Reaction-diffusion equations in periodic media: spreading speeds and spreading sets
Tongji University（同济大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）；SAPIENZA Univ Roma, Istituto “G. Castelnuovo”（罗马第一大学，G.卡斯特尔努沃研究所）
本文研究周期介质中反应-扩散-平流方程的解，证明了传播集合的存在性及传播速度的变分公式，并利用回缩解估计无界初始支撑解的上水平集位置，适用于Fisher-KPP、点火和双稳态反应。
2026-09-17 math.AP
On a fractional $p$-Laplacian problem in the whole space and with singular reaction
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学数学与计算机科学系）
研究全空间上带有奇异反应项的分数阶 $p$-Laplacian 问题，利用截断论证、变分方法和先验估计，证明了正弱解的存在性及其在无穷远处逐点衰减。
2026-05-27 math.AP
Multiple solutions for the fractional p-Laplacian with jumping reactions
研究了一类由退化的分数阶p-Laplacian驱动的非线性椭圆型方程，方程具有Dirichlet型条件和跳跃反应，（p-1）-在无穷远处和零点都是线性的，但与主特征值相交的斜率不同。根据两套不同的假设，涉及不同类型的不对称性，我们证明了存在至少两个非平凡的解决方案。我们的方法是基于单调算子的度理论和非线性分数谱理论。
2021-04-05 math.AP
Bifurcation-type results for the fractional p-Laplacian with parametric nonlinear reaction
研究了一类由退化分数p-Laplacian驱动的包含非线性反应的狄利克雷问题，该问题依赖于一个正参数.假设反应在原点附近是（p-1）-次线性的，在无穷远处是（p-1）-超线性的（包括凹凸情况）。通过结合临界点理论和适当的截断技巧，利用变分方法，我们证明了正解存在的一个分支型结果。
2022-12-21 math.AP
Spreading speeds and traveling waves for non-cooperative reaction-diffusion systems
关于合作反应扩散系统的传播速度和行波解的研究已有很多。本文建立了一类非合作反应扩散系统的传播速度，并将其刻画为一族非常数行波解的最慢速度.作为一个应用，我们的研究结果被应用到一个部分合作系统描述有蹄类动物和草之间的相互作用。
2010-09-06 math.AP q-bio.PE
Spreading speeds and spreading sets of reaction-diffusion equations
本文针对一般无界初始支集的反应扩散方程，建立任意方向传播速度的变分公式并刻画水平集渐近形状，同时给出传播条件与正速度行波前沿存在性的联系。
2022-07-06 math.AP
Uniform Large Deviation Principles of Fractional Reaction-Diffusion Equations Driven by Superlinear Multiplicative Noise on R^n
本文利用弱收敛方法，并借助漂移耗散性与解的一致尾端估计，证明了 R^n 上含超线性乘性噪声的分数阶随机反应-扩散方程在噪声趋零时的两类一致大偏差原理。
2024-06-13 math.AP math.PR
Existence of Peregrine Solitons in fractional reaction-diffusion equations
本文利用分裂型方法研究了一类分数阶扩散反应方程的Peregrine型解的存在性。这些函数有两个主要特征，它们是周期型函数的直和和在无穷远处趋于零的函数。对于每个特定的特征，获得全局存在性结果，然后最终将两个结果结合起来。
2018-08-14 math.AP
Optimal Estimates on the Propagation of Reactions with Fractional Diffusion
本文研究了带分数阶扩散的反应方程，在不存在行波的情形下首次获得了波前解传播的最优界，且结果适用于局部化初始数据的传播。
2023-07-29 math.AP
On the complete synchronization of a time-fractional reaction-diffusion system with the Newton-Leipnik nonlinearity
本文考虑了一个具有Newton-Leipnik混沌系统的非线性的时间分数阶反应扩散系统。通过分析工具和数值结果，我们得到了该模型渐近稳定性的充分条件，并证明了混沌的存在性。我们还提出了一个非线性同步控制器的一对系统，并建立了局部和全局的渐近收敛的轨迹借助于分数稳定性理论和李雅普诺夫方法。
2018-09-22 math.AP
Convergence of solutions for a reaction-diffusion problem with fractional Laplacian
本文研究无界区域上带分数阶Laplacian的非局部反应扩散方程，证明分数阶参数趋于1时其解收敛于经典标准Laplacian方程的解，还探究了全局吸引子存在性，为该类问题的解收敛性研究提供了首个相关结果。
2023-06-12 math.AP
Regularity theory for time-fractional advection-diffusion-reaction equations
我们研究了线性时间分数阶对流扩散反应方程解的时间导数的行为，允许空间和时间相关的系数以及可能具有低规律性的初始数据。我们的重点是证明估计所需的误差分析的数值方法。分数阶导数的非局部性质与经典抛物型偏微分方程的情况相比，造成了很大的困难。在我们的分析中，我们依赖于新的能量方法结合一个分数格朗沃尔不等式和某些性质的分数次积分。
2019-02-03 math.AP
Propagation in a fractional reaction-diffusion equation in a periodically hostile environment
本文研究了周期非连通一维介质中分数阶Fisher-KPP型方程在域外Dirichlet条件下的渐近解。在证明了非平凡有界定态$n\_+$的存在性和唯一性之后，我们证明了稳定状态$n\_+$以指数速度侵入不稳定态0.
