Mixing Properties of Commuting Nilmanifold Automorphisms
本文研究了作用在紧流形上的自同构交换群的混合性质。假设每一个非平凡元素的行为遍历，我们证明了这样的行动是混合的所有订单。我们进一步证明了指数2-混合和3-混合。作为应用，我们证明了高阶阿贝尔群的光滑上循环刚性。
2013-05-09 math.DS
Exponential Mixing of Nilmanifold Automorphisms
研究了紧致零流形上自同构的动力学性质，证明了每个遍历自同构都是指数混合的和高阶指数混合的。这允许建立概率极限定理和正则性的解决方案的上同调方程，这样的自同构。我们的方法是基于多项式映射的定量等分布结果结合丢番图估计。
2012-10-08 math.DS
Typical infinite mixing automorphisms are rank-one
本文在 Bashtanov 关于概率空间一般混合自同构秩一结果的基础上，借助 Sidon 构造证明无限混合自同构的一般情形也具有秩一性质。
2024-08-01 math.DS
Explicit Infinite Mixing Automorphisms with Simple Spectra of Symmetric Squares
本文研究了具有简单谱的对称平方的混合同构，通过近西顿构造给出了显式例子，解决了Kolmogorov和Rokhlin的动力学谱问题。
2026-03-16 math.DS
Mixing and equipartition for automorphism invariant processes on regular trees
针对正则树上保奇偶性树自同构不变的有限状态过程，证明其遍历过程在水平球面内沿球面和球几乎处处等分，并在定量混合条件下得到偶数半径度量球面的香农-麦克米兰-布莱曼定理。
2025-11-12 math.DS
Spectral multiplicity for powers of weakly mixing automorphisms
研究了弱混合自同构$R$的幂的最大重数$mm (R^n)$的性质。对于某些特殊的无限集$A$，我们证明了存在弱混合秩一自同构$R$，使得对所有的$n\in A$都有$mm (R^n)=n$和$mm(R^{n+1}) =1$.此外，$R^n$的光谱多重性的集合的基数$cardm(R^n)$是没有界的。我们有$cardm(R^{n+1})=1$和$cardm(R^n)=2^{m(n)}$、$m(n)\to\infty$、$n\in A$。我们还构造了另一个弱混合自同构$R$，它具有以下性质：$mm(R^{n}) =n$对$n=1,2,3,..., 2009, 2010$但对$mm(T^{2011}) =1$，所有幂$(R^{n})$都有齐次谱，序列$\{\frac{mm (R^n)}{n} : n\in \N \}$的极限点集是无穷的.
2011-02-15 math.DS
Slow decay of correlations for generic mixing automorphisms
本文证明典型混合自同构的相关性衰减速度不能任意快，并指出轻度混合自同构的非零平均收敛速率不可能达到 $o(1/k_n)$。
2024-03-28 math.DS
Decay of correlations and central limit theorem for meromorphic maps
设f是紧致Kaehler流形上的大拓扑度控制亚纯自映射。给出了f的平衡测度的一种新的构造，并证明了它是指数混合的。然后，我们推导出Lipschitz观测量的中心极限定理。
2004-10-01 math.CV math.DS
Mixing automorphisms not having the Kolmogorov spectral property
本文证明参数满足 $r_j \sim j^d$（$0<d<0.2$）的阶梯秩一构造自同构的谱不具有群性质，且其对称张量积具有简单谱。
2024-07-03 math.DS
Exponential mixing property for Hénon-Sibony maps of $\mathbb{C}^k$
设$f$是$\mathbb{C}^k$的Hénon-Sibony映射（正则多项式自同构），$μ$是$f$的平衡测度.本文证明了多重次调和检验函数的$μ$是指数混合的.
