Mixed-dimensional modeling of vascular tissues with reduced Lagrange multipliers
本文提出一种基于约化拉格朗日乘子的混合维数值方法，用于模拟含细长主动夹杂物的血管化组织，通过独立离散弹性基质与夹杂物并施加非匹配界面条件，结合一维血流模型耦合，实现了对组织样本有效性质的计算机模拟表征。
2025-08-18 cs.NA math.NA
Robust Preconditioning of mixed-dimensional PDEs on 3d-1d domains coupled with Lagrange multipliers
针对微循环中拓扑降维产生的 3d-1d 耦合 PDE 离散系统，本文采用算子预处理技术构建鲁棒预条件器，并揭示血管半径对适定性与预处理效果的关键影响。
2023-07-17 cs.NA math.NA
Convergence of Adaptive Mixed Finite Element Methods for the Hodge Laplacian Equation: without harmonic forms
University of California at Irvine（加州大学欧文分校）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文基于有限元外 calculus 分析自适应混合有限元方法对霍奇拉普拉斯方程的收敛性，通过霍奇分解、正则分解和有界通配算子获得残差型后验误差估计，并引入额外标记策略确保准正交性，从而在不假设初始网格足够小的情况下实现统一收敛。
2017-09-11 cs.NA math.NA
On the convergence in $H^1$-norm for the fractional Laplacian
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；ENSTA ParisTech（巴黎国立高等先进技术学院）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究了在有界域Ω内，指数为$s\in(1/2,1)$的分数拉普拉斯算子的数值解问题，探讨了在Dirichlet问题中，解在$H^1(Ω)$空间中的误差估计。
2018-10-17 cs.NA math.NA
MultiGrid Preconditioners for Mixed Finite Element Methods of Vector Laplacian
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出基于多网格方法的块对角和块三角预条件器，用于求解向量拉普拉斯算子的鞍点系统，利用点wise高斯-塞德尔平滑器提高求解效率。
2016-01-15 cs.NA math.NA
Reduced Lagrange multiplier approach for non-matching coupling of mixed-dimensional domains
本文提出了一个通用数学框架，用于分析和近似由跨不同维度的非匹配约束耦合的偏微分方程，重点使用Lagrange乘子进行约束实施，并探讨了问题的适定性、稳定性及数值方案的inf-sup稳定性。
2023-12-30 cs.NA math.NA
Unfitted mixed finite element methods for elliptic interface problems
本文针对带跳跃系数的椭圆界面问题，提出了基于虚拟区域公式与分布拉格朗日乘子的非拟合混合有限元方法，证明了两种格式的稳定性并验证了其最优收敛速率。
2023-09-14 cs.NA math.NA
The Hodge Laplacian on Axisymmetric Domains and its Discretization
本文利用加权函数空间中的傅里叶有限元方法，研究了轴对称区域上具有一般数据的抽象Hodge Laplacian的混合形式。封闭的Hilbert复形和交换投影仪通过最近推出的一般轴对称问题的有限元空间的家庭使用。为了得到离散混合公式的稳定性结果和误差估计，我们构造了可应用于低正则性函数的交换投影。
2020-06-19 cs.NA math.NA
A mixed FEM for the coupled Brinkman-Forchheimer/Darcy problem
本文发展了一种求解不可压缩流体通过非均质饱和非变形多孔介质渗流问题的混合有限元法的先验分析。流量由Brinkman-Forchheimer和达西方程在更多和更少的渗透区域，分别，和相应的传输条件给出的质量守恒和动量的连续性。我们认为标准的混合配方在Brinkman-Forchheimer域和双重混合的达西区域，我们施加的正常速度的连续性，通过引入合适的拉格朗日乘子。有限元离散化包括Bernardi-Raugel和Raviart-Thomas单元用于速度，分段常数用于压力，以及连续分段线性元用于拉格朗日乘子。稳定性，收敛性和先验误差估计的相关Galerkin计划。数值试验验证了理论结果。
2023-01-24 cs.NA math.NA
A Mixed Finite Element Method for a Class of Evolution Differential Equations with $p$-Laplacian and Memory
对一类具有$p$ -Laplacian算子和非线性记忆的抛物型方程提出了一种新的混合有限元法。研究了该方法的适用性、稳定性和收敛性。首先，问题被写在一个混合配方作为一个系统的一个抛物型方程和Volterra方程。然后，使用具有$r\geq1$次拉格朗日基的有限元法在空间变量中对系统进行离散。最后，采用梯形积分的Cranck-Nicolson方法对时间变量进行离散。对于每种方法，我们建立的存在性，唯一性和正则性的解决方案。收敛阶被发现是依赖于参数$p$的$p$ -拉普拉斯在这个意义上，它减少$p$增加。
