\mathrm{T}} \mathbf{c}$定义的辛双线性形式下“各向同性”的$\mathbb{F}_p^n \times \mathbb{F}_p^n$的子空间。因此，许多，但不是全部，从经典纠错理论的想法可以转化为量子纠错。本文的主要理论贡献之一是从不同的辛形式开始研究稳定子码。本文主要研究循环码。修改辛形式，使我们能够推广以前已知的线性循环稳定子码的建设，并在这个过程中，规避一些伽罗瓦理论的不去的结果证明。更重要的是，这种辛形式的调整允许我们利用众所周知的循环码纠错算法来给出有效的量子纠错算法。纠错码的循环性是一种“基相关”性质。当我们使用标准辛形式导出代码时，它们不再是“循环的”（如果我们忽略距离等纠错性质，则所有这些辛形式都可以通过基变换相互转换）。因此，从为这些代码族设计有效的解码算法的角度来看，这种观点的改变是至关重要的。在这种情况下，回想一下，对于一般的代码，如果一些广泛认为的复杂性理论假设是真的，则…
On the distance of stabilizer quantum codes from $J$-affine variety codes
自正交$J$-仿射簇码已被成功地用于获得具有优良参数的量子稳定子码。在以前的文章中，我们给出了这个量子码族的维数公式，但没有给出最小距离的界。在这项工作中，我们展示了如何从$J$-仿射簇码及其子域-子码导出具有设计最小距离的量子稳定子码。此外，这使我们能够获得新的量子代码，其中一些具有更好的参数，或者具有比以前已知的代码更大的距离。
Quantum Convolutional Codes Derived From Reed-Solomon and Reed-Muller Codes
卷积稳定器码有望使量子通信更可靠，具有吸引力的在线编码和解码算法。本文提出了一种基于直接极限构造的卷积稳定码的新方法。本文从广义Reed-Solomon码和Reed-Muller码出发，导出了两类量子卷积码。给出了纯卷积稳定码的Singleton界。
Strip-Symmetric Quantum Codes for Biased Noise: Z-Decoupling in Stabilizer and Floquet Codes
本文提出条带对称偏置码，通过分析Z综合征解耦机制，为设计具有偏置噪声的高效量子码提供新方法。
Lifting an $[n,k,d]$ Binary Linear Code to an $[[n,k,d]]$ Quantum Stabilizer Code
本研究探讨利用码字稳定子（CWS）框架将任意[n,k,d]二元线性码提升为[[n,k,d]]量子稳定子码的条件，通过概率分析得出保证存在对应图的参数条件。
Quantum Stabilizer Codes Can Realize Access Structures Impossible by Classical Secret Sharing
我们展示了一个简单的例子的秘密共享方案编码的经典秘密的量子份额，可以实现一个访问结构不可能通过经典的信息处理与限制的大小，每个份额。这个例子是基于量子稳定子码。
Puncturing Quantum Stabilizer Codes
本文推广量子稳定子码的穿孔操作，基于稳定子矩阵显式刻画新码，并用于构造参数超越已知最佳结果的码及推广 Griesmer 界证明。
Distilling GHZ States using Stabilizer Codes
纠缠蒸馏是量子信息中的一个研究得很好的问题，其中通常从$n$噪声贝尔对开始，并蒸馏出更高保真度的$k$贝尔对。虽然贝尔对的蒸馏是典型的设置，但重要的是要研究多体纠缠态的蒸馏，因为这些可以用于在量子网络上实现分布式算法。本文研究了利用量子纠错码实现GHZ态的蒸馏。使用稳定器形式主义，我们首先解释arXiv：0708.3699中基于QECC的Bell对蒸馏协议，该协议特别依赖于Bell状态中Alice和Bob量子位之间的转置对称性。扩展这个想法，我们表明，给定$n$ GHZ状态，对Alice的量子位执行矩阵相当于对Bob和Charlie的量子位执行矩阵转置的“扩展”版本。我们称这个映射到矩阵的拉伸版本的GHZ-映射，并证明它是一个代数同态。利用这个属性，我们表明，爱丽丝投影她的量子位到$[[n,k]]$稳定剂代码意味着同时投影鲍勃和查理的量子位到诱导$[[2n,k]]$稳定剂代码。在此基础上，我们开发了一个基于本地操作和经典通信的GHZ蒸馏协议，该协议使用任何稳定器代码。受GHZ状态稳定器测量的启发，我们还开发了一种新的算法来生成任何稳定器代码的逻辑泡利算子，并将其用于协议中。由于最近发现了具有有限速率和几乎线性最小距离的量子码，本文为高速率、高输出保真度的GHZ蒸馏铺平了道路。我们提供的$5$ -量子位完美的代码上的模拟结果，以强调在协议中的某个本地Clifford操作的位置的重要性…
Good Stabilizer Codes from Quasi-Cyclic Codes over $\mathbb{F}_4$ and $\mathbb{F}_9$
我们将量子构造X应用于$\mathbb{F}_4$和$\mathbb{F}_9$上具有大厄密壳的准循环码，分别得到了好的量子比特和量子数稳定码。在几种情况下，我们得到的量子码的参数比目前的记录严格改进。在许多其他场合，我们获得量子码与最知名的性能。对于这四个问题，我们提供了一个系统的结构，以填补文献中的一些空白。
On the Stabilizer of Weight Enumerators of Linear Codes
本文研究了线性码与${\rm GL}_2(\mathbb{C})$中稳定子的关系。证明了稳定子的有限性，并给出了非二元情形下具有无穷稳定子的线性码的完全分类。本文提出了一种有效的算法来显式计算权枚举数的稳定子，并将其应用于Reed-Muller码族，证明了某些Reed-Muller码的权枚举数具有平凡稳定子.