2021-08-04 math.CV math.DS
On the spectral problems of Kolmogorov and Rokhlin in the class of mixing automorphisms
本文研究混合自同构类中Kolmogorov与Rokhlin的谱问题，证明当阶梯秩一构造参数满足$r_j \sim j^d$且$0<d<0.2$时，其谱不具有群性质，且$T\otimes T$具有重数为2的齐次谱。
2024-07-02 math.DS
Sequences of multivalued meromorphic maps and laminar currents
设（F_n）是紧Kaehler流形X1和X2之间的（多值）亚纯映射序列.研究了点的原像在F_n下的渐近分布和紧致Riemann曲面上的多值自映射的不动点的渐近分布。设（Z_n）是射影流形中射影空间P^s的全纯像序列.我们证明了在Z_n上积分定义的流在适当归一化后收敛于弱层流。我们还表明，绿色电流，适当的二维，与一个经常多项式自同构，（弱）层流。
2003-09-25 math.CV math.DS
Ergodicity and mixing of noncommuting epimorphisms
研究了紧致连通有限维阿贝尔群$X$满态的混合性质。特别是，我们表明，一组$F$，$|F|>\dim X$，满射的$X$是混合的当且仅当每个子集的$F$的基数$(\dim X)+1$是混合的。我们还构造了自由非阿贝尔群的例子，混合的环面的自同构，但不是混合的顺序3，并表明，在一些不可约的假设下，遍历群的自同构包含混合子群和自由非阿贝尔混合子半群。
2005-12-27 math.DS
Homogeneous spectrum, Disjointness of Convolutions, and Mixing Properties of Dynamical Systems
关于具有齐次非单谱的自同构的Rokhlin问题，我们给出了一类保测度映射$T$，使得$T\times T$具有重数为2的齐次谱.所讨论的自同构满足条件$σ\astσ\perp σ$，其中$σ$是$T$的谱测度。我们还证明了存在具有上述性质的混合自同构及其高阶类似物。这项工作已发表在试点问题选择俄罗斯数学，第1卷（1999年），第1号，13-24。
2012-06-27 math.DS
Disjointness properties for Cartesian products of weakly mixing systems
对于$n\geq 1$，我们考虑动力系统类JP（$n$），它的每个遍历连接与$k$弱混合自同构（$k\geq n$）的笛卡儿积都可以表示为系统的连接的独立扩张，该系统只有$n$坐标因子.对于$n\geq 2$，我们证明了：只要弱混合自同构$T$的最大谱型关于任何$n$连续测度的卷积是奇异的，即$T$具有所谓的$n$阶卷积奇异性，则$T$属于JP（$n-1$）.为了提供这样的自同构的例子，我们利用对称Fock空间的谱简单性。这也使我们能够证明，对于任何$n\geq 2$，类JP（$n$）本质上大于类JP（$n-1$）。此外，我们证明了JP（$n$）的所有成员都是从无穷可分平稳过程生成的遍历自同构中不相交的。
2012-07-18 math.DS
Non-classifiability of mixing zero-entropy diffeomorphisms up to isomorphism
本研究证明零熵混合自同构（包括五维环面上的光滑微分同胚）在同构及Kakutani等价意义下不可分类，并给出反例说明笛卡尔积同构不能推出因子同构。
2025-09-10 math.DS
On spectral multiplicities of Gaussian actions
对任意自然数集合$M$，都存在具有奇异谱的混合高斯自同构和非混合高斯自同构（以及与所有高斯作用不相交的自同构），使得$ M\cup\{\infty\}$是它们的谱重数的集合.我们还表明，对于高斯流$\{G_t\}$的一些自同构$G_t$，$t>0$的谱重数集，可以是不同的。
2014-06-30 math.DS
Facteurs disjoints des transformations melangeantes
本文证明了标准概率空间中任何非混合自同构都存在一个与所有混合自同构不相交的因子，揭示了非混合系统与混合系统之间的结构分离性质。
2023-07-04 math.DS
Multiple mixing in ergodic theory
本文回顾并讨论Rokhlin于1949年提出的k重混合及相关度量不变量不匹配这一遍历理论长期开放问题。
2024-04-09 math.DS
Weak mixing suspension flows over shifts of finite type are universal
设S是非原子概率空间上的遍历保测自同构，T是Holder天花板函数作用下的有限型不可约子移位上拓扑弱混合悬浮流的时间1映射.证明了如果S的测度熵严格小于T的拓扑熵，则存在从保测度自同构到悬浮流的嵌入.作为这个结果和Bowen和Ratner发展的紧致负曲率曲面上测地线流的符号动力学的推论，我们还得到了一个从保测自同构到测地线流的嵌入，只要S的测度论熵严格小于测地流的时一映射的拓扑熵.
