Bogoliubov transformations and exact isolated solutions for simple non-adiabatic Hamiltonians
本文提出了一种新的方法来求解一类与量子光学及其相关领域有关的非绝热哈密顿量的孤立精确解。我们的方法的核心是使用Bogoliubov变换的玻色子领域的模型。我们证明了这种方法的简单性和有效性，将其应用到拉比哈密顿。
2002-08-06 quant-ph
Non-Hermitian Hamiltonians and similarity transformations
我们表明，相似（或等价）的变换，使人们能够构建非厄米特运营商与真正的频谱。这样，我们也可以证明和推广其他作者所得到的结果，通过规范样变换及其推广。这种相似变换也以简单而直接的方式揭示了与伪厄米性的联系。此外，我们考虑了三参数非厄米振子的正负本征值。
2015-03-06 quant-ph
Darboux transformations for quasi-exactly solvable Hamiltonians
通过达布变换构造了新的一维拟精确可解势。三个方向进行了调查：可约和两种类型的不可约的二阶变换。第一类不可约变换给出奇异中间势，第二类不可约变换给出复值中间势，而最终势在所有情况下都是有意义的。这些发展被说明在所谓的径向六次振荡器。
2002-01-24 quant-ph
Spectral singularities of non-Hermitian Hamiltonians and SUSY transformations
给出了在$L^2(R^+)$中定义的具有纯实谱的非厄米哈密顿量的简单例子，这些哈密顿量在连续谱内具有谱奇异性。它表明，这样的哈密顿可能会出现通过移动到复平面的实势的n因变量。它们也可以被创造为厄米特哈密尔顿的超对称伙伴。在后一种情况下，非厄米哈密顿量的谱奇点是其厄米超对称伙伴的连续谱的寻常点。当一个具有复本征能和谱奇异性的复势有一个具有无谱奇异性的实谱的超对称性伙伴时，给出了变换函数的条件。最后，我们简短地讨论为什么哈密顿谱奇点是“坏”。
2005-07-08 quant-ph
Generalized gauge transformation with $PT$-symmetric non-unitary operator and classical correspondence of non-Hermitian Hamiltonian for a periodically driven system
本文证明了周期驱动系统的$PT$对称非厄米哈密顿量可以通过广义规范变换由核哈密顿量生成。核哈密顿量是厄米的和静态的，而含时变换算子必须是$PT$对称的和非酉的。本征态的双正交集必然是非厄米哈密顿量的结果。我们解析地得到了$n$本征态的波函数和相应的非绝热Berry相位$γ_{n}$。非厄米哈密顿量的经典版本变成了正则变量和时间的复函数。在经典规范变换下，利用$PT$对称正则变量转移导出了相应的核哈密顿量。此外，随着位置-动量变量变为角-作用量变量，非绝热Hannay角$Δθ_{H}$和Berry相位精确地满足量子-经典对应$γ_{n}=$ $(n+1/2)Δθ_{H}$ .
2022-09-03 quant-ph
From Hamiltonians to complex symplectic transformations
高斯幺正由玻色子算子中的二阶多项式指定，即由二次多项式和线性项指定。从哈密顿量的其他等价表示的高斯幺正，如Bogoliubov和实辛变换。本文开发了一种替代表示，称为复辛变换，这是更紧凑，是全面的Bogoliubov和真正的辛变换。此外，它还有其他优点。该理论的主要结果之一，没有在文献中，是最终的位移不是简单地给出的线性部分的哈密顿量，但也取决于二次部分。特别是，它表明，通过结合挤压和旋转，它是可能的，以实现一个任意量的最终位移。
2017-04-06 quant-ph
Hamiltonian models of multiphoton processes and four--photon squeezed states via nonlinear canonical transformations
我们引入非线性正则变换，产生有效的多光子下转换过程的哈密顿量，我们定义相关的非高斯多光子压缩态的相干态的多光子哈密顿量。我们详细研究了四光子过程和相应的非高斯四光子压缩态。压缩的实现、光场的统计特性以及相空间分布的结构表明，这些态实现了双光子压缩态的自然四光子推广。
2002-01-28 quant-ph
Non-unitary transformation approach to $\mathcal{PT}$ dynamics
我们表明，几个哈密顿是$\mathcal{PT}$对称的可以采取厄米哈密顿通过一个非酉变换，反之亦然。我们还表明，对于某些特定的哈密顿量，这种非酉变换可能与，通过分数威克旋转，复杂的时间。
2023-01-05 quant-ph
Exact Foldy-Wouthuysen transformation of the Dirac-Pauli Hamiltonian in the weak-field limit by the method of direct perturbation theory
本文应用直接微扰理论的方法，研究了外电磁场作用下Dirac-Pauli哈密顿量的Foldy-Wouthuysen（FW）变换。精确的FW变换存在，并同意Eriksen的方法得到的两种特殊情况。在静态均匀电磁场的弱场极限下，通过幂级数中$1/c$阶的数学归纳法，严格证明了一个长期存在的猜想：FW变换后的Dirac-Pauli哈密顿量与经典的完全一致，即洛伦兹力方程的轨道哈密顿量与B-Bargmann-Michel-Telegdi方程的自旋哈密顿量之和.