2022-03-17 cs.NA math.AP math.NA
Mixed finite element approximation of the vector Laplacian with Dirichlet boundary conditions
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；Portland State University（波特兰州立大学）
针对Dirichlet边界条件下的向量Laplace方程，通过计算实例发现标准混合有限元方法不能达到最优收敛，并分析了次优收敛的原因。
2011-09-16 cs.NA math.NA
A Stabilized Mixed Finite Element Method for Thin Plate Splines Based on Biorthogonal Systems
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
提出一种基于双正交系统的稳定混合有限元方法，通过引入光滑梯度作为附加未知量并利用双正交基消除变量，实现薄板样条离散化，并利用梯度恢复算子的超收敛性证明最优先验估计。
2013-05-10 cs.NA math.NA
Fitted norm preconditioners for the Hodge Laplacian in mixed form
本研究利用Hong等人的扰动鞍点问题框架分析混合形式Hodge拉普拉斯问题，构造参数依赖范数保证连续与离散模型适定性，简化得到易实现的范数等价预处理器，数值实验验证其在二维、三维问题中的高效性与一致性。
2025-07-31 cs.NA math.NA
Mixed Finite Elements of Higher-Order in Elastoplasticity
本文提出并分析了一种用于线性运动硬化弹塑性问题的高阶混合有限元方法，通过拉格朗日乘子处理塑性泛函的不可微性，证明了三场离散格式的适定性和最优收敛速率，并用数值实验验证了理论结果。
2024-01-17 cs.NA math.NA
Mixed and stabilized finite element methods for the obstacle problem
Aalto University（阿尔托大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）
本文采用混合和稳定有限元方法对障碍问题的Lagrange乘子公式进行离散化，推导并验证了先验和后验误差估计。
2017-11-11 cs.NA math.NA
Quadratic Mixed finite element approximations of the Monge-Ampere equation in 2D
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究了二维椭圆Monge-Ampere方程的二次混合有限元近似，分析了标量变量和Hessian矩阵的误差估计。
2014-05-27 cs.NA math.NA
A robust lower order mixed finite element method for a strain gradient elasticity model
本文针对应变梯度弹性模型，构造了由气泡函数扩充二次 Lagrange 元得到的低阶非协调混合有限元方法，建立了稳健 inf-sup 条件，并获得了关于小尺寸参数和 Lamé 系数的一致尖锐误差估计。
2023-09-22 cs.NA math.NA
Mixed finite elements for Bingham flow in a pipe
本文考虑圆柱管中粘性、塑性宾汉流的混合有限元近似。提出了一种新的基于离散网格范数的先验和后验误差分析方法。这允许证明各种符合有限元的稳定性。数值例子来支持理论，并证明自适应网格细化。
2022-05-23 cs.NA math.NA
A Mixed Finite Element Method for the Dirichlet Vector Laplacian in Three Dimensions
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
针对三维Dirichlet边界条件下的向量拉普拉斯问题，提出混合FEEC型有限元方法，通过发展离散Caccioppoli不等式证明能量范数下(k-1/2)阶收敛和L2下k阶收敛，并应用于涡量-速度-压力形式的Stokes问题离散化。
2026-05-28 cs.NA math.NA
Mixed methods for degenerate elliptic problems and application to fractional laplacian
Universidad Nacional de La Plata（拉普拉塔国立大学）；IMAS (UBA-CONICET)（马瑟斯研究所（布宜诺斯艾利斯大学-国家科学研究委员会））；Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学理学院）；INMABB (UNS-CONICET)（INMABB研究所（南里奥内格罗大学-国家科学研究委员会））；Departamento de Matemática Universidad Nacional del Sur（南方国立大学数学系）
本文研究了退化椭圆问题的混合有限元近似方法，探讨了系数退化到零或无穷大的情况，并将结果应用于分数拉普拉斯方程的求解。