2012-08-16 math.DS
Exponential multiple mixing for commuting automorphisms of a nilmanifold
本文研究了紧致幂零流形上 $\mathbb{Z}^l$ 的自同构作用，在非零元素遍历性假设下，证明了该作用对任意 $n\geq 2$ 满足指数 $n$-混合，推广了 Gorodnik 和 Spatzier 的已有结果。
2023-09-13 math.DS math.NT
A directional uniformity of periodic point distribution and mixing
对于紧致紧阿贝尔群的交换自同构生成的混合~ $\mathbb Z^d$ -作用，我们研究了周期点分布和混合速率的方向一致性.当每个自同构具有有限熵时，证明了支持在周期点上的一致测度到Haar测度的方向混合和方向收敛以与方向无关的一致速率发生.
2010-05-02 math.DS math.NT
Ergodic properties of Bogoliubov automorphisms in free probability
我们表明，一些$C^*$ -动力系统通过“量子化”的自由Fock空间上的经典系统，享有很强的遍历性。也就是说，如果经典动力学系统$(X, T, \m)$是遍历的但不是弱混合的，那么所得到的量子化系统$(\gg,\a)$是唯一遍历的（相对于不动点代数）但不是唯一弱混合的。如果我们研究一个弱混合但不混合的经典系统$(X, T, \m)$，也会发生同样的情况。在这种情况下，量子化系统是唯一弱混合，但不是唯一混合。最后，由经典混合动力系统产生的量子化系统将是唯一混合的。以这种方式，有可能表现出唯一弱混合和唯一混合$C^*$ -动力系统，其GNS表示与唯一不变状态相关联，生成以下类型之一的冯·诺依曼因子：$I_{\infty}$，$II_{1}$，$III_ł$其中$ł\in(0,1]$。上面列出的结果扩展到$q$ --换流关系，由$|q|<\sqrt2-1$提供。
2009-10-06 math.DS math.FA math.OA
Exponential mixing of all orders on Kähler manifolds: (quasi-)plurisubharmonic observables
本文证明紧致Kähler流形上具有简单上同调作用的全纯自同构的最大熵测度对所有d.s.h.可观测函数具有全阶指数混合性，并由此推导出中心极限定理。
2025-07-09 math.CV math.DS
Decay of correlations for Henon maps
我们证明了，对于C^k的一类自同构，它们的平衡测度是指数混合的。特别是，这适用于（广义）Henon映射。
2004-09-20 math.CV math.DS
Green currents for holmorphic automorphisms of compact Kahler manifolds
设f是k>1维紧致Kahler流形（X，ω）的全纯自同构.研究了正闭（p，p）流T_p的凸锥，它满足函数关系$f^*(T_p)=λT_p, λ>1,$和某些正则性条件（PB）.在适当的假设动力学程度，我们引入封闭的有限维锥，不减少到零，这样的电流。特别地，当f的拓扑熵h（f）为正时，则对某个m，存在正的闭（m，m）流T_m，满足关系式$f^* T_m=\exp(h(f)) T_m$ .此外，每个准p.s.h.函数关于T_m的迹测度是可积的。当f的动力学度都不同时，我们构造了一个不变测度$μ$作为闭流的交集.我们表明，这一措施是混合，并没有给质量的多极集和小豪斯多夫维数的集合。
2005-02-16 math.CV math.DS
The automorphism group of a minimal shift of stretched exponential growth
符号动力系统的自同构群是可数的，但往往非常大。例如，对于有限型的混合子移位，自同构群包含两个生成元上的自由群的同构副本和$\mathbb{Z}$的可数个副本的直和。相比之下，零熵符号系统的自同构自同构群似乎是高度受限的。我们的主要结果是：任何具有指数$<1/2$的拉伸指数增长性的最小子移位的自同构群是顺从的（作为可数离散群）。对于多项式增长的移位，我们进一步证明了Aut（X）的任意无挠生成的无挠的子群实质上是幂零的.