2016-11-20 quant-ph
Quantum algorithms for Schrieffer-Wolff transformation
Schriffon-Wolff变换的目的是解决简并微扰问题，并给出一个描述精确哈密顿量在未微扰哈密顿量的低能子空间中的低能动力学的有效哈密顿量。这种将变换后的哈密顿量的低能子空间和高能子空间解耦的幺正变换可以通过量子线路来实现。我们给出了一个实现SW变换的全量子算法。我们还提出了一个混合量子经典算法，找到有效的哈密顿NISQ硬件，其中一个通用的成本函数来指示的去耦程度。在量子计算机ibmq_manila上对海森堡链模型进行了无噪声和有噪声的数值模拟和实验研究。我们的结果验证了该算法，并显示其在近期量子计算机上的有效性。
2022-01-31 quant-ph
Effective Hamiltonians for interacting superconducting qubits -- local basis reduction and the Schrieffer-Wolff transformation
超导量子线路设计中的一个悬而未决的问题是如何最好地将描述其动力学的全电路哈密顿量简化为适合于量子信息操纵的有效的二能级量子比特哈密顿量。尽管在数值方法来模拟多元素超导电路的光谱特性的进展，文献缺乏一个一致的和有效的方法来确定有效的量子位哈密顿量。在这里，我们解决这个问题，通过引入一种新的本地基减少方法。该方法不需要对哈密顿量的结构进行任何特别的假设，例如其对外加场的线性响应。我们数值基准的本地基础减少方法对其他哈密顿减少方法在文献中，并报告超导量子比特的具体例子，包括电容分流的磁通量子比特，其中标准的减少方法失败。通过将局部基约化方法与Schriffl-Wolff变换相结合，我们进一步将其适用性扩展到相互作用量子比特系统，并使用它来提取非随机的两量子比特哈密顿量和三量子比特哈密顿量中的三局部相互作用项。
2020-03-25 quant-ph
Nonlinear Oscillator Hamiltonian from Nonlinear Differential Equation and Calculation of Accurate Energy Levels
本文提出了一种由非线性定态微分方程生成量子哈密顿量解析表达式的新方法，并进一步用矩阵对角化方法进行了能级的解析计算和数值计算。
2014-12-22 quant-ph
Lie-type transformations and effective Hamiltonians in nonlinear quantum optics: applications to multilevel systems
我们重新阐述了对角化一类广泛的非线性哈密顿描述不同的量子光学模型的一般方法。这种方法利用了通常的su（2）代数的非线性变形，并且当由所考虑的特定模型决定的某些物理参数变小时，它给出了一个对角有效哈密顿量，该哈密顿量正确地描述了任意状态和长时间的动力学。我们将该方法推广到与量子场相互作用的$N$能级原子系统，找到了满足$k$ -光子共振条件时相应的有效哈密顿量。
2001-02-09 quant-ph
Irreducible second order SUSY transformations between real and complex potentials
从物理角度分析了三个重要的Sturm-Liouville问题，即有限区间Dirichlet边界条件问题、半轴Dirichlet边界条件问题和整条实直线Dirichlet边界条件问题的实势和复势之间的二阶SUSY变换.对于每一个问题的条件，变换函数制定时，变换是不可约的，即当中间哈密顿量是不是很好地定义在同一个希尔伯特空间的初始和最终的哈密顿量或其本征函数不能通过应用变换算子的本征函数的初始哈密顿量或这些最终的哈密顿量。得到的结果说明了许多简单的例子。
2006-11-16 quant-ph
Variational Adiabatic Gauge Transformation on real quantum hardware for effective low-energy Hamiltonians and accurate diagonalization
有效的低能理论是降低相互作用量子多粒子系统建模复杂性的有力理论工具。然而，普通的理论方法依赖于微扰理论，这限制了它们对弱相互作用的适用性。在这里，我们介绍变分绝热规范变换（VAGT），一种非微扰混合量子算法，可以使用现在的量子计算机来学习幺正电路的变分参数，使哈密顿量成为块对角或全对角形式。如果可以通过浅量子线路对角化哈密顿量，则VAGT可以使用多项式次数的运行来学习最佳参数。通过数值模拟以及Rigetti和IonQ量子计算机上的模拟，验证了VAGT的准确性。
2021-11-16 quant-ph
Quantum algorithm for finding periodicities in the spectrum of a black-box Hamiltonian or unitary transformation
