Hardy inequalities for fractional integrals on general domains
Michael Loss, Craig Sloane
证明了一般整环上支持函数的分数次积分的一个尖锐的Hardy不等式。该常数与半空间的常数相同，因此我们的结果解决了Bogdan和Dyda最近的一个猜想。
We prove a sharp Hardy inequality for fractional integrals for functions that are supported on a general domain. The constant is the same as the one for the half-space and hence our result settles a recent conjecture of Bogdan and Dyda.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Improvements and generalizations of two Hardy type inequalities and their applications to the Rellich type inequalities
利用散度定理改进和推广了经典Hardy不等式和几何Hardy不等式。特别地，我们改进的Hardy型不等式导出了两个具有最佳常数的Hardy型不等式。此外，利用改进的Hardy型不等式改进了两个Rellich型不等式.
Hardy and Hardy PDO type inequalities in domains. Part I
前面的“索伯列夫空间中的多项式容量、Poincare型不等式和谱综合“是本文的前提。推荐平行阅读。
A remark on the history of Hardy inequalities in domains
这是哈代不等式发展的一条主线.
Sharp Hardy type inequalities on the Carnot Group
本文在齐次维数为$Q\ge 3$的Carnot群上建立了一类尖锐的加权Hardy型不等式.
Two limits on Hardy and Sobolev inequalities
当指数$p$和维数$N$满足$p < N < \infty$时，经典的Hardy不等式和Sobolev不等式成立.本文考虑Hardy不等式和Sobolev不等式的两个极限，即$p \nearrow N$和$N \nearrow \infty$.
Improved Hardy and Rellich inequalities on Riemannian manifolds
本文建立了黎曼流形$M$上改进的Hardy和Rellich型不等式.此外，还得到了双曲空间$\mathbb{H}^n$上改进的Hardy不等式的精确常数和Rellich不等式的显式常数.
Best constants for Hardy inequalities in Triebel--Lizorkin spaces
本文研究了Triebel-Lizorkin空间中分数Hardy不等式最佳常数的问题，推广了加权分数Hardy不等式并给出了新的结果。
Poincaré and Hardy inequalities on homogeneous trees
研究了无限齐次树上的Hardy型不等式。更确切地说，我们得到最佳的Hardy权重的组合拉普拉斯算子在此设置，我们得到，因此，最佳的改进庞加莱不等式。
Hardy-Littlewood-Sobolev and related inequalities: stability
这一文本的目的是双重的。我们提出了一个现有的Sobolev，Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）和相关不等式的稳定性结果的审查。我们也有助于主题的建设性的稳定性估计（HLS）的一些意见。
Weighted $L^p$-Hardy and $L^p$-Rellich inequalities with boundary terms on stratified Lie groups
本文在分层李群上得到了带边界项的广义加权$L^p$ -Hardy，$ L^p$ -Caffarelli-Kohn-Nirenberg和$L^p$ -Rellich不等式.作为推论，恢复了分层群上的大多数Hardy型不等式和Heisenberg- Pauli-Weyl型测不准原理。进一步得到了一个带边界项的加权$L^2$ -Rellich型不等式.