2019-10-25 math.AP
The free boundary problem of an epidemic model with nonlocal diffusions and nonlocal reactions: spreading-vanishing dichotomy
本文研究具有非局部扩散和非局部反应的传染病模型自由边界问题，通过初等分析得到主特征值性质，证明传播-消亡二择一并给出判别准则，发现非局部反应项越多传播越难发生。
2024-06-10 math.AP
Analysis of a Reaction Diffusion Model for a Reservoir Supported Spread of Infectious Disease
受最近埃博拉病毒爆发的影响，我们关注病媒库在支持高度致命疾病通过宿主人群时空传播方面所发挥的作用。在我们的背景下，宿主是一个能够窝藏和维持病原体的物种。我们开发的模型，描述了宿主人口中的疾病的水平传播时，宿主人口与水库接触，当它不与宿主人口接触。对这些反应扩散模型进行了分析，确定了它们的长期渐近性态。
2018-07-20 math.AP
Large Deviations of Invariant Measures of Fractional Reaction-Diffusion Equations Driven by Multiplicative Noise on R^n
New Mexico Institute of Mining and Technology（新墨西哥矿业理工学院）；Lanzhou University（兰州大学）
本文针对R^n上带多项式反应项、由无界乘性噪声驱动的分数阶随机反应扩散方程，建立其不变测度的大偏差，为该类无界域方程不变测度大偏差的首个相关结果。
2026-10-14 math.AP math.PR
Spreading properties of a three-component reaction-diffusion model for the population of farmers and hunter-gatherers
本文研究了一类三分量反应扩散系统的农民-狩猎-采集者模型解的传播性质。从理论上讲，该模型描述了最初本地化的农民人口向狩猎采集者占据的地区的地理扩散。该模型是由Aoki，Shida和Shigesada于1996年提出的，通过数值模拟，他们根据参数的不同将传播行为分为四种不同的类型。尽管有如此有趣的观察结果，但还没有进行数学上严格的研究来证明这些数值观察结果的合理性。主要的困难来自于这样一个事实，即比较原则不适用于整个系统。本文对这四种传播行为进行了理论论证。此外，我们表明，对数相位漂移发生标量KPP方程。
2019-04-09 math.AP
Phasefield theory for fractional diffusion-reaction equations and applications
研究了一类扩散-反应方程，其中经典的扩散项如Laplacian算子被一个奇异积分项如分数阶Laplacian算子所取代.至于反应项，我们考虑了非线性项。在适当地重新标度（在时间和空间）这些积分-微分发展方程，我们表明，他们的解决方案的限制，作为标度参数为零的展览接口移动各向异性中曲率。奇异性和无限支撑的潜在风险是新颖的和具有挑战性的困难，这项工作。
2009-07-31 math.AP
Spreading and vanishing for a monostable reaction-diffusion equation with forced speed
非齐次反应扩散方程的侵入现象是应用数学中的一个当代而又具有挑战性的问题。本文研究了当反应项为正的子域以给定速度移动/收缩时$c$的反应扩散方程的扩散问题.在气候变化对人口动态影响的建模中，这一问题尤其突出。通过把我们自己放在适当的活动标架，这导致我们考虑一个反应扩散平流方程与非均匀的空间反应项，在尺寸$N\geq1$。我们调查的行为的解决方案$u$取决于平流常数的值~ $c$，这通常代表的气候变化的速度。我们发现，当初始数据是compensated支持，有正好三个范围的$c$导致截然不同的情况。在较低的速度范围内，解总是扩散，而在较高的速度范围内，解总是消失。更令人惊讶的是，我们发现，这两个扩展和消失可能会发生在一个中等速度范围。这两个结果之间的阈值总是很尖锐的，无论是关于$c$还是关于初始条件。我们还简要地考虑了一个指数下降的初始条件的情况下，我们与初始条件的下降率的值域的~ $c$，这样的扩散发生。
2020-04-23 math.AP
Four solutions for fractional p-Laplacian equations with asymmetric reactions