通过标准相位估计来估计酉变换U的特征值需要实现受控U门，如果U仅作为黑盒给出，则所述受控U门不可用。我们表明，即使在这种情况下，一个简单的技巧允许测量特征值的U \otimes U^ \dagger。因此，运行该算法几次允许估计U的本征态密度的自相关函数。这可以应用于寻找周期性的能量谱的量子系统与未知的哈密顿量，如果它可以耦合到量子计算机。
2001-08-10 quant-ph
A unified framework of transformations based on the Jordan-Wigner transformation
化学哈密顿量的量子模拟使得化学性质的有效计算成为可能。映射是量子计算机模拟费米子系统的关键步骤之一。在这项工作中，提出了一个统一的框架的变换映射费米子系统的量子比特系统，许多现有的转换，如乔丹-维格纳，布拉维-Kitaev，宇称变换，包括在这个框架。在此基础上，提出了多层分段奇偶校验（MSP）变换。MSP变换是一个具有可调参数向量的一般映射，可以看作是上述映射的推广。此外，MSP转换可以灵活地调整，当处理不同的系统。将这些映射应用于各种分子的电子结构哈密顿量，发现MSP变换在哈密顿量模拟电路中所需的泡利算子和门的数量上表现得更好。MSP变换将减少对有噪声的中等规模量子器件进行汉密尔顿模拟的量子位门要求，并且它将为研究人员提供更广泛的映射选择。
2022-10-09 quant-ph
New possibilities for supersymmetry breakdown in quantum mechanics and second order irreducible Darboux transformations
本文描述了一维Schroedinger方程的新型不可约二阶达布变换。这种变换的主要特点是变换函数的本征值大于初始（或参考）哈密顿量的基态能量。当这种变换表示为两个一阶变换的链时，中间势是奇异的，因此中间哈密顿量不可能是厄米特的，而最终势是正则的，最终哈密顿量是厄米特的.基于这种变换的二阶导数超对称量子力学模型同时表现出精确和破缺超对称模型的固有性质。
1999-04-02 quant-ph
Continuous Variable Hamiltonian Learning at Heisenberg Limit via Displacement-Random Unitary Transformation
School of Stomatology, Peking University（北京大学口腔医学院）；Department of Chemistry and Biochemistry, University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校化学与生物化学系）；Department of Physics, Tsinghua University（清华大学物理系）；Institute of Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）
提出位移-随机酉变换（D-RUT）协议，将有限阶玻色子哈密顿量学习简化为多项式恢复问题，实现海森堡极限总演化时间，并对SPAM误差具有鲁棒性，同时开发了分层多模系数恢复方法。
2026-05-29 quant-ph
Non-Hermitian PT-symmetric and Hermitian Hamiltonians' correspondence: Isospectrality and mass signature
变换的形式x到iy; x，y在R中，或一个等价的相似变换与度量算子$η$的非厄米PT对称哈密顿变换成厄米伙伴哈密顿在希尔伯特空间。等谱和质量签名进行了讨论。
2008-10-08 quant-ph
Improving nonstoquastic quantum annealing with spin-reversal transformations
在量子蒙特卡罗模拟中，由于符号问题，非随机哈密顿量很难模拟。然而，目前还不清楚非随机性是否能在量子退火中产生优势。在这里，我们表明，量子位之间的YY相互作用使量子退火过程中的绝热路径，因此，性能，依赖于自旋反转变换。通过正确选择自旋反转变换，具有YY相互作用的非随机哈密顿量可以优于具有相似参数的随机哈密顿量。我们引入了一个优化协议来确定最佳的转换，并讨论了次优性的影响。
2020-09-30 quant-ph
Mirror-field-atom interaction: Hamiltonian diagonalization
我们表明，一个可移动的镜子与一个量子化的场与一个二能级原子相互作用之间的相互作用可以通过一个涉及Susskind-Glogower运营商（SGO）的变换简化。通过使用这种变换，很容易证明我们可以在一系列小的旋转之后将哈密顿量转换为可以求解的有效哈密顿量。我们要强调的是，根据SGO的变换已经足够简化了哈密顿量，在这个意义上，以一种确切的方式，它“消除”了三个子系统之一，即量子化场。
2013-03-07 quant-ph
Is there a problem with our Hamiltonians for quantum nonlinear optical processes?
