Isometries and Construction of Permutation Arrays
（n，d）-置换码是Sym（n）的子集C，使得C的任何两个不同元素之间的汉明距离d_H至少等于d。本文利用度量空间（Sym（n），d_H）的等距群的特征，提出了一种可拒绝同构对象的生成算法。为了对（n，d）-置换码进行等距分类，我们构造了不变量，并研究了它们的有效性.给出了非等距（4，3）-和（5，4）-置换码的个数。最大和平衡的（n，d）-置换码枚举的建设性的方式。
2009-11-09 cs.IT math.CO math.IT
Constructing Permutation Arrays using Partition and Extension
我们给出了新的下界$M(n,d)$，为各种正整数$n$和$d$与$n>d$，其中$M(n,d)$是最大的排列数的$n$符号与成对汉明距离至少$d$。具有成对汉明距离$d$的$n$符号上的大排列集合是构造纠错排列码的必要组成部分，其已经被提出用于电力线通信。我们的技术，{ \em分区和扩展}，是普遍适用于所有$n$和所有$d$，$d<n$构建这样的集合。我们描述了三种新的技术，{ \em顺序分区和扩展}，{ \em并行分区和扩展}，和{ \em修改的Kronecker积操作}，这扩展的适用性的分区和扩展在不同的方式。我们描述了如何分区和扩展提供了改进的下界M（n，n-1）使用相互正交拉丁方（MOLS）。我们提出了有效的算法计算新的分区：迭代贪心算法和整数线性规划的基础上的算法。这些算法产生分区的位置（或符号）作为我们的分区和扩展技术的输入。我们报告了许多新的下限为$M(n,d)$发现使用这些技术的$n$高达$600$。
2019-07-22 cs.IT math.IT
Geometrically Constrained Decentralized Independent Vector Analysis for Distributed Microphone Arrays
Waseda University（早稻田大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；School of Electronic Information, Wuhan University（武汉大学电子信息学院）；School of Intelligence Science and Technology, Nanjing University（南京大学智能科学与技术学院）
提出几何约束分散独立向量分析方法，利用到达方向信息解决阵列间排列不一致问题，并引入新源模型降低跨阵列依赖性，提升分离性能和排列一致性。
2026-06-16 cs.IT eess.AS math.IT
A construction of product blocks with a fixed block size
令$M(n,d)$为具有至少$d$的成对汉明距离的$n$符号上的置换阵列的最大大小。本文用某种类型的块[2]（称为积块）构造置换阵列。我们研究的问题，设计$(q,k)$ -产品块与固定的块大小$k$。
2018-05-15 cs.IT math.IT
Multiple contractions of permutation arrays
本文研究了排列数组的多次收缩操作，完整刻画了单次收缩对两个排列间汉明距离的影响，并给出了汉明距离差不超过2m的充分条件。
2022-03-21 cs.IT math.CO math.IT
New Lower Bounds for Permutation Arrays Using Contraction
置换阵列$A$是有限集合$Ω$上的置换的集合，比如大小为$n$。给定不同的排列$π, σ\in Ω$，我们让$hd(π, σ) = |\{ x\in Ω: π(x) \ne σ(x) \}|$，称为$π$和$σ$之间的汉明距离。现在让$hd(A) =$最小化$\{ hd(π, σ): π, σ\in A \}$。对于正整数$n$和$d$，其中$d\le n$，我们让$M(n,d)$是任何满足$hd(A) \geq d$的数组$A$中的最大排列数。有一个广泛的文献上的功能$M(n,d)$，部分动机是建议的应用程序，以纠错码的信息传输通过电力线。一个基本事实是，如果置换群$G$在大小为$n\geq k$的集合上是$k$ -可迁的，则$M(n,n-k+1) = |G|$。受此启发，我们考虑置换群$AGL(1,q)$和$PGL(2,q)$分别严格$2$ -传递作用于$GF(q)$和严格$3$ -传递作用于$GF(q)\cup \{\infty\}$。对这些群应用压缩运算，我们得到了满足$q\equiv 1$（mod $3$）的素数幂$q$的以下新下界。1. $M(q-1,q-3)\geq (q^{2} - 1)/2$用于$q$奇数，$q\geq 7$，2。$M(q-1,q-3)\geq (q-1)(q+2)/3$用于$q$，甚至，$q\geq 8$，3。如果$q$是奇数，则为常数$K$的$…