我们考虑一个Dirichlet型问题的非线性，非局部方程驱动的退化分数p-Laplacian，其反应结合了一个次线性项依赖于一个正参数和一个非对称扰动（超线性在正无穷大，在负无穷大的线性）。利用临界点理论和莫尔斯理论，证明了当参数足够小时，该问题至少存在四个非平凡解：两个正解，一个负解和一个节点解.作为一种工具，我们证明了Brezis-Oswald型比较结果。
2021-05-11 math.AP
A singular limit in a fractional reaction-diffusion equation with periodic coefficients
本文给出了周期介质中非局部Fisher-KPP型方程的渐近分析，其中非局部稳定算子的阶为$α$ $\in$（0，2）.为了证明稳定状态以指数速度侵入不稳定状态，我们进行了长时间-长范围缩放。
2018-12-13 math.AP
On a fractional reaction-diffusion models arising in population dynamics
研究了一类具有齐次Dirichlet条件的分数阶人口模型在有界区域外正解的存在性。该方法是基于次-上解方法。我们的结果推广了最近文献中的一些结果。
2021-01-10 math.AP math.DS
Fractional Dirichlet problems with singular and non-locally convective reaction
本文研究由分数阶$(p,q)$-Laplacian驱动、反应项具有弱奇异性和非局部对流性的Dirichlet问题，利用上下解方法结合变分技巧、截断论证与不动点理论证明了正弱解的存在性。
2024-11-19 math.AP
Backward problem for time fractional reaction-diffusion equation with nonlinear source and discrete data
本文研究了具有非线性源的多维时间分数阶反应扩散方程的终值解问题。我们证明了目前的问题是不良定的。然后利用截断展开法（二维情形）和拟边值法（多维情形）构造正则化问题。最后给出了正则化解的收敛速度并进行了数值研究。
2020-03-15 math.AP
Spreading speeds for multidimensional reaction-diffusion systems of the prey-predator type
本文研究了一类两组分反应扩散系统解的扩散性质，其中捕食系统是一类特殊情况。通过传播特性，我们指的是从局部化（即紧支撑）初始数据开始的解前沿的长时间行为。虽然在文献中有这样的系统行波的存在的结果，很少有人知道-至少在理论上-关于传播现象所表现出的解决方案与compressive支持的初始数据。主要的困难来自这样一个事实，即比较原则不适用于这种系统。此外，对于行波已知的技术，例如不动点定理和相图分析不适用于扩展波前。在本文中，我们首先证明了扩展发生一定的扩展速度。有趣的是，在某些情况下，在一个解中可能出现两个不同速度的单独的前沿一个是猎物的，另一个是捕食者的。
2019-07-03 math.AP
Time-fractional equations with reaction terms: fundamental solutions and asymptotics
我们分析了时间分数问题的基本解，在适当的函数空间中建立了解的存在性和唯一性。我们还专注于一维空间设置的情况下，其中的时间分数指数等于或大于，$\frac12$。在这种情况下，我们证明了基本解的侵入速度至少是“几乎平方根型”，即对于任何给定的~ $c>0$和~ $β\in\left(0,\frac12\right)$，它大于~ $ct^β$。
2019-03-28 math.AP
Spreading speeds for some reaction-diffusion equations with general initial conditions
本文对扩散介质中的非线性传播现象进行了定性和定量的研究。更确切地说，我们考虑的情况下，反应扩散方程在周期介质中的点火型非线性，非均匀性的非线性，运营商和区域。与以前的工作相反，我们研究了具有一般初始条件的Cauchy问题解的渐近传播性质，这些初始条件在无穷远处满足非常温和的假设。我们引入几个概念推广的传播速度的概念，我们给它的初始条件是渐近振荡在无穷远的一个完整的表征。此外，我们构造，即使在齐次一维的情况下，一类初始条件，高度非平凡的动态可以展出。
2009-04-24 math.AP
Spreading speeds and traveling waves for monotone systems of impulsive reaction-diffusion equations: application to tree-grass interactions in fire-prone savannas