2019-03-12 cs.NA math.NA
Domain decomposition and partitioning methods for mixed finite element discretizations of the Biot system of poroelasticity
我们开发了非重叠区域分解方法的Biot系统的孔隙弹性混合形式。固体变形模型与弱应力对称性的混合三场制剂。流体流动模型与混合达西公式。我们引入位移和压力的拉格朗日乘子子域界面施加弱连续的法向应力和法向速度，分别。整体问题归结为拉格朗日乘子的界面问题，并采用Krylov空间迭代法求解。我们研究单片和分裂的方法。在整体法中，一个耦合的位移-压力界面问题被解决，与每一个迭代需要解决当地的Biot问题。我们证明了所得的界面算子是正定的，并分析了迭代的收敛性。我们进一步研究排水分裂和固定应力毕奥分裂，在这种情况下，我们解决单独的界面问题，需要弹性和达西解决。我们分析了分裂配方的稳定性。数值实验表明了这两种区域分解方法的收敛性，并比较了它们的精度和效率。
2021-08-03 cs.NA math.NA
A mixed finite element scheme for biharmonic equation with variable coefficient and von Kármán equations
本文对Lipschitz多面体区域上的变系数双调和方程提出了一种新的基于单元稳定的混合有限元格式。所提出的方案不涉及任何集成沿网格接口。对任意$k\geq 0$，用$H({\rm div})$ -协调$BDM_{k+1}$元或$k+1$阶的Lagrange元逼近解的梯度，而用$k+2$阶的Lagrange元逼近解.我们给出了一个新的离散$H^{2}$ -范数稳定性，它不仅对该格式的分析有用，而且对$C^{0}$内部罚方法和DG方法也有用.给出了离散$H^{2}$ -模和$L^{2}$ -模下的最优收敛性.这个方案及其分析进一步推广到冯卡门方程。最后，数值结果验证了所提出的算法的理论估计。
2020-05-24 cs.NA math.NA
A Stabilized Dual Mixed Hybrid Finite Element Method with Lagrange multipliers for Three-Dimensional Problems with Internal Interfaces
University of Missouri（密苏里大学）
本文提出一种结合双混合混合有限元法、三场公式和SUPG稳定化方法的新方法，用于求解具有扩散、对流和反应项的椭圆边界值问题，证明了方法的唯一性和最优收敛性。
2018-04-19 cs.NA math.NA
A Hybridized Formulation for the Weak Galerkin Mixed Finite Element Method
Michigan State University（密歇根州立大学）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）；University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）
本文提出了一种弱伽辽金混合有限元方法的混合化公式，用于解决二阶椭圆方程问题，通过局部求解简单问题来定义离散弱散度算子，减少线性方程组规模并推导最优阶误差估计。
2015-08-24 cs.NA math.NA
Mixed finite element formulation in large deformation frictional contact problem
提出一种混合有限元方法，通过连续分段线性或分段常数拉格朗日乘子离散接触约束，高效求解可变形体间的摩擦接触问题。
2005-02-08 cs.NA math.NA
Block BDDC/FETI-DP Preconditioners for Three-Field mixed finite element Discretizations of Biot's consolidation model
本文针对Biot固结模型的三场混合有限元离散，提出了一种块BDDC/FETI-DP预条件子，通过消去内部变量简化为对称正定系统并求解，证明了条件数界限的鲁棒性，数值实验验证了理论结果。
2025-04-07 cs.NA math.NA
Mixed-Dimensional Auxiliary Space Preconditioners
本文介绍了用于混合维偏微分方程离散的节点辅助空间预条件子。我们首先考虑连续的设置和推广的正则分解到这个设置。利用协调混合有限元空间，我们将这些结果推广到离散情形，得到了节点Lagrange元的分解。反过来，节点预条件子被提出类似于Hiptmair和Xu（2007）的辅助空间预条件子。数值实验表明，这种预处理器的性能在裂隙多孔介质中的流动的背景下。
2019-10-13 cs.NA math.NA
Multilevel spectral coarsening for graph Laplacian problems with application to reservoir simulation
我们扩展以前开发的两级粗化程序的混合鞍点的形式写的图拉普拉斯问题的完全递归的多级情况下。由此产生的离散化层次结构产生了一个层次结构的升级模型，在这个意义上，他们提供了近似的自然规范（在混合设置）。这个属性使我们能够利用它们在三个应用程序：（i）作为一个准确的降阶模型，（ii）作为一个工具，在多级Monte Carlo模拟（在有限体积离散化的应用），和（iii）提供一个序列的非线性算子在FAS（全近似方案）求解非线性压力方程离散的保守两点通量近似。我们说明了潜在的建议多级技术在所有三个应用程序上的一些流行的基准问题，用于油藏模拟。
