The Fourier Transform Approach to Inversion of lambda-Cosine and Funk Transforms on the Unit Sphere
利用经典的傅里叶分析，在单位球面上引入了加权微分算子的解析族。这些算子是通常的Beltrami-Laplace算子的多项式函数。给出了球面上全测地Funk变换及相应的余弦变换的新的反演公式。
2020-05-10 math.FA
New Inversion Formulas for Radon Transforms on Affine Grassmannians
我们得到了$R^n$中作用于平面的仿射Grassmann流形上的Radon变换和相应的对偶变换的新的反演公式。的考虑是在完全一般性的连续函数和功能属于$L^p$空间。
2016-10-07 math.FA
On Y. Nievergelt's inversion formula for the Radon transform
我们推广Y。本文给出了二维平面上直线上Radon变换到$k$平面上的Nievergelt反演方法，给出了$k$上连续函数和$L^p$函数的Radon变换，对所有$1\leq k<n$ .
2009-08-04 math.FA
Modified Radon transform inversion using moments in $\mathbb{R}^2$
介绍了一种适用于含噪资料的修正Radon变换，并建立了其反演公式。本文讨论了从多元概率密度函数$f$的修正Radon变换$\widehat{R}f$的矩恢复多元概率密度函数$f$的问题。
2017-01-05 math.FA
Elementary Inversion of Riesz Potentials and Radon-John Transforms
对里斯位势的一些初等近似和显式反演公式给出了新的简单证明。所得结果可应用于积分几何中欧氏平面上函数积分的重构。
2011-01-26 math.FA
Inversion Formula for the Windowed Fourier Transform
本文研究了由加窗傅里叶变换恢复函数的反演公式。对工程上已知的一个反演公式给出了严格的证明。我们表明，在公式中涉及的积分是收敛的几乎处处不在$\bbR$以及在$L^p$的所有$1<p<\infty$，如果要重建的功能。
2011-09-20 math.FA
An analytic inversion formula for the n-dimensional cylindrical Radon transform
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
针对n维圆柱Radon变换的过定反问题，利用与Funk变换和Radon变换的关系，推导出解析反演公式，并数值验证其稳定性。
2026-06-23 math.FA
Characterization and inversion theorems for a generalized Radon transform
本文研究了正正交基上测度的CES-函数的水平超曲面上的广义Radon变换。给出了非负测度广义Radon变换的一个特征，得到了绝对连续测度广义Radon变换的显式反演公式.
2014-03-31 math.FA
Uniformity in the Fourier inversion formula with applications to Laplace transforms
本文系统寻找 Fourier 反演公式局部一致收敛的条件，并将其应用于 Laplace 变换的复反演公式，扩展了 Banach 空间值函数及 C_0-半群的已知结果。
2025-03-29 math.FA
Inversion problem in algebras of integrable functions with summable Fourier transforms
University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了可和傅里叶变换的可积函数代数中的反问题，证明在无额外限制下该问题有正解。
2026-01-22 math.FA
Exact inversion of Funk-Radon transforms with non-algebraic geometries
利用经典的Funk公式，对任意定义在2-球面上的偶函数，由其在大圆周上的积分重构.对于任意维球面上的非测地Funk变换，也有类似于测地变换的显式反演公式。定义在半径为1的球面上的函数在与包含在单位球中的球面相切的超平面的迹上积分。本文将这种重构推广到仿射空间中的黎曼超曲面。
2017-11-28 math.FA
Modified Radon transform inversion using moments
矩方法从Radon变换重建图像是自然和有用的。它们可以用来抑制噪声或其他虚假效应，并可以从相对较少的投影中获得高效的重建。本文利用卷积方法建立了一种修正Radon变换（MRT），并得到了它的反演公式。推导了Radon变换的矩与其修正Radon变换的矩之间的关系，并利用MRT数据对原密度函数进行了一致逼近。实现了重建算法，并从其修正Radon变换的矩重建了一个简单的密度函数。这种重建的数值收敛性示出同意推导的理论结果。