生命科学中的许多系统都是用反应扩散方程来模拟的。然而，在某些情况下，这些生物系统可能会经历瞬时和周期性的扰动（例如收获，出生，释放，火灾事件等），使得适当的形式化是必要的，例如，使用脉冲反应扩散方程。虽然一些工作解决了单调反应扩散方程的行波问题和传播速度的计算，但在单调脉冲反应扩散方程的情况下做得很少。基于向量值递归方程理论，本文主要研究单调脉冲反应扩散方程的两个主要问题。首先，他们讨论了单调脉冲反应扩散方程的行波解的存在性。其次，它们允许计算脉冲反应扩散方程的单调系统的扩散速度。我们将我们的方法应用到一个平面系统的脉冲反应扩散方程模型的树木，草相互作用在火灾多发的热带稀树草原。数值模拟，包括数值逼近的传播速度，最后提供，以说明我们的理论结果和支持的讨论。
2019-08-26 math.AP math.DS
Asymptotic behavior of the fundamental solution of space-time fractional equations with a reaction term
本文研究带反应项的时空分数阶偏微分方程，利用从属原理刻画其基本解的入侵速度，拓展了此前仅适用于一维空间、部分分数阶参数的相关结果，适用范围覆盖任意维数、任意分数阶参数及任意多项式入侵速度。
2025-06-12 math.AP
Asymptotic spreading for Fisher-KPP reaction-diffusion equations with heterogeneous shifting diffusivity
当扩散系数是固定的有界单调分布，且满足一般的一致椭圆性条件时，从紧支撑的初值出发，确定了Fisher-KPP反应扩散方程解的渐近传播速度.依赖于单调的配置文件，我们能够描述这种传播速度的函数的强制速度和两个线性传播速度相关联的渐近问题。最值得注意的是，当分布的扩散系数增加，我们表明，有一个中间范围的强制速度，其中传播实际上发生在一个速度大于与均匀状态的位置周围的前的线性速度。我们补充我们的研究与建设严格单调的旅行前的解决方案，具有强指数衰减附近的不稳定状态时，档案的系数扩散是减少和政权的强制速度正是选定的传播速度。
2021-03-29 math.AP
Exact solutions of generalized non-linear time-fractional reaction-diffusion equations with time delay
本文提出用不变子空间方法求解时滞分数阶偏微分方程的精确解。提出了一种求具有时滞的广义非线性时间分数阶反应扩散方程不变子空间的算法。证明了具有时滞的分数阶反应扩散方程存在多个不变子空间，从而得到多个不同的解析解.我们还演示了如何获得精确解的时间分数偏微分方程的多个时间延迟。最后，我们将不变子空间方法推广到更广义的含时滞非线性项的时间分数阶偏微分方程。
2020-01-26 math-ph math.AP math.MP
Sharp thresholds between finite spread and uniform convergence for a reaction-diffusion equation with oscillating initial data
研究了具有点火型非线性项的多维反应扩散方程解的大时间动力学性质。我们考虑的解决方案，在某种意义上是局部持久的大的时间和初始数据的点火阈值附近的渐近振荡。我们表明，随着时间的推移到无穷大，任何解决方案要么在空间中一致收敛到一个恒定的状态，或以有限的速度均匀地在所有方向上传播。此外，这两种行为之间的过渡是尖锐的初始数据的渐近轮廓的周期向量。当初始数据在一个方向上是渐近周期性时，我们还证明了收敛到平面前沿。
2015-10-22 math.AP
Initial value problem for the two-dimensional time-fractional generalized convection-reaction-diffusion-wave equation: Invariant subspaces and exact solutions
本文研究如何将不变子空间方法推广到二维时间分数阶非线性偏微分方程。更准确地说，首次系统地研究了二维时间分数阶广义对流反应扩散波动方程的不变子空间的维数和初始条件.此外，还分别讨论了反应扩散波动方程、对流扩散波动方程和扩散波动方程的特殊类型。此外，我们解释了如何获得各种精确解的基本方程以及初始条件，使用所获得的不变子空间。最后，我们将此方法推广到二维时间分数阶非线性时滞偏微分方程。通过二维时间分数阶三次非线性时滞对流反应扩散波动方程的数值算例，说明了该方法的有效性和适用性。此外，我们还观察到所得到的精确解可以看作是Mittag-Leffler函数与多项式、指数和三角型函数的组合.