Sharp subcritical and critical $L^{p}$ Hardy inequalities on the sphere
本文证明了索伯列夫空间$W^{1,p}$中的函数在单位球面$\mathbb{R}^{n}$中的Hardy型尖锐不等式。我们在亚临界和临界两种情况下都实现了这一点。我们用来证明最优性的方法考虑了不等式中涉及的所有常数。
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Octonionic Heisenberg Group
本文是继我们的工作[CLZ 13]之后的第二篇，研究Heisenberg型群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.第一个重要的突破是弗兰克和利布在[FL 12]中取得的。本文对八元数海森堡群也得到了类似的结果。
Sharp fractional Hardy inequalities in half-spaces
确定了半空间上分式索伯列夫空间的Hardy不等式中的sharp常数.我们的证明依赖于一个非线性和非本地版本的基态表示。
A survey of Hardy type inequalities on homogeneous groups
本文从Folland和Stein的齐次群的角度综述了Hardy型不等式。特别注意的是Hardy型不等式的分层群，给出了一类特殊的齐次群。在这种环境下，Hardy型不等式理论与次拉普拉斯算子和更一般的次椭圆偏微分方程的性质错综复杂地交织在一起。特别地，我们讨论了Badiale-Tarantello猜想和Heisenberg群的半空间中的一个几何Hardy不等式猜想。
Hardy inequalities and nonlocal capacity
本文引入并研究了与非局部Sobolev空间相关的容量，特别是零阶非局部算子对应的空间，通过证明Hardy型不等式获得Sobolev嵌入，进而估计球体的非局部容量。
Hardy and Sobolev inequalities on antisymmetric functions
该研究将一维粒子反对称函数的Hardy不等式拓展至多维粒子情形，得到了精确的Hardy不等式，还附带得到若干Sobolev型与Gagliardo-Nirenberg型不等式，可用于研究Schrödinger算子的谱性质。
Subelliptic geometric Hardy type inequalities on half-spaces and convex domains
本文给出了半空间和凸区域上的几何Hardy不等式的$L^2$和$L^p$形式.由此得到了几何测不准原理。我们给出的例子所获得的结果海森堡和恩格尔集团。
On the best constant of Hardy-Sobolev Inequalities
我们得到了涉及到原点距离的Hardy-Sobolev不等式的一个锐常数。这个不等式等价于一个极限Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式。在三维空间中，在某些情况下，锐常数与最佳索伯列夫常数一致。
One dimensional Weighted Hardy's Inequalities and application
本文通过增加锐边值问题，改进了一维带单侧边界条件的加权Hardy不等式。作为应用，我们建立了n维加权Hardy不等式，其中权函数是到边界的距离函数d（x）的幂.我们的结果将适用于变分问题在未来的文件。
On horizontal Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg and $p$-sub-Laplacian inequalities on stratified groups
本文给出了分层群上水平加权Hardy-Rellich型和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的一个版本，并研究了它们的一些结果.我们的研究结果反映了许多以前已知的特殊情况下的结果。此外，还对Badiale-Tarantello猜想[2]关于Hardy型不等式的最佳常数的一个新的简单证明.我们还证明了一族Poincaré不等式以及涉及加权和非加权$p$ -次拉普拉斯算子的不等式。
Norm inequalities for Calderon-Zygmund operators in some generalized Hardy-Morrey spaces
该研究利用广义Hardy-Morrey空间的分子刻画，推导了Calderón-Zygmund算子及其交换子在这类空间中的范数不等式，为相关算子的有界性分析提供了依据。
Hardy, weighted Trudinger-Moser and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on Riemannian manifolds with negative curvature
本文在具有非正截面曲率的黎曼流形上得到了Hardy、加权Trudinger-Moser和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型的带尖常数不等式，特别是在双曲空间上得到了一系列新的估计.此外，在某些情况下，我们还证明了它们与Trudinger-Moser不等式的等价性。作为结果，这些不等式的常数之间的关系进行了研究，产生渐近最佳常数在所获得的不等式。我们还得到了相应的不确定性原理。
