New Constructions of Permutation Arrays
由$(n,d)$ PA表示的长度为$n$且距离为$d$的置换阵列（置换码，PA）是来自$n$元素的某个固定集合的置换$C$的集合，使得不同成员$\mathbf{x},\mathbf{y}\in C$之间的汉明距离至少为$d$。本文给出了有限域上分式多项式的PA的两种构造，以及由置换群的次数为$n$和最小次数为$d$的$(n,d)$ PA的构造.所有这些新的构造产生了PA的一些新的下界。
2008-01-25 cs.IT math.IT
Decoding Frequency Permutation Arrays under Infinite norm
具有长度$n=mλ$和距离$d$的频率置换阵列（FPA）是在$m$符号上的多集合上的置换的集合，其中每个符号精确地出现$λ$次，并且阵列中的任何两个元素之间的距离至少为$d$。FPA推广了置换数组的概念。在距离度量$\ell_\infty$ -范数下，本文首先证明了FPA的大小的上下界。然后给出了一种具有高效编解码能力的FPA结构。此外，我们表明我们的设计是本地可解码的，即，我们可以通过读取至多$λ+1$符号来解码消息位，这对于私人信息检索具有有趣的应用。
2009-01-14 cs.IT math.IT
New Upper Bounds on Sizes of Permutation Arrays
由$(n,d)$ PA表示的长度$n$和距离$d$的置换阵列（或代码）是来自$n$元素的某个固定集合的置换$C$的集合，使得不同成员$\mathbf{x},\mathbf{y}\in C$之间的汉明距离至少为$d$。令$P(n,d)$表示$(n,d)$ PA的最大尺寸。给出了$P(n,d)$的新的上界.对于满足一定条件的常数$α,β$，无论何时$d=βn^α$，新的上界都渐近优于以前的上界.
2008-01-25 cs.IT math.IT
New Lower Bounds on Sizes of Permutation Arrays
由$(n,d)$ PA表示的长度$n$和距离$d$的置换阵列（或代码）是来自$n$元素的某个固定集合的置换$C$的集合，使得不同成员$\mathbf{x},\mathbf{y}\in C$之间的汉明距离至少为$d$。令$P(n,d)$表示$(n,d)$ PA的最大尺寸。这种对应关系集中在$P(n,d)$的下限上。首先利用Jiang和Vardy提出的图论框架对$P(n,d)$的Gilbert-Varshamov下界进行了三个改进.接下来，我们通过考虑被覆盖球的相交，给出了另外两个新的改进的边界。最后给出了$n$和$d$的某些值的一些新的下界。
2008-01-25 cs.IT math.IT
Compression in the Space of Permutations
我们研究了以置换形式的数据的有损压缩（信源编码）。这个问题在有序数据或排序的存储以及排序算法的分析中有直接的应用。分析了均匀分布下置换空间的率失真特性，以及恢复后允许有界失真的最小可达压缩率。我们的分析是关于不同的实际和有用的失真措施，包括肯德尔-陶距离，斯皮尔曼的foottrule，切比雪夫距离和反演- $\ell_1$距离。我们建立等价的源代码设计在一定的失真，并显示简单的显式代码设计，产生低编码/解码的复杂性和渐近最优。最后，我们表明，对于Mallow模型，一个流行的非均匀排列模型的置换空间，熵和最大失真在零速率是远远低于均匀的同行，这激励了未来的设计高效的压缩方案，这种模式。
2015-10-17 cs.IT math.IT
On the Existence of Retransmission Permutation Arrays
我们调查重传置换阵列（RPA）的动机是在重叠信道传输的应用程序。RPA是一个$n\times n$阵列，其中每一行都是${1, ..., n}$的排列，对于$1\leq i\leq n$，所有$n$符号都出现在阵列指定角的每个$i\times\lceil\frac{n}{i}\rceil$矩形中。如果所述属性分别在左上角、右上角、左下角和右下角成立，则数组具有类型1、2、3和4。如果它是一个拉丁方，则称为拉丁方。证明了对所有正整数$n$，存在一个$1,2,3,4$型$\RPA(n)$和一个1，2型拉丁$\RPA(n)$ .