2021-07-25 math.AP
Fractional Reduced Differential Transform Method for Belousov-Zhabotinsky reaction model
利用分数阶约化微分变换方法（FRDTM）研究了具有Caputo分数阶时间导数的Belousov-Zhabotinsky（B-Z）反应模型.结果表明，FRDTM方法具有计算量小、精度高的特点，可用于数值解。此外，解决方案的配置文件，证明所获得的结果的行为。
2020-09-25 cs.NA math.AP math.NA
Well-Posedness for Fractional Reaction-Diffusion Systems with Mass Dissipation in $\mathbb R^N$
本文研究全空间中带质量耗散的分数阶反应扩散系统的适定性，证明了二次非线性项下解的全局唯一有界性，以及超二次非线性项满足中间和条件时解的全局存在性，拓展了相关理论到非局部扩散无界域情形。
2025-02-23 math.AP
Spreading in kinetic reaction-transport equations in higher velocity dimensions
在本文中，我们扩展和补充以前的工作，传播动力学反应输运方程。我们研究的模型描述了粒子按照速度跳跃过程运动，并按照单稳态类型的反应项增殖。我们专注于有界速度的情况下，具有维度高于一。我们扩展了第一作者在一维中与Calvez和Nadin的结果。我们通过Hamilton-Jacobi框架和半松弛极限方法研究了大时间/大尺度双曲极限。我们推导出传播结果和行波解的存在性。与一维情况的一个关键区别是在前缘的边缘处的谱问题的分辨率，这产生潜在的奇异速度分布。因此，最小传播速度可能不由一阶条件确定。
2017-07-11 math.AP
A reaction-diffusion-advection competition model with two free boundaries in heterogeneous time-periodic environment
本文研究了非均匀时间周期环境中具有两个不同自由边界的两种群竞争模型的动力学行为，其中两个种群采用随机运动和沿资源梯度向上或向下平流的组合.我们表明，该模型的动力学可以分为四种情况下，形成一个蔓延消失的四分之一。引入扩散的最小栖息地大小的概念来确定物种是否总是可以扩散。当扩散发生时，自由边界的渐近扩散速度和解的长时间行为也得到了粗略的估计。并给出了扩散和消失的若干充分条件。
2015-11-25 math.AP
How does the spreading speed associated with the Fisher-KPP equation depend on random stationary diffusion and reaction terms?
本文考虑具有随机平稳遍历系数的一维Fisher-KPP型反应扩散方程。Freidlin和Gartner [16]的一个经典结果得出，与计算机支持的初始数据相关联的初值问题的解几乎肯定承认线性传播速度。在本文中，我们使用最近在[8]中证明的这种传播速度的新表征，以研究这种速度与扩散和反应项的非均匀性的依赖关系。我们证明，特别是增加一个反应项与零平均或重新调整变量变换x $\rightarrow$ x/L，与L \textgreater{} 1，加快传播。从建模的角度来看，这些结果意味着在介质中增加一些非均质性会提高侵入速度，而介质的破碎会减缓侵入速度。
2016-09-06 math.AP math.OC
Computational solutions of unified fractional reaction-diffusion equations with composite fractional time derivative
研究了一类统一的分数阶反应扩散方程的计算解，该方程是由标准扩散方程通过将一阶时间导数替换为Hilfer（2000）定义的广义分数阶时间导数，将二阶空间导数替换为Riesz-Feller分数阶导数，并加上函数phi（x，t），其是控制反应的非线性函数。该解是通过应用拉普拉斯变换和傅里叶变换以H函数的紧凑和封闭形式导出的。本文得到的主要结果是Mainardi等人（2001，2005）和Tomovski等人（2011）最近给出的时空分数阶扩散方程的基本解的一个优美推广.计算表示的基本解也得到明确的。推导了分布的分数阶矩。最后，对有限个Riesz-Feller空间分数阶导数的结果进行了适当的推广.
