On Y. Nievergelt's inversion formula for the Radon transform
Elena Ournycheva, Boris Rubin
我们推广Y。本文给出了二维平面上直线上Radon变换到$k$平面上的Nievergelt反演方法，给出了$k$上连续函数和$L^p$函数的Radon变换，对所有$1\leq k<n$ .
We generalize Y. Nievergelt's inversion method for the Radon transform on lines in the 2-plane to the $k$-plane Radon transform of continuous and $L^p$ functions on $R^n$ for all $1\leq k<n$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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An analog of Chang inversion formula for weighted Radon transforms in multidimensions
在这项工作中，我们研究加权Radon变换多维。我们介绍了一个类似的张近似的反演公式，这种变换和描述所有的重量，这个公式是准确的。此外，我们指出可能的层析应用加权Radon变换的反演方法在3D。
Modified Radon transform inversion using moments in $\mathbb{R}^2$
介绍了一种适用于含噪资料的修正Radon变换，并建立了其反演公式。本文讨论了从多元概率密度函数$f$的修正Radon变换$\widehat{R}f$的矩恢复多元概率密度函数$f$的问题。
New Inversion Formulas for Radon Transforms on Affine Grassmannians
我们得到了$R^n$中作用于平面的仿射Grassmann流形上的Radon变换和相应的对偶变换的新的反演公式。的考虑是在完全一般性的连续函数和功能属于$L^p$空间。
An analytic inversion formula for the n-dimensional cylindrical Radon transform
针对n维圆柱Radon变换的过定反问题，利用与Funk变换和Radon变换的关系，推导出解析反演公式，并数值验证其稳定性。
On the Funk-Radon-Helgason Inversion Method in Integral Geometry
本文研究常曲率空间上的全测地Radon变换。我们研究了历史上的第一个Funk-Radon-Helgason方法的平均值算子重建连续和$L^p$功能从他们的Radon变换的适用性。得到了新的涉及Erdélyi-Kober型分数次积分的反演公式。特别强调的是放在最近的Helgason公式的精神的微分算子的选择。
Elementary Inversion of Riesz Potentials and Radon-John Transforms
对里斯位势的一些初等近似和显式反演公式给出了新的简单证明。所得结果可应用于积分几何中欧氏平面上函数积分的重构。
Characterization and inversion theorems for a generalized Radon transform
本文研究了正正交基上测度的CES-函数的水平超曲面上的广义Radon变换。给出了非负测度广义Radon变换的一个特征，得到了绝对连续测度广义Radon变换的显式反演公式.
Modified Radon transform inversion using moments
矩方法从Radon变换重建图像是自然和有用的。它们可以用来抑制噪声或其他虚假效应，并可以从相对较少的投影中获得高效的重建。本文利用卷积方法建立了一种修正Radon变换（MRT），并得到了它的反演公式。推导了Radon变换的矩与其修正Radon变换的矩之间的关系，并利用MRT数据对原密度函数进行了一致逼近。实现了重建算法，并从其修正Radon变换的矩重建了一个简单的密度函数。这种重建的数值收敛性示出同意推导的理论结果。
Exact inversion of Funk-Radon transforms with non-algebraic geometries
利用经典的Funk公式，对任意定义在2-球面上的偶函数，由其在大圆周上的积分重构.对于任意维球面上的非测地Funk变换，也有类似于测地变换的显式反演公式。定义在半径为1的球面上的函数在与包含在单位球中的球面相切的超平面的迹上积分。本文将这种重构推广到仿射空间中的黎曼超曲面。
The Radon Transform on the Heisenberg Group and the Transversal Radon Transform