2020-03-09 cs.NA math.NA
Mixed FEM for coupled unsteady fluid flow problems with $p$-type Brinkman-Forchheimer framework and its application for reverse-osmosis desalination
本文针对反渗透海水淡化中的非定常耦合Brinkman-Forchheimer流体与输运问题，提出Banach空间框架下的全离散混合有限元方法，证明适定性与最优收敛性，并通过数值实验验证其有效性。
2025-07-05 cs.NA math.NA
A priori error for unilateral contact problems with Lagrange multiplier and IsoGeometric Analysis
EPFL SB MATHICSE（瑞士联邦理工学院数学与应用数学中心）
本文利用等几何分析方法研究无摩擦单向接触问题，通过主动集策略分析混合问题，证明了稳定性并给出了最优先验误差估计，通过二维、三维及小变形、大变形的数值实验验证了方法的准确性。
2018-02-06 cs.NA math.NA
A stabilized mixed finite element scheme for frictional contact mechanics and shear failure analyses in deformable media with crossing fractures
裂缝介质中裂缝的摩擦接触和剪切破坏模拟在计算力学中具有极其重要的意义。本文在约束变分原理的框架下，提出了一种带Lagrange乘子的预处理混合有限元格式，该格式具有处理多条交叉裂隙摩擦接触和滑移的能力。利用得到的鞍点代数系统计算了裂隙的滑移、张开和接触牵引力。设计了一种新的治疗方法，以确保在交叉骨折的位置处的物理解。一个预处理技术被引入到重新缩放所产生的鞍点代数系统，以保持系统的鲁棒性。然后设计了一种迭代策略，即整体更新接触算法，在一个代数块中更新两个主要未知量（位移和拉格朗日乘子）。通过数值试验，研究了单裂隙和多裂隙的摩擦接触和剪切破坏问题。基准研究进行了验证所提出的混合有限元格式。研究了两个具有交叉裂缝的试验，其中可以计算滑移和张开度。模拟中观察了交叉裂隙对变形场的影响，分析了不同加载条件下滑移、张开和应力强度因子的变化。
2021-10-27 cs.NA math.NA
Analysis of Finite Element Methods for Vector Laplacians on Surfaces
本文提出了一种基于曲面嵌入R^3中的协变导数的向量拉普拉斯算子有限元方法，分析了该方法在流体流动、弹性膜和壳体模型中的应用，并推导了误差估计，验证了几何逼近和解逼近的一致性。
2018-11-08 cs.NA math.NA
Stability and optimal convergence of unfitted extended finite element methods with Lagrange multipliers for the Stokes equations
Laboratoire de Mathématiques de Besançon, UMR CNRS 6623, Univ. Bourgogne Franche-Comté（贝桑松数学实验室，CNRS 6623联合研究单位，勃艮第弗朗什-孔泰大学）
本文研究了使用拉格朗日乘子的虚构域方法，用于在不匹配边界网格上离散斯托克斯方程。通过混合有限元方法处理流体流动，并加入稳定化项以提高应力张量法向迹的逼近精度。证明了多种方法的稳定性和最优收敛性，并通过数值实验验证其有效性。
2017-10-22 cs.NA math.NA
Mortaring for linear elasticity using mixed and stabilized finite elements
本文的目的是利用标准低阶有限元空间研究线弹性力学的砂浆法。基于残余稳定化原理，提出了一种稳定砂浆法，并与未稳定混合砂浆法进行了比较。为了简单起见，这两种方法都使用拉格朗日乘子，该拉格朗日乘子定义在仅从接口的一侧继承的跟踪网格上。我们得到了稳定化方法的拟最优性估计，并给出了混合$P_1-P_1$逼近的稳定性准则。数值结果证明了该方法的稳定性和收敛性。此外，结果表明，混合方法可以成功地推广到三维问题。
2022-10-27 cs.NA math.NA
A domain decomposition strategy for natural imposition of mixed boundary conditions in port-Hamiltonian systems
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Université de Toulouse, ISAE–SUPAERO, INSA, CNRS, MINES ALBI, UPS（图卢兹大学，ISAE-SUPAERO，INSA，CNRS，MINES ALBI，UPS）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿物大学）；Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学）；University of Twente（特文特大学）
本文提出了一种无需拉格朗日乘子的域分解策略，用于在端口哈密顿系统中自然施加混合边界条件，并通过多个示例验证了其有效性与鲁棒性。
2026-01-22 cs.NA math.NA
Flux-mortar mixed finite element methods on non-matching grids