2012-10-03 math-ph math.AP math.MP
Global boundedness and asymptotic behavior of time-space fractional nonlocal reaction-diffusion equation
研究了时间-空间分数阶非局部反应扩散方程（TSFNRDE）$$ \frac{\partial^{α}u}{\partial t^{α}}=-(-Δ)^{s} u+μu^{2}(1-kJ*u)-γu, \qquad(x,t)\in\mathbb{R}^{N}\times(0,+\infty),$$解的整体有界性和渐近性，其中$s\in(0,1),α\in(0,1), N \leq 2$ .算子$\partial_{t}^{α}$是Caputo分数导数，其中$-(-Δ)^{s}$是分数拉普拉斯算子。在适当的假设下，利用Gagliardo-Nirenberg不等式和分数阶微分不等式证明了对于齐次Dirichlet边界条件，该问题存在$N=1$的整体有界弱解，而对于$N=2$，当$k$值较大时，该问题存在整体有界弱解.进一步假设的初始数据，小$μ$值，解决方案是收敛到$0$指数或局部一致的$t \rightarrow \infty$。进一步证明了在$J \equiv 1$条件下，非线性TSFNRDE存在唯一的弱解，并且在带有非线性分数扩散项$-(-Δ)^{s} u^{m}\, (2-\frac{2}{N}<m<1)$的分数Sobolev空间中全局有界。
2022-05-23 math.AP
The role of protection zone on species spreading governed by a reaction-diffusion model with strong Allee effect
众所周知，如果一个物种的演化服从非线性反应，那么在小的初始数据下，它将在长期内消亡。这种现象被称为强Allee效应，得到了来自生态系统的大量证据的支持，主要是由于环境污染以及不受管制的采伐和狩猎。为了拯救濒危物种，本文引入了一个由Fisher-KPP非线性控制的保护区，并研究了具有强Allee效应和保护区的反应扩散模型的动力学行为.证明了两个临界值$0<L_*\leq L^*$的存在性，并证明了当保护区长度小于$L_*$时，消失-跃迁-扩散二分法成立;当保护区长度介于$L_*$和$L^*$之间时，跃迁-扩散二分法成立;当保护区长度大于$L^*$时，扩散只发生.这表明，当保护区的长度大于临界值$L_*$时，保护区起作用。此外，我们比较了两种类型的保护区相同的长度：一个连接的一个和一个单独的，我们的结果表明，前者是更好的物种扩散比后者。
2018-11-30 math.AP
A SIS reaction-diffusion-advection model in a low-risk and high-risk domain
提出了一个简化的SIS反应-扩散-平流模型，研究了环境和平流的空间异质性对传染病持续和消灭的影响。引入自由边界来模拟疾病传播前沿的接触传播。讨论了一类反应扩散平流方程组正解的性态。对具有自由边界的扩散SIS模型，引入了疾病在空间环境中的基本再生数$R_0^F(t)$，证明了扩散速度快、扩散速率小、初始感染区域小有利于控制疾病的空间传播.本文还给出了该病消灭或传播的充分条件，结果表明，如果存在一个$t_0\geq 0$，使得$R_{0}^F(t_0)\geq 1$，即如果传播区域在某个时间是高危的，则该病将继续传播，直至整个区域被感染;而$R_{0}^F(0)<1$则可使疾病消失或继续扩散，这取决于扩散速度和初始感染个体数。给出了扩散发生时的扩散速度，并通过数值模拟说明了平流和扩散率对扩散锋的影响。
2015-05-24 math.AP
A reaction-diffusion system to better comprehend the unlockdown: Application of SEIR-type model with diffusion to the spatial spread of COVID-19 in France
考虑到易感、暴露和无症状个体的平均每日移动，开发了一个反应扩散模型来描述COVID-19病毒的传播。该模型使用来自法国的确诊感染和死亡数据及其初始空间分布进行了校准。首先研究了偏微分方程组，然后导出了基本再生数R 0。其次，基于水平集和有限差分相结合的数值模拟显示了COVID-19从3月16日到6月16日的空间传播。最后，根据距离变化或部分空间锁定的情况下，解锁进行比较。
2020-05-06 math.AP q-bio.PE
On the Skewed Fractional Diffusion Advection Reaction Equation on the Interval
给出了提高分数阶方程正则性的技巧，解决了有界区间上变系数偏（双侧）分数阶扩散对流反应方程（FDARE）的一维齐次边值问题的基本问题.真正的（经典）解决方案的存在性与范数估计一起建立和精确的正则性界被发现;此外，解决方案的结构被解开，捕捉的本质的规律性，奇异性，和其他功能的解决方案。分析的关键在于探讨Gauss超几何函数的性质，求解耦合Abel积分方程和主奇异积分方程，并将分数阶索伯列夫空间中的函数与端点可积奇异的H $\ddot{\text{o}}$空间中的函数联系起来.