海森堡群上的Radon变换的概念是由R. Escherichartz和D.盖勒和艾米Stein的相关工作更一般的横向拉东变换积分函数的m维实欧几里得空间上的超平面满足最后坐标轴。我们得到了新的有界性结果和明确的反演公式的$L^p$函数的参数$p$的整个范围内的转换。我们还证明了这些变换是光滑函数的相应Semyanistyi-Lizorkin空间的同构。在这些空间的框架下，我们得到了反演公式，它们是R.哈茨
Inversion Formulas for the Spherical Radon-Dunkl Transform
引入了与权函数在有限反射群下不变相关联的球面Radon-Dunkl变换$R_κ$，并利用$h$ -调和函数得到了它的一些基本性质.借助于球面Riesz-Dunkl势、Dunkl算子和适当的小波变换，给出了$R_κ$的几种反演公式。
On Radon transforms between lines and hyperplanes
我们得到了$\rn$中直线与超平面之间Radon变换及其对偶的新的反演公式。在这种情况下的拉冬变换是非内射的，考虑仅限于所谓的准径向函数，这些函数在对称的线簇上是恒定的。对于相应的对偶变换，即单射变换，在对称情况下和完全一般情况下都得到了显式的反演公式。主要的工具是球上的Funk变换、$\rn$中的Radon-John $d$ -平面变换、Kelvin变换的Grassmannian修正和Erdélyi-Kober分数次积分。
Weighted Radon transforms for which the Chang approximate inversion formula is precise
我们在张氏近似反演公式精确的平面上描述了所有加权Radon变换。随后的一些结果，包括这些变换的Cormack型反演，也给出了。
Inversion of seismic-type Radon transforms on the plane
研究了欧氏平面上的函数到其在平面曲线上的积分族，即平面曲线的函数的积分变换。本文所研究的平面曲线是由具有固定的自变量轴的函数的图形给出的，并且关于这些轴具有某种对称性。这些变换包括抛物线Radon变换和双曲线Radon变换。在函数的消元条件和对称条件下，证明了这些变换的反演公式。
Unitarization and Inversion Formulae for the Radon Transform between Dual Pairs
我们考虑Helgason意义下的对偶对$(X,Ξ)$的Radon变换，其中$X=G/K$和$Ξ=G/H$，其中$G=\mathbb{R}^d\rtimes K$，$K$是${\rm GL}(d,\mathbb{R})$的闭子群，$H$是$G$的闭子群.在一定的技术假设下，证明了若$G$作用在$L^2(X)$和$L^2(Ξ)$上的拟正则表示不可约，则Radon变换允许一个酉化将这两个表示缠绕在一起.此外，如果表示平方可积，我们提供了一个反演公式的Radon变换的基础上的语音变换与这些表示。
Cone-Adapted Shearlets and Radon Transforms
我们表明，锥适应剪切波系数可以计算有限角度的水平和垂直（仿射）Radon变换和一维小波变换。这产生的公式，打开新的视角的逆拉冬变换。
Multiscaled wavelet transforms, ridgelet transforms, and Radon transforms on the space of matrices
设$M$是实$n\times m$矩阵的空间，它可以与欧氏空间$R^{nm}$相一致。我们在$M$上引入了连续小波变换，其尺度参数由一个正定对称矩阵表示。这些变换与$M$上的极式分解一致，并且在秩一的情况下与经典的$m=1$一致。我们证明了一个类似的Calderon的再生公式的$L^2$ -功能，并获得明确的反演公式的Riesz势和Radon变换的$M$。我们还介绍了连续脊波变换相关的矩阵平面$M$。这些变换的反演公式来自Radon变换的公式。
Operator identities relating sonar and Radon transforms in Euclidean space
我们建立了新的关系，连接欧几里德声纳变换（在超平面中的中心的领域采取的积分）与经典的Radon变换。的关系，表示为运营商的身份，使我们能够减少到经典的氡反演声纳变换的反演。
The Radon transform of functions of matrix argument
该专着包含了一个系统的治疗一个循环的问题，在分析和积分几何有关反演的拉冬变换空间的真正的矩形矩阵。该变换将矩阵空间上的函数$f$在所谓的矩阵平面（由相应的矩阵方程确定的线性流形）上的积分赋予$f$。讨论了不同的反演方法。它们依赖于Radon变换、傅里叶变换、Garding-Gindikin分数次积分和里斯位势的矩阵修正之间的密切联系。一个特别强调的是新的更高的秩的现象，特别是，在可能的最小条件下，拉冬变换是明确定义的，可以明确地反转。除了Schwartz函数空间外，我们还利用了$L^p$ -空间和连续函数空间。将$R^n$上Radon变换的许多经典结果推广到高阶情形。
