Calculus for Fourier Integral Operators in generalized SG classes
我们构造了一个演算广义$\mathbf{SG}$傅里叶积分算子，扩展已知的结果更广泛的一类符号的$\mathbf{SG}$型。特别地，我们不要求相函数是齐次的。证明了具有正则相函数和振幅的广义$\mathbf{SG}$傅里叶积分算子在$\mathbf{R}^{2d}$上一致有界的$L^2(\mathbf{R}^{d})$ -有界性.
2014-12-27 math.FA math.OA
Fourier inversion theorems for integral transforms involving Bessel functions
本文研究了广义Weber-Orr变换的逆定理、谱分解及Plancherel-Parseval恒等式，通过偏微分方程推导并完善了经典和广义变换的反演公式。
2021-11-29 math.AP math.CA math.FA
Characterization and inversion theorems for a generalized Radon transform
本文研究了正正交基上测度的CES-函数的水平超曲面上的广义Radon变换。给出了非负测度广义Radon变换的一个特征，得到了绝对连续测度广义Radon变换的显式反演公式.
2014-03-31 math.FA
A scalar valued Fourier transform for the Heisenberg group
本文定义了Heisenberg群上函数的一个标量值傅里叶变换，并建立了它的一些基本性质，如反演公式、Plancherel定理和Riemann-Lebesgue引理.我们还重申了某些众所周知的定理的组傅里叶变换的新的变换，我们想称之为哈茨傅里叶变换。
2022-06-02 math.FA
Generalized Fourier--Feynman transforms and generalized convolution products on Wiener space II
本文给出了Wiener空间上广义Fourier-Feynman变换与广义卷积积之间的第二类基本关系。本文中的关系也是欧几里得空间上的函数的傅里叶变换和卷积之间存在的结构的自然扩张（到无限维巴拿赫空间上的情况）。
2019-10-07 math.FA
Decay of Fourier transforms and generalized Besov spaces
本文通过傅里叶变换衰减特性特征化广义Lipschitz和贝索夫空间，并获得Titchmarsh型条件。
2026-01-28 math.FA
A generalized analytic Fourier-Feynman transform on the product function space $C_{a,b}^2[0,T]$ and related topics
本文得到了乘积函数空间$C_{a,b}^2[0,T]$上定义的Fresnel型类中广义解析Fourier-Feynman变换和泛函的一阶变分的各种结果。
2013-09-27 math.FA
Approximation by nonlinear Fourier Basis in generalized Holder spaces
本文对2个π-周期函数类，在一致范数和广义Holder范数下，估计了函数f关于非线性三角系统的第n个广义de la Vallee-Poussin平均的偏差值.
2019-11-08 math.FA
Inversion of $α$-sine and $α$-cosine transforms on $\mathbb{R}$
我们考虑$α$的形式为$T_αf(y)=\int_0^\infty\vert\sin(xy)\vert^αf(x)dx$的$α$ -正弦变换，其中$f$是$\mathbb{R}_+$上的可积函数.首先，反演这一变换的$α>1$讨论的背景下，一个更一般的家庭的积分变换的空间上的加权，平方可积函数的正实数线。在另一种方法中，我们表明，$α$ -正弦变换的函数$f$承认一系列表示为所有$α>-1$，其中涉及的傅立叶变换的$f$和系数，都可以明确计算与高斯超几何定理。基于此系列表示，我们构造了一个系统的线性方程组，其解决方案是一个近似的傅立叶变换的$f$在等距点。采样理论和傅立叶逆允许我们从其$α$ -正弦变换计算$f$的估计。相同的方法可以扩展到类似的$α$ -用于$α>-1$的$\mathbb{R}_+$上的余弦变换，以及用于$α>-1$、$α\neq 0,2,4,\dots$的二维球面$α$ -正弦和余弦变换。在广泛的数值分析中，我们考虑了一些例子，并比较了两种方法的反演结果。
2021-06-11 cs.NA math.FA math.NA
Tempered distributions with translation bounded measure as Fourier transform and the generalized Eberlein decomposition
本文研究了一类傅里叶变换为平移有界测度的调和分布，证明了$\mathbb{R}^d$中的每一个这样的分布至多有$2d$阶.我们证明了广义Eberlein分解在这类分布的存在性，以及它与所有以前的Eberlein分解的兼容性。讨论了Fourier可变换测度的广义Eberlein分解及其分支的性质。最后，我们仔细研究了Meyer集上支持的绝对连续谱。
2021-05-07 math.FA
The class Bp for weighted generalized Fourier transform inequalities
本文证明了推广了傅里叶变换的Dunkl变换在权属于已知类Bp时的加权不等式.作为应用，我们得到了幂权的Pitt不等式.