Logical Clifford Synthesis for Stabilizer Codes
量子纠错码用于保护量子计算中涉及的量子比特。这个过程需要作用于受保护量子位的逻辑运算符被转换为作用于物理量子态的物理运算符（电路）。我们提出了一个数学框架，用于合成实现逻辑Clifford算子的稳定器代码的物理电路。通过将$\mathbb{C}^{N \times N}$中的期望物理Clifford算子表示为部分$2m \times 2m$二进制辛矩阵来实现电路合成，其中$N = 2^m$。我们的状态和证明两个定理，使用辛transvection有效地枚举所有的二元辛矩阵，满足线性方程组。作为这些结果的推论，我们证明了对于$[\![ m,k ]\!]$稳定子码，每个逻辑Clifford算子都有$2^{r(r+1)/2}$辛解，其中$r = m-k$，直到稳定子退化.然后通过将每个解分解为对应于基本电路的基本辛矩阵的乘积来获得所需的物理电路。所有物理实现的这种枚举使得能够相对于合适的度量对系综进行优化。此外，我们表明，任何电路，规范化的稳定器的代码可以转化为一个电路，集中的稳定器，同时实现相同的逻辑运算。我们的电路综合方法可以应用于任何稳定器代码，本文讨论了概念合成的证明$[\![ 6,4,2 ]\!]$ CSS代码。实现本文中的算法的程序，包括求解一般线性系统的二进制辛解的例程和我们的整体LCS（逻辑电路综合）算法，可以在以下网站找到：https://github.com/nren…
Single-Shot and Few-Shot Decoding via Stabilizer Redundancy in Bivariate Bicycle Codes
本研究通过稳定化冗余在双变量自行车码中实现单次和少次解码，揭示了高量子速率对syndrome距离的限制，并提供了下一代2BGA码的设计规则。
A Note on Quantum Hamming Bound
证明退化非二进制稳定子码的量子Hamming界是一个悬而未决的问题。本文证明了双纠错退化稳定子码的这一界。此外，我还计算了有限域上单、双纠错MDS稳定码的最大码长。
Unitary Reconstruction of Secret for Stabilizer Based Quantum Secret Sharing
针对由稳定子量子纠错码构造的量子秘密共享方案，提出了一种重构量子秘密的幺正过程。稳定子码的纠删过程需要添加丢失份额来重建量子秘密，而已知某些类别的量子秘密共享的酉重建过程可以在不添加丢失份额的情况下工作。所提出的过程也在不添加缺失份额的情况下起作用。
Quantum Stabilizer Codes from Maximal Curves
达到Hasse-Weil界的曲线称为极大曲线。经典的纠错码通常都是由极大曲线得到的，并且都有好的参数。然而，从这种经典的纠错码通过欧几里德或厄米特自正交性获得的量子稳定子码并不总是具有良好的参数。本文研究了由两条极大曲线得到的代数几何码的厄米特自正交性。结果表明，由这种厄米特自正交经典码产生的稳定子量子码具有良好的参数。
MDS Stabilizer Poset Codes
该研究面向稳定子码引入偏序度量，定义MDS稳定子偏序码，给出其多种刻画及示例构造方法。
Pseudocodeword-based Decoding of Quantum Stabilizer Codes
图覆盖伪码字可以用来表征经典码的和积算法（SPA）译码性能。在本文中，我们利用和调整这些结果来分析量子稳定子码的SPA解码。我们使用所获得的见解制定修改的SPA，克服了它的一些弱点。
Cyclic Orbit Codes and Stabilizer Subfields
循环轨道码是常维子空间码，它是一般线性群的循环子群作用于给定环境空间中的子空间的轨道。借助于给定子空间为向量空间的最大子域，可以确定轨道码的基数，并估计其距离，这个子域与生成子空间的稳定子密切相关。最后，利用更大和更长的链接构造，可以从循环轨道码导出恒定尺寸码，而不损害距离。
New Quantum Stabilizer Codes from generalized Monomial-Cartesian Codes constructed using two different generalized Reed-Solomon codes