Inversion of the elliptical Radon transform arising in migration imaging using the regular Radon transform
本文研究了在迁移成像中出现的椭圆Radon变换，通过与常规Radon变换的关系推导了其逆变换公式，并通过二维数值模拟验证了算法有效性。
Radon transform intertwines shearlets and wavelets
证明了酉仿射Radon变换将一类由剪切波伸缩群和平移构造的半直积的拟正则表示与标准小波表示的张量积与类小波表示交织在一起.这产生一个公式的剪切波系数，只涉及积分变换适用于仿射Radon变换的信号，从而打开新的角度在反转的Radon变换。
Irregular sampling and the Radon transform
在图像重建中，存在使用Radon变换的解析公式来从连续数据恢复图像的技术。然而，在实践中，只有离散数据可用。因此，人们经常采用采样和插值方法。本文提出了一种方法，使用一个离散集的样本，不需要完全规则的Radon变换的逆。
Radon transforms on homogeneous trees
我们研究了不同的horosphere Radon变换，所产生的关于一个齐次树T作为一个单纯复形，其单纯形的顶点V，边缘E或标志F（标志是定向的边缘）。端点（从参考顶点开始的无限测地线）为树提供边界$Ω$。然后，半球与基底$Ω$和纤维$\mathZ$形成平凡主纤维丛。有三个这样的纤维丛，由顶点、边或旗的半球组成，但它们是同构的：然而，这些纤维丛之间没有同构将特殊截面映射到特殊截面（特殊截面由通过给定顶点、边或旗的半球集合组成）。纤维丛的自同构群包含平行移位的子群$A$，类似于半单群的嘉当子群。T上Laplace算子的归一化本征函数是泊松核的复幂的边界积分，即$A$的特征，并且是由$A$在Mackey意义下导出的表示的矩阵系数，即所谓的球面表示.顶点-水平球Radon变换由每个顶点-水平球中的V上的求和组成，并且对于边缘或标志也类似。我们证明了所有这些Radon变换的反演公式，并给出了它们在T上的调和分析和Plancherel测度中的应用.我们通过积分几何证明了顶点和边的球面表示是等价的。此外，我们定义了Radon反投影，并通过将其与其反投影组合来找到每个Radon变换的反演算子。这产生了T上的卷积算子，其符号通过球面傅里叶变换获得，其倒数是Radon反演公式的符号。
Radon Transforms over Lower-Dimensional Horospheres in Real Hyperbolic Space
研究了任意固定维数$1\le d\le n-1$的半球上的$n$维实双曲空间上的函数积分的半球Radon变换。得到了这些变换作用在光滑函数和属于$L^p$的函数上的精确存在条件和新的显式反演公式。$d=n-1$的情况与著名的Gelfand-Graev变换一致。
A Note on the Sonar Transform and Related Radon Transforms
几何层析成像中的声纳变换将欧几里得半空间上的函数映射为以边界超平面为中心的半球上的这些函数的积分。我们得到了尖锐的$L^p$ - $L^q$估计这个变换和新的显式反演公式下的最小假设的功能。主要结果如下从有趣的声纳变换之间的联系，拉东变换抛物面，和横向拉东变换，集成功能超平面，满足最后坐标轴。
Generalized Abel equations and applications to translation invariant Radon transforms
该研究针对成像领域Radon变换逆问题，提出广义Abel算子的新型单射性结论与反演方法，证明超声反射断层成像中新型Radon变换$\u212b_j$的单射性并给出Neumann级数反演法，还实现了含噪数据的体模重建。
Radon inversion formulas over local fields
令$F$为局部字段，$n\ge 2$为整数。研究了Radon变换作为算子$M : \mathcal C_+ \to \mathcal C_-$从$F^n \setminus \{0\}$上有界支撑的光滑$K$ -有限函数空间到$F^n \setminus \{0\}$上远离$0$邻域支撑的光滑$K$ -有限函数空间的性质.这些空间自然出现在自守形式理论中。我们证明了$M$是一个同构，并提供了$M^{-1}$的公式。在实际情况下，我们表明，当$K$ -有限性是从定义中删除，类似的$M$是不满射。
On the Determination of a Function from an Elliptical Radon Transform