我们通常用来描述量子非线性光学过程的模型已经非常成功，但除了少数例外，它们每个都包含一个数学缺陷。我们提出这个缺陷，显示它如何可以固定，并在此过程中，建议为什么我们可以继续使用我们喜欢的哈密顿。
2018-06-14 quant-ph
High-order Foldy-Wouthuysen transformations of the Dirac and Dirac-Pauli Hamiltonians in the weak-field limit
狄拉克方程的低能弱场极限可以通过对参数$π/mc$（$π$是动力学动量，$m$是粒子的质量）进行逐阶块对角化得到。在以前的工作中，我们已经证明，在$(π/mc)^8$阶以下，Foldy-Wouthuysen（FW）表象中的Dirac-Pauli哈密顿量可以表示为一个封闭形式，并且与经典哈密顿量一致，后者是经典相对论轨道运动哈密顿量与T-BMT哈密顿量之和.为了研究经典旋量和狄拉克-泡利旋量之间的对应关系的准确有效性，有必要进行到更高阶。本文利用Kutzelnigg对角化方法研究了Dirac和Dirac-Pauli哈密顿量的FW表示。我们表明，Kutzelnigg对角化方法可以进一步简化，如果静态和均匀的电磁场的非线性效应被忽略（在弱场限制）。直到$(π/mc)^{14}$阶，我们发现Dirac和Dirac-Pauli哈密顿量的FW变换与经典哈密顿量在分别由$g=2$和$g\neq2$给出的旋磁比下是一致的.此外，与高阶项在手，它表明，酉FW变换承认一个封闭的形式在低能量和弱场限制。
2014-06-09 quant-ph
Effective nonlinear Hamiltonians in dielectric media
我们推导出一个有效的哈密顿量的非线性过程中的参数下转换吸收的存在。基于量子化电磁场的格林函数方法，首先建立了单原子在外加电场和介质吸收作用下的海森堡运动方程。然后，在微扰理论中求解运动方程到二阶，在微扰波近似下，产生从自由空间非线性光学已知的标准有效相互作用哈密顿量。在第二步中，我们推导了嵌入在介质中的原子的局域场修正的哈密顿量，即非线性晶体。在这里，我们表明，由此产生的有效哈密顿量是三线性的电和噪声极化领域，因此能够描述非线性噪声过程。此外，它减少到现象学的非线性哈密顿的情况下，噪声偏振场，因此吸收，消失。
2010-08-13 quant-ph
Cole-Hopf Like Transformation for a Class of Coupled Nonlinear Schroedinger Equations
本文考虑一类含复非线性项的场$ψ_i$的耦合非线性Schroedinger方程，这类方程是通过要求范数$|ψ_i|^2$是守恒密度而得到的.对于这类方程，我们引入了Cole-Hopf变换，其效果是减少复杂的非线性到真正的，这种方式减少了系统的连续性方程的标准双线性形式。通过算例说明了该方法的适用性。pac数：03.50。z，03.65。关键词：耦合非线性薛定谔方程，Cole-Hopf变换，非线性变换.