2018-09-11 cs.IT math.CO math.IT
Improved Lower Bounds for Permutation Arrays Using Permutation Rational Functions
我们考虑$V(x)/U(x)$形式的有理函数，其中$V(x)$和$U(x)$都是有限域$\mathbb{F}_q$上的多项式。置换域元素的多项式，称为{ \it置换多项式（$PPs$）}，几十年来一直是研究的主题。令${\mathcal P}^1(\mathbb{F}_q)$表示$\mathbb{Z}_q \cup \{\infty\}$。如果有理函数$V(x)/U(x)$置换${\mathcal P}^1(\mathbb{F}_q)$的元素，则称为{ \em置换有理函数（PRf）}。令$N_d(q)$表示在$\mathbb{F}_q$上的度为$d$的PP的数量，并且令$N_{v,u}(q)$表示具有度为$v$的分子和度为$u$的分母的PRf的数量。因此，可以得出$N_{d,0}(q) = N_d(q)$，所以PRFs是PP的推广。monic degree 3 PRfs的数量是已知的[11]。我们为$N_{v,u}(q)$开发了高效的计算技术，并使用它们来显示所有素数幂的$N_{4,3}(q) = (q+1)q^2(q-1)^2/3$ $q \le 307$、所有素数幂的$N_{5,4}(q) > (q+1)q^3(q-1)^2/2$ $q \le 97$和所有素数的$N_{4,4}(p) = (p+1)p^2(p-1)^3/3$ $p \le 47$。我们猜想，这些公式是，事实上…
2021-03-25 cs.IT math.CO math.IT
New Channel Coding Lower Bounds for Noisy Permutation Channels
针对噪声置换信道，提出基于KL散度ε-填充的新可达性下界，比现有界更紧，并给出高斯近似验证精度。
2025-01-23 cs.IT math.IT
New Lower Bounds for Permutation Codes using Linear Block Codes
本文将置换码理论与线性分组码理论相结合，证明了置换码的最大长度的新下界。更具体地，使用$[n,k,d]_q$线性分组码的奇偶检验矩阵的列，我们能够证明在次数为$n$的对称群中存在置换码，该置换码具有至少$d$的最小距离和大基数。与我们的技术，我们得到新的下界置换码，提高了文献中的置换码，并提供渐进的改进，在某些制度的长度和距离的置换码。
2019-01-25 cs.IT math.CO math.IT
Ulam Sphere Size Analysis for Permutation and Multipermutation Codes Correcting Translocation Errors
已经建议将Ulam度量中的置换和多置换码用于非易失性存储器存储系统，诸如闪存设备。本文介绍了利用Young Table计算Ulam度量下置换球大小的一种新方法，并证明了Ulam度量下非平凡完美置换码的不存在性。然后，我们将研究扩展到多重置换，提供严格的上界和下界的多重置换乌拉姆球的大小和由此产生的上界和下界的最大尺寸的多重置换码的乌拉姆度量。
2019-01-08 cs.IT math.IT
Distance preserving mappings from ternary vectors to permutations
距离保持映射（Distance-Preserving Mapping，DPM）是指从所有固定长度的q元向量的集合到相同或更长长度的置换集合的映射，使得每两个不同的向量映射到具有相同或甚至更大汉明距离的置换。在本文中，我们提出了一个建设的DPM从三元向量。所构造的DPM改进了置换阵列的最大尺寸的下界。
2007-04-11 cs.DM cs.IT math.IT
Polar Codes Do Not Have Many Affine Automorphisms
极化编码解决方案在列表解码下表现出优异的性能，由于路径排序操作，列表解码在硬件中实现具有挑战性。排列译码作为解决这一问题的一种有效方法，近年来成为研究的热点。然而，它对代码结构施加了更多的约束。本文研究了Arikan极化码的结构性质。已知它们在下三角仿射置换下是不变的。然而，这些置换在置换解码的上下文中是无用的。不幸的是，我们发现，Arikan的极化码的仿射自同构群渐近不能比下三角排列群大得多。
2022-04-25 cs.IT math.IT
New Bounds for Permutation Codes in Ulam Metric
给出了具有乌拉姆距离的置换码的基数的新界。首先，得到了一个整数规划上界，它在一定长度上改进了文献中的Singleton型上界。其次，几个概率下界的开发，提高了已知的下限大的最小距离。文中还介绍了用计算机搜索置换码的结果。