近年来，Radon型变换，集成功能的各种集合的椭圆/椭球体已被认为是在SAR，超声反射层析成像，和无线电层析成像。在本文中，我们考虑的变换，积分一个给定的功能在$\RR^n$上的一组固体旋转椭球与一个固定的偏心率和焦点限制在一个超平面。对于关于超平面为偶数的函数类，得到了相应的反演公式。还提供了稳定性估计，范围描述和局部唯一性结果。
Higher-Rank Radon Transforms on Constant Curvature Spaces
我们研究高阶Radon变换，把$j$维实常曲率空间中$j$维全测地子流形上的函数变换为$k >j$维相似子流形上的函数。相应的对偶变换也被考虑。变换探讨欧几里德的情况下（仿射格拉斯曼束），椭圆的情况下（紧凑的格拉斯曼），和双曲的情况下（双曲面模型，Beltrami-克莱因模型，和投影模型）。主要目标是尖锐的存在条件和内射的拉冬变换在勒贝格空间，从一个模型过渡到另一个，支持定理，和反演公式。猜想和开放的问题进行了讨论。
Fourier analysis of periodic Radon transforms
本文研究了当$1 \leq d \leq n-1$满足一定条件时，未知函数在平坦$n$环面上的$d$平面Radon变换的重构问题.我们证明了新的重建公式和稳定性结果加权贝塞尔潜在的规范。利用伴随算子和正规算子的性质，解决了$H^s$索伯列夫空间上的Tikhonov极小化问题.其中一个反演公式表明，平面上一个平均为零的紧支分布是其X射线数据的加权和。
A Radon-type transform arising in Photoacoustic Tomography with circular detectors
PAT是混合成像方法的最著名的例子。在这篇文章中，我们定义了一个Radon型变换产生的一个版本的PAT，使用积分圆检测器，并描述了如何Radon变换积分在所有圆与一个固定的半径是确定从这个Radon型变换。此外，反演的Radon变换积分在所有的圆。不同结构的探测器都有各自的几何问题。在这里，我们考虑三种情况：当检测器的中心位于一个圆柱体上，在一个平面上，在一个球体上。这种变换类似于环面变换，它将给定的函数映射到它在一组环面上的积分。我们也研究这个数学上相似的物体。
Surface of revolution Radon transforms with centers on generalized surfaces in $\mathbb{R}^n$
本文分析 $\nmathbb{R}^n$ 中广义曲面上的旋转曲面 Radon 变换，推导 Bolker 条件充要条件，提出基于 Volterra 方程的反演框架并证明单射性，应用于 CST 和 URT，通过模拟验证理论。
Wavelet transform and Radon transform on the Quaternion Heisenberg group
设$\mathscr Q$为四元数海森堡群，$\mathbf P$为$\mathscr Q$的仿射自同构群.利用$\mathbf P$在$L^2(\mathscr Q)$上的酉表示，发展了四元数海森堡群上的连续小波变换理论。构造了一类径向小波。利用径向小波简化了逆小波变换。然后研究了$\mathscr Q$上的Radon变换。引入了一个Semyanistri-Lizorkin空间，在这个空间上Radon变换是一个双射.我们用欧几里德傅里叶变换和群傅里叶变换处理了$\mathscr Q$上的Radon变换。这两种治疗方法在本质上是等同的。本文还给出了一个利用小波的反演公式，只要小波是光滑的，就不要求函数是光滑的。
Some Inversion Formulas for the Cone Transform
几个新的成像应用程序最近导致了各种各样的Radon型变换，其中积分是在一个家庭的锥面。我们称之为\emph{cone transforms}（在2D中，它们也称为\emph{V-line}或\emph{broken ray}变换）。最突出的是，它们存在于所谓的康普顿照相机成像中，这种成像出现在医疗诊断、天文学以及最近的国土安全应用中。锥变换的几个具体体现已被分别考虑。本文讨论了最一般的超定锥变换，得到了$\mathbb{R}^n$中锥变换与Radon变换之间的积分关系，以及各种反演公式.在许多应用中（例如，在国土安全中），信噪比非常低。因此，如果收集了超定数据（如康普顿成像的情况），尝试降低维度可能会导致信号的基本消除。因此，我们主要集中在获得公式涉及超定数据。
Radon transform on real, complex and quaternionic Grassmannians