2019-03-07 math.FA
Erdelyi-Kober integrals on the cone of positive definite matrices and Radon transforms on Grassmann manifolds
我们引入了Erdelyi-Kober型的双参数分数次积分，推广了与正定矩阵的锥相关的已知Garding-Gindikin结构。证明了将$R^n$的$m$维线性子空间的Grassmann流形$G_{n,m}$上的带状函数映射到相似流形$G_{n,k}$上的函数$ 1\leq m<k \leq n-1$的Radon变换表示为相应Erdelyi-Kober积分的解析延拓.这一结果表明，不同的Grinberg-Rubin的公式，这样的变换[GR]，事实上，有一个共同的结构。
2008-06-13 math.FA
Inversion Formulas for the Spherical Radon-Dunkl Transform
引入了与权函数在有限反射群下不变相关联的球面Radon-Dunkl变换$R_κ$，并利用$h$ -调和函数得到了它的一些基本性质.借助于球面Riesz-Dunkl势、Dunkl算子和适当的小波变换，给出了$R_κ$的几种反演公式。
2009-03-03 math.CA math.FA
Weighted Radon transforms for which the Chang approximate inversion formula is precise
我们在张氏近似反演公式精确的平面上描述了所有加权Radon变换。随后的一些结果，包括这些变换的Cormack型反演，也给出了。
2011-01-17 math-ph math.FA math.MP
Inversion of seismic-type Radon transforms on the plane
研究了欧氏平面上的函数到其在平面曲线上的积分族，即平面曲线的函数的积分变换。本文所研究的平面曲线是由具有固定的自变量轴的函数的图形给出的，并且关于这些轴具有某种对称性。这些变换包括抛物线Radon变换和双曲线Radon变换。在函数的消元条件和对称条件下，证明了这些变换的反演公式。
2020-05-23 math.CA math.FA
Restriction theorem for the Fourier-Dunkl transform I: Cone surface
在这篇文章中，我们定义了Fourier-Dunkl变换，它推广了傅里叶变换。证明了锥超曲面的Fourier-Dunkl变换及其推广到标准正交函数族中的Rechartz限制定理。作为这一限制定理的应用，我们导出了与正规正交函数族的Dunkl Laplacian的平方根有关的Schlhartz不等式。
2022-12-07 math.CA math.FA
Cohomological Laplace transform on non-convex cones and Hardy spaces of $\bar{\partial}$-cohomology on non-convex tube domains
本文考虑一类非凸锥$V$，它可以表示为某些余维$q$的凸锥的并，我们称之为非凸性指数.这一类包含非凸对称齐次锥研究的第一作者和他的合作者。对于这些锥，我们考虑了对偶非凸锥$V^*$和相应的非凸管$T$的构造，并使用光滑参数化uCech上同调语言定义了从$V$上的函数到$T$的$q$维上同调的上同调拉普拉斯变换.给出了在$T$上的$q$维上齐的Hardy空间的构造.
2016-12-08 math.CV math.FA
On Some Transformations Associated to a Certain Cone
本文研究了4面锥体的椭圆伪微分方程，推导了在特定符号条件下方程的显式解，并证明了带有附加积分条件的边界值问题的唯一可解性。
2025-12-18 math.AP math.FA
Perelomov problem and inversion of the Segal-Bargmann transform
我们重建一个函数的Segal-Bargmann变换的值在一个格子。
2006-01-05 math-ph math.FA math.MP
Unitarization and Inversion Formulae for the Radon Transform between Dual Pairs
我们考虑Helgason意义下的对偶对$(X,Ξ)$的Radon变换，其中$X=G/K$和$Ξ=G/H$，其中$G=\mathbb{R}^d\rtimes K$，$K$是${\rm GL}(d,\mathbb{R})$的闭子群，$H$是$G$的闭子群.在一定的技术假设下，证明了若$G$作用在$L^2(X)$和$L^2(Ξ)$上的拟正则表示不可约，则Radon变换允许一个酉化将这两个表示缠绕在一起.此外，如果表示平方可积，我们提供了一个反演公式的Radon变换的基础上的语音变换与这些表示。
2018-10-30 math.FA math.RT
New Inversion Formulas for the Horospherical Transform