2015-04-20 cs.IT math.CO math.IT
A simple framework on sorting permutations
本文提出了一个简单的框架来研究置换的各种距离问题，包括置换的转置和块交换距离以及有符号置换的反转距离。这些问题在基因组进化研究中是非常重要的。我们给出了一个一般的配方的换位和块交换距离的下界，从现有的下界获得的Bafna和Pevzner，和克里斯蒂可以很容易地得出。对于符号置换的反转距离，我们将其转化为置换的块交换距离问题，从而得到一个新的下界。此外，通过我们的框架研究距离问题激发了几个有趣的组合问题有关的产品的排列，其中一些本文进行了研究。
2015-03-16 cs.IT math.CO math.IT
Proof of a conjecture of Kløve on permutation codes under the Chebychev distance
设$d$为正整数，$x$为实数。设$A_{d, x}$是一个$d\times 2d$矩阵，其元素为$$ a_{i,j}=\left\{ \begin{array}{ll} x\ \ & \mbox{for} \ 1\leqslant j\leqslant d+1-i, 1\ \ & \mbox{for} \ d+2-i\leqslant j\leqslant d+i, 0\ \ & \mbox{for} \ d+1+i\leqslant j\leqslant 2d. \end{array} \right. $$进一步地，设$R_d$是一组整数序列，如下：$$R_d=\{(ρ_1, ρ_2,\ldots, ρ_d)|1\leqslant ρ_i\leqslant d+i, 1\leqslant i \leqslant d,\ \mbox{and}\ ρ_r\neq ρ_s\ \mbox{for}\ r\neq s\}.$$并定义了$$Ω_d(x)=\sum_{ρ\in R_d}a_{1,ρ_1}a_{2, ρ_2}\ldots a_{d,ρ_d}.$$为了给出Chebychev距离下置换码的球大小的一个较好的界，Kløve引入了上述函数，并证明了$$Ω_d(x)=\sum_{m=0}^d{d\choose m}(m+1)^d(x-1)^{d-m}.$$在本文中，我们肯定地解决了这个猜…
2017-04-05 cs.IT math.CO math.IT
Coding for Locality in Reconstructing Permutations
以分布式方式存储排列的问题出现在几个常见的场景中，例如大型加密或压缩数据集的有效更新。这个问题可以在组合或编码方法中解决。前一种方法归结为用\textit{locality}表示大的置换集合，即置换的任何符号都可以从其他符号的小集合中计算出来。在后一种方法中，可以对置换进行编码以便实现局部性。本文重点介绍了组合方法。我们提供了一组置换的最大大小的上界和下界的局部性，并提供了几个简单的结构，达到上界。在没有达到上界的情况下，我们提供了替代结构使用里德-所罗门码，置换多项式，和多置换。
2016-05-04 cs.IT math.IT
Constructing error-correcting binary codes using transitive permutation groups
令$A_2(n,d)$为长度为$n$且距离为$d$的二进制码的最大大小。在本文中，我们提出了以下新的下界：$A_2(18,4) \ge 5632$，$A_2(21,4) \ge 40960$，$A_2(22,4) \ge 81920$，$A_2(23,4) \ge 163840$，$A_2(24,4) \ge 327680$，$A_2(24,10) \ge 136$和$A_2(25,6) \ge 17920$。新的下界是一个系统的计算机搜索的结果传递置换群。
2016-07-18 cs.IT math.CO math.IT
Improved Lower Bounds on the Size of Balls over Permutations with the Infinity Metric
在无穷度量下，研究了置换度量空间$S_n$中球的大小（或体积）。我们专注于半径为$r = ρ\cdot (n\!-\!1)$、$ρ\in [0,1]$的球的状态，即，半径是最大可能距离的常数。我们提供了新的下界的大小，这样的球。这些新的下界将与已知上界的渐近间隙减小到每符号至多$0.029$比特。此外，他们意味着一个改进的球包装界的纠错码，和一个改进的上限上的最佳覆盖码的大小。
2017-04-20 cs.DM cs.IT math.CO
Lower Bound on the Optimal Access Bandwidth of ($K+2,K,2$)-MDS Array Code with Degraded Read Friendly