2015-05-18 math.FA
Generalized sampling reconstruction from Fourier measurements using compactly supported shearlets
本文利用紧支剪切波系统研究了由紧支函数的傅里叶系数重构紧支函数的一般方法。我们假设，只有200多个傅立叶样本的功能是可访问的，并基于此有限收集的测量的近似寻求在有限维剪切重构空间。我们分析这个采样和重建过程中最近推出的方法称为广义采样。特别是通过研究广义采样的稳定采样率，我们然后表明稳定的信号恢复是可能的，使用几乎线性的速率。此外，我们比较的结果，以前得到的小波率。
2015-07-30 math.FA
Generalized Fourier transform on Chébli-Triméche hypergroups
本文证明了Chébli-Triméche超群上广义傅里叶变换的Hardy-Littlewood不等式，并在Jacobi超群的特殊情形下研究了Besov型空间上广义傅里叶变换的可积性.
2010-12-29 math.CA math.FA
Banach-Lie groupoids and generalized inversion
本文研究了Banach李群胚和代数胚的一些基本性质，推广了有限维李群胚的一些经典结果。作为一般理论的一个例子，我们表明，局部传递的Banach李群胚的概念，揭示了一些与巴拿赫代数相关的无限维流形的早期研究的新的光。
2018-12-11 math.DG math.FA
Fourier-based Inversion of Partial X-ray Transforms in n Dimensions
本文提出了两个关于n维部分X射线变换解析左逆的定理，推导了平行投影和锥形束数据的反投影-卷积公式，并首次为多维源点轨迹的锥形束几何结构提供了精确求逆方法。
2025-06-30 math.FA physics.med-ph
Generalized Fourier frames in terms of balayage
在Beurling平衡理论的基础上，我们在短时傅里叶变换和伪微分算子的框架理论的背景下发展了非均匀采样理论。有足够的复杂性，以保证新的例子一般，并恢复制定的balayage在覆盖标准的眼睛对一个扩展的理论以及计算实现。
2013-10-09 math.FA
A Fourier Criterion for the Toeplitzness of Operators on Fock Spaces
给出福克空间上识别有界可测符号托普利兹算子的傅里叶准则，通过反对角限制的傅里叶逆变换恢复符号，还用于刻画加权复合算子和广义沃尔泰拉型算子的托普利兹可表示性。
2026-07-10 math.FA
Generalized Fourier representation of the absolutely continuous part of a selfadjoint operator
在可分的希尔伯特空间上，给出并证明了与任意自伴算子的绝对连续部分相关的广义傅里叶变换的存在唯一性.为此，我们开发了一种新的方法来分解一个绝对连续的运营商到一个可变的纤维直接积分的自伴运营商。
2011-03-24 math-ph math.FA math.MP
Analytic Fourier--Feynman transforms and convolution type operations associated with Gaussian processes on Wiener space
本文引入了Wiener空间上泛函的卷积型运算的概念。它包含了Wiener空间上的几种卷积积的概念，这些概念已经被许多作者研究过。然后，我们调查广义解析傅立叶-费曼变换和卷积型操作之间的基本关系。卷积型运算的广义解析傅里叶-费曼变换和广义解析傅里叶-费曼变换的卷积型运算都表示为广义解析傅里叶-费曼变换的乘积。
2015-11-12 math.FA math.PR
Global inversion of nonsmooth mappings on Finsler manifolds
本文研究了Finsler流形之间的局部Lipschitz映射是整体同胚的充分条件的问题。为了这个目的，我们开发的概念，克拉克广义微分在这种情况下，使用这个，我们得到一个版本的阿达玛积分条件可逆性。作为推论，我们利用Lipschitz映射的Clarke广义微分的谱条件，得到了$\mathbb{R}^n$上Lipschitz映射的整体反演和整体内射性结果.