2002-10-02 quant-ph
Reducing circuit depth in adaptive variational quantum algorithms via effective Hamiltonian theories
电子结构模拟是量子计算机的一个预期应用。由于强关联系统中存在高维的量子纠缠，进行这种模拟所需的量子资源远远超出了当前量子器件的能力。为了降低量子线路的复杂性，有人建议将电子关联的一部分合并到有效哈密顿量中，有效哈密顿量通常从电子哈密顿量的相似变换获得。在这项工作中，我们引入了一个新的变换的形式的产品的线性组合的激发运营商构建有效的哈密顿量与有限项。为了证明它的准确性，我们还考虑了一个等效的自适应变分算法与此变换，并表明它可以获得一个准确的基态波函数。该变换定义的有效哈密顿量被引入到自适应变分量子算法中，以保持恒定尺寸的量子线路。新的计算方案进行了评估，通过对小分子进行数值模拟。化学精度是实现了一个更浅的电路深度。
2022-01-23 quant-ph
Darboux transformations and hidden quadratic supersymmetry of the one-dimensional stationary Dirac equation
构造了一个纠缠两个一维定常Dirac Hamilton算子的矩阵达布算子。该算子使得第二狄拉克哈密顿量的势以及相应的本征函数仅通过第一狄拉克哈密顿量的两个本征函数的知识来确定。此外，该算子与其伴随算子和两个哈密顿算子一起产生了对着通常的超对称量子力学的超代数的二次变形。我们的发展说明了自由粒子的情况下，广义库仑相互作用。在后一种情况下，观察到形状不变性的相对论对应物。
2001-11-30 quant-ph
Nonlinear Dirac equations and nonlinear gauge transformations
非线性狄拉克方程（NLDE）是通过一组N^2的非线性（规范）变换作用在相应的状态空间中导出的。该构造推广了非线性薛定谔方程的构造。为了将N^2与物理原理联系起来，我们假设：定域性（即它不包含显式导数，也不包含波函数的导数）、可分性（即它按分量作用于乘积态）和庞加莱不变性。此外，我们希望位置密度在N^2下不变。这样的非线性变换产生NLDE描述物理等效系统。为了得到“新的”系统，我们扩展这个NLDE（规范扩展），并提出了一个家庭的NLDE这是一个轻微的非线性广义的狄拉克方程。我们讨论并评论了非线性演化与通常的量子理论框架不一致的事实。要开发一个相应的扩展框架，需要模型的非线性演化，也表明可能的物理后果的非线性。
2003-04-25 quant-ph
Implications of invariance of the Hamiltonian under canonical transformations in phase space
我们观察到，在有效的生成函数形式主义内的正则变换的实施波动力学，非平凡的正则变换保持不变的形式的经典模拟的量子系统的哈密顿函数表现在其定态本征函数的积分方程。我们把自己限制在这些动力学对称性的子类中，对于这些动力学对称性，相应的有效生成函数是无量子修正的。我们证明，这种变换的无限家庭存在各种熟悉的保守系统的一个自由度。我们展示了如何几何的正则变换和对称性的有效生成函数可以被利用来牵制的精确形式的积分方程的稳态本征函数。我们恢复几个积分方程中发现的文献中的标准特殊功能的数学物理。最后，我们简要地讨论（与弦论有关的）1+1维标量场理论的推广。
1999-05-03 quant-ph
On gauge transformations of Bäcklund type and higher order nonlinear Schrödinger equations
在非相对论量子力学中引入一种新的、更一般的非线性规范变换，它涉及波函数的导数，属于贝克隆变换类。这些变换满足某些合理的，以前提出的规范变换的要求。将它们应用于薛定谔方程，得到高阶偏微分方程。作为一个例子，我们导出了一般的六阶非线性薛定谔方程族，该方程在我们的非线性规范群下是封闭的。我们还引入了一种新的规范不变电流${\bf σ}=ρ{\bf \nabla}\triangle \ln ρ$，其中$ρ=\barψψ$ .我们导出了规范不变量，并刻画了与自由薛定谔方程规范等价的六阶方程的子类。我们涉及到我们的发展，非线性方程研究的Doebner和戈尔丁，并由Puszkarz。
2002-01-02 quant-ph
Cloning in nonlinear Hamiltonian quantum and hybrid mechanics
分析了非线性演化量子力学的两种推广中态克隆的可能性。首先证明了非线性哈密顿量子力学不允许没有克隆机的克隆。然后，它表明，除了克隆机，作为一个量子或作为一个经典的系统，使克隆可能的非线性哈密顿演化。然而，一种特殊类型的量子经典理论，被称为平均场哈密顿混合力学，不允许通过自然进化克隆。后者代表了一个理论的例子，在这个理论中，似乎可以在两个量子系统之间以超光速进行通信，但同时不可能克隆量子纯态。
2014-11-17 quant-ph
Explicit effective Hamiltonians for general linear quantum-optical networks
线性光网络是通过线性变换将经典入射模式转换为输出模式的设备。一般来说，这种变换的量子版本可以混合湮灭和创造算子。我们推导了一般线性量子网络的有效哈密顿量的一个简单公式，如果这样的哈密顿量存在的话。否则，我们将展示如何将网络的散射矩阵分解为三个矩阵的乘积，这些矩阵可以由哈密顿算子生成。
2003-10-02 quant-ph
Quantum Rational Transformation Using Linear Combinations of Hamiltonian Simulations