以低延迟恢复故障磁盘中的数据（降级读取）对于擦除编码存储系统至关重要。本文讨论了具有降级读友好（DRF）特性的最大距离可分（MDS）阵列码。对于具有2个冗余节点和子分组级别为2的DRF MDS阵列码，推导了其接入带宽的下界。
2021-02-04 cs.IT math.IT
New bounds of permutation codes under Hamming metric and Kendall's $τ$-metric
置换码由于其在诸如电力线通信、分组密码和用于闪存的秩调制方案等各种领域中的众多应用而被广泛研究。根据置换码的具体应用，考虑了几种度量。本文主要利用图着色的方法，分别对置换码在Hamming度量和Kendall的$τ$ -度量下的上界进行了改进.具体地说，在Hamming度量下，当最小Hamming距离$d$固定且码长$n$趋于无穷大时，我们将Gilbert-Varshamov界渐近地提高了一个因子$n$.在Kendall的$τ$ -度量下，我们缩小了已知的下界和上界之间的差距。此外，我们还得到了小参数下Kendall $τ$ -度量下的一些零星结果。
2016-11-22 cs.IT math.IT
Computing the Ball Size of Frequency Permutations under Chebyshev Distance
令$S_n^λ$是多集$\{\overbrace{1,...,1}^λ,...,\overbrace{m,...,m}^λ\}$上所有置换的集合，其中$n=mλ$。最小距离$d$的频率排列阵列（FPA）是$S_n^λ$的子集，其中每两个元素的距离至少为$d$。FPA具有许多与纠错码相关的应用。在编码理论中，Gilbert-Varshamov界和球填充界都是由一定半径的球的大小推导出来的。本文提出了两个计算Chebyshev距离下频率排列球大小的有效算法。这两种方法都推广了以前的已知结果。第一个在$O({2dλ\choose dλ}^{2.376}\log n)$时间和$O({2dλ\choose dλ}^{2})$空间中运行。第二个在$O({2dλ\choose dλ}{dλ+λ\choose λ}\frac{n}λ)$时间和$O({2dλ\choose dλ})$空间中运行。对于小常数$λ$和$d$，两者都在时间上是有效的，并且使用常数存储空间。
2011-02-15 cs.DM cs.IT math.IT
Distance-Increasing Maps of All Length by Simple Mapping Algorithms
从二元向量到置换的距离增加映射，即DIM，对于构造置换阵列很有用。虽然定义偶数长度的DIM的简单映射算法是已知的，但是现有的奇数长度的DIM或者通过合并较短的DIM来递归地构造，或者通过非常复杂的映射算法来定义。本文提出了由简单映射算法定义的任意长度的DIM。
2005-09-23 cs.DM cs.IT math.IT
On the cross-correlation properties of large-size families of Costas arrays
本文研究了大尺寸Costas数组族的互相关性质，给出了最大互相关值的上界，包括指数型和对数型Welch Costas数组以及幂排列的组合情况。
2025-12-27 cs.IT math.CO math.IT
Rotational analysis of ChaCha permutation
我们表明，ChaCha20流密码的基本置换不表现为随机置换多达17轮旋转密码分析。特别地，我们通过ChaCha四分之一轮推导出了旋转概率的上界，并展示了如何将该界推广到全轮，然后推广到全置换。所获得的界限表明，发现我们称之为平行旋转碰撞的概率例如对于17轮ChaCha置换小于$2^{-488}$，而对于相同输入大小的随机置换，该概率为$2^{-511}$。我们注意到，我们的攻击不是对ChaCha20流密码的攻击，而是从旋转密码分析的角度对其内部置换的理论分析。
2020-08-31 cs.IT math.CO math.IT
Tight Quantum Time-Space Tradeoffs for Permutation Inversion
本文研究了置换求逆的量子时空权衡问题，证明了即使使用量子建议也满足 $ST + T^2 = Ω(N)$ 的下界，该界与已知最佳攻击匹配，表明 Grover 搜索和 Hellman 算法无法被进一步加速。
2025-10-14 cs.CC cs.IT math.IT
Quantum Time Lower Bounds by Permutation Invariance
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
本文通过从量子样本复杂度归约，建立了一个用于推导量子态置换不变性测试的量子时间复杂度下界的框架，并证明了SWAP测试、Shift测试等多个协议的时间最优性。
2026-06-03 cs.CC cs.IT math.IT
