我们研究了一个Radon变换，它把$\Bbb R ^n$中的$j$维仿射平面上的格拉斯曼函数，通过在所有与给定的$k$ -平面成直角相交的$j$ -平面的集合上积分，变换为$k$维平面上的类似流形上的函数。$j=0$情形给出经典的Radon-John $k$平面变换。对于任何$j$和$k$，我们的变换具有结合$k$平面变换和对偶$j$平面变换的混合结构.主要结果包括这类变换对旋转不变函数的作用、尖锐的存在条件、缠绕性质、与里斯位势的联系以及一类函数的反演公式。这一考虑受到F. Gonzalez和S. Helgason谁研究的情况下$j+k=n-1$，$n$奇数，光滑compensator支持的功能。
英文摘要：
We study a Radon-like transform that takes functions on the Grassmannian of $j$-dimensional affine planes in $\Bbb R ^n$ to functions on a similar manifold of $k$-dimensional planes by integration over the set of all $j$-planes that meet a given $k$-plane at a right angle. The case $j=0$ gives the classical Radon-John $k$-plane transform. For any $j$ and $k$, our transform has a mixed structure combining the $k$-plane transform and the dual $j$-plane transform. The main results include action of such transforms on rotation invariant functions, sharp existence conditions, intertwining properties, connection with Riesz potentials and inversion formulas in a large class of functions. The consideration is inspired by the previous works of F. Gonzalez and S. Helgason who studied the case $j+k=n-1$, $n$ odd, on smooth compactly supported functions.
本文研究了球面切片变换，它将$n$维单位球面上的一个函数在该球面上的积分赋给通过北极的$k$维仿射平面的截面上的积分。当$k=n$ .我们考虑了所有的$1< k < n+1$，并在$n$维欧几里得空间中得到了连接$(k-1)$维平面上的球面切片变换和经典Radon-John变换的一个显式公式.使用这种连接，已知的事实，如反演公式，支持定理，表示带状函数，和其他的，可以重新制定的球形切片变换的Radon-John变换。