2020-05-09 math.AP math.CA
Dynamics and Spreading Speed of a Reaction-Diffusion System with Advection Modeling West Nile Virus
利用一个具有自由边界的反应-平流-扩散系统，研究了西尼罗病毒的时空传播和渐近行为，特别考虑了平流项对西尼罗病毒灭绝和持续生存的影响.通过定义西尼罗病毒的时空风险指数$R^{F}_{0}(t)$，结合平流率和一般基本疾病繁殖数$R^D_0$，得到西尼罗病毒的消失-传播二分法。我们证明了平流率存在一个门限值$μ^{*}$，并得到了它的阈值结果.当扩散发生时，我们研究了解的长期渐近动力学行为，首次给出了$0<μ<μ^*$的渐近扩散速度小于渐近扩散速度的一个更精确的估计.最后，我们给出了一些数值模拟，以确定平流的显着影响。
2020-01-17 math.AP math.DS
Long-time behaviour of a nonlocal stochastic fractional reaction--diffusion equation arising in tumour dynamics
Karlstad University（卡尔斯特德大学）；Indian Institute of Technology Bhubaneswar（布巴内斯瓦尔印度理工学院）；Indian Institute of Technology Roorkee（罗尔基印度理工学院）；University of Aegean（爱琴海大学）；Periyar University（佩里亚尔大学）
本文研究了源于肿瘤动力学的非局部随机分数反应-扩散方程的长期行为，通过分析噪声对肿瘤扩散和灭绝的影响，揭示了异常扩散与分数噪声的相互作用机制。
2026-03-06 math.AP
Singular limits for reaction-diffusion equations with fractional Laplacian and local or nonlocal nonlinearity
我们进行了一个渐进的分析模型的人口动力学与分数拉普拉斯算子和本地或非本地的反应条款。第一部分研究分数阶Fisher-KPP方程的长时间/长范围重标度问题。这种重新缩放是基于种群的指数传播速度。特别是，我们表明，分数拉普拉斯算子在确定这个速度的唯一作用是在初始层，它确定的解决方案的尾部的厚度。接下来，我们证明了这种重新标度也是可能的模型与非局部反应条款，选择突变模型。然而，为了获得第二种情况下更相关的定性行为，我们在本文的第二部分中引入了第二次重新缩放，其中我们假设扩散步骤很小。在这种方式中，使用WKB animals，我们得到一个Hamilton-Jacobi方程的极限描述的渐近动力学的解决方案，类似的情况下，选择突变模型与经典的拉普拉斯项或积分核薄尾巴。然而，这里引入的重新缩放与后一种情况非常不同。我们将这些结果推广到多维的情况。
2014-05-19 math.AP
The Cauchy problem of non-local space-time reaction-diffusion equation involving fractional $p$-Laplacian
对于含分数阶$p$ -Laplacian \begin{equation*} \begin{cases} \frac{\partial^{α}u}{\partial t^{α}}+(-Δ)_{p}^{s} u=μu^{2}(1-kJ*u)-γu,&(x,t)\in\mathbb{R}^{N}\times(0,T)\\ u(x,0)=u_{0}(x),& x\in\mathbb{R}^{N} \end{cases} \end{equation*} $μ>0 ,k>0,γ\geq 1,α\in(0,1),s\in(0,1),1<p$的非局部时空反应扩散方程，利用Gagliardo-Nirenberg不等式和分数阶Duhamel公式，考虑了$N\leq2$弱解的整体有界性问题.利用比较原理和局部李雅普诺夫型泛函证明了当$μ$值较小时，弱解指数收敛或局部一致收敛于$0$，如$t \rightarrow \infty$.在这些情况下，问题被降低到分数$p$ -拉普拉斯方程的非局部反应扩散范围内，这是处理的对称性和其他性质的核$(-Δ)_{p}^{s}$。最后，利用Moser迭代和分数阶微分不等式证明了具有分数阶非线性扩散项$(-Δ)_{p}^{s}u^{m}(2-\frac{2}{N}<m\leq 3,1<p<\frac{4}{3})$的整体有界弱解.
