Differentially closed fields and universality on a cone
Marker和作者证明了特征$0$的所有可数微分闭微分场$K$的类对于结构的谱是“一跳之遥”的：对于每个非平凡的可数结构$\mathfrak M$，存在一些$K$，其谱是$\mathfrak M$的谱的跳跃下的原像，相反地，对于每个$K$，存在这样一个$\mathfrak M$。我们发现，失踪的跳跃可以占到通过添加到微分域的签名的谓词描述一定的代数超越属性。在新的签名中，差分闭域的普适性结果不仅包括结构的谱，而且包括许多与可计算范畴相关的属性。然而，这些后者的普遍性结果仅在特定的$Σ^0_1$ oracle集之上的锥上成立，其可判定性状态仍然未知。此外，微分闭域对于自同构群完全不能普适，甚至是无效的。我们还包括一个小的勘误表，以前的工作。
2023-01-13 math.LO
Order 1 strongly minimal sets in differentially closed fields
给出了微分闭域上平凡阶1强极小集的非正交类的分类。一个中心思想是引进$τ$ -形式，功能上的延长各种类似于1-形式。1阶强极小集则对应于具有$τ$ -形式的光滑射影曲线。我们还介绍了$τ$ -微分，代数版本的$τ$ -形式是类似于通常的微分，并开发其基本性质。这使我们能够重新制定我们的分类方案-理论上的曲线与$τ$ -可逆层。这一工作部分地推广和推广了Hrushovski和Itai的结果。
2007-01-19 math.LO
Separably differentially closed fields
本文引入正特征下的可分微分闭域，证明其为可分闭域的微分类比，并研究其代数与模型论性质，包括基本类、完备化分类、消去量词、稳定性及素模型扩张。
2025-07-10 math.LO
Forking independence in differentially closed fields of positive characteristic
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文在正特征微分闭域理论 DCF$_{p,m}$ 中给出分叉独立性的微分代数刻画，证明实sort代数闭子集上的型平稳，并证明伯努利方程非零解集强极小且几何严格离散，从而在 $\mathbb{F}_p$ 上代数独立。
2025-11-07 math.LO
Definability of derivations in the reducts of differentially closed fields
设$\mathcal{F}=(F;+,\cdot,0,1,D)$为微分闭域。我们考虑的问题的可定义性的派生$D$在约简的$\mathcal{F}$的形式$\mathcal{F}_{R}=(F;+,\cdot,0,1,P)_{P \in R}$其中$R$是一个集合的可定义集$\mathcal{F}$。我们给出了例子和非例子，并建立了$D$的可定义性的一些准则。最后，利用本文开发的工具，我们证明了在$Th(\mathcal{F}_{R})$的归纳性假设下，模型完全性性是$D$可定义性的必要条件。这可以被看作是一个更广泛的项目的一部分，其中一个是有兴趣在寻找Ax-Schanuel型不等式（或predimension不等式）的微分方程。
2017-07-22 math.LO
Ax-Schanuel type theorems and geometry of strongly minimal sets in differentially closed fields
设$(K;+,\cdot, ', 0, 1)$为微分闭域。本文研究了微分方程$E(x,y)$的Ax-Schanuel型定理（预维数不等式）与集合$U:=\{ y:E(t,y) \wedge y' \neq 0 \}$的几何之间的关系，其中$t$是具有$t'=1$的元素.我们证明了某些类型的预维数不等式隐含了$U$的强极小性和几何平凡性。此外，通过特殊的子簇给出了$U$的笛卡尔幂上的诱导结构.如果$E$具有某种特殊形式，则所有纤维$U_s:=\{ y:E(s,y) \wedge y' \neq 0 \}$（具有$s$非常数）具有相同的性质。特别地，由于$j$ -函数满足所需形式的Ax-Schanuel定理（由于Pila和Tsimerman），我们的结果将给出Freitag和Scanlon定理的另一个证明，该定理指出$j$的微分方程定义了具有平凡几何的强极小集（虽然不是$\aleph_0$ -范畴的）。