2012-10-31 cs.IT math.CO math.IT
Isometries and Construction of Permutation Arrays
（n，d）-置换码是Sym（n）的子集C，使得C的任何两个不同元素之间的汉明距离d_H至少等于d。本文利用度量空间（Sym（n），d_H）的等距群的特征，提出了一种可拒绝同构对象的生成算法。为了对（n，d）-置换码进行等距分类，我们构造了不变量，并研究了它们的有效性.给出了非等距（4，3）-和（5，4）-置换码的个数。最大和平衡的（n，d）-置换码枚举的建设性的方式。
2009-11-09 cs.IT math.CO math.IT
Constructing Permutation Arrays using Partition and Extension
我们给出了新的下界$M(n,d)$，为各种正整数$n$和$d$与$n>d$，其中$M(n,d)$是最大的排列数的$n$符号与成对汉明距离至少$d$。具有成对汉明距离$d$的$n$符号上的大排列集合是构造纠错排列码的必要组成部分，其已经被提出用于电力线通信。我们的技术，{ \em分区和扩展}，是普遍适用于所有$n$和所有$d$，$d<n$构建这样的集合。我们描述了三种新的技术，{ \em顺序分区和扩展}，{ \em并行分区和扩展}，和{ \em修改的Kronecker积操作}，这扩展的适用性的分区和扩展在不同的方式。我们描述了如何分区和扩展提供了改进的下界M（n，n-1）使用相互正交拉丁方（MOLS）。我们提出了有效的算法计算新的分区：迭代贪心算法和整数线性规划的基础上的算法。这些算法产生分区的位置（或符号）作为我们的分区和扩展技术的输入。我们报告了许多新的下限为$M(n,d)$发现使用这些技术的$n$高达$600$。
2019-07-22 cs.IT math.IT
Geometrically Constrained Decentralized Independent Vector Analysis for Distributed Microphone Arrays
Waseda University（早稻田大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；School of Electronic Information, Wuhan University（武汉大学电子信息学院）；School of Intelligence Science and Technology, Nanjing University（南京大学智能科学与技术学院）
提出几何约束分散独立向量分析方法，利用到达方向信息解决阵列间排列不一致问题，并引入新源模型降低跨阵列依赖性，提升分离性能和排列一致性。
2026-06-16 cs.IT eess.AS math.IT
A construction of product blocks with a fixed block size
令$M(n,d)$为具有至少$d$的成对汉明距离的$n$符号上的置换阵列的最大大小。本文用某种类型的块[2]（称为积块）构造置换阵列。我们研究的问题，设计$(q,k)$ -产品块与固定的块大小$k$。
2018-05-15 cs.IT math.IT
Multiple contractions of permutation arrays
本文研究了排列数组的多次收缩操作，完整刻画了单次收缩对两个排列间汉明距离的影响，并给出了汉明距离差不超过2m的充分条件。
2022-03-21 cs.IT math.CO math.IT
New Lower Bounds for Permutation Arrays Using Contraction
置换阵列$A$是有限集合$Ω$上的置换的集合，比如大小为$n$。给定不同的排列$π, σ\in Ω$，我们让$hd(π, σ) = |\{ x\in Ω: π(x) \ne σ(x) \}|$，称为$π$和$σ$之间的汉明距离。现在让$hd(A) =$最小化$\{ hd(π, σ): π, σ\in A \}$。对于正整数$n$和$d$，其中$d\le n$，我们让$M(n,d)$是任何满足$hd(A) \geq d$的数组$A$中的最大排列数。有一个广泛的文献上的功能$M(n,d)$，部分动机是建议的应用程序，以纠错码的信息传输通过电力线。一个基本事实是，如果置换群$G$在大小为$n\geq k$的集合上是$k$ -可迁的，则$M(n,n-k+1) = |G|$。受此启发，我们考虑置换群$AGL(1,q)$和$PGL(2,q)$分别严格$2$ -传递作用于$GF(q)$和严格$3$ -传递作用于$GF(q)\cup \{\infty\}$。对这些群应用压缩运算，我们得到了满足$q\equiv 1$（mod $3$）的素数幂$q$的以下新下界。1. $M(q-1,q-3)\geq (q^{2} - 1)/2$用于$q$奇数，$q\geq 7$，2。$M(q-1,q-3)\geq (q-1)(q+2)/3$用于$q$，甚至，$q\geq 8$，3。如果$q$是奇数，则为常数$K$的$…