设$G_{n,k}(\bbK)$是$\bbK^n$中$k$维$\bbK$ -子空间的格拉斯曼流形，其中$\bbK=\mathbb R, \mathbb C, \mathbb H$是实数域、复数域或四元数域.对于$1\le k < k^\prime \le n-1$，我们定义Radon变换$(\mathcal R f)(η)$，$η\in G_{n,k^\prime}(\bbK)$，对于$G_{n,k}(\bbK)$上的函数$f(ξ)$，作为对所有$ξ\subset η$的积分。当$k+k^\prime \le n$时，给出了$\bbK$上正$k\times k$矩阵对称锥上Garding-Gindikin分数次积分和Cayley型微分算子的反演公式.这推广了Grinberg-Rubin最近关于真正Grassmannian的结果。
Radon Transforms for Mutually Orthogonal Affine Planes
我们研究了一个Radon变换，它把$\Bbb R ^n$中的$j$维仿射平面上的格拉斯曼函数，通过在所有与给定的$k$ -平面成直角相交的$j$ -平面的集合上积分，变换为$k$维平面上的类似流形上的函数。$j=0$情形给出经典的Radon-John $k$平面变换。对于任何$j$和$k$，我们的变换具有结合$k$平面变换和对偶$j$平面变换的混合结构.主要结果包括这类变换对旋转不变函数的作用、尖锐的存在条件、缠绕性质、与里斯位势的联系以及一类函数的反演公式。这一考虑受到F. Gonzalez和S. Helgason谁研究的情况下$j+k=n-1$，$n$奇数，光滑compensator支持的功能。
Generalized splines for Radon transform on compact Lie groups with applications to crystallography
SO（3）上函数f的Radon变换Rf最近已广泛应用于织构分析，即择优晶向分析。在实践中，必须从仅在点的离散集上已知的Rf \in L2（S2 \times S2）确定取向概率密度函数fPDMATHABMM L2（SO（3））。由于只有关于Rf的部分信息，所以Radon变换的逆成为不适定的逆问题。出于这个问题，我们定义了一个新的概念的Radon变换Rf的函数f一般紧李群，并介绍了两个近似反演算法，利用我们以前开发的广义变分样条流形。我们的新算法非常适合SO（3）上的Radon变换在纹理分析中的应用。
New Inversion Formulas for the Horospherical Transform
Radon类变换的以下两种反演方法广泛用于积分几何和相关的调和分析。第一种方法根据经典的Funk-Radon-Helgason方案调用平均值运算符。第二个采用积分的潜在类型和多项式的Beltrami拉普拉斯算子。这些方法对双曲空间中的准球面变换的适用性是一个悬而未决的问题。在本文中，我们解决了这个问题的$L^p$功能的最大范围内的参数$p$和紧支持光滑函数，分别。主要工具是双曲空间中的调和分析和相关的分数次积分。
On the determination of a function from cylindrical Radon transforms
本文研究了在光声层析成像中使用积分线探测器的Radon型变换。我们考虑两种情况：当线检测器与圆柱形域的边界相切时以及当线检测器位于平面上时。我们提出了模拟的傅立叶切片定理的每一种情况下的Radon型变换。此外，我们提供了几个新的反演公式，支持定理，稳定性估计和必要范围条件的结果。
Invariant Differential Operators and the Radon Transform on the Horocycle Spaces
本文研究了半单对称空间Horocycle空间的Radon变换，通过构造的不变微分算子系统，提出了逆变换公式、支撑定理和范围定理，并推导了非对称紧同质空间的Radon变换范围定理。
The photography transforms and their analytic inversion formulas
本文提出三种可推广到任意 n 维的摄影变换以严格建模光场重建正问题，证明其等价于带耦合关系的 Radon 变换，并给出相关性质及解析反演公式。
A simple shearlet-based reconstruction for computer tomography
本文仅利用Shearlet系统和Radon变换的一些性质，不利用欧几里得空间和Radon域上的微分算子的交织关系，得到了Radon变换RT的一个新的、简单的反演公式.结果，加性噪声不增加。由于连续理论的剪切波有一个直接的翻译的离散理论，我们找到了一个快速，稳定和可计算的算法，从噪声样本的Radon变换保留边缘恢复数字图像。在这个过程中，我们找到了一个更自然和更容易构建的密度补偿权函数的ShearLab工具箱。
Radon Transform: Dual Pairs and Irreducible Representations