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文提出利用线性组合的单位元实现量子理性变换，结合动态模式分解设计实时多体能谱解算器，提升量子算法在近似Hermitian算子函数中的应用精度。
2026-02-17 quant-ph
Quadratic Quantum Hamiltonians: General Canonical Transformation to a Normal Form
利用Bogoliubov正则变换，线性耦合的量子谐振子系统可以对角化，当系统是动态稳定的。然而，这只是更一般的规范变换的一个特殊情况，即使系统是动态不稳定的，也可以执行。特定的正则变换可以将二次哈密顿量变换为规范形式，这极大地有助于阐明系统的基本物理。在这里，我们提供了一个自包含的审查的规范形式的二次哈密尔顿以及一步一步的指示，以构建相应的正则变换的最一般的情况下。在其他例子中，我们展示了如何标准的双模哈密顿与二次位置耦合，在稳定图，所有可能的正常形式对应于不同类型的动力学不稳定性。
2019-03-13 physics.class-ph quant-ph
On the Bogoliubov-Valatin transformation for fermionic Hamiltonians without a linear part
Università di Pisa（比萨大学）
本文提供了一个自包含的波格利亚波-瓦拉亭变换处理方法，旨在为研究生课程提供补充材料，通过二次哈密顿量转化为对角形式，解决奇异矩阵情况下的新方法。
2026-03-30 cond-mat.other quant-ph
Termwise versus globally stoquastic local Hamiltonians: questions of complexity and sign-curing
我们阐明了当地的哈密顿和证明几个复杂的结果之间的区别全球和termwise随机性。我们证明了随机局部哈密顿问题是$\textbf{StoqMA}$ -完全的，即使是全球随机哈密顿。我们研究的复杂性，决定是否一个局部哈密顿是全球随机或没有。特别地，我们证明了在固定基上判定全局随机性的$\textbf{coNP}$ -硬度和在单量子比特变换下判定全局随机性的$Σ_2^p$ -硬度。作为最后一个结果，我们通过展示Clifford变换如何对一类无序的一维$XYZ$ Hamilton算子进行符号固化，扩展了符号固化变换类。
2022-04-27 cs.CC quant-ph
Approximate diagonalization method for many-fermion Hamiltonians
探讨了多费米子哈密顿量直接幺正变换的极限。这种变换的实际应用需要在计算过程中丢弃有效的多体相互作用。汉密尔顿算子的截断会导致有限的误差，并且在某些情况下会导致发散。提出了一种新的形式主义，以管理错误，避免分歧。从多费米子哈密顿量中去除所有相互作用，将其减少为费米子数算符，从而允许直接计算本征值。如果同样的变换应用于裸费米子，则产生本征费米子，其斯莱特行列式形成本征态。这使得一个层次的对角化方法的精度增加，因为更少的相互作用被丢弃的哈密顿量。
2010-03-12 cond-mat.str-el quant-ph
Single-Valued Hamiltonian via Legendre-Fenchel Transformation and Time Translation Symmetry
在传统的勒让德变换下，具有非凸拉格朗日量的系统将导致作为共轭动量的函数的多值哈密顿量。这将导致量子态的非幺正时间演化和经典粒子的非定常运动等问题，在物理上是不可接受的。在这项工作中，我们提出了一个新的单值哈密顿量的构造应用勒让德-芬切尔变换，这是一个数学上严格的推广传统的勒让德变换，有效的非凸拉格朗日系统，但尚未广泛知道的物理界。利用新的单值哈密顿量，我们研究了时间平移对称性的自发破缺，并导出了它的真空态。宇宙学和引力理论的应用进行了讨论。
2014-06-02 gr-qc hep-ph hep-th
Quantum Bi-Hamiltonian systems, alternative Hermitian structures and Bi-Unitary transformations
本文讨论了无穷维复希尔伯特空间中相对于相同的替代厄米结构是双幺正的量子动力学系统。给出了厄米结构处于一般位置的一个充分必要条件。最后明确地得到了双酉群的变换。
2005-04-21 hep-th math-ph math.MP
Unitary transformation of the electronic Hamiltonian with an exact quadratic truncation of the Baker-Campbell-Hausdorff expansion
当前和近期量子硬件在电子结构问题上的应用受到量子比特计数、相干时间和门的严格限制。为了在变分量子本征求解器（VQE）框架内解决这些限制，最近的许多贡献建议将电子哈密顿量打扮成包括电子相关的一部分，剩下的由VQE态制备来解释。我们提出了一个新的敷料计划，结合保存的哈密顿厄米性和准确的二次截断的贝克-坎贝尔-豪斯多夫展开。新的变换被构造为反交换泡利积的对合线性组合（ILC）的指数。它采用了重要的强相关性的影响，在打扮的哈密顿量，可以被看作是一个经典的预处理步骤，减轻后续的VQE应用程序的资源需求。对LiH、H $_2$ O和N $_2$分子的电子结构的新计算方案的评估表明，与传统的量子位耦合簇敷料相比，效率显著提高。
2020-11-21 physics.chem-ph quant-ph
Invariance of Witten's quantum mechanics under point canonical transformations
证明了Witten量子力学的超对称代数在给定的点正则变换下是不变的。证明了Witten超对称量子力学与种子哈密顿量可以是等谱的，也可以不是等谱的，并通过生成一类新的与种子哈密顿量不是等谱的精确可解超对称伙伴哈密顿量来说明我们的结果.