Radon类变换的以下两种反演方法广泛用于积分几何和相关的调和分析。第一种方法根据经典的Funk-Radon-Helgason方案调用平均值运算符。第二个采用积分的潜在类型和多项式的Beltrami拉普拉斯算子。这些方法对双曲空间中的准球面变换的适用性是一个悬而未决的问题。在本文中，我们解决了这个问题的$L^p$功能的最大范围内的参数$p$和紧支持光滑函数，分别。主要工具是双曲空间中的调和分析和相关的分数次积分。
2014-12-10 math.CA math.FA
Explicit computations of Fourier transforms of polyhedral cones
多面体锥的傅里叶变换可以通过布里昂定理来计算多面体的各种几何量，如体积、矩和格点计数。我们提出了一种新的方法来计算这些二次傅里叶变换多项式插值。考虑到计算多面体的体积是#P-hard（Dyer-Frieze [DF 88]）的事实，我们不能指望在一般情况下快速算法。然而，与额外的假设上的组合锥，我们证明它是可能的计算其傅里叶变换有效。
2018-08-01 math.CO math.FA math.MG
Fourier-based Inversion of Partial X-ray Transforms in n Dimensions
本文提出了两个关于n维部分X射线变换解析左逆的定理，推导了平行投影和锥形束数据的反投影-卷积公式，并首次为多维源点轨迹的锥形束几何结构提供了精确求逆方法。
2025-06-30 math.FA physics.med-ph
The photography transforms and their analytic inversion formulas
本文提出三种可推广到任意 n 维的摄影变换以严格建模光场重建正问题，证明其等价于带耦合关系的 Radon 变换，并给出相关性质及解析反演公式。
2025-01-14 math-ph math.FA math.MP
Inversion of $α$-sine and $α$-cosine transforms on $\mathbb{R}$
我们考虑$α$的形式为$T_αf(y)=\int_0^\infty\vert\sin(xy)\vert^αf(x)dx$的$α$ -正弦变换，其中$f$是$\mathbb{R}_+$上的可积函数.首先，反演这一变换的$α>1$讨论的背景下，一个更一般的家庭的积分变换的空间上的加权，平方可积函数的正实数线。在另一种方法中，我们表明，$α$ -正弦变换的函数$f$承认一系列表示为所有$α>-1$，其中涉及的傅立叶变换的$f$和系数，都可以明确计算与高斯超几何定理。基于此系列表示，我们构造了一个系统的线性方程组，其解决方案是一个近似的傅立叶变换的$f$在等距点。采样理论和傅立叶逆允许我们从其$α$ -正弦变换计算$f$的估计。相同的方法可以扩展到类似的$α$ -用于$α>-1$的$\mathbb{R}_+$上的余弦变换，以及用于$α>-1$、$α\neq 0,2,4,\dots$的二维球面$α$ -正弦和余弦变换。在广泛的数值分析中，我们考虑了一些例子，并比较了两种方法的反演结果。
2021-06-11 cs.NA math.FA math.NA
A generalized Fourier inversion theorem
在这项工作中，我们定义了适当的可积元素相对于Plancherel重量（不一定是阿贝尔）局部紧群算子值傅里叶变换。我们的主要结果是严格无条件可积傅里叶变换的傅里叶逆定理的一个推广。我们的结果推广和改进了Ruy Exel以前在阿贝尔群情形下得到的结果.
2009-03-26 math.FA math.OA
Fourier inversion theorems for integral transforms involving Bessel functions
本文研究了广义Weber-Orr变换的逆定理、谱分解及Plancherel-Parseval恒等式，通过偏微分方程推导并完善了经典和广义变换的反演公式。
2021-11-29 math.AP math.CA math.FA
Inversion of the elliptical Radon transform arising in migration imaging using the regular Radon transform
Ulsan National Institute of Science and Technology (UNIST)（蔚山科学技术院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了在迁移成像中出现的椭圆Radon变换，通过与常规Radon变换的关系推导了其逆变换公式，并通过二维数值模拟验证了算法有效性。
2015-11-26 cs.NA math.FA math.NA
Artifacts in the inversion of the broken ray transform in the plane
本文研究了$\mathbb{R}^2$中一般破缺光线族上的积分变换。例如，当从曲线边界反射时，断裂光线自然会具有共轭点。如果有共轭点，我们表明，奇异性不能从本地数据恢复，因此在重建中出现的文物。我们将这些结论应用于两个例子，V线Radon变换和平行射线变换。在每个例子中，详细讨论了局部和全局恢复的奇异性，我们进行数值实验来说明结果。
2018-03-01 math.AP math.DG math.FA