2018-09-11 cs.IT math.CO math.IT
Improved Lower Bounds for Permutation Arrays Using Permutation Rational Functions
我们考虑$V(x)/U(x)$形式的有理函数，其中$V(x)$和$U(x)$都是有限域$\mathbb{F}_q$上的多项式。置换域元素的多项式，称为{ \it置换多项式（$PPs$）}，几十年来一直是研究的主题。令${\mathcal P}^1(\mathbb{F}_q)$表示$\mathbb{Z}_q \cup \{\infty\}$。如果有理函数$V(x)/U(x)$置换${\mathcal P}^1(\mathbb{F}_q)$的元素，则称为{ \em置换有理函数（PRf）}。令$N_d(q)$表示在$\mathbb{F}_q$上的度为$d$的PP的数量，并且令$N_{v,u}(q)$表示具有度为$v$的分子和度为$u$的分母的PRf的数量。因此，可以得出$N_{d,0}(q) = N_d(q)$，所以PRFs是PP的推广。monic degree 3 PRfs的数量是已知的[11]。我们为$N_{v,u}(q)$开发了高效的计算技术，并使用它们来显示所有素数幂的$N_{4,3}(q) = (q+1)q^2(q-1)^2/3$ $q \le 307$、所有素数幂的$N_{5,4}(q) > (q+1)q^3(q-1)^2/2$ $q \le 97$和所有素数的$N_{4,4}(p) = (p+1)p^2(p-1)^3/3$ $p \le 47$。我们猜想，这些公式是，事实上…
2021-03-25 cs.IT math.CO math.IT
Distance preserving mappings from ternary vectors to permutations
距离保持映射（Distance-Preserving Mapping，DPM）是指从所有固定长度的q元向量的集合到相同或更长长度的置换集合的映射，使得每两个不同的向量映射到具有相同或甚至更大汉明距离的置换。在本文中，我们提出了一个建设的DPM从三元向量。所构造的DPM改进了置换阵列的最大尺寸的下界。
2007-04-11 cs.DM cs.IT math.IT
Proof of a conjecture of Kløve on permutation codes under the Chebychev distance
设$d$为正整数，$x$为实数。设$A_{d, x}$是一个$d\times 2d$矩阵，其元素为$$ a_{i,j}=\left\{ \begin{array}{ll} x\ \ & \mbox{for} \ 1\leqslant j\leqslant d+1-i, 1\ \ & \mbox{for} \ d+2-i\leqslant j\leqslant d+i, 0\ \ & \mbox{for} \ d+1+i\leqslant j\leqslant 2d. \end{array} \right. $$进一步地，设$R_d$是一组整数序列，如下：$$R_d=\{(ρ_1, ρ_2,\ldots, ρ_d)|1\leqslant ρ_i\leqslant d+i, 1\leqslant i \leqslant d,\ \mbox{and}\ ρ_r\neq ρ_s\ \mbox{for}\ r\neq s\}.$$并定义了$$Ω_d(x)=\sum_{ρ\in R_d}a_{1,ρ_1}a_{2, ρ_2}\ldots a_{d,ρ_d}.$$为了给出Chebychev距离下置换码的球大小的一个较好的界，Kløve引入了上述函数，并证明了$$Ω_d(x)=\sum_{m=0}^d{d\choose m}(m+1)^d(x-1)^{d-m}.$$在本文中，我们肯定地解决了这个猜…
2017-04-05 cs.IT math.CO math.IT
Distance-Increasing Maps of All Length by Simple Mapping Algorithms
从二元向量到置换的距离增加映射，即DIM，对于构造置换阵列很有用。虽然定义偶数长度的DIM的简单映射算法是已知的，但是现有的奇数长度的DIM或者通过合并较短的DIM来递归地构造，或者通过非常复杂的映射算法来定义。本文提出了由简单映射算法定义的任意长度的DIM。
2005-09-23 cs.DM cs.IT math.IT