2019-06-22 math-ph math.MP quant-ph
Confluent Crum-Darboux transformations in Dirac Hamiltonians with $PT$-symmetric Bragg gratings
我们考虑的光学系统中，光的传播可以描述由一个Dirac-like方程与$PT$ -对称哈密顿。为了构造精确可解的组态，我们推广了一维Dirac方程的合流Crum-达布变换.讨论了相关的缠绕算子的性质，并给出了高阶变换的显式形式。我们利用这些结果推导出一个多参数类的精确可解系统，其中平衡的增益和损耗所代表的$PT$对称折射率可以意味着本地化的电场的材料。
2016-12-19 hep-th math-ph math.MP
General method of the relativistic Foldy-Wouthuysen transformation and proof of validity of the Foldy-Wouthuysen Hamiltonian
本文提出了一种计算Foldy-Wouthuysen变换的一般方法。该方法适用于任意强外场中任意自旋的相对论粒子。当德布罗意波长远小于特征距离时，可以使用它。与以前发展的相对论方法相反，本方法满足精确的Foldy-Wouthuysen变换的条件，并得到很好的证实。导出的相对论性Foldy-Wouthuysen哈密顿量是以普朗克常量的幂展开的。在该展开式中，与零次幂和一次幂成比例的项完全根据上述条件确定，而与更高次幂成比例的项未指定。所得结果与以前用迭代相对论方法导出的Foldy-Wouthuysen哈密顿量的相应公式一致，证明了用该公式所得结果的正确性.
2015-02-04 hep-th math-ph math.MP
Laplace transform based quantum eigenvalue transformation via linear combination of Hamiltonian simulation
提出一种基于拉普拉斯变换的量子特征值变换算法，扩展LCHS方法以处理矩阵逆的幂和指数，无需显式求逆矩阵，降低计算复杂度。
2024-11-06 cs.NA math.NA quant-ph
Renormalization Group Transformation for the Wave Function
这里考虑的问题是借助于有限分辨率的位置测量来确定第一个量子化的非相对论粒子的哈密顿量。由此产生的哈密顿量取决于测量设备的分辨率。借助于对波函数的分块变换，再现了这种依赖关系。详细研究了具有二次哈密顿量的系统。确定了观测量空间中的重整化群的表示。
1998-03-26 cond-mat.mes-hall hep-th quant-ph
Position-dependent mass momentum operator and minimal coupling: point canonical transformation and isospectrality
经典和量子力学对应恒定质量设置，随着一些点正则变换，找到位置相关的质量（PDM）的经典和量子哈密顿量。通过与vonRoosPDM-哈密顿量的比较，证明了vonRoos的序模糊参数是严格确定的.实际上，消除了与冯·鲁斯PDM-哈密尔顿算子相关联的排序模糊性。因此，这在PDM动量算子的构造和识别中发挥了至关重要的作用。遵循相同的配方来识别经典和量子PDM-Hamilton的电磁相互作用的最小耦合的形式。结果表明，虽然最小耦合很可能继承了经典力学中的通常形式，但它在量子力学中却有一种必然不同的、至关重要的形式。在我们的点变换设置下，两个常用的矢量势中只有一个被发现是合格的，并且被认为是我们的说明性示例。
2018-10-16 math-ph math.MP quant-ph
Nonlinear Transformation for a Class of Gauged Schroedinger Equations with Complex Nonlinearities
本文考虑一类含复非线性项的薛定谔方程，它描述了具有守恒范数$|ψ|^2$的系统，并且最小耦合到交换规范场.本文引入一种非线性变换，使规范场的演化方程中的源项线性化，并将非线性薛定谔方程变换为另一个具有实非线性的薛定谔方程。我们表明，这种变换可以进行规范场$A_μ$，或等价地，对物质场$ψ$。由于这种变换不改变$|ψ|^2$和$F_{μν}$的量，所以可以认为它是几年前由其他作者提出的第三类规范变换的推广。pac编号：03.65。w，11点15分Q