2022-12-03 math.AP
Critical parameters for reaction-diffusion equations involving space-time fractional derivatives
我们将研究以下类型的反应扩散型方程，$$\partial^β_tV(t,x)=-(-Δ)^{α/2} V(t,x)+I^{1-β}_t[V(t,x)^{1+η}].$$我们首先通过积分方程来理解整个空间上的方程。粗略地说，我们将证明，当$0<η\leqη_c$，没有全局解以外的平凡的，而对于$η>η_c$，非平凡的全局解确实存在。我们还研究了方程的Dirichlet边界条件的有界域上，并表明，时间导数的存在引起显着的变化的行为的解决方案。
2018-09-19 math.AP
A reaction-diffusion-advection equation with mixed and free boundary conditions
研究了一类$u_t-u_{xx}+βu_x=f(u)$ $(t>0,\,0<x<h(t))$型反应扩散平流方程，在$x=0$上具有混合边界条件，在$x=h(t)$上具有自由边界条件.该模型可用于描述新物种或入侵物种沿资源梯度向上或向下的随机运动和平流相结合的动力学过程，其中自由边界代表扩展前沿。本文的目的是了解平流环境和没有通过左边界的通量对该物种动力学的影响。当$|β|<c_0$时，我们首先推导出扩散-消失二分法以及扩散和消失的锐阈值。然后对$h(t)$的扩展速度和$u(t,x)$在扩展时的一致收敛性给出了更精确的估计。对于$|β|\geq c_0$情形，得到了关于扩散、虚扩散、消失和虚消失的一些结果.其中，$c_0$是微分方程的行波的最小速度。
2015-08-13 math.AP
Uniqueness of traveling fronts in premixed flames with stepwise ignition-temperature kinetics and fractional reaction order
本文研究具有点火温度动力学与分数反应阶数的预混火焰反应-扩散系统，证明行波锋面解在平移意义下唯一，并通过渐近与数值分析推测传播速度随各参数递减。
2023-05-05 math.AP nlin.PS
Asymptotic symmetry for a class of nonlinear fractional reaction-diffusion equations
本文研究了非线性分数阶反应扩散方程$\partial_{t}u + (-Δ)^{s} u= f(t,x,u)$，有界区域上的$s\in(0,1)$，以及$\R^N \setminus Ω$上的Dirichlet边界条件.我们证明了非负全局有界解的渐近对称性的情况下，基本数据服从一些对称性和单调性假设。更准确地说，我们假设$Ω$关于超平面上的反射是对称的，比如说${x_1=0}$，并且在$x_1$ -方向上是凸的，并且非线性$f$在$x_1$中是均匀的，并且在$|x_1|$中是非增加的。在相当弱的附加技术假设下，证明了非负全局有界解的$ω$ -极限集中的任何非零元素在$x_1$中是偶数，在$|x_1|$中是严格递减的.这个结果是通过对相应的线性方程族的反对称上解的一系列新的估计而得到的，它蕴含着一个强极大型原理，而这个原理在非分式情形$s=1$中是不可用的.
2013-08-23 math.AP
Three nontrivial solutions for nonlinear fractional Laplacian equations
研究了一类由分数阶Laplacian算子驱动的拟微分方程的Dirichlet型边值问题，证明了三个非零解的存在性.当反应项在无穷远处是次线性时，我们应用第二形变定理和谱理论。当反应项在无穷远处超线性时，我们应用山路定理和莫尔斯理论。
2016-04-18 math.AP
A class of parabolic reaction-diffusion systems governed by spectral fractional Laplacians : Analysis and numerical simulations
INSA Toulouse（图卢兹国立应用科学学院）
本文研究了一类由谱分数阶拉普拉斯算子支配的抛物反应扩散系统，证明了强解的全局存在性，并通过数值模拟探讨了相关理论问题。
2026-03-09 math.AP