2012-01-23 math.DG math.FA
Generalized sign Fourier uncertainty
我们考虑傅里叶变换的符号不确定性原理的广义版本，该原理首先由Bourgain，Clozel和Kahane在2010年提出，并由Cohn和Gonçalves在2019年重新提出。在我们的设置中，函数的符号及其傅里叶变换与球外部的通用给定函数$P$共振。人们本质上想知道，当面对一个合适的竞争加权积分条件时，这种共振是否会发生，以及多久会发生。问题的原始版本对应于案例$P \equiv 1$。令人惊讶的是，即使在这样一个粗略的设置，我们能够在某些情况下确定尖锐的常数。
2022-09-30 math.CA math.FA
Degenerate Fourier transform associated with the Sturm-Liouville operator
本文研究一类与Sturm-Liouville算子相关的退化Fourier变换，其核非平凡，包含额外特征函数，区别于通常具有完备特征函数系的经典变换。
2023-04-10 math.AP math.FA
Holomorphic harmonic analysis on complex reductive groups
定义了复约化群上全纯函数的全纯傅里叶变换，证明了类似于傅里叶反演公式的一些性质，并给出了一些应用。全纯傅里叶变换的定义利用了$K$ -容许测度的概念。证明了$K$ -容许测度是丰富的，全纯傅里叶变换的定义与$K$ -容许测度的选择无关.
2007-09-04 math.FA math.GR
Weighted inequalities and uncertainty principles for the $\boldsymbol{(k,a)}$-generalized Fourier transform
我们得到了几个版本的Hausdorff-Young和Hardy-Littlewood不等式的$(k,a)$ -广义傅里叶变换最近研究的长度由Ben Saided，Kobayashi，和Prrsted。我们还得到了一些加权不等式-特别是皮特不等式-有应用的不确定性原则。具体来说，我们得到了几个类似的海森堡-泡利-Weyl原则的$L^p$ -功能，当地Cowling-Price型不等式，Donoho-Stark型不等式和定性扩展。最后利用Hausdorff-Young不等式得到了熵不确定性不等式。
2016-01-15 math.CA math.FA
Short time quaternion quadratic phase Fourier transform and its uncertainty principles
本文将复值函数的二次相位傅里叶变换推广到二元四元数函数的二次相位傅里叶变换。我们称之为四元数二次相位傅里叶变换（QQPFT）。基于四元数傅里叶变换（QFT）与量子量子点变换的关系，得到了量子点变换的Hausdorff-Young不等式.定义了短时四元数二次相位傅里叶变换（STQQPFT），并研究了它的一些性质，包括内积关系和反演公式。我们发现它与二维四元数模糊函数和与QQPFT相关的四元数Wigner-Ville分布的关系，并得到这三种变换的Lieb不确定性和熵不确定性原理。
2022-04-03 eess.SP math.FA
Generalized Inversion of Nonlinear Operators
Faculty of Electrical and Computer Engineering, Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院电气与计算机工程学院）
本文研究非线性算子的广义逆，提出赋范空间中伪逆的定义、存在唯一性条件及性质，给出阈值算子和 ReLU 的解析表达式，并利用正向应用线性组合刻画 Drazin 逆，为复杂非线性算子广义逆的高效近似算法提供理论基础。
2023-09-19 cs.CV cs.LG eess.SP
Generalized Fourier Diffraction Theorem and Filtered Backpropagation for Tomographic Reconstruction
University of Vienna（维也纳大学）；Technical University Berlin（柏林工业大学）；Santa Anna IT Research Institute（圣安娜IT研究所）；Christian Doppler Laboratory for Mathematical Modeling and Simulation of Next-Generation Ultrasound Devices (MaMSi)（下一代超声设备数学建模与仿真克里斯蒂安·道普勒实验室）
本文基于广义傅里叶衍射定理，研究了不同实验设置下散射势的反演方法，推导出通用的滤波反传播公式，实现了对多种实验配置的散射势的显式近似。
2024-10-31 cs.NA math.FA math.NA
Generalized Sampling Expansions Associated with Quaternion Fourier Transform
四元数值信号与四元数傅里叶变换（QFT）一起为矢量值信号和图像处理提供了一个有效的框架。然而，四元数值信号的抽样论还没有得到很好的发展。本文利用广义平移和卷积，给出了与QFT相关的广义采样展开式。证明了基于QFT的M个线性系的输出信号样本可以重构出QFT意义下的σ-带限四元数值信号。四元数线性正则变换（QLCT）是六参数QFT的推广。利用QFT之间的关系，推导了σ-带限四元数信号在QLCT意义下的采样公式。最后举例说明了我们的结果。
2016-06-28 cs.IT math.CA math.FA