2002-09-24 cond-mat math-ph math.MP
Exploring Branched Hamiltonians for a Class of Nonlinear Systems
一个不太好理解的模糊性的量化强调，导致存在高阶时间导数的拉格朗日导致多值哈密顿。我们探讨某些类别的分支哈密顿的背景下，非线性自治微分方程的Lienard型。出现两个合格的基本非线性模型，承认沿着这些线的可行的量化。
2015-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Time-dependent Darboux (supersymmetric) transformations for non-Hermitian quantum systems
我们提出了时间相关的达布（超对称）变换，提供了一个计划的计算显式的时间相关的可解的非厄米合作伙伴哈密顿。再加上两个厄米哈密顿，后者形成了一个四重哈密顿，由两个含时戴森方程和两个相互缠绕的关系，以交换图的形式。我们的建设扩展到整个层次的哈密顿量从时间依赖的达布-克拉姆变换。作为一种替代方法，我们还讨论了交织关系的Lewis-Riesenfeld不变量的厄米以及非厄米哈密顿量，减少时间依赖的方程，辅助本征值方程。我们的建议的工作进行了讨论，明确的时间依赖的合理的，双曲，艾里函数和非局部电位的层次。
2018-10-31 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum Hamiltonian Identifiability via a Similarity Transformation Approach and Beyond
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Australian Research Council（澳大利亚研究理事会）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文基于经典控制理论中的相似变换方法（STA）提出了一种量子哈密顿可识别性测试方法，并进一步扩展到量子哈密顿识别领域，通过单个量子探针证明了任意维度的自旋-1/2链系统的可识别性，并提出了一种结构保持变换（SPT）方法以处理非最小系统，引入了经济量子哈密顿识别算法的指标，并通过模拟验证了其有效性。
2018-09-09 cs.SY eess.SY quant-ph
Adiabatic theorems for linear and nonlinear Hamiltonians
分析了量子绝热近似的有效性条件。对于线性哈密顿量的情形，得到了一个简单而一般的充分条件，该条件对任意谱和任意时变都是有效的。结果表明，在某些情况下，所发现的条件是必要的和充分的。本文将绝热定理推广到非线性哈密顿量的情形。
2009-05-25 cond-mat.quant-gas hep-ph math-ph
Nonlinear gauge transformation for a class of Schroedinger equations containing complex nonlinearities
我们考虑一类由含有复杂非线性的单粒子薛定谔方程描述的非线性正则量子系统。我们引入一个非线性酉变换，使我们能够线性化的连续性方程。这样，我们就可以得到一个服从非线性薛定谔方程的新量子系统。作为这一理论的一个应用，我们考虑了一些已经研究过的薛定谔方程，其中包含了由排斥-包含原理引入的非线性，Doebner-Goldin方程和其他方程。PACS编号：03.65。w，11点15分Q
2002-09-11 cond-mat math-ph math.MP
Paths of Canonical Transformations and their Quantization
在最简单的表述中，经典动力学是对哈密顿流的研究，而量子力学是对传播子的研究。两者都是相互联系的，都是从一个经典概念--哈密顿函数--的基础上产生的。我们研究并强调哈密顿流和量子传播子之间的类比，这使我们能够验证G。麦基的观察，量子力学（在其外尔公式）是一个完善的哈密顿力学。我们详细讨论了亚辛表示，它非常明确地显示了经典力学和量子力学之间的密切关系，后者出现从第一个提升哈密顿流的双覆盖的辛群。我们也给出了显式公式的因式分解的哈密顿流到更简单的流量，并证明了量子对应的这些结果。
2014-12-09 hep-th math-ph math.AP