我们说明了在[SIAM J. Math. Anal.，51（6），4356-4381]，其可以被描述为对偶$G$ -齐次对$(X,Ξ)$的Helgason理论的变型，并且其允许我们证明许多现有Radon变换的交织性质和反演公式。本文详细分析了对偶对理论中的一个重要方面，即映射标号到流形$ξ\to\hatξ$的内射性，并证明了它是$G$在$L^2(Ξ)$上的拟正则表示不可约的必要条件.我们进一步解释了[SIAM J. Math. Anal.，51（6），4356-4381]适用于$\mathbb R^3$中的经典Radon和X射线变换。
Compton scattering tomography in translational geometries
在这里，我们提出了新的$L^2$内射性的结果，2-D和3-D康普顿散射层析成像（CST）问题的平移几何。通过一个新的复曲面剖面和苹果Radon变换的显式反演，证明了这一结果，描述了新的二维和三维采集几何在CST。所考虑的几何形状在机场行李筛查和威胁检测中具有潜在的应用。我们还提出了一个推广我们的内射性结果在3-D的Radon变换，描述了一类$C^1$曲线的旋转表面上的电荷密度的积分。
Spherical Radon transforms with smoothly varying radii
本文提出了一种具有平滑变化半径的球面Radon变换，并探讨了其在Compton散射断层成像和超声反射断层成像中的应用，推导了反演公式并证明了稳定性估计。
Strichartz transforms with Riesz potentials and Semyanistyi integrals
本文研究了R.S. Schmidhartz在\cite{Stri}中首先研究的广义正交Radon变换$R_{p,q}^k$。给出了$L^p$ -空间上的$R_{p,q}^k f$的一个尖锐存在条件.然后，给出了Schmidhartz变换$R_{p,q}^k$与Semyanistyi积分的关系式。我们证明了相应的Fuglede型公式，并由此给出了$R_{p,q}^k f$的一些显式反演公式.与包含Radon变换和“Gonzalez”型正交变换不同，Rechartz变换更为复杂。我们的结论推广了上述两种特殊情况的相应结果。
On the Spherical Slice Transform
本文研究了球面切片变换，它将$n$维单位球面上的一个函数在该球面上的积分赋给通过北极的$k$维仿射平面的截面上的积分。当$k=n$ .我们考虑了所有的$1< k < n+1$，并在$n$维欧几里得空间中得到了连接$(k-1)$维平面上的球面切片变换和经典Radon-John变换的一个显式公式.使用这种连接，已知的事实，如反演公式，支持定理，表示带状函数，和其他的，可以重新制定的球形切片变换的Radon-John变换。
A Frame Decomposition of the Funk-Radon Transform
本文提出一种基于三角多项式的Funk-Radon变换框架分解，作为奇异值分解的灵活替代，用于反演并经过数值实验验证。
On the Determination of Star Bodies from Their Half-Sections
我们得到明确的反演公式的Radon样变换，分配给一个功能的单位球上的积分，该功能的半球躺在低维中心横截面。结果被应用到确定的恒星机构从其中央半部分的体积。
Inversion of Weighted Divergent Beam and Cone Transforms
本文研究了Radon变换与加权发散束和锥变换之间的关系，推导出后两者的新型反演公式，应用于Compton相机图像重建，适用于各种探测器几何结构。
Radon transform on symmetric matrix domains
设$\bbK=\mathbb R, \mathbb C, \mathbb H$是实数、复数或四元数的域，$M_{p, q}(\bbK)$是所有$p\times q$ -矩阵的向量空间。设$X$是由压缩矩阵组成的$M_{n-r, r}(\bbK)$中的矩阵单位球。作为一个对称空间，分别有$X=G/K=O(n-r, r)/O(n-r)\times O(r)$、$U(n-r, r)/U(n-r)\times U(r)$和$Sp(n-r, r)/Sp(n-r)\times Sp(r)$。在具有$r^\prime \le n-1$的$M_{r^\prime-r, r}$中的矩阵单位球$y_0$是$X$的全测地子流形，且令$Y$是子流形$y_0$的所有$G$ -平移的集合。集合$Y$则是一个流形和一个仿射对称空间。我们考虑Radon变换$\mathcal Rf(y)$的功能$f\in C_0^\infty(X)$定义的集成$f$的子集$y$，和对偶变换$\mathcal R^t F(x), x\in X$的功能$F(y)$上的$Y$。我们通过构造显式的某些不变微分算子来求反演公式。
Composite Wavelet Transforms: Applications and Perspectives