本文研究了非匹配网格上Darcy流动的混合有限元逼近方法，其中法向通量被选为耦合变量。它起到拉格朗日乘子的作用，以施加压力的弱连续性。在问题的混合形式中，法向通量是一个基本的边界条件，并结合使用适当的扩展算子。两个这样的扩展运营商被认为是，我们分析所产生的制剂的稳定性和收敛性。我们进一步推广了理论结果，表明同样的区域分解技术适用于一类满足温和假设的鞍点问题。耦合Stokes-Darcy流的一个例子。
2020-08-21 cs.NA math.NA
Rectangular Mixed Elements for Elasticity with Weakly Imposed symmetry Condition
Northern Illinois University（北伊利诺伊大学）
本文提出新的矩形混合有限元求解线弹性问题，基于修改的Hellinger-Reissner泛函，通过引入拉格朗日乘子弱施加应力场的对称性，采用分片常数逼近位移和旋转，用一阶BDM元逼近应力场的每一行。
2011-03-03 cs.NA math.NA
A Trace Finite Element Method for Vector-Laplacians on Surfaces
RWTH-Aachen University（亚琛工业大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出一种迹有限元方法，用于求解嵌入三维域中的二维曲面上的向量拉普拉斯问题，通过引入拉格朗日乘子保证解的切向性，并推导了最优离散误差界和预条件子。
2017-09-01 cs.NA math.NA
A mixed finite element method for a sixth order elliptic problem
Monash University（莫纳什大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）；University of Wollongong（伍伦贡大学）
本文提出一种六阶偏微分方程的鞍点格式及其有限元近似方法，采用H¹连续拉格朗日有限元空间进行求解，并给出先验误差估计及数值结果。
2017-11-15 cs.NA math.NA
Superconvergent and Divergence-Free Mixed Finite Element Methods for The Stokes Equation
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Wenzhou Business College（温州商学院）
本文提出无散混合有限元方法用于斯托克斯方程，通过H(div)-一致速度和不连续压力保证稳定性，并引入张量元素离散向量拉普拉斯算子，实现超收敛性。
2026-08-25 cs.NA math.NA
A Volumetrically Stabilized Mixed Formulation of the Finite Element Immersed Boundary Method for Fluid Structure Interaction with Fully Incompressible Hyperelastic Solids
University at Buffalo（布法罗大学）；Advanced Micro Devices, Inc.（超威半导体公司）
本研究提出一种体积稳定的混合格式，改进了带分布式拉格朗日乘子的有限元浸入边界法，可实现完全不可压缩超弹性固体的流固耦合，消除体积不稳定并精准重现下落圆盘终端速度至误差1%。
2026-08-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A mixed elasticity formulation for fluid-poroelastic structure interaction
本文发展了一种混合有限元法，用于求解由斯托克斯方程控制的自由流体与由Biot孔隙弹性力学系统模拟的可变形多孔介质中的流动相互作用的耦合问题。质量守恒，应力平衡，和Beavers-Joseph-Saffman条件施加在界面上。我们考虑一个基于弱对称应力-位移-旋转弹性系统的完全混合Biot公式和Darcy速度-压力流公式。速度-压力公式用于斯托克斯方程。通过引入构造速度和达西压力的迹线作为拉格朗日乘子，引入了交界条件。建立了连续弱形式解的存在唯一性。半离散时间连续混合有限元逼近的稳定性和误差估计。数值实验验证了理论结果，并说明了该方法的鲁棒性相对于物理参数。
2021-12-15 cs.NA math.NA
A lowest order stabilization-free mixed Virtual Element Method
本文针对混合形式的拉普拉斯问题，设计了最低阶免稳定化虚拟元方法，采用调和多项式梯度投影以降低计算成本，并在四边形网格上给出稳定性与收敛性分析及数值验证。
2023-10-13 cs.NA math.NA
Abstractions and automated algorithms for mixed domain finite element methods
混合维偏微分方程（PDE）是定义在不同拓扑维数的域上的耦合未知场的方程。这样的方程自然出现在广泛的科学领域，包括地质学，生理学，生物学和断裂力学。混合维偏微分方程也经常遇到的非标准条件施加在一个子空间的较低的维度，例如通过拉格朗日乘子。本文给出了混合域和余维不超过1的混合维偏微分方程（即nD-mD，|N-m| <= 1）。我们介绍了高层次的数学软件抽象与较低层次的算法，表达和有效地解决这种耦合系统。这里介绍的概念也已在FEniCS有限元软件的背景下实施。我们说明了新的功能，通过一系列的例子，包括约束泊松问题，一组斯托克斯型流动模型和离子电扩散模型。
2019-11-04 cs.MS cs.NA math.NA