Hardy and Rellich type inequalities with remainders for Baouendi-Grushin vector fields
本文研究Baouendi-Grushin向量场：$\nabla_γ=(\nabla_x, |x|^{2γ}\nabla_y)$的Hardy型和Rellich型不等式，其中$γ>0$，$\nabla_x$和$\nabla_y$分别是变量$x\in \mathbb{R}^m$和$y\in\mathbb{R}^k$的常用梯度算子.本文第一部分证明了几个带余项的加权Hardy型不等式。第二部分证明了全空间上的两个加权Rellich型不等式。我们发现这些不等式的尖锐常数。我们也得到了他们的改进版本的有界域。
Critical Hardy--Sobolev Inequalities
我们认为哈代不等式$I R^n$，$n \geq 3$，与最好的常数，涉及到边界的距离或距离的表面的共同维度$k<n$，我们表明，他们仍然可以通过添加一个多个的整个范围内的关键规范，在极端情况下，成为严格的Sobolev规范得到改善。
(Weak) Hardy and Poincaré inequalities and criticality theory
本文研究了满足第一Beurling-Deny准则的二次型的Hardy和Poincaré不等式及其弱形式.我们利用这些不等式，建立一个临界理论，这样的形式。
Improved Hardy and Rellich inequalities for antisymmetric and odd functions
本文研究了一般指数p下反对称与奇函数类的Hardy和Rellich不等式，得出了优于经典常数的改进结果。
Hardy inequalities on metric measure spaces
本文给出了具有极式分解的一般度量测度空间上两权Hardy不等式的权的几个特征。由于在这样的空间上可能不存在可微结构，所以在Hardy原不等式的精神下，这些不等式以积分形式给出。给出了在$\mathbb R^n$、齐次群、双曲空间和Cartan-Hadamard流形上获得新的加权Hardy不等式的例子。
Hardy and Rellich inequalities, identities, and sharp remainders on homogeneous groups
在幂零李群的一个最一般的子群，即齐次群类上，给出了$L^{p}$的尖锐余项和加权Hardy和Rellich不等式.作为结果，我们得到类似的广义经典Hardy和Rellich不等式和不确定性原则齐次群。我们还证明了高阶Hardy-Rellich型不等式，所有尖锐的常数。一些身份推导出包括加权和更高的序型。
Geometric Hardy inequalities on starshaped sets
本文给出了卡诺群中星形集上的几何Hardy不等式。同时，我们得到了一般向量场在半空间上的几何Hardy不等式.
Sharp Hardy inequalities for Sobolev-Bregman forms
本文研究了Sobolev-Bregman形式中半空间和凸域的精确分数Hardy不等式，扩展了Bogdan和Dyda以及Loss和Sloane的结果。
Several Weighted Hardy, Hardy-Sobolev-Maz'ya and Related Inequalities
本文建立了第一正交矩阵$\displaystyle \mathbb{R}_{*}^n:=\{(x_1, \ldots, x_n):x_1>0, \ldots, x_n>0 \}$上的几个带齐次权的Hardy和Hardy-Sobolev型不等式.然后我们使用其中的一些来产生带有余项的Hardy型不等式。利用Cabré和Ros-Orton的Maz 'ya不等式和Sobolev不等式，在上半空间$\mathbb{R}_{+}^n:=\{x=(x_1, \ldots, x_n)|\, x_n>0 \}$上得到了一些带余项的插值不等式和Maz'ya型不等式.
Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities for arbitrary domains
证明了任意整环Ω \subset \R^N的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，其中常数只依赖于维数N \geq 3.特别是，对于凸区域，这解决了一个猜想，由Filippas，Maz'ya和Tertikas。作为应用，我们得到了整环上薛定谔算子特征值的Hardy-Lieb-Thirring不等式.
Reverse Stein-Weiss, Hardy-Littlewood-Sobolev, Hardy, Sobolev and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on homogeneous groups
本文证明了一般齐次李群上的逆Stein-Weiss不等式。所得结果推广了以前已知的不等式。齐次范数的特殊性质和逆积分Hardy不等式在我们的证明中起着关键作用。同时，我们证明了齐次群上的逆Hardy，Hardy-Littlewood-Sobolev，Lp-Sobolev和Lp-Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
A note on higher order fractional Hardy-Sobolev inequalities
建立了任意阶分数阶Hardy-Sobolev不等式极小解的一些定性性质.