2020-08-04 math.LO
Corrigendum to the paper: Geometric Axioms for Differentially Closed Fields with Several Commuting Derivations
在引理2.6（2）的证明中，映射τ的迭代没有正确地执行，事实上引理是错误的;反例由f = \bar{x}_1和k = 2给出。然而，这个错误并不影响定理3.4中给出的几何特征，而只影响定理4.3中将其表示为一阶公理集的尝试。这种尝试是不正确的;主要的问题是，在一般情况下，τ V（f_1，.，f_s）6 = V（f_1...，f_s，τ f_1，.，τ f_s）。但是，我们现在要描述的一组不同的、实际上更简单的一阶公理，确实表达了几何特征。
2012-10-11 math.LO
Differentially Large Fields
本文引入微分大域概念，建立其基础理论，给出多种刻画与构造，证明其初等性及在代数扩张下的保持性，表明其在微分域算术中的关键作用。
2020-05-02 math.AG math.AP math.LO
Constructing Types in Differentially Closed Fields that are Analysable in the Constants
有限$U$秩类型的可分析性在一般情况下和理论$\mathrm{DCF}_0$中进行了探讨。将方程$δ(\mathrm{log}δx)=0$在常数中可分析但几乎不在常数内部这一众所周知的事实推广到$\underbrace{\mathrm{log}δ...\mathrm{log}δ}_n x=0$在$(n-1)$ -步中的常数中不可分析。引入了\emph{canonical analysis}的概念--即一个最小长度的分析和与该长度的所有其他分析的代数间分析。不是每一个可分析类型都允许进行规范分析。利用规范基性质理论中约简和余约简的性质，对任意正整数序列$(n_1,...,n_\ell)$，构造了一个$\mathrm{DCF}_0$中的类型，该类型允许规范分析，其性质是$i$第n步具有$U$ -秩$n_i$ .
2017-08-04 math.LO
A differential Chevalley theorem
我们证明了一个微分模拟Chevalley定理扩展同态环与交换导子，推广Kac定理。作为推论，我们建立了，在适当的假设下，一个微分计划下的有限态射的形象是一个可构造的集合。我们还得到了微分闭域的一个新的代数刻画。我们发现，类似的结果持有差分封闭领域的饱和，在模型论的意义。在特征p > 0时，我们得到了相关结果，并建立了一个微分零点定理.类比这些定理的差域也被认为是。
2008-10-30 math.AG math.LO
A natural haystack of differentially closed fields
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文构造了特征0的微分闭域：通过亚纯函数模稠密开集上的等价关系，证明每个极大理想商是微分闭域，并讨论其与力迫、布尔值模型和层的关系。
2026-06-27 math.LO
Approximate Axiomatization for Differentially-Defined Functions
本文为含 sin、cos、exp 等微分定义函数的实闭域提出完整近似公理化，使真语句可被数值近似证明，并将相关可判定性从闭语句推广到含特殊函数符号的公式。
2025-06-09 cs.LO math.LO
Sets of real numbers closed under Turing equivalence: Applications to fields, orders and automorphisms
本文的前半部分从代数、测度和序的角度研究了在图灵等价下闭的实数集如何位于实数线内。之后，我们结合我们的研究结果，这些集的订单与经典的建设从Avraham获得的限制如何非平凡的图灵度（如果它们存在）的自同构与$1$ -通用度。
2021-06-23 math.LO
Closed subgroups generated by generic measure automorphisms
证明了对于一般的保测度变换$T$，由$T$生成的闭群是$L_0(λ,{\mathbb R})$的闭线性子空间的连续同态像，其中$λ$是勒贝格测度，并且由$T$生成的闭群包含有限维环面的递增序列，其并是稠密的.