我们引入了一个新的概念，所谓的{\it复合小波变换}。这些变换由两个分量生成，即，核函数和小波函数（或测量）。复合小波变换和相应的Calderón型再生公式构成了一个统一的方法来显式反演的Riesz，贝塞尔，Flett，抛物和其他一些潜在的类型的普通（欧几里德）和广义（贝塞尔）的翻译产生的操作。这种方法在论文中得到了展示。另一个问题是将复合小波变换应用于$\bbr^n$上k平面Radon变换的显式反演。本文还详细讨论了矩阵辐角$L_p$-函数小波分析中的一系列公开问题。
Overdetermined Transforms in Integral Geometry
对于$\mathbb{R}^n$中的超定$k$ -平面变换，给出了$n$ -维容许平面复形的一个简单例子.对于相应的限制$k$ -平面变换，得到了尖锐的存在性条件，并在一般的$L^p$函数的背景下讨论了显式反演公式。在球面和双曲空间上研究了超定Radon型变换的类似问题。本文证明了一个定理，它描述了在快速减少的光滑函数空间上限制的$k$ -平面变换的值域。
Artifacts in the inversion of the broken ray transform in the plane
本文研究了$\mathbb{R}^2$中一般破缺光线族上的积分变换。例如，当从曲线边界反射时，断裂光线自然会具有共轭点。如果有共轭点，我们表明，奇异性不能从本地数据恢复，因此在重建中出现的文物。我们将这些结论应用于两个例子，V线Radon变换和平行射线变换。在每个例子中，详细讨论了局部和全局恢复的奇异性，我们进行数值实验来说明结果。
On the determination of a function from its cone transform with fixed central axis
在过去的十年中，在单光子发射计算机断层扫描中使用的康普顿相机的研究的背景下，出现了一种称为锥变换的氡型变换，其将其在各种锥集合上的积分分配给给定函数。在这里，我们研究的锥变换的中心轴的积分锥是固定的。我们提出了它的许多性质，如两个反演公式，稳定性估计，唯一性和重建的局部数据问题。
An analogue of the Fuglede formula in integral geometry on matrix spaces
著名的B. Fuglede将$R^n$上的Radon k平面变换的平均值表示为里斯位势。我们将这个公式推广到$n \times m$实矩阵空间，并证明了相应的矩阵k-平面变换$f \to \hat f$是单射的当且仅当$n-k \ge m$ .得到了这种变换的不同反演公式。我们假设$f \in L^p$或$f$是一个在无穷远处满足某些“极小”条件的连续函数。
Spherical Means in Odd Dimensions and EPD equations
本文给出了奇数维球面平均Radon变换的Finch-Patch-Rakesh反演公式的一个简单证明。这种变换出现在热声层析成像。应用于初值位于柱面上的Euler-Poisson-Darboux方程的Cauchy问题。该论点依赖于解析延拓的思想和Erdelyi-Kober分数次积分的已知性质。
Fractional Integrals and Tangency Problems in Integral Geometry
本文在欧氏、球面和双曲空间中构造了沿与给定曲面相切的低维测地球面或截面进行积分的Radon型变换新例子，给出反演公式并分析切点奇异性，同时探讨其在数学层析成像中的应用。
On Two Families of Funk-Type Transforms
我们考虑两个家庭的Funk型变换，分配给一个功能上的单位球的积分，该功能的球面部分由平面的固定尺寸。第一种变换是由通过球体外部固定中心的平面生成的。类似的变换与内部中心和中心的领域本身，我们研究了在以前的出版物。第二种变换或平行切片变换对应于平行于固定方向的平面。我们证明了具有外中心的Funk型变换是通过平行切片变换来表示的，而平行切片变换与欧氏球上的Radon-John d平面变换密切相关.这些结果使我们能够研究我们的变换的内射性，并获得它们的反演公式。我们还建立了不同维数的任意中心的Funk型变换之间的联系。
Torus computed tomography
提出了一种新的计算机层析成像（CT）方法，用于反演二维Radon变换。这个想法依赖于平面环面的几何形状，因此我们称之为环面CT的新方法。我们证明了新的反演公式的可积函数，解决了最小化问题，在索伯列夫空间的Tikhonov正则化，并证明了该解决方案提供了一个可接受的正则化策略与定量的稳定性估计。该正则化是用于体模的傅里叶级数的简单后处理低通滤波器。我们还研究了平面环面上X射线变换的伴随算子和正规算子。X射线变换在平坦环面上是么正的。我们已经实现了环面CT方法，使用Matlab和模拟数据进行了测试，有希望的结果。反演方法是无网格的，因为它给出了一个封闭的形式函数，可以在任何感兴趣的点进行评估。
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