2015-09-28 math.DS
Normal amenable subgroups of the automorphism group of sofic shifts
设$(X, σ)$是可迁sofic移位，$\rm{Aut}(X)$表示它的自同构群.我们推广了Frisch，Schlank和Tamuz的一个结果，证明了$\rm{Aut}(X)$的任何正规顺从子群都必须包含在移位生成的子群中.我们还表明，结果并不延伸到更高的维度，通过给出一个例子的二维混合移位的有限型的自同构群是顺从的，而不是产生的移位映射。
2019-10-03 math.DS
Local $\mathcal{P}$ entropy and stabilized automorphism groups of subshifts
对于紧致度量空间$X$的同胚$T \colon X \to X$，稳定自同构群$\text{Aut}^{(\infty)}(T)$由$X$的所有自同胚组成，这些自同胚与$T$的某个幂可交换.出于研究这些群体的背景下，有限型的移位，我们引入了一定的熵称为本地$\mathcal{P}$熵的群体。证明了当$(X,T)$是有限型非平凡混合移位时，群$\text{Aut}^{(\infty)}(T)$的局部$\mathcal{P}$熵由$(X,T)$的拓扑熵决定.利用这一点，我们给出了全移位的稳定化自同构群的同构类型的一个完全分类。
2020-07-04 math.DS
Exponential mixing, KAM and smooth local rigidity
考虑$r \geq 2$的紧流形上的遍历自同构对$\Z ^r$的作用。我们表明，小$C^k$扰动，这种高秩部分双曲行动顺利共轭的原始行动，使用KAM计划。这个迭代收敛的驱动力是原始作用的指数混合。
2022-01-15 math.DS
Multiple Fractional Cohomological Equations and Quantitative Mixing on Nilmanifolds
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种新的分析方法，用于研究nilmanifolds上自同构的定量混合性，通过引入并求解I型多重分数上同调方程（求和型），证明了这些方程在由边缘$0$处谱行为支配的cohomology-free范围内可解，并在弱稳定/不稳定子群方向上给出了部分Sobolev/Hölder范数的估计。作为结果，我们获得了在部分正则性下二阶相关函数的指数衰减，无需横截导数，并在所有阶数上实现了定量混合（定量Rokhlin定理），其速率明确体现在动力学数据中。特别是，我们证明了无理自同构在$C^\infty$可观察量下表现出所有阶数的超指数混合性。到目前为止，这些是超指数混合性超越torus的例子，以及所有阶数超指数混合性的首次例子。
2026-05-17 math.DS math.RT
Laminar currents and birational dynamics
研究了紧致复Kähler曲面$X$的双纯自映射的动力学性质.在一个自然几何假设下，构造了一个混合的、双曲的、最大熵的不变概率测度。证明在很大程度上依赖于理论的层流和新的情况下，即使是多项式自同构的$\mathbb{C}^2$。这推广了E.贝德福德和J.迪勒。
2005-06-07 math.CV math.DS
Invariant complex structures for affine automorphisms: a cocycle viewpoint
Kungliga Tekniska högskolan（皇家理工学院）
本文证明紧复流形上的全纯微分同胚若双Lipschitz共轭于齐性空间上的遍历仿射自同构，则共轭光滑；若该自同构弱混合，则诱导复结构左不变。应用包括全纯Anosov微分同胚的正则性提升及高秩交换Anosov作用的刚性定理的全纯类比。
2026-06-17 math.DS
Isomorphism rigidity of algebraic $Z^{d}$-actions
代数$Z^{d}$ -作用是$Z^{d}$通过$X$的自同构作用在紧紧阿贝尔群$X$上的作用。证明了对于$d \ge 8$，存在混合零熵代数$Z^{d}$ -作用，但不具有同构刚性性质.