2012-10-24 math.DS math.LO
Automorphisms of valued fields: amalgamation and existential closedness
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）；Instytut Matematyczny, Uniwersystet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Dipartimento di Matematica, Università di Pisa（比萨大学数学系）
本文研究了赋值域的自同构性质，证明了在特定条件下同构问题的可解性及存在闭对象的刻画，并探讨了相关理论的逻辑性质。
2025-12-17 math.LO
Limit Groups and Automorphisms of $κ$-Existentially Closed Groups
本文研究κ-存在闭群的自同构群基数问题，证明了基数为κ的κ-存在闭群的自同构群基数为2^κ，并回答了Kegel关于任意不可数基数κ上存在泛群的问题。
2024-08-31 math.GR math.LO
On computable field embeddings and difference closed fields
我们研究了可计算域的可计算自同构何时可以有效地扩展为它的（可计算）代数闭包的可计算自同构。然后，我们应用我们的结果和技术来研究有效的嵌入可计算差分字段到可计算差分闭字段。
2016-11-18 math.LO
The theory DCF$_p$A exists for $p>0$
该研究证明特征 $p>0$ 的微分-差分域初等类存在模型伴，即泛型微分自同构下特征 $p$ 微分闭域的理论 DCF$_p$A 存在，同时给出 DCF 与 DCF$_0$A 的替代一阶公理化。
2025-10-03 math.LO
Automorphism groups of countable algebraically closed graphs and endomorphisms of the random graph
我们建立了可数代数闭图和可数泛图$R$的自同态之间的联系。作为结果，我们表明，对于任何可数图$Γ$，有无数个极大子群的自同态幺半群的$R$同构的自同构群的$Γ$。建立了关于末端$R$的进一步结构信息，包括Aut $Γ$以无数种方式作为Schützenberger群出现。对可数泛有向图和可数泛二部图也证明了类似的结果。
2015-11-11 math.CO math.GR math.LO
An AEC framework for fields with commuting automorphisms
在本文中，我们介绍了一个AEC框架研究域交换自同构。具有交换自同构的域与差域密切相关。有些作者将差环（域）定义为具有多个交换自同态的环（域），而另一些作者只研究一个自同态。Z. Chatzidakis和E. Hrushovski深入研究了ACFA的模型论，ACFA是具有一个自同构的差分场的模型伴侣。我们的领域与交换自同构推广这个设置。我们有几个自同构，它们需要交换。Hrushovski证明了在域有两个或多个交换自同构的情况下，存在闭模型不一定形成一阶模型类。本文引入FCA-类，一个研究具有交换自同构的场场论的存在闭模型的AEC框架，证明了FCA-类具有AP和JEP，从而是一个怪物模型，证明了在存在闭模型中Galois类型与存在类型一致，证明了FCA-类是齐次的，并且有一个版本的类型合并定理允许在某些条件下组合三种类型。最后，我们利用这些结果证明了我们的怪物模型在S意义下是一个简单的齐次结构。Buechler和O. Lessman（这是一个简单的一阶理论的分类理论概念的非初等类比）。
2022-08-12 math.LO
Automorphisms and strongly invariant relations
本文研究了基集A上有限关系集之间的Galois连接sInv-Aut及其自同构的刻画。特别地，对于A=omega_1，我们构造了一个可数关系集R，它在关系上的所有不变运算下和在任意相交下是封闭的，但在sInv（Aut（-））下不是封闭的。我们的结构（A，R）有一个ω范畴一阶理论。高阶的可定义良序使它严格，但任何有限语言的约简都是齐次的。
2003-09-09 math.LO math.RA
Rigid Real Closed Fields
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Vassar College（瓦萨学院）
本文构造了一个超越维度为二的非阿基米德实闭域，该域具有无非平凡自同构的性质。
2026-03-11 math.LO
Contributions to the model theory of partial differential fields
本论文主要研究偏微分场的模型论的三个问题：偏微分场的广义伽罗瓦论，偏微分闭场理论的几何公理，以及具有自同构的偏微分场理论的模型伴的存在性和性质。这里对这些问题所采取的方法是将代数几何的延拓概念和D-簇相对于固定微分结构的微分概念相对化。
2013-09-24 math.LO
Groups definable in partial differential fields with an automorphism
本文研究带交换自同构的存在闭包偏微分域中的可定义群，证明单代数群的Zariski稠密可定义子群具有Cassidy结果的类比，并存在最小有限指数可定义子群。
2023-05-08 math.LO
Model theory of differential fields with finite group actions
设G是有限群.利用微分场自同构研究了具有G作用的m个可换导子中特征为零的微分场类的模型论性质。在G-微分环的语言（即为导子和自同构添加符号的环的语言）中，我们证明了这个类有一个模型伴随表示的G-DCF.然后，我们部署在第一作者的论文[11]中开发的模型理论工具，以表明G-DCF的任何模型都是超简单的（但当G非平凡时不稳定），PAC微分场（因此在第二作者和Tressl [30]的意义上是微分大的），并且在添加一个参数元组后允许消除冗余。我们还讨论了有界PAC-微分场理论的模型完备性和超简单性（推广了Chatzidakis-Pillay [5]关于有界PAC-场的结果）。
2021-01-18 math.LO