Sharp Hardy inequalities in an exterior of a ball
证明了一个新的关于扇形面积的Hardy型不等式和作为球外部极限的Hardy型不等式。还显示了不平等的程度。
Hardy Inequalities in General Domains
关键词：Hardy不等式，Sobolev不等式，Morrey不等式，距离函数，中曲率，最佳常数，半凸，正可达集，平均凸集，Cheeger常数，连续模
Hardy-Sobolev inequalities with distance to the boundary weight functions
这是我们研究一类尖锐的Hardy-Sobolev不等式及其相关的椭圆型方程的第一部分。在这一部分中，我们将建立一些尖锐的加权Hardy-Sobolev不等式，其权是到边界的距离函数。
Hardy inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文证明了一维分式Orlicz-索伯列夫空间中类函数的模Hardy不等式和模Hardy不等式。
Some extensions of Hardy's integral inequalities to Hardy type spaces
本文将Hardy积分不等式推广到$0<p\leq 1$.
Hardy inequalities for general elliptic operators with improvements
我们得到了Hardy不等式的最优推广形式，作为特例，它包含Hardy不等式和涉及到$ Ω$边界的距离函数的Hardy不等式.此外，我们还得到了以非负势形式增加改进的必要和充分条件。
Sharp fractional Hardy inequalities with a remainder for $1<p<2$
本文研究了1<p<2范围内带有余项的分数Hardy不等式及其扩展形式
Geometric Hardy inequalities via integration on flows
我们介绍了一个几何方法的积分曲线的功能不等式，涉及方向导数的微分流形，配备了体积形式的一般情况下。我们专注于Hardy型不等式和显式的最优Hardy势，诱导这种方法。然后，我们应用该方法恢复一些已知的不等式，并建立一些新的。
Bilinear Hardy inequalities on metric measure spaces
本文研究一般度量测度空间上的双线性Hardy不等式，刻画了具有极分解的度量测度空间中该不等式成立的权函数条件，并给出了其在齐次Lie群、双曲空间等空间上积分Hardy不等式的应用示例。
Improved Multipolar Poincaré-Hardy inequalities on Cartan-Hadamard Manifolds
证明了Cartan-Hadamard流形上的一族改进的多极Poincaré-Hardy不等式。对于适当的极点配置，这些不等式得到了一个改进的多极Hardy不等式和一个改进的多极Poincaré不等式，使得在任意极点处都能达到临界单极奇异质量.
Weighted anisotropic Hardy and Rellich type inequalities for general vector fields
本文建立了一般（实值）向量场的带边界项的加权各向异性Hardy和Rellich型不等式.作为后果，我们得到新的以及许多基本的哈代和Rellich型不等式，这是已知的在不同的设置。
Hardy type inequalities with mixed weights in cones
本文研究锥体中带混合柱坐标与球坐标权重的Hardy型不等式，并揭示其与奇异或退化微分算子的关联。
Finsler Hardy inequalities
本文给出了在各种情况下各向异性Hardy不等式的一个统一的简单方法。我们考虑Hardy不等式，其中涉及Finsler距离从一个点或从一个域的边界。证明了不等式中常数的尖锐性和不可达性。
Weighted iterated Hardy-type inequalities
本文证明了拟线性算子$T$与Hardy和Copson算子在加权Lebesgue空间中复合的有界性的一个约化和等价定理。得到了算子$T$在限制于单调函数锥的加权Lebesgue空间中有界的新的等价定理，该定理允许在不改变算子$T$的情况下，将非减函数锥变为非增函数锥，反之亦然.给出了单调函数锥上加权Hardy型不等式的新刻画。给出了加权迭代Hardy型不等式的有效性的特征。
Anisotropic Hardy inequalities
研究了一类涉及$R^n$中的一般范数和到边界的各向异性距离函数的Hardy型不等式.常数的最优性的情况下也解决。
Hardy's Identities and Inequalities on Cartan-Hadamard Manifolds
利用Bessel对的概念研究Cartan-Hadamard流形上的Hardy恒等式和不等式。这些Hardy恒等式提供了更多关于Hardy不等式极值函数存在/不存在的信息。这些Hardy不等式是在欧几里得空间中Brezis-Vázquez的精神。作为直接结果，我们建立了几个Hardy型不等式，这些不等式对文献中许多已知的双曲空间上的Hardy不等式和Hardy-Poincaré-Sobolev型不等式提供了实质性的改进和简单的理解.
Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces
研究了半空间上包含s阶Dirichlet分数Laplacian（0<s<1）的Hardy-Sobolev不等式极值的存在性.
Limiting Sobolev and Hardy inequalities on stratified homogeneous groups
本文给出了Sobolev不等式和Hardy不等式在分层齐次群上成立的一个充分条件。在欧几里德的情况下，这个条件简化为已知的取消的充要条件。我们得到特别是端点Korn-Sobolev和Korn-Hardy不等式分层齐次群。
Sharp Hardy-Rellich Type Inequalities Associated with Dunkl Operators
本文在某些G-不变域上得到了经典Lp Hardy不等式对具有尖常数$\left(\frac{p-N-2γ}{p}\right)^{p}$的$p > N + 2γ$的Dunkl类比，其中$2γ$是与Dunkl算子相关的权函数的次数，以及具有距离函数的$L^p$ Hardy不等式.此外，我们证明了Dunkl算子的两个尖锐的Hardy-Rellich型不等式。
Sharp Hardy-Leray and Rellich-Leray inequalities for curl-free vector fields
本文证明了具有锐常数的无旋向量场的Hardy-Leray和Rellich-Leray不等式。这补充了Costin-Maz'ya \cite{Costin-Mazya}关于轴对称无发散向量场的Hardy-Leray不等式的工作。
On improved Hardy-type inequalities in Log-Weighted Sobolev Spaces
本文在对数加权Sobolev空间中证明尖锐Hardy型不等式，并通过添加最优余项实现无穷级数改进，进而得到最优Leray-Trudinger型改进及两类不等式间的插值。
Hardy inequalities with double singular weights
本文的目的是获得新的具有双奇异权的Hardy不等式-在区域的内点和边界上。这些不等式使我们有可能从下面的p-Laplacian的Dirichlet边界条件的第一特征值的估计。
First order Hardy inequalities revisited
本文利用简单等式研究一阶Hardy不等式。这个基本的设置不仅允许快速地导出许多著名的Hardy不等式的最佳常数，而且还提供了改进的或新的估计在杂项情况下，如多极势，指数权重，双曲空间，海森堡群，边缘拉普拉斯算子，或Grushin型算子。
$L^p$-Hardy identities and inequalities with respect to the distance and mean distance to the boundary
本文首先在一般域上建立了Hardy型不等式的余项的有用形式，其中权是到边界的距离的函数。对于弱平均凸区域，我们使用由此产生的身份，建立不存在的极值和改进已知的尖锐的Hardy不等式。其次，我们建立了关于平均距离函数的Davies-Hardy-Tidblom不等式的几何上有趣的证明，并推广和改进了Brezis和Marcus的Hardy型不等式以及Davies的谱估计.最后，我们应用这些结果得到了几何外区域上非正则黎曼度量的Sobolev不等式。
Extremal problem of Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds
利用集中紧原理研究了无边界紧致流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式极值问题的存在性。
Generalised Hardy type and Rellich type inequalities on the Heisenberg group
本文主要研究Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上的一类Hardy型和Rellich型插值不等式.从而在$\mathbb{H}^n$上建立了几个加权Hardy型不等式、Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理和Hardy-Rellich型不等式.此外，新的加权Sobolev型嵌入。最后，得到了Heisenberg群的整环上向量场的一个积分不等式，通过对向量场的选择，得到了几个特殊的加权Hardy型不等式.
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