2001-08-06 math.DS
Mixing Rates for Analytic Observables: Toral Endomorphisms and Anosov Blaschke Deformations
Rice University（莱斯大学）
该研究分析解析观测值的混合率，构造两类Anosov Blaschke形变，证明真正非线性系统存在双指数混合，且尖锐指数不连续，还为环面自同构及高阶作用建立双指数界。
2026-10-15 math.CV math.DS math.FA
An infinite surface with the lattice property II: Dynamics of pseudo-Anosovs
我们研究的双曲仿射自同构的平移曲面，这是无限的面积和属，是作为一个极限的表面建立从正多边形的Veech研究。我们发现，双曲仿射自同构是不经常性的，但他们的行动限制到气缸满足混合型多项式衰减公式。然后，我们考虑在何种程度上这些双曲仿射自同构满足瑟斯顿的定义的伪Anosov同胚的行动。特别是我们研究的行动，这些自同构的简单闭曲线和同源类。这些物体被膨胀和收缩的叶理指数吸引，但表现出多项式衰减。由于代数相交数的特殊积分公式与曲面的几何形状及其变形相协调，我们能够计算出这些极限量的精确渐近性。
2018-07-19 math.DS math.GT
Isomorphism and embedding of Borel systems on full sets
Borel系统由标准Borel空间的可测自同构组成。我们认为博雷尔嵌入和同构之间的这种系统模空集，即集有措施为零的每一个不变的概率测度。对于每个t>0，我们证明了在这个范畴中存在唯一的自由Borel系统（Y，S），它是严格t-泛的，即Y上的所有不变测度都有熵<t，并且如果（X，T）是另一个服从相同熵条件的自由系统，则X嵌入Y的一个零集.通过去掉系统中的周期点并将其“限制”到熵<t的部分，可以得到一个严格t-泛系统。因此，在移除它们的周期点之后，以下类别中的系统被完全地由熵分类直到零集合的Borel同构：有限型的混合移位、混合正递归可数状态马尔可夫链、混合sofic移位、beta移位、同步子移位和公理A同构。特别是任何两个等熵系统从这些类是熵共轭的意义上的Buzzi，回答一个问题的Boyle，Buzzi和戈麦斯。
2012-12-17 math.DS
Generic extensions of ergodic actions
本文研究保测作用的泛型扩张，证明有限 P-熵的泛型扩张具有无穷 P-熵，并据此重新得到确定性作用泛型扩张不同构的结论，同时刻画了泛型扩张对谱性质、混合性及自同构族动力学行为的影响。
2023-07-09 math.DS
Value distribution of meromorphic transforms and applications
复流形之间的亚纯变换是具有解析图的满射多值映射。设$F_n$是从紧致Kahler流形X到紧致Kahler流形X_n的亚纯变换序列.我们给出了x_n的原像序列$F_n^{-1}(x_n)$的行为不依赖于点的类属序列（x_1，x_2，.）的条件.利用这种形式，我们得到了射影流形X上正全纯线丛L的高次幂$L^n$的$l$随机全纯截面的公共零点极限分布的精确结果.我们还考虑随机迭代对应的等分布问题。设f是紧致Kahler流形X的亚纯自对应，在动力学度的假设下，构造了一个$f^*$ -不变概率测度$μ$，使得拟p.s.h.函数是$μ$可积的。每个射影流形都有这样的对应。当f是亚纯映射时，测度$μ$是指数混合的.对于对应的随机迭代，我们给出了一些类似的结果。我们还考虑了子簇的原像的等分布问题的对应，更确切地说，多项式自同构。
2003-06-05 math.DS