本文提出了一种通过结合两种不同广义Reed-Solomon码构造广义单项-笛卡尔码的方法，从而获得新的量子稳定码构造。
Classical Access Structures of Ramp Secret Sharing Based on Quantum Stabilizer Codes
在本文中，我们考虑使用量子稳定子码作为经典秘密的秘密共享方案。我们利用量子稳定子给出了合格集和禁止集的充要条件。然后，我们给出了一个Gilbert-Varshamove型的秘密共享方案存在的充分条件，并利用这个充分条件，我们证明了大约19%的参与者可以被禁止，而与经典秘密的大小无关，特别是当$n$ -位经典秘密在$n$参与者之间共享时，每个参与者有1-量子位共享.我们还考虑了中间集获得了多少信息，并将这些信息用量子稳定器表示。所有的结果都是用与量子稳定子相关的有限域上的线性空间表示的。
Stabilizer quantum codes from $J$-affine variety codes and a new Steane-like enlargement
本文通过推广Steane扩展过程并利用J-仿射簇码的正交子域子码，构造出参数优于文献纪录的稳定子量子码。
Hybrid Oscillator-Qudit Quantum Processors: stabilizer states, stabilizer codes, symplectic operations, and non-commutative geometry
本文提出混合振子-量子态量子处理器，通过非交换几何和辛操作构建稳定态和纠错码，实现非对易位移测量和优于传统GKP码的纠错性能。
Stabilizer quantum codes defined by trace-depending polynomials
本文提出在依赖迹的多项式根处求值多项式来构造稳定子量子纠错码，扩展了码长范围，并获得了新的二元记录码和更优的非二元码。
Algebraic geometric construction of a quantum stabilizer code
稳定子码是迄今为止提出的量子纠错码的最一般的代数构造。稳定子码可以从有限域上辛空间的自正交子空间构造。我们提出了一种利用代数曲线构造这种自正交空间的方法。利用所提出的方法，我们构造了一个渐近好的二元稳定子码序列。作为副产品，我们改进了量子码的Ashikhmin-Litsyn-Tsfasman界。本文的主要结果无需量子力学知识即可理解。
Quantum stabilizer codes, lattices, and CFTs
经典纠错码、欧几里得格和手征共形场论之间有着丰富的联系。在这里，我们表明，量子纠错码，那些稳定剂类型，与洛伦兹晶格和非手征CFTs。更具体地说，实自对偶稳定子码可以与偶自对偶洛伦兹晶格相关联，从而定义纳拉因CFTs。我们称之为编码的CFTs理论和研究他们的属性。代码CFT的T-对偶变换，在底层代码的水平上，减少到代码等价。通过这种等价，任何稳定器代码都可以简化为图形代码。因此，我们可以用图来表示代码的CFTs。我们研究了带有小中心荷$c=n\leq 12$的编码CFTs，发现了许多有趣的例子。其中之一是非手性$E_8$理论，其基于被理解为偶自对偶洛伦兹晶格的$E_8$的根晶格。通过分析所有具有$n\leq 8$节点的图，我们发现了许多物理上不同的等谱理论对和三重。我们还构造了许多模块化不变函数，满足CFT配分函数的所有基本性质，但这不是任何已知的CFT的配分函数。我们考虑所有码理论的系综平均，计算相应的配分函数，并讨论其可能的全息解释。该文件是写在一个独立的方式，包括广泛的教学介绍和许多明确的例子。
Stabilizer codes over general phase spaces
本文提出一般相空间上稳定子码的统一理论，涵盖qudit、振子与转子系统，构造不可分解码并推导逻辑算符、距离与解码，贡献在于统一并推广了多种已知码型。
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